Zastosowanie kodowania do kontroli błędów w transmisji danych oraz sprzęcie

OŚRODEK BADAWCZO-ROZWOJOWY INFORMATYKI

ZASTOSOWANIE KODOWANIA

DO KONTROLI BŁĘDÓW W TRANSMISJI DANYCH ORAZ SPRZĘCIE

Europejski Program Badawczy

Diebolda

W arszaw a

■

OŚRODEK BADAWCZO-ROZWOJOWY INFORMATYKI

ZASTOSOWANIE KODOWANIA

DO KONTROLI BŁĘDÓW W TRANSMISJI DANYCH ORAZ SPRZĘCIE

Europejski Program Badawczy

Diebolda

W y łą c z n ie do u ż y tk u n a terenie PRL

W a r s z a w a 1973

T y t u ł o r y g i n a ł u : ERROR CONTROL CODING IN COMMUNICATIONS AND HARDWARE

Document No E - 7 6 , A u g u st 1970

T łu m a c z e n ie : K . Mazanek

O p in io d a w c a : M. F r y d r y c h e w ic z R e d a k c ja : A . Id ź k ie w ic z

K o m ite t R e d a k c y jn y :

M ie c z y s ła w G u la , F r a n c is z e k H a ra ty ra , A n d r z e j I d ź k ie w i c z , S t a n is ła w N e lk e n / z a s t ę p c a p rz e w o d n ic z ą c e g o / , J a n i n a Je - rzyk o w sk a / s e k r e t a r z / , J e r z y K i s i e l n i c k i , K r z y s z t o f S k u l­

s k i , Z d z is ła w Z a p o ls k i / p rz e w o d n ic z ą c y /

W ydawca:

D z ia ło w y O środek I n f o r m a c j i , W arszaw a, u l . M a rs z a łk o w s k a 104/122 O B R I. W arszaw a 1973 r . N a k ła d 850 + i6 2 eg z. O b ję t o ś ć ; a r k . wy-

dawn. 3. A r k . d r u k . 7. P a p ie r o f f s e t o w y k l . I I I . 8 0 g 61 x 8 6

D ruk D O I/ P . Żarn 0^ 5 5 / 7 3 R-5 Cena z\ 9 2 .-

S P IS TREŚCI

S.

I . D o tych czaso w e o s i ą g n i ę c i a ... 5

A. W prow adzenie ... 5

B . T e c h n ik i nadm iarowe ... 6

C. C e l i z a k r e s o p ra c o w a n ia ... 9

D. Podstawowe w n io s k i ... ... I I . T e r m in o lo g ia i e fe k ty w n o ś ć ko d o w an ia ... l f A. D e f i n i c j e ... 1C B . P o ró w n a n ie e f e k t y w n o ś c i i k o sz tó w ... 13

I I I . W prow adzanie kodów i s k u te c z n o ś ć ic h d z i a ł a n i a . . . 19

A. Kody sto so w an e w t r a n s m i s j i danych ... B . Kody dla p rz e ch o w yw a n ia d an ych ... 2 6 C . Kody d l a p r z e t w a r z a n ia d an ych w PAO ... 31

IV . Najnowsze o s i ą g n i ę c i a w d z ie d z i n i e k o d o w an ia ... 32

A. Kody d la w y k ry w a n ia b łęd ó w w yż sz ych rzędów ... 32

B . W i e l k i s t o p ie ń i n t e g r a c j 1 / L S I / ... 34

C . W ie lo w a r t o ścio w e system y lo g ic z n e ... 34

D o datek A. M atem atycz n a a n a l i z a k o sz tó w i e f e k t y w n o ś c i . . . 37

D odatek B . M atem atyczny o p is kodów ... 30 B i b l i o g r a f i a ... 5 7

I. DOTYCHCZASOWE OSIĄGNIĘCIA

Ao Y/PEOWADZEmIS

U rz ą d z e n ia użytko w ane p rz y p r z e t w a r z a n iu danych n ie s ą n ie z a ­ wodne o P rz y c z y n a m i z a w o d n o ś c i s ą b łę d y p o w s t a łe w o k r e s ie p ro ­ je k t o w a n ia , n ie d o s k o n a ło ś ć p o d z e sp o łó w , szumy w y s tę p u ją c e w k a­

n a ła c h k o m u n ik a c y jn y c h itp ® c z y n n i k i . N ie k ie d y n aw et p r z e p a le - n ie b e z p ie c z n ik a może spowodować c a łk o w it e u n ie r u c h o m ie n ie u - rząd zeń ® P r z y c z y n ą w ię k s z o ś c i z a b u rz eń w ic h p ra c y s ą c z y n n ik i p r z e jś c io w e s n ie k o n t a k t o w a n ie p o łą c z e ń i s ty k ó w , z w a r c ia , c h w i - lo w e szumy w k a n a ła c h , k t ó r y c h I s t n i e n i e n ie p rz e ry w a p r a c y c a - łe g o systemu®

Z a k łó c e n ia p r z e jś c io w e w y s t ę p u ją z a z w y c z a j n ie z m ie r n ie rz a d k o i mogą n ie być p r z y c z y n ą i s t o t n y c h z n ie k s z t a ł c e ń . Z n i e k s z t a ł c e n i a n ie s ą je d n a k d o p u s z c z a ln e w s y ste m a ch z b i e r a n i a i tr a n s m lto w a - n i a d an ych z o d le g ły c h t e r m i n a l i w r o z l e g ł y c h system a ch kompute­

ro w y c h , w z a s to s o w a n ia c h m i l i t a r n y c h i k o sm icz n y ch - c z y l i tam, g d z ie wymagana j e s t b e z b łę d n o ś ć p r a c y system u w c z a s ie d łu g o tr w a ­ ł e j e k s p lo a t a c j i ®

D ro gą do u n i k n i ę c i a n ie k t ó r y c h ze w spom ianych z a b u rz e ń j e s t u s p r a w n ie n ie p r a c y s p r z ę t u , je g o ż y w o tn o ś c i i w y d a jn o ś c i; w ię k ­ s z o ś ć badań o b e c n ie prow adzonych zdąża w ła ś n ie w tym k ie r u n k u . J e ś l i c h o d z i je d n a k o b a d a n ia w z a k r e s ie k o n t r o l i b łę d ó w ,t o r o z ­ w i j a s i ę p r a k ty c z n e z a s to s o w a n ie t e o r i i r e d u n d a n c ji^ t z n . rozw o­

ju t e c h n i k i d u b lo w a n ia , p o z w a la ją c e j na p r a w id ło w ą p r a c ę u r z ą — d s e ń , mimo c h w ilo w y c h z a k łó ce ń ®

N in ie j s z e o p ra c o w a n ie z a jm u je s i ę g łó w n ie te c h n ik a m i nadm la - row y mi z u w z g lę d n ie n ie m z a g a d n ie ń kodowanie. 1 t e c h n ik n ad m iaro ­ w ych w ypróbow anych i sp raw dzonych w t r a n s m i s j i , p rz ech o w yw an iu i p r z e tw a r z a n iu danych w p r o c e s o r z e . P o n a d to , d l a c z y t e ln ik ó w , k t ó ­ r z y z t y m i z a g a d n ie n ia m i n ie m i e l i do c z y n i e n i a , podano sk ró co n e o p is y n a j b a r d z i e j zn an ych t e c h n ik n ad m iaro w ych .

- 6 -

B . T E C H N IK I NADMIAROWE

S to s o w a n ie t e c h n ik n ad m iaro w ych wymaga u ż y c ia dodatkowego wy­

p o s a ż e n ia lu b do datko w ych d a n y c h . T e c h n ik i te mogą być w yk o rz y - s ta n ę p rz y p o s z c z e g ó ln y c h u r z ą d z e n ia c h , obwodach lu b w całym s y ­ s t e m ie , p rz y czym mogą one w yk o rz y s ty w a ó podobną lu b odmienną s t r u k t u r ę n iż s y s te m . Ic h r o l a może sp ro w adzać s i ę do dublow a - n i a obwodów lo g ic z n y c h lu b do s p e c y fic z n e g o p r z e t w a r z a n ia danych.

Bez w zględu na sposób s to s o w a n ia , zadaniem t e c h n ik n ad m iaro ­ wych j e s t w y k ry w a n ie błędów w p r a c y system u i s t w o r z e n ie m o ż li - w o ś c i k o r e k t y j a k n a jw ię k s z e j i l o ś c i b łę d ó w . U z y s k u je s i ę to przez p o w tó rz e n ie c y k lu p ra c y u rz ąd z eń w strz ym a n ych c h w ilo w y m i lub trw a­

ły m i z a k łó c e n ia m i, p rz e z samo-naprawę lu b zm ianę k o n f i g u r a c j i u- rz ą d z e ń , p rz e z d u p lik o w a n ia f u n k c j i n ie k t ó r y c h u rz ą d z e ń i p rz e z w ew n ę trz n ą k o r e k t ę b łę d ó w .

1

P ie r w s z e p ra c e z z a k re s u t e o r i i nadm iaru p r z e p r o w a d z ił Jo h n von Neuraann. Je g o system zwany l o g i k ą w ię k s z o ś c io w ą zawiera 2 n +1 podobnych lub ró ż n yo h układów lo g ic z n y c h w y k o n u ją c y c h identyczne o- p e r a c je p r z e t w a r z a n ia .

U k ła d d e o y z y jn y o d d z la ły w u je na w s z y s t k ie s y g n a ły w y jś c io w e u- k ła d ó w lo g i c z n y c h , u s t a l a j ą c o p tym a ln ą ze w zględu na p raw d o p o d o ­ b ie ń s tw o w y s t ą p ie n ia błędów , p o s ta ć syg n ałó w w y jś c io w y c h . I s t n i e ­ j e w ie le metod d e c y d o w a n ia w ię k s z o ś c io w e g o r ó ż n ią c y c h s i ę k r y t e - r i a r a i s z a c o w a n ia .

