Zastosowanie produkcyjnych sieci Petriego do modelowania procesów produkcji

Z E S Z Y T Y N A U K O W E P O L IT E C H N IK I Ś L Ą S K IE J Seria: A U T O M A T Y K A z. 135

2002 N r kol. 1555

M iro sław Z A B O R O W S K I P o lite c h n ik a Ś ląsk a

Z A S T O S O W A N I E P R O D U K C Y J N Y C H S I E C I P E T R I E G O D O M O D E L O W A N I A P R O C E S Ó W P R O D U K C J I *

S tr e s z c z e n ie . P rz e d m io te m p racy s ą prod u k cy jn e sieci P etriego (P P N ), w y odrębnione z k o lo ro w a n y c h sieci P etriego (C P N ) do zasto so w ań p rzem ysłow ych. W pracy za m ie sz c z o n o defin icję P P N d la m o d elu referencyjnego dyskretnych p ro cesó w p ro d u k c ji, ro zp atry w an y ch ja k o u p o rząd k o w an e zbiory operacji. M odel te n je s t fo rm aln y m o p isem p ro cesó w logistycznych, ek sploatacyjnych i p rzetw arzan ia danych, o ra z in terak cji m ięd zy tym i pro cesam i w system ach C IM . P o n ad to p rzed staw io n o k ró tk o a n alo g iczn y m o d el d la p ro cesó w pro d u k cji rozpatryw anych ja k o u p o rz ą d k o w a n e zb io ry p ro cesó w składow ych. Z w rócono uw agę n a p ro sto tę relacji m ię d z y m o d elam i p ro cesu p ro d u k cji stosow anym i n a sąsied n ich p o z io m ach h ierarchii sy stem u C IM .

A P P L I C A T I O N O F P R O D U C T I O N P E T R I N E T S

T O M O D E L I N G D I S C R E T E P R O D U C T I O N P R O C E S S E S

S u m m a r y . A n ew class o f P etri nets, called „P ro d u ctio n P etri N e ts” (P P N ) has been u se d in the p a p e r to bu ild a reference m odel o f discrete p ro d u ctio n processes. The p u rp o s e o f th e m o d el is fo rm al d escrip tio n o f logistic processes, m ain ten an ce an d d ata p ro cessin g , as w ell as in teractio n s b etw een th em in C IM system s. T he form al d e fin itio n o f th e P P N m o d el o f a d iscrete p ro d u ctio n p ro cess co n sistin g o f operatio n s h a s b e e n d em o n strated . T h e an alo g o u s d efin itio n fo r th e p ro d u ctio n p ro cess co n sistin g o f co m p o n e n t p ro cesses an d d escrip tio n o f relatio n s b etw een m o d els o f different o rg a n iz a tio n a l lev els h av e b een show n.

1. P r o d u k c y j n e sie c i P e tr ie g o

P ro d u k c y jn e sieci P etrieg o (P P N ) [7] s ą sz c z e g ó ln ą k la s ą k o lo ro w an y ch sieci Petriego (C P N ) [1], o p ra c o w a n ą w celu u łatw ien ia integracji p ro cesó w w y tw arzan ia, tran sp o rtu , re m o n tó w itd. w sy stem ach k o m p u tero w o zin teg ro w an eg o w y tw arzan ia (C IM ) [4]. S ą

" P ra c a sp o n so ro w a n a p rz e z K o m ite t B ad a ń N a u k o w y c h , g ra n t 8 T l 1A 0 2 0 1 8

176 M . Z aborow ski

p rz e z n a c z o n e do m o d elo w an ia dyskretnych p ro cesó w p ro d u k cji i ic h sk ład o w y ch na w sz y stk ic h p o z io m a c h h ierarch iczn y ch sy stem ó w C IM , od p lan o w an ia tak ty czn eg o produkcji p rz e d się b io rstw a do stero w an ia elem en tarn y m i czy n n o ściam i n a p o szczeg ó ln y ch m aszynach.

A u to r je s t p rzek o n an y , iż w szelk ie d eterm in isty czn e p ro b lem y p lan o w an ia i sterow ania d y sk retn y m i p ro c e sa m i pro d u k cji m o g ą być o p isan e fo rm aln ie w k ateg o riach PP N . S ieci te są d o b ry m n a rz ę d z ie m do b u d o w y m o d eli p ro b le m ó w specjalnych, tak ich ja k żarządzanie p ro d u k c ją w ielo w ersy jn ą, d y n am iczn e g ru p o w an ie p ro d u k tó w w elasty czn y ch system ach p ro d u k cy jn y ch lub n ad ążn e h arm o n o g ram o w an ie p ro d u k cji [6], P o n ad to u m o ż liw ia ją je d n o lite p o d e jśc ie fo rm aln e do w ielu zn an y ch p ro b lem ó w , u w ażan y ch z a całk o w ic ie różne, ja k p la n o w a n ie op eracy jn e w sy stem ach M R P II [5], stero w an ie czy n n o ściam i p rzezb rajan ia m aszy n , sy n c h ro n iz a c ja p ro d u k cji w lin iach p o to k o w y ch lub h arm o n o g ram o w an ie produkcji w g n ia z d a c h p rzed m io to w y ch o m aszy n ach d edykow anych (job shop) [3]. C h o ć w szystkie m o d ele b a z u ją c e n a p ro d u k cy jn y ch sieciach P etriego m o g ą być w y rażo n e ró w n ie ż z a p o m o c ą o g ó ln iejszy ch sieci k o lo ro w an y ch , sieci P P N s ą p rzy d atn e ze w zg lęd u na p ro s ts z ą strukturę.

J e s t to m o ż liw e d zięk i cech o m charakteryzującym w szy stk ie d yskretne p ro cesy p ro d u k cji i w y ró żn iający m j e w śró d innych p ro cesó w m o d elo w an y c h z a p o m o c ą C PN . J e d n ą z zalet stru k tu ry P P N je s t z n aczn ie p ro stsz y n iż w o gólnych m o d elach C P N opis z w ią z k ó w m iędzy m o d elam i sto so w an y m i n a sąsied n ich p o z io m ach hierarch ii w system ach C IM (ro zd ział 3).

