2 2 5 01/1
G Ł Ó W N Y U R Z Ą D M I A R
37.BŁĘDY I POPRAWKI
NARZĘDZI MIERNICZYCH
fłiS jk mpiíM ^ 6 |S íp ^ i^ í$ 5 “gs.;^gg; ¡í®®^
N A P I S A Ł :
Z D Z I S Ł A W R A U S Z E R
Inżynier-technolog
D yre kto r G łów nego Urzędu M ia r
O d b itka z N r. 18 i 1 9 .P rzeglqdu Technicznego" 1 9 3 3 r.
G ü . y^iUíKJÍ U
I 2 2 5 01/1
G Ł Ó W N Y U R Z Ą D M I A R
3 7 .BŁĘDY I POPRAWKI
NARZĘDZI MIERNICZYCH
N A P I S A Ł :
Z D Z I S Ł A W R A U S Z E R
Inżynler-technolog
D yre kto r G łów nego Urzędu M ia r
/
O d b itka z N r. 18 i 19 .P rzeglgdu Technicznego" 1 9 3 3 r.
W A R S Z A W A 1 9 3 3
Spółka Akcyjna Z akładów G ra ficzn y ch
„ D R U K A R N I A P O L S K A “ W arszaw a, Szp italn a 12
t e le fo n 5.87-98
Z b b jB S
J
ednem ze źród eł wielu nieporozum ień i bała- m u c tw ł) w m etrologji są pojęcia popraw ek i błędów n arzędzi m ierniczych (n. In stru m e n tfehler), a w łaściw ie to ostatnie pojęcie. W y d a je się, że źródło tych nieporozum ień leży w nie
dostatecznie ścisłem określeniu pojęcia błęd u oraz w niezbyt dogodnej i w łaściw ej term inologji. N i
niejszy a rty k u ł ma n a celu w yjaśnienie tych pojęć.
O k reślen ia w stęp n e.
P rzez w yraz m iara rozum iem w yłącznie wynik pom iaru, w yrażony iloczynem jednostki m iar przez liczbę, —• nigdy zaś n arzęd zie m iernicze.
W z o r c e m m i a r y nazyw am ciało fizyczne, którego pew na w łasność pod w zględem wielkości p rz e d s ta w ia 2) tę m iarę z określoną d o k ład n o ś c ią s) ''). N iektóre z wzorców najczęściej używ a
nych m ają nazw y szczególne, a więc wzorzec d łu gości nazyw am y przym iarem , wzorzec m asy — o d ważnikiem , wzorzec oporu elektrycznego — o p o r
nikiem, w klęsły wzorzec objętości — pojem nikiem . W zorce b yw ają jednom iarow e, jak np. przy m iar b ru sk o w y (płytkow y) Jo h an sso n 'a, zw yczajny p o jemnik brzegowy, albo wielom iarowe, jak przym iar kreskow y, np. m etrow y, podzielony kreskam i na m ilim etry, m enzura, b iureta i t. p.
P r z y r z ą d e m m i e r n i c z y m nazyw am y każdy m echanizm , służący do pośredniego lub b ez
pośredniego dokonyw ania p o m ia ró w 3).
W zorce m iar i p rzy rz ą d y m iernicze stanow ią r a zem n a r z ę d z i a m i e r n i c z e 3).
P o d z i a ł k ą nazyw am szereg w skaźników (kresek, pun któ w , sztyftów , ostrzy, otw ork ów i t. p,), ograniczających m iary, w yw zorcow ane na n arzęd ziu m ierniczem . O dległość (łub łu k na po- d ziałk ach kołow ych) m iędzy dw om a w skaźnikam i nazyw a się działką. O dległość m iędzy dw om a s ą-
ł ) ...ein B egriff, d e r in d er M etronom ie zeitw eise rech t arg e V erw irru n g en h e rv o rg eru fen h at. S c h e e l . M etro n o mie. B runsw ik, 1911, pag. 26.
s) W ielkość, k tó rą w zorzec ma p rz e d sta w ia ć , je s t jego w i e l k o ś c i ą m i e r n i c z ą , w o d ró żn ien iu od innych, k tó r e mu są ró w n ież w ła śc iw e (w ysokość o d w ażn ik a, długość od k o ń c a do k o ń c a p rz y m ia ru k resk o w eg o ).
') R a u s z e r Z. P ro je k t u staw y o m iarach. W arszaw a, 1918, pag. 15. O k re śle n ia te w eszły do p o lsk ieg o p ra w a 0 m iarach.
■') W y razu w zorzec używ a się w nauce t a k ż e w z n acze
niu in k o rp o ra c ji m iary, w ykonanej z w ysoką d o k ła d n o śc ią 1 słu żącej w y łączn ic do p o ró w n y w an ia z nią w zorców u ży w anych b ezp o śred n io do m ierzenia. N azw a „ p rz y rz ą d w zo r
cow y“ (zam. n o rm aln y ) je st nielogiczna.
s i e d n i e m i w skaźnikam i jest d z i a ł k ą e l e m e n t a r n ą (działką najniższego rzędu).
W sk azan ie nom inalne. W skazanie p o p raw ne.
Część istotna procesu m ierzenia polega n o rm al
nie na zauw ażeniu zbiegania się (koincydencji) dwóch wskaźników. J e d e n z tych w skaźników jest zw iązany z rzeczą m ierzoną, drugi jest od rzeczy m ierzonej niezależny, najczęściej nieruchom y. J e den z tych w skaźników zw ykle (m etody nie z e ro we) należy do szeregu podobnych, k tóre razem tw orzą p odziałkę; k ażd a działk a tej p odziałki o d pow iada m ierze określonej, albo tak iej, k tó rą o k reś
lić możemy.
M ierzę np. przym iarem rysunkow ym odległość dwóch punktów w ykreślnych A i B. U staw iłem więc przym iar rysunkow y tak, aby obydw a pu nkty z n a j
dow ały się p rzy jego kraw ędzi, a przytem jeden z nich, np. A , w ypadł tak że na pro stej wyznaczonej przez kreskę zerow ą przym iaru. W ów czas p u n k t B jest w skaźnikiem zw iązanym z rzeczą m ierzoną. J e żeli punkt B z n a jd u je się na przed łu żen iu k tó re j
kolwiek kreski przym iaru, to kreska ta jest owym drugim w skaźnikiem , z którym pierw szy w skaźnik, t. j. punkt B, zbiega się. G dy pu nk t nie tra fia na żad n ą z kresek, a więc jest punktem w ew nętrznym jednej z działek elem entarnych, i gdy nie zadow ala nas przyjęcie kreski najbliższej do p unktu za zbie
g ającą się z nim, to wówczas odległość punktu B od początkow ej kreski tej działki elem entarnej, do k tó rej punkt B należy, porów nyw am y na oko z tąż działką. M ożemy p rzy ją ć w tym w ypadku, że ze
spół owych dwóch sąsiednich kresek stanow i ów w skaźnik nieruchom y, zw iązany z narzędziem m ier
niczem 3). G dy przym iarem będziem y m ierzyli np.
szerokość stołu, to kraw ędź stołu będzie w skaźni
kiem, zw iązanym z długością m ierzoną.
T ak samo w m enzurze (cylindrze m ierniczym ) w skaźnikiem , zw iązanym z objętością m ierzoną, jest najniższy punkt m enisku, w skaźnikiem od niej n ie
zależnym — kreska podziałki; w term om etrze wskaźnikiem , zw iązanym z tem p eratu rą, jest p o zioma styczna do sw obodnej pow ierzchni rtęci; w zegarze, m anom etrze, am perom etrze w skaźnikiem , związanym, z rzeczą m ierzoną, jest w skazów ka, a w skaźnikiem od niej niezależnym — odpow iednia kreska podziałki lub dwie sąsiednie kreski. W p o
6) A lb o że w sk aźn ik n ieru ch o m y je st w sk aźn ik iem fik cy j
nym , zw iązanym niezm iennie z w skaźnikam i, m iędzy k tó re - mi się z n a jd u je .
4
jem niku brzegowym (jednom iarow ym ) w skaźni
kiem, zw iązanym z objętością cieczy, jest jej zw ier
ciadło, w skaźnikiem od niej niezależnym — p ła s z czyzna brzegu pojem nika.
