I. LICZBY RZECZYWISTE I/1 1 Liczby naturalne, całkowite, wymierne i niewymierne.

(1)

Typ szkoły: TECHNIKUM

Zawód: TECHNIK USŁUG FRYZJERSKICH Rok szkolny 2016/2017 Przedmiot: MATEMATYKA

Klasa: I 80 godzin numer programu T5/O/5/12 Rozkład materiału nauczania

Dział/l .p. Ilość godz.

Temat

Efekty kształcenia z podstawy programowej

Uczeń:

Wymagania edukacyjne- uczeń potrafi Klasyfikacja P* PP**

I. LICZBY RZECZYWISTE

I/1 1 Liczby naturalne, całkowite,

wymierne i niewymierne.  przedstawia liczby rzeczywiste w

różnych postaciach, IV/1/1  podać definicję, rozpoznawać oraz podawać przykłady liczb naturalnych, całkowitych, wymiernych i niewymiernych,

 podać definicję oraz przykłady liczb: parzystych, nieparzystych,

 opisuje liczby parzyste, nieparzyste,

x x x I/2 1 Liczby pierwsze i złożone.

Cechy podzielności liczb.  rozpoznaje liczbę złożoną, gdy na istnienie podzielnika wskazuje poznana cecha podzielności, II/2/8

 podać definicję oraz przykłady liczb: pierwszych, złożonych,

 podać dzielniki liczb, stosując cechy podzielności,

 opisuje liczby podzielnych przez np. 4,

 opisuje liczby podzielnych z resztą przez np. 3,

x x x x I/3 1 Działania na liczbach

całkowitych i prawa działań.  wykonuje rachunki na liczbach

całkowitych, II/3/5  planować i wykonywać podstawowe działania w zbiorze liczb całkowitych posługując się prawami działań oraz wykorzystując ich kolejność,

 wykonywać działania na liczbach całkowitych sposobem pisemnym,

 wykonywać działania łączne,

x x x I/4 1 Działania na liczbach

wymiernych.  dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli liczby wymierne, III/2/3

 oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych (wymiernych), IV/1/2

 wykonywać podstawowe działania na ułamkach zwykłych wykorzystując kolejność oraz prawa działań,

 wykonywać działania łączne na ułamkach zwykłych,

 wykonywać działania na ułamkach zwykłych wykorzystując kolejność oraz prawa działań,

 wykonywać działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych,

 wykonywać trudniejsze zadania,

x x x x x I/5 1 Rozwinięcie dziesiętne liczby

rzeczywistej  przedstawia liczby rzeczywiste w

różnych postaciach, IV/1/1  odróżniać ułamki zwykłe od dziesiętnych,

 zapisać ułamek okresowy bez zapisu okresu i z zapisem okresu,

 zamieniać ułamek zwykły na dziesiętny,

 zamieniać ułamek dziesiętny skończony na ułamek zwykły,

 zamieniać ułamek dziesiętny okresowy na ułamek zwykły,

x x x x

x I/6 1 Porównywanie liczb.  porównuje ułamki (zwykłe i

dziesiętne), II/4/12  porównywać ułamki zwykłe,

 porównywać ułamki dziesiętne,

 porównywać liczby wymierne,

x x

x I/7 1 Wyrażenia algebraiczne.

Wartość liczbowa wyrażenia algebraicznego. Działania na wyrażeniach algebraicznych.

 oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych, III/6/2

 wyznacza wskazaną wielkość z podanych wzorów, III/6/7

 dodaje i odejmuje sumy algebraiczne, III/6/4

 mnoży sumy algebraiczne, III/6/5

 wyłącza wspólny czynnik z wyrazów sumy algebraicznej poza nawias, III/6/6

 obliczać wartość liczbową wyrażenia dla wskazanych wartości zmiennych,

 przekształcać wzory (wyznaczać ze wzoru wskazaną wielkość),

 wykonywać proste działania na wyrażeniach algebraicznych,

 wykonać bardziej skomplikowane działania na wyrażeniach algebraicznych,

 wyłącza wspólny czynnik przed nawias,

x x x

x x

I/8 1 Wzory skróconego mnożenia

(a+b)² , (a-b)² .  używa wzorów skróconego

mnożenia, IV/2/1  podać i zastosować wzory skróconego mnożenia w prostych wyrażeniach,

 zastosować wzory skróconego mnożenia w bardziej złożonych wyrażeniach,

x x I/9 1 Wzór skróconego mnożenia

a²-b².  używa wzorów skróconego

mnożenia, IV/2/1  podać i zastosować wzór skróconego mnożenia w prostych wyrażeniach,

 zastosować wzory skróconego mnożenia w bardziej złożonych wyrażeniach,

x x

(2)

I/10 1 Sprawdzian wiadomości.

I/11 1 Omówienie sprawdzianu.

I/12 1 Liczby na osi liczbowej.  interpretuje liczby wymierne na osi liczbowej, III/2/1

 wskazuje na osi zbiór liczb spełniających warunek typu:

x<5, III/2/2

 podać definicję osi liczbowej,

 wskazywać liczby naturalne, całkowite na osi liczbowej,

 wskazywać liczby wymierne i niewymierne osi liczbowej,

 wskazywać zbiór spełniający warunek typu: x>6, x≤ 0,5,

x x x

x

I/13 1 Przedziały liczbowe.  posługuje się pojęciem przedziału liczbowego, zaznacza przedział na osi liczbowej, IV/1/8

 rozpoznawać i opisywać przedziały otwarte, domknięte, prawostronnie domknięte i lewostronnie domknięte,

 zaznaczać przedziały na osi liczbowej,

 określać za pomocą przedziałów zbiory opisane nierównościami,

 określać za pomocą nierówności zbiory opisane przedziałami,



x x x x I/14 1 Równania liniowe z jedną

niewiadomą.  sprawdza, czy dana liczba rzeczywista jest rozwiązaniem równania, IV/3/1

 rozwiązuje równania stopnia pierwszego z jedną niewiadomą, III/7/3

 za pomocą równań opisuje i rozwiązuje zadania osadzone w kontekście praktycznym, III/7/7

 sprawdzać, czy podana liczba jest rozwiązaniem równania liniowego,

 wskazać liczbę, która jest rozwiązaniem równania wśród kilku podanych liczb,

 rozwiązać równania liniowe z jedną niewiadomą,

 wskazać równania oznaczone, sprzeczne i tożsamościowe,

 rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem równań liniowych,

x x x

x x

I/15 1 Nierówności liniowe z jedną

niewiadomą.  sprawdza, czy dana liczba rzeczywista jest rozwiązaniem nierówności, IV/3/1



 sprawdzać, czy podana liczba jest rozwiązaniem nierówności liniowej,

 wskazać liczbę, która jest rozwiązaniem nierówności wśród kilku podanych liczb,

x x

I/16 1 Rozwiązywanie nierówności

liniowych z jedną niewiadomą.  rozwiązuje nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadoma, IV/3/3

 rozwiązać nierówności liniowe z jedną niewiadomą,

 wskazać np. najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą dana nierówność,

 wskazać nierówności sprzeczne i tożsamościowe,

 rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem nierówności liniowych,

x x x x I/17 1 Sprawdzian wiadomości.

