Promotor: dr hab. in ˙z. Maciej Marcin Michałek, prof. PP

K A S K A D O W E U K Ł A D Y S T E R O WA N I A O D P O R N E G O Z E S P R Z ˛ E ˙Z E N I E M O D W Y J ´S C I A D L A R O B O T Ó W M O B I L N Y C H W Z A D A N I A C H R U C H U P R Z E S T R Z E N N E G O : P O D E J ´S C I E V F O - A D R

k r z y s z t o f ł a k o m y

ROZPRAWA DOKTORSKA Politechnika Pozna ´nska

Wydział Automatyki, Robotyki i Elektrotechniki Instytut Automatyki i Robotyki

Promotor: dr hab. in ˙z. Maciej Marcin Michałek, prof. PP

Pozna ´n, stycze ´n 2021

S P I S T R E ´S C I

1 w p r o wa d z e n i e 5

1 .1 Informacje podstawowe 5 1 .2 Cel naukowy 13

1 .3 Zakres i struktura pracy 16 1 .4 Notacja 18

2 m o d e l o b i e k t u i z a d a n i a s t e r o wa n i a 21 2 .1 Model matematyczny obiektu sterowania 21 2 .2 Rodzaje sygnałów referencyjnych 28

2 .2.1 Trajektoria zadana 28

2 .2.2 ´Scie ˙zka referencyjna w postaci nieparametrycz- nej 30

2 .3 Zdefiniowanie zada ´n sterowania 33

3 k a s k a d o wa s t r u k t u r a u k ł a d ó w s t e r o wa n i a i p r aw o s t e r o wa n i a 35

3 .1 Sterownik p ˛etli wewn ˛etrznej 36

3 .1.1 Sterowanie z aktywn ˛ a redukcj ˛ a zakłóce ´n 36 3 .1.2 Obserwator stanu rozszerzonego 39

3 .2 Kinematyczny sterownik p ˛etli zewn ˛etrznej 41

4 a na l i z a ja k o ´ s c i s t e r o wa n i a w u k ł a d z i e v f o - adr 53 4 .1 Równania dynamiki układu zamkni ˛etego w dziedzinie

bł ˛edów sterowania 53

4 .1.1 Dynamika bł ˛edu obserwacji 54

4 .1.2 Dynamika bł ˛edu odtwarzania pr ˛edko´sci po ˙z ˛ a-

danych 54

4 .1.3 Dynamika uchybu k ˛ ata φ 56

4 .1.4 Dynamika uchybu orientacji pomocniczej 56 4 .1.5 Dynamika uchybu pozycji w zadaniu ´sledzenia

trajektorii 58

4 .1.6 Dynamika uchybu pozycji w zadaniu odtwarza- nia ´scie ˙zki 58

4 .1.7 Kaskadowa struktura dynamiki układu zamkni ˛e- tego 59

4 .1.8 Główny wynik pracy 60

4 .2 Analiza ograniczono´sci bł ˛edów sterowania i obserwa- cji 60

4 .2.1 Analiza bł ˛edu obserwacji 61

4 .2.2 Analiza bł ˛edu odtwarzania pr ˛edko´sci po ˙z ˛ ada-

nych 63

4 .2.3 Analiza uchybu orientacji pomocniczej 66 4 .2.4 Analiza uchybu pozycji dla zadania ´sledzenia

trajektorii 69

iii

iv s p i s t r e ´s c i

4 .2.5 Analiza uchybu pozycji dla zadania odtwarzania

´scie ˙zki 73

4 .2.6 Analiza uchybu konfiguracji dla zadania ´sledze- nia trajektorii 77

4 .2.7 Analiza uchybu konfiguracji dla zadania odtwa- rzania ´scie ˙zki 82

4 .3 Dowód twierdzenia 4 .1 84

5 w y n i k i b a d a ´ n s y m u l a c y j n y c h 87

5 .1 Opis zaimplementowanej struktury sterowania 88 5 .2 Weryfikacja numeryczna dla zadania ´sledzenia trajek-

torii 92

5 .2.1 Scenariusz realizowany przez pojazd kinema- tyczny 92

5 .2.2 Scenariusz realizowany przez pojazd w pełni dosterowany 98

5 .2.3 Scenariusz realizowany przez obiekt niedostero- wany 117

5 .3 Weryfikacja numeryczna dla zadania odtwarzania ´scie ˙zki 133 5 .3.1 Scenariusz realizowany przez obiekt kinema-

tyczny 133

5 .3.2 Scenariusz realizowany przez obiekt w pełni dosterowany 139

5 .3.3 Scenariusz realizowany przez obiekt niedostero- wany 156

6 w y n i k i b a d a ´ n e k s p e r y m e n ta l n y c h 171 6 .1 Opis stanowiska eksperymentalnego 171

6 .2 Walidacja eksperymentalna dla zadania ´sledzenia tra- jektorii 174

6 .2.1 ´Sledzenie trajektorii prostoliniowej 174 6 .2.2 ´Sledzenie trajektorii tangensoidalnej 178 6 .3 Walidacja eksperymentalna dla zadania odtwarzania

´scie ˙zki 182

6 .3.1 Odtwarzanie ´scie ˙zki prostoliniowej 182 6 .3.2 Odtwarzanie ´scie ˙zki tangensoidalnej 186 7 p o d s u m o wa n i e 191

8 d o d at k i 193

8 .1 Stabilno´s´c typu wej´scie-stan 193

8 .2 Szacowanie górnego ograniczenia wektora ˜˙¯η

195 8 .3 Szacowanie warto´sci ˙ V

198

8 .4 Analiza argumentów wektorów d oraz ˙d 201

b i b l i o g r a f i a 203

S P I S R Y S U N K Ó W

Rysunek 1.1 Schemat blokowy podsystemów oprogramo- wania pojazdu autonomicznego 6

Rysunek 1.2 Ogólny schemat blokowy kaskadowej struk- tury sterowania przeznaczonej do sterowania robotem mobilnym 8

Rysunek 1.3 Przykładowa ´scie ˙zka nieparametryczna (kolor czerwony) zdefiniowana jako przeci ˛ecie po- wierzchni cylindra eliptycznego (kolor zielony) i płaszczyzny (kolor niebieski) 10

Rysunek 1.4 Autonomiczny sterowiec zbudowany w Insty- tucie Automatyki i Robotyki Politechniki Po- zna ´nskiej (konstruktor: dr in ˙z. Wojciech Adam- ski) 12

Rysunek 1.5 Reprezentacja wektorowego pola zbie ˙zno´sci wo- kół liniowej ´scie ˙zki referencyjnej 13

Rysunek 1.6 Schemat blokowy ilustruj ˛ acy zakres zrealizo- wanych prac w ramach rozprawy doktorskiej 17 Rysunek 2.1 Model bryły sztywnej w przestrzeni trójwymia-

rowej 23

Rysunek 3.1 Pogl ˛ adowy schemat kaskadowej struktury ste- rowania

-

35

Rysunek 3.2 Schemat blokowy wewn ˛etrznej p ˛etli sterowa- nia 36

Rysunek 3.3 Szczegółowy schemat blokowy zaprojektowa- nej struktury sterowania

-

51 Rysunek 4.1 Schemat blokowy poł ˛ acze ´n mi ˛edzy podsyste-

mami dynamicznymi 59

Rysunek 5.1 Schemat blokowy zaimplementowanej struk- tury sterowania

-

w symulacjach doty- cz ˛ acych obiektu niedosterowanego 91 Rysunek 5.2 Schemat blokowy zaimplementowanej struk-

tury sterowania

-

w symulacjach doty- cz ˛ acych obiektu w pełni dosterowanego 91 Rysunek 5.3 Schemat blokowy struktury sterowania prze- znaczonej dla obiektu kinematycznego wyko- rzystuj ˛ acej sterownik

91

Rysunek 5.4 Trajektoria zadana i aktualna pozycja robota w zadaniu ´sledzenia trajektorii realizowanym przez obiekt kinematyczny 94

Rysunek 5.5 Pr ˛edko´sci po ˙z ˛ adane w zadaniu ´sledzenia tra-

jektorii realizowanym przez obiekt kinematyczny 95

v

vi s p i s r y s u n k ó w

Rysunek 5.6 Uchyby pozycji i orientacji w zadaniu ´sledzenia trajektorii realizowanym przez obiekt kinema- tyczny 95

Rysunek 5.7 Wyniki uzyskane dla proporcjonalnie zwi ˛ek- szanych warto´sci parametrów sterownika

w zadaniu ´sledzenia trajektorii realizowanym przez obiekt kinematyczny 96

Rysunek 5.8 Wyniki uzyskane dla ró ˙znych warto´sci wzmoc- nie ´n sterownika

zwi ˛ azanych z ruchem ob- rotowym w zadaniu ´sledzenia trajektorii reali- zowanym przez obiekt kinematyczny 97 Rysunek 5.9 Jako´s´c obserwacji uzyskana w zadaniu ´sledze-

nia trajektorii prostoliniowej realizowanym przez obiekt w pełni dosterowany 101

Rysunek 5.10 Trajektoria zadana i aktualna pozycja robota w zadaniu ´sledzenia trajektorii prostoliniowej realizowanym przez obiekt w pełni dostero- wany 102

Rysunek 5.11 Uchyby odtwarzania pozycji, orientacji i pr ˛ed- ko´sci po ˙z ˛ adanych w zadaniu ´sledzenia trajek- torii prostoliniowej realizowanym przez obiekt w pełni dosterowany 103

Rysunek 5.12 Pr ˛edko´sci po ˙z ˛ adane i sygnały steruj ˛ ace w zada- niu ´sledzenia trajektorii prostoliniowej realizo- wanym przez obiekt w pełni dosterowany 104 Rysunek 5.13 Trajektoria zadana i aktualna pozycja robota w

zadaniu ´sledzenia trajektorii o zmiennej krzy- wi´znie realizowanym przez obiekt w pełni do- sterowany 105

