• Nie Znaleziono Wyników

1) Oddziaływanie elektronów z oscylującym polem elektrycznym

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "1) Oddziaływanie elektronów z oscylującym polem elektrycznym"

Copied!
52
0
0

Pełen tekst

(1)

Absorpcja elektronowa

(2)

Plan wykładu

1) Oddziaływanie elektronów z oscylującym polem elektrycznym

2) Absorpcja i emisja wymuszona 3) Dipolowy moment przejścia

4) Wpływ oscylacji jąder atomowych na przejścia elektronowe

5) Wpływ otoczenia na energie przejść elektronowych

(3)

Oddziaływanie elektronów z

oscylującym polem elektrycznym

(4)

Elektron i światło

Cząsteczki traktowane kwantowo-mechanicznie za pomocą teorii zaburzeń. Zaburzeniem jest światło, traktowane klasycznie jako

oscylujące pole elektryczne (pole magnetyczne na razie zaniedbujemy).

H = H

~ ~0

(r) + H’(t)

~

W przypadku oscylującego pola elektrycznego liniowo spolaryzowanego światła oddziałującego z elektronem, zaburzenie moŜna zapisać:

gdzie E(t) jest natęŜeniem pola elektrycznego światła w miejscu elektronu:

a jest operatorem momentu dipolowego elektronu:

(5)

Moment dipolowy 1, 2 i wielu ładunków

q1

q2

q3 q4 r1

r2 r3 r4

+q

-q

r1

r2

µ = qr1 – qr2 = q(r1 – r2) = qr12 r12

q1 r1

(6)

Energia dwóch ładunków w próŜni

- Eelec jest równa pracy jaką trzeba wykonać, aby przenieść ładunek q1 z nieskończoności w pobliŜe ładunku q2 ze stałą prędkością (aby nie

wykonywać dodatkowej pracy na przyspieszanie ładunku; zakładamy, Ŝe gdy ładunki sa niekończenie oddalone od siebie, ich energia jest równa zero)

Fapp – przyłoŜona siła (musi równowaŜyć siłę elektrostatyczną (F(r)) jaką oddziałują na siebie dwa ładunki)

Energia nie zaleŜy od drogi, po której jest przenoszony ładunek q1, więc moŜna wybrać drogę dla której r i dr są równoległe.

= q1q2r12/r122 = Eq1r12 = Eµ

{E(t)qr1 - E(t)qr2 = E(t)q(r1 – r2) = E(t)qr12 = E(t)µ - klasyczny wzór na energię dipola w polu elektrycznym}

(7)

Hamiltonian oddziaływania elektronu z polem elektrycznym fali światła

θ - kąt pomiędzy wektorami E(t) i r Uproszczenia w ww. wzorze:

- zaniedbujemy pole magnetyczne fali świetlnej (ma mniejsze znaczenie) - pole elektryczne fali jest niezaleŜne od miejsca elektronu na orbitalu molekularnym (rozmiary cząsteczek małe w stosunku do długości fali); w przeciwnym razie naleŜy wziąć pod uwagę zmianę pola elektrycznego w przestrzeni rozwijając wyraŜenie na E(t) (światła spolaryzowanego wzdłuŜ osi z) w szereg Taylora względem początku układu współrzędnych:

H’(x,y,z,t) = -ez {E(t)~ x,y=0 + [ x(dE(t)/dx)x,y=0 + y(dE(t)/dx)x,y=0 ] + ... } moment dipolowy

(dominuje) moment kwadrupolowy momenty

wyŜszych rzędów

(8)

Dipol i kwadrupol w polu elektrycznym jednorodnym

+

-

x y

+ -

x y

- +

Ładunek całkowity = 0 Moment dipolowy = 0

Moment kwadrupolowy ≠ 0 Energia oddziaływania z polem jednorodnym = 0 Ładunek całkowity = 0

Moment dipolowy ≠ 0 Energia oddziaływania z polem jednorodnym ≠ 0

pole elektr.

(9)

Oddziaływanie pola elektrycznego z układem ładunków

Pole elektryczne moŜe oddziaływać:

1) Z układem ładunków posiadającym niezerowy ładunek elektryczny 2) Z układem ładunków nie posiadającym wypadkowego ładunku

elektrycznego, ale posiadającym niezerowy moment dipolowy 3) Z układem ładunków nie posiadającym wypadkowego ładunku

elektrycznego ani momentu dipolowego, ale posiadającym niezerowy moment kawdrupolowy, pod warunkiem, Ŝe pole elektryczne jest

niejednorodne w przestrzeni.