O stru k tu rze p ro c e só w p ro d u k cji m o d elo w an y c h z a p o m o c ą P P N zak ła d a się, że:

- e lem en tarn y m i je d n o s tk a m i o rganizacyjnym i zak ła d u p rzem y sło w eg o są s ta n o w is k a ro b o c z e , czyli stałe b ą d ź w irtu aln e ag regaty zaso b ó w odn aw ialn y ch , - c z y n n o śc i s ą elem en tarn y m i częściam i d yskretnego p ro c e su p ro d u k cji,

- je d n o s tk i o r g a n iz a c y jn e i w ęzły b ila n s o w e (w tym b ufory i m agazyny) ro z d z ie la ją się w za je m n ie w sy stem ie lo g isty czn y m zak ła d u p rzem y sło w eg o , - s ta n o w is k a p r z e t w a r z a n ia d a n y c h i o b s z a r y p a m ię c i d a n y c h ro z d z ie la ją się

w z a je m n ie w sy stem ie p lan o w an ia i stero w an ia p ro d u k cją,

- w stru k tu rz e k o lejn o ścio w ej p ro c e su p ro d u k cji s t a d ia c z y n n e i b ie r n e ro zd zielają się w za je m n ie (dlateg o w szy stk ie tran zy cje re p re z e n tu ją w ejścia albo w yjścia s ta d ió w czy n n y ch , a zate m n ie m u s z ą być w id o czn e n a sch em atach P P N ),

- p ro c e s p ro d u k cji w zak ła d zie przem y sło w y m sk ład a się z o p e r a c ji w ykonyw anych n a stan o w isk ach ro b o czy ch , a o p eracje sk ła d a ją się z c z y n n o śc i. W h ie rarch iczn y ch sy stem ach pro d u k cy jn y ch o p eracje s ą ag reg o w an e w p ro c e sy w y k o n y w an e w sie c ia c h ro b o c z y c h , czyli w stały ch b ą d ź w irtu aln y ch jed n o stk ach

Z asto so w an ie p ro d u k c y jn y c h sieci P etriego.. 177

o rg an izacy jn y ch sk ład ający ch się ze stan o w isk ro b o czy ch (m arszruty te c h n o lo g ic z n e , k o m ó rk i ro b o cze, lin ie pro d u k cy jn e, sieci k o m p u tero w e itd.).

C zy n n o ści, o p eracje i p ro cesy d z ie lą się na:

- lo g isty c z n e (w ytw arzanie, tra n sp o rt i k o n tro la ja k o śc i), - p rz y g o to w a w c z e (p rzezb ro jen ia, napraw y, rem o n ty itp.),

- in f o rm a c y jn o -d e c y z y jn e (p rzetw arzan ie dan y ch n a p o trzeb y sterow ania, w tym d la zarząd zan ia).

A n a lo g ic z n ie k lasy fik o w an e s ą stad ia b iern e p ro cesó w p ro d u k cji. W celu zw ięk szen ia czytelności sc h e m a tó w P P N sta d ia czynne i b iern e należ ące do w y m ien io n y ch sześciu k las s ą o zn aczan e in n y m i sy m b o lam i [7, 8]. Z teg o sam ego p o w o d u tranzycje o raz lu k i łącz ące j e ze stadiam i czy n n y m i n ie s ą p o k azy w an e n a sch em atach pro d u k cy jn y ch sieci P etriego. Je s t to m ożliw e, bo w y stę p u ją on e w y łączn ie n a w e jściach i w y jściach stad ió w czynnych, a ich p o ło żen ie je s t id en ty fik o w an e p rz e z łu k i łączące sta d ia czynne z sąsiadującym i z nim i stadiam i b iern y m i ( r y s .l) [7],

2. P r o d u k c y j n a s ie ć P e tr ie g o p r o c e s u p r o d u k c j i s k ła d a ją c e g o s ię z o p e r a c ji

A by z d efin io w ać d o w o ln ą p ro d u k c y jn ą sieć P etrieg o , należy o k reślić zb io ry stad ió w czynnych i b iern y ch , zb io ry ich atry b u tó w i zb io ry w arto ści atrybutów , relacje m iedzy nim i, funkcje p rz y p o rząd k o w u jące ty p y atry b u tó w do stad ió w o raz fun k cje o d w zo ro w u jące stad ia czynne i ich zw ią z k i ze stad iam i b iern y m i w w y rażen ia p o k azu ją ce, j a k z m ie n ia się stan PPN w c h w ilac h startu lub zak o ń c z e n ia d ziałań w y stęp u jący ch w stad iach czynnych [7], P o n iew aż funkcje s ą szczeg ó ln y m i p rzy p ad k am i relacji, a relacje szczególnym i przy p ad k am i z b io ró w , o k reślen ie p ro d u k cy jn ej sieci P etrieg o w k ażd y m k o n k retn y m p rzy p ad k u sp ro w ad za się do p o d an ia p ew n ej liczb y zb io ró w . D la m odeli referencyjnych, ze w zg lęd u n a ich o g ólność, liczba ta m o ż e b y ć d o ść duża.

D y sk retn y p ro ces p ro d u k c ji, rozpatryw any ja k o u p o rząd k o w an y zb ió r o p eracji, je s t k ro tk ą sk ła d a ją c ą się z n astęp u jący ch zb io ró w , relacji i funkcji:

1) SN - sk o ń c z o n y z b ió r s ta n o w is k ro b o c z y c h , i s S N , SN = S N L u SNI

gdzie S N L - z b ió r lo g isty c z n y c h s ta n o w is k ro b o c z y c h (czyli stan o w isk robo czy ch w ed łu g n o rm y [9]), ie S N L ,

178 M . Z aborow ski

SN I - z b ió r s ta n o w is k p r z e tw a r z a n ia d a n y c h , is S N I ; sk ró t SN I p o ch o d zi od alternatyw nej nazw y „info rm acy jn o -d ecy zy jn e stan o w isk a ro b o cze” , 2) 1 0 - sk o ń c z o n y z b ió r p rz e d m io tó w o p eracji, k e lO ,

g d z ie IM O - zb ió r lo g isty c z n y c h p rz e d m io tó w o p e r a c ji, czyli p ro d u k tó w operacji i za so b ó w (s ą to p rzed m io ty p racy [9], zużyw ane lub w y tw arzan e w operacjach), k s I M O ; sk ró t IM O p o ch o d zi o d n azw y In d ek s M ateria ło w y O peracji,

