Badanie wpływu losowych prądów błądzących generowanych przez trakcję elektryczną na metalowe instalacje podziemne

Wydział Elektryczny

Rozprawa doktorska

Badanie wpływu losowych prądów błądzących generowanych przez trakcję

elektryczną na metalowe instalacje podziemne

Jan Szymenderski

promotor: prof. dr hab. inż. Wojciech Machczyński

Poznań 2019

umożliwienie realizacji rozprawy, okazaną pomoc, po- święcony czas, wsparcie merytoryczne, cierpliwość i wyrozumiałość.

Dziękuję również moim najbliższym za okazane zrozumienie i wsparcie.

Jan Szymenderski

Tytuł: Badanie wpływu losowych prądów błądzących generowanych przez trakcję elektryczną na metalowe instalacje podziemne

W pracy podjęto badania nad zjawiskiem losowych prądów błądzących po- chodzących od trakcji elektrycznej prądu stałego oraz ich wpływem na korozję elektrochemiczną metalowych konstrukcji podziemnych. Postawiono tezę badawczą:

możliwe jest określenie obszarów występowania korozji elektrochemicznej na

metalowej instalacji podziemnej na podstawie założenia losowego położenia

pojazdów trakcyjnych oraz zmiennego obciążenia elektrycznych sieci trakcyjnych

o złożonej geometrii. Celem rozprawy jest zastosowanie symulacyjnych metod

probabilistycznych do analizy rozpływu prądów błądzących, z uwzględnieniem

losowego charakteru zmiennych (prąd i położenie pojazdu). W rozprawie omówiono

budowę trakcyjnej sieci powrotnej i rurociągów podziemnych. Przedstawiono

opis parametrów elektrycznych gruntu. Dokonano omówienia przebiegu procesów

elektrodowych, a w szczególności korozji metali. Omówiono sposoby modelowania

sieci powrotnej oraz podziemnego rurociągu, przedstawiono schematy zastępcze tych

instalacji. Zaprezentowano i omówiono wyniki badań wstępnych. Przedstawiono

autorski program do wyznaczania wartości nadpotencjału rurociągu podziemnego

w złożonych geometrycznie układach trakcja – rurociąg z uwzględnieniem wielkości

losowych. Przedstawiono wyniki badań symulacyjnych. Określono wpływ położenia

pojazdu, prądu pobieranego z podstacji oraz parametrów elektrycznych sieci

powrotnej i gruntu na rozkład potencjału skalarnego w ziemi (model determi-

nistyczny). Przedstawiono wyniki badań prowadzonych z wykorzystaniem metod

probabilistycznych. Symulację przeprowadzono dla złożonego geometrycznie układu

trakcja prądu stałego – rurociąg podziemny z losowymi wartościami położenia i

prądu pojazdu. W badaniach uwzględniono również wpływ liczby pojazdów oraz

sposób zasilania sieci trakcyjnej na rozkład nadpotencjału wzdłuż podziemnego

rurociągu. Cel pracy został osiągnięty, a teza badawcza udowodniona. Pracę kończy

podsumowanie zawierające wnioski z przeprowadzonych badań oraz możliwe dalsze

drogi rozwoju w zakresie omawianego zagadnienia.

Title: Study of the impact of random stray currents generated by electric traction on metal underground installations.

The study undertakes research on the phenomenon of random stray currents

originating from DC electric traction and their effect on electrochemical corrosion

of underground metal structures. The thesis was presented, that it is possible

to determine the areas of electrochemical corrosion on a metal underground

installation based on the assumption of the random location of traction vehicles

and the variable load of electric traction networks with complex geometry. The

purpose is to use probabilistic simulation methods to analyze the flow of stray

currents, taking into account the random nature of the variables (vehicle current

and position). The dissertation discusses the construction of a return traction

network and underground pipelines. A description of the soil electrical parameters

is provided. The course of electrode processes, in particular metal corrosion,

was discussed. Modeling of the return network and underground pipeline are

discussed, equivalent electrical circuits of these installations are presented. The

results of preliminary tests were presented and discussed. The author’s program for

determining the overpotential value of the underground pipeline in geometrically

complex traction - pipeline systems taking into account random quantities was

presented. The impact of vehicle location, current drawn from the substation,

and electrical parameters of the return network and soil on the distribution of

scalar potential in the ground were determined (deterministic model). The results

of tests carried out using probabilistic methods are presented. The simulation

was performed for a geometrically complex DC traction system - underground

pipeline with random vehicle position and current values. The research also took

into account the impact of the number of vehicles and the way of supplying the

overhead contact line on the overpotential distribution along the underground

pipeline. The aim of the work was achieved and the research thesis proved. The

work ends with a summary containing conclusions from the research and possible

further development paths in the area of the discussed issue.

Streszczenie . . . II Abstract . . . III Lista symboli . . . VI

1. Wprowadzenie . . . . 1

1.1. Teza badawcza . . . . 7

1.2. Cel rozprawy . . . . 7

1.3. Zakres pracy . . . . 7

2. Wiadomości podstawowe . . . . 9

2.1. Sieć powrotna w systemach trakcji prądu stałego . . . . 9

2.2. Metalowa infrastruktura podziemna . . . 13

2.3. Parametry elektryczne gruntu . . . 15

2.4. Procesy elektrochemiczne . . . 18

2.4.1. Korozja metali . . . 23

3. Metodologia badań . . . 28

3.1. Prąd i potencjał wzdłuż ekwiwalentnej szyny w systemie trakcji prądu stałego 28 3.1.1. Model ekwiwalentnej szyny w postaci schematu zastępczego o parametrach rozłożonych . . . 28