I/19 1 Potęga o wykładniku naturalnym. Potęga o wykładniku całkowitym.

 oblicza potęgi liczb wymiernych o wykładnikach naturalnych;

III/3/1

 zamienia potęgi o wykładnikach całkowitych ujemnych na odpowiednie potęgi o wykładnikach naturalnych, III/3/4

 przedstawia liczby rzeczywiste w różnych postaciach, IV/1/1

 określić potęgę o wykładniku naturalnym,

 obliczać potęgi o wykładnikach naturalnych,

 zapisywać liczby w postaci potęg o podanych podstawach,

 określić potęgę o wykładniku całkowitym,

 obliczać potęgi o wykładniku całkowitym,

 zapisywać liczby w postaci potęg o podanych podstawach,

x x x x

X x

I/20 1 Działania na potęgach.  wykorzystuje podstawowe

własności potęg, IV/1/5  wykonywać proste działania na potęgach,

 zapisywać liczby w postaci potęgi,

 wykonywać złożone działania na potęgach,

 dokonywać przekształceń na potęgach i zapisywać wynik końcowy w postaci potęgi podanej liczby,

 porównywać potęgi,

x x x

x x

(3)

I/21 1 Pierwiastki. Działania na

pierwiastkach.  przedstawia liczby rzeczywiste w różnych postaciach, IV/1/1

 posługuje się w obliczeniach pierwiastkami dowolnego stopnia, IV/1/3

 stosuje prawa działań na pierwiastkach, IV/1/3

 określić pierwiastek arytmetyczny stopnia n,

 obliczać pierwiastki z liczb rzeczywistych,

 obliczać wartość wyrażeń z zastosowaniem pierwiastków dowolnego stopnia,

 zapisywać liczby w postaci pierwiastków,

 wyłączać czynnik przed pierwiastek,

 włączyć czynnik do pierwiastka,

 wykonywać działania na pierwiastkach,

 porównywać pierwiastki,

 wykonywać działania na pierwiastkach z zastosowaniem wzorów skróconego mnożenia,

x x x x x x

x

x x I/22 1 Usuwanie niewymierności z

mianownika ułamka.  stosuje prawa działań na pierwiastkach, IV/1/3

 używa wzorów skróconego mnożenia, IV/2/1

 usuwać niewymierność z mianownika w prostych przypadkach np.

,

 usuwać niewymierność z mianownika w przypadkach bardziej złożonych np.

^,

x x

I/23 1 Sprawdzian wiadomości.

I/25 1 Procenty. Obliczenia

procentowe.  oblicza procent danej liczby, III/5/2

 oblicz liczbę na podstawie danego jej procentu, III/5/3

 wykonuje obliczenia procentowe, IV/1/9

 podać definicję procentu,

 obliczać procent danej liczby,

 znajdować liczbę, której procent jest dany,

 obliczać, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba,

 wykonać obliczenia procentowe różnego typu,

 zastosować odpowiedni typ obliczeń do treści zadania,

x x x x x x I/26 1 Punkty procentowe.  wykonuje obliczenia procentowe,

IV/1/9  podać definicję punktu procentowego,

 zastosować pojęcie punktu procentowego do obliczeń procentowych, x

x I/27 1 Rozwiązywanie zadań z

wykorzystaniem obliczeń procentowych.

 stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, III/5/4

 wykonać obliczenia procentowe wraz z praktycznym zastosowaniem, x

I/28 1 Zaokrąglanie liczb. Szacowanie

wyników działań.  zaokrągla rozwinięcia dziesiętne liczb, III/1/4

 szacuje wartości wyrażeń arytmetycznych, III/1/6

 stosować zasady zaokrąglania liczb,

 podawać zaokrąglenia liczb rzeczywistych,

 oszacować wynik wykonywanej operacji z określoną dokładnością,

x x x I/29 1 Wartość bezwzględna.  oblicz wartość bezwzględną ,

II/3/3

 oblicza odległość między dwiema liczbami na osi liczbowej, III/2/1

 określać wartość bezwzględną liczby,

 obliczać odległość dwóch licz na osi liczbowej,

 podać własności wartości bezwzględnej liczby,

 zastosować własności wartości bezwzględnej,

x x x

x I/30 1 Pojęcie błędu przybliżenia.  oblicza błąd względny i

bezwzględny przybliżenia, IV/1/7  określić i obliczyć błąd bezwzględny i względny,

 podać przybliżenie liczby i określić jego rodzaj,

 obliczać błąd względny i bezwzględny dla liczb rzeczywistych,

x x

x I/31 1 Sprawdzian wiadomości.

II. FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE

II/33 1 Punkt, prosta, odcinek,

półprosta, kąt, figura wypukła.  rozpoznaje i nazywa figury:

punkt, prosta półprosta, odcinek, II/7/1

 rozpoznaje symetralną odcinka i dwusieczną kąta, III/10/18

 rozpoznaje figury, które mają środek symetrii i oś symetrii, III/10/17

 rozpoznać i nazywać figury: punkt, odcinek, prosta, półprosta, kąt,

 rozpoznać figurę wypukłą,

 rozpoznać kąty przyległe, wierzchołkowe, odpowiadające i naprzemianległe,

 wskazać symetralną odcinka, dwusieczną kąta,

 wskazać figury środkowosymetryczne i osiowosymetryczne,

x x x x x

(4)

II/34 1 Okręgi i proste.  rozpoznaje wzajemne położenie prostej i okręgu, rozpoznaje styczną do okręgu, III/10/2

 korzysta z własności stycznej do okręgu, IV/7/2

 omówić wzajemne położenie prostej i okręgu,

 określić warunki wzajemnego położenia prostej i okręgu,

 zastosować własności stycznej do okręgu do rozwiązywania zadań,

x x x

II/35 1 Okręgi na płaszczyźnie.  korzysta z własności okręgów

stycznych, IV/7/2  omówić wzajemne położenie dwóch okręgów na płaszczyźnie,

 określić warunki wzajemnego położenia dwóch okręgów,

 wykorzystywać wiedzę dotyczącą wzajemnego położenia dwóch okręgów do rozwiązywania zadań,

x x

x II/36 1 Kąty w kole.  rozpoznaje kąty środkowe,

III/10/4

 stosuje związki między katem środkowym i kątem wpisanym, IV/7/1

 omówić kąty związane z okręgiem,

 wskazać kąt środkowy i kąt wpisany,

 wskazać kąt środkowy i kąt wpisany oparty na tym samym łuku,

 omówić zależność miarową kąta środkowego i kąta wpisanego,

 zastosować w zadaniach związki między kątami w kole,

x x x x

x II/37 1 Podział trójkątów.  rozpoznaje i nazywa trójkąty,

II/9/1

 ustala możliwość zbudowania trójkąta, II/9/2

 stosuje twierdzenie o sumie kątów trójkąta, II/9/3

 podać klasyfikację trójkątów,

 omówić zależności w trójkątach (suma kątów, nierówność trójkąta),

 zastosować zależności do rozwiązywania zadań,

 wskazać wysokości w trójkącie,

 wskazać dwusieczną, symetralną, środkową w trójkącie,

x x x x x II/38 1 Okrąg wpisany w trójkąt. Okrąg

opisany na trójkącie.  konstruuje okrąg opisany na trójkącie oraz okrąg wpisany w trójkąt, III/10/21

 skonstruować okrąg wpisany w trójkąt,

 skonstruować okrąg opisany na trójkącie, x

x II/39 1 Cechy przystawania trójkątów.  stosuje cechy przystawania

trójkątów, III/10/14  rozpoznać trójkąty przystające,

 podać przykłady trójkątów przystających,

 wymienić cechy przystawania trójkątów,

 wykazać przystawanie trójkątów przez wskazywanie odpowiedniej cechy przystawania, x x x x II/40 1 Cechy podobieństwa trójkątów.  rozpoznaje trójkąty podobne i

wykorzystuje cechy

podobieństwa trójkątów, IV/7/3

 rozpoznać trójkąty podobne,

 wymienić cechy podobieństwa trójkątów,

 wykazać podobieństwo trójkątów przez wskazywanie odpowiedniej cechy podobieństwa,

x x x

II/41 1 Podobieństwo-rozwiązywanie

zadań.  oblicza stosunek pól wielokątów

podobnych, III/10/12

 rozpoznaje trójkąty podobne i wykorzystuje cechy

 rozpoznać figury podobne,

 podać przykłady figur podobnych,

 obliczyć skalę podobieństwa,

 zastosować cechy podobieństwa trójkątów i własności podobieństwa do rozwiązywania zadań rachunkowych,

x x x

x

II/42 1 Sprawdzian wiadomości.

