SYMULACJE NUMERYCZNE ZJAWISK DYNAMICZNYCH W UKŁADZIE
PANTOGRAF – SIEĆ JEZDNA
Paweł Wątroba
1a, Sławomir Duda
1b, Damian Gąsiorek
1c1Katedra Mechaniki Stosowanej, Politechnika Śląska
apawel.watroba@polsl.pl, bsławomir.duda@polsl.pl, cdamian.gasiorek@polsl.pl
Streszczenie
W artykule przedstawiono komputerowe narzędzia i metodykę modelowania pozwalające symulować zachowanie pantografu z uwzględnieniem zjawiska kontaktu pomiędzy pantografem i siecią jezdną. Do tego celu wykorzystano środowisko Matlab/Simulink, w którym opracowano dynamiczny model pantografu w konwencji układów wielo- członowych. Odkształcalny model sieci zbudowano z zastosowaniem metody elementów skończonych, a następnie opracowano model kontaktu z wykorzystaniem teorii Hertza, który opisuje interakcję pomiędzy pantografem a sie- cią jezdną. Ponadto w modelu zaimplementowano algorytm obliczający siłę aerodynamiczną oddziałującą na pan- tograf w zależności od wysokości uniesienia pantografu oraz prędkości jazdy. Przeprowadzone symulacje nume- ryczne pozwoliły wyznaczyć siły w punkcie kontaktu dla określonych warunków jazdy.
Słowa kluczowe: dynamika, pantograf, metoda elementów skończonych
NUMERICAL SIMULATIONS FOR THE DYNAMIC EFFECTS
BETWEEN THE PANTOGRAPH AND THE CATENARY
Summary
The paper describes the modeling methodology and computer software which presents the simulation of the pantograph behavior. It considers also the contact between pantograph and the catenary. For this purpose author used the Matlab-Simulink environment, which has developed the dynamic model of pantograph by the dynamic multibody model convention. The deformable model was built using the Hertz theory, which describes the interaction between pantograph and the catenary of the vertical contact system. Furthermore, model implemented the algorithm which calculated the strength of aerodynamic forces in the pantograph. It depends on the amount of the pantograph elevation and its driving speed. The numerical simulations have designated the force at the point of contact for certain driving conditions.
Keywords: dynamic, pantograph, finite element method
1. WSTĘP
W dzisiejszych czasach wraz z rozwojem szybkiej ko- lei zwiększają się maksymalne prędkości jazdy. W chwili obecnej rekord prędkości dla konwencjonalnego zespołu trakcyjnego wynosi 574,8 km/h i został ustanowiony przez francuski pociąg AGV. Jest to wynik imponujący, jednak trzeba mieć na uwadze, że większość tras szybkiej kolei w Europie przystosowana jest do prędkości między
200-300 km/h. Kolej osiągającą prędkości powyżej 300 km/h jest między innymi we Francji i Hiszpanii.
Rozwijanie tak dużych prędkości przez zespoły trakcyjne odbierające energię elektryczną z napowietrznej sieci trakcyjnej powoduje wiele problemów związanych z odbiorem prądu. Wpływ siły oporu aerodynamicznego oddziałującego na odbierak prądu przy takich prędko- ściach jest bardzo duży i w znacznym stopniu zaburza
prawidłową pracę odbieraka, a co za tym idzie - prawi- dłowy przepływ prądu. Pojawienie się tych problemów doprowadziło do powstania coraz bardziej złożonych układów odbioru prądu, które nie są już tylko urządze- niami czysto mechanicznymi, ale złożonymi systemami mechatronicznymi [1].
W dzisiejszym świecie wielu producentów przepro- wadza szereg testów i badań swoich produktów przed wprowadzeniem na rynek. Badania prowadzone na egzemplarzach prototypowych coraz częściej zastępowa- ne są badaniami prowadzonymi na modelach numerycz- nych, zwłaszcza we wczesnej fazie projektowania. Meto- dy prób i błędów nie są już akceptowalne w procesie projektowania nowoczesnych urządzeń. W chwili obecnej komputer stał się nieodzownym narzędziem w projekto- waniu, pozwalając na szczegółową analizę wytworu na każdym etapie projektowania. Badania i rozwój nowych rozwiązań dotyczących systemów odbioru prądu wyma- gają więc zastosowania nowoczesnych narzędzi oblicze- niowych. Badania symulacyjne przeprowadzono na autorskim modelu pantografu (rys. 1).