Rysunek 5.14 Pr ˛edko´sci po ˙z ˛ adane i sygnały steruj ˛ ace w zada- niu ´sledzenia trajektorii o zmiennej krzywi´znie realizowanym przez obiekt w pełni dostero- wany 106

Rysunek 5.15 Uchyby odtwarzania pozycji, orientacji i pr ˛ed- ko´sci po ˙z ˛ adanych w zadaniu ´sledzenia trajekto- rii o zmiennej krzywi´znie realizowanym przez obiekt w pełni dosterowany 107

Rysunek 5.16 Jako´s´c obserwacji uzyskana w zadaniu ´sledze- nia trajektorii o zmiennej krzywi´znie realizowa- nym przez obiekt w pełni dosterowany 108 Rysunek 5.17 Bł ˛edy obserwacji uchybu pr ˛edko´sci i całkowi-

tego zaburzenia w zadaniu ´sledzenia trajekto-

rii o zmiennej krzywi´znie realizowanym przez

obiekt w pełni dosterowany dla ró ˙znych war-

to´sci parametru ω

110

s p i s r y s u n k ó w vii

Rysunek 5.18 Bł ˛edy odtwarzania pr ˛edko´sci w zadaniu ´sle- dzenia trajektorii o zmiennej krzywi´znie reali- zowanym przez obiekt w pełni dosterowany dla ró ˙znych warto´sci parametru ω

110 Rysunek 5.19 Uchyby pozycji i orientacji w zadaniu ´sledzenia

trajektorii o zmiennej krzywi´znie realizowanym przez obiekt w pełni dosterowany dla ró ˙znych warto´sci parametru ω

111

Rysunek 5.20 Wizualizacja przestrzenna stanów przej´scio- wych pozycji robota w zadaniu ´sledzenia tra- jektorii o zmiennej krzywi´znie realizowanym przez obiekt w pełni dosterowany dla ró ˙znych warto´sci parametru ω

112

Rysunek 5.21 Uchyby pozycji i orientacji w zadaniu ´sledzenia trajektorii o zmiennej krzywi´znie realizowanym przez obiekt w pełni dosterowany dla ró ˙znych warto´sci macierzy K 114

Rysunek 5.22 Bł ˛edy odtwarzania pr ˛edko´sci w zadaniu ´sle- dzenia trajektorii o zmiennej krzywi´znie reali- zowanym przez obiekt w pełni dosterowany dla ró ˙znych warto´sci macierzy K 115 Rysunek 5.23 Wizualizacja przestrzenna pozycji robota w za-

daniu ´sledzenia trajektorii o zmiennej krzywi´z- nie realizowanym przez obiekt w pełni dostero- wany dla ró ˙znych warto´sci macierzy K 115 Rysunek 5.24 Bł ˛edy obserwacji uchybu pr ˛edko´sci i całkowi-

tego zaburzenia w zadaniu ´sledzenia trajekto- rii o zmiennej krzywi´znie realizowanym przez obiekt w pełni dosterowany dla ró ˙znych war- to´sci macierzy K 116

Rysunek 5.25 Trajektoria zadana i aktualna pozycja robota w zadaniu ´sledzenia trajektorii eliptycznej reali- zowanym przez obiekt niedosterowany 119 Rysunek 5.26 Uchyby odtwarzania pozycji, orientacji i pr ˛ed-

ko´sci po ˙z ˛ adanych w zadaniu ´sledzenia trajek- torii eliptycznej realizowanym przez obiekt nie- dosterowany 120

Rysunek 5.27 Pr ˛edko´sci po ˙z ˛ adane i sygnały steruj ˛ ace w za- daniu ´sledzenia trajektorii eliptycznej realizo- wanym przez obiekt niedosterowany 121 Rysunek 5.28 Jako´s´c obserwacji uzyskana w zadaniu ´sledze-

nia trajektorii eliptycznej realizowanym przez

obiekt niedosterowany 122

viii s p i s r y s u n k ó w

Rysunek 5.29 Uchyby pozycji i orientacji w zadaniu ´sledze- nia trajektorii eliptycznej realizowanym przez obiekt niedosterowany dla ró ˙znych warto´sci δ

i δ

124

Rysunek 5.30 Wizualizacja przestrzenna pozycji robota w za- daniu ´sledzenia trajektorii eliptycznej realizo- wanym przez obiekt niedosterowany dla ró ˙z- nych warto´sci δ

i δ

125

Rysunek 5.31 Bł ˛edy odtwarzania pozycji w zadaniu ´sledze- nia trajektorii eliptycznej realizowanym przez obiekt niedosterowany dla ró ˙znych warto´sci wzmocnie ´n sterownika

126

Rysunek 5.32 Bł ˛edy odtwarzania pr ˛edko´sci i pozycji w zada- niu ´sledzenia trajektorii eliptycznej realizowa- nym przez obiekt niedosterowany dla ró ˙znych warto´sci wzmocnie ´n K 127

Rysunek 5.33 Trajektoria zadana i aktualna pozycja robota w zadaniu ´sledzenia trajektorii eliptycznej reali- zowanym przez obiekt niedosterowany z za- szumionym sygnałem pomiarowym 129 Rysunek 5.34 Uchyby odtwarzania pozycji, orientacji i pr ˛ed-

ko´sci po ˙z ˛ adanych w zadaniu ´sledzenia trajek- torii eliptycznej realizowanym przez obiekt nie- dosterowany z zaszumionym sygnałem pomia-

rowym 130

Rysunek 5.35 Pr ˛edko´sci po ˙z ˛ adane i sygnały steruj ˛ ace w za- daniu ´sledzenia trajektorii eliptycznej realizo- wanym przez obiekt niedosterowany z zaszu- mionym sygnałem pomiarowym 131

Rysunek 5.36 Jako´s´c estymacji w zadaniu ´sledzenia trajektorii eliptycznej realizowanym przez obiekt niedo- sterowany z zaszumionym sygnałem pomiaro-

wym 132

Rysunek 5.37 ´Scie ˙zka referencyjna i aktualna pozycja robota w zadaniu odtwarzania ´scie ˙zki spiralnej reali- zowanym przez obiekt kinematyczny 135 Rysunek 5.38 Uchyby pozycji i orientacji w zadaniu odtwa-

rzania ´scie ˙zki spiralnej realizowanym przez obiekt kinematyczny 136

Rysunek 5.39 Pr ˛edko´sci po ˙z ˛ adane w zadaniu odtwarzania

´scie ˙zki spiralnej realizowanym przez obiekt ki- nematyczny 136

Rysunek 5.40 Wyniki uzyskane dla proporcjonalnie zwi ˛ek-

szanych warto´sci sterownika

w zadaniu

odtwarzania ´scie ˙zki realizowanym przez obiekt

kinematyczny 137

s p i s r y s u n k ó w ix

Rysunek 5.41 Wyniki uzyskane dla ró ˙znych warto´sci sterow- nika

zwi ˛ azanych z ruchem obrotowym w zadaniu odtwarzania ´scie ˙zki realizowanym przez obiekt kinematyczny 138

Rysunek 5.42 ´Scie ˙zka referencyjna i aktualna pozycja robota w zadaniu odtwarzania ´scie ˙zki prostoliniowej realizowanym przez obiekt w pełni dostero- wany 141

Rysunek 5.43 Uchyby odtwarzania pozycji, orientacji i pr ˛ed- ko´sci po ˙z ˛ adanych w zadaniu odtwarzania ´scie ˙zki prostoliniowej realizowanym przez obiekt w pełni dosterowany 142

Rysunek 5.44 Pr ˛edko´sci po ˙z ˛ adane i sygnały steruj ˛ ace w zada- niu odtwarzania ´scie ˙zki prostoliniowej realizo- wanym przez obiekt w pełni dosterowany 143 Rysunek 5.45 Jako´s´c obserwacji uzyskana w zadaniu odtwa-

rzania ´scie ˙zki prostoliniowej realizowanym przez obiekt w pełni dosterowany 144

Rysunek 5.46 ´Scie ˙zka referencyjna i aktualna pozycja robota w zadaniu odtwarzania ´scie ˙zki o zmiennej krzy- wi´znie realizowanym przez obiekt w pełni do- sterowany 145

Rysunek 5.47 Uchyby odtwarzania pozycji, orientacji i pr ˛ed- ko´sci po ˙z ˛ adanych w zadaniu odtwarzania ´scie ˙zki o zmiennej krzywi´znie realizowanym przez obiekt w pełni dosterowany 146

Rysunek 5.48 Pr ˛edko´sci po ˙z ˛ adane i sygnały steruj ˛ ace w zada- niu odtwarzania ´scie ˙zki o zmiennej krzywi´znie realizowanym przez obiekt w pełni dostero- wany 147

Rysunek 5.49 Jako´s´c obserwacji uzyskana w zadaniu odtwa- rzania ´scie ˙zki o zmiennej krzywi´znie realizowa- nym przez obiekt w pełni dosterowany 148 Rysunek 5.50 Uchyby pozycji i orientacji w zadaniu odtwa-

rzania ´scie ˙zki o zmiennej krzywi´znie realizo- wanym przez obiekt w pełni dosterowany dla ró ˙znych warto´sci parametru ω