Na p r z y k ła d system g ło s o w a n ia w ię k s z o ś c io w e g o p rz y jm u je za po­

praw ny s y g n a ł id e n ty c z n y w w ię k s z o ś c i układów lo g ic z n y c h . Popraw ­ na d e c y z ja b ę d z ie p o d ję t a zawsze, gdy co n a jm n ie j n + 1 układów l o ­ g ic z n y c h p r a c u je b e z b łę d n ie , p rz y z a ło ż e n iu poprawnego d z i a ł a n i a u k ła d u g ło s o w a n ia .

D la k o n t r o l i p o p ra w n o ś c i p ro ce s u g ło s o w a n ia można p r z e w id z ie ć w ie lo k r o t n e p o w ta r z a n ie p ro ce s u p odejm ow ania d e c y z j i - równo -

c z e ś n ie lu b s e k w e n c y jn ie .

Po n iew aż p o s z c z e g ó ln e u k ła d y lo g ic z n e r ó ż n ią s i ę od s ie b ie ,ró ż - ny j e s t r ó w n ie ż ic h s t o p ie ń n ie z a w o d n o ś c i. Zatem d z i a ł a n i e je d - n ych u kład ó w może b yć m n ie j zawodne od in n y c h . S u g e r u je to inn e p o d e jś c ie do z a g a d n ie n ia , p o le g a ją c e na p r z y p is y w a n iu w ag i g ło ­ so w i każdego u k ła d u , z a le ż n ie od s t o p n ia n ie z a w o d n o ś c i te g o u k ła ­ du .

I s t n i e j e m o ż liw o ść oceny n ie z a w o d n o ś c i p o s z c z e g ó ln y c h układów p rz e z p o ró w n a n ie syg n ałó w w ych o d z ą cych z każdego u k ład u l o g i c z - nego s s y g n a ła m i o d eb ran ym i z ele m e n tu d e c y z y jn e g o . U s t a l i ć moż­

na wówczas o p ty m a ln ą p r o c e d u r ę g ło s o w a n ia , w k t ó r e j s t o p ie ń waż­

n o ś c i p o s z c z e g ó ln y c h g ło só w j e s t o d p o w ied n io l i c z o n y d l a każdego u k ła d u . S y s te m o w i takiem u - sykanemu p rz ysto so w an ym systemem g ło ­ s o w a n ia - p o ś w ię c a s i ę o b e c n ie w ie le u w a g i.

2o S p le c io n a l o g i k a nadm iaru

C a łk o w ic ie odm ienną t e c h n ik ę n adm iarow ą w p r o w a d z ił J . E . T r y o n . W je g o s y s te m ie w s z y s t k ie w i e l k o ś c i tra n s m ito w a n e s ą czterema prze­

wodam i, a w s z y s t k ie u k ła d y lo g ic z n e z a s tą p io n e s ą p rz e z u k ła d y z podw ójnym i w e j ś c ia m i. W y j ś c ia s ą r o z d z ie la n e i wprowadzane do dwóch k o le j n y c h u k ła d ó w . W r e z u l t a c i e t a k i e j t e c h n i k i uzyskujem y z ło ­

żony u k ła d ? k o r y g u ją c y w s z y s t k ie p o je d y n c z e b łę d y p rz e z w y tłu m ie ­ n ie w y j ś c i a z w a d liw ie p r a c u ją c e g o u k ła d u .

U o g ó ln ie n ia teg o system u zwane s p le c io n ą l o g i k ą n adm iaru z y s ­ k u j ą o s t a t n io na z n a c z e n iu . W sp ó ln ą z a s a d ą t y c h systemów j e s t k o r e k t a błędów prowadzoua w ty c h samych u k ła d a c h , w k t ó ­ r y c h p rz e p ro w a d z a s i ę o p e r a c je l o g i c z n e .

3. Kodowanie

Dwie podstawowe t e c h n i k i n a d m ia ro w e : l o g i k a d e c y d o w a n ia w ię k ­ sz o ś c io w e g o i s p le c io n a l o g i k a nadm iaru o p i e r a j ą s i ę na p o w ie la ­ n iu c z ę ś c i lu b c a łe g o s y ste m u . S t o s u je s i ę j e d la t e g o g łó w n ie do

8 _

s p ra w d z a n ia o p e r a c j i w e w n ę trz n y ch p ro c e s o ra o N ie n a d a ją s i ę one je d n a k do z a b e z p ie c z e n ia b e z b łę d n eg o funkcjonow ania k a n a łó w t r a n s ­ m i s j i d an ych o ra z końcówek w e j ś c i a / w y j ś c i a . Ic h w s p ó ln ą wadą je s t k o n ie c z n o ś ć s to s o w a n ia dodatkowego w y p o s a ż e n ia , k tó r e g o ilość gwał­

to w n ie w z r a s t a z wymaganym sto p n ie m z a b e z p ie c z e n ia system u p rz ed b łę d a m i* Dodatkowe w yp o sa ż en ie n ie t y l k o samo z k o l e i n ie j e s t n ie z a w o d n e , a le je s z c z e z w ię k s z a k o s z t y syste m u .

C a łk o w ic ie odmienne m o ż liw o ś c i s tw a r z a z a s to s o w a n ie t e o r ii Shan- n o n "a p r z e s y ł a n ia i n f o r m a c j i w o b e c n o ś c i szumów. P r a k ty c z n e moż­

l i w o ś c i s to s o w a n ia t e j t e o r i i można zaobserwować w t s w .t w ie r d z e ­ n iu k o d o w a n ia , k t ó r e mówi, że j e ś l i in f o r m a c ja j e s t p ra w id ło w o p rz y g o to w a n a , może b yć tra n s m ito w a n a k an ałem k o m u nikacyjn ym z do­

w o ln ie dużą n ie z a w o d n o ś c ią , je d y n ie pod w aru n k ie m , że szyb ko ść t r a n s m i s j i n ie p rz e k ro c z y pew nej w a r t o ś c i m a k s y m a ln e js o k r e ś lo ­ n e j p r z e p u s t o w o ś c ią k a n a łu . W ysoką b e z b łę d n o ś ć t r a n s m i s j i uzys - k u je s i ę p rz e z s to s o w a n ie k o d o w a n ia , k t ó r e wprowadza n ad m ia r n ie do system u t r a n s m i s j i , l e c z do d a n y c h , k t ó r e m ają być przekazyw a­

n e . Dane s ą w s tę p n ie p r z e k s z t a łc a n e do p o s t a c i n ad m ia ro w ej w u- r z ą d z e n iu zwanym u rz ąd z en ie m k o d u ją cy m . W c z a s ie tr a n s m it o w a n ia kanałem ; dane mogą b yć z n ie k s z t a łc o n e w s k u te k o b e c n o ś c i szuraós, j e ­ dnakże n ad m ia r j e s t t a k d o b ra n y , że o d b ie ra n e dane mogą b yć z wy­

sokim sto p n ie m p raw d o p o d o b ie ń stw a b e z b łę d n ie odtw orzone przez wyjś­

c io w y d e k o d e r. Dodatkowe w yp o sa ż e n ie p o trz e b n e do ko d o w an ia i de­

k o d o w an ia j e s t na o g ó ł skrom nej n a s t ę p u je je d n a k w y d łu ż e n ie c z a ­ su t r a n s m i s j i .

P o z w a la ją c kosztem w y d łu ż e n ia cz asu t r a n s m i s j i o s ią g n ą ć aaacz- ne k o r z y ś c i , kodow anie j e s t n a tu ra ln y m sposobem u n ik a n ia b łę d ó w , p o w s t a ją c y c h w t a k i c h system ach j a k : system y r e z e r w a c j i m ie js c l o t n i c z y c h , z ic h z n acz n ą i l o ś c i ą t e r m i n a l i i l i n i i t r a n s r a is y j - n yo h . Kodowanie ma r ó w n ie ż w ie le z a l e t w p o rów naniu z kinymi te o h - n ik a m i nadm iarow ym i p rz y z a p e w n ia n iu p r a w id ło w o ś o i d z ia ła n ia je d ­ n o s te k a r y t m e ty c z n y c h , lo g ic z n y c h i s t e r o w a n ia k o m p u te ra.

P o n ie w a ż k r y t e r i a n ie z a w o d n o ś c i p r a c y zesp o łó w kom p utera i k r y t e r i a b e z b łę d n o ś c i p ra c y k a n a łu s ą na o g ó ł r ó ż n e , kody opty - malne i n a j l e p i e j d a ją c e s i ę z a sto so w a ć do kom putera n ie zawsze

- 9 _

muszą byo o p tym aln e d l a k a n a łu . Pewne z a s a d n ic z e r ó ż n ic e w y n ik a ­ j ą s t ą d , że b łę d y p o w s ta ją c e w obwodach d a j ą in n y e f e k t n iż b ł ę ­ dy spowodowane szumami w k a n a le k o m u n ik a cyjn ym , a ta k ż e z te g o w z g lę d u , że k o d e ry i d e k o d e ry r ó w n ie ż n ie s ą n ie z a w o d n e . Poza tym sto so w an e kody muszą b yć zgodne z n o rm a ln ym i k o d am i, k t ó r e s t o ­ s u je s i ę w k o m p u te rz e .

W lęk sz o śó badań z w ią z a n y c h z op racow aniem o p tym aln eg o i ła t w e ­ go do z a s to s o w a n ia kodu b y ł a z w ią z a n a w p r z e s z ł o ś c i z a s p e k ta m i t r a n s m i s j i w s i e c i a c h ko m p u tero w ych . W t e j d z ie d z in ie o s ią g n ię t o w ie le d o s k o n a ły c h w yn ik ó w .

