• Nie Znaleziono Wyników

Wybrane zadania z analizy matematycznej

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Wybrane zadania z analizy matematycznej"

Copied!
1
0
0

Pełen tekst

(1)

Wybrane zadania z analizy matematycznej

Prezentujemy przykładowe zadania z zakresu analizy matematycznej, do- tyczące funkcji dwóch zmiennych rzeczywistych. Wiele innych można znaleźć np. w [1], [2].

1. Określić dziedzinę następujących funkcji i przedstawić ilustrację gra- ficzną wyznaczonych zbiorów

(a) f (x, y) = log

9 − 4x2− y2

x − 2 , (b) f (x, y) = arc cos (x + y) arc sin x . 2. Zbadać istnienie poniższych granic

(a) lim

(x,y)→(3,4)

2 − xy x2+ y2, (b) lim

(x,y)→(1,0)

ln(x + ey)

√x2+ y2 ,

(c) lim

(x,y)→(1,0)



1 + 1 x

x+yx2

, (d) lim

(x,y)→(0,0)

xy 2x2+ y2. 3. Zbadać ciągłość funkcji f w punkcie (0, 0)

f (x, y) =

( x3+y3

x2+4y2 , gdy (x, y) 6= (0, 0), 1 , gdy x = y = 0.

4. Wyznaczyć pochodne cząstkowe pierwszego rzędu następujących funk- cji

(a) f (x, y) = 5xy2+ x

2y, (b) ϕ(u, v) = (u3+ v) ln(u2+ v2).

5. Wyznaczyć najmniejszą i największą wartość funkcji f w podanym zbiorze D

(a) f (x, y) = x − 2y, D = {(x, y) ∈ R2 : x ­ 0 ∧ y ­ 0 ∧ x + y ¬ 1};

(b) f (x, y) = xy, D = {(x, y) ∈ R2 : x2+ y2 ¬ 2}.

Literatura

[1] J. Banaś, S. Wędrychowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej [2] W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach

Cytaty

Powiązane dokumenty

Znajdź długo- ści przyprostokątnych trójkąta, który ma największe pole. Oblicz

Znajdź dłu- gości przyprostokątnych trójkąta, który ma największe pole. Oblicz

Zgodnie z Ÿ6 i Ÿ19 regulaminu studiów za naruszenie przepisów student mo»e zosta¢ skre±lony z listy studentów..

Zgodnie z Ÿ6 i Ÿ19 regulaminu studiów za naruszenie przepisów student mo»e zosta¢ skre±lony z listy studentów..

Sformuªuj twierdzenie Schwarza o równo±ci pochodnych

numer

Koszt przewozu składa się z dwóch części, zapłaty kierowcy, któremu się płaci 16 zł za godzinę i kosztu paliwa, które kosztuje 4 zł za litr.‘Zużycie paliwa na 1 km

d) Pewne ryzykowne 10-letnie obligacje oprocentowane są stopą 30% p.a., przy kwartalnej kapitalizacji odsetek (całość wypłacana z chwilą