ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ Seria: TRANSPORT z,9 .
1989 kol. 952
Andrzej W I L K
WPŁYW WYBRANYCH CECH GEOMETRYCZNYCH UZĘBIENIA NA OBJĘTOŚĆ PRZEKŁADNI OBIEGOWYCH STOSOWANYCH W NAPĘDACH MASZYN TRANSPORTOWYCH
S t r e s z c z e n i e . W n a p ę d a o h m a s z y n t r a n s p or to wy c h s to sowane są coraz o z ę ś oi ej p r z e k ł a d n i e obiegowe, które o h a r a k t e r y z u j ą się m n i e j s z y m i m a s a m i i g a b a r y t a m i w p o r ó w n a n i u z t ra dyoyjnie stos ow an ym i p r z e k ł a d n i a m i o o s i a c h k ó ł u s t a l o n y o h w z g l ę d e m obudowy. W p r o c e s i e k o n s t r u o w a n i a ty o h p r z e k ł a d n i p r z y j m u j e się z w yk l e Jako Istotne k r y t e r i u m o p t y m a l i z a c y j n e m i n i m a l i z a c j ę o b j ę to śc i i m a s y przekładni. Objętość k ó ł z ę b a t y o h i i n n y o h e l e m e n t ó w w i r u j ą o y o h p rz ek ł a d n i o kr eś l o n a jest w a r u n k a m i w y t r z y m a ł o ś c i o w y m i uzębienia.
W p r a c y z de fi n i o w a n o w s k a ź n i k i o bj ęt o ś c i o w e k o ł a ce n tralnego p r z e k ł a d n i obi eg o we j Jak o stosunek, w ym ag a n e j w z g l ę d a m i w y t r z y m a ł o ś c i o w y m i u z ęb ie n i a , o b j ę t o ś o i tego k o ł a do pr z en o s z o n e g o m o m e n t u obrotowego. N a p o d s t a w i e p r z e p r o w a d z o n y c h o b l i c z e ń wykazano, Ze w s k a ź n i k i te z a leżą w sp osób I s t o t n y do o e o h g e o m e t r y c z n y o h k ół ta
kich, jak: l i c z b a z ę b ó w i w s p ó ł c z y n n i k p r z e s u n i ę c i a zarysu. O p t y m a l n y d o b ó r tyoh o e o h u z ę b i e n i a mo ż e b yć p r z e p r o w a d z o n y n a p o d s t a wie kryteri um , k t ó r y m Jest p o ż ą d a n a w a r to ś ć s t o su n ku w s p ó ł c z y n n i k ó w b e z p i e c z e ń s t w a w y t r z y m a ł o ś c i n a z ł a m an ie i naoiski, co m o ż n a uzyskać p r z e z z ac ho wa n ie o dp ow i e d n i e j p r o p o r c j i w s k a ź n i k ó w o b j ę t o ś oi ow yc h k o ł a ce n tr alnego. K r y t e r i u m to w y k o r z y s t a n o w p r o g ra m ie o b l i c z e n i o w y m u m o ż l i w i a J ą o y m d o b ó r c e c h g e o m e t r y c z n y o h u z ę b i e n i a kół p r z e k ładni obiegowyoh.
1. W s t ę p
W n a p ę d a c h m a s z y n t r a n s p o r t o w y c h st os o wa ne są coraz c zęściej p r z e k ł a d nie obiegowe, które c h a r a k t e r y z u j ą się m n i e j s z y m i m a s a m i i gabaryt am i w P orównaniu z trad yo y jn ie s to s ow a n y m i p r z e k ł a d n i a m i o o s i a c h kół u s t a l o n y o h względem obudowy, V p r o c e s i e k o n s t r u o w a n i a p r z e k ł a d n i p r z y j mu j e się zw yk le jako i s to tn e k r y t e r i u m o pt y ma l i z a c y j n e m i n i m a l i z a c j ę ob ję t oś ci i m a s y przekładni, a z w ł a s z o z a jej e l e m e n t ó w wizuj ąc yc h. S um a ry c z n a objętość
tych e l e m e n t ó w z a l e ż y od d o b or u p r z e ł o ż e ń p o s z c z e g ó l n y c h stopni p r z e k ł a d ni, co omów io no w p r a c y £l]. Z kolei, w y m a g a n e ze w z g l ę d ó w w y t r z y m a ł o ś c i o wych, o b j ę t o ś c i kół o e n t r a l n y c h p o s z c z e g ó l n y c h stopni, a tym samym o b j ę
tości p o w i ą z a n y c h z n i m i p o z o s t a ł y c h k ół pr z ek ł a d n i u za l eż ni on e są od doboru n i e k t ó r y c h c e o h k o n s t r u k c y j n y c h uzębienia. Przyjm u ją c za pod st aw ę obliczeń w a r u n k i w y t r z y m a ł o ś c i o w e u z ę b i e n i a n a zła ma n ie i naoiski, w pra- oy z d e f i n i o w a n o w s k a ź n i k i o bj ęt o ś c i o w e k o ł a c e n t r a l n e g o przekła d ni o b i e gowej Jako s t o s u n e k w y m a g a n e j ob ję t oś ci tego k o ł a do p r z e n o s z o n e g o m o m e n
82 A. Wilk
tu obrotowego, Wyzazano, że w a r t o ś c i tyoh w s k a ź n i k ó w za leżą w s posób is
t otny od p o d s t a w o w y c h o e c h georaetryoznyoh uzębienia, ta kich Jak l l o z b a z ę b ó w k o ł a centralnego, w s p ó ł c z y n n i k i p r z e s u n i ę c i a z a r y s ó w k o ł a c e n t r a l nego i innyoh.