Pew ne określone położenie tych dwóch wskaźni- ków -p ro tag o n istó w w zględem siebie naw zajem wyznacza m iarę. W najogólniejszym p rzy p adk u, t. j.
w tedy, kiedy zerow y stan wielkości nie odpow iada zeru podziałki, n astęp u je to przez dwie kolejne ko incydencje dwóch p a r w skaźników -protagonistów , z których jedn a odpow iada zerow em u stanow i w iel
kości m ierzonej, a druga tem u stanow i (ilości), k tó ry zm ierzyć pragniem y. Te dwie koincydencje w y
znaczają na p odziałce pew ną działkę (długość lub k ą t ) ; z n ając ją, już bez trudności poznajem y m ia
rę, której ona odpow iada. J e ż e li w d a n y m p o m iarze zero podziałki odpow iada zerow ej ilości tak, jak to było w poprzednich p rzy k ładach , to spraw a up raszcza się i do w yznaczenia działki potrzebna jest jed n a tylko koincydencja, a więc jed n a obser
w acja. P rz y k ła d tego m am y zw ykle we w szystkich - p rzy rząd ach w skazówkow ych, należycie w yregulo
w anych, w term om etrach, pojem nikach i t, d.
Zależność m iędzy w ielkością m ierniczą wzorca albo d ziałk ą n arz ę d z ia m ierniczego i m iarą, któ ra jej odpow iada, p o znaje się w edług o z n a c z e n i a m i a r y n a narzęd ziu m ierniczem albo w edług in
nych pow iadom ień, takiem u oznaczeniu równoważ
nych. W ięc np. na term om etrze m am y następ u jące oznaczenia m iary: ponad p o d ziałk ą literę C i przy odpow iednich kreskach liczby 0, 10, 20, . . . . i t. d.
Te oznaczenia w y sta rc z a ją zupełnie, aby każdej działce móc p rzypisać w łaściw ą jej m iarę, np.
—■ 18 C, + 45 C (oznaczenie dom yślne). M oże na narzędziu nie być żadnych oznaczeń, byleby tylko skądinąd było w iadom e (zwyczaj, św iadectw o spraw dzenia i t. p.), czem u odpow iada określona działka, jaką m iarę w yraża pew na jego w łasność i t. p. Np. na pro to ty p ach państw ow ych kilogram a niema żadnego oznaczenia m iary, a jednak nikt zainteresow any nie m a w ątpliw ości, że p roto typ t a ki nietylko jest wzorcem kilogram a, lecz naw et jednym z n ajw ażniejszych dokum entów, dających możność określić tę wielkość, k tó rą nazyw am y k i
logramem.
U św iadom ienie tej liczby, k tó rą o k reśla w spom niana wyżej koincydencja w sk a ź n ik ó w -p ro tag o nistów p rzy czynności m ierzenia, nazyw a się o d- c z y t a n i e m w s k a z a n i a n arzęd zia m ierni
czego. Liczba ta jest albo bezpośrednio poszukiw a
ną m iarą, albo przy n ajm n iej d aje m ożność z n a le zienia jej.
O znaczenia, które są p odane na n arzęd ziu m ier
niczem, lub rów now ażne tym oznaczeniom pow ia
dom ienia, nazyw am y o z n a c z e n i a m i n o m i n a l n e m i. W skazania, t. j. m iary n arzęd zia m ier
niczego, od czytane w yłącznie na podstaw ie tych oznaczeń nom inalnych, są w s k a z a n i a m i n o m i n a l n e m i albo, co oznacza to samo, m iaram i nom inalnem i rzeczy m ie rz o n e j0). W skazanie no
°) W s k a z a n ie n o m inalne n a rz ę d z ia m iern iczeg o jest fu n k c ją w y łączn ie jego oznaczeń lub ró w n o rzęd n y ch p o w ia d o m ień, k tó r e p o z w a la ją k a żd em u w sk aźn ik o w i p o d z ia łk i p rz y pisać pew ną o k reślo n ą m iarę. W sk azan ie je s t w ięc ty lk o liczbą. D ługość np. p rzy m iaru , zapom ocą k tó reg o uzy sk an o w sk azan ie, n ie m a tu żad n eg o w p ły w u : g d y b y z tą sam ą d łu g o ścią by ło sk o ja rz o n e in n e o znaczenie — m ielibyśm y in-
m inalne będziem y oznaczali przez I„ (indicatio nom inalis).
W e w szystkich przytoczonych p rzy k ład ach p ro ces m ierzenia w istocie swej jest analogiczny.
W szędzie znajdujem y w skaźnik od czynnika m ie
rzonego niezależny: kreska przym iaru, brzeg p o jem nika, kreska m enzury, zegara, areom etru, skali galw anom etru i w skaźnik zbiegający się z tym pierw szym — od czynnika m ierzonego zależny:
pun kt ograniczający odcinek, kraw ędź stołu, zw ier
ciadło płynu, w skazów ka — w szystkie zm ieniające swe położenie razem ze zm ianą w zajem nych o d le głości punktów, albo kraw ędzi stołów, objętości cie
czy, tem p eratu ry , natężenia p rą d u i t. d. W e wszystkich tych w ypadkach na podstaw ie oznaczeń m ierniczych na n arzędziach odczytujem y wreszcie w analogiczny sposób w skazanie nom inalne, czyli m iarę czynnika m ierzo n eg o 7).
K rótko mówiąc, w s k a z a n i e n o m i n a l n e n arzędzia m ierniczego j e s t w y n i k i e m p o m i a r u , o d c z y t a n e g o n a t e r n n a r z ę d z i u w takich w arunkach, w których ono jest przeznaczone do p o m ia ró w 3).
Je że li dokładność n arzęd zia m ierniczego nie z a dow ala nas, spraw dzam y w skazania tego n a rz ę dzia, co uskuteczniam y np. p r z e m i e r z a j ą c narzędziem bardziej dokładnem albo m etodą do k ład n iejszą w i e l k o ś ć , j u ż o d m i e r z o n ą n a r z ę d z i e m s p r a w d z a n e m . T ak p o stę pujem y z areom etrem , term om etrem , wzorcem ob
jętości, licznikiem energji elektrycznej. Porów ny-
ne w skazanie. W sk azan ie je s t to oznaczenie, k tó re o d c z y tu jem y dla p o zn an ia m iary rzeczy m ierzonej. J e ż e li w ięc n a rzędzie jest jed n o m iaro w e (sp raw d zian trzpieniow y, p o je m nik zw yczajny, ogran iczn ik p rą d u e l.), to zaw sze m ożna z a stą p ić w y rażen ie w sk azan ie przez o z n a c z e n i e . W ogóle zaś, m ając na uw adze to, co b y ło m ów ione o oznaczeniu do- m yślnem , m ożna pow iedzieć, że w ska za n ie je s t o znaczeniem , w y ró in io n e m p rz e z w sk a źn ik , zw ią za n y z rzeczą m ierzoną, z p o śró d ogółu (jaw nych i dom yślnych) oznaczeń n a rz ę d z ia m ierniczego.
') W ogóle zw iązek m iędzy k o in c y d e n c ją w sk aźn ik ó w -p ro tagonistów a w skazaniem n arzęd zi m ierniczych u s ta la się na p o d staw ie te o rji danego p rz y rz ą d u m ierniczego. N p. w zw y
czajnej p ro ste j w adze rów noram iennej w skaźnikiem z a le ż nym od rzeczy m ierzonej je st w skazów ka o sad zo n a n a belce, w skaźnikiem n iezależnym je st p ła sz c z y z n a jarzm a wagi.
W sk azan ie w agi m a m iejsce p rz y k o in cy d en c ji ty ch w sk aź
ników (w aga z n a jd u je się w w yznaczor.em p o ło żen iu rów no- w agi) i równo je st sum ie w sk azań odw ażników , k tó re się z n a jd u ją w tedy na szalce odw ażnikow ej. Z w iązek m iędzy czynnikiem m ierzonym a w skaźnikiem od tegoż czy n n ik a z a leżnym b y n ajm n iej nie m usi mieć c h a ra k te ru m echanicznego, jak W pow yżej p rzy to czo n y ch p rz y k ła d a c h ; w y starcza, je ż e li zw iązek ten w jak ik o lw iek sposób d a je się urzeczyw istnić, choćby n ieza leżn ie od czy n n ik a m ierzonego. W p rz y rz ą d z ie stroboskopow ym do p o m iaru szybkości k ąto w ej w sk a ź n i
kiem zw iązanym z czynnikiem m ierzonym jest w skazów ka, k tó re j w y ch y len ia są fu n k cją szybkości ta rc z y stro b o sk o pow ej, lecz z z asad y m ierniczej p rz y rz ą d u w ynika, że zw ią zek m iędzy szybkością m ierzo n ą a w skazów ką is tn ie je tylko w tedy, gdy ru ch obrotow y p rzed m io tu , p o p rzez ta rc z ę s tr o boskopow ą obserw ow anego, p o zo rn ie u sta je . P o d o b n ie w p i
ro m e trz e optycznym syst. H o lb o rn 'a - K u rlb a u m 'a w sk aźn i
kiem zw iązanym z te m p e ra tu rą m ierzoną je s t w skazów ka am p ero m ierza (w yw zorcow anego zw ykle w sto p n iach tem p e
ra tu ry ), lecz zw iązek ten w m yśl te o rji tego p rz y rz ą d u is t
n ieje ty lk o w tedy, gdy jask raw o ść w łó k n a żaró w k i d o p ro w a dzona zo stan ie do zró w n an ia się z jask raw o ścią tła , b ę d ą cego obrazem żarzącego się p rzedm iotu.
s) To znaczy, że za w sk azan ie n om inalne uw ażam y ró w nież w skazanio s p r o w a d z o n e do tych w arunków , np.
objętość w ym ierzoną pojem nikiem p rzy 20 C, a z re d u k o w a ną do 0 C przez uw zględnienie spółcz. ro zszerzaln o ści c ie p l
nej m a te rja łu p o jem n ik a.
