Uproszczona analiza pola magnetycznego w dozowniku elektrodynamicznym

ZE S Z Y T Y N AU KO WE P OL I T E C H N I K I ŚLIS KI EJ

Seria: H U T N I C T W O z. 14 Nr kol. 545

________ 1978

Fr an ci s z ek FIKUS, Ro m ua l d K AD Z I M I E R Z T a d e u s z W I D E R A

U P R O S Z C Z O N A A N A L I Z A P O L A M A G N E T Y C Z N E G O W D OZ O WN IKU E L EK T RO D Y N A M I C Z N Y M

S t r e s z c z e n l e . A na l iz a pola m a g n e ty c zn e g o w doz owniku el e k tr o dy ­ na mi c z ny m do ciek łe go metalu. Do ob lic ze ni a pola ma g n e t y c z n e g o ukła ­ dów prądu p r z e m i en n eg o o gr an icz on yc h ż el az em w y k o r z y s t a n o teorię st ał e g o pola m a g n e ty c z ne g o og r an i cz o n eg o żelazem. P r z y k ł a d ob l ic z e­

nia dla do zwonika e l e k t r o dy n a mi c zn e g o do ciekł ego metalu.

1. Wst ęp

Cz yn n i ki e m ma ją cym duży wp ł y w na jakość o dl ew ów oraz a u to m a t y z a c j ę pr o ­ cesów w nowoczesnej odlew ni jest doz ow ani e cie kłe go metalu o ściśle ok reś ­ lonej ilości i temperaturze. S t os o w an e o b ecn ie tzw. do z ow an ie me ch a n i c z ­ ne [ l ] , p o l e g aj ą ce na w le w an i u metalu do form od l ew n i cz y ch z pr z e c h y l a n e ­ go pojemnika, jest mał o w y d a j n e i uciążliwe, stwarza zn a cz n e z agr oże ni e w a r u n k ó w bez pi e cz e ńs t w a pracy.

W świec ie p r ow a d zo n e są in te nsy wn e badania nad o p ra c ow a n ie m innych m e­

tod da wk ow a n ia c i ek łe go metalu, które by ły by p oz b a wi o ne wad, j aki e p os i a­

da d o zo w a n i e mechaniczne. O e d n y m ze s po so bów wy m us z e ni a w y pł y wu pł ynnego metalu jest w y k o r z y s t a n i e zjaw is ka w y st ę po w a ni a sił d z ia ł aj ą c yc h na ciecz el ek t r yc z ni e prze wo dzą cą , u mi e sz c z on ą w polu e le ktr om ag net ycz ny m.

W In st yt uci e M e t a l u r g i i P o l i te c hn i ki śląskiej opr acowano, op ate n t ow a no i zb u do w an o ur z ąd z e ni e doz uj ą ce ci ekły metal pod nazwą "d ozownik el ek tro ­ dynamiczny". Pro to ty p p o dda je się ak t u aln ie pr ób om e ks p l oa t ac y j ny m w w a ­ runkach prz emysłowych. Ce le m dosko nal en ia urz ąd ze n i a po tr ze bn a Jest zna­

jomość rozkładu pola mag net yc zn ego , którego ścisła anali za jest bardzo sk om pl ik owa na i w p ra k t yc e inżynierskiej mało p r z y d a t na . Du ż e zas to so w a ni e natomiast mogą mieć me t o dy uproszczone.

W a rt yk ule p rz e ds t a wi o no za st os o w an i e jednej z nich do ob lic z en i a pola m a gn e ty c z ne g o w doz owniku el ek trodynamicznym.

2. Budowa i dzi ał an ie dozownika

Na sche ma cie doz ownika el e k tr o dy n a mi c zn e g o (rys. i) u zw o j en i e w z b u d n i ­ ka 1 zasi lan e p rą de m pr z e mi e nn y m u m i e s z c z o n e Jest na środkowej kolumnie rdzenia m a g n e t yc z ne g o 3. Nad wz b ud n i ki e m z na jd uj e się k o n c e n t ry c zn y kanał

112 F. Fikus, R. Kadzimierz, T. Widera

roboc zy 2, po ł ę cz o ny ze zb ior n i ki e m ciekłego metalu 4. W górnej części kanał za k oń c z o n y Jest lejem wy lew o wy m 5.