A n a l iz ę w p ł y w u tyoh c e o h n a w y m a g a n ą objętość k o ł a c e n t r a l n e g o p r z e p ro wa d zo no n a p o d s t aw ie w y n i k ó w o b l i o z e ń n u m e r y c z n y c h u z y s k a n y c h w In st y
tucie T r a n s p o r t u za p om oc ą o dp ow i e d n i e g o p r o g r a m u o b l i c ze ni ow e go p r z y u ż y c i u m i n i k o m p u t e r a M U R A - 400. W y n i k i z il u st r o w a n o w p r a o y z a p om o cą w y kresów.
2. W a r u n e k w y t r z y m a ł o ś c i u z ę b i e n i a n a zł amanie
M a k s y m a l n e n a p r ę ż e n i a u p o d s t a w y z ę b ó w w y z n a o z a się z wzoru:
6 m a * = S T T T * Y e (l!
g d z i e :
I> - wart oś ć s i ł y n o r m a l n e j w y n i k a j ą o a z p r z e n o s z o n e g o m o m e n t u o b ro to wego z u w z g l ę d n i e n i e m d o d a t k o w y c h o d d z i a ł y w a ń w y n i k a j ą c y c h z prze
ciążeń, n a d w y ż e k d ynamicznych, n i e r ó w n o m i e r n e g o r o z k ł a d u o b ci ąż e n i a i i n ny ch względów,
m - m o d u ł k o ł a zębatego, b - szerokość koła,
Yq - w s p ó ł c z y n n i k k s z t a ł t u z ę b a z a l e ż n y od c e o h k o n s t r u k c y j n y c h koła, m e t o d y obróbki, p a r a m e t r ó w n a r z ę d z i a i i n n y c h czynników, wyznaczo
n y z g o dn ie z [3].
J eżeli w o b l i c z e n i a c h w y t r z y m a ł o ś c i o w y c h u w z g l ę d n i się w p ł y w drugiej p a r y z ę b ó w znajd uj ą ce j się w przyporze, to w z ó r (i) p r z y j m u j e postać:
T>
• . Yc (2)
° m a x ra . b e ' £
p r z y c z y m Y- = — — zgodnie z z a l e c e n i a m i I S O i R W P G [2] gdzie: WcC
- liczba p r z y p o r u zazębienia.
U wz gl ę d n i a j ą c n a s t ę p u j ą c e w z o r y do t yc zą ce p r z e k ł a d n i ob ie go w ej o uzę
b i e n i u prostym:
2 M,
p = ---
1
--- (3)p . dw1 ooscCw
d = m , z.
o 1 (*)
Upływ wybranyoh oecli 83
cos ot
d w1 = d o1 --- - oos oC
.
(5)W
V 1 = ¥ b - dw 1 2 <6 >
po p r z e k s z t a ł c e n i a c h o t rz ym uj e się n o w ą p os t ać w z o r u (2) dla k o ł a c e n t r a l nego (1) i o bi e go we go (2):
H, oos ct z,
- 1 0 1 (7 )
7raax1,2 „ 1 7 / 7 7 e1,2
• 2 p V 1 (cos cC^) . Btt ’
g d z i e :
- m o m e n t o b l i o z e n i o w y d z i a ł a j ą c y n a koło centralne, V1 - obj ęt o ść k o ł a ce nt r alnego,
dw1 - ś r e d n i c a to czna k o ł a o o nt ralnego, z^ - liozb a z ę b ó w k o ł a oentralnego,
- kąt p r z y p o r u n a w a l o u tocznym, oCo - n o m i n a l n y kąt przyporu,
p - l io zb a k ó ł obiegowych.
W a r un e k w y t r z y m a ł o ś c i n a z ł a ma ni e z ę b ó w m o ż e być s f o r m u ł o w a n y w na stę- Pujący sposób:
- dla ko ła o e n t r a l n e g o
M, cos et z, cf
= ; ■ 2p V1 (cos cCw ; 7 " 3 bot F - ^ < X z ( 8 )
- dla k o ł a ob ie g ow eg o
* M 1 005 * 0 Z 1 Y / f s F - °>76 g 2p V 1 (oosoCw )2 £cc e 2 ~~ X z
^ m a x2 = ■ ■7— Y2' c"' Y e2^ (9)
Sdzie:
- w y m a g a n a w a r to ś ć w s p ó ł o z y n n i k a b e z p i e o z e ń s t w a n a z ł a ma ni e zębów.
We w zo r ze (9) n a p r ę ż e n i a g r a n i cz n e n a zł am a n i e obust ro nn ie z g i n a n yc h zębów k o ł a o b i e g o w e g o S 'L p r z y j m u j e się zgo d ni e z z al ec e n i a m i IS O [2] równe 0,7 n a p r ę ż e n i a g r a n i c z n e g o w p r z y p a d k u j e d n os tr on n eg o z g i n a nia.
