• Nie Znaleziono Wyników

Ocena ryzyka inwestycji portfela papierów wartościowych

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Ocena ryzyka inwestycji portfela papierów wartościowych"

Copied!
10
0
0

Pełen tekst

(1)

Robert Pietrzykowski

Ocena ryzyka inwestycji portfela

papierów wartościowych

Studia i Prace Wydziału Nauk Ekonomicznych i Zarządzania 10, 116-124

(2)

ROBERT PIETRZYKOWSKI

OCENA RYZYKA INWESTYCJI PORTFELA PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH

W prowadzenie

Ryzyko jest pojęciem wieloznacznym, złożonym i często wykorzystywa­ nym w naukach ekonomicznych. W literaturze spotykamy różne klasyfikacje tego pojęcia np: ryzyko właściwe, subiektywne, obiektywne, stałe, zmienne1. Ryzyko związane jest z każdym rodzajem inwestycji gospodarczej. W pracy rozważano jednak ryzyko związane z rynkiem akcji. Budując portfel akcji sta­ ramy się zmniejszyć ryzyko lub w ogóle je wyeliminować dobierając do portfe­ la spółki z różnych sektorów gospodarki, ale również różniące się ze względu na reakcje z rynkiem. Możemy rozważać ryzyko niedywersyfikowalne, które opisuje wariancję rynku oraz ryzyko dywersyfikowalne, które związane jest z konkretną spółką. Chcąc zdywersyfikować ryzyko portfela wybieramy spółki, które różnią się ze względu na różne wskaźniki ekonomiczne ujęte w analizie fundamentalnej i technicznej. Do pogrupowania spółek wykorzystuje się różne metody. Najczęściej stosowanymi są metody taksonomiczne takie jak: analiza skupień2,3, metoda k-średnich2,4, metoda k-medoidów5, TMAI2.

Zwykle te wielowymiarowe metody taksonomiczne służą do uzyskania po­ działu akcji na konkretne grupy obiektów, z których w konsekwencji uzyskane­ go podziału wybiera się spółki tworząc zdywersyfikowany portfel inwestycyj­ ny. Tak uzyskane spółki powinny zachowywać się inaczej w stosunku do rynku i zapewniać zwiększenie szans na uzyskanie zysku z inwestycji.

1 Tarczyński, Mojsiewicz 2001 2 Łuniewska M., Tarczyński W, 2006 3 Pietrzykowski R.2005

4 Pietrzykowski R., Kobus P. 2006 5 Pietrzykowski R., Kobus P. 2007

(3)

R O B E R T P IE T R Z Y K O W S K I 117 Ocena ryzyka inwestycji ...

Celem pracy było sprawdzenie możliwości zastosowania wielowymiarowej metody TD do oceny ryzyka inwestycyjnego spółek giełdowych wybranych do tworzenia portfela inwestycyjnego. W tym przypadku wielowymiarowa metoda statystyczna (TD) miała za zadanie sprawdzenie czy akcje, które wybraliśmy do naszego portfela różnią się między sobą ze względu na wybrane miary ryzyka i efektywności.

W ielowym iarowa m etoda decyzyjna TD

Chcąc dokonać podziału analizowanych spółek giełdowych na grupy „ma­ ło różniące się” ze względu na zmienność akcji i wzajemną korelację biorąc pod uwagę wszystkie wskaźniki użyte w analizie zaproponowano wykorzystanie wielowymiarowej metody statystycznej TD. Jako kryterium „dobroci” procedu­ ry przyjęto prawdopodobieństwo podjęcia poprawnej decyzji (w skrócie PCD) czyli prawdopodobieństwa uzyskania podziału zgodnego z rzeczywistością.