C. C EL I ZAKRES OPRACOWANIA

W n in ie js z y m o p ra co w a n iu omówiono:

. n a jw a ż n ie js z e t e c h n i k i k o d o w an ia sto sow ane d l a z a b e z p ie c z ę - n i a p rz e d b łę d a m i,

. w j a k i sposób t e c h n i k i te w p ły w a ją na z d o ln o ś ć system u do fu n k ­ c jo n o w a n ia p rz y p o ja w ie n iu s i ę b łę d ó w ,

. z a k r e s m o ż liw o ś c i s to s o w a n ia i k o s z t y ,

. o s t a t n ie o s i ą g n i ę c i a w t e j d z i e d z i n i e , ł ą c z n i e z z a le c e n ia m i od­

n o ś n ie s to s o w a n y c h t e c h n ik w s y ste m a ch o b e c n ie p r a c u ją c y c h i ' system a ch w p r z y s z ł o ś c i .

W o p raco w a n iu p o ło ż o n o n a c is k na t e z a g a d n ie n ia p r z e tw a r z a ­ n i a d a n y c h , w k t ó r y c h s to s o w a n ie k o d o w an ia może • m ieć i s t o t n y w pływ na s z y b k o ś ć i b e z b łę d n o ś ć , a w ię c k o n t r o lę błęd ów w t e l e ­ t r a n s m i s j i , o p ero w an iu danym i o ra z p rz ech o w yw an iu d a n y c h .

O praco w anie omawia o g ó ln e podstaw y t e c h n ik k o d o w an ia s to s o - wanyoh w p r z e tw a r z a n iu d an yo h . Może ono pomóc w oszaco w an iu rooa- l l w o ś c l k o r e k ty błędów p rz e z hard w are o ra z b yć p o d staw ą m o d ern i­

z a c j i d o tych cz aso w e g o w yp o sa ż e n ia * W r e s z c ie , ma ono pomóo c z y t e l­

n ik o w i w p re c y z o w a n iu wymagań w z a k r e s ie k o n t r o l i k o r e k c j i b ł ę - dów p rz y z a k u p ie nowych system ów .

- 1 0

De PODSTAWOWE W N IO SKI

1» Kodow anie J e s t sp raw n ą m etodą w y k ry w a n ia błęd ów w p rz ek az yw a­

n i u , p rz ech o w yw an iu d an ych i p r z e tw a r z a n iu d a n ych w PAO.Ma cno przew ag ę nad in n y m i t e c h n ik a m i nadm iarow ym i w system a ch o wy­

maganej w y s o k ie j b e z b łę d n o ś c i.

2. Kody mogą b yć wprowadzone do p r o t e k c j i p rz e d b łę d a m i p o je d y n ­ c z y m i, w ie lo k r o t n y m i lu b w y s tę p u ją c y m i s e r y j n i e . N a jp r o s t s z y ­ mi w z a s to s o w a n iu s ą kody k o r y g u ją c e p o je d y n c z e b łę d y .

3« Z a s to s o w a n ie kodów do k o r e k c j i p o je d y n c z y c h błędów wymaga n ie ­ z n acz n ych n ak ład ó w in w e s t y c y jn y c h i n ie z n a c z n ie w y d łu ż a c z a s p r a c y k o m p u te ra .

c Z punktu w id z e n ia w d r a ż a n ia i w y d a jn o ś c i n a jle p s z e s ą k o d y : d l a t r a n s m i s j i danych - kod Hsmmlnga i kod 3CH, d l a p rz e tw a - r z a n i a d an ych w p ro c e s o rz e - kody r e s z t o w e , d l a przechow yw a - n i a d an ych - kody z dwuwymiarową k o n t r o lą p a r z y s t o ś c i .

p. Kodow anie w zasad n iczym s to p n iu o b n iż a I l o ś ć błędów w c z a s ie t r a n s m i s j i d a n y c h , p rz y n ieznacznym z w ię k s z e n iu ozasu p rz e tw a ­ r z a n i a i z ło ż o n o ś c i w y p o s a ż e n ia .

II. TERMINOLOGIA I EFEKTYW NOŚĆ KODOW ANIA

A. D E F IN IC JE

. Kodow anie może b yć efektyw nym śro d kiem w y k ry w a n ia błędów .M oże r y w a liz o w a ć z in n y m i te c h n ik a m i n adm iaro w ym i, j e ś l i procedury ko­

d o w ania i d ek o d o w an ia w ym agają je d y n ie n ie w i e l k ie g o rozbudowa - n i a h ard w are i j e ś l i e fe k te m j e s t znaczne z m n ie js z e n ie p r z e s t o - jów s y s te m u . W c e lu o s i ą g n ię o ia ta k ie g o z m n ie js z e n ia ważnym jest, aby sposoby k o d o w an ia k o n c e n tro w a ły s i ę na k o r e k c ie t y c h b łę d ó w , k t ó r e w y s t ę p u ją n a j c z ę ś c i e j . P o n iew aż ) na p r z y k ła d b łę d y p o w sta - j lące w arytm o m etrz e p r o c e s o r a r ó ż n ią s i ę d ia m e t r a ln ie od t y c h ,

- i i -

k t ó r e p o w s t a ją p rz y t r a n s m i s j i danych p rz e z ł ą c z a t e l e f o n i c z n e , oba r o d z a je błędów w ym ag ają odmiennego k o d o w a n ia . Wybór kodu za- le ż y od te g o , w ja k im p o d s y s te m ie b ę d z ie on u ż y t y .

N a le ż y w ię c w y o d rę b n ić p o s z c z e g ó ln e o p e r a c je w s y s te m ie prze­

t w a r z a n ia d a n y c h , o k r e ś l i ć ty p y b łę d ó w , k t ó r e mogą wystąpić pod­

c z a s ty c h o p e r a c j i i p rz y p o rz ą d k o w a ć im o d p o w ie d n ie te c h n ik i ko­

d o w a n ia .

1. O p e ra c je w s y s te m ie p r z e t w a r z a n ia dan.yoh

W s y s te m ie p r z e t w a r z a n ia danych możemy w y o d rę b n ić n astę p u - ją c e o p e r a c j e :

a . i r a n s m i s j a danych

N a le ż ą tu w s z y s t k ie o p e r a c je p o le g a ją c e na p r z e s y ła n iu danych między dwoma p u n ktam i s y s te m u . S z c z e g ó ln y m i, a le n a j c z ę ś c i e j w y s tę p u ją c y m i p rz y p a d k a m i, ,są t r a n s m is ja danych m iędzy od - l e g ł y m i t e r m in a la m i a c e n t r a l n i e um ieszczonym komputerem oraz

t r a n s m is j a m iędzy c z ę ś c ia m i sk ła d o w y m i s i e c i kom puterow ych.

b . P r z e t w a r z a n ie danych w p ro c e s o rz e

Do o p e r a c j i t y c h z a l i c z a s i ę w s z y s t k ie sta n d ard o w e p ro c e d u ry a r y t m e t y c z n e , p ro c e d u ry p r z e s u w a n ia , o b ie g u , a r y t m e t y k i uzu - p e łn ie n io w e j o ra z p ro c e d u ry s t e r o w a n ia d an ym i.

c . P rz e ch o w y w a n ie danych

Z a l i c z a s i ę tu p rz ech o w yw an ie danych w p a m ię c i ta śm o w e j, bę - bnow ejy d ysk o w ej i r d z e n io w e j o ra z w r e j e s t r z e przesuwnym . O p e ra o je w c z y ty w a n ia i o d c z y ty w a n ia z a p isó w mogą n astęp o w ać szeregow o lu b r ó w n o le g le .

2. C h a r a k t e r y s t y k a błędów

B ł ę d y , k t ó r e p o w s t a ją w system a ch p r z e t w a r z a n ia danych można s k la s y f ik o w a ć n a s t ę p u ją c o :

. p o je d y n c z e b łę d y w b lo k u c y f r b in a r n y c h o s t a ł e j d ł u g o ś c i, wy­

s t ę p u ją c e n ie z a le ż n ie od s i e b i e i l o ś c i o w o ; p r z y c z y n ą t y c h b ł ę ­ dów s ą k r ó t k i e , c h w ilo w e z a k łó c e n ia w p ra c y h ard w a re i szumy w l i n i a c h t r a n s m is y jn y c h ,

- 1 2 -

. b łę d y w ie lo k r o t n e , te g o samego p o c h o d z e n ia co w y ż e j,

» b łę d y w y s tę p u ją c e s e r ia m i , s ą one w yn ik ie m c h w ilo w e j w a d liw e j p ra c y u rz ą d z e ń , ob serw ow anej n a j c z ę ś c i e j w u rz ą d z e n ia c h pa - m ię c i i l i n i a c h t r a n s m i s j i ,

. b łę d y a s y m e try c z n e , k t ó r y c h w ys tę p o w a n ie j e s t zw iązan e ze s t a ­ ły m i z a k łó c e n ia m i w obwodach lo g ic z n y c h i u r z ą d z e n ia c h pam ięci.