Po d a l s z y c h p r z e k s z t a ł c e n i a c h o t r z ym uj e się za l eż n o ś c i określ a ją ce wskaźniki o b j ę t o ś c i o w e k o ł a c e n t r a l n e g o w y n i k a j ą c e z warunku:
- wytrzym ał oś c i n a zł a ma ni e z ę b ó w k o ł a c e n t ra ln eg o
2 V ff cos cC z . Y
tT m 5* --- 5--- = NKZ1 ( 1°)
^ ‘ 1 kr yt (cos oC^) . 6cC
A. Vilk
v y ZT-z~j~zi3.lvŚC i n a zł aa ą a l e se'bów ScoLa c b i e ¿7C ve g o
Y* ę C O S OC 2 „
1 C T O 1
* ^ (cos ^ J 2 £ « > °'7
5? 0 . ' ~e2--- = 33ZP (
1 1)
gd zi e :
N t
t f c r y t v
H . X
1 b Z (12)
y a p o d s t a n d e t a l e g o so £ (to) i {11) m o ż n a p r z e p r o w a d z i ć a n a l iz ę w p ł y w u n i e arto r y c h p a r a a e t r ó v u z ę b i e n i a n a w y m a g a n ą o b j ę t o ś ć kola. c e nt ra l ne go . Zadanie to u m o ż l i w i a o p r a c o w a n y w i n s t y t u c i e T r a n s p o r t u pro-gram o b l i c z e n i o w y s ł ui ąc y do w y z n a c z a n i a w a r t o ś c i w s k a ź n i k ó w o b j ę t o i c i o y r c h k o l a cent r al ne go . P r z y k ł a d o w e w y n i k i o b l i c z e ń p r z e d s tawicno n a rys. 1 d o 6.
D o t y c z ą one p r z e k ł a d n i o b i e g ow ej typu 2 1 - H o p r z e l o t e n i u b a z o w y m u q = — 5f w k t ór ej p r z e ł o ż e n i e k o ł a c e n t r a l n e g o i o b i e g o w e g o w y n o s i
z
lía rys. t p r z e d s t a w i c n o p o r ó w n a n i e w s k a ź n i k ó w o b j ę t o ś c i o w y c h w y l i c z o n y c h z w a r u n k u w y t r z y m a ł o ś c i n a z ł a m a n i e z ę b ó w k o ł a c e n t r a l n e g o z ^ i ko
l a o b i e g o w e g o z^ w z a l e ż n o ś c i od. l i c z b y z ę b ó w z^. J a k w y n i k a z o bl i
czeń, w y m a g a n a o b j ę t o ś ć k o l a c e n t r a l n e g o znac z ni e m a l e j e w r a z ze z m n i e j s z a n i e m się l i c z b y z ę b ó w z^* J e Z e l i l i c z b a z ę b ó w jes t w i ę k s z a o d pewnej l i c z b y g r a n i c z n e j (l2 - 1 3/» w y m a g a n a o b j ę t o ś ć w z r a s t a w r a z z e zwi ęk s za -
A ^
,
n i e m s i ę r o z s u n i ę c i a o s i k ó ł k o r y g o w a n y c h 2. ■■ 1 « K o Z n a t a k Z e z a u w a ż y ć , z e w s k a ź n i k i o b j ę t o ś c i o w e o b l i c z a n e z w a r u n k u w y t r z y m a ł o ś c i u z ę b i e n i a k o ł a o b i e g o w e g o s ą w i ęk sz e o d o d p o w i e d n i c h w a r t o ś c i w y z n a c z o n y c h d l a koła c e n t ra ln eg o , c o oznacza, ze d e c y d u j ą c y w p ł y w n a w y m a g a n ą o b j ę t o ś ć tego o s t a t n i e g o k o l a m a w y tr z y m a ł o ś ć s t o p y z ę b ó w k o ł a ob ie go w e g o . Z ę b y tego k o ł a są u i e k c r z y s t n i e o bc i ąZ an a, co w y w o ł u j e i c h © t u s t r e m e z g i n a n i e i o b c i ą ż e n i e w y t r z y m a ł o śc i z m ę c z e n i o w e j . Y n i e k t ó r y c h m e t o d a c h o b l i c z e ń wytrzymałości kół zębatych, p rzy załcZeriu duZych odchyłek podziału, p r z y j m u j e się p r z y p a i e k n i e k o r z y s t n y , tj. d z i a ł an ie s i ł y m i ę d z y z ę t n e j Pa o p e ł n e j w a r t o ś c i n a w i e r z c h o ł k u zęba. J a k w y n i k a z p r a c y W . pr z yp a d e k ten m c ze z ac ho d zi ć, g d y odc h ył ki w y k o n a w c z e z ę b ó w s ą w i ę k s z e od wa rt oś ci i c h U g i ę ć s t at yc zn y ch . Y tym p r z y p a d k u w s p ó ł c z y n n ik T p r z y j m u j e wartość 1. ?*a rys. 2 p r z e d s t a w i o n o p ę r ó w n a n i e w a r t o ś c i w s k a ź n i k a o b j ę t o ś c i o w e g o z w a r u n k u w y t r z y m a ł o ś c i k o ł a o b i e g o w e g o z w z a l e ż n o ś c i od l i c z b y zębóv
“ ?
z. dla dwóch przypadków:
Ypływ w y b r a n y c h o e o h . . 85
- p r z y z a ł o ż e n i u d ok ła d n e g o w y k o n a n i a zazęb i en ia , tj. g d y Y g = 1 / , - p r z y z a ł o ż e n i u d u ż y o h o d o h y ł e k w y k o n a w c z y c h p o w o d u j ą o y o h z n a oz n ą ni e-
równoraierność p o d z i a ł e k zębów, tj. g d y Yg = 1 ,
J a k w y n i k a z obliozeń, w tym d ru gi m p r z y p a d k u w y m a g a n a objętość Jest znacznie w i ę k s z a n i ż p r z y z a ł o ż e n i u d o k ł a d n e g o w y k o n a n i a zazębienia, p r z y czym r ó ż n i c a o b j ę t o ś c i r o śn ie ze w z r o s t e m l i c z b y zębów.