3.1.2. Model ekwiwalentnej szyny w postaci schematu zastępczego o parametrach skupionych . . . 31

3.1.3. Porównanie modeli szyny – przykładowe obliczenia . . . 33

3.2. Pole elektryczne w ziemi generowane przez trakcję prądu stałego . . . 34

3.3. Przykładowe obliczenia dla systemu o złożonej geometrii . . . 42

3.4. Modelowanie oddziaływania trakcji prądu stałego na rurociąg podziemny . . 44

3.4.1. Wyznaczanie parametrów elektrycznych rurociągu podziemnego . . . 44

3.4.2. Prąd i potencjał rurociągu ułożonego w rejonie oddziaływania trakcyjnych prądów błądzących . . . 46

3.4.3. Modelowanie procesów elektrochemicznych na granicy faz metal –

elektrolit glebowy . . . 48

błądzących na rurociąg podziemny . . . 50

4. Wyniki badań . . . 57

4.1. Symulacja wpływu wybranych parametrów na zjawisko prądów błądzących – model deterministyczny . . . 57

4.2. Symulacja oddziaływania losowych prądów błądzących na rurociąg podziemny . . . 61

4.2.1. Jednostronne zasilanie trakcji . . . 63

4.2.1.1. Jeden pojazd trakcyjny – przykład 1.1 . . . 63

4.2.1.2. Dwa pojazdy trakcyjne – przykład 1.2 . . . 69

4.2.1.3. Wpływ liczby pojazdów na wartość średnią nadpotencjału rurociągu – przykład 1.3 . . . 74

4.2.2. Dwustronne zasilanie trakcji – przykład 2 . . . 76

4.2.2.1. Jeden pojazd trakcyjny – przykład 2.1 . . . 76

4.2.2.2. Dwa pojazdy trakcyjne – przykład 2.2 . . . 83

4.2.3. Porównanie wyników . . . 88

5. Podsumowanie i wnioski końcowe . . . 97

Literatura . . . 100

α, β – stałe Tafela

c

– stężenie reagentów postaci utlenionej O c

– stężenie reagentów postaci zredukowanej R



– przenikalność elektryczna względna η – nadpotencjał

η

– nadpotencjał anodowy η

– nadpotencjał katodowy γ – konduktywność

Γ

– stała propagacji obwodu ziemnopowrotnego (szyny) Γ

– stała przenoszenia szyny

µ

– przenikalność magnetyczna względna ϕ – kąt obrotu układu współrzędnych I

– prąd anodowy

I

– prąd katodowy I

– prąd szyny

I

– prąd podstacji trakcyjnej I

– prąd pojazdu trakcyjnego

I

– prąd w gałęzi poprzecznej rurociągu j – gęstość prądu

j

– gęstość prądu wymiany

l

– długość k − tego odcinka trasy L

– sumaryczna sługość szyny r

– rezystancja jednostkowa izolacji

V

– potencjał rurociągu względem ziemi bliskiej

V

– potencjał skalarny pierwotnego pola elektrycznego w ziemi V

– potencjał rurociągu względem ziemi dalekiej

V

– potencjał szyny

V

(P ) – potencjał skalarny pola elektrycznego generowany przez prąd podstacji

V

(P ) – potencjał skalarny pola elektrycznego generowany przez prąd pojazdu

x

– współrzędna położenia pojazdu Y

– jednostkowa admitancja rurociągu Y

– jednostkowa admitancja szyny Z

– jednostkowa impdancaja rurociągu Z

– jednostkowa impedancja szyny

Z

– impedancja charakterystyczna rurociągu

k

, k

– heterogeniczne stałe szybkości reakcji przeniesienia ładunku Γ

– stała przenoszenia rurociągu

F – stała Faradaya

Prądy błądzące to wszelkiego rodzaju prądy elektryczne, które wypływają z prze- znaczonych dla nich instalacji i zamykają swój przepływ poprzez inne elementy prze- wodzące. Przypadkiem szczególnym są prądy płynące w ziemi, które często oprócz rożnych warstw gleby spotykają na swojej drodze metalową infrastrukturę podziem- ną (rurociągi podziemne, osłony kabli, elementy konstrukcyjne fundamentów, itp.) [37, 48, 106].

Występowanie zjawiska prądów błądzących w ziemi jest ściśle związane z uru- chomieniem pierwszych elektrycznych pojazdów szynowych w drugiej połowie XIX wieku [48]. Równocześnie wraz z rozwojem elektrycznej sieci trakcyjnej pojawiły się problemy z metalową infrastrukturą podziemną. Ułożone w ziemi metalowe in- stalacje zaczęły ulegać przyśpieszonej degradacji spowodowanej przez korozję. Po pewnym czasie podejrzenia skierowane zostały na elektrochemiczne oddziaływanie prądów błądzących. Pierwsze próby wyeliminowania tego negatywnego zjawiska da- tuje się już na przełomie XIX i XX wieku. Ich celem było przede wszystkim wypra- cowanie zasad możliwie maksymalnego ograniczania wypływu prądów z torowisk tramwajowych i kolejowych do ziemi oraz wpływu tych prądów do podziemnych rurociągów i kabli [50].

Prąd stały o natężeniu 1 A jest w stanie roztworzyć około 10 kg żelaza w ciągu

roku [106]. Najgroźniejsze dla podziemnej infrastruktury są prądy błądzące upływa-

jące z trakcji elektrycznych prądu stałego (tramwajowej, kolejowej), w których szyny

stanowią uziemiony element roboczy obwodu powrotnego [50, 88, 109]. Rzeczywista

wartość rezystancji wzdłużnej szyn nie jest równa zeru, ani rezystancja przejścia z

szyn do ziemi nie jest nieskończenie duża, dlatego każda sieć powrotna jest źródłem

prądów błądzących. Ich zwrot, kierunek i natężenie w danym miejscu zależą od wielu

czynników i w praktyce jawią się jako procesy stochastyczne z wszystkimi konse-

kwencjami, które z tego wynikają. W przypadku analizy tego zjawiska w dużych

aglomeracjach miejskich wzmożony ruch i zróżnicowana dynamika pojazdów może

powodować znaczące odstępstwo wyników badań symulacyjnych od rzeczywistego

stanu [11, 50, 79, 80].

reakcje elektrochemiczne na powierzchni metalu. W miejscach, gdzie prąd wypływa z rurociągu do ziemi, zachodzi anodowa reakcja rozpuszczania metalu, natomiast w miejscach, gdzie prąd wpływa z ziemi do rurociągu, zachodzi katodowa reakcja redukcji tlenu [8, 15, 102]. Proces korozji jest zlokalizowany w strefie anodowej. W wielu przypadkach uszkodzenia korozyjne mogą doprowadzić do ukrytych wycieków niebezpiecznych substancji. Może to zagrozić bezpieczeństwu eksploatacji rurociągu i operatorom, a nawet spowodować katastrofę ekologiczną. Uwolnienie do środowiska 1 litra oleju może zanieczyścić nawet milion litrów wody [101]. Oszacowanie wpływu prądów błądzących na rurociąg podziemny jest możliwe na podstawie znajomości gęstości prądu wypływającego z rurociągu oraz wartości nadpotencjału na granicy faz metal – elektrolit glebowy. Przykład negatywnego oddziaływania prądów błą- dzących na podziemną infrastrukturę przedstawiono na rysunkach 1.1 i 1.2.

Rys. 1.1. Charakterystyczne uszkodzenie rurociągu wywołane przepływem prądów błądzących [106]

Negatywne skutki oddziaływania prądów błądzących na metalową infrastrukturę

podziemną doprowadziły do zainteresowania tym tematem licznych badaczy z całego

świata. Działania badawcze prowadzone w tym zakresie można podzielić na dwa

główne nurty: analizę zjawiska (metody pomiarowe i symulacyjne) oraz sposoby

przeciwdziałania i ochrony podziemnej infrastruktury.

Rys. 1.2. Przykładowe efekty oddziaływania prądów błądzących na metalową infrastrukturę podziemną [129]

Stosowane metody pomiarowe polegają głownie na obserwacji potencjałów szyn i infrastruktury podziemnej. Dokonuje się również pomiarów rezystywności grun- tu oraz rezystancji przejścia szyna – ziemia (parametry mające istotny wpływ na przepływ prądów błądzących) oraz ich wpływ na obserwowane wartości zmierzonych potencjałów [6, 9, 10, 16–18, 21, 35, 36, 46, 49, 61, 69, 84, 85, 105, 118]. Jedną z częściej stosowanych technik pomiarowych jest metoda korelacyjna. Pierwsze próby z jej użyciem przeprowadzono w latach 70-tych XX wieku. Pomiar w tej metodzie polega na jednoczesnej obserwacji dwóch wielkości: różnicy potencjałów pomiędzy szyną a metalową konstrukcją podziemną oraz potencjału konstrukcji względem nie- polaryzującej się elektrody odniesienia. Przykładowe widmo korelacyjne wykreślone dla sieci ciepłowniczej przedstawiono na rys. 1.3 [21, 105].

Technika korelacyjna dzięki przedstawieniu wyników pomiarów w układzie współrzędnych dwóch napięć umożliwia szybką ich interpretację i ocenę prawdopo- dobieństwa zagrożenia korozją elektrochemiczną podziemnej infrastruktury. Ogrom- ną zaletą tej metody jest możliwość oceny poprawności działania zastosowanych metod ochrony podziemnych konstrukcji. Każda ze stosowanych technik ochronnych powoduje, że widmo korelacyjne przyjmuje specyficzny kształt (rys. 1.4) [105].

Niestety do istotnych wad metod pomiarowych należy zaliczyć silny wpływ in-

nych źródeł pola elektromagnetycznego na otrzymane wyniki. Zakłócenia te mogą

prowadzić do znacznych zmian odczytywanych wartości. Interpretacja jest w tym

Rys. 1.3. Widmo korelacyjne zarejestrowane na sieci ciepłowniczej [105]

Rys. 1.4. Zmiana kształtu widma korelacyjnego w przypadku zastosowania różnych metod ochrony przed prądami błądzącymi [105]

przypadku utrudniona lub może prowadzić do niepoprawnych wniosków. Metody

pomiarowe wymagają również dużego nakładu czasu podczas ich realizacji. Trudno

je zastosować na etapie projektowania instalacji podziemnych. Jest to jednak jedyny

sposób weryfikacji wyników otrzymywanych w ramach badań symulacyjnych.

