• Nie Znaleziono Wyników

Rachunek prawdopodobieństwa 5. Zbieżność szeregów niezależnych zmiennych losowych

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Rachunek prawdopodobieństwa 5. Zbieżność szeregów niezależnych zmiennych losowych"

Copied!
1
0
0

Pełen tekst

(1)

Rachunek prawdopodobieństwa

5. Zbieżność szeregów niezależnych zmiennych losowych

Ćw. 5.1 Niech {Xn}n∈N będzie ciągiem niezależnych zmiennych losowych o jednakowym rozkła- dzie jednostajnym na (−1, 1). Udowodnij, że szereg

X

n=1

sin(2πXn) n jest prawie wszędzie zbieżny.

Ćw. 5.2 Niech {Xn}n∈N będzie takim ciągiem niezależnych zmiennych losowych, że P (Xn= −n4) = P (Xn= n4) = 1/n2, P (Xn= 0) = 1 − 2/n2, n ­ 1.

Udowodnij, że szereg Pn=1Xn jest prawie wszędzie zbieżny, a szereg wariancji zmiennych Xn jest rozbieżny.

Ćw. 5.3 Niech {Xn}n∈Nbędzie ciągiem niezależnych zmiennych losowych o rozkładach U (−1/n, 1/n).

Udowodnij, że szereg Pn=1Xn jest prawie wszędzie zbieżny, a szereg Pn=1|Xn| jest prawie wszędzie rozbieżny.

Ćw. 5.4 Zbadaj zbieżność prawie wszędzie szeregu Pn=1Xn, jeśli zmienne losowe Xn są nieza- leżne i

P (Xn= 1) = 1 − P (Xn= 0) = 1/n.

Cytaty

Powiązane dokumenty

Relacja r´ ownowa˙zno´ sci form kwadratowych jest relacj a r´ , ownowa˙zno´ sci w rodzinie wszystkich form kwadratowych n-zmiennych..

Udowodnić, że z prawdopodobieństwem jeden, po pewnym czasie nie będzie w pojemniku ani jednej

164. Wśród poniższych sześciu szeregów wskaż szereg zbieżny, a następnie udowodnij jego zbieżność.. musi być rozbieżny). N - może być zbieżny lub

Wiadomo, że codziennie 200 osób będzie chciało zjeść obiad, a wyboru dokonują losowo (rzucając symetryczną monetą.. Jaka jest szansa, że w jednej z restauracji

będzie ciągiem nie- zależnych zmiennych losowych o

Rozkłady zmiennych

Nieskończone drzewo binarne jest to drzewo z korzeniem, w którym każdy wierzchołek ma 2 potomków i wszystkie wierzchołki poza korzeniem mają jed- nego rodzica.. Czy te zmienne

Pozostaje do pokazania, że możemy przejść z granicą