I P D - z b ió r in f o rm a c y jn o -d e c y z y jn y c h p rz e d m io tó w o p e r a c ji, czyli Indeks P a k ie tó w D anych, k tó re m o g ą p o jaw iać się n a w ejściach b ą d ź w yjściach op eracji, k e lP D ,

S N G - z b i ó r s ta n ó w g o to w o śc i s ta n o w is k ro b o c z y c h , k e S N G ,

k = O - stan g o to w o ści stan o w isk a ro b o czeg o po przezb ro jen iu , k = - 1 - sta n g o to w o ści stan o w isk a robo czeg o po aw arii,

k = - 2 - sta n g o to w o ści stan o w isk a robo czeg o p o o p eracji nap raw czej, k = - 3 - stan g o to w o ści stan o w isk a robo czeg o po o peracji rem o n to w ej.

3) M M - sk o ń c z o n y z b ió r m ie js c m ię d z y s ta n o w is k a m i ro b o c z y m i, Ig M M ,

g d z ie M L - z b ió r m ie js c lo g isty c z n y c h , czyli b u fo ró w i m ag azy n ó w p ro d u k tó w i zasobów ,

M I - z b ió r m ie js c in fo rm a c y jn o -d e c y z y jn y c h , czyli o b szaró w pam ięci danych, Ig MI, M G - z b ió r m ie js c p am ięci sta n ó w g o to w o śc i stan o w isk ro b o czy ch , le M G ,

F G S - f u n k c ja m ie js c g o to w o śc i s ta n o w is k ro b o c z y c h , (i,l)e F G S ,

4) O P - sk o ń czo n y z b ió r o p e r a c ji, czyli z b ió r p a r (q,i), g d zie q je s t głów nym produktem o p eracji, n ato m iast i je s t stan o w isk iem roboczym , w k tó ry m o p e ra c ja jest w yk o n y w an a. P rzy tym

1 0 = IM O u IPD u SN G

S N G = { 0 } u { - l } u { - 2 } u { - 3 }

M M = M L u M I u M G FG S: SN - > M G

Ig M L ,

O P = O L u 0 1 u O G , O G = O U u O A u O N u O M O P c 1 0 x SN ,

O L c IM O x SN L, 0 1 c IP D x SN I, O G c S N G x SN ,

O U = { O } x SN , 0 A = {-1} x SN, O N = {-2} x SN , O M = {-3} x SN ,

Z asto so w an ie p ro d u k cy jn y ch sieci P etriego.. 179

gdzie O L - z b ió r o p e r a c ji lo g isty c z n y c h , (q ,i)e O L ,

O l - z b ió r o p e r a c ji in f o rm a c y jn o -d e c y z y jn y c h , (q ,i)e O I, O G - z b ió r o p e r a c ji p rz y g o to w a w c z y c h , (q ,i)e O G , O U - z b ió r o p e r a c ji u z b r a j a n ia , (0 ,i)e O U ,

O A - z b ió r o p eracji o czek iw an ia n a aw arie, któ re s ą m odelam i czasó w m ię d z y a w a ry jn y c h , ( - l,i) E O A ,

O N - z b ió r o p e r a c ji n a p ra w c z y c h , ( - 2 ,i) e O N , O M - z b ió r o p e r a c ji re m o n to w y c h , ( - 3 ,i) e O M .

5) M O - sk o ń c z o n y z b ió r m ie js c p rz e d m io tó w o p e ra c ji, (k ,l)e M O ,

M O = M O L u M O I u M O G , M O G = M O U u M O A u M O N u M O M

gdzie

M O L - z b ió r m ie js c lo g isty c z n y c h p rz e d m io tó w o p e r a c ji, (k ,I)e M O L ,

M O I - z b ió r m ie js c in fo rm a c y jn o -d e c y z y jn y c h p rz e d m io tó w o p e ra c ji, (k ,l)e M O I, M O G - z b ió r s ta d ió w g o to w o śc i s ta n o w is k ro b o c z y c h , (k ,l)e M O G , l= F G S (i), ie S N , M O U - z b ió r s ta d ió w g o to w o śc i s ta n o w is k ro b o c z y c h p o o p e r a c ja c h u z b r a j a n ia ,

M O A - z b ió r s ta d ió w g o to w o śc i s ta n o w is k ro b o c z y c h p o a w a r ia c h , (~ l,F G S (i))e M O A , M O N - z b ió r s ta d ió w g o to w o śc i s ta n o w is k ro b o c z y c h po o p e r a c ja c h n a p ra w c z y c h ,

( - 2 , F G S (i))e M O N ,

M O M - z b ió r s ta d ió w g o to w o śc i s ta n o w is k ro b o c z y c h p o o p e r a c ja c h k o n s e r w a c y jn y c h , ( - 3 , F G S (i))e M O M .

6) F M O - fu n k c ja g łó w n e g o p rz e z n a c z e n ia o p e ra c ji, k tó ra każdej o peracji (q,i)

p rzy p o rząd k o w u je m iejsce p rz e d m io tu op eracji (q,l), gdzie k iero w an y je s t głów ny p ro d u k t operacji, FM O a ((q,i),(q,l)). D la op eracji przygotow aw czych:

(q,l) = F M O (q,i) -> 1 = F G S (i)

P o n ad to F M O = F O L u F O G u F O I, F M O c O P x M O , M O c 1 0 x M M ,

M O L c IM O x M L, M O I c IPD x M I, M O G c S N G x M G ,

M O U = { O } x M G M O A = {-1} x M G M O N = {-2} x M G M O M = {-3} x M G

(O, F G S (i))e M O U ,

F O L c O L x M L, F O G c O G x M G , FO I c 01 x M O

180 M . Z aborow ski

7) W A O - re la c ja w a r u n k ó w o p e ra c ji, czyli z b ió r p ar ((q,i),(k,l)) takich, że (q ,i) - o p eracja, (k,l) - w ejścio w e m iejsce p rzed m io tu op eracji (q,i),

W A O c O P x M O

8) W Y O - re la c ja u b o c z n y c h w y n ik ó w o p e ra c ji, czyli zb ió r p ar ((q,i),(k,l)) takich, że (q,i) - o p eracja, (k,l) - w yjściow e m iejsce ubocznego p ro d u k tu o p eracji (q,i),

W Y O c O P x M O

9) A T R - sk o ń czo n y zb ió r a tr y b u tó w stad ió w procesu p ro d u k cji, V (id ) e A T R , gdzie id - id en ty fik ato r zm iennej atrybutow ej V.

