ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLISKIEJ S e r i a : GÓRNICTWO z . 52
________ 1972 Nr k o l . 332
J a n Zyoh
NOWE METODY EKSPLOATACJI FILARÓW SZYBOWYCH
S t r e s z c z e n i e : W a r t y k u l e podano nową o r y g in a ln ą metodę e k s p l o a t a c j i f i l a r ó w o ch ro n n y ch szybow ych, k tó r a powoduje t e o r e t y c z n i e z e ro w a n ie s i ę o d k s z ta ł c e ń w zględnych p ion o
wych w zdłuż c a ł e j r u r y szybow ej t z n . od stro p u pokładu do p o w ie r z o h n i. M etoda t a p o le g a n a z a s to s o w a n iu do e k sp lo a t a c j i f i l a r ó w szybowych f r o n t u ek sp lo a ta o y jn e g o w k s z t a ł c i e w ycinka k o ła o o dpow iednio dobranym prom ieniu r . P rzez z a s to s o w a n ie t r z e c h w z g lę d n ie c z t e r e c h fron tów e k s p lo a ta cy jn y c h o d pow iednio ro zm iesz cz o n y oh względem s i e b i e uzysku
j e s i ę ze ro w a n ie w s z y s tk ic h w skaźników d e fo r m a c ji w zd łu ż- o a ł e j r u r y sz y b o w e j.
I . W sten
A n a li z u ją c d o ty c h cz aso w e m etody e k s p l o a t a c j i f i l a r ó w szybowych można w y różnió t r z y z a s a d n ic z e m e to d y :
1 . e k s p l o a t a c j ę dwoma f r o n ta m i prowadzonym i od ś ro d k a szy b u do g r a n ic j e go f i l a r u ,
2 . e k s p l o a t a o j ę jednym f ro n te m od g r a n io y f i l a r u p r z e z szy b do p r z e c iw le g łe g o k r a ń c a f i l a r u ,
3 . e k s p l o a t a o j ę p r z e c iw s ta w n ą , do k t ó r e j to m etody można z a lic z y ó o p r a c o waną i z a s to so w a n ą po r a z p ie rw sz y w P o ls o e e k s p l o a t a c j ę z ts w . " k o s t ką szybow ą".
P ie rw s z a m etoda e k s p l o a t a o j i powoduje p rz e d e w szystkim pow staw anie w s z y b ie wzmożonych pionow ych o d k s z ta ł c e ń r o z c i ą g a j ą c y c h , a m etoda d r u g a — wzmożonych o d k s z ta ł c e ń ś c i s k a j ą o y c h . P ró c z te g o d ru g a metoda powoduje wy
c h y le n ie s z y b u . Za n a j l e p s z ą d o ty c h c z a s n a le ż y uznać m etodę t r z e c i ą , z a - p w e n ia ją c ą s t a b i l n e p o ło ż e n ie r u r y szybow ej o r a z pow odującą t y lk o n ie w ie l
k i e pionowe o d k s z t a ł o e n i a .
W ymienione m etody w ła tw y c h w arunkach g e o lo g ic z n y c h mogą powodować n i e z n a cz n e u s z k o d z e n ia szybów, m ożliw e do u s u n i ę c i a i n ie g ro ź n e d l a o b i e k t u . I n a c z e j z a g a d n ie n ie e k s p l o a t a c j i f i l a r ó w szybowych p r z e d s ta w ia s i ę w g ó ro tw o rz e zawodnionym ze sztyw ną obudową b eto n o w ą , z w ła s z c z a p rz y dużym c i ś n i e n i u h y d ro s ta ty c z n y m , g d z ie n aw e t n ie z n a c z n e u s z k o d z e n ia szybu mogą spowodować k a t a s t r o f a l n e s k u t k i . Z d r u g i e j s tr o n y n ie e k s p lo a to w a n ie f i l a rów szybowych w ty c h w arunkaoh t e ż n ie g w a ra n tu je b e z p ie c z e ń s tw a i n i e c h r o n i c a łk o w ic ie p rz e d u szk o d ze n iem szybów.
502 Jan Zych
Z asto so w a n ie t r z e c i e j m e to d y , t z n . z k o s tk ą szybow ą, do e k s p l o a t a o j i f i l a r ó w p rz y s z ty w n e j obudowie b e to n o w e j szybu n ie d a j e r e z u l t a t ó w , gdyż naw et p rz y t e j m e to d z ie w y s tę p u ją c e o d k s z t a ł c e n i a pionowe są o w ie le za duże i w ty c h w arunkach n ie d o p u s z c z a ln e .