W naszym przykładzie bierzemy pod uwagę rozłączne podzbiory dające w sumie cały zbiór taki, że

Ii u I2u " u Ir = {1,..., k} oraz Ii n Ij = 0 dla i ^ j (1)

Zbiory te generują podział J = {I1, . , Ir} zbioru średnich na pewne roz­

łączne grupy obiektów. Dla takiego podziału J określamy statystykę testową, która dla każdego r ma rozkład Lawleya-Hotellinga z parametrami (p, k - r, N­ k) o postaci:

Tj2= tr(H jE-1). (2)

Gdzie HJ jest macierzą średnich sum kwadratów i iloczynów wyrażającą zróż­

nicowanie średnich w obrębie proponowanego podziału, zaś przez E oznaczmy

standardową macierz średnich sum kwadratów i iloczynów dla błędu. Zatem

macierz H/ = |h M |L| ,...p gdzie poszczególne elementy to:

^*i| = Efłt=i — (3)

XiTrvi o z n a c z a średnią arytmetyczną i-tej cechy ze wszystkich obserwacji z gru­

py Im o postaci:

Natomiast macierz E = [ e ^ j y = i, ,p gdzie

(4)

Jeżeli poszukiwany podział oznaczymy jako }to będzie on takim podziałem zbioru średnich na r rozłącznych podzbiorów, że wartość sta­ tystyki testowej będzie najmniejszą wartością spośród wszystkich statystyk dla podziału na r grup czyli

minrm1:rtH|;o E" 1) (6)

W analizie wykorzystano aproksymację rozkładu statystyki Lowleya- Hotellinga rozkładem F6 ze względu na łatwość uzyskania wartości krytycznych dla tego rozkładu. Procedura rozpoczyna działanie od r = 1 i liczba r grup jest zwiększana do momentu zrealizowania nierówności:

t r i HItr.E"15 s (7)

gdzie:

, , , a+2 CN-k+r-p-lX>r-k-U tib-2} , ON ■ = p r ; b = 4 + — ; B = ; c = b ( . , . ll. p . 1) ( 8 )

Uzyskany w ten sposób podział zbioru średnich jest poszukiwanym po­

działem na r rozłącznych podzbiorów. Dokładny opis procedury można

znaleźć w pracy Pietrzykowskiego7.

D a n e i w y n i k i

W pracy wykorzystano wskaźniki wykorzystywane w analizie ryzyka dla spółek notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie w okre­ sie od 04.07.2004 do 11.12.2007. Do analizy wybrano osiem spółek tworząc portfel akcji. Dobór spółek do portfela był w zasadzie losowy, uwzględniono jedynie to aby spółki pochodziły z różnych gałęzi gospodarki. Ten sposób do­ boru spółek powinien zapewnić jego dywersyfikację, a tym samym w później­ szym badaniu powinniśmy uzyskać portfel akcji różniący się pod względem ryzyka i efektywności. W analizie rozważano następujące spółki: AGORA, PKNORLEN, CERSANIT, TPSA, GTC, KGHM, PBG, PROKOM. W analizie wykorzystano dzienne stopy zwrotu w badanym okresie liczone według nastę­ pującego wzoru:

R * = ( — ) - 1 (9 )

gdzie:

Rst - stopa zwrotu w okresie t

6 A h r e n s i L a u t e r 1 9 7 9

(5)

R O B E R T P IE T R Z Y K O W S K I 119 Ocena ryzyka inwestycji ... pt - cena papieru wartościowego w okresie t

Pu - cena papieru wartościowego w okresie t-1

Na bazie uzyskanych stóp zwrotu obliczono odpowiednio wskaźniki ryzy­ ka giełdowego spółek. Były to oczekiwana stopa zwrotu, odchylenie standar­ dowe, współczynnik P z modelu Sharpa, oraz wskaźnik Sharpa. Współczynnik P akcji obliczono wykorzystując indeks WIG w celu określenia reakcji stóp zwrotu akcji na stopy zwrotu indeksu charakteryzującego rynek jako całość.

n __ (11)

gdzie:

Rst - stopa zwrotu w okresie t dla wybranej spółki Rlt - stopa zwrotu w okresie t dla rynku (indeks WIG)

F t t F t - średnie stopy zwrotu odpowiednio dla akcji i rynku.

