OPISY KURSÓW/PRZEDMIOTÓW

OPISY KURSÓW/PRZEDMIOTÓW

Kod przedmiotu MAP1004 Studia

ogólnouczelniane;

Tytuł przedmiotu

Analiza Matematyczna 1

Imię, nazwisko i tytuł/stopień prowadzącego

dr Marian Gewert, dr hab. Michał Morayne, prof. nadzw.

Imiona, nazwiska oraz tytuły/stopnie członków zespołu dydaktycznego Pracownicy naukowo-dydaktyczni i dydaktyczni Instytutu Matematyki Forma zaliczenia kursu

Forma kursu Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium Liczba punktów Tygodniowa

liczba godzin 4 8

Forma

zaliczenia egzamin

Wymagania wstępne

Matematyka w zakresie LO o profilu podstawowym.

Krótki opis zawartości całego kursu

Ciągi liczbowe i ich granice. Granica i ciągłość funkcji jednej zmiennej. Pochodna funkcji jednej zmiennej. Podstawowe twierdzenia rachunku różniczkowego.

Badanie funkcji. Zastosowania rachunku różniczkowego w fizyce i technice. Całka

nieoznaczona. Całka oznaczona. Zastosowania rachunku całkowego w fizyce i technice. Kurs może być prowadzony w jęz. angielskim.

Wykład (podać z dokładnością do 2 godzin)

Zawartość tematyczna Liczba

godzin

1. Ciągi liczbowe. Podstawowe definicje. Granice ciągów. 2 2. Twierdzenia o ciagach z granicami właściwymi. Liczba e. 2

3. Twierdzenia o ciagach z granicami niewłaściwymi. Granica dolna i

górna ciągu. 2

4. Granica właściwa funkcji w punkcie (według Heinego). Granice

jednostronne funkcji. 2

5. Granice niewłaściwe funkcji. Twierdzenia o funkcjach z granicami

właściwymi. 2

6. Twierdzenia o funkcjach z granicami właściwymi cd. Twierdzenia o

funkcjach z granicami niewłaściwymi. 2

7. Twierdzenia o funkcjach z granicami niewłaściwymi cd. Asymptoty

funkcji. 2

8. Ciągłość funkcji w punkcie. Ciągłość jednostronna funkcji. Ciągłość

funkcji na zbiorze. 2

9. Nieciągłość. Twierdzenia o funkcjach ciągłych w punkcie. 2 10. Twierdzenia o funkcjach ciągłych na przedziale (Weierstrass,

Darboux). 2

11. Pochodna funkcjiw punkcie jako granica ilorazu różnicowego.

Pochodne ważniejszych funkcji elementarnych. Interpretacja geometryczna pochodnej - styczna.

2 12. Interpretacja fizyczna pochodnej. Pochodne jednostronne funkcji.

Pochodna funkcji na zbiorze. 2

13. Pochodne niewłaściwe. Twierdzenia o funkcjach różniczkowalnych

w punkcie. 2

14. Twierdzenia o funkcjach różniczkowalnych w punkcie cd. Różniczka

funkcji i jej zastosowania. 2

15. Twierdzenia o wartości średniej (Rolle`a, Lagrange`a). Wnioski z

twierdzenia Lagrange`a. 2

16. Reguły de L`Hospitala. Pochodne wyższych rzędów. 2

17. Wzory Taylora i Maclaurina. 2 18. Ekstrema lokalne funkcji. Warunki konieczne i dostateczne istnienia

ekstremów lokalnych funkcji. 2

19. Wartość największa i najmniejsza funkcji na zbiorze. Funkcje

wypukłe w dół i w górę. 2

20. Punkty przegięcia wykrsu funkcji. Warunki konieczne i dostateczne

istnienia punktów przegięcia. 2

21. Badanie przebiegu zmienności funkcji. Zadania z fizyki i techniki na

ekstrema funkcji. 2

22. Funkcje pierwotne. Całki nieoznaczone i ich ważniejsze własności. 2 23. Całkowanie przez części. Całkowanie przez podstawienie.

Całkowanie funkcji wymiernych. 2

24. Całkowanie funkcji wymiernych cd. 2

25. Całkowanie funkcji trygonometrycznych. Całkowanie funkcji z

niewymiernościami. 2

26. Definicja całki oznaczonej. Suma całkowa. Interpretacja geometryczna i fizyczna całki oznaczonej. Twierdzenie Newtona- Leibniza.

2 27. Metody obliczania całek oznaczonych. Ważniejsze własności całek

oznaczonych. 2

28. Średnia wartość funkcji na przedziale. Twierdzenia podstawowe

rachunku całkowego. Funkcja górnej granicy całkowania. 2 29. Zastosowania całek oznaczonych w geometrii. 2 30. Zastosowanie całek oznaczonych w geometrii cd. Zastosowania całek

oznaczonych w fizyce. 2

Materiał do samodzielnego opracowania

Rozwiązywanie standardowych list zadań podanych przez wykladowcę.

Literatura podstawowa

1. M.Gewert, Z.Skoczylas, Analiza matematyczna 1. Definicje, twierdzenia, wzory.

Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2002

2. M.Gewert, Z.Skoczylas, Analiza matematyczna 1. Przykłady i zadania. Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2002

3. W.Krysicki, L.Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach. Cz. I-II, PWN,

Warszawa 1993

4. R.Leitner, Zarys matematyki wyższej dla studiów technicznych. Cz. 1, 2 WTN, Warszawa 1994

5. F.Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy ze wstępem do równań różniczkowych. PWN, Warszawa 1977

6. W.Stankiewicz, J.Wojtowicz, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych. T. 1-2, PWN, Warszawa 1982-83

Literatura uzupełniająca

1. G.Decewicz, W.Żakowski, Matematyka. Cz. 1, WNT, Warszawa 1991

2. M.Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy. T. I,II, PWN, Warszawa 1995 3. M.Gewert, Z.Skoczylas, Oprac. Analiza matematyczna 1. Kolokwia i egzaminy.

GiS, Wrocław 2002

4. K.Kuratowski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcja jednej zmiennej, PWN, Warszawa 1970

5. I.A.Maron, Zadania z rachunku różniczkowego i całkowego. Funkcje jednej zmiennej, WNT, Warszawa 1974

6. H.i J.Musielakowie, Analiza matematyczna, T. I, cz. 1 i 2, Wydawnictwo Naukowe UAM, Poznań 1993

7. R.Nowakowski, Elementy matematyki wyższej, T. I, Wydawnictwo Naukowo Oświatowe ALEF, Wrocław 2000

8. W.Żakowski, Ćwiczenia problemowe dla politechnik. WNT, Warszawa 1991 Warunki zaliczenia

Pozytywny wynik egzaminu.