10) T Y P - sk o ń czo n y z b ió r ty p ó w , czyli zb io ró w w artości atrybutów , v e T y p (V (id ) )e T Y P , g d z ie T y p (V (id )) - typ atrybutu V (id),

11) F A O : O P -> 2 ATR - fun k cja a tr y b u tó w o p e ra c ji, p rzy p o rząd k o w u jąca każdej operacji z b ió r je j atrybutów . D o zap isu tej funkcji m oże być użyta

A T O - relacja p rz y d z ia łu a tr y b u tó w d o o p e ra c ji, ta k a że A TO c A T x O P x IA T

(( q ,i)e O P ^a V (id )e F A O (q ,i)) <-> (V ,q ,i,id )e A T O gdzie A T - zb ió r n azw atrybutów ,

IA T - z b ió r w arto ści id entyfikatorów atrybutów .

12) FA M : M O -> 2 A™ - funkcja a tr y b u tó w p rz e d m io tó w o p e ra c ji, p rzyporządkow ująca każdem u p rzed m io to w i o peracji zb ió r je g o atrybutów . D o zapisu tej funkcji m oże być użyta

A T M - relacja p r z y d z ia łu a tr y b u tó w d o p rz e d m io tó w o p e ra c ji, tak a że A T M c A T x M O x IA T

( ( k ,l) e M O a V (id )€ F A M (q ,i)) (V ,k ,l,id )e A T M

13) FT A O : A T O —► T Y P - fun k cja ty p ó w w a r to ś c i a tr y b u tó w o p e ra c ji, przypisująca k ażd em u atrybutow i operacji (V ,q ,i,id ) sk o ń czo n y z b ió r jego w artości. D o zap isu tej funkcji m o że być użyty

W A T O - w y k az w a rto ś c i a tr y b u tó w o p e ra c ji, taki że ((V ,q ,i,id ) e A T O a v e F T A O (V ,q ,i,id )) o (V ,q ,i,id ,v ) e W A T O

14) F T A M : A T M -> T Y P - funkcja ty p ó w w a rto ś c i a tr y b u tó w p rz e d m io tó w o p e ra c ji, p rzy p isu jąca k ażd em u atrybutow i p rzed m io tu o p eracji (V ,k,l,id) sk o ń czo n y z b ió r je g o w artości. D o je j zap isu m o że być użyty W A T M - w y k az w a rto ś c i a tr y b u tó w p rz e d m io tó w o p e ra c ji, taki że

Z asto so w an ie p ro d u k c y jn y c h sieci P etriego.. 181

((V ,k ,l,id ) € A T M a v e F T A M (V ,k ,l,id )) o (V ,k ,l,id ,v ) e W A TM

1 5 ) F T U 0 - fu n k cja ty p ó w u k o n k r e t n ie ń o p e ra c ji, p rzy p o rząd k o w u jąca każdej o peracji z b ió r k rotek, których elem en tam i s ą w artości atrybutów danej operacji:

V F T U O (q ,i) c p F T A O (V ,q ,i,id )

( q , i ) e O P V ( i d ) s F A O ( q , i )

W p o w y ższy m w zo rze P je s t sym bolem u o gólnionego iloczynu kartezjańskiego.

K a ż d ą tró jk ę (q ,i,w ), gdzie (q ,i)e O P , w e F T U O (q ,i), nazyw am y o p e r a c ją w y k o n a w c z ą . Z b ió r op eracji w y k o n aw czy ch (q ,i,w ) op eracji (q,i) je s t o znaczany sym bolem O W (q,i). Z b ió r w szy stk ich o peracji w ykonaw czych (q,i,w ) je s t o znaczany sy m b o lem O W . Jeśli o p e ra c ja (q ,i) nie m a atry b u tó w , czyli F A O (q ,i) = 0 i F T U O (q ,i) = 0 , to o p eracja w y k o n aw cza op eracji (q ,i) je s t je d n a i nie p o d leg a zró żn ico w an iu , co zap isu jem y ró w n o śc ią O W ( q ,i) = { ( q ,i) } .

S ta n o p e r a c ji A (q ,i) je s t m u ltiz b io re m " nad zb io rem operacji w yko n aw czy ch danej operacji:

V A (q ,i) = X A (q ,i, w ) '( q ,i,w )

( q , i ) e O P ( q , i , w ) e O W ( q , i )

v T yP (A (q ,i)) = O W ( q ,i) MZ (q,i)eO P

J e ś li | A (q ,i) | = 0, to o p eracja (q,i) je s t w stan ie bezczynnym . D la danej o p eracji, w danej ch w ili czasu , m o że istn ieć co najw yżej je d n a realizacja o peracji w y k o n aw czej, a zatem

| A (q ,i) | < 1 i tylko d la je d n e j, w ybranej w danej c h w ili czasu o peracji w ykonaw czej m oże być A (q ,i,w ) = 1, a d la inn y ch A (q ,i,w ) = 0. W p rzypadku o peracji p rzetw arzan ia danych o zero w y m c zasie trw an ia p o w y ższe uw agi m u s z ą być nieco zm ien io n e. Z am iast „ w danej chw ili c z a su ” n ależy m ó w ić „ w danej fazie o b liczeń w y stępujących w danej chw ili cz a su ” . 1 6 ) F T U M - fu n k cja ty p ó w u k o n k r e tn ie ń p rz e d m io tó w o p e ra c ji, p rzy p o rząd k o w u jąca

k a żd em u p rzed m io to w i o p eracji zb ió r k rotek, których elem en tam i s ą w artości atry b u tó w danego p rzed m io tu operacji:

" M u ltiz b io r e m X nad n ie p u sty m z b io re m S j e s t fun k cja

X: S —i>N, X

}

E X ( u ) 'u ueS

S MZ j e s t to z b ió r w sz y stk ic h m u ltiz b io ró w n ad S. M ów im y, Ze e le m en t u e S n a le ż y d o m u ltiz b io ru X , co z a p isu je m y u e X , w ted y i ty lk o w ted y , g d y X (u )y 0.