Kolejnym sposobem analizy zjawiska prądów błądzących oraz spowodowanej przez nie korozji elektrochemicznej są metody symulacyjne. Rozwój informatyki, a w szczególności popularyzacja komputerów umożliwiły prowadzenie skomplikowa- nych obliczeń z zastosowaniem metod numerycznych. Dzięki temu możliwe stało się prowadzenie symulacji i modelowania rozpływu prądów błądzących oraz ich oddzia- ływania na podziemne rurociągi. Podstawową wielkością obserwowaną w badaniach symulacyjnych jest potencjał szyny i prąd upływu z szyn. Wykorzystuje się przy tym różne modele symulacyjne oparte głównie na podejściu obwodowym [5, 7, 9, 13, 22, 25, 29, 32–34, 36, 37, 39–43, 45, 47, 51, 52, 56, 60, 62, 64, 65, 68, 74, 76, 78, 79, 82, 83, 86, 89, 93–95, 99, 109, 111, 115, 117–119, 121]. Alternatywnym podejściem jest zastosowanie modeli polowych wykorzystujących metodę elementów skończonych (FEM) oraz metodę elementów brzegowych (BEM) [19, 57–59, 87, 107, 120, 122].

Nowym trendem w badaniach zjawiska prądów błądzących jest wykorzystanie metod sztucznej inteligencji (szare systemy, logika rozmyta, sztuczne sieci neuronowe) [4, 75].

W zdecydowanej większości przedstawionych prac proces symulacji prowadzony jest dla układów trakcyjnych o prostej geometrii i nie uwzględnia zjawisk elektro- chemicznych na granicy faz metal – elektrolit glebowy. Symulacja prowadzona jest dla warunków deterministycznych, przy założeniu niezmiennego położenia pojazdu lub pobieranego przez niego prądu. Wyłącznie w nielicznych pracach uwzględnia się ruch pojazdu w postaci pojedynczego przejazdu o znanym charakterze wymuszenia i prędkości [12, 31, 33, 37, 95, 118, 121], natomiast w publikacjach [12, 29, 57, 75, 82, 98, 104] uwzględnia się wpływ prądów błądzących generowanych przez trakcję elektryczną prądu stałego na korozję metalowych instalacji podziemnych, jednak nadal w warunkach deterministycznych.

Odmienne podejście do analizy tego zjawiska stanowią metody symulacyjne wykorzystujące algorytmy probabilistyczne. Tego typu metodologia badań została wprowadzona w wielu dziedzinach nauki, a otrzymywane wyniki prezentują szero- kość spektrum wartości jakie mogą wystąpić w przypadku badanego modelu. W pra- cy [30] metody stochastyczne wykorzystuje się do oceny wpływu losowych wartości parametrów elektrycznych szyny i gruntu na rozpływ prądu w ziemi. Publikacja [76]

przedstawia model symulacyjny uwzględniający zmienne położenie pojazdu trakcyj-

wiają wyniki wyłącznie w układzie o prostej geometrii oraz bez uwzględnienia zja- wiska polaryzacji rurociągu podziemnego. Kolejne przykłady wykorzystania metod probabilistycznych stanowią publikacje, których współtwórcą jest autor niniejszej rozprawy [23, 24, 79, 83, 111]. Uwzględnia się w nich wpływ położenia i prądu pojazdu na przebieg rozpływu prądów błądzących oraz zjawisko korozji metalowych rurociągów. Prezentują one część badań wstępnych wykonanych podczas realizacji rozprawy.

Odrębne zagadnienie stanowią środki ochrony przed zjawiskiem prądów błądzą- cych oraz jego negatywnymi skutkami – korozją elektrochemiczną metalowych insta- lacji podziemnych. Do najczęściej stosowanych można zaliczyć ochronę katodową, drenaż elektryczny lub specjalistyczne maty zbierające prądy upływające spod szyn [9, 10, 20, 36, 77, 90, 91, 98, 124]. Również odpowiednia budowa torowisk i rurocią- gów podziemnych może znacząco zmniejszyć upływ prądów do ziemi, a co za tym idzie również ryzyko korozji elektrochemicznej [2, 7, 9, 14, 40, 44, 88, 110]. Realizację tego typu ochrony dokonuje się poprzez stosowanie m. in. odpowiednich materiałów osłonowych o bardzo dobrych parametrach izolacyjnych. Jednak i w tym przypad- ku nie jest możliwe całkowite wyeliminowanie zjawiska korozji elektrochemicznej.

Jeżeli defekt izolacji jest niewielki to gęstość prądu, która jest miarą szybkości ko- rozji może osiągać bardzo duże wartości. Prowadzi to do szybkiego punktowego uszkodzenia metalowej struktury i w wielu przypadkach jest trudne do wykrycia [37]. Poważne zagrożenie dla dobrze izolowanych rurociągów stanowią również linie elektroenergetyczne oraz trakcja prądu przemiennego, które oddziałują na metalową infrastrukturę poprzez sprzężenie indukcyjne [27, 56, 84, 92, 96].

Na podstawie przeprowadzonej analizy źródeł literaturowych stwierdza się, że

problematyka badań związanych ze zjawiskiem prądów błądzących jest aktualna i

ważna, a prace badawcze prowadzone są w wielu znaczących ośrodkach naukowych

na całym świecie. Nadal jednak rozważania związane z losowym charakterem zja-

wiska prądów błądzących stanowią w nich niewielki udział i w tym zakresie jest to

element nowości. Skutki korozji metali, szczególnie w przypadku instalacji podziem-

nych gdzie ich identyfikacja jest utrudniona, mogą być poważne. Dlatego podjęcie

działań w zakresie przeciwdziałania temu procesowi jest ważne, celowe i uzasadnione.

1.1. Teza badawcza

Możliwe jest określenie obszarów występowania korozji elektrochemicznej na me- talowej instalacji podziemnej na podstawie założenia losowego położenia pojazdów trakcyjnych oraz zmiennego obciążenia elektrycznych sieci trakcyjnych o złożonej geometrii.

1.2. Cel rozprawy

Celem pracy jest opracowanie metod analizy rozpływu prądów błądzących po- chodzących od trakcji elektrycznej prądu stałego oraz ocena ich wpływu na przebieg procesu korozji elektrochemicznej metalowej infrastruktury podziemnej z uwzględ- nieniem wielkości losowo zmiennych w czasie: położenia pojazdów trakcyjnych oraz obciążenia sieci trakcyjnej. Do realizacji założonego celu wykorzystano narzędzia numeryczne umożliwiające przeprowadzenie symulacji z wykorzystaniem metody Monte Carlo.

1.3. Zakres pracy

W rozdziale 1 przeprowadzono przegląd literatury naukowej opisującej zjawisko prądów błądzących i korozji elektrochemicznej, określono aktualny stanu wiedzy oraz uzasadniono celowość prowadzonych badań. Sformułowano cel i tezę rozprawy.

W rozdziale 2 dokonano omówienia budowy sieci powrotnej w systemach trakcji prądu stałego oraz metalowych instalacji podziemnych, w szczególności rurociągów.

Przedstawiono zagadnienia teoretyczne dotyczące zjawisk elektrochemicznych oraz zagadnień związanych z korozją metali.

Cześć 3 stanowi opis metodologi prowadzonych badań. Przedstawiono w niej

modelowanie trakcji prądu stałego jako schematu zastępczego o parametrach rozło-

żonych i skupionych. Zaprezentowano model obliczeniowy do wyznaczania parame-

trów pola elektrycznego w ziemi generowanego przez prądy pochodzące od złożonych

geometrycznie sieci trakcyjnych. Następnie przedstawiono model rurociągu podziem-

nego z uwzględnieniem oddziaływania na niego prądów błądzących oraz modelowa-

niem przebiegu zjawiska korozji elektrochemicznej. Omówiono sposób wyznaczania

opis autorskiego oprogramowania komputerowego w którym dokonano implementa- cji modelu trakcji i rurociągu o złożonej geometrii. Omówiono zastosowany algorytm obliczeniowy umożliwiający wyznaczanie parametrów opisujących przebieg korozji elektrochemicznej w warunkach losowych (zmienne położenie i prąd pojazdów) z wykorzystaniem metody Monte Carlo.