3* S.-ystem.-y kodow ania

System y ko d o w an ia k l a s y f i k u j e s i ę z g o d n ie z ic h w ła s n o ś c ią - rai m atem atycznym i:

a . Kody lin io w e

W tym s y s te m ie b lo k c y f r b in a r n y c h z w ię k sz o n y j e s t o pewną l i c z b ę c y f r k o n t r o ln y c h . Ic h p o s ta ó j e s t f u n k c j ą c y f r i n f o r - ra a c y jn y c h , z aś z w ią z e k te n j e s t o k r e ś lo n y tz w . m a c ie rz ą t e s - tóv/ p a r z y s t o ś c i . P rz y praw id łow ym doborze l i c z b y c y f r k o n tro l­

n y c h o ra z p rz e z o k r e ś le n ie ic h z a le ż n o ś c i od c y f r in f o r m a c y j­

n ych m ożliw e j e s t u ż y c ie kodów l in io w y c h d l a z a b e z p iecz e n ia p rz e d b łę d a m i w t r a n s m i s j i d an ych .

b . Kody re s z to w e

Kody re s z to w e s łu ż ą do z a b e z p ie c z e n ia p rz ed b łę d a m i p ro ce s u p r z e t w a r z a n ia danych w p r o c e s o r z e . B lo k b in a r n y c h z n a k ó w ,k tó ­ r y ma być p rz e tw a rz a n y mnożony j e s t p rz e z o k r e ś lo n ą l i c z b ę , a p ó ź n ie j po p r z e tw o r z e n iu d z ie lo n y p rz e z t ę samą l i c z b ę . Je ż e ­ l i r e s z t a p o w s t a ła w w yn iku te g o d z i e l e n i a r ó ż n i s i ę od z e ra zn aczy t o , że w c z a s ie o p e r a c j i z a i s t n i a ł b ł ą d . P r z y p r a w id ło ­ wo dobranym mnożniku m o żliw a j e s t k o r e k t a w s z y s t k io h p o je d y n - csyo h b łęd ó w we w s z y s t k ic h o p e r a c ja c h p r z e t w a r z a n ia w PAOo c . Kody a s y m e try cz n e

Pewne ty p y u rz ą d z e ń , t a k i e j a k p a m ię c i na r d z e n ia c h magnetycz­

n y c h , d io d y i n ie k t ó r e t r a n z y s t o r y , s ą m iejscem p o w s ta w a n ia b łędó w a s y m e tr y c z n y c h . W a d liw ie p r a c u ją c y rd z e ń powoduje za­

m ianę w prow adzonej do p a m ię c i j e d y n k i na z e ro - rz a d k o k ie d y o d w r o t n ie . Kody p rz e z n acz o n e d l a z a b e z p ie c z e n ia p rz ed omawia­

- 1 3 -

nym typem błędów nazywane s ą a s y m e try c z n y m i lu b kodam i k o r e k ­ t y je d y n e k . S t o s u je s i ę je w t r a n s m i s j i , p r z e tw a r z a n iu i prze­

chow ywaniu d a n y c h ,

d . Dwuwymiarowe kody z k o n t r o l ą p a r z y s t o ś c i

W w ie lu m ie js c a c h w s y s te m ie p r z e t w a r z a n ia d a n y c h , dane wy - s t ę p u j ą w fo r m ie dw uwym iarowej t a b l i c y znaków b in a r n y c h / n a p r z y k ła d na ta ś m ie m a g n e ty c z n e j b ę d ą c e j w e jś c ie m lu b w pam ię­

c i r d z e n io w e j/ . O chronę d an ych w t e j fo rm ie u m o ż liw ia ją dwu - wym iarowe kody z k o n t r o lą p a r z y s t o ś c i . Są to n a j c z ę ś c i e j ko­

dy l i n i o w e i s t o s u je s i ę j e z w yk le w tr a n s m ito w a n iu i przecho­

w ywaniu d a n y c h .

Z e s t a w ie n ie 1 s ta n o w i w y s z c z e g ó ln ie n ie typów kodów, ic h za - s to s o w a n ie i n a jw a ż n ie js z e e le m e n ty c h a r a k t e r y s ty c z n e .O p is ma­

te m a tycz n y każdego z kodów z n a jd u je s i ę w do datku B .

B . PORÓWNANIE EFEKTYWNOŚĆI I KOSZTÓW

Z a s to s o w a n ie k o d o w an ia zarówno do w yk ry w a n ia ^ j a k i k o r e k ty błędów wymaga dodatkowego w y p o s a ż e n ia w s p r z ę t 1 z w ię k s z e n ia cza­

su p r z e t w a r z a n ia ze w zględu na o p e r a c je ko d o w an ia i dekodow ania o- r a z p rz y g o to w a n ie c y f r k o n t r o ln y c h . Aby kodow anie b y ło e fe k ty w n e , w z r o s t s t o p n ia n ie z a w o d n o ś c i d z i a ł a n i a u rz ąd z eń o ra z r e d u k c ja cza­

su p o trz e b n e g o do u su w an ia u s t e r e k muszą b y ć t a k d u ż e , by zrówno­

w ażyć lu b p rz e w y ż s z y ć dodatkowy k o s z t h ard w are "u i jego większą z ło ­ ż o n o ś ć . P rz y o k r e ś lo n y c h k o s z ta c h s t o p ie ń n ie z a w o d n o ś c i o s ią g n ię ­ t y p rz y z a s to s o w a n iu k o d o w an ia m usi b yć co n a jm n ie j równoważny nie-

l

z a w o d n o śo i, k t ó r ą można o s ią g n ą ć p rz y u ż y c iu l o g i k i w ię k s z o ś c io - w ej 1 s p le c i o n e j l o g i k i n a d m ia ru .

W p r a k ty c e , n a j s z e r z e j sto so w a n ą fo rm ą nadm iaru j e s t z w yk łe du­

b lo w a n ie co n a jm n ie j n ie k t ó r y c h u rz ą d z e ń syste m u . In t e r e s u ją c y m j e s t zatem p o ró w n a n ie e f e k t y w n o ś c i t e j metody z e f e k t y w n o ś c ią u- z y s k iw a n ą p rz y z a s to s o w a n iu k o d o w a n ia .

Oznaczmy p rz e z T ś r e d n i c z a s p r z e s t o ju w s y s te m ie n ie s to s u - jącyra nadm iaru, w yraż o n y w g o d z in a c h p r z y p a d a ją c y c h na g o d z in ę

Z e s t a w ie n ie 1

R o d z a je kodów i i c h w ła s n o ś c i R o d z a j ko­

du

Zastosowar- n ie

N adm iar F u n k c ja kodu Kodow anie Dekodowanie S y s te m y , w k tó - i r y c h z o s t a ł za- j

stosow any kod Kod l i ­

niowy T r a n s m is ja

danych

N i e w i e l k i d la p o je ­ d y n c z y ch b ł ęd óvi

W ykryw anie i k o r e k c ja p o je d y n c z y c h i w ie lo ­ k r o tn y c h błędów

P r os te Wymaga w ie ­ lu u rz ąd z eń d e k o d u ją - cy ch

IBM 2820

Kod r e s z - towy

P rz e tw a - r z a n ie da­

nych w pro­

c e so rz e

N i e w i e l k i W yk ryw an ie i k o r e k c j a p o je d y n c z y c h i w ie lo ­ k r o t n y c h błędów

- T-- ■■i.«.-™*- ..im -r■ r «J

P r o s t e P r o s te

UNIVAC I I I

Kod a s y ­ m e try c z ­ ny

T r a n s m is ja , p rz e tw a rz a ­ n ie danych w p ro ce s o - r z e ) przecho­

wywanie da­

nych

Mnie j ssy n i ż d la kodów l i ­ n io w y ch

W yk ryw an ie i k o r e k c ja p o je d y n c z y c h błędów

teg o samego r o d z a ju

P r o s t e P r o s t e

|

IBM 650 IBM 7070

Dwuwymia­

row y kod z k o n tr o ­ l ą p a r z y ­ s t o ś ć i

...^{_ it} ... ......

T r a n s m is ja dany c h ¡i prze­

chowywanie danych

N i e w i e l k i K o r y g u je d o w o ln ą l i c z ­ bę błędów te g o samego r o d z a ju w w ie r s z u t a ~ b l ic y

| B a r d z ie j zło ż o n e

B a r d z ie j

| z ło ż o n e

Sz e ro k o s to s o ­ wane w p rz e — s s ł o ś c i i 0 “ b e o n ie

H Hi H3 H4 R ys. 1. T e ch n ik a n a d m ia r o w a T ry o n 'a :

a) - o b w ó d bez n a d m ia ru ,

b) - ob w ód z z a s to s o w a n ą te ch n ik ą n ad m iaro w ą Trgon'a

o i ' c

w W 0)N N t_

y ^Cl O

c O

(J) E E (0 0.) N N 4- Cs) O ^CO ZJ) 5 O co + -o

c cn Cs) D Cs) ' c 'o '-f- o T )

O W

Ł_ t_

D . nn

S y s te m kodow ania je s t korzystniejszy o d system u nie s to s u ją c e g o t e c h ­ niki n ad m iaru

System kodow ania je s t mniej ko rzystn y o d system u nie s to s u ją c e g o tech n ik i n adm iaru

0 20 40 60 80 100

Koszt urządzeń k o d u jących w yrażony w p ro ­ cen tach kosztu system u nie stosującego n ad ­

miaru.

Rys. 2. Po ró w n an ie system u k o d o w an ia z s y ste m e m ni«

s to s u ją cy m n adm iaru

- 16 -

p r a c y sy ste m u , z aś p rz e z C oznaczmy a m o r ty z a c ję system u w dol/gpdz.

r z e c z y w i s t e j p ra c y »

P o ró w n a n ie systemów n ie s t o s u ją c y c h n ad m iaru 1 systemów z du­

b lo w a n ie m » J a k pokazano w dodatku A, ś r e d n ia s t r a t a w d o la r a c h w s k u te k n ie p r a w id ło w e j p r a c y system u b ę d z ie m n ie js z a d l a s y s t e ­

mu z dublow aniem t a k d łu g o , d o p ó k i w a r to ś ć T n ie p r z e k r o c z y 0 ,5 godz. na g o d z in ę p r a c y system u«

P o ró w n an ie systemów n ie s to s u ją o .y c h nadm iaru z system am i s t o ­ s u ją c y m i k o d o w a n ie » 2 dodatku A w y n ik a , że system k o d o w an ia ma le p s z e w ła s n o ś c i od system u n ie s t o s u ją c e g o nadm iaru t a k długo, j a k d łu g o w yra ż o n a w p o s t a c i ułam ka r e d u k c ja czasu p r z e s t o ju je s t w ię k s z a n iż s to s u n e k k o sz tó w u rz ąd z eń k o d u ją c y c h do k o s z tu kodo­

wanego system u o R ysu n e k 2 p r z e d s t a w ia z a le ż n o ś ć s t o p n ia z m n iej - s z e n ia czasu p r z e s t o ju od ułamkowego k o s z tu u rz ąd z eń k o d u ją c y c h i d e k o d u ją c y ch «

P o ró w n an ie systemów z dublow aniem z system am i s t o s u ją c y m i ko­

d o w a n ie . Na ry s u n k u 3 p rz e d s ta w io n o wymaganą r e d u k c ję cz asu prze­

s t o ju ja k o f u n k c j ę k o sz tó w k o d o w an ia i s t a ł e w a r t o ś c i T czasu prze­

s t o ju w s y s te m ie n ie s to s u ją c y m n ad m iaru « D la k a ż d e j k r z y w e j na w y k r e s ie , system s t o s u ją c y kodow anie j e s t s p r a w n ie js z y i ekono - m ic z n le js z y po w yżej k r z y w e j. N ależ y z w r ó c ić uwagę, że d l a s y s t e ­ mów o b a rd z o małym c z a s ie p r z e s t o ju wymagana r e d u k c ja j e s t duża

i w p r a k t y c e n ie j e s t z a le ż n a od k o s z tó w .