Rys. 1. Model CAD pantografu
2. MODELOWANIE UKŁADU PANTOGRAF – SIEĆ JEZDNA
Podstawowym zadaniem pantografu jest utrzymanie wymaganej siły nacisku w punkcie styku ślizgacza z przewodem jezdnym. Odzwierciedlenie warunków pracy pantografu wymaga więc zbudowania modeli dynamicz- nych pantografu i sieci jezdnej z uwzględnieniem warun- ków kontaktu. Zbudowany w ten sposób model pozwala nie tylko na zbadanie dynamiki pantografu i sieci jezdnej w warunkach pracy, ale również określenie sił nacisku w punkcie kontaktu, które są sztywno określone w instruk- cjach utrzymania sieci. Zbyt duża siła nacisku będzie skutkować szybszym zużyciem nakładek stykowych pantografów oraz samego przewodu jezdnego, natomiast zbyt mała siła powodować będzie nadmierne nagrzewa- nie nakładek stykowych, ograniczenie przepływającego
2.1 MODELOWANIE PANTOGRAFU W KONWENCJI UKŁADÓW WIELOCZŁONOWYCH
Badanie ruchu układów zbudowanych z wielu członów jest zagadnieniem bardzo złożonym i trudnym.
Do rozwiązania tego zaganienia wykorzystuje się różne algorytmamy obliczeniowe. Jednym z nich jest metoda układów wieloczłonowych, która jest powszechnie stosowana w modelowaniu, analizie i syntezie układów rzeczywistych. Typowy model wieloczłonowy (rys. 2) zbudowany jest ze sztywnych członów, których wzajemny ruch jest wymuszony przez połączenia kinematyczne oraz oddziaływanie sił zewnętrznych [3][6].
Rys.2. Ogólny układ wieloczłonowy [2][3]
Siły oddziałujące na układ mogą być wynikiem działania sprężyn, tłumików, aktuatorów, sił kontaktu lub innych zewnętrznych sił. Do modelowania pantografu w konwencji wieloczłonowej zastosowano pakiet Matlab/Simulink. Model pantografu podzielono na 7 sztywnych członów(rys. 3).
Rys. 3. Podział pantografu: 1) rama dolna, 2) ramię dolne, 3) ramię górne, 4) podstawa ślizgacza, 5) ślizgacz, 6) cięgno dolne,
7) cięgno górne
Poszczególne człony ponumerowano od 1-7, a ich parametry masowe i geometryczne zestawiono
Tablica 1. Dane masowe i geometryczne poszczególnych członów pantografu Id. Nazwa Masa
[kg]
Masowy moment bezwładności kg ∙ m
1 Rama
dolna 46,54
9,66 0 0
0 12,06 0,14 0 0,14 4,21
2 Ramię
dolne 23,05
7,13 0 0
0 6,78 2,31
0 2,31 1,37
3 Ramię
górne 5,34
1,53 0 0
0 1,37 0,46 0 0,46 0,16 4 Podstawa
ślizgacza 1,76
0,01 0 0
0 0,08 0
0 0 0,08
5 Ślizgacz 9,73 0,25 0 0
0 1,79 0,01 0 0,01 1,55 6 Cięgno
dolne 0,64
0,09 0 0
0 0,08 0,03 0 0,03 0,01 7 Cięgno
górne 1,63
0,39 0 0
0 0,36 0,11 0 0,11 0,03
Utworzone człony połączono w pary kinematyczne tworzące zamknięty łąńcuch kinematyczny. Konfigurację poszczególnych par kinematycznych zestawiono w tablicy 2.