Rozdział 4 stanowi opis prowadzonych badań symulacyjnych. Przedstawiono w nim wykonane obliczenia umożliwiające ocenę wpływu parametrów sieci powrotnej i gruntu na rozkład pola elektrycznego w otoczeniu metalowej instalacji podziemnej.

Następnie zaprezentowano obliczenia dla złożonego geometrycznie układu trakcja – rurociąg podziemny z uwzględnieniem zjawisk elektrochemicznych na granicy faz metal – elektrolit glebowy. Symulacje te zostały przeprowadzone dla różnych warian- tów zasilania sieci trakcyjnej oraz przy różnej liczby pojazdów znajdujących się na badanej trasie. Dokonano analizy statystycznej i porównania otrzymanych wyników symulacji.

Pracę kończy podsumowanie, w którym zawarto wnioski oraz propozycje dal-

szych prac badawczych w przedstawionej tematyce.

W rozdziale 2 omówiono podstawowe zagadnienia związane z infrastrukturą sie- ciową, podziemną oraz przebiegiem procesów elektrochemicznych. W pierwszej czę- ści omówiono budowę sieci powrotnej w systemie trakcyjnym prądu stałego. Kolejna część zawiera informacje na temat budowy metalowej infrastruktury podziemnej, a w szczególności rurociągów. W części trzeciej opisano parametry elektryczne gruntu.

Rozdział kończy opis procesów elektrochemicznych związanych z korozją metali.

2.1. Sieć powrotna w systemach trakcji prądu stałego

Szynowe pojazdy elektryczne zasilane są poprzez dostarczenie energii z zewnątrz.

Zadanie to jest realizowane z wykorzystaniem specjalistycznej sieci. Na rysunku 2.1 przedstawiono elementy systemu zasilania pojazdu elektrycznego dla sieci trakcyjnej prądu stałego.

Analiza zjawiska prądów błądzących wymaga znajomości procesu ich powstawa- nia. Odpowiedzialna za to jest sieć trakcyjna, a precyzyjnie jeden z jej elementów składowych czyli sieć powrotna. Budowę oraz elementy składowe sieci trakcyjnej prądu stałego przedstawiono na rysunku 2.2.

Rys. 2.1. Układ zasilania trakcji prądu stałego: 1 – linia elektroenergetyczna, 2 – podstacja, 3 – przewody zasilające, 4 – sieć jezdna, 5 – zespół trakcyjny, 6 – tor,

7 – przewód powrotny [127]

Rys. 2.2. Sieć trakcyjna: 1 – konstrukcja wsporcza, 2 – wysięgnik, 3 – lina nośna, 4 – wieszak, 5 – przewód jezdny, 6 – uszynienie, 7 – szyny, 8 – łącznik szynowy,

9 – łącznik międzytokowy [127]

Siecią powrotną nazywa się wszystkie przewody tworzące zamierzoną drogę dla trakcyjnego prądu powrotnego [1]. Powinna ona zapewniać [72]:

• odprowadzanie prądów roboczych i zwarciowych przy możliwe najmniejszej re- zystancji własnej,

• prawidłową ochronę przed porażeniem z sieci trakcyjnej,

• ograniczenie do minimum zjawiska prądów błądzących,

• prawidłowe działanie urządzeń zabezpieczających oraz sterujących ruchem w sys- temie.

Elementami, które tworzą drogę dla przepływu trakcyjnego prądu powrotnego są [72]:

• szyny jezdne,

• łączniki szynowe podłużne,

• łączniki poprzeczne międzyotokowe,

• łączniki poprzeczne międzytorowe,

• łączniki poprzeczne obejściowe,

• dławiki torowe,

• linki dławikowe,

• kable powrotne,

• przewody i kable wzmacniające.

Typowe elementy, tworzące zamierzoną drogę przepływu prądu trakcyjnego, wchodzące w skład sieci powrotnej przedstawiono na rysunku 2.3.

Rys. 2.3. Sieć powrotna – połączenia elektryczne [72]

Konstrukcje torowiska pod względem budowy można podzielić na dwa typy:

• podsypkowa (otwarta lub zamknięta),

• bezpodsypkowa (otwarta lub zamknięta).

Pomimo stosowania różnych konstrukcji sieci powrotnych oraz wielu elementów zapewniających przepływ prądu do podstacji trakcyjnej, pewna jego część wypływa z szyn do ziemi. Prąd upływu przyjmuje znak „–” gdy płynie z szyn do ziemi (strefa anodowa) oraz „+” gdy wraca do szyn w pobliżu podstacji (strefa katodowa przy dodatniej polaryzacji sieci jezdnej).

Fakt występowania upływu prądów z sieci powrotnej jest zjawiskiem niekorzyst- nym z punktu widzenia infrastruktury kolejowej i pozakolejowej. Wpływając do ziemi, prądy upływu odpowiadają za zjawisko korozji elektrochemicznej metalowej infrastruktury podziemnej znajdującej się w obszarze oddziaływania tych prądów.

Zjawisko to jest szczególnie destrukcyjne dla instalacji podziemnych zlokalizowanych

w pobliżu trakcji elektrycznej prądu stałego. Upływ prądów powrotnych do ziemi

nasila się szczególnie w tych miejscach, gdzie sieć powrotna nie jest wystarczająco

skutecznie odizolowana od ziemi.

wrotnej jest konduktancja przejścia szyna – ziemia (na jednostkę długości [S/km]).

W normie PN-EN 50122 [1] podaje się dopuszczalne wartości konduktancji jed- nostkowej sieci powrotnej, przy rozróżnianiu przypadku torowisk o budowie otwar- tej (klasyczne podsypkowe oraz bezpodsypkowe, gdzie szyny mocowane są powyżej płyty torowiska) oraz o budowie zamkniętej (zabudowa płytami torowiska podsyp- kowego lub szyny wpuszczone w płytę torowiska). Dla torowisk o budowie otwar- tej konduktancja jednostkowa nie powinna przekraczać 0,5 S/km i średni potencjał szyny powinien być mniejszy lub równy +5 V, natomiast dla torowisk o budowie zamkniętej maksymalna wartość konduktancji powinna być mniejsza od 2,5 S/km, a średni potencjał szyny powinien być mniejszy lub równy +1 V. Zachowanie tych wartości pozwala na dopuszczenie do eksploatacji modernizowanej lub przebudowy- wanej linii.

W rzeczywistych układach sieciowych jednostkowa konduktancja przejścia szy- ny – ziemia waha się w szerokich granicach i zależy od wielu czynników, w tym:

stanu technicznego toru, warunków atmosferycznych, sposobu uszyniania konstruk- cji wsporczych sieci jezdnej. Dla nowych torów konduktancja ta osiąga wartości mniejsze od 0,1 S/km, jednak w ciągu krótkiego czasu (ok. 1 miesiąca) zbliża się do wartości eksploatacyjnych 0,5 S/km [73]. Utrzymanie możliwie małej konduk- tancji przejścia szyn do ziemi oznacza również stosowanie odpowiednich rozwiązań technicznych w odniesieniu do innych konstrukcji przewodzących, takich jak mosty, wiadukty, kładki dla pieszych, szafy z aparaturą zabezpieczenia ruchu kolejowego, semafory i inne.

Zgodnie z normą [1] żadna część trakcyjnego obwodu powrotnego nie powinna mieć bezpośrednich przewodzących połączeń z instalacjami, urządzeniami, częściami konstrukcji lub budowli, które nie są izolowane od ziemi. Jeżeli natomiast połączenie z obwodem powrotnym jest nieuniknione ze względu na ochronę przed porażeniem elektrycznym, należy zastosować środki ograniczające skutki oddziaływania prądów błądzących.