Prow adzone p r z e z a u t o r a b a d a n ia nad opracow aniem b e z p ie c z n e j m etody e l i s p l o a t a o j i f i l a r ó w szybowych d o p ro w a d z iły do p o w s ta n ia sposobów e k s p lo a t a c j i , k t ó r e pow odują t e o r e t y c z n i e z e ro w a n ie s i ę o d k s z ta ło e ń pionowych w zdłuż c a ł e j d ł u g o ś c i r u ry sz y b o w e j. P rz e z z a s to s o w a n ie o dpow iednich wa
r ia n tó w proponow anej e k s p l o a t a o j i można t e ż u z y sk a ć ze ro w a n ie s i ę in n y c h w skaźników d e f o r m a c j i , ta k i c h ja k o d k s z t a ł c e n i a poziom e, krzyw izny p io n o w e, p r z e s u n i ę c i a poziom e, n a c h y le n ia ró w n ie ż w zdłuż c a ł e j d łu g o ś c i r u ry
R y s. 2
Mowę metody e k s p l o a t a c j i f i l a r ó w szybowych 503
C el te n o s i ą g n i ę t o p r z e z z a s to s o w a n ie p r o s to lin io w e g o f r o n t u e k s p l o a t a cy jn eg o ( r y s . 1 ) 0 o d p o w ie d n ie j d ł u g o ś c i r p rz e su w a ją c e g o s i ę w okół punk
t u , b ędącego śro d k iem c h ro n io n e g o o b ie k tu ( s z y b u ) w te n s p o s ó b , że w k a ż dym momencie w y ek sp lo ato w a n a p r z e s t r z e ń p o s ia d a k s z t a ł t w y cin k a k o ł a .
Jed n o z p r a k ty c z n y c h z a sto so w a ń proponowanego sp o so b u e k s p l o a t a c j i p r z e d s ta w io n o n a r y s . 2 . D e fo rm a o je , j a k i e mogą w y s tą p ić p rz y omawiaAtyn s p o s o b ie e k s p l o a t a c j i , będą w ynikiem r o z r z u t u s ta ty s ty c z n e g o zachodzą»
z ja w is k o ra z w ynikiem o d s t ę p s t od te o re ty c z n e g o k s z t a ł t u f r o n t u ek sp a—
t a c y jn e g o , a w ięc w każdym r a z i e będ ą n ie z n a c z n e .
S to s u ją c ró w n o o z e śn ie dwa f r o n t y e k s p lo a t a c y j n e w zajem nie p r o s to p a d ł e ( r y s . 3 ) o b r a c a ją c e s i ę w okół p u n k tu z t ą samą p r ę d k o ś c ią k ą to w ą , u z y sk u j e s i ę o p ró c z z e ro w a n ia o d k s z ta ł c e ń pionow ych z e ro w a n ie o d k s z ta ł c e ń 'o z i o - mych i k rzy w iz n pionow ych ró w n ież na c a ł e j d ł u g o ś c i r u r y sz y b o w e j. ńrzy
tr z e o h f r o n t a c h p r o s to lin io w y c h ro z m ie sz c z o n y c h co 120° ( r y s . 4) w z g lę d n i e p rzy c z t e r e c h f r o n t a c h w zajem nie p r o s to p a d ły c h ( r y s . 5 ) , o b r a c a ją c y c h s i ę w okół p u n k tu z jednakow ą p r ę d k o ś c ią k ą to w ą , u z y s k u je s i ę z e ro w a n ie w s z y s tk ic h w skaźników d e f o r m a c ji w zdłuż c a ł e j d ł u g o ś c i r u r y szybow ej
H ys. 3
H ys. 4
Metody e k s p l o a t a o j i proponowane p rz e z a u t o r a n a j ł a t w i e j j e s t u z a s a d n ić w o p a r o iu o t e o r i ę s ta ty s ty o z n o - o a łk o w ą T . K ochm ańskiego £1] p o s z e rz o n ą o w zory w yprowadzone p r z e z J . M ag d zio rza w p rao y 1 2 ] . W tym o e lu posłużm y s i ę x y s . 6 . Na r y s . 6 dany j e s t u k ła d w sp ó łrz ę d n y c h x , y , z ze środkiem w p u n k o ie A, leżącym n a in te r e s u ją c y m n a s p o zio m ie z w ew nątrz g ó ro tw o ru lu b na p o w ie r z c h n i. O sie x , y s ą poziom e, n a to m ia s t o ś z ma sw ój p o c z ą te k w s t r o p i e p o k ła d u i j e s t sk ie ro w a n a pionowo do p o w ie r z c h n i. Dana j e s t e k s - p l o a t a o j a P w k s z t a ł o i e w ycinka k o ła o p ro m ie n iu r =<» o r a z k ą o ie ś r o d kowym . P r a k ty c z n ie prom ień e k s p l o a t a c j i r p o s ia d a o g ra n lo z o n ą w a rto