Tablica 2. Pary kinematyczne Id. Rodzaj połączenia Identyfikator
członu
A obrotowe 1 2
B obrotowe 2 3
C obrotowe 3 4
D obrotowo - postępowe 4 5
E obrotowe 1 6
F obrotowe 6 3
G obrotowe 2 7
H obrotowe 7 4
Tak skonfigurowany łańcuch kinematyczny uzupeł- niono geometrią poszczególnych członów i utworzono pełny model pantografu w konwencji układów wielo- członowych w środowisku MATLAB/Simulink(rys. 3).
Rys. 3. Model dynamiczny pantografu w środowisku Simulink
2.2 MODELOWANIE SIECI JEZDNEJ
Sieć jezdna (trakcyjna) jest to zespół przewodów za- wieszonych nad torowiskiem służący do doprowadzenia energii elektrycznej do elektrycznych pojazdów trakcyj- nych. Zbudowana jest z liny nośnej, wieszaków oraz przewodu jezdnego (rys. 4). Wszystkie parametry sieci jezdnej szczegółowo opisane są w dokumentacji tech- nicznej oraz instrukcji utrzymania konkretnej sieci trakcyjnej.
Rys. 4. Uproszczony schemat sieci trakcyjnej
Model sieci jezdnej oparto na sieci YC150-2CS150.
Odległość między sąsiednimi słupami wynosi 65m, natomiast wieszaki rozmieszczone są co 6m. Przewód jezdny wykonany jest z miedzi stopowej z domieszką srebra o przekroju 150 mm2 [5].
Do modelowania sieci jezdnej zastosowano metodę elementów skończonych. Dynamiczne równanie ruchu opisujące przemieszczenia, prędkości i przyspieszenia węzłów sieci jezdnej ma następującą postać:
(1)
gdzie:
M – globalna macierz bezwładności C – globalna macierz tłumienia K – globalna macierz sztywności Q – macierz sił węzłowych
- macierz przyspieszeń - macierz prędkości - macierz przemieszczeń
Sieć modelowano z zastosowaniem belkowych ele- mentów skończonych o dwóch stopniach swobody w węźle (ruch liniowy względem osi y oraz obrót wokół osi z). Macierze bezwładności i sztywności przyjęto w postaci [4]:
! "#
$%
%%
%%
%%
& '()(*
+,-
*./ '').
'0 ,- '0.
1) 20
+,-
*./ '().
3 0 ,- '0.
'').
'0 ,- '0.
)./ '0*
,- '*
'().
3 0 ,- '0.
)./ '30
,- (0 1)
20 +,-
*./ '().
3 0 ,- '0.
'() (*
+,-
*./ '').
'0 ,- (0 '().
3 0 ,- '0.
)./ '30
,- (0
'').
'0 ,- (0
)./ '0*
,- '* 455555556
(2)
!
$%
%%
%%
%%
& ' 78.9- +78-
./
' 78- .9
+78- ./ +78-
./ 378-
.
+78- ./
78- . ' 78-
.9 +78-
./ ' 78-
.9
+78- ./ +78-
./ 78-
.
+78- ./
378- . 455555556
(3)
gdzie:
A – pole przekroju poprzecznego przewodu jezdnego, Jz – masowy moment bezwładności względem osi z, l – długość elementu skończonego,
" - gęstość materiału E – moduł Younga,
Iz – geometryczny moment bezwładności względem osi z.
W celu zamodelowania tłumienia zastosowano tłu- mienie proporcjonalne. Globalna macierz tłumienia opisana jest w następujący sposób[1]:
: ; (4)
Parametry α i β są zdefiniowane w ten sposób, by definiować rzeczywiste tłumienie układu na podstawie globalnych macierzy bezwładności i sztywności[1].
Zamodelowany odcinek sieci jezdnej między dwoma słupami podzielono na 130 elementów skończonych o długości 0,5m. Wieszaki zastąpiono elementami spręży- stymi, natomiast oba końce przewodu jezdnego przy słupach utwierdzono. Na rys. 5 przedstawiono zdyskre- tyzowany odcinek sieci jezdnej.