1 5
w anie przym iarów drutow ych na kom p arato rze geo
dezyjnym jest typow ym przy k ład em czynnos'ci te go ro d za ju : odm ierzam y przym iarem norm alnym długość m iędzy skrajnem i m ikroskopam i k o m p ara
tora, a następnie porów nyw am y tę długość z d łu gością przym iarów drutow ych. To je s t zasa d a kom- p ara c ji. R eszta czynności — to są szczegóły tech niczne lub zabiegi, m ające na celu elim inację b łę dów. R zadko możemy bard ziej bezpośrednio p o równać ze sobą dw a wzorce, jak to np. m a m iejsce przy porów naniu m as dwóch odw ażników m etodą G au ss‘a, albo kiedy spraw dzam y suw ak m ierniczy przym iaram i płytkow em i Jo h a n sso n ‘a.
T ą czy inną drogą postępując, otrzym ujem y dla każdego w skazania nom inalnego n arzęd zia s p ra w dzanego o dp ow iadające mu w skazanie n arzęd zia bardziej dokładnego. J e s t to w s k a z a n i e p o p r a w n e (m esure correcte, Istw ert, M essw ert, Istm ass). W skazanie popraw ne, odpow iadające w skazaniu nom inalnem u będziem y oznaczali przez l c (indicatio co rrecta).
W skazania, któ re nazw ałem popraw nem i, często byw ają nazyw ane w s k a z a n i a m i r z e c z y w i s t e m i. Oczywiście „rzeczyw istem i" one nie są, gdyż rzeczyw istych m iar rzeczy znać nie możemy.
Używać tej nazw y należy p rzeto zaw sze z z a strz e żeniem m yślowem : rzeczyw iste w granicach n a sze go poznania, w granicach błędów obserw acji. W o
bec tego, nazw a w skazanie popraw ne (indication correcte) jest znacznie w łaściw sza.
U chybienie i p o p raw k a.
B ezw zględną w artość różnicy m iędzy w sk aza
niem popraw nem a w skazaniem nom inalnem n a z y wam u c h y b i e n i e m
u — mod (Ic — In) ,
gdzie u oznacza uchybienie, I c — w skazanie po
praw ne, I n —• w skazanie nom inalne.
P o p r a w k ą w s k a z a n i a n arzędzia m ierni
czego 5 jest ta m iara, k tó rą należy a l g e b r a i c z n i e d o d a ć do w skazania nom inalnego, aby otrzym ać w skazanie popraw ne a)
/ , = / „ + 5 ... (1) Pow yższe określenie popraw ki jest powszechnie p rzy ję te w litera tu rz e m etrologicznej. Również zgodnie rozum ie się zaw sze popraw kę, jako p o praw kę w skazania 10).
Rozw ażm y p a rę p rzykładów . Oto m am y p rz y m iar lO-o centym etrow y, końcowy, bez podziałki (więc np. sp raw d zian trz p ien io w y ); na przym iarze tym jest oznaczenie 10 cm. Te 10 cm to jest w ła ś
nie w skazanie nom inalne. P rzy m iar n orm alny w sk a
zuje (w skazanie popraw ne), że długość sp ra w d zia nu jest 100,01 mm. P op raw k a wynosi przeto
5 = -f- 0,01 mm,
gdyż tak ą w łaśnie m iarę trzeb a dodać algebraicznie dc*w skazania nom inalnego, aby otrzym ać w skaza-
°) W rów naniach, zaw ie ra ją c y c h w sk azan ia w liczbach szczególnych i p o p raw k i, dogodnie je st oznaczać p rz e z e/ n"
m iarę p o p ra w n ą w sk azan ia nom inalnego /„ , np. „5 g" =
— S g + 0,2 mg.
10) W isto cie u w zorców m ożnaby p o p ra w k ę stosow ać do w ielkości, a nie do w sk azan ia w zorca, lecz tego znaczenia popraw co n ik t n ie n a d a je .
nie popraw ne. S tą d wnioskujem y, że kiedy d ł u g o ś ć (miernicza) przy m iaru jest za duża (w sto sunku do tej d ł u g o ś c i , k tó ra p opraw nie odpo
w iada oznaczeniu), to p op raw k a będzie dodatnia, i odw rotnie. W istocie, kiedy długość jest za duża, to znaczy, że w skazanie nom inalne przym iaru, owe 10 cm, jest za m ałe i, żeby się stać popraw nem , p o winno być powiększone.
M ierzenie tym przym iarem polega na stw ierd ze
niu, że pew na nieznana nam p rzed tem długość jest rów na długości m ierniczej p rzym iaru czyli, nom i
nalnie, 10-ciu centym etrom (w skazanie nom inalne).
Ta sam a długość p rzy uw zględnieniu popraw ki n a szego przym iaru, t. j. w yrażona popraw nie, w yno
si: (100 0,01) mm.
A wiąc, aby znaleźć popraw ną w artość w y m i e r z o n e j wielkości, trzeba algebraicznie dodać p o praw ką do w skazania wzorca.
P rzejdźm y teraz do przyrządów . W odom ierz w skazuje 1000 1, podczas gdy zbiornik m ierniczy (przyrząd wyższej dokładności) —• że w oda, k tó ra p rzep ły n ęła przez wodom ierz, zajm u je objętość
1002 1. P o p raw ka wynosi więc:
5 = - f 2 1.
Je że li w ym ierzę tym w odom ierzem nieznaną mi p rzedtem ilość wody i wodom ierz w skaże 1000 1, to popraw nie będę m iał 1002 1; jeżeli chcę odm ie
rzyć popraw nie 1000 1, m uszę od odm ierzonej ilo ści wody o d jąć 2 litry , albo zam knąć k u rek w tedy, gdy w odom ierz w skazyw ać będzie około 998 l 11).
Te dwa p rzy k ła d y zostały um yślnie ro zp atrzo n e nieco szczegółow iej, aby w ykazać, że niem a żadnej różnicy w istocie pojęć: w skazanie nom inalne w zor
ca i w skazanie nom inalne p rzy rz ą d u m ierniczego.
D la przyrządów , któ re m ierzą ilości dowolne, nieograniczone, jak np. kurw im etr, gazomierz, licz
nik energji e le k try c z n e j12), w ygodniej jest w y ra żać popraw kę w zależności od w ym ierzonej ilości, przyjm ując, co dla tego ro d za ju p rzy rząd ów m ałej
u ) S p raw a odm ierzania pew nej zg ó ry za d a n e j w ie lk o śc i p rzy uw zględnieniu p o p raw k i n a rz ę d z ia m ierniczego byw a zupelnio niep o trzeb n ie kom plikow ana. W św ietle w yżej p o danej te o rji sp raw a polega na ro zw iązan iu ró w n an ia p ie r w szego sto p n ia z je d n ą niew iadom ą.
W istocie, gdy m i e r z y m y n i e z n a n ą nam w ielkość (w ym ierzam y), to przez zasto so w an ie p o p raw k i z n a jd u je m y jej m iarę p o p raw n ą. M am y
Ic = In + 8>
gdzie I n i 3 znam y, a szukam y I c.
G dy n ato m iast chcem y p o p raw n ie o d m i e r z y ć pew ną d a n ą w ielkość, t. zn., że znam y l c. Z ałożyliśm y, że znam y i o. Szukam y n a to m ia st tego w sk azan ia n om inalnego k tó ro o d p o w iad a p o p raw n em u I c,' czyli że rzecz sp ro w ad za się do ro zw iązan ia p o p rzed n ieg o ró w n an ia w zględem / „ :
ln ~ "* c -* -
A w ięc n a rz ę d z ie p o p ra w n ie o d m i e r z a d a n ą w ielkość I 3 w tedy, gdy w sk azan ie jego je s t rów ne l c m niej p o p raw k a.
