Mnożenie i dzielenie potęg o tym samym wykładniku

Mnożenie i dzielenie potęg o tym samym wykładniku

1. Cele lekcji

• budowę potęgi,

• sposób mnożenia potęg o tym samym wykładniku,

• sposób dzielenia potęg o tym samym wykładniku.

b) Umiejętności Uczeń potrafi:

• pomnożyć potęgi o tym samym wykładniku,

• podzielić potęgi o tym samym wykładniku.

2. Metoda i forma pracy

Odkrywanie zasad działań na potęgach, ćwiczenie, praca z całą klasą, praca indywidualna.

3. Środki dydaktyczne

Durydiwka S., Łęski S., Od Pitagorasa do Euklidesa, podręcznik do matematyki dla kl. 2 gimnazjum, ADAM, Warszawa 2000.

4. Przebieg lekcji

a) Faza przygotowawcza

1. Powtórka z poprzedniej lekcji o mnożeniu i dzieleniu potęg o tych samych podstawach.

b) Faza realizacyjna

1. Uczniowie zapisuję temat w zeszytach.

2. Nauczyciel zapisuje na tablicy:

( ) ( ) ( )

2

2 3 2 2 3 3 2 3 2 3 2 3

2 ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅

( ) ( ) ( ) ( )

3

3 b a a a b b b a b a b a b a b

a ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅

3. Uczniowie zauważają, że: Iloczyn potęg o tym samym wykładniku równa się potędze iloczynu.

4. Uczniowie formułują wniosek i zapisują powyższe przykłady oraz wniosek w zeszytach:

Aby pomnożyć potęgi o takich samych wykładnikach, mnożymy podstawy tych potęg, a wykładnik pozostawiamy bez zmiany.

( )

⋅

=

⋅ , , .

, dowolne ,

zerami ie

jednocześe są

nie n b a i

N m b

b a a b

a^{m m m}

fgg

wie formułują wniosek:

cy:

otęgach i potęgowaniu.

22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222 5. Nauczyciel wyjaśnia, że zgodnie ze spostrzeżeniem uczniów z punktu 3. prawdziwa jest także

równość:

( )



 ∈

⋅

=

⋅ , , .

, dowolne ,

zerami ie

jednocześe są

nie n b a i

N m b

b a a b

a ^{m m m}

6. Nauczyciel zapisuje na tablicy:

( )

3 3

3 4:5

5 4 5 4 5 4 5 4 5 5 5

4 4 5 4

:

4  =



 



=



 



⋅



 



⋅



 



=

⋅

⋅

⋅

= ⋅

(

)

: ⁵

5 5

5  = ≠



 



=



 



⋅



 



⋅



 



⋅



 



⋅



 



=

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

= ⋅ a b b

b a b a b a b a b a b a b b b b b

a a a a b a

a

7. Uczniowie zauważają, że: Iloraz potęg o tym samym wykładniku równa się potędze ilorazu.

8. Uczniowie formułują wniosek i zapisują powyższe przykłady oraz wniosek w zeszytach:

Aby podzielić potęgi o jednakowych wykładnikach, dzielimy podstawy, a wykładnik przepisujemy bez zmiany.

( )



 ≠ ∈

= , .

, 0 , dowolne :

: i a nnie są jednocześeie zerami N m b

a gdzie b

a b

a^{m m m}

9. Nauczyciel wyjaśnia, że zgodnie ze spostrzeżeniem uczniów z punktu 6. prawdziwa jest także równość:

( )



 ≠ ∈

= , .

, 0 , dowolne :

: i a n nie są jednocześeiezerami N m b

a gdzie b

a b

a ^{m m m}

10. Uczniowie wykonują zadania z podręcznika:

• zad.4.1 str.19 – zapisać iloczyn potęg w postaci potęgi iloczynów,

• zad.4.2 str.19 – zapisać iloraz potęg w postaci potęgi ilorazów,

• zad.4.4 str.20 – wykonać działania na potęgach.

c) Faza podsumowująca 1. Powtórzenie materiału.

2. Nauczyciel zadaje zadanie domowe.

5. Bibliografia

Durydiwka S., Łęski S., Od Pitagorasa do Euklidesa, podręcznik do matematyki dla kl. 2 gimnazjum, ADAM, Warszawa 2000.

6. Załączniki

a) Zadanie domowe

• Podręcznik - zad.4.5. str.20 - wykonać działania na potęgach.

7. Czas trwania lekcji

45 minut

8. Uwagi do scenariusza

1. Zadania 4.1. i 4.2. uczniowie wykonują samodzielnie w zeszytach, następnie wskazani przez nauczyciela odczytują wyniki.

2. Zadanie 4.4. wskazany (chętny) uczeń rozwiązuje dany przykład na tablicy, jednocześnie tłumaczy wykonywane przekształcenia.

3. Powtórzenie materiału może odbyć się w formie kartkówki.

4. Jeżeli w trakcie lekcji zostanie przeprowadzona kartkówka, wtedy zad. 4.4. str. 20 zostanie zadane do domu.