Rys. 1. Schemat dozownika el ekt ro dy na m ic z n eg o

1 - wzb udnik, 2 - kanał roboczy, 3 - rdzeń magnetyczny, 4 - zbio rni k na c ie kły metal, 5 - lej wyl ewowy, 6 - ci ekły metal, 7 - forma, 1^ - pręd wzbudnik a, Ig “ pręd in duk ow an y w ciekłym metalu, 0 ^ - st rumień ma gn e t yc z ­ ny zw i ę za n y z prędem wzbudni ka , “ strumień mag ne t yc z ny zwi ęz an y z prę- dem in du ko wan ym w c i ek ły m metalu, F - siła działajęca na ciekły metal w

kanale roboczym

Na pi ę c i e p rz e m ie n ne pr zył o ż on e do uzw ojenia wzbu dn ik a powo duj e prze ­ pły w prędu Ij. Pręd I^ wyt wa rza stru mi eń m ag n e ty c zn y f za myk aj ęc y się pr ze z r d z e ń ,'ci ekł y metal w kanale roboczym, zwany dalej ws ad em oraz po­

wietrze.

Pr ze m i e n n y strum ie ń ¡6^ indukuje we w sa dz ie pręd Ig o gęstości 3g. Z pr ęde m tym z wi ę z an y Jest st rumień $g. Su pe rpo zy cja pól ma gn ety cz nyc h po- chodzęc yc h od pr ęd ów wzb udn ik a i wsadu daje w yp a dk owe pole magnet ycz ne o induckji (strumień pola wy pa dk o w eg o na rys. 1 nie jest zaznaczony).

Wz aj e m n e odd zi ał y wa n i e prędu Ig i pola mag ne t yc z n eg o o indukcji Bw po­

wo du j e p ow s ta n i e sił dzi ał ajęcych na częstec zk i ciekł eg o metalu. Siłę od­

U p r o s z c z o n a anali za pola m ag n etycznego. 113

dział yw ani a pola na element obję to śc i wsa du dV, w który m w y s t ę p u j e gę­

stość prędu 0 2 ,można wy zn acz yć z równania

dF » ( 5 , x

Cl)

W e k t o r y i 5 2 sę fun kcjami czasu oraz poł oże ni a w p rz e st r z en i za j m o­

wanej pr z ez ciekł y metal w k ana le roboczym. P r ęd I2 oraz skład ow a po ­ prz ec zn a indu kcj i ma g n ety cz ne j, oz na czo na pr zez B , w y w o ł u j ę siłę F,

pw

po dn o s zę c ę metal w ka nale roboczym. Z chwilę, gdy p o zi o m Jego zn ajd z ie się powyżej dolnej kra węd zi leja wy le wow eg o, metal zaczy na gr a wi t ac y j ni e w y ­ pływać na zewnętrz.

Z

Rys. 2. La b or a to r y jn y dozownik el e k t r o d y n a m i c z n y w cz asie dawkow ani a

Z pr z ep r o wa d zo n y ch p om ia ró w [2j wynika, że s k ła do wa Bpw Jak i 02 osię- gaję na jw ię k s ze w a rt o ś ci w dolnej części wsadu, m a lej ęc s zy bko wz d ł u ż je ­ go wysokości. W zwię zku z tym równi eż i sił y dzi ał aj ę c e na częstec zk i c i ek łe go me talu sę naj wi ęk s z e u dna wsadu.

Cel em o tr zym an ia bardziej rów no mi e r ne g o rozkładu sił wz dł uż w ys o koś ci wsadu na le ży za pomocę dodat kow yc h uz w o je ń wy t w orz yć po m oc n ic z e pr ędy we w s ad z i e oraz po m oc n i cz e pol e poprzeczne.