Odchylenie standardowe uzyskano według następującej formuły:

S.

(l2)

Do oceny efektywności akcji wybrano wskaźnik Sharpa, który obliczono

zgodnie z wzorem: _ _

Wt = ^ p (13)

gdzie:

R - oczekiwana stopa zwrotu

R0 - średnia stopa zwrotu pozbawiona ryzyka S - odchylenie standardowe akcji

Wskaźnik ten można być rozumiany jako względna oczekiwana premia za ryzyko czyli jest to stosunek oczekiwanej premii za ryzyko podjęcia niepewnej inwestycji gdzie miarą ryzyka jest odchylenie standardowe stopy zwrotu z tej inwestycji. Do estymacji stopy zwrotu pozbawionej ryzyka zwykle wykorzystu­ je się bony skarbowe lub prognozy dotyczące przyszłych stóp procentowych NBP i przyszłej inflacji. Do obliczenia średniej stopy zwrotu pozbawionej ry­ zyka wykorzystano krajowy rynek obligacji skarbowych ze względu na to że są one bardziej stabilne i uwzględniają inflację w dłuższym okresie.

W analizie portfelowej wykorzystano również wskaźnik Treynora, który różni się od wskaźnika Sharpa miarąuwzględnianego ryzyka:

(6)

Jak wspomniano wcześniej tworząc portfel akcji wybrano osiem spółek, biorąc pod uwagę że powinny być to spółki reprezentujące różne branży gospo­ darki. W portfelu znalazły się spółki zajmujące się produkcją materiałów bu­ dowlanych, budownictwem, telekomunikacją, mediami, informatyką, przemy­ słem chemicznym i metalurgicznym. Część spółek zaistniała na giełdzie sto­ sunkowo niedawno bo dopiero w roku 2004, natomiast niektóre z nich są zare­ jestrowane już od początku działania giełdy i można powiedzieć, że są to duże

spółki, które mają monopol na rynku polskim w swojej branży. Na bazie tak utworzonego portfela chciano stwierdzić, czy ze względu na ryzyko akcji i ich efektywność można powiedzieć, że spółki w tym portfelu różnią się pod wzglę­ dem wykorzystanych czterech wskaźników. Czyli analiza miała na celu spraw­ dzenie czy spółki, które znalazły się w portfelu reagują się podobnie ze względu na wybrane wskaźniki. W wyniku zastosowania metody TD rozpatrywano wszystkie możliwe dla takiego układu podziały. Zgodnie z wzorem 6 stwier­ dzono, że najmniejszą wartość statystyki testowej uzyskano dla podziału z jedną grupą zawierającą dwie spółki oraz sześć grup zawierających po jednej spółce. Zaproponowany podział na grupy spółek przedstawiono w tabeli 1.

Tabela 1. Podział na grupy spółek z wykorzystaniem metody TD.

Spółki Grupy R S Ws P PKNORLEN i 0,0948 1,9276 0,0462 1,2919 TPSA i 0,0710 1,7605 0,0321 1,2012 AGORA 2 0,0429 1,9488 0,0246 0,8281 CERSANIT 3 0,1719 2,0483 0,0640 0,6618 GTC 4 0,1908 2,3113 0,0686 1,0692 KGHM 5 0,1974 2,4259 0,0890 1,5480 PBG 6 0,2778 1,8222 0,1420 0,5696 PROKOM 7 0,0063 2,0709 0,0042 1,0465

Źródło: Obliczenia własne.