I2) Z egary są rów nież p rz y rz ą d a m i o nieograniczonym obszarze m ierniczym , lecz d o k ła d n o śc i o w iele w yższej. P rz y tej d o k ła d n o śc i p o m iaru w pływ czynników ubocznych (zm ia
ny te m p e ra tu ry , zm iany ciśnienia, w strz ą śn ie n ia i t. p.) je st tak w ielki, że o sta ło śc i sto su n k u p o p ra w k i do w sk azań m o
wy być nio m oże. P o p ra w k a w zględna w zeg arach w ysokiej d o k ła d n o śc i (p o rząd k u w ielkości d zie sią ty c h części sek u n d y na dobę i m niej) nazyw a się c h o d e m (G ang) i o blicza się na dobę. P o p ra w k a b ezw zg lęd n a nazyw a się stan em (S tan d ).
dokładności jest naogół zgodne z rzeczyw istością, że po praw ka 8 — I c — 1„ rośnie proporcjo nalnie do w ym ierzonej ilości czyli że, innemi słowy, sto sunek:
A (2)
n
noszący nazwę p o p r a w k i w z g l ę d n e j , nie zależy od w artości w skazania I „ 13).
Popraw kę w zględną w yrażam y często w p rocen
tach w skazania nom inalnego, m ianowicie n a d a ją c jej postać
7c- — .100 . . . . (2a)
I n
U staliliśm y więc n astęp u jące zasad y :
1) P o p r a w k a j e s t m i a r ą , k t ó r a , a l g e b r a i c z n i e d o d a n a d o n o m i n a l n e g o w s k a z a n i a n a r z ę d z i a m i e r n i c z e g o , d a j e w s k a z a n i e p o p r a w n e .
2) P o p r a w k ę r o z u m i e s i ę z a w s z e j a k o popraw ką w skazania (nom inalnego), t. j.
liczby odp ow iad ającej koincydencji wskaźników - protagonistów (a więc popraw ka nigdy nie jest p o praw ką wielkości w zorca: odw ażnik za ciężki ma popraw kę d odatnią, bo oznaczenie jego jest za m ałe).
3) P o p r a w k a , w y r a ż o n a s t o s u n k i e m l u b w p r o c e n t a c h , o d n o s i s i ę z a w s z e
d o w s k a z a n i a n o m i n a l n e g o .
J a k w idzim y z pow yższych przykładów , pojęcie popraw ki w y starcza całkow icie do posiłkow ania się narzędziem m ierniczem z dokładnością odpow ia
d ającą w arunkom , w których zostało spraw dzone.
Z asady, dotyczące tego pojęcia, k tó re w yżej w yło żyliśm y, są pow szechnie p rzy ję te w m etrologji.
B łąd w skazania.
Prócz pojęcia popraw ki, posługujem y się w m e
trologji pojęciem b ł ę d u , przyczem pojęcie to we wzorcach i p rzy rz ą d ac h m ierniczych używ ane by
wa w dwóch zupełnie przeciw nych sobie znacze
niach, z czego sobie zw ykle nie zd ajem y spraw y.
P rzew ażnie rozum ie się, że gdy p rzy m iar jest za długi, odw ażnik za ciężki, opornik zbyt oporny (oczywiście, w stosunku do tych w skazań, które
13) W istocio rzeczy sto su n ek o / n = A (a ta k ż e e. i Ej) jest zm ienny w raz z /„ , lecz zm ienności jego nie w y k azu ją p rz y rz ą d y m ierniczo h an d lo w e i w iększość technicznych d la swej m ałej d o k ład n o ści. P o za tem w zględne p o p raw k i, b łę d y i u ch y b ien ia są n ieza leżn e od w skazań /„ tylko przy określonym i niezm iennym zespole w a r u n k ó w m e t r o l o g i c z n y c h , t. j. ty ch w aru n k ó w w ew nętrznych i zew nętrznych (w sto su n k u do n a rz ę d z ia ), k tó re m ogą w p ły wać na zm ianę jego w sk azań p rz y niezm iennem 1 c. Je ż e li one są zm ienne, to o sta ło śc i A n aogól m ow y być nie może.
W ięc np. b łę d y i p o p ra w k i w odom ierza sk rzy d ełk o w eg o z a le żą od n atęż en ia p rzep ły w u (rys. 4), licznika en erg ji el-n ej od m ocy, p od k tó r ą on d z ia ła , od sp ó łczy n n ik a m ocy i in., zeg ara astronom icznego od te m p e ra tu ry , a m p litu d y w ah ań w ah a d ła i t. d. W reszcie z m ien iają się p o p raw k i i z biegiem czasu p od w pływ em zu ży cia n a rz ę d z ia m ierniczego oraz sk u tk iem zm ian fizycznych i chem icznych w m a te rja ła c h , w chodzących w jego sk ła d (m etale, szkło, sm ary ).
Z najom ość p o p ra w e k n a rz ę d z ia d la ró żn y ch ok reślo n y ch w arunków , w p ły w a ją c y c h na jego w sk azan ia, nie w y starcza więc do k o ry g o w an ia jego w skazań, jeżeli — co zaw sze z a chodzi w p ra k ty c z n e m zastosow aniu n arz ę d z i m ierniczych handlow ych —• nie są nam zn a n e czasy o d d z ia ły w a n ia k a ż dej m ożliw ej w arto ści k ażd eg o z w arunków .
z nich odczytujem y), to wzorce te obciążone są błędem d o d a t n i m .
A więc w tym w ypadku b łąd m a znak zgodny z popraw ką. W istocie, skoro wielkości (miernicze) tych wzorców są za duże, to znaczy, że w skazania, które tym wielkościom m ają odpow iadać (które m a
ją być ich m iaram i), są za m ałe, a więc popraw ki m ają również dodatnie.
Z drugiej strony, gdy waga, wodom ierz, licznik en. el. w ska zu ją za dużo, — „śpieszą się", jak się mówi w podobnym w ypadku o zegarze, — to p rzy ję ło uw ażać ich błędy za dodatnie.
T u taj b łąd i p opraw ka m ają znaki przeciw ne, gdyż to już ustaliliśm y, że gdy w skazanie jest za duże, to popraw ka dodana do niego m a dać w sk a
zanie popraw ne, a &ięc sam a ona musi być ujem na.
S praw ę więc należy w yjaśnić, aby móc ją upo
rządkow ać. W yjaśnienie to nie jest trudne. W e wzorcu m am y w skazanie i wielkość, k tó rą w zorzec ten ucieleśnia i k tó rą odtw arzam y m ierząc tym wzorcem. G dyby wielkość m iernicza w zorca była ściśle rów na jego odpow iedniem u w skazaniu, to, oczywiście, w zorzec byłby bez błędu. Lecz takich wzorców niem a. W ielkość wzorca zaw sze różni się od w skazania, które tej wielkości jest przypisane.
Zachodzi pytanie, co p rzy ją ć za p u n k t w yjścia: m o
żemy bowiem uw ażać, że b łąd jest we w skazaniu, bo ono różni się od o dp ow iadającej mu wielkości, albo odw rotnie, że wielkość jest obarczona błędem , gdyż nie jest rów na w skazaniu. M ożemy dop aso wać w skazanie do wielkości, lub odw rotnie — w iel
kość do w skazania. Je ż e li popraw nie zm ierzona m a
sa odw ażnika jest 1,02 g, a oznaczenie (wskazanie) jego 1 g, to m ożem y p rzy jąć, że b łąd tkwi w jego m asie, od k tó rej o d j ą ć należy + 0.02 g, albo że błąd jest w oznaczeniu, od którego o d j ą ć należy - 0,02 g.
Pop raw kę odnosiliśm y zaw sze do w skazania, tak u wzorców, jak u p rzyrządów m ierniczych. B łąd n atom iast u wzorców odnosim y do wielkości, u p rzyrządów — do w skazań. N ierozróżnianie w słow nictwie błędu w skazania i błęd u wielkości tw o
rzy ów zam ęt, o którym w spom niałem pow yżej.
U w zględniając powyższe, określim y osobno oby
dwa ro d za je błędów, m ianowicie błąd w skazania i b łąd wielkości.
B iędem w skazania n a r z ę d z i a m i e r n i c z e g o n a z y w a m y t ę m i a r ę , k t ó r ą t r z e b a o d j ą ć a l g e b r a i c z n i e o d w s k a z a n i a n o m i n a l n e g o , a b y o t r z y m a ć w s k a z a n i e p o p r a w n e . To określenie jest zgodne z po- tocznem znaczeniem w yrazu odjąć, znaczącego to samo, co pozbawić. Pozbaw ić zaś coś b łęd u znaczy uczynić bezbłędnem , czyli, w y rażając się ściślej, — popraw nem .
Posiadam np. pojem nik brzegowy, na którym jest oznaczenie 1 1. Zapom ocą odw ażenia jego z a w artości w odnej przekonyw am się, że objętość je go wynosi 1,001 1. B łąd w skazania, albo — w fym w ypadku — b łąd oznaczenia, jest więc — 0,001 1.