N i e Jest znana metoda, która p o zw a la ł a by określić p a ra m e t r y i miej sc e usy tu ow a n ia tych uzwojeń. Ob l ic z en i e rozkładu pola m a g n e ty c zn e go dla przy ­ padku n a j p r os t s ze g o (rys. l) może być p o ds ta wę do p r ze w id y w an i a wp ły wu u- zw ojeń do dat k o wy c h na kształt pola w doz ow nik u oraz p rz eb ieg gęstości pr ę­

du we wsadzie.

114 F. Fikus, R. K ad zimierz, T. Widera

3. An a l i z a pola m a gn e ty c z ne g o w dozowniku

3.1. M et oda obl ic zan ia pola m ag n et y c zn e go w d o z o w n i k u . Z a ło ż e ni a up ras z c za ł e ce

P r z e d s t a w i o n y na rys. 1 schemat dozownika zas tą pi ono ukła dem wsad-wzbud- nik (rys. 3). O b li c z en i e rozkładu pola ma g n et y cz n e go tego układu p rz ep ro ­

w a dz o n e zostanie pr z y użyciu m et ody up r os z ­ czone]. Polega ona na wykorzyst an iu , w an a ­ lizie pola m a gn e ty c z ne g o uk ł ad ów prędu pr ze mi e n ne g o ogran ic zon ych żelazem, teorii stałego pola ma gne ty cz n e go [3]. Obecność stali u wz glę dn ia się przez wpr ow ad z en i e tzw. odbicia zw i er c ia d l an e go prędu w Je]

powierzchni. Up ro sz c z en i e to Jest możli we w s zę d z i e tam, gdzie efekt wysokiej przeni- kalności magnetycznej żelaza znac zn ie p rz e ­ wyższ a efekt reakcji p rę d ów wi ro wych, in­

dukowanych w odbij aj ęcej pow ie r zc h ni stali przez pole przemienne.

G d y pręd pr z e mi e nn y pr ze pływa w pobliżu rdzenia ma g ne t y cz n eg o zb lac h o wa n eg o w ten sposób, że nie mogę w nim swo bo dni e p ow sta ­ wać prę dy wirowe , pole ma gn et y c zn e w y t w o ­ rzone prz ez ten pręd ma p od ob ny obraz jak pole wy t wo r z o n e przez pręd st ał y przepływa- jęcy w pobliżu p ow ier zc hni żelaza. Inny kształt na tomiast pr zyj m u je pole w pr zy ­ padku przewodu wl o dę c e g o pręd przemienny, umi es zc z on e g o w pobliżu masywnej powierz ęh - 3 I r d z e ń nm a g n e t y « n y , W 8 h d- ni ",eta 1 °"ej lub rdzenia zb l a cho wa ne go rów- wysokość wsadu, 8 - szero- noleg le do toru prz ep ływ u prędu. W tym u- kość wzb ud ni ka, c - prosta, , . . . . n , . . , wz dłuż której obli cz on o r o ^ kładzi e obraz pola za le ży zarów no od pr z e­

kład składowej poprzecznej wod no ści właściwej metalu, w pobliżu, któ- in dukcji ma gne tycznej rego pr ze pływa pręd jak i czę st otl iw oś ci

prędu.

Indukcja ma gn et y cz n a na po wi er zch ni masywnej pł yt y stalowej pr zy czę­

stotli wo ści 50 Hz jest nieco mniejsza niż przy pełnym je dno i m ie n ny m odbi ­ ciu, jak gd yb y prę d o dbi ty stanowił 0, 7 -0 , 8 prędu r ze cz yw ist eg o [3]. Tak więc prz y p rę d zi e prz em i en n ym pole mag ne t yc z ne w pobliżu masywnej po w ie r z­

chni stalowej można w prz yb l iż e n iu wyznaczyć, tak jak przy prędzie stałym, zm ni ejs za ję c nieco prę d odbity.