II/43 1 Omówienie sprawdzianu.

II/44 1 Twierdzenie Pitagorasa.  stosuje twierdzenie Pitagorasa,

III/10/7  podać twierdzenie Pitagorasa,

 zastosować twierdzenie Pitagorasa,

 obliczyć przeciwprostokątną w trójkącie prostokątnym mając dane dwie przyprostokątne,

 obliczyć jedną z przyprostokątnych w trójkącie prostokątnym mając daną przeciwprostokątną i drugą z przyprostokątnych,

 wykazać, że dany trójkąt jest prostokątny,

x x x x

x II/45 1 Funkcje trygonometryczne kąta

ostrego.  wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens kątów o miarach od 0°do 180°, IV/6/1

 podać definicje funkcji trygonometrycznych kąta ostrego,

 obliczyć sinus, cosinus i tangens kąta ostrego w trójkącie prostokątnym,

x x

(5)

II/46 1 Wartości funkcji

trygonometrycznych kąta ostrego.

 wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens kątów o miarach od 0°do 180°, IV/6/1

 zastosować definicje funkcji trygonometrycznych kąta ostrego,

 obliczyć sinus, cosinus i tangens kątów 30°, 45°, 60°,

 odczytać wartości funkcji trygonometrycznych z tablic,

 skonstruować kąt ostry o danej wartości funkcji trygonometrycznej,

x x x

x II/47 1 Rozwiązywanie trójkątów

prostokątnych.  wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens kątów o miarach od 0°do 180°, IV/6/1

 korzysta z przybliżonych wartości funkcji trygonometrycznych, IV/6/2

 oblicz miarę kąta ostrego, dla której funkcja trygonometryczna przyjmuje dana wartość, IV/6/3

 zastosować funkcje trygonometryczne kątów: 30⁰, 45⁰, 60⁰ w sytuacjach typowych,

 obliczyć długości wszystkich boków i miary (dokładne lub przybliżone) wszystkich kątów w trójkącie prostokątnym,

 użyć tablic trygonometrycznych do podania miary kąta,

 użyć kalkulatora do podania miary kąta,

x x x x

II/48 1 Związki między funkcjami tego

samego kąta.  stosuje proste zależności między funkcjami trygonometrycznymi, IV/6/4

 znając wartość jednej z funkcji :sinus lub cosinus, wyznacza wartości pozostałych funkcji tego samego kąta, IV/6/5

 podać zależności między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta,

 obliczyć wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych mając dany sinus lub cosinus kąta,

 wykazać zależności między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta,

 przekształcać wyrażenie trygonometryczne , stosując związki między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta,

x x

II/49 1 Funkcje trygonometryczne kąta

rozwartego.  wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens kątów o miarach od 0°do 180°, IV/6/1

 podać definicje funkcji trygonometrycznych kąta rozwartego,

 obliczyć sinus, cosinus i tangens kąta rozwartego,

x x

II/50 1 Wzory redukcyjne.  stosuje proste zależności

sin(90°-α)=cos α , IV/6/4  wyznaczyć kąt rozwarty znając jedną z jego funkcji trygonometrycznych,

 skonstruować kąt rozwarty o danej wartości funkcji trygonometrycznej,

x x II/51 1 Sprawdzian wiadomości.