182

V F T U M ( k ,l) c p F T A M ( V ,k ,l ,id )

( k , l ) e M O V ( i d ) e F A M ( k , l )

K a ż d ą tró jk ę (k,l,u), gdzie (k ,l)€ M O , u e F T U M (k ,l), nazy w am y w y k o n a w c z y m p r z e d m io te m o p e r a c ji. Z b ió r w y k o n aw czy ch p rz e d m io tó w operacji (k,l,u) w m iejscu p rz e d m io tu o p eracji (k,l) o zn aczam y sym b o lem IO W (k,l). Z b ió r w szy stk ich w ykonaw czych p rz e d m io tó w o p eracji (k ,l,u ) o zn aczam y sym b o lem IO W . Jeśli m iejsce p rz e d m io tu operacji (k,l) nie m a atry b u tó w , czyli F A M (q ,i) = 0 i F T U M (k ,l) = 0 , to w y k o n aw czy przedm iot o p eracji (k ,l) je s t je d e n i n ie p o d le g a zró żn ico w an iu , co zap isu jem y ró w n o śc ią IO W (k,l) =

S ta n m ie js c a p r z e d m io tu o p e r a c ji X (k ,l) je s t m u ltizb io rem n ad zbiorem w y k o n aw czy ch p rz e d m io tó w o p eracji tego m iejsca:

v X ( k , l ) = X X ( k , l , u ) '( k , l , u )

( k , l ) e M O ( k , l , u ) e I O W ( k , l )

V T y p (X (k ,l)) = IO W ( k ,l) MZ (k,l)eM O

Jeśli | X (k ,l) | = 0, to m iejsce p rz e d m io tu o p eracji (k,l) je s t puste.

1 7 ) W E O - re la c ja w e jś ć o p e r a c ji w y k o n a w c z y c h , czyli zb ió r p ią te k (q,i,w ,k ,l), gdzie (q,i) - operacja, w - u k o n k retn ien ie o peracji (q,i), (k,l) - w ejścio w e m iejsce p rz e d m io tó w o peracji w ykonaw czej (q,i,w ), p rzy czym

W E O c {(q,i,w ,k,l) s O W x M O | (q ,i,w ) e O W a (q ,i,k ,l) e W A O }

18) W U O - re la c ja u b o c z n y c h w y jś ć o p e r a c ji w y k o n a w c z y c h , czyli z b ió r p ią te k (q,i,w ,k,l), g d zie (q ,i) - o p eracja, w - u k o n k retn ien ie o peracji (q,i), (k,l) - m iejsce u b o czn y ch w y jścio w y ch p rzed m io tó w o p eracji w ykonaw czej (q ,i,w ), p rzy czym W U O £ {(q,i,w ,k,l) e O W x M O | (q,i,w ) e O W a (q,i,k,l) e W Y O }

1 9 ) U W A O - re la c ja u k o n k r e t n ie n i a w a r u n k ó w o p e r a c ji w y k o n a w c z y c h , czyli zbiór sz ó ste k (q,i,w ,k ,l,u ), gdzie (q ,i,w ,k ,l)e W E O - je d n o z d opuszczalnych sk o ja rz e ń o p eracji w y k o n aw czy ch z ic h m iejscam i w ejścio w y m i, u - je d n o z do p u szczaln y ch d la (q ,i,w ) u k o n k retn ień (k,l), p rzy czym

U W A O c O W x IO W

20) F U M O : O W ->■ IO W - fu n k cja u k o n k r e t n ie n i a g łó w n y c h p rz e d m io tó w o p e ra c ji w y k o n a w c z y c h , ((q ,i,w ),(q ,l,u ))sF U M O , p rzy p o rząd k o w u jąca każdej operacji w ykonaw czej (q ,i,w ) je j g łów ny p rz e d m io t (q,l,u), gdzie (q ,l) = F M O (q,i).

Z a sto so w a n ie p ro d u k c y jn y c h sieci P etriego.. 183

21) F U W O - fu n k cja u k o n k r e t n ie n i a u b o c z n y c h w y n ik ó w o p e r a c ji w y k o n a w c z y c h , czyli z b ió r sz ó s te k (q,i,w ,k ,l,u ), gdzie (q ,i,w ,k ,l)e W Y O - je d n o z istn iejący ch sk o ja rz e ń o p eracji w yko n aw czy ch z ic h ubo czn y m i m iejscam i w yjściow ym i, u = F U W O (q ,i,w ,k ,l) - u k o n k retn ien ie (k,l) d la (q,i,w ), przy czym

F U W O c O W x IO W

22) E S O - fu n k c ja w y r a ż e ń s ta r to w y c h o p e ra c ji, o d w zo ro w u jąca zb ió r o peracji w zb ió r w y rażeń o k reślają cy ch zm ian y stan u o peracji w ch w ilach startu o peracji w y k o n aw czy ch . W yrażen ia te m u s z ą sp ełn iać następ u jące w arunki:

V [ ( T y p ( E S O ( q , i ) ) = O W ( q , i ) M Z ) A ( V a r ( E S O ( q , i ) ) = F A O ( q , i ) u ( J F A M ( k , l ) ) ]

( q , i ) s O P ( k .l ) e M O

( q ,i,k ,l) e W A O

co o z n acza, ż e k a ż d a w arto ść w y ra ż e n ia starto w eg o je s t m u ltizb io rem n ad zb io rem operacji w y k o n aw czy ch danej o p eracji, a w szy stk ie zm ien n e tego w y rażen ia s ą atrybutam i tej o peracji lub je j m ie js c w ejściow ych.