Ce le m dal sze go uła tw ie nia a na li zy pola ma gne t y cz n e go układu ws ad -w zbu d- nik (rys. 3) pr z yj ę to na st ęp uję ce uproszczenia:

Rys. 3. U p r o s z c z o n y schemat

U pr os z c z o n a a n a li za pola ma gn e tycznego.. 115

9kł ad owa po pr ze c z na Indukcji ma gne tycznej obli cz on a zo st ani e w punktach le żęcych na prostej c, poprowad zo nej wz d ł u ż zewnętrznej po wi erz ch ni W 9 a - v du (rys. 3). Obec noś ć rdzenia m ag n et y c zn e go uw zgl ę d ni o na zost an ie przez w p r o w a d z e n i e odbic ia z w i e r ci a d la n eg o prędu ws adu i w z bu dn ika jedyni e od środkowej k ol u m ny tego rdzenia,

pr ze ni k a ln o ść ma g ne t yc z n ę rdzenia pr z y ję t o równę nieskoń cz on ośc i, wobec czego p rę d odbity bę dzie równy prędo wi rzeczywistemu,

- przebieg gęst oś ci prędu 32 wz d łu ż wy s o ko ś ci wsadu za ł o ­ żono jak na rys. 4 (linię prz er ywa nę na tym rysunku za­

zn a czo no prze bi eg 0 2 = f(h) zd ję ty p o mi a ro w o ). A na l i za po­

la m a gn e t yc z ne g o przy p r zy ­ jęciu po mie r z on e go rozkładu gęst oś ci prędu w e ws ad zi e

[2] p ro w ad z i ła b y do ob li cza ­ nia sko mp li k o wa n yc h całek.Dla wz b ud ni ka natomiast przyjęto ró wn omi er ny rozkład gęstości prędu wz dł uż całej sz e r o k o ­ ści,

c y li n d ry c zn y w s a d zastępio no p r o s to l in i o wy m odci nk iem ni e ­ sk oń cz e n ie cienkiej sz yny o w y s o k o ś c i równej wy so ko śc i wsa du h [3]. [4]. Szyna mode- lujęca w s ad prze wo dz i pręd o ro zk ład zie gęstości 3 g jak na rys. 4,

- k o nc e n tr y cz n e uz w oj en ie w zb u dn ika zas tę pi o n e z os t a ło równi eż p ro s to l i ­ ni owym odc in kie m n ie s k oń c ze n i e cienkiej szyny, której szerokość równa jest sze ro k oś c i wz b ud n i k a s. P r ze z szynę tę pr ze pł y w a pręd o rów no mie r­

ni Z1 nym ro zk ła d z ie gęsto śc i = — -— ,

- analiza rozkładu składowej poprzecznej indukcji magnetycznej p rz e pr o w a­

dzona zo s ta n i e dla p ł as ki ego układu ws a d- wz bu dni k. O tr z ym a n e wyniki bę­

dę s łu sz ne dla układu w a l c o w e g o o d os ta tec zn ie dużym prom ie niu kr zy wiz ­ ny.

P r z y jm u ję c wyżej w y m i e n i o n e zał ożenia docho dz i się do mo delu oblic ze­

niowe go układu w s a d - w z b u d n i k p r z e d s t aw i on e g o na rys. 5.

Rys. 4. Ro z kł a d g ęs t o śc i prędu wsadu 1 - krzywa ot rz yma na z pomiarów, 2 - roz­

kład p rz y j ęt y do obliczeń, 0,17a - wartość g ę st oś ci prędu ro zł oż o n eg o równ omi er ni e na całej w y s o k o ś c i ws ad u h, 0,83a - w a r ­ tość gęst ośc i prędu r o zł o żo n e go rów no ­ mi er nie na odcinku hŁ w ys o k oś c i wsadu

116 F. Fikus, R. Kadzlnlerz, T. Wldera

Pi0.y.z)

N

3,

Rys. 5. Mo de l ob lic zeniowy dozownika

1 - szyna modelująca wzbudnik, 1'- odbicie zwi er cia dl an e wzbudnika, 2 - szyna modelująca wsad, 2'- odbicie zw i er ci ad lan e wsadu, oś x - prostopadła

do pł asz c zy z n y rysunku

3.2, P ot e ncj ał w ek t o ro w y oraz składowe lndukcli magnetycznej dla modelu obliczen io we go

Pola m ag ne tyc zn eg o będzie się poszukiwać za poś re dni ct we m potencjału w ek tor ow eg o A zwi ąz ane go z natężeniem pola H zależnością: ^

rot A »'jłR m B. (2)