Po n iew aż w ię k s z o ś ć systemów t a k ie małe o zasy p r z e s t o ju p o s ia d a , w ydaw ałoby s i ę , że kodow anie u s t ę p u je d u b lo w an iu s y ste m u . Jednak­

że przypadkow e r z a d k ie b łę d y w system a ch d u ż e j n ie z a w o d n o ś c i s ą ła tw o korygow ane p rz e z u r z ą d z e n ia k o d u ją c e , oo s u g e ru je , że wyma­

gana duża r e d u k c j a czasu p r z e s t o ju j e s t n ie t r u d n a do u z y s k a n ia . G-łówne m o ż liw o ś c i kom prom isu. D la z i l u s t r o w a n i a ilo ś c io w e g o n a jw a ż n ie js z y c h kompromisów m o ż liw y c h p rz y w yb o rze system u nad - m ia ru , rozważmy p r o s t y p r z y k ła d p r o c e s o r a w yk o n u ją ce g o o p e r a c je zapisó?/ i o d czytów na p a m ię c i o d o s tę p ie wyrywkowym. System , p rz e d s ta w io n y na r y s .4? j e s t wyposażony w k o d e r, p rz e z k tó ry p rz e ­ p ły w a in f o r m a c ja p o d czas o p e r a c j i z a p is u , i d e k o d e r, k t ó r y przyj­

muje in f o r m a c je z p a m ię c i p o d czas o p e r a c j i o d c z y tu . F u n k c ją ko-

- 1 7 -

tC9I -o g

c9 F 'k £

„ V> 60 C W W D

80

N ii)

jo1

*c E

4- o cn O 40

R ys. 3. Porów nanie system u z dublowaniem z system em k o d o w a n ia .

20 40 60 80

Koszt urządzeń kodujących wyrażony w pro centach kosztu systemu nie sto­

su jąceg o nadm iaru r

Rys. 4. K o n tro la btpdów przy p o m o cy system u k o d o ­ w ania

1 8 -

d e r a j e s t d o d a n ie n ad m iaro w ych c y f r k o n t r o ln y c h do b it ó w a d re s o ­ wych i b lo k ó w , k t ó r e m ają być przecho w ane w p a m ię c i» P rz y opera­

c j i c z y t a n ia d e k o d e r p rz ep ro w a d z a b a d a n ie błędów i p rz e k a z u je zdekodowany b lo k do p r o c e s o r a »

Z ałó ż m y, że f i f m w y r a ż a ją ś r e d n ie c z a s y w g o d z in a c h pomię­

dzy momentami w y s t ą p ie n ia uszko dzeń o d p o w ied n io w p r o c e s o r z e i w p a m ię c i, i n ie c h r i r ffl w y r a ż a ją o d p o w ied n ie ś r e d n ie c z a s y na­

prawy w g o d z in a ch » ’ Wtedy w c ią g u je d n e j g o d z in y p r a c y system u cał­

k o w ity ś r e d n i c z a s napraw y w y n o s i:

r r

„ p m

xp x m

J e s t t o zarazem z d e fin io w a n y w c z e ś n ie j ś r e d n i cz a s p r z e s t o ju s y ­ stemu n ie s t o s u ją c e g o n adm iaru» D la system u c a łk o w ic ie ró w n o leg le nadm iarow ego , w ie lk o ś ć t a j e s t równapo p r o s tu I .

W system a ch rozw ażanego t u t a j typ u , o k re s pom iędzy wystąpieniem u s z k o d z e n ia czy to w p r o c e s o r z e , czy w pamięći>tnoże wahać s i ę w g r a n ic a c h od 1 0 dG 100 g o d z in czasu p ra c y system u* J e ś l i p r z y j - mierny 50 g o d z in ja k o w a r to ś ć ś r e d n ią i 5 g o d z in ja k o c z a s usu - n l ę c i a u s z k o d z e n ia , t o ś r e d n i c z a s p r z e s t o ju w s y s te m ie n ie sto­

sującym n ad m iaru w y n ie s ie o k »0 , 2 g o d z in y na k a ż d ą g o d z in ę p ra c y system u» J e ś l i prz yjm iem y p o n a d to , że k o s z t w y p o s a ż e n ia k o d u ją - cego w y n o s i o k o ło 1 0 p r o c e n t k o s z tu c a łe g o system u t o , j a k w y n i­

k a z r y s .2 , system s t o s u ją c y kodow anie m usi daó w w yn iku z m n ie j­

s z e n ie cz asu p r z e s t o ju o co n a jm n ie j 9 p r o c e n t , by b yć k o r z y s t - n ie js z y m od system u n ie s t o s u ją c e g o n a d m ia ru . J a k t o w id a ć n a jy - sunku 3j aby system tu p rz e d s ta w io n y w y p a d ł k o r z y s t n ie w sto su n ku do system u z pełnym d u b lo w an iem , r e d u k c ja cz asu p r z e s t o ju m usi w y n o s ić co n a jm n ie j 6 5 p r o c e n t . Czy dany system k o d o w an ia s p e ł n i t e w a r u n k i, z a le ż e ć b ę d z ie od r o d z a ju b łę d ó w , k t ó r e s ą p rz y c z y n ą z a w o d n o ści p r a c y system u*

III. W PR O W A D ZA N IE KODÓW I SKUTECZNOŚĆ ICH DZIAŁANIA ‘

Aby ko d o w an ie b y ło efektyw n ym n arz ę d z iem k o n t r o l i b łę d ó w , j e s t sp raw ą z a s a d n ic z ą ^ b y o p e r a c je k o d o w an ia i d ek o d o w an ia b y ły p ro ste , s z y b k ie , ła t w e do w d ro ż e n ia i n ie wym agały z b y t d u ż e j i l o ś c i do­

datkowego h a rd w a re . W tym r o z d z ia l e omawiamy pro b lem y w d ra ż a n ia każdego z o p is a n y c h kodów i w yciągam y w n io s k i o s k u t e c z n o ś c i po­

p rz e z a n a l i z ę n ie k t ó r y c h i n t e r e s u j ą c y c h problem ów .

A. KODY STOSOWANE W T R A N S M IS JI DANYCH

1• Kodow anie

Rozważmy p ro b lem s e k w e n c y jn e j t r a n s m i s j i b lo k u z a w ie r a ją c e g o k c y f r b in a r n y c h p rz e z k a n a ł, w k tó rym w y s t ę p u ją szumy. P rz e d t r a n s ­ m is ją b lo k z o s t a je zakodowany l i n i o w o p rz e z d o d a n ie m c y f r kontrol­

n ych do b lo k u . Kodowanie odbywa s i ę w sposób n a s t ę p u ją c y : na po­

c z ą tk u t r a n s m i s j i ź r ó d ło i n f o r m a c j i z o s t a je p o d łą c z o n e do k a n a łu i n a s tę p u je ró w no czesne p r z e s ł a n i e p rz e z k a n a ł k c y f r in f o r m a c y j­

n y c h . C y f r y te zap am iętyw an e s ą r ó w n ie ż w sz e reg u k p rz e rz u tn ik ó w . Po z a k o ń c z e n iu t e j c z y n n o ś c i ź r ó d ło z o s t a je o d łą cz o n e od k a n a łu , z a ś p rz e z k a n a ł tra n sm ito w a n e s ą d a l e j k o le j n e c y f r y k o n t r o ln e ,k tó ­ r e o b lic z a n e s ą k o le jn o je d n a po d r u g i e j . P r o c e s te n t r w a t a k d ł u ­ go, d o p ó k i w s z y s t k ie c y f r y k o n t r o ln e w i l o ś c i ra n ie z o s t a n ą p rz e - s ł a n e . N a s tę p n ie ź r ó d ło z o s t a j e z powrotem p o d łą c z o n e do k a n a łu . Kodow anie ła t w o z r e a liz o w a ć za pomocą obwodów lo g ic z n y c h r e a l i z u -

X /

ją c y c h sumę modulo dwa / r ó ż n ic a s y m e try c z n a / . W lin io w y m s y s t e - mle k o d o w an ia c y f r y k o n t r o ln e s ą sumami modulo dwa poszczególnych c y f r w p rz e s ła n y m b lo k u . R ysu nek 5 p r z e d s t a w ia schem at obwodu ko­

d u ją c e g o .

x/ an g . ne x c l u s i v e - o r " / p r z y p . r e d . /

- 2 0 -

Rys. 5. O b w ó d k o d u ją c y dla kodu liniowego

Rys. 6. Obwód d ekod ujący dla kodu Hamminga

Czas p o trz e b n y do zako d o w ania i t r a n s m i s j i c y f r k o n t r o ln y c h j e s t równy w ię k s z e j z dwóch n a s t ę p u ją c y c h w i e l k o ś c i : m -tej w ie ­ l o k r o t n o ś c i cz asu p ra c y układów lo g ic z n y c h r e a l i z u j ą c y c h sumę

modulo dwa, lu b m - te j w ie l o k r o t n o ś c i czasu t r a n s m i s j i jednej c y ­ f r y . Dodatkowe w yp o s a ż e n ie u k ład u s t a n o w i k p r z e r z u tn ik ó w i co n a jw y ż e j ra / k -1/ bramek r e a l i z u j ą c y c h r ó ż n ic ę s y m e try c z n ą . Tak w ię c , zarówno c z a s kodow ania^ j a k i z ło ż o n o ś ć u k ład u ko d o w an ia r o s n ą l in io w o z w i e l k o ś c i ą n a d m ia ru . J e s t to podstaw ow a z a le t a kodów l i n i o w y c h .