O z n a c z a ją c w a rto ść w y rażen ia E S O (q ,i) sym b o lem G (q,i) otrzy m u jem y następ u jący w zó r n a w z ro st stan u o p eracji (q,i):

V G ( q ,i ) = X G ( q ,i,w ) '( q ,i ,w )

( q , i ) e O P ( q , i , w ) s O W ( q , i )

D la danej o p eracji (q,i), w danej c h w ili czasu , m o że w y starto w ać tylko je d n a realizacja tylko je d n e j o p eracji w ykonaw czej (q,i,w ) (p atrz d y sk u sja w p u n k cie 15). Z atem w yk o n an ie w y rażen ia starto w eg o o p eracji (q,i) p o w in n o w sk azy w ać alternatyw nie albo stan bezczynny, albo w y b ra n ą w c h w ili startu o p erację w y k o n a w c z ą (q,i,w ) ze w sp ó łczy n n ik iem G (q ,i,w )= l.

23) E K O - fu n k cja w y r a ż e ń k o ń c z ą c y c h o p e ra c ji, o d w zo ro w u jąca z b ió r o peracji w zb ió r w y rażeń o k reślają cy ch zm ian y stan u o peracji w ch w ilac h ko ń co w y ch operacji w yk o n aw czy ch . W y rażen ia te m u s z ą sp ełn iać następ u jące w arunki:

V [( T y p ( E K O ( q ,i) ) = O W ( q ,i ) M Z ) A ( V a r ( E K O ( q , i ) ) = F A O ( q ,i ) w ( J F A M (k , 1))]

(q ,i)e O P (k .l)e M O

(q ,i,k ,l)e F M O u W Y O

co o z n acza, ż e k a ż d a w arto ść w y rażen ia k o ń cząceg o je s t m u ltizb io rem nad zb io rem operacji w y k o n aw czy ch danej o p eracji, a w szy stk ie zm ien n e tego w y rażen ia s ą atrybutam i tej o peracji lub je j m iejsc w yjściow ych.

O zn a c z a ją c w arto ść w y rażen ia E K O (q ,i) sy m b o lem H (q ,i) o trzym ujem y następujący w z ó r n a sp a d e k stan u o p eracji (q,i):

184 M . Z aborow ski

V H ( q ,i ) = ]T H ( q ,i ,w ) '( q ,i , w )

( q , i ) e O P ( q , i , w ) e O W ( q , i )

D la danej operacji (q,i), w danej chw ili czasu, tylko je d n a realizacja je d n e j operacji w y k o n aw czej (q ,i,w ) m oże być zak o ń czo n a. U zasadnienie je s t to sam o, co d la startu operacji w y k o n aw czej. Z atem w y k o n an ie w y rażen ia koń cząceg o operacji (q,i) p o w in n o w skazyw ać altern aty w n ie alb o stan b ezczynny, albo o p erację w y k o n aw czą (q,i,w ) w ła śc iw ą d la danej ch w ili ze w sp ó łczy n n ik iem H (q ,i,w )= l. Co w ięcej, d la w ybranej o p eracji w ykonaw czej H (q ,i,w ) = A (q ,i,w ), g d y ż tylko o p eracja aktualnie w yko n y w an a m oże być zakończona.

24) E W O - fu n k cja w y r a ż e ń w e jśc io w y c h o p e ra c ji, o d w zo ro w u jąca relację w arunków op eracji w z b ió r w yrażeń, które w chw ilach startu op eracji o k re ś la ją zm iany stan u ich m iejsc w ejściow ych. W yrażenia w ejściow e m u s z ą sp ełn iać następujące w arunki:

V [ ( T y p ( E W O ( q , i . k , I) ) = I O W ( k , l ) M ^ ) a ( V a r ( E W O ( q , i , k , I) ) = F A O ( q , i ) w ( J F A M ( k , X ) ) ]

( q , i . k , l ) e W A O ( K , X ) e M O

(q .i,K ,X )€ W A O

co o z n acza, ż e k ażd a w arto ść w y rażen ia w ejściow ego je s t m u ltizb io rem n ad zbiorem p rz e d m io tó w w y k o n aw czy ch danego m iejsca w ejścio w eg o , a w szy stk ie zm ien n e tego w y rażen ia s ą atry b u tam i tej o peracji lub je j m iejsc w ejściow ych.

O zn aczając w arto ść w y rażen ia E W O (q ,i,k ,l) sym b o lem U (q ,i,k ,l)) otrzym ujem y n astęp u jący w z ó r na spadek stanu m iejsca p rzed m io tu (k,l):

V U ( q ,i ,k ,l ) = ^ U ( q ,i,k ,l ,u ) '( k ,l ,u )

( q , i , k , ! ) e W A O ( k , ! , u ) e I O W ( k , I )

25) E M O - fu n k cja g łó w n y c h w y r a ż e ń w y jśc io w y c h o p e ra c ji, o d w zo ro w u jąca zbiór o p eracji w z b ió r w yrażeń, któ re w ch w ilac h koń czący ch o p eracje o k reślają zm ian y stanu ich głów nych m iejsc w yjściow ych. W yrażenia te m u s z ą spełniać n astęp u jący w arunek:

V [ ( T y p ( E M O ( q , i ) ) = I O W ( F M O ( q , i ) ) M ^ ) a ( V a r ( E M O ( q , i ) ) = F A O ( q , i ) w | J F A M ( k J ) ) ]

( q . i ) e O P ( k . l ) s M O

( q , i , k , l ) e F M O o i W Y O

co o z n acza, że k a ż d a w arto ść g łów nego w y rażen ia w yjściow ego je s t m u ltizb io rem nad zb io rem p rz e d m io tó w w y k o n aw czy ch m ie jsc a g łó w n eg o p rz ezn aczen ia danej o p eracji, a w szy stk ie z m ie n n e tego w yrażenia s ą atry b u tam i tej o peracji lub je j m iejsc w yjściow ych.