II/53 1 Pola i obwody trójkątów.  korzysta z własności funkcji trygonometrycznych w łatwych obliczeniach geometrycznych, w tym ze wzoru na pole trójkąta ostrokątnego o danych dwóch bokach i kącie między nimi, IV/7/4

 wykorzystać znane wzory na pole trójkąta dowolnego, prostokątnego i równobocznego w prostych zadaniach,

 obliczyć obwód trójkąta,

 obliczyć pole trójkąta, gdy dane są długości dwóch boków i miara kąta między tymi bokami,

x x x

II/54 1 Pola trójkątów podobnych.  rozpoznaje trójkąty podobne i wykorzystuje cechy

 podać zależność między obwodami trójkątów podobnych,

 podać zależność między polami trójkątów podobnych,

 zastosować w zadaniach rachunkowych obie zależności,

x x

x II/55 1 Pole i obwód prostokąta

i kwadratu.  oblicza pola i obwody czworokątów, III/10/9

 korzysta z własności kątów i przekątnych w prostokątach, III/10/8

 korzysta z własności funkcji trygonometrycznych w łatwych obliczeniach geometrycznych, IV/7/4

 obliczyć pole o obwód kwadratu i prostokąta,

 obliczyć miarę kąta pod jakim nachylona jest przekątna w prostokącie,

 obliczyć miarę kąta pod jakim przecinają się przekątne prostokąta,

 wykorzystać miarę kąta między przekątnymi prostokąta lub miarę kąta nachylenia przekątnej do jednego z boków do obliczenia innych wielkości w prostokącie,

x x x

x

(6)

II/56 1 Pole i obwód rombu.  oblicza pola i obwody czworokątów, III/10/9

 korzysta z własności kątów i przekątnych w rombach, III/10/8

 obliczyć pole i obwód rombu,

 obliczyć długości przekątnych znając miarę kąta ostrego lub rozwartego w rombie,

 obliczyć miarę kąta ostrego lub rozwartego w rombie znając długości przekątnych,

 zastosować funkcje trygonometryczne i zależności między kątami do rozwiązania bardziej skomplikowanych zadań o rombie,

x x x

x

II/57 1 Pole i obwód równoległoboku.  oblicza pola i obwody czworokątów, III/10/9

 korzysta z własności kątów i przekątnych w

równoległobokach, III/10/8

 obliczyć pole i obwód równoległoboku,

 obliczyć pole równoległoboku znając długości boków równoległoboku i miarę jednego z kątów,

 obliczyć miarę kątów równoległoboku znając długość jednego boku i długość wysokości opuszczonej na drugi bok,

 zastosować funkcje trygonometryczne i zależności między kątami do rozwiązania bardziej skomplikowanych zadań o równoległoboku,

x x

II/58 1 Pole i obwód trapezu.  oblicza pola i obwody czworokątów, III/10/9

 korzysta z własności kątów i przekątnych w trapezach, III/10/8

 obliczyć pole i obwód trapezu,

 wykorzystać zależności między długościami boków i zależności między miarami kątów w trapezie równoramiennym do zadań rachunkowych,

 zastosować funkcje trygonometryczne do rozwiązania bardziej skomplikowanych zadań o trapezie,

x x

x

II/59 1 Pole i obwód koła i wycinka

koła.  oblicza długość okręgu, II/10/5

 oblicza pole koła, pierścienia kołowego, wycinka kołowego, III/10/6

 obliczyć obwód i pole koła,

 obliczyć pole wycinka kołowego,

 zastosować wzory na pole koła i wycinka kołowego w zadaniach, w których trzeba obliczyć pole zacieniowanej figury, np. na polu kwadratu zaznaczone są części o kształcie koła, półkola lub wycinka kołowego,

x x

x

II/60 1 Sprawdzian wiadomości.