150

Rysunek 5.51 Wizualizacja przestrzenna pozycji robota w za-

daniu odtwarzania ´scie ˙zki o zmiennej krzywi´z-

nie realizowanym przez obiekt w pełni dostero-

wany dla ró ˙znych warto´sci parametru ω

151

Rysunek 5.52 Bł ˛edy odtwarzania pr ˛edko´sci po ˙z ˛ adanych w

zadaniu odtwarzania ´scie ˙zki o zmiennej krzy-

wi´znie realizowanym przez obiekt w pełni do-

sterowany dla ró ˙znych warto´sci parametru ω

151

x s p i s r y s u n k ó w

Rysunek 5.53 Bł ˛edy obserwacji uchybu pr ˛edko´sci i całkowi- tego zaburzenia w zadaniu odtwarzania ´scie ˙zki o zmiennej krzywi´znie realizowanym przez obiekt w pełni dosterowany dla ró ˙znych war- to´sci parametru ω

152

Rysunek 5.54 Uchyby pozycji i orientacji w zadaniu odtwa- rzania ´scie ˙zki o zmiennej krzywi´znie realizo- wanym przez obiekt w pełni dosterowany dla ró ˙znych warto´sci macierzy K 154

Rysunek 5.55 Wizualizacja przestrzenna pozycji robota w za- daniu odtwarzania ´scie ˙zki o zmiennej krzywi´z- nie realizowanym przez obiekt w pełni dostero- wany dla ró ˙znych warto´sci macierzy K 155 Rysunek 5.56 Bł ˛edy odtwarzania pr ˛edko´sci w zadaniu od-

twarzania ´scie ˙zki o zmiennej krzywi´znie reali- zowanym przez obiekt w pełni dosterowany dla ró ˙znych warto´sci macierzy K 155 Rysunek 5.57 ´Scie ˙zka referencyjna i aktualna pozycja robota

w zadaniu odtwarzania ´scie ˙zki eliptycznej re- alizowanym przez obiekt niedosterowany 158 Rysunek 5.58 Uchyby odtwarzania pozycji, orientacji i pr ˛ed-

ko´sci po ˙z ˛ adanych w zadaniu odtwarzania ´scie ˙zki eliptycznej realizowanym przez obiekt niedo- sterowany 159

Rysunek 5.59 Pr ˛edko´sci po ˙z ˛ adane i sygnały steruj ˛ ace w za- daniu odtwarzania ´scie ˙zki eliptycznej realizo- wanym przez obiekt niedosterowany 160 Rysunek 5.60 Jako´s´c estymacji uzyskana w zadaniu odtwa-

rzania ´scie ˙zki eliptycznej realizowanym przez obiekt niedosterowany 161

Rysunek 5.61 Uchyby pozycji i orientacji w zadaniu odtwa- rzania ´scie ˙zki eliptycznej realizowanym przez obiekt niedosterowany dla ró ˙znych wzmocnie ´n

i δ

163

Rysunek 5.62 Wizualizacja przestrzenna pozycji robota w za- daniu odtwarzania ´scie ˙zki eliptycznej realizo- wanym przez obiekt niedosterowany dla ró ˙z- nych wzmocnie ´n δ

i δ

163

Rysunek 5.63 Bł ˛edy odtwarzania pozycji w zadaniu odtwa- rzania ´scie ˙zki eliptycznej realizowanym przez obiekt niedosterowany dla ró ˙znych warto´sci wzmocnie ´n sterownika

164

Rysunek 5.64 Bł ˛edy odtwarzania pozycji i pr ˛edko´sci po ˙z ˛ ada-

nych w zadaniu odtwarzania ´scie ˙zki eliptycznej

realizowanym przez obiekt niedosterowany dla

ró ˙znych warto´sci wzmocnie ´n K 165

s p i s r y s u n k ó w xi

Rysunek 5.65 ´Scie ˙zka referencyjna i aktualna pozycja robota w zadaniu odtwarzania ´scie ˙zki eliptycznej re- alizowanym przez obiekt niedosterowany z za- szumionym sygnałem pomiarowym η 166 Rysunek 5.66 Uchyby odtwarzania pozycji, orientacji i pr ˛ed-

ko´sci po ˙z ˛ adanych w zadaniu odtwarzania ´scie ˙zki eliptycznej realizowanym przez obiekt niedo- sterowany z zaszumionym sygnałem pomiaro- wym η 167

Rysunek 5.67 Pr ˛edko´sci po ˙z ˛ adane i sygnały steruj ˛ ace w za- daniu odtwarzania ´scie ˙zki eliptycznej realizo- wanym przez obiekt niedosterowany z zaszu- mionym sygnałem pomiarowym η 168 Rysunek 5.68 Jako´s´c obserwacji uzyskana w zadaniu odtwa-

rzania ´scie ˙zki eliptycznej realizowanym przez obiekt niedosterowany z zaszumionym sygna- łem pomiarowym η 169

Rysunek 6.1 Widok sterowca wykorzystanego do ekspery- mentów 171

Rysunek 6.2 Schemat funkcjonalny stanowiska szybkiego prototypowania wyposa ˙zonego w sterowiec z zaimplementowanym układem sterowania z rozdziału 3 174

Rysunek 6.3 Trajektoria zadana i aktualna pozycja sterowca w zadaniu ´sledzenia trajektorii prostoliniowej realizowanym przez sterowiec 176

Rysunek 6.4 Uchyby pozycji i orientacji w zadaniu ´sledzenia trajektorii prostoliniowej realizowanym przez sterowiec 176

Rysunek 6.5 Pr ˛edko´sci po ˙z ˛ adane i sygnały steruj ˛ ace w za- daniu ´sledzenia trajektorii prostoliniowej reali- zowanym przez sterowiec 177

Rysunek 6.6 Uchyby pozycji i orientacji uzyskane dla 30 eksperymentów w zadaniu ´sledzenia trajekto- rii prostoliniowej realizowanego przez stero- wiec 178

Rysunek 6.7 Trajektoria zadana i aktualna pozycja sterowca w zadaniu ´sledzenia trajektorii tangensoidalnej,

´zródło: [

] 179

Rysunek 6.8 Uchyby pozycji i orientacji w zadaniu ´sledzenia trajektorii tangensoidalnej realizowanym przez sterowiec, ´zródło: [

] 180

Rysunek 6.9 Pr ˛edko´sci po ˙z ˛ adane i sygnały steruj ˛ ace w zada-

niu ´sledzenia trajektorii tangensoidalnej reali-

zowanym przez sterowiec, ´zródło: [

] 180

Rysunek 6.10 Uchyby pozycji i orientacji uzyskane dla wielu eksperymentów w zadaniu ´sledzenia trajektorii tangensoidalnej realizowanym przez sterowiec,

´zródło: [

] 181

Rysunek 6.11 ´Scie ˙zka referencyjna i pozycja sterowca w zada- niu odtwarzania ´scie ˙zki prostoliniowej 183 Rysunek 6.12 Uchyby pozycji i orientacji w zadaniu odtwa-

rzania ´scie ˙zki prostoliniowej realizowanym przez sterowiec 184

Rysunek 6.13 Pr ˛edko´sci po ˙z ˛ adane i sygnały steruj ˛ ace w za- daniu odtwarzania ´scie ˙zki prostoliniowej reali- zowanym przez sterowiec 184

Rysunek 6.14 Uchyby pozycji i orientacji uzyskane dla wielu eksperymentów w zadaniu odtwarzania ´scie ˙zki prostoliniowej realizowanym przez sterowiec 185 Rysunek 6.15 ´Scie ˙zka referencyjna i pozycja sterowca w zada-

niu odtwarzania ´scie ˙zki tangensoidalnej 187 Rysunek 6.16 Uchyby pozycji i orientacji w zadaniu odtwa- rzania ´scie ˙zki tangensoidalnej realizowanym przez sterowiec 187

Rysunek 6.17 Pr ˛edko´sci po ˙z ˛ adane i sygnały steruj ˛ ace w za- daniu odtwarzania ´scie ˙zki tangensoidalnej re- alizowanym przez sterowiec 188

Rysunek 6.18 Uchyby pozycji i orientacji uzyskane dla wielu eksperymentów w zadaniu odtwarzania ´scie ˙zki tangensoidalnej realizowanym przez sterowiec 189

S P I S TA B E L

Tabela 5.1 Parametry sterownika

dla symulacji re- alizuj ˛ acej zadanie ´sledzenia trajektorii przez obiekt kinematyczny 93

Tabela 5.2 Parametry sterownika

-

dla symulacji realizuj ˛ acej zadanie ´sledzenia trajektorii przez obiekt w pełni dosterowany 99

Tabela 5.3 Warto´sci wybranych wska´zników jako´sci dla symulacji realizuj ˛ acych zadanie ´sledzenia tra- jektorii o zmiennej krzywi´znie przez obiekt w pełni dosterowany dla ró ˙znych warto´sci para- metru ω

109

xii

s p i s ta b e l xiii

Tabela 5.4 Warto´sci wybranych wska´zników jako´sci dla zadania symulacji realizuj ˛ acych zadanie ´sledze- nia trajektorii dla ró ˙znych warto´sci macierzy

K 113

Tabela 5.5 Parametry sterownika

-

dla symulacji realizuj ˛ acej zadanie ´sledzenia trajektorii przez obiekt niedosterowany 118

Tabela 5.6 Warto´sci wybranych wska´zników jako´sci dla symulacji realizuj ˛ acych zadanie ´sledzenia tra- jektorii eliptycznej przez obiekt niedosterowany dla ró ˙znych warto´sci parametrów δ

i δ

123 Tabela 5.7 Warto´sci wybranych wska´zników jako´sci dla symulacji realizuj ˛ acych zadanie ´sledzenia tra- jektorii eliptycznej przez obiekt niedosterowany dla ró ˙znych warto´sci parametrów sterownika

VFO

126

Tabela 5.8 Warto´sci wybranych wska´zników jako´sci dla symulacji realizuj ˛ acych zadanie ´sledzenia tra- jektorii oraz ró ˙znych warto´sci parametrów ste- rownika

127

Tabela 5.9 Parametry sterownika

dla symulacji re- alizuj ˛ acej zadanie odtwarzania ´scie ˙zki przez obiekt kinematyczny 134

