УДК 621.82 В. Дзюра, канд. техн. наук; А. Палюх Тернопільський національний технічний університет імені Івана Пулюя ДИНАМІЧНА МОДЕЛЬ ПРОЦЕСУ ПРОТОЧУВАННЯ ЗОВНІШНІХ ГВИНТОВИХ КАНАВОК Резюме.

Палюх А. // Вісник ТДТУ. — 2010. — Том 15. — № 1. — С. 157-162. — (машинобудування, автоматизація виробництва та процеси механічної обробки).

УДК 621.82

В. Дзюра, канд. техн. наук; А. Палюх

Тернопільський національний технічний університет імені Івана Пулюя

ДИНАМІЧНА МОДЕЛЬ ПРОЦЕСУ ПРОТОЧУВАННЯ

ЗОВНІШНІХ ГВИНТОВИХ КАНАВОК

Резюме. Наведено динамічну модель процесу проточування зовнішніх гвинтових канавок багаторізцевою головкою. Виведено систему нелінійних рівнянь параметрів процесу проточування і наведено її розв’язок чисельним методом Рунге-Кутта. На основі наведених розрахунків визначено складові сил різання у часі та побудовано графічні цих сил та переміщення різців у часі. Встановлено навантаження, що припадає на кожен різець у різцевій головці. Ключові слова: проточування, різець, динамічна модель, сили різання.

V. Dzyura, A. Palyuh

DYNAMIC MODEL OF PROCESS OF GNAWING THROUGH

OF EXTERNAL SPIRAL DITCHES

The summary. The dynamic model of process of gnawing through of external spiral ditches is resulted much by a chisel head. The system of nonlinear equalizations of parameters of process of gnawing through is shown out and resulted its decision by a numeral method Runge-Kutta. On the basis of the resulted calculations certainly constituents of cutting forces in time and the graphic are built these forces and moving of chisels in time. Loading which is on every chisel is set in a chisel head.

Key words: gnawing through, chisel, dynamic model, cutting forces.

На кожен різець діють складові сили різання P по дотичній до поверхні _Zn різання та складові сили різання P_yn у напрямку до центра обертання головки. Унаслідок неточності установлення та заточування різальних ребер значення цих сил для кожного різця будуть різні. Вважаємо, що величини цих сил пропорційні глибині різання кожного різця та визначаються за залежностями ; pzn pzn zn x y _b Zcn p n n n P =C ⋅t ⋅h ⋅v (1) pyn pyn yn x y _b ycn p n n n P =C ⋅t ⋅h ⋅v . Показники в рівняннях (1) визначають залежно від умов різання, характеристики різального та оброблюваного матеріалу, геометрії різального інструменту та інших параметрів [2]. Для процесу проточування канавок можна виділити такі моменти: – врізання першого різця та одночасне переміщення різців до суміщення другого різця з початком врізання першого; – подальше врізання другого різця та одночасне переміщення різців до суміщення третього різця з початком врізання другого; – подальше врізання го різця та одночасне переміщення різців до суміщення n-го різця з початком врізання n-1 різця; – одночасна робота різців з повною подачею. Враховуючи те, що на початку зони різання, коли відбувається врізання різця, проходить зміна величини глибини різання t_n , на цих ділянках сили різання P та Zn P yn зобразимо зростаючими лінійними залежностями. Залежність зростання сили різання в часі під час врізання різця зобразимо функціями

(

1

)

( ) zcn ( 1) zn b P P t t n t t = − − ; (2)

(

1

)

( ) ycn ( 1) yn b P P t t n t t = − − . Час між проміжками врізання попереднього і наступного різців визначимо за формулою 1 2 t n π ω = . (3) Використовуючи рівняння (2), сили різання P та _zn P зобразимо залежностями: _yn ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 zn zcn zn zcn zn zcn zn zcn zn P t P P t P P t P P t P P t = + − − + + − − ; (4) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4

yn ycn yn ycn yn ycn yn ycn

yn P t P P t P P t P P t P P t = + − − + + − − . Зміну сили різання P t та _y1( ) P t у часі t зображено на рисунку 3. _z2( ) Згідно із розрахунковою схемою на рисунку 1 зображено: Кінетична енергія системи 2 2 2 2 2 2 1 0 2 1 3 2 4 3 5 4 6 2 2 2 2 2 2 v k M x M x m x m x m x m x

Потенціальна енергія системи

(

)

2

(

)

2

(

)

2

(

)

2

(

)

2 1 1 2 2 2 3 3 2 4 4 2 5 5 2 6 2 2 2 2 2 k x x k x x k x x k x x k x x П= ⋅ − + ⋅ − + ⋅ − + ⋅ − + ⋅ − . (6) Складемо диференціальні рівняння руху системи для вимушених коливань, застосовуючи рівняння Лагранжа другого роду. Для мас, що здійснюють лінійні переміщення, i n n n d T П Ф P dt x x x ∂ ∂ ∂ + + = ∂& ∂ ∂& . (7) 1( ) y P t P t_z2( ) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0 500 1000 Рисунок 3 – Графік зміни сил різання P t_y1( ) та P t_z2( ) у часі На основі формули (7) система диференціальних рівнянь для схеми на рисунку 1 буде такою: 1 1( 1 2) 1 ( 1 2) 0 v

M x&&+k x −x +

β

⋅ x& &−x = ;

0 2 1 1 2 1 1 2 2 2 3 2 2 3 3 2 4 3 2 3 4 2 5 4 2 5 5 2 6 5 2 6 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0; M x k x x x x k x x x x k x x x x k x x x x k x x x x

β

β

β

β

β

− − − ⋅ − + − + ⋅ − + − + ⋅ − + + − + ⋅ − + − + ⋅ − =

&& & & & & & & & & & &

1 3 2( 2 3) 2( 2 3) y1( )

m x&&−k x −x −β x&−x& =P t ; (8)

2 4 3( 2 4) 3( 2 4) z2( )

m x&&−k x −x −β x&−x& =P t ;

3 5 4( 2 5) 4( 2 5) y3( )

m x&&−k x −x −β x&−x& = −P t ;

4 6 5( 2 6) 5( 2 6) z4( )

m x&&−k x −x −β x&−x& = −P t .

Початкові умови для системи рівнянь (8) такі:

1(0) 0

x = ; x₂(0)= ; 0 x₃(0)= ; 0 x₄(0)= ; 0 x₅(0)= ; 0 x₆(0)= ; 0 (9)

1(0) 0

x& = ; x&₂(0)=0; x&₃(0)=0; x&₄(0)=0; x&₅(0)=0;x&₆(0)=0.