Uwaga: powyŜsze rozkłady ładunków przybliŜają rozkłady ładunków w cząsteczkach.

(10)

Dipol i kwadrupol w polu

elektrycznym niejednorodnym

Ładunek całkowity = 0 Moment dipolowy ≠ 0 Energia oddziaływania

z niejednorodnym polem ≠ 0

Ładunek całkowity = 0 Moment dipolowy = 0

Moment kwadrupolowy ≠ 0 Energia oddziaływania

z polem niejednorodnym (dE/dx ≠ 0) ≠ 0

(11)

Absorpcja i emisja wymuszona

(12)

Przypomnienie - funkcja falowa układu przechodzącego ze stanu Ψ a do Ψ b

pod wpływem zaburzenia - światła

Funkcję falową układu zaburzonego przez światło wyraźmy jako

kombinację liniową (zaleŜnych od czasu i połoŜenia) funkcji falowych układu niezaburzonego:

Ψ = C

a

Ψ

a

+ C

b

Ψ

b

+...

współczynniki Ck zaleŜą od czasu; │Ck2 w danej chwili czasu jest tym

większe im bardziej funkcja

Ψ

przypomina funkcję

Ψ

k

układu w stanie k;

na początku Ca = 1, Cb = 0, ale z czasem Ca maleje a Cb rośnie.

(13)

Przypomnienie – tempo przyrastania C b

człon oscylacyjny zaleŜny od róŜnicy energii w stanach a i b: Eb - Ea

element macierzowy hamiltonianu H’,

ψa , ψb przestrzenne funkcje falowe

~

(14)

Wyprowadzenie wzoru na C b ( τ)

exp(2πiνt) = exp(2πiνth/h) = exp[i(hν)t/ħ]

Ea i Eb – energie stanów a i b

Aby znaleźć prawdopodobieństwo │Cb(τ)│2, Ŝe układ przeszedł ze stanu a do stanu b w czasie τ naleŜy policzyć całkę w granicach całkownia od t=0 do τ:

{

(15)

Wyprowadzenie wzoru na C b ( τ) c.d.

Całkowanie funkcji exp(xt):

∫exp(xt)dt = [exp(xt)]/x│= [exp(xτ) -1]/x

0 0

τ τ

Stąd:

Zał.:

Eb > Ea

=0 dla Eb- Ea = hν

=0 dla Eb- Ea = hν

0/0

(16)

Zachowanie funkcji [exp(iy)-1]/y dla y  0

Rozwinięcie funkcji exp w szereg Taylora:

dla y0:

f(y) = f(0) + f’(y)y/1! + f’’(y)y2/2! + ...

ey = 1 + y + y2/2! + y3/3! + ....

iτ/ħ y  0

y = - τ

(17)

Wyprowadzenie wzoru na C b ( τ) c.d.

Całkowanie funkcji exp(xt):

∫exp(xt)dt = [exp(xt)]/x│= [exp(xτ) -1]/x

0 0

τ τ

Stąd:

= iτ/ħ

dla Eb- Ea = hν

(18)

Wyprowadzenie wzoru na C b ( τ) c.d.

Całkowanie funkcji exp(xt):

∫exp(xt)dt = [exp(xt)]/x│= [exp(xτ) -1]/x

0 0

τ τ

Stąd:

Zał.:

Ea > Eb

= iτ/ħ

dla Ea- Eb = hν

(19)

Wyprowadzenie wzoru na C b ( τ) c.d.

Całkowanie funkcji exp(xt):

∫exp(xt)dt = [exp(xt)]/x│= [exp(xτ) -1]/x

0 0

τ τ

Stąd:

Gdy │Ea- Eb│ jest bardzo róŜne od hν oba człony są bardzo małe!

Cb(τ) (i prawdopodobieństwo przejścia z jednego stanu do drugiego │Cb(τ)│2) jest istotnie róŜne od zera tylko gdy │Ea- Eb│≈ hν !

