• Nie Znaleziono Wyników

KLASY TRZECIE KLASY PIERWSZE I DRUGIE

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Share "KLASY TRZECIE KLASY PIERWSZE I DRUGIE"

Copied!
1
0
0

Pełen tekst

(1)

Zestaw 4

KLASY PIERWSZE I DRUGIE

1. Ciąg Fibonacciego określony jest następująco:

F1 = F2 = 1

Fn+2 = Fn+1 + Fndla n całkowitych dodatnich Ustal, czy liczba F2021 jest parzysta.

2. Na każdym polu szachownicy 2021  2021 mieszka krasnoludek, przy czym żaden z krasnoludków nigdy nie opuszcza pola, na którym mieszka. Okazało się, że 2026 krasnoludków cierpi na nieuleczalną, zaraźliwą chorobę – matemafilię, w tym 9

krasnoludków mieszkających na kwadracie 3  3 na samym środku szachownicy. Zdrowy krasnoludek zarazi się matemafilią, jeśli co najmniej dwóch jego sąsiadów jest na nią chorych (sąsiadami są krasnoludki, które zajmują pola o sąsiednim boku). Zarażenie matemafilią następuje zawsze o północy, przy czym zarażony krasnoludek może zarazić innego dopiero po 12 godzinach. Czy jest możliwe, że wszystkie krasnoludki będą chore na matemafilię? Jeśli tak, to po ilu – najpóźniej – dniach się to stanie?

3. Turysta idący na stację kolejową przeszedł w ciągu godziny 3,5 km i zorientował się, że idąc nadal z tą samą prędkością, spóźni się na pociąg o godzinę. Przyspieszył więc i pozostałą część trasy przeszedł z prędkością 5 km/h, docierając na stację pół godziny przed planowanym odjazdem pociągu. Jaką długą trasę przebył ten turysta?

KLASY TRZECIE

1. Wyznacz wszystkie pary (𝑎, 𝑏) dodatnich liczb całkowitych, które spełniają równanie 𝑎𝑏 = (𝑎 − 𝑏)3

2. Rozwiąż w dodatnich liczbach całkowitych nieparzystych równanie 𝑎2 − 𝑏3 = 4

3. Dany jest czworokąt wypukły ABCD. Punkty K i L są odpowiednio środkami boków AB i CD. Wykaż, że jeżeli pola czworokątów BCLK i DAKL są równe, to czworokąt ABCD jest trapezem.

Rozwiązania należy oddać do piątku 15 października do godziny 16.00 koordynatorowi konkursu panu Jarosławowi Szczepaniakowi lub przesłać na adres jareksz@interia.pl do soboty 16 października do północy

Cytaty

Powiązane dokumenty

Kolejnego dnia, przemierzając tę samą drogę, Piotr tankował dwa razy dłużej, przez co całkowity czas jego podróży wyniósł jedną godzinę3. Ile czasu zajęłaby

Udowodnij, że jeżeli suma wszystkich dzielników pewnej liczby naturalnej jest dwa razy większa od tej liczby, to suma odwrotności tych dzielników wynosi 2. Liczby spełniające

Rozwiązania należy oddać do piątku 1 października do godziny 16.00 koordynatorowi konkursu panu Jarosławowi Szczepaniakowi lub przesłać na adres jareksz@interia.pl do soboty

Trójkąty BCK i BAK są równoramienne, więc kąty CKB i BKA mają po 15°, czyli kąt AKC ma 30°.. Za rozważenie tylko jednego przypadku przysługuje

Rozwiązania należy oddać do piątku 8 października do godziny 16.00 koordynatorowi konkursu panu Jarosławowi Szczepaniakowi lub przesłać na adres jareksz@interia.pl do soboty

Dane są takie dodatnie liczby

Informatyka na czasie 2 Podręcznik dla liceum i technikum, zakres podstawowy. Janusz Mazur,

w I ani w następnych klasach to godziny z tego przedmiotu zostaną przydzielone na przedmioty oznaczone zielonym symbolem dyr.*... Przedmiot zacieniowany realizowany jest w