Stan rozwoju modelowania matematycznego dynamiki układu cieplnego elektrowni parowej

ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 1974

S e r io : E nergety ka z . 51 Nr k o l. 405

H ic b a ł F e re n c , Jó z e f Ober

STAN ROZWOJU MODELOWANIA MATEMATYCZNEGO DYNAMIKI UKŁADU CIEPINEGO ELEKTBOM)I PAROWEJ

S tr e s z o z e n ie . W a r ty k u le p rz ed staw io n o główne k ie ru n k i badań nad opracowaniem modelu m atem atycznego u rz ąd ze ń e n e rg ety cz n y ch w e le k tro w n i p aro w ej.

P oruszono problemy doboru zmiennych s ta n u , l i n e a r y z a c j i równań, a ta k ż e metod o b licze n io w y ch .

1 . Wstęp

W spółczesny b lo k en erg ety cz n y wraz z układam i pomocniczymi stanow i duży z e s p ó ł w sp ó łp ra cu jący c h ze sobą u rz ą d z e ń . Obok k o t ł a , tu r b in y i g e n e r a to r a niezb ęd n e są u rz ą d z e n ia do przygo tow ania p a liw a ( t r a n s p o r ­ t e r y , m ły n y ;, wody (odgazowywacze, podgrzew acze re g e n e r a c y jn e , pompy) i t p .

W warunkach e k sp lo a ta c y jn y c h w s z y s tk ie t e u rz ą d z e n ia są ze sobą sp rz ężo n e wspólnym procesem produkcyjnym i wzajem nie n a s i e b i e oddzia- ły w u ją . U w zględnienie ty c h oddziaływ ań w modelu matematycznym j e s t n i e ­ z m ie rn ie tru d n e z uwagi na dużą i l o ś ó zm iennych, d la te g o o p is matema­

ty czn y b lo k u o g ra n ic z a s i ę zwykle do z e s p o łu - k o c io ł - t u r b i n a , - ge­

n e r a t o r .

N in ie js z o opracow anie dotyczy zag ad n ień modelowania układów c i e p l ­ nych b lo k u .

Model m atem atyczny, c z y l i u k ła d równań różniczkow ych o p is u ją c y za­

chowanie s i ę o b ie k tu um ożliw ia pozn an ie w ła sn o śc i s ta ty c z n y c h i dyna­

m icznych o b ie k tu , przeprow adzenie badań modelowych układów r e g u l a c j i , w prowadzenie zmian k o n stru k c y jn y c h w o b ie k c ie w c e lu u zy sk a n ia pożą­

danych w ła sn o śc i re g u la c y jn y c h .

26 M ichał F e re n c , Jó z e f Ober

W m iarę rozw oju w ied-y o p ro cesach zachodzących w poszczególnych u rz ą d z e n ia c h , u w zg lęd n iając w yniki badań dośw iadczalnych o ra z wymaga­

n i a staw ian e układom r e g u la c j i r ó ż n i badacze s t a r a l i s i ę ro z w ija ó i u- doskonalaó o p is matematyczny bloku lub je g o c z ę ś c i składowych. K ieru­

nek e w o lu c ji w d z ie d z in ie tw o rz en ia m odeli m atematycznych o k re ś la z je d n e j stro n y d ążen ie do u zy sk a n ia ja k n a jle p s z e j zgodności modelu z obiektem rzeczyw istym (zw ięk sze n ie d o k ła d n o ś c i), z d ru g ie j 3 trony o- g ra n ic z o n e m ożliw ości te c h n ik i o b licze n io w ej zmuszały do u p ro sz c z e n ia m o d eli.

2 . P rz e g lą d i s t n ie ją c y c h p rą c z z a k re s u modelowania

Z uwagi na dużą i l o ś ó i różnorodność p o z y c ji lite ra tu ro w y c h p rz e ­ g lą d I s t n i e j ą c y c h p ra c n ie b ęd z ie d o ty c z y ł pojednyczych opracowań lub u rz ąd ze ń tech n o lo g icz n y ch le c z kompleksów zagad nień zw iązanych z ko­

lejn y m i fazam i matem atycznego modelowania dynamiki układów c ie p ln y c h . 2 . 1 . Metody modelowania elementów o c h a ra k te r z e przepływowym