W układzie ws pół r z ęd n y ch pr ost okątnych

rot A = (3)

Oe żeli tor strugi prądowej jest równol eg ły do osi x to:

Az = A y = 0; A = A x (y,z) i, (4)

czyli

(5)

U pr os z c z o n a anal iz a pola M a g n e t y c z n e g o . . 117

gdzie dla upr os z cz e n ia zapisu przyjęto:

A x (y,z) = A

Na po d s taw ie (2) i (5) sk ładowe indukcji magnetycznej maję postać:

B = O; B = B = -

x ’ y 0 z ’ z 0y

(

)

Prz yj mu j ę c oznacze ni a jak na rys. 5, po tencjał we k to ro wy A u O wzbudnika wyraża się z al eżn oś ci ę [5], [6]:

A' . l i l i f m r. d y ’,

u

23C s J . 1 1

- f l n [(y ' - y) 2 ♦

A

o

Po rozwięzaniu (7), w y ra ż e ni e na po tencjał w e kt o r ow y pr zy jmu je postać:

(s-y) ln j(s-y)2 + z2 ] + y ln(y2 A , H O h 2 1

A u = 4 M ~ 1 —

2 2 \

• +z ) +

2z [( arc tg + arctg - 2s

(8)

Z uwagi na (6) i (8) sk ładowe indukcji magnetycznej B^ sę równe:

8 = 0 xu

3' =

yu 431 s 2 jare tg + arc tg

¡ j j I„ Z- / \2 2

*3» 1 1 ln + Z

z u 43t s

y + z

(9)

(1 0)

(

)

Dla odbicia zw ier c i ad l an e g o prędu wz bud ni ka w rdzeniu magnet yc zny m po­

tencjał we k to ro wy a" oraz składowe indukcji magnetycznej B^ wy rażaję się z a l e ż n o ś c i a m i :

Indeksem u będzie się oznaczać wi elk o śc i zwięzane ze wzbudnikiem, na­

tomiast indeksem m zwi ęz ane ze wsadem. Znak prim dotyczy wie lkości zw ię zan yc h z pręda mi I. oraz I2 , zaś znak bis zwięzenych z odbiciem zw ie rc i a dl a n ym tych prędów.

118 F. Fikus, R. Kazim i er z, T. Wl dera

A u = 1 (s+y )ln [(a+y)2 + z2 ] - y ln(y2 +z2 ) +

(

)

+ 2z j^arc tg - arc tg £ I - 28

xu (13)

(15) (14)

Stosujęc zasadę s u pe rp oz ycj i oraz przyjmujęc wcześniej postaw ion e za­

łożenie, że ^ wy r aż eni a na skł ado we Indukcji magnetycznej uzysku­

je się w postaci

W y z n a c z e n i e składowych indukcji pola ma g ne ty cz neg o po ch oda ęe ego od prędu ws ad u płyn ęc ego w kierunku pr zec iw ny m do prędu wzb ud n ik a jest bar­

dziej skomplikowane. P r ęd we w s ad z ie nie Jest roz łożony równeelernle na całej wy s o koś ci wsadu. Pr z ebi eg jego gęstości podzielić można na dwie czę­

ści, o różnych wa r to ś c ia c h (rys. 4):

- 0,83a A/c m rozłożonę rów nomiernie na odcinku h 1 wyso koś ci w a e d u , - 0,17a A/ c m roz łożonę równo mi ern ie na całej wy s ok ośc i wsadu h, gdzie a oznacza wartość ma ks yma ln ę gęstości prędu wsadu.