U = 2 X1= X t = 0
Rys. 1. Za le ż no ść w s k a ź n i k ó w o b j ę t o ś c i o w y c h k o ł a c e n t r a l n e g o p r z e k ł a d n i obiegowej w y z n a c z o n y o h z w a r u n k u w y t r z y m a ł o ś o i n a zł am a ni e z ę b ó w ko ł a obiegowego z p i k o ł a o e n t r a l n e g o z^ o d l i c z b y z ę b ó w k o ł a c e nt ra l ne go
i r o z s u n i ę c i a osi k ó ł k o r y g o w a n y c h 2 — ^
Fig. 1. D e p e n d e n c e of v o l u m e t r i c p a r a m e t e r s of the o e n t ra l g e a r w h e e l of Planetary g e a r d e t e r m i n e d f ro m the c r i t e r i o n of f ra c t u r e s t r e n g t h of the Planet s t ee th z and c e n t r l l w h e e l ’s t eeth z. on the n u m b e r of oon-
P 1 ^
tral g e a r w h e e l' s te et h and s p a c i n g of the c o r r e o t e d w h e e l axes 2 — —
86 A. Wilk
Rys. 2. P o r ó w n a n i e w a r t o ś c i w s k a ź n i k a o b j ę t o ś o i o w e g o k o l a o e n t r a l n e g o wy- z na Cz o n o g o z w a r u n k u w y t r z y m a ł o ś c i n a zł am a ni e z ę b ó w k o ł a ob ie go w e g o dla p r z y p a d k u do kł ad n eg o w y k o n a n i a uz ęb ie n ia , tj. g d y Yg = 1 / g ^ oraz przy
.założeniu d u ż y c h o d c h y ł e k w y k o na wy o zy oh , tj. g d y Y g = 1
Fig. 2. C o m p a r i s o n of the c e n t r a l g e a r w h e e l v o l u m e t r i c p a r a m e t e r value d et er m i n e d fr om the o r i t e r i o n of fr u ct ur e s t r e n g t h of the p l a ne t *s teoth f or the ca se of p r e o i s e l y m a d e teeth, i.e. w h e n Yg = 1/g ^ an d u n d e r US'
s u m p t i o n that w o r k q u a l i t y d e v ia ti on s are big, i.e. w h e n Yg = 1
N a rys, 3 - 5 p r z e d s t a w i o n o w y n i k i o b l i c z e ń w s k a ź n i k a objętoś ci ow e go o k r e śl an eg o z w a r u n k u w y t r z y m a ł o ś o i n a z ł a m a n i e k o ł a o b ie g o w e g o w zalot
n o ś c i od w a r t o ś c i r o z s u n i ę o i a o si k ół po i o h s k o r y g o w a n i u 2 , przy z ał oż e n i u d ok ła dn e go w y k o n a n i a z a z ę b i e n i a (Yg = l/Eoj) oraz w p rz yp a dk u z n a c z n y c h o d o h y ł e k w y k o n a w c z y c h (Yg = 1).
V p i e r w s z y m przypadku, p r z y z a ł o ż e n i u l i c z b y z ę b ó w k o ł a ce n tr a l n e g o z 1 > 1 0 , ze w z r o s t e m k o r e k c j i z a z ę b i e n i a r c ś ni o w y m a g a n a ob jętość koła centralnego, ze w z g l ę d u n a z mn ie j s z a n i e się liczby' p r z y p o r u z az ęb i e n i a korygow a ne go . P r z y z a ł o ż e n i u d u ż y c h o d o h y ł e k podziału, w a r t o ś o i wskaźnika o bj ęt o ś c i o w e g o są w i ę k s z e n i ż w p o p r z e d n i m przyp a dk u, p r z y c z y m w m n ie j sz y m s t o p ni u zależą od korekcji.