M ierząc tym pojem nikiem otrzym uję w skazanie 1 1, gdy w istocie odm ierzyłem 1 1 + 0,001 1 cieczy.
N arzędzie w skazuje za m ało — b łąd w skazania jest ujem ny.
Je ż e li licznik en. el. w skazuje za dużo, błąd w skazań jest dodatni, gdy za m ało — ujem ny. Tak
7
jest pow szechnie p rzy ję te w litera tu rz e liczniko
wej i nietylko w niej, ale tak samo rozum ie się błąd w odom ierza, w a g i14) i wogóle większości p rzyrzą d ó w m ierniczych (nie wzorców, lecz p rz y rządów ). B łędy odnosi się do w skazania, ale nie wym ienia się, że to są błędy w skazań wagi, czy wo
dom ierza, a mówi się w prost o błędach wagi, b łę dach w odom ierza i t. p.
Ten sposób w yrażan ia doprow adza do szkodli
wego pom ieszania pojęć. Ktoś mówi: M am wzorzec oporu elektrycznego, który ma przedstaw iać 1 O.
Popraw nie opór tego opornika wynosi 1,02 Q. W zo
rzec jest za duży, więc błąd jego jest dodatni.
N iepostrzeżenie w tern rozum ow aniu zmieniony został znak błędu w stosunku do p oprzedniej um o
wy. W istocie, jeżeli opór mego wzorca wynosi popraw nie 1,02 Q, a w skazanie tegoż w zorca jest 1 Q, to b łąd w s k a z a n i a jest ujem ny, a nie do
datni, gdyż po odjęciu go od w skazania nom inal
nego otrzym am y w skazanie popraw ne: 1 — (— 0,02)
— 1,02. I rzeczywiście, wzorzec ten w ym ierza z a m a ł o : m iara, któ rą z niego odczytujem y (/„ = 1 ii), gdy go na m iejsce m ierzonego równego mu oporu do obwodu w prow adzam y, jest m niejsza od p o praw nej m iary tegoż oporu ( l c = 1,0211); gdy bo
wiem porów nam y z jego oporem opór m ierzony i znajdziem y go równym mu, to odczytaw szy ozna
czenie naszego opornika (wskazanie nom inalne / „ = 1 Q) orzeczem y, że opór m ierzony jest rów ny 1 Q, a poniew aż p o praw na m iara tego samego oporu wynosi 1,02 Q, t. j. więcej, p rzeto nasz op or
nik w skazuje za m ało i jego błąd w s k a z a n i a jest ujem ny.
W litera tu rz e m etrologicznej nie stosuje się b łę dów w skazań do wzorców, gdzie go się zw yczajnie z astęp u je błędem wielkości, k tó ry omówię póź
niej. N atom iast, jeżeli przy badaniu p r z y r z ą d ó w m ierniczych w prow adza się pojęcie błędu, to praw ie zaw sze m a się na m yśli błąd, k tó ry pow y
żej nazw any został błędem w skazań.
W p rzy rząd ach o obszarze m ierniczym nieog ra
niczonym stosuje się pojęcie b ł ę d u w z g l ę d n e g o . W przeciw ieństw ie do popraw ki w zględ
nej, b łąd w zględny odnosi się nie do nom inalnego, lecz do popraw nego w skazania i w yraża się go wzorem:
lub, częściej, stosunkiem procentow ym
<?,■ = 7" ” /c . 100, . . . . (3a) lc
gdzie e,- oznacza b łąd w s k a z a ń 15), zaś /„ i h mają poprzednie znaczenia.
G dyby błąd był w yrażan y w stosunku do w ska
zania nom inalnego (a nie popraw nego), to z a le ż ność m iędzy p opraw ką a błędem w skazań byłaby najp ro stsza, m ianowicie popraw ka rów nałaby się błędow i, w ziętem u z przeciw nym znakiem.
Skutkiem odm ienności mianowników w w y raże
*') Z i n g 1 e r J . T h eo rie d. zusam m engesetzten W aagen.
B erlin, 1924, p ag . 69. S m o l e ń s k i T. W agi w ozowe i w a
gonowe. W -w a, 1929, pag. 22. R a u d n i t z M. T h eo rie d.
F e h le r v. G rossw aagen (M esstechnik, 1930), pag. 31.
15) e,- — e rr o r in d icatio n is.
niach w zględnego błędu i w zględnej popraw ki, z a leżności te są b ardziej złożone. W ątpić m ożna, czy rozbieżność ta jest dostatecznie uspraw iedliw iona.
Posługując się w prow adzonem i oznaczeniam i, ustalić m ożem y z ła tw o ś c ią 10) n a stęp u jące z a le ż ności m iędzy błędem e,- i popraw ką. M ianowicie:
7 c = / n | — / n ( l — f i . ■ + C i 2 — . . . ) . ( 4 )
1 -j-e;
A -f- et '= — A eit skąd
A — _ = e,- - j - e r - e,-3 . . ( 6 )
1 + ei
W zór (4) możemy p rzepisać w postaci h = I c (1 + ei) ,
skąd wynika, że /„ i I c są liczbam i tego samego znaku. W istocie, aby te liczby m ogły być znaków przeciw nych, e,- m usiałoby być m niejsze od u jem nej jedności, to jest, innemi słowy, błąd p rzy rz ą d u p rzek raczałb y 100% każdego w skazania p o p raw nego, t. zn., że wodom ierz np. m usiałby się cofać, kiedy w oda przez niego przepływ a. Oczywiście, takich przy rządó w niema.
Skoro więc liczby I c i h są obie albo dodatnie albo ujem ne, to ze w zoru (5) w ynika, że A i e,- są zawsze znaków przeciw nych. Ze wzorów o k re śla jących A i e,- w ypływ a, że gdy
dci^ln, to A > \et\, a gdy
J c < / n, to A < c ,.
Z astosujem y tera z pojęcie błędu w skazań do nie
których szczególnych przypadków .
P rzyw ykliśm y uw ażać za n arzędzia m iernicze (i tak je nazyw ać) nietylko sam odzielne narzędzia, lecz także i takie, które dopiero w połączeniu z in nemi stanow ią z e s p ó ł m i e r n i c z y , zd a tn y do w ykonyw ania pom iarów. Takiem i zespołam i są c y r
kiel i przym iar, waga odw ażnikow a i kom plet o d ważników, galw anom etr i kom plet oporników (do pom iaru oporu m etodą su bstytucji), tran sfo rm ato r m ierniczy i licznik energji elektrycznej (tra n sfo r
m atorow y). W takich zespołach możemy, oczywi
ście, rozpatryw ać, niezależnie od popraw ek i b łę dów całego zespołu, także popraw ki i błędy osob
nych jego członów. Oczywiście, o k reślając p o p raw ki czy błędy człona, zakładam y, że pozostałe czło
ny d a ją w skazania popraw ne. W yjaśnim y to p rz y kładem . W skazan ie wagi odw ażnikow ej rów n o ra
m iennej p rzy odw ażaniu zw yczajnem (handlowem ) daje odczytanie sum y oznaczeń odw ażników na szalce odw ażnikow ej. J e ż e li szukam y popraw ki i błędu takiej wagi, sam ej w sobie, to nietylko dla znalezienia w artości w s k a z a n i a p o p r a w n e g o musim y posługiw ać się odw ażnikam i o w ska
zaniach popraw nych (i w rzeczyw istości np. w urzędach m iar używ am y do tego celu odważników w ysokiej dokładności), ale tak że zak ład am y, że w s k a z a n i e n o m i n a l n e otrzym aliśm y za-
l0) R ów nanie (5) o trzy m u jem y d zieląc częściam i ró w n a nie (2) p rzez (3). Z rów n. (5), na p o d sta w ie w łasności p r o po rcji, w ynika: i A -f- e j : A = I I n — I c) : (— Ic) — — e(.
pom ocą o d w a ż n i k ó w p o p r a w n y c h . W przeciw nym raz ie znaleźlibyśm y popraw kę albo b łąd nie sam ej wagi, lecz całego zespołu: w aga + odw ażniki. Naw iasem dodać można, że tak a p o praw k a czy b łąd nie m iałyby żadnej w artości wo
bec zm ieniania się odw ażników na szalce p rzy o d w ażaniu różnych ilości. Do użytku praktycznego raczej może być po trzebna znajom ość popraw ki wagi i popraw ek odw ażników każdego oddzielnie.