Pot en cja ł we k to r o wy zw i ęza ny z prędem rozłożonym ró w nom ie rn ie na wyso ­ kości hj wyraża się zależnościę:

(16)

(18)

A'mh1 " “ M O.SSa-Uij +z Q-z) ln [(h1+z Q-z)2 + (y-yQ )2] +

+ (19)

♦ 2 ( y - y 0 ) j®rc o tg ! 2 ° J - 2hj

U p r o s z c z o n a anal iz a pola magnet yc z ne go .. 119

W o b e c (6) i (19) sk ł ad owe Indukcji ma gn etycznej są równe:

0' . = 0 xmhj^

(h.+z -z ) 2 + (y-y„)2 El u = ;rS O ,83a ln — -— --- °—

y B h l ^ (z-z„)2 + (y-y )2

(2 0)

(2 1)

źmh, = S § ° ' 83a • 2 [aro *9 ^

h„ +z -z o

" S M

(2 2)

A n a l o g i c z n i e po t en c ja ł w e k t o r o w y zw i ą z a n y z prądem roz ło ż on y m rów no ­ mi er nie na całej w ys o k o ś c i ws a du h ma p o s t a ć :

A mh “ “ 35E 0,170 ' (h+2 o"z) i n [ ( h + z 0- z ) 2 + (y-yQ )2 ] +

+ (z -z 0 ) l n [ ( z - z 0 )2 + (y-y0 )2] + 2 ( y - y 0 ) x (23)

h+z -z z-z -i

x [arc t9 + 8rc tg 7=f0\-

Na p od s t aw i e (23) oraz (6) sk ł a do w e indukcji ma gne tycznej są równe:

B , = 0 xmh

u. (h+z - z) 2 + (y-y.)2 B' u = 0,17a ln--- 2__--- °—

v " h Ą% (z-z )2 + (y-yn )

(24)

(2 5)

8zmh = S °'17a * 2 [arc *9 “ F y ~ + ar° t9 7 = f 0 ] ⁽²⁶⁾

Dla odbicia z w ie r ci a d la n eg o prądu wsadu w rdzeniu ma g n et y cz n y m po t en ­ cjały we kt o r o w e oraz skła dow e in dukcji magnetycznej mają od po wie dn ią p o­

stać :

A; hl - - m °-83a' (hj^+z-z) lnj^ihj+zo-z) (y+y 0 )2]

( z —ZQ) l n ^ ( z - z Q)2 + ( y + y 0 ) 2 ] + 2 ( y + y 0 ) x ( 2 7 )

[

arc tg — i— 2— + a rc tg --- - 2h,

y-y0 y+y0J 1

120 F. Fikus, R. K a d z i m l e r z . T. Wlder a

B" . = 0

xmhj (28)

n .. ¿"o D 0 _ , lL (hi+ z 0- z)2 + (y+y 0 )2

y h i " « 0>83a ln

8 z m h 1 ■ S ° '83a' • 2 [8rC 19 ^ 7 “ + 8 r ° t9 7 W t \ (30)

A#.h - -S °-178'

+ 2

(h+ z0- z ) ln[^(h+zo -z)2 + (y+yQ )2]

+ (*-z0 ) ln [ ( z - z o )2 + (y+y0 )2 J +

[

a y+y ⁰ M y+y ⁰ J

(31)

B" . = O xmh

(h+z -z)2 + (y+y„)2 B . = -t b 0,17a' ln --- x--- w—

ymh 41 (z-zo )2 + (y+yQ )

.(33)

zmh S 0 < 1 7 a' 2 |t

h+z -z z-z '

arc tg — + arc tg --- -

y+y ⁰

(34)

St os uj ą c zasadę su p erp oz yc ji oraz pr zyj mu ję c wcześniej postawi on e za­

łożenie, że a' = a , w y pa d k ow e składowe indukcji magnetycznej zwięzanej z p rę dem roz ło żo nym rów no mi e r ni e na wys ok ośc i hj sę równe:

B , = B' + B"

ymh. ymh. ymh. (35)

By m h 1 = By m h 1 + By m h 1 = 4% 0,B3a ^ln

(hi+ zo-z)2 + (y-y0 )2

(z~ zo } ♦ (y-y0 )

(h1 +z 0-z ) 2 + (y+yQ )2 + ln --- ^

(z-z0) + ( y y 0>

(36)

I

U p r o s z c z o n a .anal iz a pola magn et y cz ne go . .. __________________________________ 121

ix [ h1 +z -rz

Bzmhl = Bzmh1 + ^ ' S I ° ' B3a 2 [ arc '9 “F y T "

h +z -z z-z z-z

+ are tg — — 2--- + aro tg 2 + arc tg 2

a y+y0 M y-y0 M y+y0

(37)