Wpływ wybranych cech... 8 7
Kys, 3. Z al eżność w s k a ź n i k a o b j ę t oś c io we go koł a cent ra ln eg o w y zn ac z on eg o z w a r u n k u w y t r z y m a ł o ś c i n a złamanie z ę b ó w k o ł a ob i eg o w e g o od w a r t o ś c i r o z
s u n i ęc ia osi k ó ł k o r y g ow an yc h — ^ -a-
Fig. 3. Dopeiwlenoe of the cent ra l g e a r wh ee l v o l u m e t r i c p a r a m e t e r d e t e r m i ned f r om the c r i t e r i o n of f racture s t r e n g t h of p l n n o t a r y whee l' s teeth on
the v al ue of o o r r e o t e d w h e e l axes s p ac i ng
2 An
R y s . k. Zależność w s k a ź n i k a o b ję to ś c i o w e g o k o l a c en tr a l n e g o w y z na oz on e - z w a r u n k u w y t r z y m a ł o ś c i n a z łamanie z ę b ó w k o ł a o b ie go we g o od wa r to śc i roz
s u n i ę c i a osi kół k o r y g o w a n y o h 2 ^ a-
Fig. k. D ep en d e n c e of the cent ra l gea r w h ee l v ol u me t r i c p a r a m e t e r deter mi n e d from the c r i t e r i o n of rup t ur e stre ng th of the p la n et s teeth of the
v al ue of c or re c t e d w heel axes s p a c i n g --- --
88 A. hilk
10 15 20 25 Zi
Hys. 6» Po ró w n a n i e w a r t o ś c i w s k a ź n i k a o bj ęt o ś c i o w e g o k o i a c e n t r a l n e g o w y z na c zo ne go z w a r u n k u w y t r z y m a ł o ś o i n a zła m an ie zębów' k o ł a o b i e g o w e g o dla d w ó c h r ó ż n y o h p r z y p a d k ó w w a r t o ś c i p r o m i e n i a z a o k r ą g l e n i a n a r z ę d z i a m Fig. 6. C o m p a r i s o n of the c e n t r a l g e a r w h e e l v o l u m e t r i c p a r a m e t e r v a l u e d e t e r m i n e d fro m the o r i t e r i o n of rupture s t r e n g t h of the p l a n e t s teeth
f o r the two d i f f e r e n t c a s e s of the tool c o m e r r a dius v a l u e 9ao/L1 hys. 5. Z a leżność w s k a ź n i k a
z w a r u n k u w y t r z y m a ł o ś c i n a
w y z n a c z o n e g o d w a r t o ś o i r o z s u n i ę c i a osi k ó ł k o r y g o w a n y c h 2 A a
Piff. 5. De pe n d e n c e of the c e n t r a l g e a r w h e e l v o l u m e n t r i c p a r a m e t e r d e te r
m i n e d fr o m the c r i t e r i o n of rupt ur e s t r e n g t h of the p l a n e t s t eeth o n the P A a
v a l u e of c o r r e c t e d w h e e l axes s p a c i n g — -—
I V i 6 gr
T M1kryt
Wpływ wybranych oeoh.. 89
M a k s y m a l n e n a p r ę ż e n i a u p o d s t a w y z ę b ó w zależą od p a r a m e t r ó w narzędzia, a w s zc ze g ó l n o ś c i od p r o m i e n i a z a o k r ą g l e n i a jego głowy. M a to w p ł y w n a wartość w y m a ga n ej ob ję tości k o ł a c en tr alnego, co i l u s tr uj e rys. 6, n a kt órym p o r ó w n a n o w y n i k i o b l ic z eń w s k a ź n i k a o b j ę t o ś c i o w e g o dla d w óo h r ó ż n y c h p r o m i e n i z a o k r ą g l e n i a n a r z ę d z i a - P r e z a zę b at kowego. P r z y wię ks ze j wartości p r o m i e n i a n a r z ę d z i a w s k a ź n i k o b j ę t o ś c i o w y Jest mniejszy.
3. W a r u n e k w y t r z y m a ł o ś o i s tykowej u z ę b i e n i a
Zgod ni e z [1] w a r u n e k w y t r z y m a ł o ś c i st ykowej u z ę b i e n i a p r o s te go moż e być s f o r m u ł o w a n y w n a s t ę p u j ą c y sposób:
- d la k o ł a o e n t r a l n e g o
2 M, k
k. = y. i - » ^ _ S £ (13)
P b dw 1 2 u X p
- d l a k o ł a o b io go we g o
2 M. u + 1 k
k. = y ---- 1— 5--- < (14)
2 ° P b dv 1 2 u ^ S
gdzie:
k „ - o b l io zo ni o we naciski p o w i e r z c h n i o w o wy zn a c z o n e dla k o ł a oentrul- n og o w p u n kc ie j e d n o p a r o w o g o z a z ę b i e n i a n a stop ie zęba, n a t o m i a s t d la k o ł a o bi e go w e g o w p u n k c i e tocznym,
y^ -- w s p ó ł c z y n n i k z a l e ż n y od p o ł o ż e n i a p u n k t u j o d no p ar ow ej w s p ó ł p r a c y u z ę b i e n i a i k ą t a p r z y p o r u n a w a l c u tocznym,
yQ — w s p ó ł c z y n n i k z a l o ż n y od k ą t a p r z y p o r u n a w a l c u tocznym, k - g r a n i c z n a wart oś ć n a c i s k ó w p o wi er z c h n i o w y c h ,
X p - w y m a g a n a wart oś ć w s p ó ł c z y n n i k a b e z p i e c z e ń s t w a n a n a c i s k i p o w i e r z c h n i o w e .
Po" u w z g l ę d n i e n i u z a le żn o ś c i (6) ot r zymuje się wzory, które ok reślają w sk aź n i k i o b ję to ś ci ow e k o ł a c e n t r a l n e g o w y n i k a j ą c e z warunku:
- w y t r z y m a ł o ś c i stykowej s t o p y z ę b a k o ł a c en tr a l n e g o
2 V. . k u + 1
1---£ £ y --- = IJKK1 (15)
, 1 u
1 kr yt
- w y t r z y m a ł o ś c i stykowej k o ł a ob ie g o w e g o w p u n k ć i e tocz ny m
2 V' . k u + 1
— — --- 2> y = JJKRP ( 1
6
)* » 1 kr yt
90 A* V ilk
gdzio :
M
./yniki o b l i c ze ń w s k a ź n i k ó w o b j ę t o ś c i o w y c h k o ł a c e n t r a l n e g o o p i s a n yc h vzorami (1 5) i ( 1 ó ) p rz ed s t a w i o n o n a rys, 7.