Jak można zauważyć większość spółek różni się ze względu na zastosowa­ ne wskaźniki. Tylko dwie spółki nie dało się rozróżnić i zostały one zaliczone do jednej grupy (PKNORLEN i TPSA), pozostałe spółki tworzą grupy jedno- elementowe. Dwie spółki, które znalazły się w tej samej grupie są spółkami dużych firm, które uzyskały w badanym okresie podobne wyniki jeżeli chodzi o oczekiwaną stopę zwrotu, współczynnik p, odchylenie standardowe oraz

(7)

R O B E R T P IE T R Z Y K O W S K I 121 Ocena ryzyka inwestycji ...

wskaźnik Sharpa. Spośród badanych spółek najwyższą stopę zwrotu ma PBG, a najniższą PROKOM. Jeżeli chodzi o ryzyko mierzone odchyleniem standar­ dowym to największą wartość uzyskał KGHM, a następnie GTC. Jednak można stwierdzić, że odchylenia standardowe dla poszczególnych spółek są do siebie zbliżone. Dlatego wydaje się sensownym porównanie dla tych spółek wskaźni­ ka Sharpa i tak: najniższą wartość tego wskaźnika uzyskał PROKOM. Mogłoby to być pewną wskazówką czy inwestycja w tą spółkę ma sens8

W dalszej części analizowano dwa portfele akcji w celu porównania ich efektywności i ryzyka. Portfel pierwszy składał się z ośmiu badanych spółek, a z portfela drugiego usunięto spółki które znalazły się w tej samej grupie (PKNORLEN, TPSA) zawierał więc on sześć spółek. Do porównania wybrano również indeks WIG jako wskaźnik rynku finansowego. Wybrane wskaźniki dla tych dwóch portfeli zestawiono w tabeli 2.

Tabela 2. Wybrane wskaźniki ekonomiczne dla dwóch portfeli inwestycyjnych

oraz WIG-u. W s k a ź n ik i e k o n o m ic z n e P o r tf e l 1 P o r tf e l 2 W I G S to p a z w r o tu 0 ,1 3 8 0 0 , 1 5 7 4 0 ,1 2 4 6 O d c h y le n i e s ta n d a r d o w e 1 ,2 8 0 0 1 ,3 2 6 5 1 ,1 4 2 7 W s p ó łc z y n n ik p 1 ,0 0 6 2 0 ,9 5 2 3 1 ,1 6 8 0 W s k a ź n i k T r e y n o r a 0 , 1 1 6 4 0 , 1 4 3 4 0 , 1 0 3 7 W s k a ź n i k S h a r p a 0 ,0 9 1 5 0 ,1 0 3 0 0 ,0 9 0 8 Zródło: Obliczenia własne

Analizując uzyskane portfele akcji widać, że maj ą one wyższą stopę zwro­ tu niż stopa zwrotu WIG-u, który opisuje rynek finansowy (0,1246) i tak dla pierwszego portfela 0,1380, a dla drugiego 0,1574. Jeżeli chodzi o ryzyko mie­ rzone odchyleniem standardowym to jest ono wyższe dla obu portfeli w stosunku do WIG-u. Najniższy współczynnik P uzyskano dla drugiego portfe­ la akcji (0,9523), ale jest on zbliżony do współczynników P dla portfela pierw­ szego i dla WIG-u. Należało by się więc analizować uzyskane współczynniki P dla poszczególnych akcji (tabela 1) i tak najniższy współczynnik maj ą akcje PBG (0,5696), a następnie CERSANIT (0,6618) i AGORA (0,8281). Uzyskane

8 P R O K O M zawiesił swoje akcje od 31 marca 2008 roku ze względu na połączenia spółki ze spółką Asseco Poland S.A

(8)

współczynniki są poniżej wartości współczynnika P dla indeksu rynkowego oraz są niższe od jedynki co wskazywałoby, że te stopy zwrotu tych akcji po­ winny być mało podatne na działanie rynku (akcje defensywne). Akcje spółek GTC i PROKOM są idealnie skorelowane z rynkiem. Natomiast akcje spółki KGHM (1,5480) są akcjami bardzo podatnymi na reakcję rynku (akcje agre­ sywne). Jeżeli chodzi o wskaźnik Sharpa to dla obu portfeli jest on wyższy niż dla indeksu giełdowego czyli możemy się spodziewać, że portfel drugi ma mniejsze ryzyko niż portfel pierwszy wynika to z uzyskanej wyższej stopy zwrotu. Jednak różnice wskaźnika Sharpa dla poszczególnych portfeli są mini­ malne.