Rys. 5. Zdyskretyzowany model sieci jezdnej
2.3 MODEL KONTAKTU
Kontakt w układzie pantograf sieć – jezdna występu- je pomiędzy nakładką stykową ślizgacza oraz przewodem jezdny. Właściwy przepływ prądu pomiędzy tymi ele- mentami zależy przede wszystkim od jakości samego kontaktu, natomiast jakość w głównej mierze zależy od siły nacisku występującej w miejscu kontaktu. Kontakt pomiędzy nakładką stykową a przewodem jezdnym z punktu widzenia mechaniki kontaktu można porównać do styku walca z powierzchnią płaską (rys. 6). Zagad- nienie kontaktu może być traktowane jako wiązanie kinematyczne pomiędzy nakładką stykową a przewodem jezdnym lub jako sformułowanie metody kary dla siły w punkcie kontaktu. W pierwszym przypadku siła kontak- tu jest po prostu równa sile reakcji występującej w wiązaniu kinematycznym. Natomiast w drugim przy- padku siła kontaktu definiowana jest za pomocą funkcji
Rys. 6. Schemat kontaktu przewód jezdny – nakładka sty- kowa
Model ciągły siły kontaktu bazuje na modelu siły kon- taktu z histerezą tłumienia dla wzajemnych oddziaływań
teorii Hertza łącznie z wewnętrznym tłumieniem może zostać zapisany jako [1][2][7]:
< =>?1 (@'AB3 /CDD@EC F (5) gdzie:
K – sztywność kontaktu, e – współczynnik restytucji,
= - względna prędkość penetracji,
=@AC - względna prędkość uderzenia,
= - względna penetracja.
W tym przypadku kontakt uważany jest za idealnie elastyczny, tak więc współczynnik restytucji e=1, sztywność kontaktu zdefiniowana jako K=20000N/m, natomiast współczynnik n=1. Względna penetracja może więc zostać obliczona z zastosowaniem przemieszczenia pionowego węzła elementu belkowego i powierzchni stykowej nakładki ślizgowej.
2.4 UKŁAD STEROWANIA
W niniejszej pracy nie wybrano konkretnego układu napędowego, gdyż wyznaczone parametry dynamiczne dolnego ramienia pozwolą dopiero wstępnie dobrać odpowiedni element wykonawczy.
Rys. 7. Schemat blokowy układu sterowania Sterowanie pantografem odbywa się bezpośrednio po- przez regulator P. Sygnałem wyjściowym z regulatora jest wartość kąta obrotu dolnego ramienia pantografu.
Zmiana wartości kąta obrotu dolnego ramienia powoduje uniesienie lub obniżenie całej konstrukcji.
2.5 ALGORYTM OBLICZENIOWY
Model obliczeniowy zbudowano w środowisku MATLAB, wykorzystując pakiet Simulink oraz polece- nia skryptowe. W części skryptowej obliczane są prze- mieszczenia, prędkości i przyspieszenia węzłów sieci jezdnej oraz definiowana jest macierz obciążeń węzło- wych. Natomiast w module Simulink opracowano model dynamiczny pantografu oraz model kontaktu. Oba modele sprzężone są ze sobą za pomocą modelu kontak- tu.
Rys. 8. Schemat algorytmu obliczeniowego
W pierwszej iteracji przyjęto warunki początkowe równe zeru. Rozwiązywane jest dynamiczne równanie ruchu. Następnie sprawdzany jest warunek kontaktu.
Jeśli różnica wartości przemieszczenia pionowego węzła
@ GC i wartości współrzędnej opisującą przemieszczenie pionowe ślizgacza @ HIC jest większa od zera, to zjawisko kontaktu nie występuje i wartość siły kontaktu jest równa zeru. W przeciwnym wypadku kontakt występuje i obliczana jest wartość siły kontaktu zgodnie z zależno- ścią (5). Wartość siły kontaktu wpływa na układ stero- wania pantografem, powodując jego uniesienie, gdy wartość siły kontaktu jest mniejsza od wartości zadanej, a w przeciwnym wypadku - jego opuszczenie. Ostatnim krokiem iteracji jest zastąpienie warunków początko- wych zdefiniowanych dla pierwszej iteracji wynikami otrzymanymi z rozwiązania dynamicznego równania ruchu w pierwszej iteracji oraz wygenerowanie macierzy obciążeń węzłowych sieci, która zależy od przemieszcze- nia ślizgacza wzdłuż kierunku ruchu J HKL.