2 ® Dekodowanie

Dekodowanie kodów l in io w y c h n ie j e s t t a k i e p r o s t e j a k omówio­

ne w yż e j k o d o w a n ie . O g ó ln ie d ek o d er m usi z a p a m ię ta ć co n a jm n ie j 2 ’ 1 c y f r in f o r m a c y jn y c h 1 wykonywać dużą i l o ś ć o b lic z e ń po o- d e b ra n iu każdego b lo k u . Czas wymagany do w y k o n a n ia ty c h czynnoś­

c i 1 w ie lk o ś ć p a m ię c i p o tr z e b n e j c z y n i kody l i n i o w e mało p rz y - d a tn y m l. N ie m ają t a k i c h o g r a n ic z e ń s p e c ja ln e kody l i n i o w e , t a ­ k i e ja k kody Hamrainga czy BCH. Ic h p r z y d a tn o ś ć j e s t w ię k s z a i są b a r d z ie j e fe k ty w n e .

a . Kody Hamminga

Kody Haromlnga s ą k l a s ą kodów l in io w y c h k o r y g u ją c y c h p o je d y n ­ cze b łę d y p o w s t a ją c e w t r a s m i s j i d a n y c h . J e ś l i l i c z b a c y f r k o n t r o ln y c h w y n o s i m, to i s t n i e j e kod Haromlnga, k t ó r y m 2^-1-m c y f r in f o r m a c y jn y c h . Dekodowanie t a k ie g o kodu odbywa s i ę w de­

k o d e r z e , k tó r e g o u p ro szczo n y schem at lo g ic z n y p rz e d s ta w io n e n a ry su n k u 6.

O d e b r a n y 'c ią g b itó w j e s t wprowadzany ró w n o c z e ś n ie do b u fo ru i do r e j e s t r u przesuw nego z a o p a trz o n e g o w b ra m k i i p r z e r z u t n i- k i . N a s tę p n ie b i t y s ą c z y ta n e z b u f o r a i a u to m a ty c z n ie p rz e - s u w a ją s i ę b i t y wynikow e w r e j e s t r z e przesuwnym . J e ś l i w szyst­

k ie b i t y w r e j e s t r z e przesuwnym s ą z e ro w e , znak odebrany b y ł b e z b łę d n ie .

J e ś l i k t ó r y ś j e s t je d y n k ą / je d e n lu b w i ę c e j / , w y s t ą p i ł p o je - dyn czy b łą d . J e ś l i w danym momencie w r e j e s t r z e na p ie r w s z e j

- 22 -

p o z y c j i j e s t je d y n k a a p o z o s t a łe p o z y c je s ą z e ro w e , to te n b i t k t ó r y m ia ł w ła ś n ie o p u ś c ić b u fo r n a le ż y s k o ry g o w a ć .

b . Kody BCH

Dekodowanie kodów b in a r n y c h BCH j e s t z n a c z n ie b a r d z ie j skom­

p lik o w a n e n iż dekodow anie kodów Hamminga.

W ogólnym prz yp ad ku d e k o d e r z a w ie r a : b u f o r , pewną lic z b ę p rz e ­ suwnych r e j e s t r ó w c y k lic z n y c h i c e n t r a ln y p r o c e s o r , k t ó r y l o k a l i z u j e p o z y c je , g d z ie w y s t ą p ił y b łę d y . Można s t w i e r d z i ć , że s t o p ie ń z ło ż o n o ś c i d e k o d e ra z a le ż y lin io w o od s to p n ia nad­

m iaru i dekodow anie może odbywać s i ę z s z y b k o ś c ią powyżej mi­

l i o n a b ltó w / s e k .

c . Kody c y k lic z n e k o r e k t y błędów w y s t ę p u ją c y c h s e r ia m i

Czas t r w a n ia z a k łó c e n ia w c z a s ie t r a n s m i s j i danych j e s t c z ę ­ s to w y s t a r c z a ją c o d ł u g i , by spowodować p o w s ta n ie w iększej i l o ś c i b łęd ó w . Rozważmy t e r a z sposoby d eko do w an ia kodów l i ­ n io w y ch u m o ż liw ia ją c y c h z a b e z p ie c z e n ie t r a n s m i s j i p rz e d b ł ę ­ dami teg o ty p u . P r o c e s dekodow ania p r z e b ie g a n a s t ę p u ją c o ¡ c a ­ ł y b lo k z o s t a je w cz y ta n y ró w n o c z e ś n ie do b u fo ru i rejestru prze­

suwnego, w k tó ry m b i t y p rz e s u w a ją s i ę p rz y k a ż d e j w cz ytyw a - n e j c y f r z e . Z a w a rto ś ć b u fo ru j e s t n a s t ę p n ie o d czytyw an a c y f ­ r a po c y f r z e , p rz y równoczesnym p rz e s u w a n iu r e j e s t r u po k aż ­ dym znaku i w prow adzeniu z e r a . Z a w a r to ś ć r e j e s t r u po każdym p r z e s u n ię c iu w s k a z u je na obecność b łę d u lu b je g o b r a k .

d . W ykryw anie błędów i r e t r a n s m i s j a

D o ty c h c z a s ro z w a ż a liś m y je d y n ie t r a n s m is j ę w jednym k ie r u n - k u , c a łk o w ic ie Ig n o r u ją c m o żliw o ść r e t r a n s m i s j i b lo k ó w , k t ó ­ r e z a w ie r a j ą b łą d . Taka r e t r a n s m i s j a j e s t b ard z o w skazana , j e ś l i z a k łó c e n ia m ają c h a r a k t e r p r z e j ś c io w y . P o n ie w aż w ię k - sz o ś ć z a k łó c e ń w y s t ę p u ją c y c h w t r a n s m i s j i danych ma w ła ś n ie c h a r a k t e r p r z e m ija ją c y n a le ż y p rz e b a d a ć t ę m o żliw o ść - tym b a r d z i e j , że c z y s t a d e t e k c j a błęd ów j e s t naw et ł a t w i e j s z a do w p ro w ad z en ia n iż k o r e k t a błędów p o je d y n c z y c h .

O p isa n y t u t a j system s k ła d a s i ę z d w u k ieru n k o w ej l i n i i t r a n s ­ m is y jn e j z m o ż liw o ś c ią t r a n s m i s j i n ie je d n o c z e s n e j / h a lfd u p le x / . W yk o rz ystyw an e j e s t stan d ard o w e łą c z e t e l e f o n i c z n e . Sz yb k o ść t r a n s m i s j i w y n o s i 2.000 b itó w / s e k . I s t n i e j e ź r ó d ło k o m u n ik a -

2 3 -

Rys. 7. Schem at blokowy systemu wykrywania bfęddw i retran sm isji

- 24 -

tu z u rz ą d z e n ie m k o d u jącym i o d b io r n ik z n ie m a l i d e a ln ą zddL- n o ś c ią w y k ra w a n ia b łę d ó w . Do każdego b lo k u I n f o r m a c j i p rz e - s y ła n e g o ze ź r ó d ła do o d b io r n ik a d o łą c z o n y z o s t a je tz w . b i t k o n t r o ln y . O d b io r n ik d e k o d u je o d eb ran ą in f o r m a c ję i p r z e s y ­ ł a do n a d a jn ik a b i t k o n t r o ln y w e r y f i k a c j i . Je g o w a r to ś ć za­

le ż y od t e g o , czy in f o r m a c ja od eb ran a z a w ie r a b łą d czy n i e . W p rz y p a d k u , gdy w y s t ą p i ł b łą d lu b gdy b i t k o n t r o ln y w ery - f i k a ć j i z o s t a ł b łę d n ie o d e b ra n y , n a d a jn ik ponow nie p r z e s y ła p o p rz e d n i k o m u n ik a t* J e ś l i p o w tó rn ie nadany k o m u n ik a t je s t po­

p ra w n y , a b i t k o n t r o ln y w e r y f i k a c j i r ó w n ie ż , to nadąjnik p rz e ­ s y ł a n a s tę p n y b lo k razem z d o p e łn ie n ie m p o p rz e d n ie g o b i t u kon­

t r o ln e g o * J e ś l i t a in f o r m a c ja n ie z a w ie r a ju ż b łę d u , o d b io r­

n ik p rz y jm u je j ą pod w aru n k iem , że b i t k o n t r o ln y r ó ż n i s ię od b i t u , k t ó r y t o w a r z y s z y ł o s t a t n i e j o d e b ra n e j b e z b łę d n ie in fo r­

m a c ji* Można w y k a z a ć , że w tym s y s te m ie każdy w yo dręb n ion y k o m u n ikat j e s t t y l k o r a z przyjm ow any p rz e z o d b io r n ik *

Schem at blokow y system u p rz e d s ta w io n o na r y s . 7* T a k i system u r z e c z y w is t n io n o w o p a rc iu o maszynę UDIVAC 1U04 Model A,prgy u ż y c iu modemu f ir m y B E L L 1 p rz y w y k o r z y s t a n iu ł ą c z a t e l e f o - n ic z n e g o * Szumy na l i n i i n ie s t a n o w ią podobno p ro blem u*

3. S k u te c z n o ś ć d z i a ł a n i a kodów

N a j c z ę ś c i e j używ anym i kodam i d l a c e ló w ochrony p rz e d b łę d a ­ mi w t r a n s m i s j i d an ych s ą kody Hamrainga i BCH.