Analizując współczynniki Sharpa dla poszczególnych spółek (tabela 1), największą wartość tego współczynnika uzyskały akcje PBG (0,1434). Jeżeli porównalibyśmy poszczególne spółki ze względu na związane z nimi ryzyko określane odchyleniem standardowym to można powiedzieć, że inwestuj ąc w akcje PBG możemy się spodziewać największej premii za poniesione ryzyko. Natomiast pozostałe spółki giełdowe uzyskały wskaźnik Sharpa niższy niż ten wskaźnik dla WIG-u co może sugerować, że inwestycja w te spółki w dłuższym okresie czasu może nie przynosić odpowiednich korzyści, jeżeli inwestowaliby­ śmy w portfele zawierające tylko po jednej spółce. Natomiast utworzenie port­ fela składającego się z sześciu spółek powinno zniwelować ponoszone przez nas ryzyko. Dla poszczególnych portfeli policzono jeszcze wskaźnik Treynora (tabela 2), aby potwierdzić wysuwane wnioski. Jak można zauważyć wskaźnik ten dla obu portfeli jest wyższy niż dla WIG-u, czyli efektywność tych portfeli jest wyższa niż efektywność rynku. Wydaje się więc, że inwestycja w portfel drugi powinna przynieść wymierne korzyści.

Podsumowanie

Wielowymiarowe metody taksonomiczne służą do uzyskania podziału ak­ cji na konkretne grupy obiektów w powyższym przypadku wielowymiarowa metoda statystyczna TD miała za zadanie sprawdzenie czy akcje, które wybrali­ śmy do naszego portfela różnią się między sobą ze względu na wybrane miary ryzyka i efektywności. Wykorzystuj ąc metodę TD udało się stwierdzić, że spół­ ki, które weszły w skład portfela różnią się ze względu na analizowane miary ryzyka i efektywności. Metoda TD wykorzystuje kompleksowo informacje

(9)

R O B E R T P IE T R Z Y K O W S K I 123 Ocena ryzyka inw estycji ...

jakie niosą ze sobą analizowane dane statystyczne to znaczy zmienność oraz wzajemne powiązania w odróżnieniu od wielu innych metod taksonomicznych.

W konsekwencji wykorzystując metodę TD uzyskano portfel akcji o niż­ szym ryzyku i wyższej efektywności w stosunku do portfela wyjściowego, a także w stosunku do rynku. Wydaje się, że zastosowanie tej metody może być pomocne w stwierdzeniu, że uzyskany portfel akcji został "poprawnie" zdywer­ syfikowany.

Literatura

1. Ahrens H., Läuter J., Wielowymiarowa analiza wariancji, PWN, Warszawa, 1979.

2. Łuniewska M., Tarczyński W., Metody wielowymiarowej analizy porównawczej na

rynku kapitałowym, Inwestycje, PWN Warszawa, 2006.

3. Pietrzykowski R., Zastosowanie metod taksonomicznych do analizy cen papierów

wartościowych. Metody ilościowe w badaniach ekonomicznych. Wydawnictwo

SGGW. 2005, tom. V.

4. Pietrzykowski R., Kobus P., Zastosowanie modyfikacji metody k-średnich w anali­

zie portfelowej. Zeszyty Naukowe SGGW, Ekonomika i Organizacja Gospodarki Żywnościowej, 2006, Nr. 60.

5. Pietrzykowski R., Kobus P., Zastosowanie metody k-medoidów do budowy portfela

akcji, Metody ilościowe w badaniach ekonomicznych, VIII, 2007.