Tabela 5.10 Parametry sterownika

-

dla symulacji realizuj ˛ acej zadanie odtwarzania ´scie ˙zki przez obiekt w pełni dosterowany 140

Tabela 5.11 Warto´sci wybranych wska´zników jako´sci dla symulacji realizuj ˛ acych zadanie odtwarzania

´scie ˙zki dla ró ˙znych warto´sci parametrów ω

. 149 Tabela 5.12 Warto´sci wybranych wska´zników jako´sci dla

symulacji realizuj ˛ acych zadanie odtwarzania

´scie ˙zki dla ró ˙znych warto´sci macierzy K. 153 Tabela 5.13 Parametry sterownika

-

dla symulacji realizuj ˛ acej zadanie odtwarzania ´scie ˙zki przez obiekt niedosterowany 157

Tabela 5.14 Warto´sci wybranych wska´zników jako´sci dla symulacji realizuj ˛ acych zadanie odtwarzania

´scie ˙zki dla ró ˙znych warto´sci parametrów δ

i

. 162

Tabela 5.15 Warto´sci wybranych wska´zników jako´sci dla symulacji realizuj ˛ acych zadanie odtwarzania

´scie ˙zki dla ró ˙znych warto´sci parametrów ste-

rownika

164

Tabela 5.16 Warto´sci wybranych wska´zników jako´sci dla symulacji realizuj ˛ acych zadanie odtwarzania

´scie ˙zki dla ró ˙znych warto´sci parametrów ste- rownika

165

Tabela 6.1 Parametry sterownika

-

dla ekspery- mentu w zadaniu ´sledzenia trajektorii 175 Tabela 6.2 Parametry sterownika

-

dla ekspery-

mentu w zadaniu odtwarzania ´scie ˙zki 183

S P I S A K R O N I M Ó W

a d r

Active Disturbance Rejection

a d r c

Active Disturbance Rejection Control

au v

Autonomous Underwater Vehicle

d o f

Degree of Freedom

e s o

Extended State Observer

g n c

Guidance, Navigation, and Control

g p s

Global Positioning System

i s s

Input-to-State Stability

m i m o

Multiple-Input Multiple-Output

m p c

Model Predictive Control

p i d

Proportional-Integral-Derivative

p w m

Pulse Width Modulation

r p y

Roll, Pitch, Yaw

s i s o

Single-Input Single-Output

s m c

Sliding Mode Control

uav

Unmanned Aerial Vehicle

v f o

Vector Field Orientation

xiv

S P I S N A J C Z ˛ E ´S C I E J U ˙Z Y WA N Y C H S Y M B O L I

η

wektor konfiguracji pojazdu

, η

pozycja i orientacja pojazdu

wektor pseudopr ˛edko´sci pojazdu

νp

, ν

wektor pseudopr ˛edko´sci post ˛epowych i obrotowych po- jazdu

{ B } lokalny układ odniesienia { G } globalny układ odniesienia

x

, y

, z

osie globalnego układu odniesienia x

, y

, z

osie lokalnego układu odniesienia

J macierz Jacobiego przekształcenia pr ˛edko´sci z układu { B } do układu { G }

R macierz rotacji opisuj ˛ aca układ { B } wzgl ˛edem { G } T macierz transformacji pr ˛edko´sci k ˛ atowych z układu { B }

do { G }

M

, M macierz inercji wyra ˙zona w układzie { G } i { B }

µη

, µ wektor zagregowanych efektów dynamicznych w { G } i { B }

τ_η^∗

, τ

wektor zaburze ´n zewn ˛etrznych w { G } i { B }

τη

, τ wektor sygnałów steruj ˛ acych (sił uogólnionych) w { G } i { B }

η_d

konfiguracja trajektorii zadanej

, η

pozycja i orientacja trajektorii zadanej

, θ

, ψ

referencyjne warto´sci k ˛ atów roll, pitch i yaw

S

zbiór punktów nale ˙z ˛ acych do ´scie ˙zki referencyjnej s

warto´s´c powierzchni poziomicowej, i ∈ { 1, 2 }

ϑ⊥

, ϑ

wektor jednostkowy styczny wzgl ˛edem obu powierzchni poziomicowych i wektor prostopadły wzgl ˛edem konkret- nej powierzchni poziomicowej i ∈ { 1, 2 }

xv

xvi s p i s s y m b o l i

ξ_d

zmienna opisuj ˛ aca docelowy kierunek ruchu (w przód/w tył)

ν_d

wektor pseudopr ˛edko´sci zadanych

e uchyb ´sledzenia trajektorii/odtwarzania ´scie ˙zki e

, e

uchyb pozycji oraz uchyb orientacji

e

uchyb ´sledzenia trajektorii/odtwarzania ´scie ˙zki z elemen- tem e

ograniczonym do dziedziny [ 0, 2π )

ν_c

wektor pseudopr ˛edko´sci po ˙z ˛ adanych

νpc

, ν

wektor post ˛epowych i k ˛ atowych pseudopr ˛edko´sci po ˙z ˛ a- danych

G uproszczona macierz Jacobiego przekształcenia pr ˛edko´sci z układu { B } do układu { G }

h wektorowe pole zbie ˙zno´sci

h

, h

post ˛epowa i k ˛ atowa cz ˛e´s´c wektorowego pola zbie ˙zno´sci h

zmodyfikowana posta´c wektorowego pola zbie ˙zno´sci h

, h

post ˛epowa i k ˛ atowa cz ˛e´s´c zmodyfikowanego wektora

zbie ˙zno´sci

θ_a

, ψ

pomocniczy k ˛ at pitch i yaw k

, k

, k

wzmocnienia sterownika

K

macierz wzmocnie ´n k ˛ atowych sterownika

Γ

, Γ macierz okre´slaj ˛ aca dosterowanie/niedosterowanie po- jazdu w układzie { G } i { B }

ˆB

, ˆB zgrubnie oszacowana macierz M

i M

d

zmodyfikowany wektor całkowitego zaburzenia

e

uchyb ´sledzenia pr ˛edko´sci po ˙z ˛ adanych w układzie { G }

, e

post ˛epowa i k ˛ atowa cz ˛e´s´c uchybu ´sledzenia pr ˛edko´sci

po ˙z ˛ adanych w układzie { G }

e_i

i-ty element wektora e (i ∈ { _{1, ..., 6} } ), lub wektora e

(i ∈ { u, ..., r } )

d wektor całkowitego zaburzenia

K

, K macierz wzmocnie ´n sterownika

w układzie { G } i

{ B }

s p i s s y m b o l i xvii

x

wektor stanu rozszerzonego i-tego stopnia swobody, i ∈ { 1, ..., 6 }

ηc

wektor konfiguracji po ˙z ˛ adanej

l

wektor wzmocnie ´n obserwatora stanu rozszerzonego po- wi ˛ azanego z i-tym stopniem swobody, i ∈ { 1, ..., 6 }

parametr okre´slaj ˛ acy pasmo przenoszenia obserwatora

stanu rozszerzonego powi ˛ azanego z i-tym stopniem swo- body, i ∈ { 1, ..., 6 }

ωo

najmniejsza warto´s´c ω

, i ∈ { 1, .., 6 }

χ

wektor składaj ˛ acy si ˛e z wektorów stanu wszystkich obser- watorów x

for all i ∈ { 1, ..., 6 }

¯e

wektor uchybu orientacji pomocniczej

∆

, ∆ macierz współczynników tłumienia o´srodka w układach { G } i { B }

δp

, δ

współczynnik kompensacji dryfu poprzecznego w sterow- niku

ψ_a^∗

pomocniczy k ˛ at yaw ograniczony do dziedziny [ 0, 2π ) u

profil pr ˛edko´sci wzdłu ˙z ´scie ˙zki

e_ν

uchyb ´sledzenia pr ˛edko´sci po ˙z ˛ adanych w układzie { B }

, e

post ˛epowa i k ˛ atowa cz ˛e´s´c uchybu pr ˛edko´sci po ˙z ˛ adanych

w układzie { B }

S T R E S Z C Z E N I E

W niniejszej rozprawie zaprezentowano wyprowadzenie oraz kom- pleksow ˛ a analiz ˛e teoretyczn ˛ a, symulacyjn ˛ a i eksperymentaln ˛ a kaska- dowej struktury sterowania

-

(ang. Vector Field Orientation - Active Disturbance Rejection) przeznaczonej do realizacji precyzyjnych zada ´n ruchu przez autonomiczne, zrobotyzowane pojazdy porusza- j ˛ ace si ˛e w przestrzeni trójwymiarowej. Kaskadowa struktura stero- wania pozwala na rozdzielenie problemu projektowania sterownika na osobne podsystemy na poziomie kinematyki i dynamiki robota, przypominaj ˛ ac tym samym sposób projektowania systemów sterowa- nia przeznaczonych dla obiektów nieholonomicznych. Wykorzystanie metody aktywnej redukcji zakłóce ´n (

) w ramach sterownika im- plementowanego na poziomie dynamiki pozwala na uodpornienie proponowanej metody na znaczne niepewno´sci modelu obiektu, za- równo parametryczne jak i strukturalne, oraz na wpływ zaburze ´n zewn ˛etrznych. W wyniku wykorzystania obserwatora stanu rozsze- rzonego, stanowi ˛ acego element sterownika

, struktura sterowania korzysta wył ˛ acznie ze sprz ˛e ˙zenia od wyj´scia pomiarowego zawiera- j ˛ acego wył ˛ acznie informacje o aktualnej pozycji i orientacji robota.

