Internetowe Centrum Zasobów Edukacyjnych MEN
Temat: Badanie przebiegu zmienności funkcji
1. Wybierz dowolną funkcję ( może być wymierna, wielomianowa ), która ma kilka (najlepiej nie więcej niż 4 ) miejsc zerowych. Narysuj jej wykres na ekranie kalkulatora a następnie naszkicuj obok na rysunku.
f(x) = ……….
2. Zapisz dziedzinę swojej funkcji:
………..
3. Znajdź przy pomocy kalkulatora, a następnie zapisz jakie są miejsca zerowe tej funkcji :
X1=..., X2=..., X3=..., X4=... . 4. Zapisz jakie są punkty przecięcia wykresu z osią OY ( o ile takie są) :
...
5. Czy istnieje asymptota na Twoim wykresie? Jeśli tak, to napisz jej równanie :
...
Czy uważasz, że jej istnienie ma jakiś związek z dziedziną funkcji? Jaki?
...
………
6. Czy Twoja funkcja ma max lub min? Jeśli tak, to znajdź przy pomocy kalkulatora i zapisz współrzędne tych punktów.
(Jeśli twoja funkcja ma więcej niż jedno maximum, lub minimum- uwzględnij je wszystkie)
xmax =……...max f(x) = ... , xmin=... min f(x) = ... ...
...
...
Oblicz na kalkulatorze, ile wynosi pochodna Twojej funkcji w tych punktach. Czy zauważyłeś coś szczególnego ? Zapisz swoje wnioski :
f‘(xmax) = ... , f’(xmin) = ...
………
...
7. Odczytaj z wykresu i zapisz w jakich przedziałach funkcja jest rosnąca:
………..
*Karta wykonana pod kierunkiem dr K. Dałek i dr L. Rudaka w ramach prac „Seminarium Nowe technologie w nauczaniu matematyki”, Uniwersytet Warszawski Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki.
Nazwisko ucznia
Internetowe Centrum Zasobów Edukacyjnych MEN
………...
8. Odczytaj z wykresu jaki jest znak pochodnej w wyznaczonych w punkcie siódmym przedziałach.
……….
9. Odczytaj z wykresu i zapisz w jakich przedziałach funkcja jest malejąca:
………..
………...
10. Odczytaj z wykresu jaki jest znak pochodnej w wyznaczonych w punkcie dziewiątym przedziałach.
……….
11. Sformułuj zauważone wnioski dotyczące związku monotoniczności ze znakiem pochodnej.
………..
………..
Praca domowa.
Narysuj wykresy podanych funkcji na ekranie kalkulatora, a następnie naszkicuj je w podanych układach współrzędnych. Do każdej funkcji podaj jej dziedzinę, miejsca zerowe, maxima , minima, przedziały w których funkcja rośnie, przedziały w których funkcja maleje, znaki pochodnej w tych przedziałach.
a)f
x x2(x5) b) g
x (x3)x)(x6) c)
2 ) 3
( 2
x x x h
*Karta wykonana pod kierunkiem dr K. Dałek i dr L. Rudaka w ramach prac „Seminarium Nowe technologie w nauczaniu matematyki”, Uniwersytet Warszawski Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki.
2
Internetowe Centrum Zasobów Edukacyjnych MEN
Dr Krystyna Dałek Dr Leszek Rudak
Uwagi metodyczne do karty
Temat: Badanie przebiegu zmienności funkcji
Karta „Funkcje wymierne i ich wykresy” przeznaczona jest dla uczniów liceum( klasa 3 poziomu rozszerzonego). Badanie przebiegu funkcji jest zazwyczaj końcem długiego procesu poznawania własności funkcji, możliwym dopiero wtedy, kiedy uczniowie dobrze potrafią obliczać pochodne. Proponujemy w tej karcie przyspieszyć trochę ten proces i w pewnym sensie odwrócić go. Kalkulator graficzny pozwala uzyskać wykres, znaleźć miejsca zerowe, minima oraz maxima, a także obliczyć pochodną funkcji dla dowolnej wartości argumentu. Przy takim podejściu uczniowie mogą bez żmudnego i często trudnego dla nich obliczania pochodnej zorientować się, że pochodna w punktach ekstremalnych wynosi 0. Bardzo ważne jest, aby nauczyciel wskazał uczniom położenie stycznej w tych punktach i związek z pochodną. Podobnie dla monotoniczności- znak pochodnej w przedziałach wzrostu lub spadku funkcji uczniowie mogą zauważyć obserwując jak układają się styczne do funkcji w tych przedziałach. Tutaj dyskusja jest konieczna.
Wprowadzając tę kartę zanim uczniowie opanowali technikę rachunkową obliczania pochodnej, kładziemy nacisk na graficzne rozumienie pochodnej. Pozwala to na lepsze intuicyjne zrozumienie, dlaczego dzięki pochodnej poznajemy własności funkcji.
Dobrze jest zwrócić uwagę, czy podane przez uczniów przykłady nie są na tyle skomplikowane, że pierwiastki znajdą się poza ekranem kalkulatora. Należy też dopilnować, aby uczniowie dobrze odczytywali z ekranu kalkulatora wykres asymptotyczny do linii x = c, a co za tym idzie także dziedzinę funkcji.
Karta jest dwustronna i może być wykorzystana w trybie lekcji uczącej lub lekcji ćwiczeniowej.
*Karta wykonana pod kierunkiem dr K. Dałek i dr L. Rudaka w ramach prac „Seminarium Nowe technologie w nauczaniu matematyki”, Uniwersytet Warszawski Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki.
3