Do elementów o c n a ra k te r z e przepływowym z a li c z a s i ę w szy stk ie ru ­ r o c ią g i z przepływ ającym czynnikiem : podgrzewacze wody, przegrzew acze p a r y , ekrany i t p . O gólnie elem ent przepływowy może być opisany równa­

niem b ila n s u wg Haase £ 4D

- j —• - - d i v I z + g(z) (1)

Zy - lim £ V— 0 g d z ie

Z - dowolna zm iennej,

Zy - g ę s to ś ć dowolnej zm iennej, V - o b ję to ś ć ,

I - w ektor stru m ie n ia zm iennej, na je d n o s tk ę p o w ierzch n i,

Z

S ta n rozw oju m o d elo w an ia .,. 27

g(z) - fu n k c ja o k r e ś la ją c a i l o ś ć wytworzonej lub u n ic e s tw io n e j zm ien n ej,

o ra z równaniem s i ł d z ia ła ją c y c h na stru m ień

i 2“ - 2 f t2)

3x g d z ie

u - p ręd k o ść przepływ u w k ieru n k u o s i x m - stru m ień masy

F - s i ł y d z i a ła ją c e na stru m ie ń na je d n o s tk ę d łu g o ś c i.

Równanie ( i ) i (2) prow adzi d la cz ynnika jednofazow ego do u kładu t r z e c h równań cząstkow ych, równania zachow ania masy, rów nania równowa­

g i s i ł o ra z rów nania zachowania e n e r g i i . Układ równań z o s t a j e n a s tę p ­ n ie poszerzony o rów nanie wymiany c i e p ł a o raz o rów nania term o dy na­

m iczne s ta n u s tru m ie n ia . Tak rozbudowany u k ład równań d la o p isu e l e ­ mentów przepływowych z n a jd u je zasto so w an ie ty lk o w n ie w ie lu p ra c a c h [i]

r a . r a . o a . c 7 ] .

W w ię k s z o ś c i p ra c s t o s u je s i ę d alek o id ą c e u p ro s z c z e n ia ł ą c z n ie z z a s tą p ie n ie m elem entu przepływowego elenjentem Czasu m artw ega. Rury o- padowe i ekrany opisywane s ą n a j c z ę ś c i e j razem z w alczakiem w p o s t a c i s ta ły c h skupionych i n ie w y stęp u ją w p o s t a c i jaw nej w m odelu.

T ylko w n ie lic z n y c h p ra c a c h 0 °D r u r y opadowe i wznoszące z o s t a ­ ły w ydzielone ja k o o d d zieln e u k ła d y . W pracy autorów ja p o ń sk ic h { ó J wprowadzony z o s t a ł p o d z ia ł r u r opadowych i wznoszących na p o sz c z e g ó l­

ne o d c in k i.

P rzy o p is ie r u r wznoszących a u to rz y z a k ła d a ją s ta n równowagi term o­

dynam icznej i p rzy jm u ją w o p is ie s t a ł y sto su n ek p rę d k o ś c i przepływ u pary do wody. I n te r e s u ją c y o p is dwufazowego cz y nn ika p o s ia d a p ra c a J jllJ p rz e d s ta w ia ją c porównawczo w yniki p rz y ję ty c h m od eli wytwornicy p ary w e le k tro w n i atomowej na n e u tro n a c h p rę d k ic h . P rzegrzew acze pary o p isy ­ wane są znanymi równaniam i cząstkowymi wynikającym i z b ila n s u e n e rg e­

ty c z n e g o .

28 M ichał F ere n c, Jó z e f Ober

B ila n s energety czn y odcinka ru ry o d łu g o śó c i dx, z uw zględnieniem a k u m u la c ji c i e p ła w m etalu ru ry przyjm uje p o sta ó :

- Ü +

21 m

a t 3x A ę c M '

. j t u ( I . T ) . “ c “g _ (T . t >

31 V ń • V A 0 “

g d z ie

T, Tjj, Tg - te m p e ra tu ra pary m e ta lu , s p a l i n , W - prędkośó p a ry ,

a .o ^ g - w spółczynnik w nikania c i e p ł a , od ru ry do pary i od sp a­

l i n do ru r y ,

C, 0^ - c ie p ło w łaściw e pary przy stałym c i ś n i e n i u i c ie p ło w ła - ściw e m etalu r u r y ,

U, U_ - obwód r u r y : od s tro n y pary i od stro n y gazu (zew n ętrz-

U

a y j,

A, Ajj - p o le pow ierzch n i p rz e k ro ju r u r y , którym przepływ a p ara i p o le pow ierzch n i p rz e k ro ju m etalu r u r y ,

i*, P M - g ę s to ś ó pary i m etalu ru r y .