Zaprezentowana w pracy struktura

-

pozwala na realizacj ˛e za- da ´n ´sledzenia trajektorii oraz odtwarzania ´scie ˙zki nieparametrycznej przez obiekty w pełni dosterowane oraz przez obiekty niedostero- wane o charakterystycznym, torpedopodobnym układzie elementów wykonawczych. W przypadku ruchu robota niedosterowanego, ze wzgl ˛edu na niemo ˙zno´s´c wygenerowania sił (lub momentów sił) w

´sci´sle okre´slonych kierunkach, mo ˙zna zaobserwowa´c pojawienie si ˛e zjawiska dryfu poprzecznego, którego wpływ kompensowany jest poprzez odpowiednie odkształcenie wektorowego pola zbie ˙zno´sci sta- nowi ˛ acego nieodł ˛ aczny element sterownika opartego na metodzie

. Opracowanie kinematycznego sterownika

przystosowanego do realizacji ruchu w przestrzeni trójwymiarowej stanowi rozszerzenie zakresu zastosowa ´n metody

, która do tej pory wykorzystywana była głównie w sterowaniu robotów kołowych poruszaj ˛ acych si ˛e na płaszczy´znie.

Przeprowadzona analiza stabilno´sci typu wej´scie-stan (ang. Input- to-State Stability,

) wykazała ograniczony charakter odpowiednio zdefiniowanych bł ˛edów sterowania, potwierdzaj ˛ ac tym samym sta- bilno´s´c proponowanego rozwi ˛ azania w sensie

, jak i odporno´s´c wyprowadzonej metody na zało ˙zone niepewno´sci i zaburzenia. Sfor- mułowane w rozwa ˙zaniach teoretycznych własno´sci prezentowanej w pracy struktury sterowania zostały potwierdzone w przeprowadzo- nych badaniach symulacyjnych realizowanych w ´srodowisku Matla-

1

2 s t r e s z c z e n i e

b/Simulink oraz w trakcie walidacji eksperymentalnej przeprowadzo- nej na stanowisku laboratoryjnym wyposa ˙zonym w autonomiczny sterowiec. Rezultaty symulacji i eksperymentów wykazały wra ˙zliwo´s´c algorytmu

-

na szumy pomiarowe, implikuj ˛ ac konieczno´s´c wykorzystania precyzyjnego systemu lokalizacji w potencjalnych apli- kacjach praktycznych.

W efekcie przeprowadzonych prac, wykazano i ˙z stosowne poł ˛ acze- nie metod

i

gwarantuje odporn ˛ a realizacj ˛e postawionych w pracy zada ´n sterowania przez torpedopodobne obiekty poruszaj ˛ ace si ˛e w przestrzeni trójwymiarowej, natomiast uogólnienie metody

na przypadek ruchu trójwymiarowego znacznie rozszerzyło klas ˛e po-

tencjalnych obiektów sterowania, dla których metoda mo ˙ze znale´z´c

zastosowanie.

A B S T R A C T

This dissertation presents the derivation and a comprehensive the- oretical, simulation, and experimental analysis of the

-

(Vector Field Orientation - Active Disturbance rejection) cascade control structure, designed for the realization of precise motion tasks by the autonomous robotic vehicles moving in a three-dimensional space. The cascade structure of the controller allows to divide the problem of controller design into separate subsystems on the kinematic and dynamic levels, and thus, resembles the control design methods utilized in the case of nonholonomic systems. The use of an active disturbance rejection (

) method within the dynamic-level controller increases the robust- ness of the proposed method for the substantial uncertainties of the vehicle model, both parametric and structural, and for the influence of external disturbances. As a result of using the extended state ob- server, which is a part of the

controller, the control structure only uses the feedback from the measured output containing explicitly the information about the vehicle position and orientation. The

-

structure presented in this thesis solves the trajectory tracking and the non-parametric path following motion tasks for fully actuated vehicles, and for the underactuated ones that have a characteristic, torpedo-like setup of implemented actuators. In the case of underactu- ated robots, due to the inability to generate forces (or torques) in the strictly defined directions, the appearance of transversal-drift pheno- menon can be observed, the impact of which is compensated by the appropriately reshaped convergence vector field, which is an inherent element of the controllers designed according to the

method. The development of the

-based kinematic controller adapted for the motion in three-dimensional space is an extension of the

method application range, which for now was mainly limited for the control of wheeled robots moving on the planar surface.

The conducted Input-to-State Stability (

) analysis guarantees the boundedness of the appropriately defined control errors, and thus, implies the

stability of the proposed solution, together with its robustness against considered uncertainties and disturbances. The simulation results carried out in Matlab/Simulink environment and the experimental validation executed on the laboratory station equ- ipped with an autonomous airship confirmed the control structure properties formulated along with the theoretical analysis. The results of simulations and experiments showed the sensitivity of the

-

algorithm to measurement noise, implying the need to use a precise localization system in the potential practical applications.

3

4 s t r e s z c z e n i e

As a result of the carried out work, it was shown that the appropriate

combination of

and

methods guarantees a robust realization

of selected motion tasks by torpedo-like vehicles moving in a three-

dimensional space, while the generalization of the

method for the

case of three-dimensional motion is a significant extension of the class

of potential control objects, which control systems could be possibly

designed with the vector field orientation method.

1

W P R O WA D Z E N I E

1 .1 i n f o r m a c j e p o d s taw o w e

Na przestrzeni ostatnich lat zaobserwowa´c mo ˙zna gwałtowny wzrost liczby zastosowa ´n bezzałogowych pojazdów lataj ˛ acych (ang. Unman- ned Aerial Vehicles –

) w wielu dziedzinach ˙zycia, zarówno rozryw- kowych (relacje z wydarze ´n kulturalnych prowadzone przy pomocy robotów wielowirnikowych), gospodarczych (monitorowanie stanu linii wysokiego napi ˛ecia [

]), transportowych (szybka dystrybucja zasobów medycznych [

]), a tak ˙ze rozwój potencjalnych zastosowa ´n w dziedzinie eksploracji planet pozaziemskich [

]. W zale ˙zno´sci od zastosowania, wykorzystywane s ˛ a ró ˙znorodne platformy robotyczne, mi ˛edzy innymi roboty wielowirnikowe [

,

,

,

], sterowce [

,

,

,

] oraz samoloty [

]. Razem z grup ˛ a autonomicznych ro- botów podwodnych (ang. Autonomous Underwater Vehicles –

), znajduj ˛ acych zastosowanie mi ˛edzy innymi w zadaniach obserwacji dna morskiego [

], wspomniane wcze´sniej roboty lataj ˛ ace tworz ˛ a klas ˛e robotów mobilnych poruszaj ˛ acych si ˛e w przestrzeni trójwymia- rowej. Zagadnienia zwi ˛ azane ze sterowaniem robotów nale ˙z ˛ acych do opisanej klasy pojazdów stanowi ˛ a główny temat rozwa ˙za ´n niniejszej pracy.

Oprogramowanie autonomicznego robota mobilnego, według [

], składa si ˛e z trzech głównych podsystemów - naprowadzania, na- wigacji i sterowania (ang. Guidance, Navigation, and Control -

), których pogl ˛ adowy schemat został zilustrowany na rys. 1 .1. Podsys- tem naprowadzania jest odpowiedzialny za podejmowanie decyzji o wysokim poziomie abstrakcji, takich jak wybór rodzaju podejmowanej akcji (wykonywanego zadania) oraz planowanie docelowego ruchu robota, który mo ˙ze zosta´c wyra ˙zony w postaci zadanej trajektorii,

´scie ˙zki, zbioru punktów przejazdowych, lub innego typu sygnału referencyjnego [

,

]. Do zada ´n wykonywanych przez podsystem nawigacji nale ˙z ˛ a lokalizacja robota na podstawie dost ˛epnych sygnałów pomiarowych, opisana mi ˛edzy innymi w [

,

], percepcja otoczenia rozumiana jako wykrywanie przeszkód i tworzenie lokalnej mapy otoczenia [

,

] oraz estymacja pełnego stanu obiektu sterowania w przypadku braku mo ˙zliwo´sci bezpo´sredniego pomiaru wszyst- kich wielko´sci potrzebnych do skutecznego sterowania robotem [

,

,

]. Podsystem sterowania pojazdu, wykorzystuj ˛ ac odpowiednie algorytmy do wyznaczenia sygnałów steruj ˛ acych podawanych na po- szczególne elementy wykonawcze, jest odpowiedzialny za precyzyjne odtwarzanie sygnałów referencyjnych wygenerowanych przez podsys-

5

6 w p r o wa d z e n i e

tem naprowadzania w oparciu o warto´sci elementów wektora stanu wyznaczonego przez podsystem nawigacji. W przypadku rozwa ˙zanej klasy robotów mobilnych, sygnały steruj ˛ ace najcz ˛e´sciej reprezento- wane s ˛ a w formie zestawu sił uogólnionych generowanych przez zamontowany na pokładzie pojazdu zestaw turbin lub wirników.