Absorpcja dla Eb- Ea = hν Emisja wymuszona dla Ea- Eb = hν

(20)

Emisja wymuszona i absorpcja są wzajemnie odwrotnymi procesami

hν Ea > Eb

a b

b a

Eb > Ea

(21)

τ τ

Prawdopodobieństwo │C b (τ)│ 2 absorpcji

PoniewaŜ rzeczywiste światło zawiera zawsze cały rozkład częstotliwości, więc aby obliczyć prawdopodobieństwo absorpcji naleŜy scałkować

wyraŜenie na absorpcję po wszystkich moŜliwych częstotliwościach

(częstotliwości dalekie od warunku Eb - Ea = hν i tak nie mają wpływu na wartość całki):

WyraŜenie zostało

wysunięte przed całkę z załoŜenia, Ŝe pole elektryczne i gęstość modów są niezaleŜne od ν dla małego zakresu częstotliwości, w którym hν jest bliskie Eb - Ea

s

│Cb(τ)│2 =

dipolowy moment przejścia

(22)

Obliczenie całki

ds/dν = -2πτ

∫sin2x/x2 dx = π -∞

+∞

cos(x)=1 – 2sin2(x/2)

x = s/2 = (Eb – Ea – hν)τ/2ħ

(23)

Złota reguła Fermiego

Prawdopodobieństwo absorpcji (analogicznie – emisji wymuszonej) - jest proporcjonalne do czasu oddziaływania światła z cząsteczką - jest proporcjonalne do natęŜenia pola elektrycznego i dipolowego momentu przejścia

- zaleŜy od kąta pomiędzy wektorami E0 i µba

- i! jest niezerowe tylko gdy jest spełniony warunek rezonansu: hν ≈ Eb - Ea µba – dipolowy moment przejścia

(24)

Dipolowy moment przejścia

(25)

Stały moment dipolowy a moment dipolowy przejścia cząsteczki

Dipolowy moment przejścia:

jest czym innym niŜmoment dipolowy:

µ

aa

≡ <ψ

a

│µ│ ψ ~

a

>

µ

aa jest udziałem elektronu na orbitalu

ψ

a w stałym momencie dipolowym cząsteczki; całkowity moment dipolowy cząsteczki jest sumą momentów dipolowych typu

µ

aa dla wszystkich funkcji falowych wszystkich

naładowanych cząstek w cząsteczce (elektronów i jąder);

Dipolowy moment przejścia

µ

ba określa siłę pasma absorpcji i jest związany z oscylującym składnikiem dipola w stanie będącym

superpozycją stanów podstawowego i wzbudzonego.

(26)

Oscylujący moment dipolowy w stanie superpozycji

Klasycznie, aby neutralna cząsteczka mogła oddziaływać z zewnętrznym polem elektrycznym (światła), musi ona mieć moment dipolowy, który oscyluje z częstotliwością zbliŜoną do częstotliwości światła (warunek rezonansu).

Cząsteczka w stanie superpozycji stanu podstawowego i wzbudzonego (Ψa i Ψb) moŜe mieć taki oscylujacy dipol nawet gdy stany Ψa i Ψb go nie mają!

(27)

Superpozycja dwóch stanów elektronu w studni potencjału

Czyste stany Ψa i Ψb nie mają momentu dipolowego w Ŝadnej chwili czasu bo gęstość

elektronowa

(≡prawdopodobieństwo

znalezienia elektronu w małym elemencie przestrzeni) jest

zawsze symetrycznie rozłoŜona wokół x=0;

Gęstość elektronowa stanu superpozycji obu stanów jest nierównomiernie rozłoŜona

wokół x=0 i oscyluje w czasie =>

pojawia się oscylujący moment dipolowy stanu superpozycji

x/l x/l

(28)

Siła dipola

Zgodnie ze złotą regułą Fermiego:

prawdopodobieństwo absorpcji (≡siła absorpcji) jest proporcjonalne do kwadratu wartości wektora dipolowego momentu przejścia:

Skalarna wielkość Dba jest nazywana siłą dipola

Jednostką zarówno stałego momentu dipolowego jak i momentu dipolowego przejścia jest debaj (D) a jednostką siły dipola - D2

-e

+e 1 Å

µ ≈ 4,8 D

(29)

Molowy współczynnik ekstynkcji a

dipolowy moment przejścia

(30)

Prawo Lamberta-Beera

I = I0 10−ε C l

I0 I

l

Prawo Lamberta-Beera: C, ε

P =

Prawdopodobieństwo wzbudzenia

A = ε C l

(31)