O zn a c z a ją c w arto ść g łów nego w y rażen ia o p eracji (q,i) sym b o lem Z (F M O (q,i)) otrzy m u jem y n astęp u jący w zó r na w zro st stanu w m iejscu F M O (q,i):

Z a sto so w a n ie p ro d u k cy jn y ch sieci P etriego.. 185

V Z ( F M O ( q ,i) ) = E Z (F M O (q ,i),u ),(F M O (q ,i),u )

( q , i ) e O P ( F M O ( q , i ) , u ) e I O W ( F M O ( q , i ) )

26) E U O - fu n k cja u b o c z n y c h w y r a ż e ń w y jśc io w y c h o p e ra c ji, o d w zo ro w u jąca relację u b o czn y ch w y n ik ó w operacji w zb ió r w yrażeń, któ re w ch w ilac h kończących o p eracje o k re ś la ją zm iany stanu w ich ubocznych m iejscach w yjściow ych.

W yrażen ia te m u s z ą sp ełn iać następ u jący w arunek:

v [ ( T ) ’P ( E U O ( q , i . k , I )) = I O W ( k , ] ) M ^ ) a ( V a r ( E U O ( q , i, k , l ) ) = F A O ( q , i ) u ( J F A M (k.ż) ) ]

(q ,i.k ,l)eW Y O (k,).)eMO

(q ,U ,X )e F M O u W Y O

co o z n acza, że k a ż d a w arto ść ub o czn eg o w y rażen ia w yjściow ego je s t m u ltizb io rem nad zb io rem p rz e d m io tó w w y k o n aw czy ch danego m ie jsc a w yjściow ego, a w szystkie zm ienne tego w y ra ż e n ia s ą atry b u tam i tej o peracji lub je j m iejsc w yjściow ych.

O zn a c z a ją c w arto ść w y rażen ia E U O (q ,i,k ,l) sym b o lem Y (q,i,k,l)) o trzym ujem y n astęp u jący w z ó r na w z ro st stanu m iejsca p rzed m io tu (k,l):

V Y ( q ,i,k ,l ) = E Y ( q ,i,k ,l ,u ) '( k ,l ,u )

( q , i , k , l ) e W Y O ( k , l , u ) e I O W ( k , l )

3. Związki między modelami PPN z sąsiadujących poziomów organizacyjnych

P ro d u k cy jn a sieć P etriego d yskretnego p ro c e s u p r o d u k c ji, rozpatryw anego ja k o u p o rząd k o w an y z b ió r p ro c e s ó w s k ła d o w y c h , zb u d o w an a je s t an alo g iczn ie d o zdefiniow anej w yżej P P N p ro c e su p ro d u k cji składającego się z operacji. Tym razem zbiory SN , 10, M M , O P, M O , F M O , W A O , W Y O zastęp u je się przez:

N T - sk o ń c z o n y z b ió r sieci ro b o c z y c h , r e N T , IP - sk o ń c z o n y z b ió r p rz e d m io tó w p ro c e s ó w , j e I P ,

M M - sk o ń czo n y z b ió r m ie js c m ię d z y s ta n o w is k a m i ro b o c z y m i, le M M (m iejsca m iędzy sieciam i roboczym i s ą tak że m iejscam i m iędzy brzegow ym i stanow iskam i ro b o czy m i tych sieci),

P R - sk o ń czo n y z b ió r p ro c e s ó w , (p ,r )s P R ,

M P - sk o ń czo n y z b ió r m ie js c p rz e d m io tó w p ro c e s ó w , (j,l)6 M P , FM P - fu n k cja g łó w n e g o p r z e z n a c z e n ia p ro c e s ó w , ((p ,r),(p ,l))e F M P , W A P - relacja w a r u n k ó w p ro c e s ó w , ((p ,r),(j,l))e W A P ,

186 M . Z aborow ski

W Y P - rela c ja u b o c z n y c h w y n ik ó w p ro c e s ó w , (( p ,r),(j,l))e W Y P , przy czym P R c IP x N T , M P c IPx M M ,

F M P c P R x M P , W A P c P R x M P, W Y P c P R x M P.

L o g isty czn e sieci ro b o cze zn an e s ą ja k o “m arszru ty tech n o lo g iczn e” (ro u tin g s) [2, 5].

Jeśli o p eracje p rzy g o to w aw cze stan o w isk robo czy ch n ależ ący ch do danej sieci roboczej są zaw sz e sk o o rd y n o w an e, to ta k ą sieć ro b o c z ą nazyw am y „ k o m ó rk ą ro b o c z ą ” . Jeśli w system ie p ro d u k cy jn y m n iek tó re (lub w szy stk ie) sieci ro b o cze s ą k o m ó rk am i ro b o czy m i, to

K R - sk o ń c z o n y z b ió r k o m ó rek rob o czy ch , r e K R , K R ę N T ,

F G K - fu n k c ja m ie js c g o to w o śc i k o m ó r e k p r o d u k c y jn y c h , (r,l)e F G K ,

F S K - relacja p r z y d z ia łu s ta n o w is k ro b o c z y c h d o k o m ó r e k ro b o c z y c h , (r ,i)e F S K , F G K c K R x M M , F S K c K R x SN .

A by o k reślić zw iązk i m ięd zy m o d elam i P P N p ro cesó w p ro d u k cji ro zp atry w an y ch jak o zb io ry o p eracji i zb io ry p ro cesó w , należy o k reślić operacje i m iejsca p rz e d m io tó w operacji, któ re s ą o d p o w ie d n io stad iam i czynnym i i biern y m i p o szczeg ó ln y ch p ro cesó w . C o w ięcej, zg o d n ie z te o r ią h ierarch iczn y ch k o lo ro w an y ch sieci Petriego [1], należy w sk a z a ć “ m iejsca b rz e g o w e ” z p o z io m u o p eracji i „m iejsca zag n ie żd żeń ” z p o zio m u p ro cesó w , a n astępnie o k reślić d la n ich relację ró w n o w ażn o ści. N a szczęście, d zięk i specyficznej stru k tu rze m odeli P P N , p ro b le m te n je s t znaczn ie p ro stszy n iż w ogó ln y m p rzy p ad k u C PN . P o pierw sze, w szy stk ie m ie js c a p rz e d m io tó w p ro c e só w s ą “m iejscam i zag n ie żd żeń ” i n ie m a innych