T raktow anie przegrzew acza p ary ja k o o b ie k tu o s ta ły c h skupionych j e s t dużym uproszczeniem n ie c h ę tn ie stosowanym p rzez w ie lu badaczy, n ie m n ie j na p od staw ie badań przeprow adzonych p rz ez Ennsa []1 2 ] uważa s i ę , że dokładność ta k ie g o p r z y b liż a n ia j e s t zadow alająca przy m odelo­

waniu c a ło ś c i b ło k u .

2 . 2 . Metody modelowania elementów pojemnościowych

N ajw ażniejszym elementem pojemnościowym w u k ła d z ie cieplnym k o tła j e s t w alczak , k tó reg o model matematyczny z o s t a ł sformułowany p rzez Szumską [ j s ] . Ze względu na swą p r o s to tę model te n stosowany j e s t w w ię k sz o śc i znanych p ra c a c h . Model o p ie ra s i ę na rów naniach b ila n s u ma­

sowego i energ ety czn eg o wytwornicy p a ry , zło żo n e j z w alczak a, r u r opa­

dowych i r u r wznoszących, tra k to w a n e j jak o o b ie k t o c ta ły c h skupio­

nych.

S tan rozw oju m odelowania*• 29

Równanie b ila n s u masowego w alczaka:

d , i „ / / H \

* mD = d t ( V ? + v § >

Równanie b il a n s u c ie p ln e g o wytwornicy pary

g d z ie

2^ , ¿ 0 - stru m ień wody z a s i l a j ą c e j i stru m ień pary z k o tła , , Vw - o b ję to ś ó wody i pary w wytwornicy w s t a n i e n a sy c e n ia , S", ę " - g ę s to ś ć wody i p ary w s ta n ie n a s y c e n ia ,

h^, h 1, h"- e n t a l p i a wcdy i pary w s ta n ie n a s y c e n ia ,

CM,!aM,TM ” c i e p ło v*ł a ^ c i,,e » masa m etalu i te m p e ra tu ra m etalu w wy­

tw ornicy p a ry .

N iek tó rz y au to rz y np. Chorowski ( j 3 j u z u p e łn ia ją rów nania Szum­

s k i e j wzorami uw zględniającym i za w arto ść pęcherzyków p ary w wodzie i w te n sposób u zy sk u ją w iększość zgodność modelu m atem atycznego.

Z dużej i l o ś c i stosowanych z a ło ż e ń u p ra s z c z a ją c y c h n a j i s t o t n i e j s z e j e s t p r z y ję c i e s ta n u równowagi term odynam icznej w w laczaku między wo­

dą a p a r ą . Z a ło ż e n ie t a k i e w is to tn y m s to p n iu u p ra sz c z a o p i s ,l e c z j e s t ono n ie s łu s z n e s z c z e g ó ln ie podczas zmian c i ś n i e n i a w w alczaku. W p r a - cy [V ] podano, że p rzy zm ianach c i ś n i e n i a , z a le ż n ie od p rz y ję te g o s t a ­ nu tennodynam icznego wody i p a r y , szybkość wypływu pary może s i ę ró ż­

n i ć praw ie p i ę c i o k r o tn i e . N ie podano je d n a k żadnych wytycznych odnoś­

n ie ro z w ią z a n ia te g o z a g a d n ie n ia . Z agadnienie t o z o s t a ł o matematycz­

n ie opracowane d la s t a b i l i z a t o r a c i ś n i e n i a w e le k tro w n ia c h atomowych p rz e z N ahavandiego jj< Q .

2.3» Z ag a d n ien ia wymiany c i e p ł a

P ro c e s wymiany c ie p ła zarówno w komorze p alen isk o w ej ja k i w c z ę ­ ś c i konw ekcyjnej k o tła d la s ta n u u s ta lo n e g o o pisan y j e s t z zadow alają­

c ą d la p r a k ty k i p ro je k to w e j d o k ła d n o ś c ią . Ponieważ pojemnośó c ie p ln a