III. FUNKCJE I ICH WŁASNOŚCI

III/62 1 Funkcja jako

przyporządkowanie.  określa funkcje za pomocą wzoru, tabeli, wykresu, opisu słownego, IV/4/1

 podać definicję funkcji,

 podać przykłady funkcji,

 określać funkcję różnymi sposobami,

 rozstrzygać, czy graf, tabelka przedstawia funkcję,

 obliczyć wartość funkcji dla danego argumentu,

x x x x x III/63 1 Dziedzina funkcji i zbiór

wartości.  oblicza ze wzoru wartość funkcji

dla danego argumentu, IV/4/2  podać dziedzinę i zbiór wartości funkcji przedstawionej tabelką , grafem,

 obliczyć wartość funkcji dla danego argumentu,

x x III/64 1 Wyznaczanie dziedziny funkcji.  rozwiązuje równania stopnia

pierwszego z jedną niewiadomą, III/7/3

 rozstrzygać, czy dana liczba może być argumentem funkcji,

 wyznaczyć dziedzinę funkcji podanej wzorem,

x x III/65 1 Wyznaczanie zbioru wartości

funkcji.  oblicza ze wzoru wartość funkcji dla danego argumentu, IV/4/2

 posługuje się poznanymi

metodami rozwiązywania równań do obliczania, dla jakiego argumentu funkcja przyjmuje daną wartość, IV/4/2

 wyznaczyć zbiór wartości funkcji,

 obliczyć, dla jakiego argumentu funkcja przyjmuje dana wartość,

 rozstrzygać, czy dana liczba jest wartością funkcji,

x x x

(7)

III/66 1 Wykres funkcji liczbowej.  określa funkcje za pomocą wzoru, tabeli, wykresu, opisu słownego, IV/4/1

 rysuje wykres funkcji liniowej korzystając z jej wzoru, IV/4/5

 interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji liniowej, IV/4/7

 rozstrzygać, czy dany wykres jest wykresem funkcji,

 rysować wykres funkcji liniowej danej przy pomocy wzoru z użyciem tabelki,

 rysować wykres funkcji liniowej interpretując współczynniki występujące we wzorze ( bez użycia tabelki),

x x

x

III/67 1 Odczytywanie dziedziny i zbioru

wartości z wykresu funkcji.  odczytuje z wykresu funkcji:

wartość funkcji dla danego argumentu, argumenty dla danej wartości funkcji, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie, dla jakich ujemne, a dla jakich zero, III/8/3

 odczytuje z wykresu własności funkcji, IV/4/3

 odczytać wartość funkcji dla danego argumentu,

 odczytać argument, dla której przyporządkowano dana wartość,

 odczytać dziedzinę i zbiór wartości z wykresu,

x x x

III/68 1 Miejsce zerowe funkcji.  odczytuje z wykresu własności funkcji, IV/4/3

 posługuje się poznanymi

metodami rozwiązywania równań do obliczania, dla jakiego argumentu funkcja przyjmuje daną wartość, IV/4/2

 odczytać z wykresu funkcji jej miejsc zerowych,

 obliczać miejsca zerowe prostych funkcji,

x x

III/69 1 Znak i monotoniczność funkcji.  odczytuje z wykresu funkcji:

wartość funkcji dla danego argumentu, argumenty dla danej wartości funkcji, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie, dla jakich ujemne, a dla jakich zero, III/8/3

 odczytuje z wykresu własności funkcji, IV/4/3

 odczytać przedziały, w których funkcja przyjmuje wartości dodatnie lub ujemne,

 odczytać maksymalne przedziały, w których funkcja maleje, rośnie, ma stały znak,

x x

III/70 1 Odczytywanie własności funkcji

z wykresu.  odczytuje z wykresu własności

funkcji, IV/4/3  odczytać dziedzinę i zbiór wartości z wykresu,

 odczytać z wykresu funkcji jej miejsc zerowych,

 odczytać przedziały, w których funkcja przyjmuje wartości dodatnie lub ujemne,

 odczytać maksymalne przedziały, w których funkcja maleje, rośnie, ma stały znak,

 odczytać punkty, w których funkcja przyjmuje w podanym przedziale wartość największą i najmniejszą,

x x x x x

III/71 1 Szkicowanie wykresów funkcji i wyznaczanie wzorów funkcji o podanych własnościach.