Sygna
y steruj^ce Podsystem sterowania

Obiekt sterowania Podsystem

nawigacji

Podsystem naprowadzania

Sygna
y referencyjne Wektor

stanu

Sygna
y pomiarowe

Rysunek 1.1: Schemat blokowy podsystemów oprogramowania pojazdu au- tonomicznego

Skuteczne sterowanie robotem lataj ˛ acym (lub pływaj ˛ acym) wymaga zastosowania algorytmu sterowania przeznaczonego dla docelowej klasy robota. Obiekty swobodne poruszaj ˛ ace si ˛e w przestrzeni trój- wymiarowej posiadaj ˛ a sze´s´c stopni swobody (ang. Degrees of Freedom -

s), z których trzy powi ˛ azane s ˛ a z ruchem post ˛epowym i od-

powiadaj ˛ a ruchowi w przód/tył (ang. surge), ruchowi w poprzek

(ang. sway) oraz ruchowi w pionie (ang. heave). Pozostałe trzy stop-

nie swobody kojarzone s ˛ a z ruchem obrotowym, którego charakter

mo ˙ze zosta´c opisany na wiele sposobów wykorzystuj ˛ ac k ˛ aty Eulera,

kwaterniony, lub elementy macierzy rotacji [

]. Jedn ˛ a z kluczowych

informacji, na podstawie której dobierany jest konkretny algorytm

sterowania jest liczba dost ˛epnych sygnałów steruj ˛ acych generowa-

nych przez układ wykonawczy robota mobilnego oraz sposób w jaki

oddziałuj ˛ a one na platform ˛e pojazdu. W przypadku, w którym sy-

gnał steruj ˛ acy mo ˙ze zosta´c wygenerowany bezpo´srednio w ka ˙zdym z

sze´sciu stopni swobody, mówimy o obiekcie w pełni dosterowanym

(ang. fully-actuated). Obiekty w pełni dosterowane mo ˙zna dodatkowo

podzieli´c ze wzgl ˛edu na rozkład elementów wykonawczych pokłado-

wego układu nap ˛edowego: na (a) roboty posiadaj ˛ ace izotropowy układ

nap ˛edowy pozwalaj ˛ acy na generowanie znacznych sił i momentów

sił we wszystkich kierunkach (np. ODIN [

] lub omnicopter [

]),

oraz (b) charakteryzuj ˛ ace si ˛e anizotropi ˛ a układu nap ˛edowego, której

efektem jest mo ˙zliwo´s´c generowania znacznych sygnałów steruj ˛ acych

pełni ˛ acych rol ˛e głównego nap ˛edu tylko w niektórych, uprzywilejo-

wanych kierunkach ruchu (np. multikopter o obrotowych wirnikach

opisany w [

]). Pozostałe, tak zwane pomocnicze sygnały steruj ˛ ace

o zwykle mniejszych zakresach warto´sci pozwalaj ˛ a na kompensacj ˛e

wpływu zakłóce ´n zewn ˛etrznych w pozostałych stopniach swobody,

nie pełni ˛ a jednak roli głównego nap ˛edu platformy robotycznej. Układy

1.1 informacje podstawowe 7

nap ˛edowe obiektów niedosterowanych (ang. underactuated), opisane przykładowo w [

,

], charakteryzuj ˛ a si ˛e niemo ˙zno´sci ˛ a wygenero- wania sygnału steruj ˛ acego w przynajmniej jednym kierunku, który niekoniecznie musi by´c bezpo´srednio kojarzony z konkretnym stop- niem swobody. Precyzyjne odtwarzanie zadania ruchu przez obiekt niedosterowany wymaga zastosowania dedykowanych algorytmów sterowania, umo ˙zliwiaj ˛ acych uzyskanie zadanych warto´sci konfigu- racji przez odpowiedni ˛ a ewolucj ˛e stanu pojazdu, lub zredukowania problemu sterowania o odpowiedni ˛ a liczb ˛e stopni swobody (na przy- kład rozwa ˙zeniu wył ˛ acznie sterowania pozycyjnego, z pomini ˛eciem sterowania podsystemem orientacji [

,

,

,

]).

Rozkład elementów wykonawczych ma równie ˙z wpływ na wybór strategii ruchu robota mobilnego, która docelowo powinna by´c reali- zowana przez wybrany algorytm sterowania. Obiekty w pełni dostero- wane o izotropowym układzie elementów wykonawczych s ˛ a w stanie intencjonalnie porusza´c w dowolnym kierunku, wykonuj ˛ ac tak zwany ruch wszechkierunkowy (ang. omnidirectional motion) [

,

]. Precy- zyjna realizacja zada ´n ruchu przez obiekty w pełni dosterowane o anizotropowym układzie wykonawczym oraz obiekty niedosterowane wymaga przyj ˛ecia strategii ruchu profilowanego, który polega na okre-

´sleniu uprzywilejowanego kierunku ruchu robota, zwykle zbie ˙znego z głównym kierunkiem generowanej siły ci ˛ agu. Ruch profilowany w przestrzeni trójwymiarowej mo ˙zemy, w wi ˛ekszo´sci przypadków, podzieli´c na dwie grupy - ruch monocyklopodobny (ang. unicycle-like motion) [

,

,

] oraz ruch torpedopodobny (ang. torpedo-like motion) [

,

,

,

,

]. Ruch robota w strategii monocyklopodobnej jest dekomponowany na ruch pionowy oraz zupełnie od niego niezale ˙zny ruch w płaszczy´znie poziomej, na który składa si ˛e ruch post ˛epowy

„w przód” oraz ruch obrotowy wokół wokół osi pionowej. Równa- nia kinematyczne ruchu poziomego przyjmuj ˛ a posta´c zbli ˙zon ˛ a do równa ´n monocykla (opisanego m. in. w [

]), nie zachowuj ˛ a jednak ogranicze ´n nieholonomicznych, wyst ˛epuj ˛ acych w przypadku robotów kołowych, ze wzgl ˛edu na swobodny charakter ruchu obiektów po- ruszaj ˛ acych si ˛e w wodzie/powietrzu, przyjmuj ˛ ac ostatecznie form ˛e przedstawion ˛ a w [

]. Strategia torpedopodobna opiera si ˛e na realiza- cji ruchu trójwymiarowego zło ˙zonego z ruchu post ˛epowego „w przód”

oraz ruchu w trzech obrotowych stopniach swobody. Algorytmy ste- rowania zaprojektowane zgodnie z torpedopodobnym charakterem ruchu zostały opisane m. in. w pracach [

,

,

]. Wybór konkretnej metody realizacji ruchu profilowanego zale ˙zy od rozkładu elemen- tów wykonawczych zainstalowanych na platformie robotycznej, cech konstrukcyjnych pojazdu oraz rodzaju wykonywanego zadania ruchu.

Ruch pojazdów poruszaj ˛ acych si ˛e w przestrzeni trójwymiarowej

jest najcz ˛e´sciej wyra ˙zony przy pomocy równa ´n dynamiki opisuj ˛ a-

cych zmiany pr ˛edko´sci platformy robota w czasie [

]. Dopełnieniem

równa ´n dynamiki s ˛ a równania kinematyki, które opisuj ˛ a zmiany poło-

8 w p r o wa d z e n i e

˙zenia i orientacji robota, i które nie zale ˙z ˛ a bezpo´srednio od fizycznie dost ˛epnych sygnałów steruj ˛ acych. Ze wzgl ˛edu na mo ˙zliwo´s´c wyra´z- nego rozdzielenia dynamiki wektora stanu robota, składaj ˛ acego si ˛e z pozycji, orientacji i pr ˛edko´sci pojazdu, na podsystem kinematyczny i dynamiczny, naturalnymi wydaj ˛ a si ˛e próby projektowania sterowni- ków w postaci kaskadowej, opisanej np. w [

,

,

], przedstawionej pogl ˛ adowo na rysunku 1 .2. Tak zaprojektowany sterownik jest zło-

˙zony z p ˛etli zewn ˛etrznej, wyra ˙zonej na poziomie kinematyki, oraz p ˛etli wewn ˛etrznej powi ˛ azanej z dynamik ˛ a obiektu sterowania. Zada- niem sterownika p ˛etli wewn ˛etrznej jest wyznaczenie, na podstawie danych pomiarowych, sygnałów steruj ˛ acych gwarantuj ˛ acych odtwa- rzanie pr ˛edko´sci po ˙z ˛ adanych. Pr ˛edko´sci po ˙z ˛ adane s ˛ a obliczane przez sterownik p ˛etli wewn ˛etrznej na podstawie wiedzy o zmierzonym, ak- tualnym poło ˙zeniu robota oraz o informacji o poło ˙zeniu docelowym zawartej w wektorze sygnałów referencyjnych. Inn ˛ a cz ˛esto spotykan ˛ a w literaturze metod ˛ a projektowania kaskadowej struktury sterowania, stosowan ˛ a szczególnie w odniesieniu do platform wielowirnikowych, jest poł ˛ aczenie sterownika zaprojektowanego dla podsystemu post ˛e- powego, działaj ˛ acego w zewn ˛etrznej p ˛etli kaskady, oraz sterownika odpowiedzialnego za realizacj ˛e orientacji robota działaj ˛ acego w we- wn ˛etrznej p ˛etli sterowania [

].

W wielu pracach naukowych mo ˙zna znale´z´c opracowania sterow- ników przeznaczonych dla robotów poruszaj ˛ acych si ˛e w przestrzeni 3 d, opartych wył ˛ acznie o kinematyk ˛e obiektu i zakładaj ˛ acych a priori utrzymanie wi ˛ezów nieholonomicznych [

,

]. Taka forma projekto- wania sterowania, w przypadku robotów lataj ˛ acych lub pływaj ˛ acych, jest oparta o silne zało ˙zenie zwi ˛ azane z idealn ˛ a kompensacj ˛ a zjawisk dynamicznych przez sterownik p ˛etli wewn ˛etrznej i mo ˙zliwa jest wy- ł ˛ acznie dla grupy pojazdów w pełni dosterowanych. W niniejszej rozprawie doktorskiej analizie poddano kompletny system sterowania, zło ˙zony z podsystemu kinematycznego i dynamicznego, w którym ruch w kierunkach niepo ˙z ˛ adanych (uto ˙zsamianych z ruchem w osiach niedosterowanych) nie jest wykluczony przez wprowadzenie zało ˙ze ´n wst ˛epnych, lecz zostaje ograniczony przez odpowiednio zaprojek- towany algorytm wewn ˛etrznej p ˛etli sterowania. Próba utrzymania wi ˛ezów nieholonomicznych przez obiekt niedosterowany jest niemo ˙z- liwa ze wzgl ˛edu na niemo ˙zno´s´c bezpo´sredniej kompensacji efektów

� ��

� ��

Rysunek 1.2: Ogólny schemat blokowy kaskadowej struktury sterowania przeznaczonej do sterowania robotem mobilnym

1.1 informacje podstawowe 9

dynamicznych w ka ˙zdym ze stopni swobody, co bezpo´srednio im- plikuje wyst ˛epowanie zjawiska dryfu poprzecznego naruszaj ˛ acego wcze´sniej wspomniane wi ˛ezy.