6. Pietrzykowski R., Zieliński W., A new procedure of multivariate multiple compari­

sons, Acta Universitatis Lodziensis, Folia Oeconomica, 2004, vol. 175

7. Tarczyński W., Mojsiewicz M., Zarządzanie ryzykiem. PWE, 2001.

STRESZCZENIE

W pracy zaprezentowano zastosowanie wielowymiarowej metody statystycznej (TD) do zbadania efektywności i ryzyka portfela akcji. Analiza dotyczyła ośmiu spółek notowanych na Warszawskiej Giełdzie Papierów Wartościowych w okresie od 04.07.2004 do 11.12.2007. W analizie rozważano następujące spółki: AGORA, PKNORLEN, CERSANIT, TPSA, GTC, KGHM, PBG, PROKOM. Jako wskaźniki ryzyka i efektywności zastosowano: stopę zwrotu, odchylenie standardowe, współ­ czynnik p, wskaźnik Sharpa i Treynora. W wyniku zastosowania metody TD udało się potwierdzić, że akcje tworzące portfel inwestycyjny w inny sposób reagują na zmiany

(10)

rynkowe. Udało się również stwierdzić, że uzyskany portfel akcji badanym okresie był bardziej efektywny niż efektywność rynku mierzona indeksem WIG.

ESTIMATE STOCK INVESTMENT RISK IN THE PORTFOLIO ANALYSIS

SUMMARY

In the paper examples of application of the new multidimensional method TD to the investment portfolio efficiency and risk were discussed. Analysis conducted be­ tween 4.07.2004 and 11.12.2007 included 8 companies listed on GPW in Warsaw. Di­ agnostic variables were: standard deviation, p coefficient, Sharp's and Treynor's coeffi­ cients. The result of the analysis can be used by investors to confirmation of good divi­ sion of companions.

T ra n sla te d b y R. P ie trzy k o w sk i

Dr inż. Robert Pietrzykowski

Szkoła Głowna Gospodarstwa Wiejskiego robert_pietrzykowski@sggw.pl

Cytaty

Powiązane dokumenty

W okresie ostatniego roku, przy średniej dziennej stopie zwrotu indeksu WIG na poziomie 0,06%, dwie spółki (TRANSPOL oraz PEKAES) miały od ponad 4-krotnie wyższą stopę zwrotu,

Przenoszenie zakażenia COVID-19 z matki na dziecko rzadkie Wieczna zmarzlina może zacząć uwalniać cieplarniane gazy Ćwiczenia fizyczne pomocne w leczeniu efektów długiego

23. Dana jest liczba rzeczywista a. Niech P będzie dowolnym punktem wewnątrz czworokąta wypukłego ABCD. Udowod- nij, że środki ciężkości trójkątów 4P AB, 4P BC, 4P CD, 4P

W OFERCIE MAMY RÓWNIEŻ WARSZTATY, SZKOLENIA SPOTKANIA BIZNESOWE, KTÓRE POMOGĄ I POGŁĘBIĄ TWOJĄ WIEDZĘ NA WYBRANYM PRZEZ CIEBIE KIERUNKU. SZKOŁY VADEMECUM TO SPOJRZENIE W

325; na marginesie dodałbym, że także w okresie prenatalnym zgodę na wszczęcie postępowania o przysposobienie mógłby wyrażać mąż matki dziecka, jeśliby to za nim

Wykaż, że suma kwadratów trzech kolejnych liczb całkowitych nieparzystych powiększona o 1 jest podzielna przez 12..

b) jeśli wśród tych osób jest 4-osobowa rodzina, która musi stać razem, Traktujemy rodzinę jako jeden element, mamy więc 7 elementów (rodzina + 6 pozostałych osoby), ustawiamy je

Wiadomo, że dla strumienia zgłoszeń który jest procesem Poissona prawdopodobieństwo, że pierwsze zgłoszenie nadejdzie nie wcześniej niż po pół godziny wynosi