30 M ichał P e re n e , Jó z e f Ober

s p a l i n j e s t z n a c z n ie m n ie jsz a od pojem ności c ie p ln y c h p ow ierzchni o- g rzew aln y ch , p rz e z k tó re przepływ a woda lub p a r a , uzasadn io ne j e s t w ięc p o m in ię cie ak u m u lac ji c i e p ł a w s p a lin a c h . W w ię k sz o śc i p ra c do­

ty c z ą c y c h dynam iki k o tła p ro c e s wymiany c i e p ł a w komorze p alen isk o w ej opisywany j e s t równaniami opartym i na p r o s t e j i ła tw e j w stosow aniu m eto d zie W ohlenberga. Ponieważ w k ra ju o b lic z e n ia c ie p ln e kotłów p rz e­

prowadzane są według metody Gurwicza [ 9 ] , w ięc wskazane j e s t p rz y s to ­ sowanie t e j metody do o b lic z e ń dynam icznych. Próbę ta k ie g o p rz y s to - sow ania metody Gurwicza do o b lic z e ń dynamicznych podano w opracowaniu ,d C ho ro w sk ieg o [i3] . Stosow anie różnych wzorów do o b lic z e ń wymiany c i e ­ p ł a w s t a n i e ustalonym i s ta n i e n ieu stalo n y m prow adzi do ro z b ie ż n o ś c i c h a r a k te r y s ty k s ta ty c z n y c h komory p a le n is k o w e j. Dla u n ik n ię c ia t e j roz­

b ie ż n o ś c i , p ro p o n u je s i ę w ie lo k ro tn e li c z e n ie wymiany c i e p ł a w komo­

rz e p alen isk o w e j według pow szechnie stosowanych wzorów, np. metodąGur- w ioza p rz y różnych w a rto ś c ia c h w ie lk o ś c i w ejściow ych.W ielkościam i wyj*, ściowymi są : stru m ie ń c i e p ł a oddany p rz e z prom ieniow anie Q i tem pe- r a t u r a s p a lin na w ylocie z komory p alen isk o w e j n. W ielkości t e z a le ­ ż ą od s tru m ie n ia p a liw a B, p o w ie trz a VL> w a rto ś c i opałowej paliw a W^, tem p eratu ry p o w ie trz a ^

V ■ V ( i ’ v v ' V .

ifi

Dla p rzy ro stó w w o to c z e n iu punktu p ra cy otrzymamy:

9 Q 3q 3Q 3Q

A tp r - - r f 1 Aż + a s 8 A * , * d a \ L Ai' i +I 3j»l i

Q

d Q 3Q

pochodne: —3 , - g y * — można b ę d z ie o b lic z y ć num erycznie na

B Ł

p o d staw ie o b lic z e ń s ta ty c z n y c h ja k o sto su n ek odpowiednich p rzy ro stó w . Wymiana c i e p ł a między sp a lin a m i i ru ram i przegrzew aczy lub podgrze­

waczy wody opisywana j e s t £7] przew ażnie wzorami o p o s ta c i Q - s t a ł a . A 0 f6 ( # - i * )

e S S m

S tan rozw oju m odelow ania.. 31

g d z ie

m - przepływ masowy stru m ie n ia g azu , O

- ró ż n ic a te m p e ra tu r między gazem a ś c ia n k ą ru ry m etalowej

Wymianę c i e p ł a między strum ieniem pary i metalem ru ry o p is u je wzór

Qp - s t a ł a i p ° ’ 8 v^m - 7>p )

g d z ie

¿p - stru m ień p a ry , ń* - te m p e ra tu ra p a ry .

P

Wzory t e m ające jednakową budowę, r ó ż n ią s i ę je d y n ie wykładnikiem potęgowym.

3* Metody obliczeniow e

Zadaniem metod obliczeniow ych j e s t ro z w ią z a n ie układów równań róż*

niczkow ych zwykłych i cząstkow ych w c e lu u zy sk a n ia odpowiednich in ­ fo rm a c ji o w łasn o śc ia ch s ta ty c z n y c h i dynamicznych modelowanego u k ła ­ du c ie p ln e g o . D z ię k i sw ojej p r z e j r z y s t o ś c i i ła tw o ś c i i n t e r p r e t a c j i metody ob liczen io w e c h a ra k te r y s ty k czasowych z n a la z ły sz c z e g ó ln ie sz e ­ ro k ie z a sto so w a n ie .