śó i można go d l a każdego p a ra m e tru b o b l i o z y ć , o ozym b ę d z ie mowa w n i n i e j szym o p ra o o w a n iu . P r o s t a p o z n a cz a do.wolny k ie r u n e k , w którym ohoemy o b l i ozyć dany w sk aź n ik d e f o r m a o j i. f i - o zn a o za k ą t m iędzy o s i ą x a danym k i e ru n k iem p . — o zn a o z a k ą t m iędzy o s i ą x a prawym prom ieniem o g r a n io z a - Jąoym dany w yoinek k o ł a . W sz y stk ie k ą ty w z r a s t a j ą od o s i x w k ie ru n k u przeoiw nym do ru o h u wskazówek z e g a r a . Po ta k z ro b io n y c h z a ło ż e n ia c h można p r z y s t ą p i ć do a n a l i z y p.oszozególnyoh w skaźników d e f o r m a o j i. We w zoraoh wy
prow adzonych p r z e z J . M ag d zio rza w p rao y £2] d l a e k s p l ó a t a o j l w k s z t a ł o i e w yoinka p i e r ś c i e n i a kołowego ( r y s . 7 ) w y s tę p u je zaw sze p r z y r o s t f u n k o j l
Nowe metody e k s p l o a t a o j i f i l a r ó w szybowych 505
i
R y s. 5
506 J a n Z yoh
Ryso 6
Nowe metody e k s p l o a t a c j i f i l a r ó w szybowych 507
r a d i a l n e j , w ła ś c iw e j d l a d a n e j d e f o r m a o j i, oznaozony o g ó ln ie p rz e z i o b lic z a n y wg w zoru
R^ - nazw ana o g ó ln ie f u n k c ja r a d i a l n a d l a danego w -skaźnika d e f o i m a o j i . D la e k s p l o a t a o j i w k s z t a ł o i e w y cin k a k o ł a , a t a k ą będziem y rozw ażaó p ro m ień = 0 , a w zw iązku z tym
K o r z y s ta ją o z z a l e ż n o ś c i C2l możemy w ła tw y sposób z wzorów podanych w p ra c y [2] u z y sk a ć wzory na w s k a ź n ik i d e f o r m a c ji pod wpływem e k s p l o a t a o j i w k s z t a ł o i e w ycin k a k o ł a .
I I . O d k s z t a łc e n ia w zględne pionowe
Wzór n a o d k s z t a ł o e n i e w zględne pionowe w p u n k o ie A pod wpływem e k s p lo a t a o j i w k s z t a ł o i e w yoinka k o ła p r z e d s ta w ia s i ę n a s t ę p u j ą c o :
a - w sp ó ło z y n n ik e k s p lo a ta o y J n y z a le ż n y od sposobu e k s p l o a t a o j i i r o d z a ju s to s o w a n e j p o d s a d z k i,
g - g ru b o śó p o k ła d u ,
XCp, b ) , X.'lę, b ) - f u n k c je r a d i a l n e o d k s z t a ł o e n i a pionowego z a le ż n e p rzy s ta ły m b i x o od p ro m ie n ia bezwymiarowego f .
F unkoje X i X' p o s i a d a j ą t ę w ła s n o ś ó , że p rz y f » « o s i ą g a j ą w a rto ś ć równo z e r o , a w ię o :
( 1 )
= E1 ( b , ę )
( 2 )
(
3
)g d z i e :
( 4 )
d l a każdego p a ra m e tru b
q - p rom ień bezwymiarowy o b lic z a m y wg w zoru
( 5 )
r - prom ień e k s p l o a t a o j i podany w m e tra o h ,
r 0 = r Q(B , H) - p a ra m e tr t e o r i i , tz w . p a r a m e tr poziomego o d d z ia ły w a n ia z a le ż n y p rz e d e w szy stk im od s k ła d u l i t o l o g i c z n e g o g ó ro tw o ru , 1) « b ( z ) - p a r a m e tr t e o r i i z a le ż n y od pionow ej o d l e g ł o ś c i z od s tr o p u
p o k ła d u do ro z p a try w a n e g o h o r y z o n tu , o b lic z a n y wg w zoru:
* * f r - f f f 572i i f i £z* (6 )
Na p o d sta w ie w ie lu b adań [3] u d a ło s i ę u s t a l i ó , że p a r a m e tr b z a le ż y t y l k o od z , a n i e z a le ż y od H i z . D la p o w ie rz o h n l mamy w ięo z <* H .
ci - k ą t środkowy wy o in k a k o ł a ,
^ - pochodna o b lio z a n a d o ty o h o z a s d l a p o w ie rz o h n l n a p o d sta w ie em pi
ry c z n e g o w zoru
S i ■ ? • « >
n a to m ia s t d l a g ó ro tw o ru w edług wzoru B . D żegniuka [ 4 ] ,
o - w a rto śó z a le ż n a od sposobu e k s p l o a t a o j i i r o d z a ju sto s o w a n e j pod
s a d z k i .