Siła dipola a współczynnik ekstynkcji

D

ba

= |µ

ba

|

2

≈ ∫εdν

(32)

Wielkości fizyczne

charakteryzujące siłę absorpcji

Wielkości mikroskopowe Wielkości makroskopowe

- dipolowy moment przejścia, µba - molowy współczynnik

- siła dipola, Dba ekstynkcji, ε

- siła oscylatora, fba~ Dba

(33)

Obliczanie

dipolowych momentów przejścia

dla orbitali molekularnych π

(34)

Orbitale molekularne π: HOMO i LUMO

Teoretycznie siłę dipola (Dba) w cząsteczce moŜna obliczyć stosując liniowe kombinacje orbitali atomowych do przedstawienia orbitali molekularnych w stanie podstawowym i wzbudzonym.

HOMO LUMO

ψh, ψl – orbitale molekularne π w stanie podstawowym i wzbudzonym pt – orbital atomowy 2pz atomu t

W stanie podstawowym orbital HOMO zazwyczaj jest zajęty przez 2

elektrony. Zaniedbując wszystkie pozostałe elektrony cząsteczki, jej funkcję falową w stanie podstawowym Ψa moŜna zapisać jako iloczyn funkcji

falowych dwóch elektronów (1 i 2) na orbitalu HOMO:

Ψa = ψh(1) ψh(2)

(35)

Funkcja falowa cząsteczki w stanie wzbudzonym

W stanie wzbudzonym Ψb jeden ze elektronów na orbitalu HOMO (nie wiadomo który) przechodzi na orbital LUMO. Stąd funkcja falowa Ψb musi być kombinacją liniową obu moŜliwości:

ZałoŜenie co do Ψa i Ψb:

Przeniesienie elektronu z HOMO na LUMO nie wpływa na elektrony z niŜszych orbitali.

ZałoŜenie 2:

Spiny elektronów 1 i 2 są cały czas antyrównoległe (zarówno stan podstawowy jak i wzbudzony są stanami singletowymi)

(36)

Dipolowy moment przejścia ze stanu Ψ a do stanu Ψ b

µ(1) działa tylko na elektron 1, a µ(2) działa tylko na elektron 2, stąd:

~

= 0 i = 0

= 1

- pozycja atomu t (lub elektronu na atomie t)

≈0 dla s≠t

(37)

Obliczenie µ ba - przykład

C=C

H

H H

H

etylen

HOMO LUMO

= 21/2 e [2-1/2 2-1/2r1 - 2-1/2 2-1/2r2] = 2-1/2e(r1 - r2) C1l = C1h = C2h = 2-1/2, C2l = - 2-1/2

Dba = ‌‌‌‌ µba‌‌‌‌ 2 = (e2/2) ‌‌‌‌ r12 ‌‌‌‌ 2 r12

r1 r2

Wektor µba ma kierunek równoległy do osi wiązania atomów węgla, a wartość - razy mniejszą niŜ stały dipol o ładunkach +e i –e i długości r12

Wartość wektora µba zaleŜy od długości wiązania r12.

Wektor µba ma określony zwrot, ale poniewaŜ siła absorpcji zaleŜy od Dba = ‌‌‌‌ µba‌‌‌‌ 2, więc zwrot nie jest w tym prostym przypadku istotny. Jeśli rozwaŜa się więcej orbitali niŜ 2 (HOMO i LUMO) przy wzbudzaniu cząsteczki zwrot µbastaje się istotny.

(38)

Kierunki dipolowych momentów przejść dla duŜych cząsteczek

2 HOMO 2 LUMO

ψ1 ψ2 ψ3 ψ4

4 moŜliwe przejścia

pełne puste

(39)

Przykład - bakteriochlorofil a

=> wszystkie dipolowe momenty przejścia leŜą w płaszczyźnie π (xy).

Momenty dipolowe przejść ψ1ψ4 oraz ψ2ψ3 leŜą w przybliŜeniu wzdłuŜ osi y.

ψ1ψ3 oraz ψ2ψ4 leŜą w przybliŜeniu wzdłuŜ osi x

(40)

Wpływ oscylacji jąder atomowych

na przejścia elektronowe

(41)

PrzybliŜenie Borna-Oppenheimera

Pełna funkcja falowa Ψ(r, R) cząsteczki musi opisywać nie tylko

elektrony (jak dotąd) ale równieŜ jądra atomów tworzących cząsteczkę.