M ożem y wreszcie poszukiw ać błędów nietylko w skazań n arzędzi m ierniczych, ale naw et poszcze
gólnych ich w łasności i oddzielnych elem entów, z których są zbudow ane. T ak np. w w adze nierów- noram iennej i w tran sfo rm atorze m ierniczym m am y do czynienia z p r z e k ł a d n i ą . M ówimy o b ł ę d z i e p rzek ład n i. W w adze złożonej m ożem y iść jeszcze d a le j: możemy rozpatryw ać b łąd p rz e k ła d ni którejkolw iek z jej oddzielnych dźwigni. Z asto sowanie pojęcia błędu w skazań nie do całości n a rzędzia m ierniczego, lecz do jego jednej w łasności lub części, k tó ra w skazań m iary przecież nie daje, wym aga pew nych dodatkow ych w yjaśnień, pew ne
go uogólnienia pojęcia w skazanie.
W istocie na w adze nierów noram iennej odw aż
nikowej, np. dziesiętnej, setnej, m am y oznaczenie przek ład n i w postaci X 10, X 100; n a tra n sfo rm a torze np. prądow ym —w postaci ułam ka, w y ra ż a ją cego stosunek natężenia p rą d u pierw otnego do n a tężenia p rą d u w tórnego (np. 300/15 A ). Tę p rz e kładnię, w skazaną na przy rząd zie, odgryw ającą rolę analogiczną do oznaczenia np. jednom iarow e- go przym iaru, będziem y uw ażali za w skazanie no
m inalne, c z y li6) oznaczenie nom inalne przekładni.
Je że li chodzi o p rzek ładnię jednej z w ielu dźw ig
ni wagi złożonej, to na niej, oczywiście, oznacze
nia nie znajdujem y. N atom iast, na podobieństw o owego dom yślnego oznaczenia p rzy którejkolw iek kresce p rzym iaru kreskow ego, znajdziem y w a ru nek konstrukcyjny, którem u zadość musi czynić p rze k ład n ia danej dźwigni. P rzek ład n ię w ynika
jącą z takiego w arunku konstrukcyjnego uw ażam y z n a tu ry rzeczy również za oznaczenie (w skaza
nie) nom inalne p rzek ład n i danego p rzy rz ą d u lub danej jego części. O znaczeniu popraw nem u p rz e kładn i danej dźwigni, wagi czy tra n sfo rm ato ra o d pow iada, oczywiście, ten stosunek ram ion, w zględ
nie natężeń prądów , k tó ry poznaliśm y zapom ocą kontrolnego pom iaru.
O kreślam y b łąd p rze k ład n i zgodnie z ogólnem określeniem błędu w skazania, m ianowicie: błąd w skazania p rzek ła d n i j e s t l i c z b ą , k t ó r ą t r z e b a o d j ą ć o d n o m i n a l n e g o w s k a z a n i a (oznaczenia) p r z e k ł a d n i , a b y o t r z y m a ć w s k a z a n i e p o p r a w n e („rze
czyw istą“ w artość danej p rzek ład n i).
Niema po trzeby po w tarzać określenia błędu w zględnego; jest ono analogiczne do określenia błędu w skazania n arzęd zia m ierniczego, ale to z a uw ażyć należy, że tak jak i w określeniu błędu n arzęd zia m ierniczego nacisk musi być położony na w yrazie w s k a z a n i e (popraw ne p rzek ład n i i s t n i e j ą c e j ) . Pom inięcie w yrazu „w skazanie"
nadało b y inne zgoła, w ręcz przeciw ne znaczenie tem u w yrażeniu (popraw na p rze k ład n ia ).
M ożem y oceniać nietylko b łąd organu, części n arzęd zia mierniczego, lecz rów nież błąd, wyw o
łany wpływem pewnego zjaw iska, a więc naprzy- k ład możemy rozw ażać błąd oznaczenia p rz e k ła d ni dźwigni, spow odow any ugięciem dźwigni. W tym w ypadku, oczywiście, p rzy ją ć musimy, zgodnie z dotychczasow em i umowami, za w skazanie nom i
nalne — p rzek ład n ię dźwigni nieodkształconej, a za w skazanie popraw ne — p rze k ład n ię dźwigni ugiętej. M ożemy, idąc jeszcze dalej, rozw ażać błąd w skazania długości ram ienia dźwigni na skutek niedostatecznie dokładnego w ykonania, dla którego, oznaczając przez ł p op raw n ą długość dźwigni (ca
łej), przez k p rzek ład n ię nom inalną (w skazaną), przez l c p o praw ną długość danego ram ienia, o trz y m am y :
__A / _ /
k + 1 c
ei== 7--- •fc
M ówiliśmy już o tem, że jeżeli w zespole m ier
niczym poszukujem y błędu jednego z jego czło
nów, musim y znaleźć takie określenie nom inalnego w skazania tego człona, aby błędy innych członów nie w pływ ały na nie. To samo odnosi się, oczyw i
ście, do poszczególnych organów lub w łasności jednego n arzęd zia m ierniczego. Zachodzi więc m ię
dzy w skazaniem nom inalnem wagi albo tra n sfo r
m atora m ierniczego (jako jednego z członów odp o wiednich zespołów m ierniczych), w skazaniem p o- p r a w n e m n astępującego człona (odważników, am perom ierza) a nom inalnem oznaczenie K„ p rz e k ład n i wagi albo tran sfo rm ato ra n a stęp u jący p o d staw ow y zw iązek o c h a ra k te rz e definicji:
/ 2C Kn = lin... (7) gdzie w w ypadku wagi Z2C oznacza sumę p o- p r a w n y c h w s k a z a ń odważników, z n a jd u ją cych się na szalce o d w a ż n i k o w e j 17), a Zin nom inalne w skazanie wagi, t. j. m iarę m asy z n a j
dującej się na pom oście wagi, uzyskaną zapom ocą odw ażników popraw nie oznaczonych i nom inalne
go w skazania p rzek ład n i wagi. Podobnie w tr a n s form atorze m ierniczym prądow ym I.,c oznacza n a tężenie p rą d u wtórnego, z m i e r z o n e p o p r a w n i e , zaś Zin natężen ie n o m i n a l n e p r ą du p ierw o tn e g o 18).
W św ietle tych rozw ażań pow róćm y do o k re ślenia błędu w skazań tran sfo rm ato ra m ierniczego.
W zór ogólny (3) musi być, oczywiście, zastosow a
ny w m yśl określenia błędu do p rą d u w uzw ojeniu pierw otnem , bo tran sfo rm ato r służy do tego, aby ten w łaśnie p rą d m ierzyć. W zór (3) przybierze więc postać
e , = I 'n~ I l c. 1 0 0 ... (8) 1»
R ugując w tym w zorze w artość Z,„ zapom ocą ró w nania (7), otrzym am y
e = = Zin/2,— 71C 100| _ (9)
-Zic
1?) P o ró w n aj Z i n g 1 e r. 1. c, pag. 71.
l8) O czyw iście, że o k r e ś l e n i e w sk azan ia p rz e k ła d n i tra n sfo rm a to ra ta k , ja k to czynią „R egeln fü r W a n d le r VD E 0,512" § 3-ci, jak o sto su n ek n o m i n a l n e g o p rą d u (n a tę żenia) pierw otnego do n o m i n a l n e g o p rą d u (natężenia) w tórnego, szw an k u je logicznie, aczkolw iek d a je len sam w ynik (p. n iż e j).
9
zgodnie z określeniem M iędzynarodow ej Komisji E lektrycznej 1?), 20).
Jeszcze jedno należy tu ta j ustalić J e s t jasne, że możemy oczekiwać, że wzór n a błąd czy p o p raw kę w yrazi ją w postaci, k tó rą przyjęliśm y d la o k re
ślenia tych pojęć, tylko w tedy, gdy wchodzą do niego bezpośrednio liczby /„ i I c. G dy natom iast w dalszych przek ształcen iach w artości te z a stą pimy przez inne od nich zależne, to w zory te p rz y biorą inną postać Np. w racając jeszcze do tra n s form atora prądow ego i zastęp u jąc we w zorze (9) I,c p rzez K„ J=n21), otrzym am y
e, = — L' n . 100 -1).
T u taj w skaźniki c i n w stosunku do w zoru (3) zm ieniły m iejsca. Oczywiście, zm iana taka zaw sze nastąpi, ile razy na m iejsce I n i I c w prow adzim y w artości do nich odw rotnie proporcjonalne. Tę zam ianę m ożna dosyć nieprzyjem nie odczuwać, jeżeli się zapom ina, że, ogólnie biorąc, od wzorów (2) i (3) tylko w tedy m ożna wym agać zachow ania w łaściw ej im konstrukcji w stosunku do w skaźni
ków c i n, gdy w skaźniki te stosuje się b ezpośred
nio do w skazań, k tó re pojęciowo błąd (albo p o praw kę) ok reślają, a nie do p a ra m e tró w 23), któ-
‘") C. E. I. R e c o m m a n d a tio n s de la CEI p o u r les tr a n s fo r
m a te u rs de m esu re. L o n d res, 1931, pag. 2 i 6.