3 . 1 . Metody obliczen io w e c h a ra k te r y s ty k czasowych

Do o b lic z a n ia c h a r a k te r y s ty k czasowych można stosować maszyny ana­

logowe lu b cyfrow e. Technika analogowa ma w iele £ l e t . Pozwala w k ró t kim c z a s ie uzyskać p r z e b ie g i czasowe w s z y stk ic łu in te re s u ją c y c fc sygna­

łów . I s t n i e j ą m ożliw ości modelowania pewnycn elementów n ie lin io w y c h . Można badać n ie ty lk o sam o b ie k t, le c z sprężone z nim układy r e g u la ­ c j i , tw orzyć układy m ieszane złożone z modelu analogowego o b ie k tu i rz e c z y w isty c h re g u la to ró w . I s t n i e j ą m ożliw ości sp rz ę ż e n ia modelu o- b ie k tu z obiektem rzeczyw istym i porównania odpow iadających so b ie syg­

nałów . Z asad n iczą wadą te c h n i k i analogow ej j e s t o g ra n ic z e n ie rz ęd u rów­

nań d ający ch s i ę mcde.lowaó w ynikające z n i e s t a b i l n o ś c i z b y t rozbudowa-

32 M ichał i'e r e n c , J ó z e f Ober

nych układów o ra z tr u d n o ś c i tech n ic zn y ch zw iązanych z m ożliw ością z a - modelowania t a k dużych układów ja k np. b lo k en e rg ety cz n y .

O b lic z a n ie c h a r a k te r y s ty k czasowych na m aszynie cyfrow ej wymaga dy- s k r e t y z a c j i c z a su o ra z m ie js c a w wypadku rozw iązyw ania równań ró ż n ic z ­ kowych cząstkow ych.

T echn ika cyfrow a j e s t e la s t y c z n i e j s z a pod względem m ożliw ości wy­

konania różnorodnych o b lic z e ń przy czym dokładnośó o b lic z e ń w z a s a ­ d z ie może być dow olnie wysoka. Pewnym ograniczeniem w sp ó łczesn ej te c h ­ n i k i cy fro w ej d la modelowania dużych układów j e s t w n ie k tó ry c h p rz y ­ padkach niem ożliw ość o trzym ania wyników o b lic z e ń w c z a s ie rz ecz y w i­

stym . W iększość pow szechnie d o stępnych maszyn cyfrowych t o maszyny o m ałej p a m ię c i, skąd mcże wyniknąć rów nież pewne o g ra n ic z e n ie rz ęd u ro z­

wiązywanych układów równań modelu matem atycznego b lo k u .

Maszyny cyfrowe mogą być w ykorzystane zarówno do w stępnego opraco­

wania danych i p rz e d s ta w ie n ia ic h w dogodnej fo rm ie do d alsze g o wyko­

r z y s t a n i a , ja k rów nież do modelowania układów w z a p is ie równań stan u p rz e d sta w io n y c h w fo rm ie m acierzow ej [Y ] . D alsze m ożliw ości w z a k re ­ s i e modelowania o tw ie r a ją maszyny hybrydowe. Od 3trony c z y sto matema­

ty c z n e j u ł a t w i a ją one rozw iązyw anie układów równań różniczkow ych c z ąstf- kowych, przy modelowsniu zapew niają możliwość bad an ia stanów n i e u s t a ­ lonych łą c z ą c z a le ty maszyn analogowych i cyfrowych | j 5 ] .

3 .2 . O b lic z a n ie c h a r a k te r y s ty k cz ęsto tliw o śc io w y c h

W w ielu p ra c a c h (Y J.fY J można zaobserwować p r z e j ś c i e w b adaniach modelowych na za sto so w an ie metod c z ę sto tliw o ś c io w y c h . O b licza n ie p rz e ­ prowadzane na m aszynie cyfrow ej przy d y s k r e ty z a c ji w a rto ś c i c z ę s t o t l i ­ w ości są ł a tw ie j s z e i n ie prowadzą do n i e s t a b i l n o ś c i o b lic z e n io w e j,p o ­ niew aż podczas o b lic z a n ia n ie w y stęp u je zja w isk o skumulowania s i ę b łę ­ dów o b liczen io w y ch . Każda w a rto ść am plitudy i fa z y d la danej c z ę s to ­ t l i w o ś c i o b lic z a n a j e s t o d d z ie ln ie . N atom iast podczas o b lic z a n ia ko­

le jn y c h w a r to ś c i c h a ra k te r y s ty k czasowych korzystam y z w a rto ś c i zmien­

nych w poprzedzającym p u n k cie c z a su . N a jc z ę ś c ie j prow adzi t c , szc ze­

g ó l n i e przy o b lic z a n iu zam kniętych w so b ie układów te c h n o lo g ic z n y c h , do n i e s t a b i l n o ś c i obliczenio w ych lub zmusza do p r z y ję c ia bard zo ma­

ły c h p rzyrostów c z a s u , z w ię k szając c z a s i k o sz t l i c z e n i a .