Frow adzone w K a te d rz e G e o d e z ji i Oohrony P o w ie rz o h n i b a d a n ia nad u s t a le n ie m J e d n o lite g o w zoru n a p a ra m e tr b d l a p o w ie rz o h n i i g ó ro tw o ru wzór ( 6 ) d o p ro w a d z iły do p o w sta n ia jed n eg o wzoru na w a rto śó pochodnej k tó r ą o b lic za m y z ( 6 ) wg w zoru
^ - y - t e )
ae z (1 + 0 ,6 7 2 lo g z ) z
Poza tym z o s t a ł a wprowadzona tz w . f u n k c ja s z c z e lin o w a to ś c i s u s t a l o n a n a p o d sta w ie w ie lu o b s e r w a o ji g e o d e zy jn y ch o r a z b ad a ń nad z ja w isk ie m wpły
wu e k s p l o a t a o j i g ó r n i c z e j na g ó ro tw ó r. F u n k c ja t a po r a z p ie rw sz y z o s t a ł a w prowadzona p r z e z T. Koohmańskiego w p ra c y [ 5 j . W spółczynnik s z o z e lin o w a - t o ś o i z a le ż y od w ie lu ozynników , Jak n p . : sp osobu e k s p l o a t a c j i , r o d z a ju p o d s a d z k i, g łę b o k o ś o i e k s p l o a t a o j i i J e s t inny d l a ruohów poziomyoh a p , a in n y d l a ruohów pionow ych s z . D la ruchów pionowych s z j e s t n ie w i e le w ię k sz y od j e d n o ś c i , n a to m ia s t d l a ruohów poziom ych s bywa naw et k i l k a ra z y
jl. P
w ięk szy od s z » W dotyohozasow ych w zoraoh n a f u n k c ja s z c z e lin o w a to ś o i b y ła u w z g lę d n ia n a e m p ir y c z n ie . W zw iązku z tym mamy:
O raz
A-i. A V-*- >
- d l a g ó r o tw o ru , (1 0 )
. dł> _ -0
z dz H
, db db*>
'z Sb “
Nowe metody e k s p l o a t a o j i f i l a r ó w s zybowyoh 509
g d z i e :
- w a r to ś ć po ch o d n ej o b lio z o n a z w zoru ( 8 ) j v l )
- odpow iada wzowm B. D ż e g n iu k a . d r
W y s tę p u ją c a we w zorze ( 3 ) pochodna z a le ż y od p r z e b ie g u p a ra m e tru r Q w g ó r o tw o rz e . D o ty c h c z a s przyjm ow ana j e s t zm ienność p a ra m e tru r Q podana p r z e z B. D żegniuka w p rac y
Zdaniem a u t o r a po z a ło ż e n iu z m ie n n o śc i p a ra m e tru b w edług w zoru ( 6 ) o - r a z w prow adzeniu do wzorów w sp ó łc z y n n ik a s z c z e lin o w a to ś c i n i e j e s t ko
n ie c z n e przyjm ow anie z m n ie js z a n ia param etrów r Q w g ó ro tw o rz e . Nie j e s t wy
k lu c z o n e , że p a r a m e tr r Q w g ó ro tw o rz e może być naw et w ięk szy n i ż na po
w i e r z c h n i , oo p o tw ie r d z a ją w stęp n e p ra o e a u t o r a Jak i in n e p r a o e , J a k np,.
Ce] i [ 9 ] , Pow yższą h i p o t e z ę , ja k d o tą d d y s k u s y jn ą , p o tw ie rd z ał ró w n ie ż f a k t , że z w ię z ło ś ć s k a ł r o ś n i e w raz z g łę b o k o ś c ią [j7] 1 n i e ! ! w ydaje s ię s łu s z n y p o g lą d , aby p a r a m e tr r 0 , k tó r y od t e j z w ią z ł o ś o i z a l e ż y , m a la ł w g ó r o tw o rz e .