“ m iejsc z a g n ie ż d ż e ń ” w P P N n a p o zio m ie procesów . P o d rugie, d la każdej p ary ((p ,r),(p ,l))e F M P , ((p ,r),(j,l))€ W A P , (( p ,r),(j,l))e W Y P istn ieje je d n o i tylko je d n o b iern e sta d iu m procesu (p ,r,k ,l), k tó re je s t ró w n o w a ż n e m iejscu p rzed m io tu p ro c e su (j,l). Z drugiej strony, każde stad iu m b rzeg o w e (k,l) (“ m iejsce b rzeg o w e” ) p ro cesu (p,r) je s t ró w n o w a ż n e je d n e m u i tylko je d n e m u m ie jsc u p rz e d m io tu p ro c e su (j,l), z re s z tą z tym sam ym id en ty fik ato rem 1. Z atem do p ełn eg o o p isu zw ią z k ó w h ierarch iczn y ch m ięd zy rozp atry w an y m i m o d elam i w ystarczą:

SC P - rela c ja p rzy d ziału c z y n n y c h s ta d ió w p ro c e s ó w , (( p ,r),(q ,i))e S C P , SB P - re la c ja p rzy d ziału b ie r n y c h s ta d ió w p ro c e s ó w , ((p ,r),(k ,l))e S B P , FPO - fu n k c ja ró w n o w a ż n o ś c i m ie js c p rz e d m io tó w o p e r a c ji i p ro c e s ó w ,

(((p ,r),(j,l)), k ) e F P O ,

S C P c P R x O P, SB P c P R x M P , FPO c (F M P u W A P u W Y P ) x 10.

Z a sto so w a n ie p ro d u k c y jn y c h sieci P etriego.. 187

W p rak ty ce, d zięk i takiej d efin icji zw ią z k ó w h ierarch iczn y ch , w relacyjnej bazie dan y ch sy ste m u C IM do zap isu funkcji F P O n ie s ą p o trzeb n e żad n e d o d atk o w e tabele.

W y starczy d o d a ć p o je d n e j k o lu m n ie k do ju ż istn iejący ch tabel F M P , W A P , W Y P .

A n a lo g ic z n e zw iązk i m ięd zy sieciam i P P N z p o zio m ó w o peracji i czy n n o ści s ą d y sk u to w a n e w [8], T am te ż je s t zam ieszczo n y o d p o w ied n i przykład.

L IT E R A T U R A

1. Je n s e n K .: C o lo u red P etri N e ts. B asic C o n cep ts, A n aly sis M eth o d s an d P ractical U se.

S p rin g er-V erlag , B erlin 1997.

2. L a n d v a te r D .V ., G ray C .D .: M R P II S tandard System . O liv er W ig h t P u b licatio n s, 1989.

3. P ro th J.-M ., X ia o la n X ie: P etri N ets. A T o o l fo r D esig n an d M an ag em en t o f M a n u fa c tu rin g S ystem s. J. W iley & S ons, 1996.

4. S ch eer A .-W .: C IM (C o m p u te r In teg rated M an u factu rin g ) - T o w ard s th e F acto ry o f the F u tu re. S p rin g er-V erlag , B erlin 1994.

5. S c h e e r A .-W .: B u sin ess P ro cess E ngineering. R eferen ce M o d els fo r Industrial E n te rp rise s. S p rin g er-V erlag , B erlin 1994.

6. Z a b o ro w sk i M .: T h e F o llo w -u p S ch ed u lin g in a P ro d u ctio n C o n tro l System . T h e 6th IF A C W o rk sh o p o n In te llig e n t M an u factu rin g S ystem s, P o zn ań , P o lan d , 2001, E lse v ie r’s IFA C P u b lic a tio n s, s. 161-166.

7. Z a b o ro w sk i M .: P ro d u k cy jn e sieci P etriego. M ateriały X IV K rajow ej K o nferencji A u to m a ty k i, Z ie lo n a G ó ra 2 0 0 2 , s. 735-742.

8. Z a b o ro w sk i M .: Z asto so w an ie pro d u k cy jn y ch sieci P etriego do m o d elo w an ia operacji.

R e fe ra t zg ło sz o n y n a X IIIK A P D .

9. P o ls k a N o rm a P N -8 3 /M -0 1 2 5 0 : T ech n o lo g iczn e p rzy g o to w an ie p ro d u k cji. T erm inologia.

R ecenzent: D r hab. inż. B o ż e n a S kołud

A b s tr a c t

P ro d u c tio n P e tri N e ts (P P N ) are a sp ecialized class o f C o lo u red Petri N ets (C PN ). T he m ain p ra c tic a l p u rp o s e o f th e P P N is to facilitate in teg ratio n o f m an u factu rin g , transport, m ain te n a n c e etc. in C IM sy stem s fo r a ll h ierarch ical levels, from tactical p lan n in g to control o f ele m e n ta ry activ ities in p a rtic u la r m achines. It is expected th a t all d iscrete p ro d u ctio n p la n n in g an d co n tro l p ro b le m s m ay b e fo rm ally ex p ressed in term s o f PP N . T h ey are a good to o l fo r co n stru c tin g m o d els o f special p ro b lem s, su ch as m u ltiv arian t p ro d u ctio n

188 M . Z aborow ski

m a n ag e m en t, d y n am ic p ro d u cts g ro u p in g in flex ib le m an u factu rin g system s o r th e follow -up p ro d u c tio n sch ed u lin g . F u rth erm o re, th ey en ab le a u n ified fo rm al ap p ro ach to m an y w ell k n o w n p ro b le m s w h ic h seem to be to tally different, su ch as o p eratio n al p la n n in g in M R P II sy stem s, a c tiv ity co n tro l o f m ach in e reeq u ip m en t, sy n ch ro n izatio n o f a flo w p ro d u c tio n line o r jo b sh o p sch ed u lin g . T h e P P N are u sefu l, alth o u g h all P P N m o d els m ay be e x p ressed also in term s o f C P N , b ecau se th ere are m any structural features o f d iscrete p ro d u c tio n p rocesses w h ich are re le v a n t to all o f th em and, o n th e o th er side, d istin g u ish th em am o n g other p ro c e sse s m o d eled w ith C PN . O ne o f P P N qualities is th a t th ey en ab le form al d escrip tio n o f h ierarch ical re la tio n s in C IM system s in a m u ch sim p ler w ay th a n u sin g C PN .