1'. Prawdopodobie«stwo - zadania do samodzielnego rozwi¡zania.

Wst¦p do statystycznej analizy danych (3 inf, 2015/2016)

1. Prawdopodobie«stwo

Zad. 1.1 Wiadomo, »e: P (A⁰) = ¹₃, P (A ∩ B) = ¹₄, P (A ∪ B) = ²₃. Ile wynosi: P (B⁰), P (A ∩ B⁰), P (B \ A)?

Zad. 1.2 Zaªó»my, »e po 10-letniej pracy 40% komputerów ma problemy z pªyt¡ gªówn¡, 30% ma problemy z dyskiem, za± 15% ma problemy zarówno z pªyt¡ jak i z dyskiem.

Jakie jest prawdopodobie«stwo, »e 10-letni komputer a) ma tylko jeden z tych problemów,

b) nie ma »adnego z tych problemów.

Zad. 1.3 Obliczy¢ niezawodno±¢ ukªadu zªo»onego z dwóch przeka¹ników poª¡czonych równolegle, przy zaªo»eniu, »e przeka¹niki dziaªaj¡ niezale»nie i niezawodno±¢ ka»- dego z nich wynosi p.

Zad. 1.4 W sklepie znajduje si¦ 20 komputerów. W±ród nich jest 15 nowych oraz 5 odnowionych, przy czym na pierwszy rzut oka s¡ one nierozró»nialne. Sze±¢ kompu- terów zostaje zakupionych do laboratorium studenckiego, wybrane s¡ one w sposób losowy. Oblicz prawdopodobie«stwo, »e w±ród zakupionych komputerów dwa z nich s¡ odnowione.

Zad. 1.5 Jakie jest prawdopodobie«stwo, »e w±ród pi¦ciu losowo wybranych osób nie ma dwóch osób spod tego samego znaku zodiaku?

Zad. 1.6 Dziesi¦ciu podró»nych, w tym czterech m¦»czyzn, wsiada losowo do o±miu wa- gonów. Jakie jest prawdopodobie«stwo, »e m¦»czy¹ni wsi¡d¡ do ró»nych wagonów o parzystych numerach, za± kobiety do wagonów o numerach nieparzystych?

1

Wst¦p do statystycznej analizy danych (3 inf, 2015/2016)

1'. Prawdopodobie«stwo - zadania do samodzielnego rozwi¡zania.

Zad. 1'.1 Z talii kart losujemy jedn¡. Z nast¦puj¡cych zdarze« wybra¢ pary zdarze«

wykluczaj¡cych si¦:

A - wylosowano króla, B - wylosowano pika,

C - wylosowano kart¦ czerwon¡, D - wylosowano kart¦ mªodsz¡ od 10.

Zad. 1'.2 Wiadomo, »e P (A⁰T B⁰) = ¹₂, P (A⁰) = ²₃, P (A T B) = ¹₄. Ile wynosi P (B) oraz P (A⁰T B)?

Zad. 1'.3 Wykonujemy trzy rzuty monet¡. Jakie jest prawdopodobie«stwo, »e otrzy- mamy:

a) dokªadnie dwie reszki, b) co najwy»ej dwie reszki?

Zad. 1'.4 Z 20-osobowej grupy skªadajacej sie z 10 kobiet i 10 me»czyzn wybrano losowo 5 osób. Znale¹¢ prawdopodobie«stwo, »e w±ród wybranych osób jest dokªadnie 2 me»czyzn.

Zad. 1'.5 W windzie znajduje sie 5 kobiet i 5 me»czyzn. Winda rusza z parteru i zatrzy- muje sie na 10 pietrach budynku. Zakªadajac, »e pasa»erowie wysiadaja na losowo wybranych pietrach, obliczy¢ prawdopodobie«stwo, »e wszyscy me»czy¹ni wysiada na pietrach o numerach parzystych, a ka»da z kobiet na innym pietrze o numerze nieparzystym.

2