-°) P oniew aż
I IC = K CI 2C
A „ = * n A c ,
p rzeto
I in ~ l u _ K „ — K C
C ' K '
t. j. b łą d w skazań w agi odw ażnikow ej lub tra n sfo rm a to ra m ierniczego jest rów ny błędow i o znaczenia p rz e k ła d n i.
D otychczas p a n u ją c y b rak u stalo n y ch za sa d w o k reślan iu p o jęcia b łęd u , czem u tu ta j z a ra d z ić u siłu jem y , p o w o d u je z u p e łn ą , a w ielce szk o d liw ą dow olność w tym k ie ru n k u w li
te ra tu rz e , d o ty czącej liczników i tra n sfo rm a to ró w m ie rn i
czych. A w ięc np. K r u k o w s k i (G ru n d zü g e d. Z a h le r:
technik, B erlin, 1930, pag. 324) o k re śla b łą d p rz e k ła d n i w zo
rem d la p o p raw k i: Oc — /„) •' /„• W ynik je st tak i, że b łą d ozn aczen ia p rz e k ła d n i i b łą d w sk azan ia tra n sfo rm a to ra m ają znaki przeciw ne. N ato m iast G o l d s t e i n I. (D. M essw an- dler, B erlin , 1928, pag. 135) o k reśla ten sam b łą d w zorem : ( I n — Ic) ' I n t. j. jak o p ro p o n o w an y przezem nie b łą d Ei (p. n iżej).
31) O czyw iście, w obec m ałości b łęd u tra n sfo rm a to ra :
K — Iic — I'n
n ~ I 2 n ~ Ï 2 c ’
'-’*') K r u k o w s k i W . G run d zü g e d. Z ah lerlech n ik , B e r
lin, 1930, pag. 324. R egeln fu r W a n d le r 1. c. § 8.
M) W sk aźn ik iem n m ożna np. oznaczać k a ż d y p a ra m e tr w skazań, k tó ry je s t w y łączn ie fu n k c ją danych, p o d an y ch na n arzęd ziu , zaś w skaźnikiem c ta k i — k tó ry m a c h a ra k te r w ielkości p o p ra w n e j, t, j. gdy w ynika w y łączn ie z obserw acji n arzęd zi m ierniczych norm alnych.
W ięc np. w licznikach en erg ji elek try czn ej s ta ła (liczba obrotów tarczy , o d p o w ia d a ją c a 1 kW h) p o d a n a na tab liczce je st n iew ątp liw ie s ta łą n o m in aln ą Cn, n a to m ia st te o re ty c z n a sta ła , k tó r ą otrzy m u jem y , d zieląc zao b serw o w an ą ilość o b ro tów liczn ik a p rz e z fu n k cję w sk azań przyrządów ' n orm alnych (sek u n d o m ierza i np. w ato m ierza), to je s t p o p raw n a liczba obrotów tarczy, o d p o w ia d a ją c a 1 kW h, już ty lk o z pew nym stopniem dow olności m oże być o znaczona przez C c. Z u p e ł
nie już b ezu ży teczn e b yłoby głow ienie się n a d tem , k tó ry z dw óch czasów oznaczyć p rzez n, w zględnie p rz e z c, czy ten zm ierzony sekundom ierzem , w k tó ry m licznik w skaże A n kilo w ato g o d zin , czy ten, w k tó ry m ten sam licznik, jed n a k ta k (m yślowo) p rz e k o n stru o w a n y , że w ty ch sam ych w aru n -
rych one są funkcjam i. Na to niem a rad y : praw a m atem atyczne i zjaw iska p rzy ro d y m ało się o to troszczą, aby w yrażać się w postaci łatw ej do p rz y
jęcia przez um ysł ludzki.
B łąd w ielkości.
D otychczas zakładaliśm y, że w sk azanie nom i
nalne jest błęd n e, że ono w ym aga popraw ki, gdyż nie jest zgodne z w ielko ścią w y m ierzo ną. Lecz gdy chodzi o w z o r c e , m ożem y sp raw y z innej slro n y rozpatryw ać, um aw iając się, że nie w skazanie będziem y uw ażali za błędne, lecz wielkość, k tó rą wzorzec m a o k re ś la ć 24)- D ochodzi
my w ten sposób do nowego pojęcia błęd u w ielko
ści w zorca. P rz ez błąd w ielkości w zorca m iary r o- z u m i e s i ę t a k ą w i e l k o ś ć (odcinek, pole,, objętość, m asę, opór elektryczny i t. p .), k t ó r a a l g e b r a i c z n i e o d j ę t a 25) o d i s t o t n e j (rzeczyw istej) 20) w i e l k o ś c i m i e r n i c z e j w z o r c a , c z y n i j ą r ó w n ą w i e l k o ś c i , k t ó r e j m i a r ą p o p r a w n ą j e s t w s k a z a n i e w z o r c a .
Je ż e li przez G r 27) oznaczym y rzeczyw istą w iel
kość w zorca, przez G , 2S) tę wielkość, k tó rą pow i
nien posiadać, a przez e g b łąd wielkości, to Gr — <?g — Gi . . . . . (10) D la o kreślenia znaku tego błęd u przyjęliśm y więc to samo, co przedtem , p raw idło: o d jąć b łąd — uczynić popraw nym .
W zorzec jest dlatego obarczony błędem , że m ia
ra tej wielkości, k tó rą on p rzedstaw ia, nie jest rów na jego oznaczeniu, a więc i w skazaniu, k tó re
kach, o b ra c a ją c się w olniej, w zględnie p o śp ieszn iej, d a łb y to sam o co p o p rz e d n io w sk azan ie (A„), tym razem już p o p ra w nie. W p ro w ad zen ie w tym w y p ad k u w skaźników n i c nie d aw ało b y z re s z tą żad n y ch u d o g o d n ień ta k , ja k zap ew n e nie d aje ich w p ra c a c h niem ieckich dow olne o p ero w an ie w sk a ź nikiem @ (S o llw ert), stosow anym ju ż to do w sk azań n o m i
n alnych, ju ż to do w skazań p o p raw n y ch . L epiej p rz y ją ć dla tych czasów o zn aczenie odm ienne, np. tnl (m ierzony) i ł a.
W te d y w ygląd o znaczenia o d ra z u przy p o m n i w łaściw ą w ie l
kość bez ry zy k a pom yłek.
5’) P rz e z tę um ow ę n ie zm ieniam y b y n ajm n iej c h a ra k te ru w arto ści I n i Jc . O k re śle n ia i w łaściw ości w sk azań n o r m alnego i pop raw n eg o p o z o sta ją niew zruszone. Ja k k o lw ie k bow iem o k reślim y b łą d — a je st to rzeczą um ow ną — w sk a zanie w zo rca sp raw d zan eg o p o z o sta je w skazaniem nom inal- nem i d a je w ogóle b łę d n y w ynik po m iaru , a o dpow iednie w sk azan ie w zo rca n orm alnego p o z o sta je w sk azan iem po- praw nem .
P ięk n y ja k k le jn o t, w y konany z jednego k a w a ła k ry s z ta łu górskiego, w zorzec n o rm a ln y pierw szej k la sy k ilo g ram a G łów nego U rzęd u M iar b y ł p oczątkow o za ciężki o 306,6 mg.
B łą d ten eg p o lero w an iem m a te rja łu d o p ro w ad zo n y z o sta ł do 5,11 mg. J e g o w sk azan ie n o m inalne (oczyw iście dom yślne) je st w ięc b łęd n e, m ianow icie
„1 kg" = 1 kg + 5,11 mg
i b łą d w ielkości tego w zo rca e g rów ny + 5,11 mg je s t tą m asą, k tó r ą trz e b a b y jeszcze spolerow ać, by go uczynić d o sk o n ały m (w g ra n icach naszego p o z n a n ia ). To, co by ło lub jeszcze p o z o sta je do sp o lero w an ia, je s t re aln em u zm y sło w ieniem b łę d u eg.
-') O k reślo n o ść p o ję c ia o d ejm o w an ia w ielkości w ynika z o k reślo n o ści p o ję c ia ich d o d aw an ia, a to o sta tn ie je st k o niecznym w aru n k iem m ierzaln o ści w ielkości.
•’") W tym w y p ad k u „rzeczy w istej" bez w szelkiej w ą t
pliw ości.
-7) G — g ra n d e u r, G rósse (g r a n d ila s ); r — realis.
-*) i — in d icata.
10
on daje. Spraw dzam y go przez porów nanie z w zor
cem norm alnym , p rzyjm ując, że w zorzec norm alny od tw arza ową wielkość z w y starczającą d o k ład n o ścią 29).