Na wyj´sciu generatora sygnałów referencyjnych, stanowi ˛ acego ele- ment układu sterowania przedstawionego na rysunku 1 .2, zwracane s ˛ a sygnały opisuj ˛ ace docelow ˛ a konfiguracj ˛e/stan robota, które w za- le ˙zno´sci od rodzaju realizowanego zadania ruchu przyjmuj ˛ a charakte- rystyczn ˛ a dla tego zadania posta´c. W przypadku ´sledzenia trajektorii [

,

,

,

,

,

], gdy zadana pozycja pojazdu jest wyra ˙zona jako

´sci´sle zdefiniowany punkt w danej chwili czasu, sygnały referen- cyjne przyjmuj ˛ a form ˛e współrz ˛ednych pozycji i orientacji zadanej oraz ich kolejnych pochodnych w dziedzinie czasu - na przykład zada- nych pr ˛edko´sci i przyspiesze ´n. Liczba koniecznych do generowania pochodnych ró ˙zni si ˛e w zale ˙zno´sci od wybranego sterownika p ˛etli zewn ˛etrznej. W zadaniu odtwarzania ´scie ˙zki, gdy celem jest pod ˛ a ˙za- nie wzdłu ˙z okre´slonej w przestrzeni krzywej zgodnie z zało ˙zonym profilem pr ˛edko´sci, sygnał referencyjny mo ˙ze przyj ˛ a´c ró ˙zn ˛ a form ˛e, zale ˙zn ˛ a od sposobu reprezentacji ´scie ˙zki. Najcz ˛e´sciej spotykan ˛ a form ˛ a reprezentacji ´scie ˙zki jest opis krzywej przy pomocy trzech równa ´n opisuj ˛ acych współrz ˛edne trójwymiarowej przestrzeni kartezja ´nskiej przy pomocy dodatkowego parametru [

,

,

]. Wykorzystanie spa- rametryzowanej metody reprezentacji ´scie ˙zki powoduje konieczno´s´c wprowadzenia restrykcyjnych ogranicze ´n zwi ˛ azanych z pocz ˛ atkow ˛ a odległo´sci ˛ a pojazdu od ´scie ˙zki zale ˙znych od maksymalnej krzywizny krzywej referencyjnej. Systemy sterowania maj ˛ ace na celu odtwarza- nie ´scie ˙zki opisanej w sposób sparametryzowany cz ˛esto wymagaj ˛ a wyznaczenia współrz ˛ednych punktu nale ˙z ˛ acego do ´scie ˙zki znajdu- j ˛ acego si ˛e najbli ˙zej ´srodka układu współrz ˛ednych powi ˛ azanego z platform ˛ a robota. Wyznaczenie takiego punktu, w przypadku skom- plikowanych ´scie ˙zek o nieregularnym kształcie, mo ˙ze by´c nietrywialne i czasochłonne obliczeniowo. Drugim sposobem reprezentacji ´scie ˙zki spotykanym w literaturze jest opis nieparametryczny, przedstawiony mi ˛edzy innymi w pracach [

,

,

,

]. W przypadku tej metody opisu krzywej definiowane s ˛ a dwa równania powierzchni opisanych na trójwymiarowej przestrzeni kartezja ´nskiej, których cz ˛e´s´c wspólna jest zbiorem punktów nale ˙z ˛ acym do ´scie ˙zki referencyjnej. Przykła- dowa reprezentacja graficzna ´scie ˙zki zdefiniowanej jako przeci ˛ecie si ˛e dwóch powierzchni została zilustrowana na rysunku 1 .3. Wyko- rzystanie nieparametrycznego sposobu reprezentacji ´scie ˙zki wymaga spełnienia dodatkowych warunków zwi ˛ azanych z warto´sciami kolej- nych pochodnych przestrzennych równa ´n powierzchni opisuj ˛ acych

´scie ˙zk ˛e, nie wymaga natomiast problematycznego wyznaczania od- legło´sci od ´scie ˙zki, ani wprowadzania dodatkowych zało ˙ze ´n zwi ˛ a- zanych z pocz ˛ atkow ˛ a odległo´sci ˛ a pojazdu od ´scie ˙zki referencyjnej.

W przypadku obu reprezentacji ´scie ˙zki, sygnałami referencyjnymi

s ˛ a równania opisuj ˛ ace kształt krzywej referencyjnej oraz ich kolejne

10 w p r o wa d z e n i e

pochodne przestrzenne, na przykład gradienty i Hesjany, w liczbie zale ˙znej od rodzaju algorytmu wykorzystanego do zaprojektowania sterownika p ˛etli zewn ˛etrznej. W innych zadaniach sterowania, sygnały referencyjne mog ˛ a przyj ˛ a´c jeszcze inne formy, na przykład współ- rz ˛ednych punktu docelowego w zadaniu stabilizacji w punkcie (lub przelotem przez zbiór punktów) [

,

], czy zadanych k ˛ atów Eulera w przypadku automatycznego utrzymywania kierunku lotu, cz ˛esto spotykanego w komercyjnie dost ˛epnych autopilotach [

].

Rysunek 1.3: Przykładowa ´scie ˙zka nieparametryczna (kolor czerwony) zde- finiowana jako przeci ˛ecie powierzchni cylindra eliptycznego (kolor zielony) i płaszczyzny (kolor niebieski)

Najcz ˛e´sciej stosowan ˛ a metod ˛ a sterowania procesami dynamicznymi, do których mo ˙zna zaliczy´c ruch robotów mobilnych, jest regulacja proporcjonalno-całkuj ˛ aco-ró ˙zniczkuj ˛ aca (ang. Proportional-Integral- Derivative,

) [

]. Pomimo stosowania regulatorów

w sterowa- niu robotami lataj ˛ acymi [

], nale ˙zy pami ˛eta´c ˙ze pojedynczy sterownik

PID

obsługuje system o jednym wej´sciu i jednym wyj´sciu (ang. Single- Input Single-Output,

) i mo ˙ze zosta´c wykorzystany do sterowania wył ˛ acznie jednym stopniem swobody. Wykorzystanie sze´sciu osob- nych sterowników

do sterowania obiektem lataj ˛ acym/pływaj ˛ acym jest w teorii mo ˙zliwe, pod warunkiem ˙ze obiekt jest w pełni doste- rowany oraz posiada izotropowy układ nap ˛edowy (np. ODIN [

]).

Sterowanie platform ˛ a niedosterowan ˛ a lub w pełni dosterowan ˛ a ale

charakteryzuj ˛ ac ˛ a si ˛e anizotropi ˛ a układu nap ˛edowego wymaga realiza-

cji ruchu profilowanego, i dlatego nie jest mo ˙zliwe do zrealizowania

z wykorzystaniem zestawu liniowych sterowników

. Z tego po-

wodu, projektowane s ˛ a zło ˙zone sterowniki uwzgl ˛edniaj ˛ ace wybrane

ograniczenia dynamiczne i kinematyczne zwi ˛ azane z własno´sciami

1.1 informacje podstawowe 11

fizycznymi układu nap ˛edowego robota, traktuj ˛ ac dynamik ˛e obiektu sterowania jako jeden system dynamiczny o wielu wej´sciach i wielu wyj´sciach (ang. Multiple-Input Multiple-Output,

).

Rozwi ˛ azania dost ˛epne w literaturze opracowane na podstawie po- pularnie stosowanych algorytmów sterowania, na przykład w oparciu o sterowanie predykcyjne (ang. Model Predictive Control,

) [

,

] lub o tak zwan ˛ a metod ˛e wstecznej propagacji (ang. backstepping) [

,

], cz ˛esto wymagaj ˛ a precyzyjnej identyfikacji matematycznego modelu obiektu sterowania zarówno pod k ˛ atem jego struktury, jak i warto´sci parametrów fizycznych pojazdu. Wykorzystanie algorytmów sterowania odpornego, takich jak sterowanie ´slizgowe (ang. Sliding Mode Control,

) [

,

] lub sterowanie z aktywn ˛ a redukcj ˛ a zakłóce ´n (ang. Active Disturbance Rejection Control,

) [

] dopuszcza do´s´c szeroki zakres niepewno´sci modelu obiektu oraz gwarantuje odtwa- rzanie sygnału referencyjnego pomimo wyst ˛epowania niemierzalnych zaburze ´n zewn ˛etrznych oddziałuj ˛ acych na platform ˛e robota. Algo- rytm

, pierwotnie opisany w pracy [

], jest metod ˛ a szeroko stosowan ˛ a w dziedzinie automatyki przemysłowej, której praktyczne zastosowania zaprezentowane zostały m. in. w pracach [

,

,

,

].