U w z g lę d n ia ją c pow yższe, możemy n a p is a ć w zór na o d k s z ta ł c e n i e w zględne pionowe pod wpływem e k s p l o a t a c j i w k s z t a ł c i e w ycinka k o ła o p ro m ie n iu r »
£z ■ a g[j sz a ł + ^ x r x~]ib (11}
a s t ą d na p o d sta w ie w zoru ( 4 ) mamy:
£z = 0 (1 2 )
n i e z a l e ż n i e od w a r t o ś c i k ą t a oć i w y so k o śc i z nad stro p em p o k ła d u . Z po
wyższego w y n ik a, że w tym p rzy p ad k u Jedynym w arunkiem ze ro w a n ia s i ę o d - k s z t a ł o e ń w zględnych pionowyoh n a o a ł e j d ł u g o ś c i r u r y szybow ej j e s t p ro w ad zen ie e k s p l o a t a c j i w k s z t a ł c i e w y cin k a k o ła o p ro m ie n iu r równym t e o - r e t y o z n i e n ie s k o ń o z o n o ś ó , p r a k ty o z n ie , p o sia d a ją c y m o g r a n ic z o n ą w a r to ś ć . P rom ień te n możemy o b lic z y ć z wzoru
r H = * r oH*
g d z i e :
r H - p rom ień p ra k ty c z n e g o z a s ię g u e k s p l o a t a c j i d l a p o w ie rz o h n i
g - prom ień bezwymiarowy z a s ię g u e k s p l o a t a c j i d l a p o w ie r z o h n i, p rzy którym p r a k ty o z n ie w a r t o ś c i f u n k c j i a' i są równe z e r o .
510 Ja n Zych I I I . O d k s z ta łc e n ia w zględne poziome
Wzór n a o d k s z t a ł c e n i a w zględne poziome w p u n k cie A w dowolnym k ie ru n k u p , pod wpływem e k s p l o a t a c j i w k s z t a ł c i e w ycinka k o ła p r z e d s ta w ia s i ę n a s tę p u ją c o :
*p = " a e s p l i [ £ r J ( * + 2 s i n 2 id +
+ I® dz2, + .2 s l n 2* } " W M \ (1 4 )
g d z i e :
y 'f y'"- f u n k c je r a d i a l n e o d k s z t a ł c e n i a poziom ego, z a le ż n e p rz y s t a łym i i i 0 od p ro m ie n ia bezwymiarowego g .
F u n k o je t e p o s ia d a j ą t ę w ła s n o ś ć , że przy w a r t o ś c i p ro m ie n ia bezwymia
rowego Q~ o s i ą g a j ą swe maksym alne w a r t o ś c i , p rzy czym
/ « '( b , ~ ) = ^ 1 b , ~ ) = ^ max (1 5 )
o r a z
• / ( b , ° ° ) = V "(b,~=) = (1 5 a )
M aksymalna w a r to ś ć f u n k c j i / ' max j e s t d l a każdego p a ra m e tru b in n a , n a to m i a s t w a rto ś ć f u n k c j i ^max j e s t d l a każdego p a ra m e tru b s t a ł a 1 w ynosi
1000 .
U w z g lę d n ia ją c pow yższe, w zór (1 4 ) d l a w ycinka k o ła o p ro m ie n iu r = p r z y b ie r z e p o s ta ć
< ' 6>
P rz y jm u ją c o z n a c z e n ia ja k na r y s . 6 f u n k c ję kątow ą K£ można p r z e d s t a w ić p rzy pomocy w zoru:
K£ = £ < l s i n 2* = £ [ s i n (2/3 - 2 f ) - s i n (.2/3-2* - 2 j0 ] (1 7 )
a lb o i n a c z e j :
Kg = 3i n « oos (2/3 - * - 2 y )
Nowe merody e k s p l o a t a o j i f i l a r ó w szybowych 511
O z n a c z a ją c p r z e z
C = a e ( - s a g l s p dz — “max i- 3 - dl>0 V'm ax) z a i 0 dz z a ' - (1 5 )l 1 s ;
otrzym amy końcowy w zór n a o d k s z ta ł o e n ie w zględne poziome w dowolnym k i e ru n k u pod wpływem e k s p l o a t a o j i w k s z t a ł c i e w ycinka k o ła o p ro m ie n iu r =00
óp = C£ s in o ; oos(2p - c c - Z y ) (2 0 )
a lb o k r ó c e j !
£p = Cf K£ (2 1 )
O p ie r a ją c s i ę n a z a s a d z ie s u p e r p o z y c ji można n a p is a ó o g ó ln y w zór n a od
k s z t a ł c e n i e w zględne poziom e w dowolnym k ie ru n k u p pod wpływem e k s p l o a t a - - o j i n wyoinków k o ł a , każdy o k ą o ie środkowym cc i p ro m ie n iu r = < » ,
n
£p = C£ s l n « ^ cos(2y3 - cc - Z y ^ ) (2 2 ) k=l
P oniew aż d l a dan y ch param etrów b i r Q w a rto śó C£ j e s t s t a ł a , zatem w ar
to śó o d k s z t a ł c e n i a w danym k ie ru n k u z a le ż y t y lk o od f u n k o j i k ąto w ej K£ • F u n k o ja K£ n i e z a le ż y od w y so k o śc i z nad stro p em zatem J e j r o z k ła d j e s t t a k i sam d l a k a ż d e j dow olne w y so k o śc i z .