k o ło z 1
R ys « 7. Z al eżność w s k a ź n i k ó w ob j ę to śc io w yc h k o ł a c en tr a l n e g o w y z n a c z o n y c h z w a r u n k u wy tr zy ma ł oś ci stykowej k o ł a c en t ra l n e g o z^ i k o ł a o b ie go w eg o z od licz by z ę b ó w i v s p ó ł c z y n n i k a p r z e s u n i ę c i a z ar ys u k o ł a c e n t r a l n e g o x^
Fig. 7. Do pe n de no e of v o l u m e t r i c p ar a me te rs of the c e n t r a l g e a r w h e e l de
termined from the c r i t e r i o n of c o n ta ct s t r e n g t h of the c e n tr al g e a r w heel z^ a n d p l a n e t z on the n u m b e r of t ee t h and atldenchim m o d i f i c a t i o n c o e f
fici en t x^ of the c e n t r a l ge ar wheel u = 2
xi= 0
Wpływ wybranych cech.. 91
J a k w y n i k a z obliczeń, w y m a g a n a ob j ęt oś ć w y z n a c z o n a z w a r u n k u w y t r z y m a ł o śc i stykowej w p u n k ci e t o cz n ym u z ę b i e n i a n i e k o r y g o w a n e g o n i e z a l e ż y od l i c z b y z ę b ó w k o ł a oentralnego. Z m n i e j s z a się o n a n a t o m i a s t ze w z o r e m s um y w s p ó ł c z y n n i k ó w k o r ek cj i ob u w s p ó ł p r a c u j ą c y c h kół. P r z y ma łe j liczbie z ęb ów tego k o ł a m a m i e j s c e z n a c z n y w z r o s t w s k a ź n i k a o b ję t o ś c i w y n i k a j ą o e - go z w a r u n k u w y trzymało śo i s tykowej k o ł a oentralnego. Jest to s po wo d ow an e n i e k o r z y s t n y m i w a r u n k a m i w s p ó ł p r a c y w stre f ie s ty k u n o stopie zę ba koł a oentralnego, g d z i e w a r t o ś ć p r o m i e n i a za st ę p c z e g o k r z y w i z n z ę b ó w z n aoznie maleje. U j a w n i a się to sz c ze g ó l n i e w p r z y p a d k u u z ę b i e n i a n ie ko ry g ow an eg o . Stosując do da tn ie w a r t o ś c i w s p ó ł o z y n n i k a p r z e s u n i ę c i a z a r ys u k o ł a o e n t r a l nego, m o ż n a u z y s k a ć o b n i ż e ni e w a r t o ś c i tego w s k a ź n i k a ob ję to ściowego.
J ed no c z e ś n i e p r z y z a ł o ż e n i u sta łe g o r o z s u n i ę o i a osi k ół k o r y g o w a n y o h (np.
2 '^ a = i) w y s t ę p u j e n i e k o r z y s t n e zw ię ks z e n i e w a r t o ś c i w s k a ź n i k a o b j ęt oś ciowego w y n i k a j ą o e g o z w a r u n k u w y t r z y m a ł o ś c i n a zła m an ie z ę b ó w k o ł a o b i e gowego w s k u t e k z m n i e j s z e n i a się w s p ó ł o z y n n i k a p r z e s u n i ę c i a z a r y s u tego koła- Xp (ry3, 8). Podobne z a l e ż n o ś c i ot rz ym a no także d la i n n yo h w a r t oś ci p r z e ł o ż e n i a kół u.
4. O p t y m a l n y d o bó r l i c z by z ę b ó w i w s p ó ł o z y n n i k a p r z e s u n i ę o i a
J a k w y n i k a z a n a l i z y u z y s k a n y c h w y n i k ó w oblicze ni ow y ch , w y m a g a n a o b j ę tość k o ł a o e n t r a l n e g o w y z n a o z o n a z w a r u n k u w y t r z y m a ł o ś c i n a z łamanie zębów z m n i e j s z a się w r a z z o b n i ż e n i e m się l i c z b y z ę b ó w k o ł a centralnego.
Jedn oc z eś ni e p r z y z m n i e j s z a n i u się tej l i c z b y w z r a s t a w y m a g a n a objętość o k r e śl o na z w a r u n k u w y t r z y m a ł o ś c i styk ow ej k o ł a centralnego. U w z g l ę d n i a jąc powyższe, m o ż n o sform uł o wa ć k r y t e r i u m o p t ym al ne g o do boru l i o z b y z ę b ó w koła c e n t r a l n e g o z^, Z p u n k t u w i d z e n i a w y t r z y m a ł o ś c i uzębienia, o p t y m a l n y jest taki d ob ó r l i cz b y z ^ , p r z y k t órej s t o s u n e k w s p ó ł c z y n n i k a b e z p i e c z e ń s t w a n a złam an i e i n a o i s k i o si ąg a p o ż ą da ną wartość, zwykle w g r a n i c a c h 1,2 - 1,5.
