(1)

Nauczyciel: Marzena Mrzygłód Przedmiot: matematyka Klasa: 3 TIB

Temat lekcji: Własności ciągu arytmetycznego Data lekcji: 7.05.2020 – lekcja 1

Wprowadzenie do tematu:

Znamy już definicję ciągu arytmetycznego, wzór na wyraz ogólny. Wiemy kiedy ciag geometryczny jest monotoniczny.

DEFINICJA: Ciąg liczbowy (a_n) nazywamy ciągiem arytmetycznym, jeżeli różnica między dowolnymi dwoma kolejnymi elementami ciągu jest stała.

an+1− a_n= r ; r – różnica ciągu arytmetycznego; n ∈ N₊

Wzór ogólny ciągu arytmetycznego: a_n= a₁+ (n − 1) ∙ r

Jeśli

r>0

to ciąg jest rosnący ;

r<0

ciąg jest malejący ;

r=0

to ciąg jest stały.

Dziś dodamy własność o średniej arytmetycznej wyrazów ciągu:

Dowolny wyraz ciągu (oprócz pierwszego) jest średnią arytmetyczną wyrazów sąsiednich:

𝑎

_𝑛

=

^𝑎^𝑛−1^+𝑎^𝑛+1

2

dla 𝑛 ≥ 2.

Instrukcje do pracy własnej:

Ćw. 5 str. 209

c) 𝑎1= 1; 𝑎₂= 𝑘²; 𝑎₃= 𝑘²+ 2𝑘 + 2 𝑎₂− 𝑎₁= 𝑎₃− 𝑎₂ ;

𝑘²− 1 = 𝑘²+ 2𝑘 + 2 − 𝑘² 𝑘²− 2𝑘 − 3 = 0

∆= 4 + 12 = 16 ; √∆= 4 𝑘 =²⁻⁴₂ = −1 lub 𝑘 =²⁺⁴

2 = 3 Odp.: Dla k=-1 lub k=3.

Ćw. 6 str. 209

c) 𝑎1= 𝑚²; 𝑎₂= 𝑚; 𝑎₃= 2𝑚 − 𝑚² 𝑎₂− 𝑎₁= 𝑎₃− 𝑎₂ ; 𝑟 = 𝑎₂− 𝑎₁

𝑚 − 𝑚²= 2𝑚 − 𝑚²− 𝑚 𝑟 = 𝑚 − 𝑚²= 𝑚(1 − 𝑚)

0 = 0 r>0 ciąg rosnący dla 𝑚 ∈ (0 ; 1)

r<0 ciąg malejący dla 𝑚 ∈ (−∞ ; 0) ∪ (1; ∞) r= 0 ciąg stały dla m= 0 lub m=1

(2)

Ćw. 8 str. 209

c) 1

2

; 𝑥;

¹

3

𝑥 =

1 2+¹

3

2

=

5 6

2

=

⁵

12

Praca własna:

Podręcznik zadania od 5 do 9 str. 211. (po jednym podpunkcie) Informacja zwrotna:

Spotkanie online na platformie Discord – 7.05.2020 o godz. 11.30-12.15

Przesyłanie zadań, pytań od uczniów na adres email [email protected], do dnia 12.05.2020 r.

Opracowała: Marzena Mrzygłód