Przeprow adźm y p o n iż e j a n a l i z ę f u n k c j i K£ . Ze w zględu na sk ró o o n y c h a ra k t e r n i n i e j s z e g o o p ra c o w a n ia o g ra n ic z o n o s i ę je d y n ie do p o d a n ia ty lk o pew
nych r o z w ią z a ń , p rz y k tó r y c h w a r to ś ó f u n k c j i K£ = 0«,
Z w zoru (2 2) w y n ik a, że f u n k o ja K£ = 0 , a zatem i o d k s z t a ł c e n i a p o z io me £p = 0 , gdy s ą s p e łn io n e w a ru n k i
s i n « - 0 (2 3 )
lu b
n
Z ’ 003(2,0 -
CC - Z y ^ )= 0 (24)
k=1
Z w arunku ( 2 3 ) mamy, że gdy ci = a , 1 , g d z ie 1 = 1 , 2 , wówczas K£ = 0 n i e z a l e ż n i e od kątów ¡i i
512 Jan Zyoh Kównośd (2 4 ) przedstaw m y w in n e j f o r m i e , a m ian o w io ie
n n
oos(2yS - « ( oos 2yk + s i n (2/3 - c c ) s i n 2 ^ . = 0 (2 5 )
k=1 k=1
Z m ożliw ych t u t a j ro z w ią z a ń i n t e r e s u j ą n a s t a k i e , przy k tó r y c h fu n k o ja K{ ■ 0 n i e z a l e ż n i e od kątów ot i ¡3, t j . w każdym dowolnym momenoie e k s p lo a -
t a o j i i w każdym k ie r u n k u .
Na p o d sta w ie ró w n a n ia (2 5 ) muszą byó sp e-łn io n e w aru n k i
n
co s 2 ^ = 0 (26)
Oraz
s i n 2 / k = 0 (2 7 )
O kład rów nań ( 2 6 ) i (2 7 ) można ro z w ią z a ń o g ó ln ie 1 z n a le ź ó w s z y s tk ie mo
ż liw e r o z w ią z a n i a . M ając je d n ak n a w z g lę d z ie m ożliw ośó p ra k ty c z n e g o z a s to sow ania wniosków w y n ik ająo y o h z n i n i e j s z y c h ro z w ią z a ń udowodnijmy n a s tę p u - ją o e tw i e r d z e n i e :
K ą t z a w a rty m iędzy dwoma s ą s ie d n i m i w ycinkam i k o ła j e s t s t a ł y i s p e ł n i a n a s tę p u j ą c y w arunek
r£0 = t t ’ (2 8 )
p rz y czym
g d z i e :
re k « 2^» (2 9)
?ek - k ą t z a w a rty m iędzy o s i ą x a k -tym w ycinkiem k o ła d l a o d k s z t a ł ceń poziom ych. W o zn a cz ® la c h wprowadzono dodatkowo w sk aź n ik £ n p . y£^ , gdyż t w ie r d z e n ie to może n i e byó s łu s z n e d l a in n y c h w skaźników d e f o r m a c ji.
Dowód przeprowadźm y p rzy u ż y c iu l i c z b z e s p o lo n y c h .
Nowe metody e k s p l o a t a c j i f i l a r ó w szybowych 513
W sta w ia ją c z a w a r to ś ć z w zoru ( 2 8 ) o ra z mnożąo rów n an ie (2 7 ) p rz e z i
= Vh , a n a s t ę p n i e d o d a ją c s tr o n a m i ró w n a n ie (2 6 ) i ( 2 7 ) otrzym am y;
Z ( c o s 2 k f £(j + i s i n 2 k ^ ) = 0 . (3 0 ) k=1
Na p o d sta w ie w zoru de M 0 iv r e 'a d l a l i c z b z e sp o lo n y c h mamy:
( o O S & o + 1 3 i j x ^ o ) Z k = ° * ( 3 1 ) k=1
D la p r o s ts z e g o z a p is u oznaczam y:
z o = OOSJ£0 + 1 s i n & o (3 2 )
wówozas w zór (31 ) możemy n a p is a ó w f o r m i e :
(3 3 ) k=1
Suma w yrażona p rzy pomocy w zoru ( 3 3 ) tw orzy p o s tę p g eom etryczny a w ię c :
n
V 2k 2 /■ 2 . . 2( k -1) . 2 ( n - l ) - i _ „
¿ J z 0 = z o + z o + * •• + z o • • • + z o ' 0 (34J
Sumę n wyrazów p o s tę p u geom etry czn eg o o b lic z a m y z w zo ru :
z2n - 1
8„ = z2 (-S n o „2 _ j r) = 0 (3 5 )
o p rzy czym m u si byó s p e łn io n y w arunek
z^ * 1 a s t ą d # mJT (3 6 )
Na p o d sta w ie w zoru (3 5 ) mamy:
( 3 7 )
514 J a n Zych o ż y l i
2n i—
z0 “ ~ y 1* (3 8 )
L iczb ę 1 możemy w yrazló w n a stę p u ją o e j p o s t a c i:
1 =
co s 2lar +
i s in 21.«r, (59)
a stą d