Tę pełną funkcję falową wyraŜa się poprzez:

- elektronowe funkcje falowe ψi(r, R) – opisują one połoŜenie elektronu (r) ale zaleŜą dodatkowo od połoŜenia (R) jąder atomowych, oraz

- jądrowe funkcje falowe χn(i)(R) – opisują one oscylacje jąder

atomowych, które zaleŜą od „n” (liczba kwantowa numerująca kolejne stany oscylacyjne), ale zaleŜą równieŜ od uśrednionego rozkładu

chmury elektronowej w aktualnym stanie elektronowym „i”.

Uwaga:

Jądra o wiele cięŜsze (bardziej bezwładne) od elektronów – często moŜna uznać, Ŝe ich

pozycja jest (bardziej lub mniej) ustalona.

(42)

PrzybliŜenie Borna-Oppenheimera -c.d.

Jeśli w ww. sumie dominuje jeden składnik, co często ma miejsce, wówczas Ψ(r, R) moŜna zapisać:

Jest to tzw. przybliŜenie Borna-Oppenheimera – sprawdza się dla wielu cząsteczek w szerokim zakresie warunków.

Ma fundamentalne znaczenie dla spektroskopii optycznej:

rozseparowanie elektronowej i jądrowej funkcji falowej pozwala określić czy poszczególne przejścia mają charakter elektronowy czy oscylacyjny.

Funkcja falowa cząsteczki jest równa iloczynowi elektronowej i jądrowej funkcji falowej

(43)

Stan (poziom) wibronowy

≡ kaŜda kombinacja konkretnej wibracyjnej (tzn. oscylacyjnej czyli jądrowej) i elektronowej funkcji falowej χn i ψi.

Przypomnienie:

W cząsteczce dwuatomowej składnik energii potencjalnej jądrowego

hamiltonianu jest kwadratową funkcją odległości między jądrami, a średnia odległość (długość wiązania przypada w minimum tej energii)

E

n

= (n + 1/2)hv n =

0, 1, 2...

v

– klasyczna częstotliwość drgań

∆E = hv

∆E = hv

∆E = hv

(44)

Przejście między stanami wibronowymi

Stan wibronowy n podstawowego stanu elektronowego

Stan wibronowy m wzbudzonego stanu elektronowego

Przejście to moŜe być związane ze zmianą wibracyjnej funkcji falowej z χn na χm oprócz zmiany elektronowej funkcji falowej z ψa na ψb.

Dipolowy moment przejścia ze stanu Ψa,n do stanu Ψb,m moŜna wyznaczyć przyjmując, Ŝe operator momentu dipolowego jest sumą odpowiednich operatorów dla elektronów i jąder:

ri, Rj – połoŜenia elektronu i i jądra j e, zj – ładunki elektronu i jądra j

(45)

Moment dipolowy przejścia dla układu 1 elektron – 1 jądro

=0 bo = 0 dla kaŜdego R, bo ψb i ψa są ortogonalne

Uba(R) jest elektronowym dipolowym momentem przejścia zaleŜnym od R

(46)

PrzybliŜenie Condona

Jeśli Uba(R) nie zmienia się znacząco w obszarze gdzie zarówno χm jak i χn mają znaczące amplitudy (co często ma miejsce) wówczas:

oznacza wartość elektronowego dipolowego momentu przejścia

uśrednioną po współrzędnych połoŜenia jąder w początkowym i końcowym stanie wibracyjnym.

Zatem, w przybliŜeniu Condona:

Całkowity dipolowy moment przejścia zaleŜy od jądrowej całki

przekrywania oraz uśrednionego elektronowego dipolowego momentu przejścia.

(47)

Czynnik Francka-Condona

Całkowita siła dipola dla danej częstotliwości światła wynika z udziału poszczególnych przejść wibronowych w absorbującej cząsteczce.

Udział jednego przejścia wibronowego w całkowitej sile dipola jest

proporcjonalny do a więc i do kwadratu jądrowej całki przekrywania zwanego czynnikiem Francka-Condona. Aby dane przejście

wibronowe było moŜliwe, czynnik Francka-Condona musi być niezerowy.

Przykład: cząsteczka, która ma identyczne jądrowe funkcje

falowe w stanie podstawowym i wzbudzonym.