W zorzec norm alny w y raża to, co wzorzec sp ra w dzany pow inien był wyrazić. W ielkość m iernicza
Gi wzorca norm alnego, o dp o w iadająca w skazaniu (oznaczeniu) /„ w zorca spraw dzanego (rys. 1), jest w ięc tą w ielkością, k tó rą w zorzec S p o w i n i e n posiadać (Sollgrósse), — k tó rej m iara jest na nim oznaczona. Czyli że m iara tej w ielkości w zorca norm alnego jest w łaśnie w sk azaniem nom inalnem w zorca spraw dzanego. Z drugiej stro n y o zn acze
nie w zo rca norm alnego, odpow iadające tej jego
--- 4 100 mm
6) Jn = 100 [m m ]
Gr Jc = 102 [mm] ^ f - F \ ~ + 2 [ m m J --- *
R ys. 1, N — p rz y m ia r no rm aln y ; S — p rz y m ia r sp ra w d zan y ; A B = G . — długość n a p rzy m iarze N , o d p o w ia d a jąca oznaczeniu p rzy m iaru S,- CD — G r — rzeczyw ista długość p rzy m iaru S, k tó re j m iarą p o p ra w n ą je s t l c — 102 mm; E F — b łą d w ielkości p rzy m iaru S; c„ — m ia ra tego
b łę d u = + 2 mm.
w ielkości, k tó ra jest rów na rzeczyw istej w ielkości w zorca spraw dzanego, jest jej m iarą pop raw ną, a więc jej oznaczeniem (w skazaniem ) popraw nem . D zieląc obie stro n y rów nania (10) przez jed no stkę długości, otrzym am y na m iejscu każdej z tych trz e ch w ielkości jej m iarę, a w ięc w myśl p o w y żej w yłożonego;
I c e g — I n
czyli
/ c - / n = eg; ... (11) stą d (1), o znaczając przez s,- bezw zględny b łąd wskazania,
e<= 8 = - s , ...(12) a zatem błąd w ielk o ści30) jest zgodny z p o praw ką co do w artości i znaku.
G dy wzorcem zm ierzym y wielkość rów ną k tó re j
kolwiek z tych, które są w niego wcielone (inkor- porow ane), to odtw orzym y ją w m ierzonym czyn
niku. W ielkość odm ierzona wzorcem jest więc po
w tórzeniem wielkości m ierniczej w zorca, po w tarza się ted y w niej rów nież błąd wielkości w z o rc a 31).
Je ż e li więc przyjm iem y, że błędem ilości w y
m ierzonej jest różnica m iędzy ilością w ym ierzoną popraw nie a w ym ierzoną nom inalnie, to b łą d ten jest niczem innem, jak błędem wielkości w zorca.
To spostrzeżenie pozw ala rozciągnąć pojęcie b łę du wielkości z wzorców na przy rząd y , a tern s a mem na ogół n arzędzi m ierniczych, o k reślając b łąd wielkości n arzęd zia m ierniczego jako tę
Je ż e li we w zorcu no rm aln y m uw zględniam y p o p ra w kę, to znaczy, że w isto cie rzeczy p orów nyw am y w zorzec sp ra w d z a n y z w zorcem , k tó ry p o słu ż y ł do sp raw d zen ia w zorca norm alnego. T en o sta tn i je s t ty lk o p o śred n ik iem w tym w y p ad k u . T ak im i p o śre d n ik a m i „ re p re z e n ta n ta m i" są w sto su n k u do p ro to ty p ó w m ięd zy n aro d o w y ch m etra i k ilo g ram a p ro to ty p y państw ow e.
30) Ś ciślej: m iara b łęd u w ielkości.
31) P o w sta je p ró cz tego d o d atk o w y b ł ą d p o m i a r u , któ ry m tu ta j nie zajm u jem y się.
i l o ś ć , k t ó r ą t r z e b a o d j ą ć o d i l o ś c i t e m n a r z ę d z i e m w y m i e r z o n e j , a b y u z y s k a ć t a k ą i l o ś ć , k t ó r e j m i a r ą p o p r a w n ą b y ł o b y w s k a z a n i e n a r z ę d z i a 32).
Przedew szystkiem w tym w ypadku niem a różni
cy m iędzy wzoi-cami a przy rządam i, k tó re zaw ie
ra ją w sobie wzorzec m iary jako jeden z o rg a n ó w 33). W ogóle zaś w p rzy rządach, k tó re p o sia
d a ją podziałkę, m ożna u stalić pewien p ro sty zw ią
zek m iędzy błędam i wielkości a położeniem w skaźników podziałki. M ianowicie b ł ą d w i e l k o ś c i w d a n e m m i e j s c u p o d z i a ł k i j e s t b ł ę d e m p o ł o ż e n i a w s k a ź n i k a , z n a j d u j ą c e g o s i ę w t e m m i e j s c u .
O bjaśnijm y tę rzecz przy kład em . Gazom ierz norm alny (t. j. gazom ierz w iększej dokładności z dużą tarczą) w skazuje 100,4 1 zam iast 100,0 1 (wy
m ierza za dużo!), t. zn., że odcinek podziałki 0 — 100,0 (rys. 2) jest za krótki. K reskę 100,4 p o w inien był jego
k o nstru kto r p rz e sunąć w kierunku ruchu w skazów ki, o a w tem m iejscu, gdzie jest k resk a 100,4, dać k resk ę 100,0. A więc d ział
ka 0 - i - 100,4 jest za krótka. Zacho
w ując praw id ło : o d jąć b łąd — uczynić p o p raw nym, m usimy przyp isać błędow i tej działki znak mniej. Ilość w ym ierzona wynosi popraw nie rów nież 100,0 1, zaś przypisujem y jej w skazanie 100,4 1. T ak samo w ym ierzylibyśm y wzorcem p o siad ającym oznaczenie 100,4 1, a pojem ność 100,0 1.
B łąd wielkości tego w zorca byłby rów nież — 0,4 1.
B łąd wielkości danej działki w ym ierzo n y 3‘) dzia łką, o d p o w iad ającą jednostce m iary, w k tórej
3-’) Z ingler 1. c. pag. 70 nazyw a b łą d te n b łęd em „uży
tecznego ła d u n k u " (F ehler der N u tz la s t) i o k re ś la go (d la w ag odw ażnikow ych) ja k n a stę p u je ; N oszą w agi: ład u n k o w e i o d w ażnikow e obciążone są o dw ażnikam i n o rm aln em i w n o m in a l
nych ilościach. Z pow odu b łęd u w aga w zasad zie n ie d o jd zie do w yznaczonego p o ło żen ia rów now agi. A by ją do niego d o p row adzić, trz e b a do nom inalnego u żytecznego ła d u n k u d o łożyć d o k ła d k ę (Zulage) Z, k tó r a m oże być d o d a tn ią lub ujem ną, o d p o w ied n ie do tego, czy d la w y ró w n an ia w agi p o trzeb n a je s t rzeczy w ista d o k ła d k a , czy też u ję c ie ła d u n k u , czyli u j e m n a d o k ł a d k a . M ożem y więc w y o b rażać so bie, że ła d u n e k na pom oście s k ła d a się z dw óch części, m ia
now icie w sk azan ia nom inalnego, o d czytanego po stro n ie o d w ażnikow ej, i d o k ła d k i p o trzeb n ej do d o p ro w ad zen ia w agi do w yznaczonego p o ło żen ia rów now agi. D o k ła d k a Z stanow i w ięc b ł ą d ł a d u n k u u ż y t e c z n e g o , ró w n y różnicy:
w sk azan ie p o p raw n e ład . użyteczn. m niej jego w sk azan ie nom inalne.
O k reślen ie to je s t całk o w icie zgodne z w yżej p odanem ok reślen iem ogólnem .
33) T akiem i p rz y rz ą d a m i są np. p rz y rz ą d z Kołem do m ierzenia odległości słupów k ilo m etro w y ch n a szosach, zb u dow ane na podobnej zasad zie p rz y rz ą d y do m ierzenia d łu gości d ru tu , m a te rja łó w b ław atn y c h , k u rw im e try do m ierze
n ia o d leg ło ści n a m apach, odm ierzacze benzyny i t. p.
W p raw d zie mówi się czasam i o p rz y rz ą d a c h tak ich , jak term o m etr, alb o w odom ierz śrubow y, że „zaw iera w so bie" pierw szy — w zorzec te m p e ra tu ry , a d ru g i — w zorzec objętości, m ając w łaśn ie na m yśli, ze p rz y ich pom ocy o d- t w o r z y ć m ożna pew n ą d a n ą te m p e ra tu rę czy objętość, lecz w tym w y p ad k u zw ro t te n je s t raczej p rzen o śn ią,
31) D otyczy to p o d ziałk i, k tó re j d z ia łk i (k ąty , długości) są p ro p o rc jo n a ln e do w ielkości, k tó ry m o d p o w iad ają .
Rys. 2.