 wyznacza wzór funkcji liniowej na podstawie informacji o funkcji lub o jej wykresie, IV/4/6

 szkicować wykresy funkcji o zadanych własnościach:

np. funkcja rosnąca o miejscu zerowym 5,

funkcja o dziedzinie [-3,6] i wartościach dodatnich,

funkcja stała, która ma nieskończenie wiele miejsc zerowych, funkcja malejąca o największej wartości 10,

 wyznaczyć wzór funkcji liniowej na podstawie wykresu,

 wyznaczyć wzór funkcji liniowej na podstawie informacji o funkcji, np. funkcja liniowa rosnąca o miejscu zerowym 8, funkcja stała o wartościach ujemnych,

funkcja stała o największej wartości

x x

x

III/72 1 Sprawdzian wiadomości.

III/73 1 Omówienie sprawdzianu.

(8)

III/74 1 Proporcjonalność odwrotna i jej

własności.  określa funkcje za pomocą wzoru, tabeli, wykresu, opisu słownego, IV/4/1

 rozpoznać wielkości odwrotnie proporcjonalnych,

 szkicować wykresu funkcji f(x)= dla danego a,

 korzystać ze wzoru i własności proporcjonalności odwrotnej do interpretacji zagadnień związanych z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi,

x x x III/75 1 Przesunięcie wykresu funkcji.  na podstawie wykresu funkcji

y=f(x) szkicuje wykresy y=f(x+a), y=f(x)+a, IV/4/4

 szkicować wykres funkcji y=f(x+a) na podstawie wykresu funkcji y=f(x),

 szkicować wykres funkcji y=f(x)+a na podstawie wykresu funkcji y=f(x),

x x III/76 1 Symetria osiowa i symetria

środkowa.  znajduje obrazy niektórych figur geometrycznych w symetrii osiowej względem osi układu współrzędnych i symetrii środkowej względem początku układu, IV/8/7

 znajdować obrazy: punktu, odcinka, prostej, okręgu, trójkąta w symetrii osiowej względem osi układu współrzędnych,

 znajdować obrazy: punktu, odcinka, prostej, okręgu, trójkąta w symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych,

 zauważyć i opisać, jak zmieniają się współrzędne punktu po przekształceniach w tych symetriach,

x x

x III/77 1 Przekształcenie wykresu funkcji

przez symetrie.  na podstawie wykresu funkcji y=f(x) szkicuje wykresy y=f(x), y=f(x), IV/4/4

 szkicować wykres funkcji y=f(x) na podstawie wykresu funkcji y=f(x),

 szkicować wykres funkcji y=f(x) na podstawie wykresu funkcji y=f(x), x x III/78 1 Wykresy funkcji y = f(x-a)+b.  na podstawie wykresu funkcji

y=f(x) szkicuje wykresy y=f(x+a), y=f(x)+a, y=f(x), y=f(x), IV/4/4

 szkicować wykres funkcji y=f(x  a)+b na podstawie wykresu funkcji y=f(x), x

III/79 1 Sprawdzian wiadomości.

III/80 1 Omówienie sprawdzianu.

Opracowała: Dorota Karbowska

I. LICZBY RZECZYWISTE I/1 1 Liczby naturalne, całkowite, wymierne i niewymierne.

I. LICZBY RZECZYWISTE

,

II. FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE

III. FUNKCJE I ICH WŁASNOŚCI

* wymagania podstawowe - na ocenę dopuszczającą i dostateczną

** wymagania ponadpodstawowe - na ocenę dobrą i bardzo dobrą