• Nie Znaleziono Wyników

Statystyka matematyczna

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Statystyka matematyczna"

Copied!
1
0
0

Pełen tekst

(1)

Statystyka matematyczna

5. Informacja Fishera, asymptotyczna normalność estymatorów

Ćw. 5.1 Niech X1, . . . , Xn będzie próbą losową prostą z rozkładu geometrycznego G(p).

Oblicz informację Fishera In(p).

Ćw. 5.2 Niech X1, . . . , Xn będzie próbą losową prostą z rozkładu N (µ, σ2). Oblicz in- formację Fishera In(θ) dla:

a) θ = µ ∈ R, b) θ = σ > 0, c) θ = σ2 > 0.

Ćw. 5.3 Niech X1, . . . , Xn będzie próbą losową prostą z rozkładu Cauchy’ego C(0, θ).

Zbadaj asymptotyczną normalność estymatora

ˆ

g(X1, . . . , Xn) = 1 n

n

X

i=1

1(a,∞)(Xi)

funkcji g(θ) = Pθ(X1 > a), gdzie a jest ustaloną liczbą rzeczywistą.

Ćw. 5.4 Niech X1, . . . , Xn będzie próbą prostą z rozkładu P oiss(λ). Uzasadnij, że 2√

n(p ¯Xn−√

λ) ma w przybliżeniu standardowy rozkład normalny.

Ćw. 5.5 Niech X1, . . . , Xnbędzie próbą prostą z rozkładu wykładniczego E(λ). Uzasad- nij, że estymator parametru e−λ postaci

ˆ

g(X1, . . . , Tn) = exp



− 1 X¯n



jest asymptotycznie normalny i wyznacz jego asymptotyczną wariancję.

Ćw. 5.6 Niech X1, . . . , Xn będzie próbą prostą z rozkładu N (0, θ). Uzasadnij asympto- tyczną normalność estymatora parametru θ postaci

ˆ

g(X1, . . . , Xn) = 1 n

n

X

i=1

Xi2.

Cytaty

Powiązane dokumenty

Procedura, która na podstawie konkretnych obserwacji (tj.. Test statystyczny formalnie – cd.. Test statystyczny formalnie – cd. statystyki testowej) oraz liczby c (tzw..

Stosowany zwł. dla próbek o liczebności do 30, kiedy jest lepszy niż test zgodności chi- kwadrat.. Test zgodności chi-kwadrat – postać testu. Ogólna

(nieznanych) parametrach opisujemy przy pomocy rozkładów prawdopodobieństwa, przy czym dodatkowa wiedza może wpływać na nasz

Estymator Bayesowski przy zadanej funkcji straty.. przedział

Informacja Fishera, nierówno±¢ Craméra-Rao Zadania do samodzielnego

Poka», »e estymator ten jest super-

Metody momentów i kwantyli (wszystkie podane tu zadania należy rozwiązać tymi dwoma metodami)..

Dobierz parametr c tak, aby ˆg 2 byª nieobci¡»ony i wówczas porównaj bª¦dy ±redniokwadratowe obu