W y k o r z y s t u j ą c z a l e ż n o ś c i (li), (12), (15)» (17) o t r z y mu j e się po p r z e k s z t a ł c e n i a c h wzór, z k t ór eg o m o ż n a wyznaćzy’ć s t o s u n e k w s p ó ł c z y n n i k ó w b e z p i e c z e ń s t w a n a z ł a m an ie z ę b ó w k o ł a o b i e g o w e g o X Z p i n a c i s k i k o ł a s łonecznego
yeti*hi
z ar ys u k o ł a c en tr a l n e g o
N K Z P k g r
(1 8)
92 A. W i l k
Xp 0,35 0,15 - 0,05
Kys. 8. Porów n an ie z al e żn o ś c i w k s a ź n i k ó w o b j ę t o ś c i o w y c h k o ł a centr al n eg o w y z n a c z o n y c h z w a r u n k u w y t r z y m a ł o ś c i n a z ł a m a n i e z ę b ó w k o ł a obiego\vego z oraz w a r u n k u w y t r z y m a ł o ś c i stykowej ko ła c e n t r a l n e g o z^ od w artości
w s p ó ł c z y n n i k a p r z e s u n i ę c i a za rysu koła c en t ra ln eg o
Fig. 8. C o m p a r i s o n of the depe n de nc es of the c e n t r a l g e a r w h e el v olumetric p ar am e t e r s de te rm i n e d f r o m the c r i t e r i o n of ruptu r e s t r e n g t h of the planets teeth Zp find f r o m the c r i t e r i o n of c o n ta ct s t r e n g t h of the p e n t r a l gear w he el z^ on the v a l u e of a d d e n d u m m o d i f i c a t i o n c o e f f i c i e n t x. of the
c e n t r a l gea r w he el
Wpływ wybranych cech. 93
V p r z e k ł a d n i a c h o b i e g o w y c h k oł a z ę bate w y k o n u j e się z w ykle z m a t e r i a łów u t w a r d z o n y c h p o w i e r z o h n i o w o , d la k t ó r y c h s t o s u ne k
z [ i ] , z m ie ni a się w g r a n i c a c h od 8,5 do 11,5. O t r z y ma ne w p r a o y w y niki o bl ic ze ń w sk azują, że p o ż ą d a n y s t o s u n e k w s p ó ł c z y n n i k ó w b e z p i e o z e ń s t w a uzys k uj e się w tyra p r z y p a d k u d l a m a ł y c h liczb z ę b ó w k o ł a c en t ra l n e g o z^
w g r a n i c a c h od 10 do 15. J e d n o c z e ś n i e p r z y tak m a ł y c h l i c zb a ch z ę b ó w k o n i ec zn e jest s tosowanie d o d a tn ie j lcorekoji u z ę b i e n i a d l a u n i k n i ę c i a p o d c i n a n i a s t o p y zębów, co z k o l e i u t r u d n i a s p e ł n i e n i a t a kioh warunków, jak d os ta t e o z n a grub oś ć z ę b ó w n a w i e r z o h o ł k u oraz w y s t a r c z a j ą c a w a rt oś ć li c z
b y przyporu. P r z y zbyt inałej licz bi e z ę b ó w z 1 ozęst o n ie Jest m o ż l i w y taki do bó r w s p ó ł c z y n n i k a p r z e s u n i ę o i a zarysu, k t ó r y b y z a p e w n i a ł speł ni e
nie w s z y s t k i c h wymienionyoh. wa ru n kó w. W tym p r z y p a d k u k o n i e c z n e jest z więks z en ie tej liczby.
P od su m o w u j ą c p o w y ż s z e uwagi, m o ż n a stwierdzić, że ist o tn ym i kr yt er i a m i o ptyma l ne go d o b o r u t a ki oh o e c h g e o m e t r y c z n y o h uzębienia, Jak l iczba z ęb ó w kół, w s p ó ł o z y n n i k i p r z e s u n i ę c i a z a r y s u są, opró cz w s k a ź n i k ó w c h a r a k t e r y z u j ą c y c h p o p r a w n o ś ć georaetryozną uzębie n ia , w s k a ź n i k i o b j ę to śc io w e w y z n a czone z w a r u n k u w y t r z y m a ł o ś c i z ę b ó w k o ł a o bi eg o w e g o n a z ł a m an i e oraz w y trzyma ło ś ć! z ę b ó w k o ł a centralnego. W n i o s e k ten z os ta ł w y k o r z y s t a n y w o p r a c o w a n y m p r o g r a m i e o b li cz en i ow ym , k t ó r y u m o ż l i w i a o p t y m a l n y dobór p a r a m e t r ó w g e o m e t r y o z n y o h k ó ł z ę b a t y c h p r z e k ł a d n i obiegowej.
^ g r ' g r ' zE°dnie
LITERATURA
[1^ M ü l l e r L.: P r z e k ł a d n i e z ę ba te - p ro je k to wa ni e . WNT, W a r s z a w a 1979.
P 2 J P r oj ek t n o r m y RWPG: P r z e k ł a d n i e z ę b a t e walcowe. O b l i o z e n i a w y t r z y m a łościowo. T e m a t 0 1 . 4 1 6 . 2 4 - 8 0 - list o pa d 1983.
[3] M ü l l e r L.: N a p r ę ż e n i a u p o d s t a w y z ę b a - p r a c a niepublicowana.
M W i l k A. : lipływ p a r a m e t r ó w t e c h n o l o g i c z n y c h i k o n s t r u k c y j n y c h n a dyna
m i k ę p r z e k ł a d n i o z ę b a c h pr ostyoh. Z N Pol. Ś l . , s. Mech an ik a, z . 72, G l i w i c e 1981.
