(2) Jak rozwi¸aza´c r´ownanie r´o˙zniczkowe postacidydx = f (yx)? Znale´z´c rozwi¸azania og´olne poni˙zszych r´owna´n

Matematyka dla Chemik´ow Lista 13. Przyk ladowe zadania egzaminacyjne.

(1) Zdefiniowa´c r´ownania r´o˙zniczkowe o zmiennych rozdzielonych. Znale´z´c rozwi¸azania og´olne poni˙zszych r´owna´n:

(a) ydx − xdy = 0 , (b) ydx − (x²− 1)dy = 0.

Znale´z´c rozwi¸azania szczeg´olne odpowiadaj¸ace nast¸epuj¸acym zagadnieniom pocz¸atkowym: w przypadku (a): y(e⁻¹) = 1; w przypadku (b): y(e⁻⁵) = 1.

(2) Jak rozwi¸aza´c r´ownanie r´o˙zniczkowe postaci^dy_dx = f (^y_x)? Znale´z´c rozwi¸azania og´olne poni˙zszych r´owna´n. Rozwi¸aza´c odpowiednie zagadnienia pocz¸atkowe.

(a) xy⁰ = x + y , y(e) = e², (b) y⁰ = (y

x)² , y(e²) = e.

1