Sieć powrotna pełni bardzo ważną rolę w układzie zasilania trakcji elektrycznej

i jej niewłaściwa budowa lub eksploatacja mogą mieć istotny wpływ na jakość i

pewność zasilania oraz na bezpieczeństwo ludzi i urządzeń. Należy podkreślić, że

wymagania związane z ochroną przeciwporażeniową mają pierwszeństwo w stosunku do ochrony przed oddziaływaniem prądów błądzących.

2.2. Metalowa infrastruktura podziemna

Elementy konstrukcyjne budynków, mostów, kable energetyczne, a przede wszystkim różnego rodzaju rurociągi znajdują się pod ziemią. Zbudowane są w wielu przypadkach z elementów metalowych. Gwałtowny rozwój elektrotechniki i transportu elektrycznego w ostatnim stuleciu spowodował, że konstrukcje te często są narażone na przepływ prądów płynących w ziemi, co może prowadzić do przyspie- szenia procesu korozji elektrochemicznej. Szczególną uwagę należy zwrócić w tym przypadku na rurociągi, ze względu na rodzaj transportowanej wewnątrz substan- cji (ropa, gaz), której wypływ z uszkodzonego rurociągu może stanowić poważne zagrożenie dla środowiska i życia ludzkiego.

Współcześnie do budowy rurociągów stalowych wykorzystuje się wyłącznie rury fabrycznie wyposażone w odpowiedniej jakości powłokę antykorozyjną. Po ułożeniu rurociągu w wykopie zabezpiecza się jedynie miejsca połączeń spawanych poszcze- gólnych odcinków. Najczęściej jako powłoka antykorozyjna stosowana jest izolacja polietylenowa trójwarstwowa (3LPE). Składa się z warstwy podkładowej z duro- plastycznego epoksydu wtapianego w podłoże w podwyższonej temperaturze (FBE) spełniającego zasadniczą rolę ochronnej powłoki przeciwkorozyjnej, ekstrudowanego wokół rury polietylenowego kopolimeru (kleju) oraz grubej (od 2 do 4 mm) zewnętrz- nej, ochronnej warstwy twardego polietylenu [80, 81]. Na rysunku 2.4 przedstawiono przekrój poprzeczny izolowanego rurociągu.

Poszczególne symbole oznaczają odpowiednio: r – promień części stalowej, D – średnica zewnętrzna rurociągu, b – grubość powłoki izolacyjnej, γ

– konduktyw- ność stali, µ

– przenikalność magnetyczna względna stali, r

– rezystancja jednost- kowa izolacji, 

– przenikalność elektryczna względna materiału powłoki izolacyjnej.

Rurociągi magistralne są wykonywane z rur stalowych o połączeniach spawanych.

Średnice rur stosowanych na rurociągi przesyłowe zawierają się w granicach od 200

do 2000 mm. Grubości ścianek wynoszą zazwyczaj od kilku do kilkunastu milime-

trów. Typowa głębokość ułożenia mieści się w przedziale od 1 do 1,5 m. Względna

rdzeń stalowy

izolacja

r

D b

r







Rys. 2.4. Izolowany rurociąg stalowy — przekrój poprzeczny

przenikalność magnetyczna stali µ

jest wielkością zawierającą się w granicach od 100 od 300. W praktycznych zastosowaniach przyjmuje się zwykle wartość µ

= 200 [80].

Rezystywność stali γ

zawiera się w przedziale od 0,13 do 0,18 Ωmm

/m. W ta- beli 2.1 zestawiono wartości jednostkowej rezystancji wzdłużnej rurociągów o śred- nicach od 150 do 1200 mm, obliczone przy założeniu γ

= 0,135 Ωmm

/m [102].

Tabela 2.1. Jednostkowe rezystancje wzdłużne rurociągów [µΩ/m] [80]

Średnica rurociągu

[mm]

Grubość ścianki rurociągu [mm]

4 4,5 5 5,5 6,5 7 8 9 10 11 12,5 14 16 17,5

150 76 67 61 55,6 47,4 44,2 - - - -

200 51 45 40,7 37 31,6 29,4 - - - -

250 33,6 36,6 33,1 30 25,6 23 20,9 - - - -

300 29,9 27 24,5 20,8 19,4 17,1 - - - -

350 - - 24,5 22,3 18,9 17,6 15,4 - - - -

400 - - 21,4 19,5 16,6 15,4 13,5 - - - -

500 - - - 12,2 10,7 9,6 8,6 7,9 - - - -

600 - - - 10 8,8 7,8 7 6,4 5,6 - - -

800 - - - 7,6 6,6 5,9 5,3 4,8 4,2 3,8 3,3 -

1000 - - - 5,4 4,8 4,2 3,9 3,3 2,9 2,7 2,4

1200 - - - 4,4 4 3,5 3,2 2,9 2,5 2,2 2

Rezystywność materiałów izolacyjnych, takich jak asfalt (rurociągi o powłoce

bitumicznej) lub polietylen kształtuje się na poziomie 10

Ω m lub 10

Ω m. Od-

powiadająca tym wartościom jednostkowa rezystancja powłoki r

o grubości rzędu

kilku milimetrów, którą definiuje się jako rezystancję 1 m

powłoki, zawiera się w przedziale od 10

do 10

Ω m

.

W praktyce wartość jednostkowej rezystancji powłoki r

dla rurociągu ułożonego w ziemi jest od 5 do 8 rzędów mniejsza, m. in. na skutek procesów starzenia następuje zwiększenie porowatości izolacji ochronnej. Ponadto stwierdzono iż wartość jednost- kowej rezystancji powłoki r

dla rurociągu ułożonego w ziemi nie jest wartością stałą w całym okresie eksploatacji, np. w ciągu pierwszego okresu po ułożeniu instalacji rezystancja przejścia może zmniejszyć się nawet o 4 do 5 rzędów. Mimo stosowa- nia materiałów o doskonałych właściwościach ochronnych w powłokach występują różnego rodzaju uszkodzenia, które mogą powstać w trakcie produkcji, transportu, łączenia rur, układania w wykopie, zasypywania oraz podczas normalnej eksploatacji rurociągu (korzenie drzew, uszkodzenia mechaniczne, osunięcia podłoża)[81].

2.3. Parametry elektryczne gruntu

Parametry elektryczne schematów zastępczych rurociągów podziemnych zależą od omówionych wyżej wielkości, zależnych od materiału, geometrii i technologii wy- konania rurociągu. Oprócz tego istotne znaczenie ma również głębokość ułożenia d, a w szczególności konduktywność gruntu γ.

Określenie parametrów elektrycznych tego ośrodka jest jednym z najtrudniej- szych problemów w teorii obwodów ziemnopowrotnych. Grunt jest ośrodkiem nie- jednorodnym, składa się z wielu warstw o zróżnicowanych właściwościach fizykoche- micznych i nie zachowuje takich samych właściwości na większej przestrzeni (ma to szczególne znaczenie dla rurociągów podziemnych, których długości mierzone są nawet w setkach kilometrów) [80, 81].

W warunkach praktycznych pomiary konduktywności (rezystywności) wykonuje

się metodami elektrooporowymi na powierzchni gruntu [97]. W przypadku ośrod-

ka jednorodnego otrzymana wartość rezystywności jest równa wartości rzeczywistej

rezystywności podłoża. Podłoże niejednorodne jest zbudowane ze skał różniących

się rezystywnością i sposobem ułożenia przestrzennego. Rezystywność zmierzona w

takim ośrodku nosi nazwę rezystywności pozornej, odzwierciedla ona bowiem zdol-

ność przewodzenia prądu elektrycznego całego kompleksu skalnego znajdującego się

w obrębie pomiarowego pola elektrycznego. Podawane w literaturze wartości rezy-

kompleksy stanowią ośrodki anizotropowe. Więcej informacji o strukturze gruntu i jego właściwościach elektrycznych uzyskuje się na podstawie sondowania geoelek- trycznego i pomiarów karotażowych wykonywanych w otworach wiertniczych.