Metoda aktywnej redukcji zakłóce ´n polega na kompensacji w torze sprz ˛e ˙zenia wyprzedzaj ˛ acego tak zwanego zaburzenia całkowitego, wynikaj ˛ acego m. in. z niedokładnego odwzorowania rzeczywisto´sci przez przyj ˛ety model matematyczny obiektu sterowania i zaburze ´n zewn ˛etrznych, którego warto´s´c numeryczna estymowana jest przy pomocy obserwatora stanu rozszerzonego (ang. Extended State Obser- ver,

) [

]. Wykorzystanie metody aktywnej redukcji zakłóce ´n w dziedzinie robotyki mobilnej zostało szeroko przetestowane w ´srodo- wiskach symulacyjnych [

,

,

], zakres zastosowa ´n praktycznych algorytmu jest jednak ograniczony ze wzgl ˛edu na konieczno´s´c wy- konywania bardzo dokładnych pomiarów z wysok ˛ a cz ˛estotliwo´sci ˛ a, niemo ˙zliwych do zrealizowania z wykorzystaniem systemów nawi- gacji satelitarnej takich jak

(ang. Global Positioning System), czy metod pomiarowych opartych o sprz ˛e ˙zenie wizyjne z kamer na po- kładzie obiektu. Z tego powodu, w literaturze cz ˛esto brakuje opisu bada ´n eksperymentalnych potwierdzaj ˛ acych wyniki uzyskane w sy- mulacjach. Rozwój precyzyjnych systemów lokalizacji (np. systemu OptiTrack

) umo ˙zliwia implementacj ˛e metody

na stanowiskach eksperymentalnych i zbadanie rzeczywistej jako´sci sterowania uzy- skanej w trakcie lotu robota mobilnego w warunkach laboratoryjnych (np. autonomicznego sterowca przedstawionego na rysunku 1 .4).

Opisane w poprzednim akapicie algorytmy sterowania najcz ˛e´sciej odpowiadaj ˛ a za obliczanie warto´sci sygnałów steruj ˛ acych generowa- nych przez układ wykonawczy pojazdu. W przypadku kaskadowej struktury sterowania przedstawionej pogl ˛ adowo na rysunku 1 .2, peł- ni ˛ a wi ˛ec rol ˛e sterownika p ˛etli wewn ˛etrznej. W kaskadowym podej´sciu

1 https://optitrack.com/

12 w p r o wa d z e n i e

Rysunek 1.4: Autonomiczny sterowiec zbudowany w Instytucie Automatyki i Robotyki Politechniki Pozna ´nskiej (konstruktor: dr in ˙z. Woj- ciech Adamski)

do sterowania robotami poruszaj ˛ acymi si ˛e w przestrzeni trójwymiaro- wej, przy projektowaniu sterowników p ˛etli zewn ˛etrznej (implemento- wanych w celu wyznaczenia wektora pr ˛edko´sci po ˙z ˛ adanych), cz ˛esto korzysta si ˛e z odpowiednio zaprojektowanych pól wektorowych ("wek- torów prowadz ˛ acych") wyra ˙zonych na poziomie pr ˛edko´sci [

,

,

].

Ostateczny charakter ruchu platformy mobilnej (np. szybko´s´c zbie ˙z- no´sci uchybów sterowania, oscylacyjno´s´c, krzywizna ruchu) zale ˙zny jest od własno´sci wybranego pola wektorowego wynikaj ˛ acych z jego postaci analitycznej. Jednym ze sposobów wyznaczenia pr ˛edko´sci po-

˙z ˛ adanych platformy pojazdu jest zastosowanie metody orientowania

pól wektorowych (ang. Vector Field Orientation -

), opracowanej

pierwotnie dla pewnej podklasy nieholonomiczcznych systemów bez-

dryfowych [

], w tym robotów kołowych [

]. Metoda

polega

na odpowiednim przeorientowaniu robota i realizacji dalszego ruchu

wzdłu ˙z linii całkowych tzw. wektorowego pola zbie ˙zno´sci, które w

sposób zgodny z naturalnym profilem ruchu pojazdu powinny ewolu-

owa´c w kierunku konfiguracji zadanej wyra ˙zonej przez odpowiednie

dla realizowanego zadania ruchu sygnały referencyjne. Wizualiza-

cja przykładowego wektorowego pola zbie ˙zno´sci, zdefiniowanego w

przestrzeni trójwymiarowej dla ´scie ˙zki prostoliniowej i zaprojekto-

wanego zgodnie z metodyk ˛ a

przedstawion ˛ a w [

,

] została

zaprezentowana na rysunku 1 .5.

1.2 cel naukowy 13

-1 -0.5 0 0.5 1

z[m]

-1 0 x[m]

0.5 1 0

y[m]

1 -1 -0.5

Rysunek 1.5: Reprezentacja wektorowego pola zbie ˙zno´sci wokół liniowej

´scie ˙zki referencyjnej

1 .2 c e l nau k o w y

Celem bada ´n przeprowadzonych w ramach doktoratu było zapro- jektowanie i kompleksowa analiza kaskadowego systemu sterowania umo ˙zliwiaj ˛ acego precyzyjn ˛ a realizacj ˛e wybranych zada ´n ruchu przez robota poruszaj ˛ acego si ˛e w przestrzeni trójwymiarowej. Przyj ˛eta forma sterownika, którego ogólny schemat blokowy został przedstawiony na rysunku 1 .2, składała si ˛e z dwóch poziomów kaskady - wyra ˙zonego na poziomie kinematyki sterownika p ˛etli zewn ˛etrznej oraz sterow- nika p ˛etli wewn ˛etrznej zwi ˛ azanego z dynamik ˛ a obiektu sterowania.

Separacja podsystemów kinematyki i dynamiki umo ˙zliwiła podział ogólnego zadania ruchu na dwa podzadania:

- wyznaczenie pr ˛edko´sci po ˙z ˛ adanych platformy robota gwarantu- j ˛ acych odtwarzanie referencyjnego wektora konfiguracji (składa- j ˛ acego si ˛e z podwektorów pozycji i orientacji), za które odpowie- dzialny jest sterownik p ˛etli zewn ˛etrznej oraz

- wyznaczenie w ramach sterownika p ˛etli wewn ˛etrznej sygnałów steruj ˛ acych, w tym przypadku zadanych sił i momentów sił, gwarantuj ˛ acych realizacj ˛e obliczonych pr ˛edko´sci po ˙z ˛ adanych.

Rozwijana struktura sterowania powinna gwarantowa´c realizacj ˛e wy- znaczonego zadania ruchu zarówno przez obiekty

- w pełni dosterowane o izotropowym rozkładzie elementów wy- konawczych,

- w pełni dosterowane z anizotropowym układem elementów

wykonawczych o predyspozycji do poruszania si ˛e ruchem profi-

lowanym o charakterze torpedopodobnym oraz

14 w p r o wa d z e n i e

- obiekty niedosterowane, w przypadku których generowanie sygnałów steruj ˛ acych w pewnych ´sci´sle okre´slonych (nieuprzy- wilejowanych z punktu widzenia kinematyki torpedopodobnej) kierunkach jest bezpo´srednio nieosi ˛ agalne.

Projektowany sterownik powinien charakteryzowa´c si ˛e odporno-

´sci ˛ a na zaburzenia zewn ˛etrzne spowodowane przez interakcj ˛e robota mobilnego z otoczeniem (np. wpływem wiatru w przypadku obiek- tów lataj ˛ acych) oraz na zaburzenia wewn ˛etrzne wynikaj ˛ ace z niedo- kładnego odwzorowania rzeczywistego ruchu robota przez wybrany model matematyczny obiektu sterowania. Odporno´s´c na zaburzenia wewn ˛etrzne dotyczy zarówno niepewno´sci parametrycznych, czyli niedokładnego oszacowania fizycznych własno´sci obiektu sterowania (np. macierzy mas), jak i niepewno´sci strukturalnych spowodowanych przez całkowity brak uwzgl ˛ednienia w modelu matematycznym po- jazdu pewnych zjawisk fizycznych wyst ˛epuj ˛ acych w rzeczywisto´sci (np. dynamiki wirników nap ˛edowych).

Układy sterowania projektowane dla systemów dynamicznych cz ˛e- sto wymagaj ˛ a znajomo´sci wszystkich elementów wektora stanu skła- daj ˛ acego si ˛e z konfiguracji oraz pr ˛edko´sci (post ˛epowych i k ˛ atowych) platformy robota. W wielu przypadkach bezpo´sredni pomiar pełnego wektora stanu jest niemo ˙zliwy z ró ˙znych wzgl ˛edów, na przykład ogra- nicze ´n fizycznych (ograniczona liczba mo ˙zliwych do umieszczenia sensorów na niewielkich obiektach mobilnych), sprz ˛etowych (wyko- rzystanie kamer do wyznaczenia pr ˛edko´sci post ˛epowych wymaga znacznych mocy obliczeniowych jednostki pokładowej), technologicz- nych (jako´s´c pomiarów uzyskanych przy u ˙zyciu dost ˛epnych sensorów mo ˙ze by´c niewystarczaj ˛ aca), czy finansowych (cena precyzyjnych ukła- dów pomiarowych mo ˙ze przekracza´c bud ˙zet projektowy robota). Ze wzgl ˛edu na wyst ˛epowanie wymienionych ogranicze ´n, w procesie projektowania struktury sterowania zało ˙zono mo ˙zliwo´s´c pomiaru wy- ł ˛ acznie pozycji i orientacji robota, stanowi ˛ acych sygnał wyj´sciowy obiektu sterowania w schemacie przedstawionym na rysunku 1 .2.

Estymowane warto´sci pr ˛edko´sci oraz innych, niedost ˛epnych pomia- rowo, wielko´sci wymaganych do precyzyjnej realizacji zadania ruchu powinny zosta´c wyznaczone przy pomocy odpowiednio zaprojekto- wanych obserwatorów stanu.

Przyj ˛etymi metodami wybranymi w celu zagwarantowania skutecz-

nej realizacji zada ´n ´sledzenia trajektorii i odtwarzania ´scie ˙zki przez

robota mobilnego poruszaj ˛ acego si ˛e w przestrzeni trójwymiarowej,

które stanowi cel niniejszej rozprawy, s ˛ a algorytmy

i

. Od-

powiednia implementacja wybranych algorytmów w kaskadowym

układzie sterowania powinna umo ˙zliwi´c odporn ˛ a realizacj ˛e precyzyj-

nych manewrów zadanych, pomimo znacznych niepewno´sci modelu

obiektu i informacji zwrotnej ograniczonej do pomiaru pozycji i orien-

tacji pojazdu.