S tan rozw oju m odelow ania.• 33

Na zak o ń czen ie n ależ y p o d k r e ś lić , i ż c h a r a k te r y s ty k i c z ę s t o t li w o ­ ściowe są w ygodniejsze do p rzepro w adzen ia a n a liz y o b ie k tu ,s z c z e g ó ln ie w sprawach d o tyczących s t a b i l n o ś c i u k ła d u . Z c h a r a k te r y s ty k i c z ę s to ­ tliw o śc io w e j można o b lic z y ć c h a ra k te r y s ty k ę czasow ą.

4 . W nioski

Mimo u k azan ia s i ę w ie lu p ra c d otyczących modelu u k ład u c ie p ln e g o bloku i s t n i e j e w ie le zag ad n ień wymagających ro z w ią z a n ia bądź b a r d z ie j w nikliw ego i w szechstronneg o opracow ania.

- W opublikowanych p ra c a c h i s t n i e j e duża dowolność w wyborze w ektora sta n u i zw iązanego z nim układu równań różniczkow ych o ra z przyjm o­

wanych z a ło ż e ń u p ra s z c z a ją c y c h , za ch o d zi więc p o trz e b a opracow ania k ry te riu m wyboru w ektora s ta n u , p o s t a c i p r z y ję ty c h równań ró ż n ic z ­ kowych i z a ło ż e ń u p ra s z c z a ją c y c h .

- W iększość p ra c pośw ięcona j e s t modelowaniu p o szczeg ó ln y ch fragm en­

tów układów c ie p ln y c h . F o trzeb n e są b ad a n ia nad opracowaniem jed no ­ l i t e g o i u n iw ersaln eg o modelu bloku p rzy d atn eg o do opracowywania różnorodnych zag ad n ień .

- W cześniejsze p ra c e nad modelem matematycznym blo ku n astaw ion e były na p o słu g iw an ie s i ę te c h n ik ą analogow ą, nowsze p ra c e o p i e r a j ą się na te c h n ic e c y fro w e j. W d a ls z e j p ersp ek ty w ie p la n u je s i ę stosow anie ma­

szyn hybrydowych, n a le ż y więc prow adzić bad an ia nad przystosow aniem s tr u k tu r y u k ład u równań modelu blo k u do k o rz y s ta n ia z najnow szych środków t e c h n i k i o b licze n io w ej ja k rów nież nad opracowaniem optym al­

nych algorytmów l i c z e n i a .

- P ra c e te o re ty c z n e nad modelem matematycznym blo k u mogą p rz y c z y n ić się do p o stę p u te c h n ic z n e g o w e n e rg e ty c e i p rz y n ie ś ć k o n k retn e k o rz y ś c i ekonomiczne ty lk o wówczas, gdy będą o p ie ra ć s i ę na w y k o rz y stan iu najnow szych o s ią g n ię ć w sp ó łczesn ej te c h n i k i o b lic z e n io w e j.

34 M ichał P e re n e , J ó z e f Ober

LITERATURA

£ l E l e c t r i c i t é de P rance - S e rv ic e d es É tu des e t R echerches N uclé­

a i r e s , Therm iques e t H y d rau liq u es: Deportem ent Mécanique T h é o ri­

q u e. Mai 1967«

C2D Ober J . - B e itra g z u r System bes c h r ie bung von K re is lä u fe n i n Kern k ra ftw e rk e n . D is s e r t a ti o n TH Magdeburg 1971.

3 j Ober J . - E n tro p ie a l s Z u s ta n d s v a ria b le b e i d e r B eschreibung von K ra ftw e rk sp re z e sse n . I f K~In fo rm a tio n V etschau H .58/1972.

[[4J Haase R. - Thermodynamik d e r i r r e v e r s i b l e n P ro z e s se . Dr D i e t r i c h S te in k o p f V erlag D am rstadt 1963 r .

[^5] Nahavandi A .N ., van H allen R. - A Space - Dependent Dynamic Ana­

l y s i s o f B o ilin g Water R eacto r System s, N u c le ar S cien cs and En­

g in e e r in g 20. 1964.