R ecenzent: Doc dr hab. inż, B r o n i s ł a w S e n d yk a
W płynęło do R e d k a o j i 28 , 05 ,1 98 7 r.
91 *
A. V i lieBJIHHHHE H3 EP AH H HX F EO METPHHECKHX CBOftCTB
SjrEHATOrO BEHIJA H A OBbEM IUIAHEIAPHUX PE/iyKTOPOB IlPHMEHilEMHX B n P H B O M X T PAHCIIOETHHX M A D M H
P e 3 10 u a
B npH aoflax xpaH aripoiH iix n a n u s B e e 'tame. n p aM eraB icH iuiaHexapHHe p e A y K io - pH, K oiopu e. xapaKTapHayioToa. ytiesBmeHHaMH naccaMH h raO ap m au H no cpaBHeHHJo
a
xpaflHnHOHHO npHweHHMUMH pe^yKT opaMa c hogtoahhhmii ochmh no oiHomeHHio k K o p n y cy , UpH. KOHCipyKpoBanHH o th x napeflam o fitr a io , KaK cymecTBenHfcril otohmh- 3aiiH0HHnit K p u x ep n ii, npHMeimeTca MiiHHMnsaipM o S b e n a h u aocn p e m y K io p a.OdtHeu. 3y 6'taiH X K o a ec a A P y rax Bpam araqaxca BJieueH ioB n e p e fla a K , onpeAeAHeicH yOJIOBHHMH ttpOHHOCXJI Syfi'taTOTO BftHna.
B p aO o ie aaho onpemejiHaa K03$$HnueHX0B ofiteMa coAHe'tHoro K ojieca miaHe- xapHott nepefla<m Kan oxnomejnte, xpefiyeMoro no npo'raociH Benua ofiieua 3 to ro K ojieaa k BpainaxejibHowy u oueH iy. H a ocnoBe npoBemeHKtoc pac'ieTOB noKa3aHO,
»eio s i n n o K a 3 a ie Jin cymeciBeHHHM o(5pa30M npHHaAJiexax k xaKHM reo u ex p a'teo K H « QBailoxBau. KOJieo KaK rhcao sy fib eB h K03$$H naeH i KoppeKRHH npo^HAH. 3y(5a.
OniHuajiBKHii nomSop 3 i a x cboSoib 3 y 6 te B moscsx Ohtb EpoBemen Ha ocHOBe Kpir- l a p s a , , KOiopuM «b jih b ic h HyjKHaa B ejm 'm n a oiHomeHna K03$$HnHeHX0B S e 3 o n a c - HOOIH COnpOIHBAeHHH Ha H0JI0MKH H HalHCXH, HXO MOXHO nOJiy'tHTEb nyxeM c o - xpaHeHHa ao o xB exciB y n m eii nponopujiH n o K a 3 ax eJieS o C te u a coAHe'tHoro KO Jieca.
3tox KpniepHtt aonoAB3 0BaH b pacveiHoft nporpaMMa, no3Bajuuomeit na h o aCo p r e o u e x p H 't e o K H X c s o H o t b 3 y f i n a l h x B e H q o B n ji a H e T a p R b i x n e p e A a q .
I N F L U E N C E O F S E L E CT ED G E O M E T R I C FE ATURES O F G E A R T E E T H ON T H E V O L U M E O F P L A N E T A R Y GEARS USED IN T R A N S P O R T E R S ' DR IVES
S u m m a r y
T he p l a n e t a r y gears, that are c h a r a c t e r i z e d b y lower w e i g h t and ove
rall d i me ns io n s o o m p a r i n g to the gears w i t h w h e e l axes fixed w i t h rel at i on to the c a s i n g u s e d traditionally, are u s e d i n the t r a n s p o r t e r s ' drives m o r e a n d mor e often. I n the p r o oe ss of these gears o o n s t r u o t i n g an op ti m i z a t i o n c r i t e r i o n of the gear's v o l u m e and w e i g h t r e d u o t i o n is u s u a l l y
assumed as an es se n t i a l one.
V ol um e t r i c p a r a m e t e r s of the c e n tr a l g e a r w h e e l of the p l a n e t a r y gear have b e e n d e f i n e d i n the w o r k as the r a ti o of this w h e el ' s v o l u m e r e q u i r e d b y the s t r e n g t h o r i t e r i a of g e a r teeth to the torque to bo t r a ns mi t ted.
Vplyw w y b r a n y c h cocli.., 95
It has b e e n proved, on the basis of the c a l c ul at io n s c a r ri ed out, that these p a r a m e t e r s d e p e n d in an e s s e n t i a l w a y o n ge o me t r i c a l features of the w h ee ls such as: n u m b e r of t he et h and a d d e nd um m o d i f i c a t i o n coefficient.
Optimum s e l e c t i o n of these fe atures of the g e a r teeth c a n be carri ed out on the b as i s of such a c r i t e r i o n ns desi re d ra t io v al ue of the fraoture and c o n t a c t p r e s s u r e s t r e n g t h s a f e t y factors w h i c h c a n be a c h i e v e d . b y maintaining ade qu at e p r o p o r t i o n of v o l u m e t r i c pa ra m e t e r s of the central wheel.
This c r i t e r i o n has b e e n us ed in the c o m p u t e r p r og r am e n a b l i n g to select geometrical f eatures of the p l a n e t a r y g e a r w h e e l teeth.