3. WYNIKI
Badania symulacyjne przeprowadzono przy prędkości pojazdu równej 180 km/h, poruszającego się po linii prostej. Poniżej przedstawiono przebiegi sił nacisku w punkcie kontaktu w funkcji przebytej drogi. Symulację przeprowadzono przy różnych nastawach regulatora P.
Zadana wartość siły nacisku wynosi 150N.
Analizując przebiegi na rys. 9, można zauważyć, że największa siła nacisku jest w miejscu występowania lin wieszakowych, natomiast najmniejsza siła w połowie odległości między wieszakami. Występowanie najwięk- szych sił w miejscu występowania lin wieszakowych związane jest z założeniem, że element sprężysty zastę- pujący linę wieszakową jest liniowy. Przeprowadzona analiza statystyczna wykazała (rys. 10), że wraz ze spadkiem wartości członu proporcjonalnego redukuje się amplituda sił nacisku w punkcie kontaktu przy zacho- waniu średniej siły nacisku w okolicach 150N.
Rys. 10. Dane statystyczne sił nacisku w punkcie kontaktu dla różnych wartości członu proporcjonalnego
Prezentowane histogramy (rys. 11) przedstawiają procentowy udział występowania konkretnych przedzia- łów sił nacisku w punkcie kontaktu. Najgorsze rezultaty uzyskano dla układu bez sterowania proporcjonalnego, gdzie można zauważyć, że siła nacisku występująca w granicach 150N ma zaledwie 10% udział. Zdecydowanie lepsze wyniki otrzymano, stosując sterowanie. Zmniej- szenie współczynnika proporcjonalnego wpływa korzyst- nie na uzyskiwane wyniki, jednak tym samym powoduje zwiększenie dynamiki układu napędowego.
Rys, 11. Histogram sił nacisku w układzie pantograf – sieć jezdna
4. PODSUMOWANIE
Przedstawiony model układu pantograf-sieć jezdna pozwala określić parametry dynamiczne sieci jezdnej oraz pantografu podczas współpracy obu elementów.
Układ sterowany poprzez regulator P z członem propor- cjonalnym o wartości Kp = 0,5 pozwolił zredukować
wartość amplitudy siły nacisku o prawie 50%. Dalszy wzrost współczynnika Kp powoduje zbyt duży wzrost przyspieszeń kątowych dolnego ramienia, uniemożliwia- jąc prawidłowy dobór elementu wykonawczego.
W dalszych pracach model sieci jezdnej zostanie za- stąpiony elementami belkowymi przestrzennymi z uwzględnieniem lin nośnych sieci trakcyjnej.
Literatura
1. Ambrósio J., Pombo J., Pereira M., Antunes P., Mósca A.: A computational procedure for the dynamic analysis of the catenary-pantograph interaction in high-speed trains. „Journal of Theoretical and Applied Mechanics 50”, , 2012, No. 3, p. 681-699.
2. Duda S.: Modelowanie i symulacja numeryczna zjawisk dynamicznych w elektrycznych pojazdach szynowych.
Gliwice: Wyd. Pol. Śl., 2012.
3. Frączek J., Wojtyra M.: Kinematyka układów wieloczłonowych: metody obliczeniowe. Warszawa: WNT, 2008.
4. Kaczmarczyk J.: Optymalizacja cech dynamicznych naczynia wyciągowego. Rozprawa doktorska. Gliwice, 2000.
5. Kaniewski M., Rojek A., Knych T., Mamala A.: Badania nowych sieci trakcyjnych YC120-2CS150 i YC150- 2CS150. „Czasopismo Techniczne” 2007, nr 1, s. 81-94.
6. Kciuk S., Mura G.: Modelowanie zjawisk dynamicznych zawieszenia pojazdu gąsienicowego na przykładzie podwozia PT-91. Szybkobieżne Pojazdy Gąsienicowe, 2011, nr 2 (28), s. 89-98.
7. Lankarani H. M., Nikravesh P. E.: A contact force model with hysteresis damping for impact analysis of multi- body system. AMSE Journal of Mechanical Design, 112, 1990, p. 369-376.