C 6 j I to h K, F u j i i M., Ohno H, Sagora K. - Comparison of Dynamics B et­

ween N a tu ra l C ir c u la tio n B o ile r and Forced C ir c u l a t i o n B o i le r . IV Kongres IF AC Warszawa 1969«

[7J Kwan H.W., Anderson J.M. - A m ath em atica l model o f a 200 MW b o i­

l e r . J . C o n tro l 1970 r . v o l. 12 N° 6 s . 977-998.

C ß3 Szmuakaja L.S . - Osnownyje re g u liru je m y je p a rs m ie try barabannych kotłów p r i n ie s ta c jo n a rn y c h reżim ach . Z b ió r artykułów - G osener- g o iz d a t 1961 r .

f 9J Rakowski J« , Waglowski S ., Duda M. - Opracowanie modelu matema­

ty cznego k o tła OP-230. Opracowanie I n s t y t u t u E n e rg e ty k i Nr 5004 Warszawa 1965 r .

C10J B erlem cnt V ., D eb elle J . , Foureau A ., Vazquez R ., Waba J . - Mo­

d e le m athém atique d 'u n e c h a u d iè re a b a l l e n .

(jll[j Mason P e t e r , B .S .C ., and P h il i p H. P r i c e , 3oSç, Ph. D. - THE DI­

SIGN OF AN ECONOMICAL REAL TIME SIMULATOR OF A TWO PHASE HEAT EX CHARGER" 5t h I n t e r n a t i o n a l analogue com putation m esings.

{ j2 _J Enns M. - Com paration of Dynamic Models of a S u p e rh e a te r.T ra n sa c t i o n s o f ASME - J o u rn a l of Heat T r a n s fe r - November 1 9 6 2 .s tr .3 7 >

385.

(jl3^j Chorowski B ., P ik s a A. - Opracowanie te o re ty c z n a z podaniem je d ­ n o l i ty c h metod o b lic z e ń dynamiki kotłów . P ro to k ó ł Nr 12/68. Ma­

sz y n o p is opracowany na z le c e n ie CBKK Tarnowskie Góry.

[[14J Amir N. Nahavandi and Surech Makkenchery: "AN IMPROVED PRSSSURI- ZER MODEL WITH BUBBLE RISE AND CONDENSATE DROP DYNAMICS" N u clear E n g in ee rin g and D esign 12 (1970) 135-147« N orth-H oland P u b lish in g Company.

S tan rozw oju m odelow ania.. 35

[15^) A lb re ch t P . - Zur Losung L in e a re r p a r t i e l l e r D i f f e r e n t i a l - g l e i - chunger m i t t e l s m oderner Rechenanlagen E le k tro n . Rechenanlagen 10 (1968) H.G.

P rao a w płynęła do R ed ak cji w g ru d n iu 1973 » k u .

C'OCTO&HKE P A S S H T K ii ¡’» .A T E L A T K H IL iK crO K C flE flM P O B A H K ii JtfiHALiMKti TEUJiOBOM CMCTEIthI HAPOBOM 3JIEKTP0CTAHHKM .

P e 3 b m e

3 c ta T B e n p e a C T a B J i f l B T c a r j i a s K n e H a n p a B i i e H H a w c c j i e f l O B a - h h m u p « c o c ta B J i e H H H M a T e u a T M U e c K o f l M o d e r n 3 H e p r e T H * i e c K o r o O O O p y f l O B a H H H B n a p O B O M S J i e K T p O C T a H J U K H .

P a cu c tp H B a i D T C H B o n p c c H B H O o p a n e p e M e H H H X c o c t o h h h h, J i H H e - a p H 3 a i i H H y p a B H e H w M h M e T o j o B p a c ^ e T a ,

STATE CP DEVELOPMENT OP A MATHEMATICAL MODELLING DYNAMIC BEHAVIOUR OP THE HEAT TRANSFER SYSTEMS IF CONVENTIONAL ELECTRICAL PLANTS

S u m m a r y

The a r t i c l e - p r e s e n t s th e main d i r e c t io n s of e la b o r a tio n of a mathe­

m a tic a l model of th e h e a t dynamis system s in c o n v e n tio n a l e l e c t r i c a l p l a n t s .

The problem s of s t a t e v a r i a b l e s , l i n e a r i s a t i o n of e q u a tio n s and me­

th o d s of c a lc u l a t i o n s have been d is c u s s e d .