Na rezystywność luźnych skał osadowych decydujący wpływ mają trzy czynni- ki: zasolenie, wilgotność i mineralizacja wody. Materiał ilasty i woda, szczególnie zmineralizowana, stanowią ośrodek dobrze przewodzący prąd elektryczny. Należy podkreślić, że rezystywność gruntu ulega silnym zmianom w zależności od warunków atmosferycznych. Wzrost wilgotności gruntu powoduje zmniejszenie rezystywności, przy czym wpływ opadów atmosferycznych jest odczuwalny w górnych warstwach gruntu, do głębokości około 3 metrów. Wpływ temperatury w zakresie wartości ujemnych jest zasadniczy – gdy tworzy się lód, rezystywność gruntu gwałtownie wzrasta.

W praktycznym modelowaniu obwodów ziemnopowrotnych, zwykle traktuje się grunt jako środowisko półnieskończone, izotropowe o stałej konduktywności γ oraz stałej przenikalności magnetycznej równej µ

. Względna przenikalność elektryczna gruntu zawiera się w granicach od 1 do 80, a jej wartość zależy przede wszystkim od wilgotności gruntu. W warunkach quasi-stacjonarnych dla częstotliwości mniejszych od 1000 Hz, względna przenikalność elektryczna gruntu nie jest uwzględniana, z uwagi na pominięcie prądów przesunięcia w ziemi [108].

Dla polskich warunków przyjmuje się, że konduktywność gruntu może się zmie-

niać w zakresie od 10

do 10

S/m [80]. W tabelach 2.2 i 2.3 zestawiono zakresy

konduktywności wybranych materiałów skalnych oraz zależność od formacji geolo-

gicznej.

Tabela 2.2. Konduktywność najczęściej spotykanych skał [80]

Rodzaj skał Konduktywność, S/m

Piaski powyżej wód gruntowych 4 · 10

- 0, 1 · 10

Zawodnione piaski, żwiry, pospółki 12, 5 · 10

- 2, 85 · 10

Lessy 5 · 10

- 1, 710

Pyły i gliny 2, 8 · 10

- 1, 25 · 10

Iły i namuły ilaste powyżej 3, 3 · 10

Torfy i węgiel brunatny 12, 5 · 10

- 2 · 10

Margle 5 · 10

- 0, 33 · 10

Wapienie i piaskowce suche poniżej 0, 33 · 10

Wapienie i piaskowce zawodnione (zależnie od minerali-

zacji wody podziemnej) poniżej 0, 33 · 10

Skały krystaliczne wylewne i metamorficzne (typu

gnejs) poniżej 10

Łupki:

- grafitowe powyżej 10

- krzemionkowe poniżej 10

Tabela 2.3. Zależność konduktywności gruntu od formacji geologicznej [80]

Okres Grunt Konduktywność, S/m

Przedkambryjski,

kambr gnejsy, granity, kwar-

cyty, łupki, piaskowce 10

– 10

Kambr, ordowik, sy-

lur, dewon dolomity, łupki, pia-

skowce, wapienie 5 · 10

– 10

Karbon, perm, trias,

jura łupki, margle, pia-

skowce, wapienie 10

– 10

Jura, kreda, trzecio-

rzęd, czwartorzęd gliny, iły, margle 10

– 5 · 10

Czwartorzęd piaski i żwiry w war-

stwach powierzchnio- wych

10

– 10

Zjawiskom zachodzącym na elektrodach podczas przepływu prądu elektrycznego towarzyszą różne, samorzutne i wymuszone procesy elektrochemiczne na granicy faz przewodzących [15, 54, 67]. Zanurzenie elektrody w roztworze elektrolitu spowoduje, że w wyniku oddziaływania między elektronami metalu, a cząsteczkami rozpuszczal- nika i jonami elektrolitu, elektroda naładuje się do pewnego potencjału. Na granicy faz metal – roztwór powstanie podwójna warstwa elektryczna (PWE), złożona od strony metalu z elektronów lub kationów metalu, a od strony roztworu z cząstek rozpuszczalnika i jonów elektrolitu. Fizycznie PWE można porównać do powstania płasko – równoległego kondensatora.

Na rysunku 2.5 przedstawiono elektrolizer, zbudowany z dwóch obojętnych elek- trod platynowych wypełniony roztworem kwasu solnego. Pod wpływem przyłożone- go napięcia zewnętrznego przepływa prąd.

Rys. 2.5. Elektroliza kwasu solnego [126]

Po przekroczeniu pewnego napięcia na elektrodach zaczynają przebiegać reakcje elektrodowe:

• na anodzie (spolaryzowanej dodatnio)

Cl

−−→ 1

2 Cl

+ e

(2.1)

• na katodzie (spolaryzowanej ujemnie)

H

+ e

−−→ 1

2 H

(2.2)

• sumaryczna reakcja elektrolizy

H

+ Cl

−−→ 1

2 H

+ 1

2 Cl

(2.3)

Zależność prądu elektrolizy (wymiany) od przyłożonego napięcia przedstawiono na rysunku 2.6

Rys. 2.6. Charakterystyka prądowo – napięciowa procesu elektrolizy [67]

Obserwowany w obszarze I niewielki wzrost prądu wynika jedynie z ładowania podwójnej warstwy elektrycznej.

W obszarze II rozpoczyna się znaczący wzrost prądu wskutek intensywnego prze- biegu reakcji elektrolizy. Jednak w tym obszarze nie obserwuje się opóźnienia w procesie transportu jonów z głębi roztworu.

W obszarze III szybkość reakcji elektrodowych wzrasta na tyle, że szybkość pro- cesów transportu reagentów z głębi roztworu (migracji i dyfuzji) staje się porówny- walna z szybkością reakcji, a pod koniec tego obszaru jest nawet mniejsza.

Obszar IV to zakres prądu granicznego, w którym wzrost napięcia nie powoduje

wzrostu prądu. Szybkość procesu elektrodowego jest znacznie większa od szybkości

transportu masy do elektrod.

udział postać utleniona O i zredukowana R [67]:

R −−* )−−

kc

O + e (2.4)

gdzie: k

, k

– heterogeniczne stałe szybkości reakcji przeniesienia ładunku. Równanie (2.5) opisuje szybkość reakcji (2.4)

υ = k

c

− k

c

(2.5)

gdzie: c

– stężenie reagentów postaci zredukowanej R, c

– stężenie reagentów postaci utlenionej O.

Całkowity proces elektrodowy składa się z kilku etapów [55, 67]:

• etap transportu depolaryzatora; w reakcji (2.4) rolę tę pełni postać zredukowana R dostarczana z głębi roztworu do powierzchni elektrody,

• reakcja chemiczna poprzedzająca przeniesienie ładunku,

• proces przeniesienia ładunku do metalicznej elektrody i utworzenie produktu, w reakcji (2.4) tę postać oznaczono poprzez O,

• reakcja produktu reakcji elektrodowej z jonami lub cząsteczkami obecnymi na powierzchni elektrody,

• transport produktów reakcji z powierzchni elektrody w głąb roztworu.

Jeżeli reagenty procesu elektrodowego ulegają adsorpcji fizycznej lub chemisorpcji na powierzchni elektrody, to do ww. mogą dojść etapy adsorpcji i desorpcji reagentów reakcji elektrodowej.

W elektrochemii pomiar szybkości reakcji następuje poprzez pomiar prądów: ano- dowego I

oraz katodowego I

których suma algebraiczna jest równa wypadkowemu prądowi elektrycznemu reakcji elektrodowej [55, 67]:

I = I

+ I

= F A (k

c

- k

c

) (2.6)

gdzie: A – pole powierzchni elektrody, F – stała Faradaya.

Z zależności (2.6) wynika, że wypadkowy prąd zależy od potencjału elektrody.

Dodatni potencjał związany z anodowym procesem utleniania wywołuje prąd o zna-

ku, który przyjmuje się jako dodatni. Ujemny potencjał związany z katodowym pro- cesem redukcji wywołuje prąd o znaku, który przyjmuje się jako ujemny. Elektroda po zanurzeniu jej do elektrolitu, przyjmuje tzw. odwracalny potencjał elektrodowy E

opisany równaniem Nernsta [67]. Jest to potencjał jaki przyjmuje elektroda w stanie równowagi, bez dopływu prądu ze źródeł zewnętrznych.