z r = (o o s 2^T.l + i s i n 2>*l) k (4 0 )
Bo = 003 n" + 1 s in n^* (4 1 )
U w zględniająo ( 3 2 ) mamy:
r £0 “ ?T*
Na podstaw ie z a ło ż e n ia (2 9 ) d la n wycinków k o ła mamy:
O < 1 2 . (4 3 )
U w z g lę d n ia ją c powyższe (4 3 ) o r a z w arunek (3 6 ) można s t w i e r d z i ó , że d la n wycinków k o ła i s t n i e j ą dwa n ie z a le ż n e r o z w ią z a n i a , p rzy k tó ry c h fu n k o ja Kg = O, a zatem i o d k s z t a ł c e n i a poziome ^ = O, a m ian o w icie gdy:
r£01 “ f d l a n > 2
o r a z *
r£02 = r d ł a n > 3 . (4 5 )
Wynika z t e g o , że tw ie r d z e n ie w yrażone p rzy pomooy wzoru (2 8 ) J e s t s ł u s z n e , gdy mamy co n a jm n ie j dwa w y c in k i k o ł a , co w ię c e j o trzy m aliśm y wzory na w a rto śó kątów p rzy k tó r y c h f u n k c ja Kg = 0 .
N a le ż a ło b y p rz e p ro w a d z ió je s z c z e a n a l i z ę f u n k c j i K£ d l a Jednego w ycin
k a k o ł a . Z a g a d n ie n ie to j e s t dośó o b s z e r n e . W zw iązku z tym n ie może byó w n in ie js z y m o p rac o w a n iu p r z e d s ta w io n e .
Nowe metody e k s p l o a t a c j i f i l a r ó w szybowych 515 W podobny sp o só b można w yprow adzić wzory n a p o z o s ta ł e w s k a ź n ik i d e f o r m a c j i j a k : p r z e s u n i ę c i a poziom e, k rzy w iz n y pionowe o r a z n a c h y le n ia i z n a
le ź ć r o z w ią z a n i a , p rzy k tó r y c h te w s k a ź n ik i d e f o r m a c ji są równe zero<>
Z wzorów na w s k a ź n ik i d e f o r m a c ji podanyoh w p raoy [ 2 ] w y n ik a , że fu n k c j a k ątow a d l a k rz y w iz n pionowych pow inna byó ta k a sauna ja k d l a od k s z t a ł c e ń poziom ych K£ , n a to m ia s t f u n k c ja kątow a d l a n a c h y le ń Kr powinna byó ta k a sama Ja k d l a p rz e s u n ię ć poziom ych K«. Z erow anie s i ę o d k s z ta ło e ń poziom ych powodować w ięc b ę d z ie ró w n o c z e śn ie ze ro w a n ie s i ę k rzy w iz n p i o - nowyoh, n a t o m ia s t z e ro w a n ie s i ę p rz e s u n ię ć poziom ych b ę d z ie powodować rów- n o o z e ś n ie z e ro w a n ie s i ę n ac h y le ń «
W nioskiem końcowym J e s t t e n , że i s t n i e j e b a rd z o w ie le ro z w ią z a ń , p rzy k tó r y o h t e o r e t y c z n i e w s k a ź n ik i d e f o r m a o ji z e r u j ą s i ę . D a ls z e b a d a n ia będą s z ły w k ie ru n k u z n a l e z i e n i a m o ż liw ie p e łn e g o ze sta w u ta k ie g o ze ro w a n ia s i ę , ta k by w p r a k ty c e można b y ło w ybrać w a r ia n t e k s p l o a t a c j i n a jd o g o d n i e j s z y d l a p r a k t y k i w danych w arunkach g e o lo g ic z n y c h i te o h n io z n y o h .
LITERATURA
1 . K oohm ański T . - O b lic z e n ie ruohów punktów g ó ro tw o ru pod wpływem e k s - p l o a t a o j i g ó r n i c z e j . PWN 1956 r .
2 . M ag d zio rz J . - Nowe m etody o b l i c z e n i a ruohów g ó ro tw o ru nad e k s p l o a t a - o j ą g ó r n i c z ą . O ohrona Terenów G ó rn iczy ch Nr 1 1 . 1970 r .
3 . K ochm ański T . , M agdziorz J . - Neue M ethoden d e r B ereóhnung von Bewe
gungen und V erform ungen d e r T a g e s o b e r f la s c h e und d e s G e b irg e s a l s F o l
ge ü n t e r t ä g i g e n A b b au e s. P ra o a oddana do d ru k u w F r e lb e r ig e r F orschungen h e f t e - M a rk so h e id e w e sen .