Kody Hamminga s ą op tym alne ze w zg lędu na minimum c y f r k o n tro l­

n ych n ie z b ę d n y c h d l a o elów k o r e k ty p o je d y n c z y c h b łę d ó w . Ic h w a­

dą j e s t je d n a k ż e t o , że mogą p o p ra w ia ć t y l k o p o je d y n c z e b łę d y . Z d o ln o ś ć k o r e k c y jn a n a jle p s z y c h kodów l in io w y c h z kodam i BCH w z a le ż n o ś c i f u n k c y j n e j od s t o p n ia n adm iaru R = m/n p rz e d s ta w io n o na r y s .8.

Kody optym alne s ą c z ę s t o n ie z w y k le tru d n e do w d ro ż e n ia ze w zględu na b r a k i w s t r u k t u r z e . N a le ż y je d n a k ż e z a u w aż yć, że kody BCH są stosunkow o ła tw e do r e a l i z a c j i , a p rz y tym ic h d z ia ła n i e j e s t z b liż o n e do r e z u lt a t ó w o s ią g a n y c h p rz y u ż y c iu kodów lin io - - w ych .

- 2 5 -

0,4 0,6 0,8 1,0

Nadmiar R

Rys. 8. Zdolność korekty błędów przez kody liniowe .„-0 ______

— Komutowane łącze telefon, (p raw d o p o d o b ień stw o b łę d u 3 * 10‘ 5)

* — K a n a ł p rz yp ad k o w y (p raw d opod ob ień stw o b łę ­ du 3*10~5) n-10

Rys. 9. Rozkład p raw d o p o d o ­ bieństwa liczby błędów p rz y ­ p a d a jących na blok w komu­

towanym łączu telefonicznym.

10 100 1000

Bity zawierające błąd w bloku, m

n“ 230 bitów/

/blok n - H S n=255 BCM

n^63 n = 31 'O 100

80

io 60

ca 0 40

a

‘ m

co ²⁰

"O cas_

'O■4- 10

-V 8

'O£ 6 X5

X) ⁴ -Oco

Nu 2

E

a 1 0 -5

**"n= 63 BCH n**15

n-10 rT=15 BCH

26 -

Celem d a ls z e j i l u s t r a c j i d z i a ł a n i a kodów lin io w y c h ^ ro z w a ż m y t r a n s m is j ę b in a r n ą p rz e z łą c z e t e l e f o n i c z n e . R ysu nek 9 p o d a je l i c z b ę b łę d ó w , k t ó r y c h w y s t ą p ie n ia n a le ż y s i ę sp o d z iew a ć p rz y p ra c y łą c z a bez p r o t e k c j i . Dane te z o s t a ł y zebrane d o św iad - c z a l n l e p rz e z Townsend^a i W a t t s a . P rz e z ł ą c z a t e le f o n ic z n e p r z e s y ła n o in f o r m a c je o d łu g o ś c i 2 x 1 09 b it ó w , p rz y u ż y c iu mo­

demu fir m y B E L L i p rz y s z y b k o ś c i t r a n s m i s j i 2.000 b it ó w / s e k . W ykresy na r y s . 10 p o d a ją p raw d o p o d o b ień stw o w y s t ą p ie n ia b łę d u w zdekodowanym b lo k u p rz y u ż y c iu n a jle p s z y c h kodów l in io w y c h i w yb ra n y ch kodów BCH w z a le ż n o ś c i f u n k c y j n e j od w i e l k o ś c i b lo k u i s t o p n ia nadm iaru R . Ma p r z y k ła d p rz y b lo k u o d łu g o ś c i 63 b i ­ tó w , w k tó rym j e s t 31 p o z y c j i n ad m ia ro w ych , praw d o p o do b ieństw o

— 3 —5

b łę d u b ę d z ie równe 9 x 10 d l a b lo k u n ie k o d o w a n e g o ; 5 , 5 x 1 0 d l a kodu BCH; i 4 x 10” d l a n a jle p s z e g o kodu l in io w e g o . J e ś l i u w z g lę d n ić ła t w o ś ć z j a k ą mogą b yć wdrożone kody BCH, i c h przs- waga t u t a j j e s t b ard z o w y ra ź n a .

W d o ś w ia d c z e n ia c h Townsend^a i W a tts ' a sto so w ano t z w . p ię c lo ­ dy stansow y kod BCH z 21 c y f r a m i in fo r m a c y jn y m i i 10 c y f r a m i kon­

t r o ln y m i do w y k ry w a n ia s e r i i z a w ie r a ją c y c h , n ie w ię c e j n iż czte­

r y b łę d y . Ma 6 3 m ilio n y tra n s m ito w a n y c h bloków kodowych o d łu ­ g o ś c i 31 b itó w odebrano b łę d n ie 29.000» T y lk o dwa b l o k i zaw ie­

r a j ą c e b łą d n ie z o s t a ły w y k r y t e . Równa s i ę to o k o ło 130 g o d z i­

nom p ra c y m iędzy dwoma n ie w y k r y ty r a i b łę d a m i.

Ta z d o ln o ś ć w y k ry w a n ia błędów w k o m b in a c ji z m o ż liw o ś c ią r e t r a n s m i s j i b łę d n y c h słów p o z w a la na u z y s k a n ie w ys o k ie g o stop­

n i a b e z b łę d n o ś c i.

B . KODY DLA PRZECHOWYWANIA DANYCH

Kody z dwuwymiarową k o n t r o l ą p a r z y s t o ś c i s ą z a s a d n ic z y m i ś ro d k a m i z a b e z p ie c z e n ia d anych p rz y p rz ech o w yw an iu ic h w u rz ą ­ d z e n ia c h p a m ię c i. J e s t w ie le sposobów p r o je k t o w a n ia i sto so w a ­ n ia t y c h kodów. W o g ó ln o ś c i, m ożliwe j e s t z a s to s o w a n ie dowol - n ych metod k o d o w an ia i dekodow ania o d d z ie ln ie d l a kolum n i wier­

s z y . O graniczym y s i ę s i ę do p rz yp ad k ó w ^ g d z ie w ie r s z e zakodo -

- 27 -

Rys. 10. Praw d o p o d o b ień stw o w ystąp ien ia błędu w łą c z u telefonicznym

Wiersz 1

Wiersz 2

Wiersz L

BLP

z r

BLP

n. Binarne

.liczniki

Zakodowany wiersz 1 Zakodowany wiersz 2

Zakodowany wiersz L Wiersz kontrolni

. Konrroinu

Bramka realizująca sumę m odulo cfwa Rys. 11. Koder d la kodu z dw uw ym ianow ą k o n tro lą p a rz y s ­

tości. ( B L P - b in a r n e liczniki p rz esu w n e).

- 28 -

t

wane s ą w k o d z ie B e r g e r a lu b w kodzie z badaniem p a r z y s t o ś c i i gdzie dodawany j e s t je d e n w ie r s z c y f r k o n t r o ln y c h p a r z y s t o ś c i . W ko - d z ie B e r g e r a do b lo k u k c y f r in f o r m a c y jn y c h d o d a je s i ę m=1+/logJt{/

c y f r k o n t r o ln y c h , k t ó r e tw o rz ą l i c z b ę b in a r n ą w y r a ż a ją c ą l i c z b ę z e r w p rz e s y ła n y m b lo k u c y f r in f o r m a c y jn y c h .

1. Kodow anie

a . Kod B e r g e r a

Kodow anie p rz y z a s to s o w a n iu kodu B e r g e r a w w ie r s z a c h t a b l i c y może być przeprow adzone w u rz ą d z e n iu ^ k tó re g o u pro szczo n y sche­

mat lo g ic z n y p rz e d s ta w io n o na r y s . 11. K oder z a w ie r a 1 p rz e ­ suwnych lic z n ik ó w b in a r n y c h o ra z bramkę sumy tnodulo dwa o / l + V w e j ś c ia c h , g d z ie 1 j e s t to l i c z b a w ie r s z y w dwuwymiarowym ko­

d z ie . W c z a s ie w p ro w ad zan ia c y f r kom u nikatu przesuw ne l i c z - n i k i b in a r n e sum ują l i c z b ę z e r w każdym b lo k u k o m u n ik a tu , a n a s t ę p n ie p rz e s u w a ją s w o ją z a w a rto ś ć / s e r y j n i e / o n astę p n e m c y f r . W ie r s z k o n t r o ln y c h c y f r p a r z y s t o ś c i d l a c a łe g o b lo k u formowany j e s t p rz e z bramkę sumy modulo dwa.

b . P r o s t a k o n t r o la p a r z y s t o ś c i

Kodowanie p rz y z a s to s o w a n iu p r o s t e j k o n t r o l i p a r z y s t o ś c i p o le ­ ga na d o d an iu p o je d y n c z e j c y f r y do każdego w ie r s z a i k a ż d e j kolumny t a k , by c a łk o w it a l i c z b a je d y n e k w odpow iednich w ie r ­

sz a ch i kolum nach b y ł a p a r z y s t a . Do k o d o w an ia w y s ta r c z y je d y ­ n ie l i c z n i k i g e n e r a t o r z e r lu b je d y n e k .