E

= E

− RT nF ln a

a

(2.7)

gdzie: a

— aktywność reagenta postaci zredukowanej R, a

— aktywność reagenta postaci utlenionej O, R — stała gazowa, T — temperatura, n — liczba elektronów biorących udział w reakcji, E

— potencjał standardowy elektrody.

Potencjał elektrody jest mierzony względem standardowej elektrody wodorowej, której potencjał przyjmuje się za potencjał odniesienia dla wszystkich temperatur i standardowego ciśnienia 1 bar.

Jeżeli przez badaną elektrodę płynie prąd, to naruszona zostaje równowagowa aktywność reagentów, a potencjał elektrody E ustali się na wartości różnej od po- tencjału odwracalnego. Różnicą tych potencjałów jest nadpotencjał [67]:

η = E − E

(2.8)

Nadpotencjał jest miarą wytrącenia elektrody ze stanu równowagi, jeżeli w kierunku anodowym (utleniania) to η

> 0 ; w kierunku katodowym (redukcji) η

< 0 . Zależ- ność nadpotencjału od gęstości prądu j reakcji elektrodowej opisuje równanie Tafela [67]:

η = α ± β lg j (2.9)

stałe α i β noszą nazwę stałych Tafela. Przy czym dla procesu anodowego stała β posiada znak plus (+β), natomiast dla procesu katodowego stała posiada znak minus (–β).

Na rysunku 2.7 przedstawiono przykładowe wykresy Tafela dla reakcji elek-

trody platynowej o powierzchni równej 1 cm

, zanurzonej w roztworze Fe(CN)

,

Fe(CN)

w 1 mol dm

KNO

w temperaturze 25

C [67].

Rys. 2.7. Wykres Tafela. Procesy: 1 – anodowy, 2 – katodowy [67]

Zależnością opisującą polaryzację elektrody dla reakcji elektrodowej jest równa- nie Butlera – Volmera [67]:

j = j

( exp[(1 − β) F

RT η] − exp[−β F

RT η]) (2.10)

gdzie:j

– gęstość prądu wymiany dla elektrody w stanie równowagi, β – wielkość bezwymiarowa tzw. współczynnik symetrii. Jest to liczba z zakresu od 0 < β < 1.

Fizycznie oznacza całkowitą różnicę potencjałów wewnętrznych między metalem, a roztworem sprzyjającym redukcji katodowej.

Podstawowym sposobem modelowania procesów elektrodowych jest przedstawie- nie ich jako obwodu elektrycznego (rys. 2.8), którego elementy oraz ich wartości są ściśle związane ze zjawiskami fizycznymi na granicy faz elektroda – elektrolit [67].

a) b)

c) d)

Lzew

Lzew

Lzew

Lzew

Rel

Rel

Rel

Rel

Cdl

Cdl

Cdl

Cdl

Rp Rp

Rp

Zw

Lpwe

Rys. 2.8. Obwody zastępcze elektrod [67]

Na przedstawionym rysunku (2.8) L

i R

reprezentują indukcyjność i rezy- stancję przewodów zasilających oraz rezystancję elektrolitu.

Na rysunku 2.8a przedstawiono model elektrody doskonale polaryzowalnej, przez którą nie płynie prąd związany z reakcją elektrodową, a jedynie prąd ładowania pojemności podwójnej warstwy elektrycznej (C

).

Na rysunku 2.8b rezystancja R

reprezentuje rezystancję przeniesienia ładunku.

Ten schemat stosuje się do opisu bardzo wolnych procesów elektrodowych, w których szybkość reakcji elektrodowej jest na tyle mała, że można pominąć inne opory (np.

opory związane z transportem masy z głębi roztworu).

Na rysunku 2.8c przedstawiono model elektrody tzw. wysokoenergetycznej o du- żym prądzie wymiany, z którym związane jest występowanie indukcyjności L

. Elektrody te występują zwłaszcza w elektrochemii stopionych soli, gdzie stężenia jonów są ogromne.

Rysunek 2.8d przedstawia tzw. obwód Randlesa, który zawiera dodatkowy ele- ment – impedancję dyfuzyjną Warburga (Z

). Obwód ten stosuje się głównie w przypadku reakcji elektrodowych, których szybkość jest porównywalna z szybkością transportu masy.

2.4.1. Korozja metali

Korozją nazywa się samorzutny, często nieodwracalny, proces oddziaływania me- talu z otaczającym środowiskiem, w wyniku czego może nastąpić zniszczenie meta- lu. Czynnikami korodującymi może być wilgotne powietrze, woda, wilgotna gleba, niektóre mikroorganizmy oraz wysoka temperatura [54, 67]. Żelazo w środowisku za- wierającym jony wodorowe, ulega samorzutnemu rozpuszczeniu, w wyniku czego do otaczającego środowiska przechodzi pewna ilość jonów żelaza Fe

, a na powierzchni metalu pozostaje pewna ilość elektronów [67, 92]:

Fe −−→ Fe

+ 2 e

(2.11)

Jony Fe

z obecnymi w środowisku jonami OH

utworzą nierozpuszczalny osad Fe(OH)

[67, 92]:

Fe

+ 2 OH

−−→ Fe(OH)

(2.12)

Fe(OH)

+ ( n-2) H

O −−→ Fe

O

+ nH

(2.13) Pozostały na powierzchni metalu ładunek ujemny zostaje usuwany w biegnącej równolegle tzw. reakcji depolaryzacji, co umożliwia dalsze rozpuszczanie korodują- cego metalu.

Dwie najważniejsze reakcje depolaryzacji to depolaryzacja wodorowa (w roztwo- rach kwaśnych) i depolaryzacja tlenowa (w roztworach zasadowych) [54, 66, 92]:

2 H

+ 2 e

−−→ H

(2.14)

O

+ 2 H

O + 4 e

−−→ 4 OH

(2.15) Biegnące równolegle na powierzchni korodującego metalu reakcje katodowe i anodowe reakcje depolaryzacji można schematyczne przedstawić jako liczne mikro- ogniwa zwarte przez masę korodującego metalu. Zostało to pokazane schematycznie na rysunku 2.9.

Rys. 2.9. Korozja żelaza [67]

Na rysunku 2.10 przedstawiono tzw. diagramy Pourbaix, pozwalające przewidy-

wać reakcje na powierzchni żelaza w zależności od potencjału i odczynu pH [54, 67, 92].

Rys. 2.10. Diagram Pourbaix dla żelaza [67]

Punkty znajdujące się wewnątrz obszaru ograniczonego liniami ciągłymi, odpo- wiadają obszarowi trwałości danego jonu lub cząsteczki. Linie ciągłe odpowiadają przebiegowi wartości potencjału danej elektrody przy odpowiednim pH lub rów- nowadze (np. linia 1 podaje wartość standardowego potencjału reakcji elektrody żelaznej [54, 67, 92].

Z diagramu Pourbaix można odczytać m. in., że dla potencjałów poniżej linii 1 – 6, zapewnia się odporność żelaza na korozję niezależnie od pH. Jest to podsta- wą zapobiegania korozji konstrukcji metalowych, poprzez tzw. ochronę katodową, polegającą na polaryzacji konstrukcji do odpowiedniego ujemnego potencjału.

W wyniku łącznego przebiegu na powierzchni metalu, anodowej reakcji rozpusz-

czania żelaza i katodowej reakcji depolaryzacji, potencjał przyjmuje wartość średnią

tzw. potencjał korozji E

, któremu odpowiada prąd wymiany (prąd korozji) I

.

metalu z depolaryzacją wodorową, złożoną z gałęzi anodowej 1 obrazującej przebieg reakcji korozji oraz gałęzi katodowej 2 odpowiadającej reakcji depolaryzacji wodo- rowej. Na podstawie tej krzywej można sporządzić wykres Tafela, przedstawiony na rysunku 2.11b. Wypadkowy potencjał korozji E

oraz wypadkowy prąd korozji I

otrzymuje się jako punkt przecięcia katodowej i anodowej linii Tafela. Na osi poten- cjałów zaznaczono również równowagowe potencjały metalu oraz reakcji wodoru na tym metalu, co umożliwia odczyt odpowiadających im prądów wymiany.