4 . D żegniuk B . - O ohrona w y ro b isk g ó r n ic z y c h p rz y pomooy o p is u p r z e j ś o i a n l e o k l p rz e z g ó ro tw ó r ( n ie o p u b lik o w a n a ro z p ra w a d o k to r s k a AGH, Kraków 1963 r . ) .
5 . Koohmański T . , Zyoh J . , S z u ś o ik W ., T y r a ła A ., Bąk J . - O p in ia g e o l o - g io z n o -g ó rn io z o -b u d o w la n a d l a p ro je k to w a n e j e k s p l o a t a o j i pokładów 504 i 501 w f i l a r z e ochronnym d l a O s ie d la Ł a g ie w n ik i. P ra o a n ie o p u b lik o w a n a 1970 r .
6 . Koohmański T . , Zyoh J . , M a g d zio rz J . - Sposób e k s p l o a t a c j i z ł ó ż p o k ła dowych p rz y z a s to s o w a n iu ś c i ś l e o k r e ś lo n e g o k s z t a ł t u f r o n t u obudowy.
Z g ło s z e n ie p a te n to w e Nr P - 148 145 z d n ia 13 m a ja 1971 r .
7 . B o re o k i M ., K id y b iń s k i A . - W arunki g e o te o h n io z n e e k s p l o a t a o j i w ęgla z dużych g ł ę b o k o ś c i . P rz e g lą d G órn iczy Nr 5 1966 r .
8 . K ochm ański T . , Romanowloz E . , T y r a ła A. - A n a liz a e k s p l o a t a o j i w o b r ę b i e f i l a r u oohronnego d l a szy b u w ś w i e t l e b adań g e o d e z y jn y c h . Komuni
k a t GIG Nr 372 1965 r .
9 . B o re o k i M ., Romanowloz E . , S z p e tk o w sk i S t . , T y r a ła A. - W yniki badań wpływów e k s p l o a t a o j i w f i l a r z e ochronnym d l a 3zybu itSzymon" k o p a ln i
"H alem ba". K om unikat GIG Nr 428 1967 r .
516 J a n Zyoh
HOEHE miETCflii 3 KCIUICATALJ.l. OKOJIOCTJOJIbHiE uEJft*K03
F e s c u e
3 C T a T b e n p e j c T a B J i e H h o b h i h o p u r H H a J i b H H H u e t o i S K c n j i o a T a m m n p e x o x p a H H - T e<3 bHhlX OKOJIOCTBO JI bHbDC U e jIH KOB, KOTOpuil T e o p e T j m e C K l l BblSH B ae T KO MneHCaUHE K HyJID OTHOCHTejIbHHX Bep TH K aJ IbH H X fle $O pM aU H H BAOJIb BCefi Tpy O bI C TB O JI S, TO e c T b , o t KpoBJiB n a a c T a a o n o B e p x H o c T H . 3 t o t u e T o a 3 a K . ,i i i ' i a e T c a b n p u u e H e - h hm n p a B K c n j i o a T a b H H o K o a c o T B O J ib H b ix nejiH K O B s k c n j i o a T a u , H O H H o r o r o $ p o H T a b
$ o p u e o e K T o p a x p y r a o c o o T B e T C T B e H H o noA oO paH H biM p a ; s n y c o u r . IIpnMeHUB T p n bjih s e T u p e 3KcnjioaTaanoHHUx $ p o H T a , paonoJioaceHHLDC cooTBeTCTBeHHo no o t h o - meHHE A P y r k A P y r y , n o a y ^ a e u K o u n e H c a u H c k H y n n B c e x n o K a 3 a T e a e i i A e $ u p u a - UBB BAOAb B Ceii TpyOb! CTB C Jia*
S u m m a r y
The a r t i o l e d e a l s w i t h , a new o r i g i n a l m ethod o f e x p l o i t i n g bo tto m p i l l a r s w hioh t h e o r e t i o a l l y com pensates r e l a t i v e p e r p e n d io u la r d e f o r m a tio n s a lo n g th e w hole s h a f t ( i . e . from th e r o o f Of th e e x o a r a tio n to th e s u r f a c e ) to z e r o . T h is m ethod c o n s i s t s i n th e a p p l i c a t i o n o f an e x p l o i t a t i o n f r o n t in th e shape i f a c i r c l e s e c t o r w ith an a d e q u a te r a d i u s r . Making u se o f th r e e o r f o u r e x p l o i t a t i o n f r o n t s , a p p r o p r i a t e l y d i s t r i b u t e d to one a n a t h e r , a z e ro co m p en satio n o f a l l th e d e fo r m a tio n o o e f f i o i e n t s a lo n g th e w hole s h a f t i s r e a c h e d .