Przejście z n = 0 do m = 0 jest moŜliwe bo czynnik Francka- Condona jest niezerowy, ale przejście z n = 0 do m = 1 nie jest moŜliwe bo czynnik

Francka-Condona jest zerowy.

χo χ1 χ1

χ2 χ2 χo

Elektronowy stan

wzbudzony

Elektronowy stan

podstawowy

(48)

Czynnik Francka-Condona - c.d.

χo χ1 χ1

χ2 χ2 χo

Elektronowy stan

wzbudzony

Elektronowy stan

podstawowy

Przykład: cząsteczka, która ma

identyczne jądrowe funkcje falowe w stanie podstawowym i wzbudzonym.

RóŜne wibracyjne funkcje falowe dla danego stanu elektronowego są wzajemnie ortogonalne => jeśli w elektronowym stanie podstawowym i wzbudzonym są te same funkcje wibracyjne wówczas < χm ‌ χn> = 1 dla m = n oraz < χm ‌ χn> = 0 dla m ≠ n.

Energie wszystkich przejść są identyczne, Eb - Ea

(49)

Zasada Francka-Condona

1) Przejścia elektronowe zachodzą bez zmiany

połoŜenia jąder atomowych (bo jądra są znacznie

cięŜsze i bardziej bezwładne niŜ elektrony; strzałki muszą być pionowe!)

2) Najbardziej prawdopodobne są te przejścia, dla których maksymalna jest całka przekrywania funkcji

wibracyjnych cząsteczki w dwóch róŜnych stanach elektronowych

χo χ1

χ1

χ2

χ2 χo

Elektronowy stan

wzbudzony

Elektronowy stan

podstawowy

(50)

Cząsteczka o róŜnych wibracyjnych funkcjach falowych w stanie

podstawowym i wzbudzonym

< χm ‌ χn> ≠ 0 nawet gdy m ≠ n,

< χm ‌ χn> < 1 gdy m = n

=> w widmie absorpcji pojawiają się pasma przy róŜnych

częstotliwościach odpowiadających przejściom pomiędzy róŜnymi

stanami wibronowymi

Wibracyjne funkcje falowe są z reguły róŜne w stanie podstawowym i

wzbudzonym ze względu na róŜny rozkład elektronów w obu tych

stanach (rozmieszczenie elektronów wpływa na oscylacje jąder).

(51)

Przejścia wibronowe w róŜnych T

Niskie temp.

-większość cząsteczek w najniŜszym stanie wibracyjnym podstawowego stanu elektronowego => pasmo

absorpcji o najniŜszej energii będzie odpowiadało przejściu (0-0)

WyŜsze temp.

- wyŜsze poziomy wibracyjne

podstawowego stanu elektronowego będą obsadzone => pojawią się

pasma o energiach poniŜej przejścia (0-0)

(52)

Czynniki F-C dla duŜych ∆

Dla duŜego ∆ całka

przekrywania przejścia (0-0) zanika do zera! Rośnie

natomiast udział przejść do wyŜszych stanów

wibracyjnych.

Cytaty

Powiązane dokumenty

Celem pracy jest wyliczenie rozkładu energetycznego elektronów dla przypadku emisji fotopolowej (1jco &lt; &lt;p) z większą dokładnością niż to zrobiono w pracy [2]

Próba gaszenia palącego się urządzenia elektrycznego pod napięciem może skończyć się porażeniem osoby gaszącej.. Jeżeli pożar urządzenia nie ustępuje po

Sprawdzić czy dane pole wektorowe

Stała dielektryczna dla różnych materiałów zmienia się w dosyć szerokich granicach, jej przykładowe wartości (w temperaturze pokojowej) przedstawia tabelka...

że polaryzacja dielektryczna P zależy w nieliniowy sposób od zewnętrznego pola elektrycznego  E. Wyrazem tego

Zapoczątkował to długą dyskusję. Volta twierdził, że mięsień kurczy się na skutek

elektrycznego ani momentu dipolowego, ale posiadającym niezerowy moment kawdrupolowy, pod warunkiem, Ŝe pole elektryczne jest. niejednorodne

Rozkład linii pola i re- prezentowane przez niego pole elektryczne mają symetrię obro- tową wokół osi, przechodzącej przez obydwa ładunki.. Pokazano wektor natężenia