E [V]

I [A]

1

M  M

+ne

2

nH

+ne

 0,5H

E [V]

lgI [A]

a)

b)

E

E

E

lgI



lg I

 lg I



2 1

Rys. 2.11. Schematyczne krzywe Tafela dla korozji żelaza (krzywa 1) z depolaryzacją

wodorową (krzywa 2) [67]

Na rysunku 2.12 przedstawiono schematyczne krzywe Tafela dla korozji żelaza z depolaryzacją tlenową.

E [V]

lgI [A]

E

lgI



2 1

Rys. 2.12. Schematyczne krzywe Tafela dla korozji żelaza (krzywa 1) z depolaryzacją

tlenową (krzywa 2) [67]

W rozdziale 3 opisano zastosowane metody badawcze. W części pierwszej omó- wiono sposoby wyznaczania prądu i potencjału wzdłuż szyny. Następnie przedsta- wiono sposób badania rozkładu pola elektrycznego w otoczeniu trakcji elektrycznej prądu stałego dla układów o dowolnej geometrii oraz zaprezentowano przykład ob- liczeniowy. W dalszej kolejności opisano model podziemnego rurociągu. Przedsta- wiono sposoby wyznaczania parametrów schematu zastępczego rurociągu. Omówio- no zasady modelowania wpływu prądów błądzących na podziemną infrastrukturę.

Przedstawiono model rurociągu z uwzględnieniem procesu korozji elektrochemicznej.

Część ostatnią stanowi opis zaimplementowanego autorskiego oprogramowania kom- puterowego służącego do symulacji oddziaływania prądów błądzących w złożonych geometrycznie układach trakcja elektryczna - rurociąg podziemny z uwzględnieniem zmiennego położenia pojazdów oraz wartości pobieranego przez nie prądu.

3.1. Prąd i potencjał wzdłuż ekwiwalentnej szyny w systemie trakcji prądu stałego

3.1.1. Model ekwiwalentnej szyny w postaci schematu zastępczego o parametrach rozłożonych

Rzeczywisty system trakcyjny (rys. 3.1a) można zastąpić zasilanym prądowo

modelem obwodu ziemnopowrotnego (rys. 3.1b). Szyny kolejowe reprezentowane są

w tym przypadku przez pojedynczy przewodnik ułożony na powierzchni ziemi. Prąd

pojazdu I

wpływa w punkcie x

do przewodnika i rozpływa się wzdłuż niego oraz

poprzez ziemię w stronę uziomu znajdującego się w nieskończoności. Analogicznie

prąd I

= −I

wypływa z przewodnika w punkcie położenia stacji x = x

. W przy-

padku trakcji prądu stałego wypadkowa wartość prądu szyny może być wyznaczona

z wykorzystaniem zasady superpozycji.

(a)

Podstacja

Prąd powrotny w szynie Prąd w przewodzie zasilającym

Prąd powrotny w ziemi Rurociąg Strefa

anodowa

Pojazd trakcyjny

Strefa katodowa

(b)

Is

Ir(x) x = xs

Iv

Ir(x) x = xv

+

Rys. 3.1. Trakcja elektryczna prądu stałego: (a) układ rzeczywisty, (b) zasilanie prądowe równoważnej szyny

Jednym ze sposobów wyznaczenia prądu i potencjału wzdłuż szyny jest zastoso- wanie modelu o parametrach rozłożonych [71]. Na rysunku 3.2 przedstawiono sche- mat zastępczy ekwiwalentnej szyny jako model linii długiej [26, 71].

Y

dx I(x) Z

dx E

(x)dx

I

(x) + dI

V

(x) V

(x) + dV

dx

Rys. 3.2. Schemat zastępczy ekwiwalentnej szyny

Punktem wyjścia dla rozwiązania analitycznego prądu i potencjału wzdłuż rów- noważnej szyny znajdującej się na osi x układu współrzędnych kartezjańskich jest, zgodnie z teorią linii długich, układ liniowych równań różniczkowych:

dV

(x)

dx + Z

I

(x) = E

(x) dI

(x)

dx = −Y

V

(x)

(3.1)

gdzie: V

– potencjał szyny, I

– prąd szyny, Z

– impedancja wzdłużna szyny na

zewnętrzne zasilające linię.

Jeśli równoważna szyna ma nieskończoną długość i jest zasilana prądem I

przez podstację w punkcie x = x

, rozwiązanie równań (3.1) dla prądu wzdłuż szyny, z uwzględnieniem warunków brzegowych:

I

(x

) = I

2 , I

(x

) = − I

2 (3.2)

gdzie: I

(x

) i I

(x

) oznaczają lewostronną i prawostronną granicę funkcji I

(x) dla x dążącego do x

można opisać zależnością:

I

(x) = − sgn(x − x

) I

2 e

(3.3) gdzie: Γ

- stała propagacji równoważnej szyny, sgn – funkcja określająca znak prądu dla argumentu x.

Potencjał w dowolnym punkcie x wzdłuż równoważnej szyny można wyznaczyć z zależności:

V

(x) = − 1 Y

dI

(x)

dx (3.4)

uwzględniając równania (3.2) oraz (3.3):

V

(x) = −Z

I

2 e

(3.5)

gdzie: Y - admitancja poprzeczna na jednostkę długości oraz Z

- impedancja falowa równoważnej szyny.

W celu wyznaczenia prądu i potencjału szyny dla zasilania prądem I

= −I

w punkcie x = x

, równania (3.3) oraz (3.5) przyjmują następującą postać:

I

(x) = − sgn(x − x

) I

2 e

(3.6)

V

(x) = −Z

I

2 e

(3.7)

W przypadku szyny o skończonej długości w zakresie od x = x

do x = x

, izo-

lowanej na obu końcach, zasilanej prądem I

w punkcie x

równanie (3.3) przyjmuje

postać:

I

(x) = − sgn(x − x

) I

2 e

+ Ae

+ Be

(3.8) gdzie: A i B są stałymi wynikającymi z warunków brzegowych.

Uwzględniając:

I

(x

) = I

(x

) = 0 (3.9) stałe A i B przyjmują postać:

A = − I

2

cosh Γ

(x

− x

)

sinh Γ

L

e

, B = I

2

cosh Γ

(x

− x

)

sinh Γ

L

e

(3.10) gdzie: L

= x

− x

oznacza całkowitą długość szyny

Analogicznie można wyznaczyć prąd szyny o skończonej długości zasilanej przez pojazd prądem I

= −I

w punkcie x = x

przekształcając odpowiednio równanie (3.8).

3.1.2. Model ekwiwalentnej szyny w postaci schematu zastępczego o parametrach skupionych

Omówiony w poprzednim punkcie sposób modelowania szyn z wykorzystaniem modelu o parametrach rozłożonych pozwala na osiągnięcie bardzo dokładnych wy- ników obliczanych wartości prądu lub potencjału szyny. Podejście takie wymaga jednak stosunkowo dużych nakładów obliczeniowych, co wydłuża czas symulacji z wykorzystaniem metod numerycznych. Alternatywą dla tego rozwiązania jest wyko- rzystanie modelu o parametrach skupionych. Zakładając, że odcinek równoważnej szyny o długościdl jest jednorodny (Z

, Y

= const.) możliwe jest modelowanie ob- wodu ziemnopowrotnego jako łańcucha czwórników typu π (rys. 3.3).

Impedancja wzdłużna pojedynczego segmentu wynosi:

Z

= Z

sinh(Γ

dl) (3.11)

natomiast admitancja gałęzi poprzecznej:

Y

=

2 tgh(Γ

dl 2 )

Z

(3.12)