W y p a d k o w e s kł a d ow e in dukcji mag ne tycznej związanej z prądem rozłożo ny m rów­

no mi e r ni e na całej w y s o k o ś c i ws ad u są równeij

Bxmh " BU + Bxmh " 0 (38)

[ i \ (h=z - z)2 ^{+ (y- y}„ ) 2

B mh “ B .h + B " h = 0 , 17a I In ---- 2— --- ° +

ymh ymh ymh 4% [ (z-z )2 + (y-y )2

(39)

+ In 0

(h+z n- z)2 + (y+y„)' (z-zQ ) + (y+yt

j _ ( y + y o 2 _ ]

♦ (y+y ^-)2 j

Bzmh " B źmh + Bzmh “ M ° ' 17a 2 [aro *8 ^ 7 h+z_-z

o

h+z -z z“ 2 o

+ arc t 9 u l!— + arc t 9 v, 'v + apc tę

Y“ Yr Y+Yr

z-z

y+yf ]

(40)

Sk ła d o w e indukcji m ag net yc zne j wywołanej ca łk ow i t ym p r ąde m ws a du są odpo ­

w i e d n i o równe: '

B = B , + B . » 0

xm xmhj xmh (41)

B 35 B + B SS

ym y»nn1 ^{ymh 4}% ),83 |l (hl+ v z) + (Y-Y0 y 0,83 |ln . . ■ .r --- -5— +

( z - z J + ( y y J

+ ln

(hi+zo-z)

(z-z0 ) + (y+ y o

2 + <y+y0 ) 2 l T 7 7 ^ 7 7 - J + °'17 i1"

(h+ z0^{-z) + (y-yn )}

2 7 (2— i - i * - — ---- ^

(z-zQ ) * (y-yQ ) 2

2“ +

+ ln

(h+20_z) + (y+y0 )¿

(z-z )2 + (y+y )2

]

122 F. Fikus, R. Kadzi ml er z , T. Wldera

Bzm = ^ m h ^ + Bzmh " 4lE 2a

h + z -z z-z z-z

+ aro tg ■ + arc tg ■ + arc t g ---- — y+yn

+ 0,17 ^ a r c tg

z-z

h+z -ż h+z -z _ _

^ F y T + aro t9 “F / T + ar° t9 + aro

[

) •

y+y„

Suma (17) i (42) określa wy pad ko wą składową p op r ze c z ną Indukcji m a g n et y cz ­ nej , czyli:

¡i B = B + B = - S

pw yu ym 41t 2 ^ a r c tg + arc tg +

[ , ( h + z - z ) 2 + (y-y„) a 0, 83 (ln *■ ■2 . LJ_°_

L V (z-zQ )Z + (y-yQ )

/ (h+z0- z ) 2 + (y-y0 )2 0,1 7 (In ----— 5--- — w—

' (z-z )2 + (y-y„)

+ ln (hi + z o" z)2 + ^y+y 0 )2 (z-zn )2 + (y+y n )2

)

(44)

ln

(h+z^-z) + (y+y0 ) (z-z ) + (y+y

ł iy*y0^ \

* ( y + Y .)ż '

3.3. Obl ic z en i e rozk ła du składowej poprzecznej Indukcji magnetycznej w pr o to t y pi e dozownika

Na p od s ta wie [2] p r zy ję to do obl icz eń n ast ęp uj ące dane w ym i aro we do­

zowni ka (rys. 5)

y = 7 0 mm ' O

y = 80 mm z = 40 mm

0

h. = 24 mm 1

h = 95 mm s =110 mm

P o n a d t o z po m iar ów do kon an yc h na urz ąd ze niu p r ot ot yp owy m wynika, że p r ze p ł y w w zb u d n i k a jest dw ukr ot ni e wi ę k s z y od prz epływu wsadu. Obliczen ia p r ze p r o w a d z o n o przy założe ni u, że a = 1 A/c m a w y nik i odniesi on e do w a r­

tości maksymalnej składowej poprzecznej indu kc ji magnetycznej B^w przed­

st a wio no w yk r eś l n i e w postaci na s tę puj ąc yc h zależności:

Bymh = w9 oraz By m h “ w 9 (ry s - 6 )

U pr os z cz on a analiza pola magnetycznego. 123

B = f(z) wg (42) oraz B = f(z) wg (17) (rys. 7)

ym 3 yu

Bpw “ f(z) wg (44) (rys. 8).

ymhi

ymhj

B '

pw ntax ymh

ymh Bpw max

Z porówna ni a prz eb ieg u krzywej B = f(z) (rys.8) z krzywę otrzymanę pomia ro wo [2] wynika, że mimo przyjęcia daleko idęcych uproszczeń, obli­

czony rozkład składowej poprzecznej indukcji magnetycznej metodę przedsta- wionę w arty kul e jest z ad ow al aję co zbieżn y z rozkładem uz yskanym na pod­

stawie pomiarów.

124 F. Fikus, R. K a d z i m i e r z , T

Rys. 7. Rozk ła d składowych B 1 B w z dłu ż wy sokości

Byn = B— ^ — ! Byu = w— ^ —

— P" max Bpw max

. Widera

Z

cin

wsadu

Rys. 8. Prz eb ie g wypadkowej składowej po przecznej B wz dłu ż wyso ko śc i

ws ad u JiH

B B = B . Pw

pw B

— i-— pw max

126 F. Fikus, R. K a d z i m i e r z , T. W id er a

4. L I T E R A T U R A

[1] Fikus F. : M o d e l e i pr o to t y p y urzę dze ń do transp ort u ciek łeg o metalu.

Pra ca II Se m in a ri u m : Rola badań la bor a t or y j ny c h w nowoczesnej t ech no­

logii. Po l i t e c h n i k a Ślęska, Ka t ow i ce - W is ł a 1972.

[2] Fikus F., C h r u ś l i c k i W., Gor cz y ńs k i L„: Dozo wni k el ektrodynamiczny.

Ses ja Na u ko w a Dnia Hu tnika, P o l i t e ch n ik a śl., K a to w i c e 1973.

[3] T u r o w s k i 3.: E le k t ro d y n a m i k a techniczna. WNT, W a rs z aw a 1968.

[4] O e z i e r s k i E . : Tra ns f or m a to r y. P o ds t a w y teoretyczne. W N T W ar s z a w a 1965.

[5] Binns K.3., La wre n so n P.O.: A n a l y s i s and co mp ut ati on of electric and m a gn e t i c field problems. P e rg am on Press, O xf ord 1963.

[6] G o w o r k o w W . A . : Pola ele kt r yc z ne i magnetyczne. WNT, W ar s z aw a 1962.

ynPOIHEHHHit AHAJIH3 M A r H U T H O T O nOJIfl B SJIEKTPOUHHAMKtfflCKOM fl03AI0FE

P e 3 10 m e

AHajiH3 M a r H H T H o r o nojia b 3JieKTpo,nHHaMH'iecKOM fl03aiope k acHflKOMy Meiajiay.

B p a c q e i e M a r H H T H o r o nojia o h c t s m n e p e M e H H o r o t o k s o r p a H H n e H H H x acejiesoM h o - n o a b 3 0 B a H O TeopHK) n o o i o a H H o r o M a r H H T H o r o nojia o r p a H H H e H H o r o acejiesoM.

IIpHMep p a c n e ia ^jih BJieKTpoflHHaMutecKoro ^ osaT opa k acH^KOMy M eTajuiy.

S I M P L I F I E L D A N A L Y S I S OF THE M A G N E T I C FIELD IN AN E L E C T R O D Y N A M I C FEEDER

S u m m a r y

T h e a na l y si s of the mag ne t ic field in an e le c tro dyn am ic feeder for li quid metals. T he theory of the constant mag ne ti c field .sur ro und ed by iron has been use d to est ima te the magn eti c field of the alt er na t in g cur­

rent syste ms su rr ou n d ed by iron.

The e x amp le of cal cu l at i o n for an el ec tr o d yn a mi c feeder for liquid me­

tals has been pr e se n t e d in the article.

I