2* Dekodowanie

D ekoder kodu B e r g e r a s k ła d a s i ę z przesuw nych lic z n ik ó w b i ­ n a r n y c h , k t ó r e b a d a ją b łę d y i l o k a l i z u j ą w ie r s z e , g d z ie w y k ry to b łę d y . Z b ió r p r z e r z u tn ik ó w p rz e ch o w u je t ę in f o r m a c ję i u m o ż li - w ia k o r e k t ę opóźnionego b lo k u c y f r p rz e z b a d a n ie p a r z y s t o ś c i ko­

lu m n y. D ekoder może korygow ać d o w olną l i c z b ę błędów te g o samego r o d z a ju , t z n . samych błędów - z e r lu b samych błędów - je d y n e k w

- 2 9 -

po jed yn czym w ie r s z u . Na z a s a d n ic z y k o s z t s p r z ę tu s k ła d a j ą s i ę : k o s z t p rz esu w n ych l ic z n ik ó w b in a r n y c h , z k t ó r y c h każdy s ta n o w i z b ió r m p r z e r z u tn ik ó w i je d n e j b ra m k i r e a l i z u j ą c e j sumę modulo dwa. D ekoder wymaga d o d a tk o w e j l i c z b y 1 p r z e r z u tn ik ó w i 1 r e ­ j e s t r ó w b u fo ro w y c h , j a k r ó w n ie ż pewnej l i c z b y dw uwejściowych bra­

mek AND i OR.

b . P r o s t a k o n t r o la p a r z y s t o ś c i

D la p r o s t e j k o n t r o l i p a r z y s t o ś c i dekodow anie sprow adza s i ę do l i c z e n i a je d y n e k w każdym w ie r s z u i k o lu m n ie o trz y m a n e j t a b l i ­ c y . B łę d y w ykryw ane s ą i p o p ra w ia n e p rz e z z a n o to w a n ie w ie r s z y i k o lu m n ^ d la k t ó r y c h w y s t ą p i n ie z g o d n o ś ć p rz y b a d a n iu p a rz y - s to ś c i .

3, S k u te c z n o ś ć d z i a ł a n i a kodów

J a k ju ż o tym wspomniano w y ż e j, kod B e r g e r a może p rz ep ro w a­

dzać k o r e k t ę w s z y s t k ic h błędów jed n eg o r o d z a ju w jednym w ie r - szu i z a m ien io n e g o z e r a na je d y n k ę lu b je d y n k i z a m ie n io n e j w że­

r o , a le n ie oba r o d z a je błędów na r a z . P r o s t a k o n t r o la p a rz y - s t o ś c i może w y k ry ć w s z y s t k ie b łę d y p o je d y n c z e , p o d w ó jn e, p o t r ó j ­ ne i w s z y s t k ie s e r i e błędów w t a b l i c y , j e ś l i su m aryczn a l i o z b a błędów j e s t l i c z b ą n ie p a r z y s t ą . Mogą z o s t a ć n ie w y k r y t e n a to - m ia s t s e r i e j w k t ó r y c h l i c z b a błędów j e s t l i c z b ą p a r z y s t ą . Sku­

te c z n o ś ć kodu z a le ż y zatem od te g o , j a k c z ę s to p o w s t a ją b łę d y w p a r z y s t e j l i c z b i e i j a k c z ę s t o b łę d y te n ie s ą w yk ryw an e.

W typowym komutowanym łą c z u t e le f o n ic z n y m 35 p r o c e n t wszyst­

k ic h błędów s t a n o w ią b łę d y p o je d y n c z e , 15 p r o c e n t s ta n o w ią b ł ę ­ dy podw ójne i 1 0 p r o c e n t s t a n o w ią b łę d y p o t r ó j n e . Ity lk o o k o ło 5 p r o c e n t błędów to b łę d y w y s tę p u ją c e c z t e r o k r o t n i e , a p ro c e n t błędów sp ad a szybko ze w zrostem w ie lo k r o t n o ś ć i b łę d ó w . P r o c e n t b łę d ó w , k t ó r e n ie z o s ta n ą w y k r y te d la d a n e j p a r z y s t e j w i e l o k r o t ­ n o ś c i może z o s t a ć o b lic z o n y stosunkow o p r o s t y m i metodam i kom - b in a t o r y c z n y m i. P r o c e n t t e n z a le ż y od wym iarów t a b l i c y . Rysun­

k i 12 i 13 p r z e d s t a w ia j ą o d p o w ied n io w y n ik i d l a 31 w ie r s z y i l ic z ­ by kolum n do 13 o raz w y n ik i d l a 7 kolumn i l i c z b y w ie r s z y do 140»

- 30 -

Rys. 12. Ułam ek n ie w yk ryw a ln ych błędów w se ria ch p a ­ rz ystych

R y s . 13. Ułam ek n ie w y k ry w a ln y c h błęddw w s e ria c h p a r z y s ty c h

- 3 1 -

D la p r z y k ła d u weźmy kod t a b lic o w y z 7 kolum nam i i 41 b lo k a m i in f o r m a c j i« T y lk o je d e n b łą d n ie z o s t a n ie w y k r y ty na każde 1 &OCO c z t e r o k r o t n y c h b łę d ó w , je d e n b łą d na każde 50»000 s z e ś c io k r o tn y c h błędów i je d e n b łą d n a każdy m ilio n o ś m io k ro tn y c h błędów « W id z i­

my zatem , że metoda t a d a je duże e f e k t y w w yk ryw an iu błędów «

Co KODY DLA PRZETWARZANIA DANYCH W PAO

Do z a b e z p ie c z e n ia p rz e d b łę d a m i p o dczas o p e r a c j i wykonywanych w arytm o m etrz e i b lo k u s t e r u ją c y m kom p utera n a j l e p i e j n a d a ją s i ę kody r e s z to w e . W yk ryw a n ie błędów może odbywać s i ę w te n s p o s ó b ,®

operand y s ą mnożone p rz e z t r z y , z a ś po o trz ym a n iu w yn iku op era­

c j i spraw dza s i ę czy j e s t on p o d z ie lo n y p rz e z tr z y ®

1» Kodow anie

U rz ą d z e n ie k o d u ją c e d l a kodu w y k ry w a ją c e g o b łę d y j e s t p ro stym obwodem m nożenia p rz e z 3. M nożenie p rz e z 3 p o le g a na p r z e s u n ię «■

c i u d a n e j l i c z b y o 1 p o z y c ję w le w o / t z n . mnożenie p rz e z 2/ 1 do­

d a n iu d a n e j l i c z b y do teg o w yniku«

Y/ p rz y p a d k u , gdy pożądane j e s t n ie t y l k o w y k r y c ie , l e c z rów - n ie ż k o r e k t a p o je d y n c z e g o b łę d u , o p e r a c ja k o d o w an ia j e s t b a r - d z i e j z ło ż o n a , gdyż wówczas n a le ż y p r z y j ą ć in n y mnożnik« EELa więk­

s z o ś c i mnożników o b o w ią z u ją p ro c e d u ry s ta n d a rd o w e . D la pewnych w a r t o ś c i m nożnika} t a k i c h j a k i 13, 19 lu b 37 mnożenie może b yć wykonane w dwóch k ro k a c h p e łn e g o d o d aw ania p rz y u ż y c iu elem en - tów o p ó ź n ia ją c y c h ®

2« Dekodowanie

Dekodowanie może odbywać s i ę p rz y u ż y c iu sta n d a rd o w ych op era­

c j i a r y tm e ty c z n y c h l i c z e n i a r e s z t y po p o d z ie le n iu p rz e z m nożnik.

Gdy r e s z t a j e s t zerem to n ie ma b łę d u . 7/ w yniku b łę d u w r- te j po­

- 32 -

z y c j i p o w s ta n ie r e s z t a ~2.x , zredukow ana raodulo m nożnik. Z tego można o b lic z a ć u m ie js c o w ie n ie b łę d u . A lg o ry tm y b a d a n ia błędów o p is a n e p o w yżej s t o s u je s i ę do z a b e z p ie c z e n ia p o s z c z e g ó ln y c h o- p e r a c j l a r y t m e t y c z n y c h : d o d a w a n ia , o d ejm o w an ia, m nożenia lu b d z i e l e n i a . Kodow anie p o le g a ją c e na b a d a n iu r e s z t y może również byó sto sow ane do in n y c h o p e r a c j i . D la p r z y k ła d u kody te s ą e- fe k ty w n e w b a d a n iu błędów p o d cz as o p e r a c j i p r z e s u n i ę c i a , uzu - p e ł n i e n i a i o p e r a c j i c y k l i c z n y c h , k t ó r e z w y k le wykonywane s ą w a ry tm o m e trz e .

3. S k u te c z n o ś ć d z i a ł a n i a kodów

Kody re s z to w e s ą z d o ln e do k o r e k ty d o w o ln y c h , p o je d y n c z y c h b łę d ó w , k t ó r e mogą w y s t ą p ić po d czas k t ó r e j k o l w i e k z o p e r a c j i

a r y tm e ty c z n y c h i s t e r o w a n ia w s y s te m ie komputerowym.

IV. N A JN O W SZE OSIĄGNIĘCIA W D Z IE D Z IN IE KODOWANIA

A. KODY DLA WYKRYWANIA BŁĘDÓW WYŻSZYCH RZĄDÓW

W p o p rz e d n ic h r o z d z ia ła c h uwaga b y ła sk o n ce n tro w a n a na p ro ­ j e k t o w a n iu , w d ra ż a n iu i s k u t e c z n o ś c i kodów, k t ó r e mogą w ykry - wać lu b p rz ep ro w a d z a ć k o r e k t ę błędów p o dczas p r z e s y ł a n ia da - n y c h , p rz y p rz ech o w yw an iu d an ych i po dczas p r z e t w a r z a n ia da — n ych w PAO. S k o n c e n tro w a n ie s i ę na b łę d a c h w y s tę p u ją c y c h po - je d y n c z o u m o ż liw ia ło nam p r o je k t o w a n ie stosunkow o p r o s ty c h obwo­

dów k o d u ją c y c h i d e k o d u ją c y c h o m o żliw ych do p r z y j ę c i a ozasach l i c z e n i a . Po n iew aż b łę d y w y s tę p u ją po dczas w ię k s z o ś c i o p e r a c j i , we w z g lę d n ie d łu g ic h o d s tę p a c h c z a s u , schem aty te r e p r e z e n t u ją r o z w ią z a n ia z a d o w a la ją c e . Je d n a k ż e I s t n i e j ą s k ł a d n i k i system u p r z e t w a r z a n ia , d la k t ó r y c h c z ę s t o t l iw o ś ć w y s tę p o w a n ia błędów j e s t z n a c z n ie w ię k s z a n iż m o żliw o ść ic h p o p r a w ie n ia p rz e z kody k o r e k t y p o je d y n c z y c h b łę d ó w . ‘Yypowym p rz y k ła d e m j e s t t r a n s m i -