DZIAŁ 1. LICZBY I DZIAŁANIA

(1)

24

WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI DLA KLASY 8 SZKOŁY PODSTAWOWEJ OPRACOWANO NA PODSTAWIE PROGRAMU MATEMATYKA Z PLUSEM

I PODRĘCZNIKA O NR DOP. 780/5/2018

Temat Poziom wymagań

ocena dopuszczająca ocena dostateczna ocena dobra ocena bardzo dobra ocena celująca

Uczeń: Uczeń: Uczeń: Uczeń: Uczeń:

DZIAŁ 1. LICZBY I DZIAŁANIA

2-3.System rzymski.

• zna znaki używane do zapisu liczb w systemie rzymskim

• zapisuje liczby w systemie rzymskim w zakresie do 1000

• umie zapisać i odczytać liczby naturalne dodatnie w systemie rzymskim (w zakresie do 3000)

umie zapisać i odczytać w systemie rzymskim liczby większe od 4000

4-5. Własności liczb naturalnych.

• zna cechy podzielności przez 2, 3, 4, 5, 9, 10, 100

• zna pojęcia liczby pierwszej i liczby złożonej

• zna pojęcie dzielnika liczby naturalnej

• zna pojęcie wielokrotności liczby naturalnej

• rozpoznaje liczby podzielne przez 2, 3, 4, 5, 9, 10, 100

• rozpoznaje liczby pierwsze i liczby złożone

• rozkłada liczby na czynniki pierwsze

• znajduje NWD i NWW dwóch liczb naturalnych

• oblicza dzielną (lub dzielnik), mając dane iloraz, dzielnik (lub dzielną) oraz resztę z dzielenia

• znajduje resztę z dzielenia

sumy, różnicy, iloczynu liczb • znajduje NWD i NWW liczb naturalnych przedstawionych w postaci iloczynu potęg liczb pierwszych

• umie rozwiązać nietypowe zadania tekstowe związane z dzieleniem z resztą

Uczeń umie: Uczeń umie: Uczeń umie: Uczeń umie: Uczeń umie:

6-7.

Porównywanie liczb.

-obliczyć potęgę o wykładniku:

naturalnym

-obliczyć pierwiastek arytmetyczny II i III stopnia z liczb, które są odpowiednio kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych porównywać liczby przedstawione w różny sposób

• podać odwrotność danej liczby

• podać rozwinięcie

dziesiętne ułamka zwykłego

• odczytać współrzędną punktu na osi liczbowej oraz zaznaczyć liczbę na osi liczbowej

• umie porządkować liczby przedstawione w różny sposób

• umie odczytać współrzędne punktów na osi liczbowej i zaznaczyć liczbę na osi liczbowej

• umie zapisać liczbę w notacji wykładniczej

• umie oszacować wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki

• porównywać i porządkować liczby przedstawione w różny sposób

• stosuje w sytuacjach problemowych poznane wiadomości i umiejętności

(2)

8-10. Działania na liczbach.

• zna reguły dotyczące kolejności

wykonywania działań • zamieniać jednostki

• wykonać działania łączne na liczbach

• rozwiązać zadania tekstowe związane z działaniami na liczbach

• oszacować wynik działania

• zaokrąglić liczby do podanego rzędu

• wykonać działania łączne na liczbach

• porównać liczby przedstawione na różne sposoby

• rozwiązać zadania tekstowe związane z działaniami na liczbach

• rozwiązać zadania tekstowe dotyczące różnych sposobów zapisywania liczb

• stosuje w zadaniach nietypowych poznane wiadomości i umiejętności

11-13. Działania na potęgach i pierwiastkach.

• zapisać w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o takich samych podstawach

• zapisać w postaci jednej potęgi potęgę potęgi o wykładniku naturalnym

• zapisać w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o takich samych wykładnikach

• stosuje w obliczeniach notację wykładniczą

• obliczyć wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki i potęgi

• oszacować wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki

• wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka

• włączyć czynnik pod znak pierwiastka

• usunąć niewymierność z mianownika, korzystając z własności pierwiastków

• stosuje poznane wiadomości i umiejętności w sytuacji problemowej.

DZIAŁ 2. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE I RÓWNANIA

Temat Poziom wymagań

Uczeń umie : Uczeń umie : Uczeń umie : Uczeń: Uczeń:

16-17.

Przekształcenia algebraiczne.

 budować proste wyrażenia algebraiczne

 redukować wyrazy podobne w sumie algebraicznej

 dodawać i odejmować sumy algebraiczne

 mnożyć jednomiany, sumę algebraiczną przez jednomian

 obliczyć wartość liczbową wyrażenia bez jego przekształcania

• obliczyć wartość liczbową wyrażenia po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń

• mnożyć sumy algebraiczne

• umie opisywać zadania tekstowe za pomocą wyrażeń

algebraicznych

• umie przekształcać wyrażenia algebraiczne ( proste przypadki)

 obliczyć wartość liczbową wyrażenia po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń

 przekształcać wyrażenia algebraiczne

 opisywać zadania tekstowe za pomocą wyrażeń algebraicznych

 stosować przekształcenia wyrażeń algebraicznych w zadaniach tekstowych

• stosuje w sytuacjach problemowych , w zadaniach o podwyższonym stopniu trudności poznane wiadomości i umiejętności

18-21. Równania.  potrafi sprawdzić, czy dana liczba jest rozwiązaniem równania

 umie rozwiązać proste równanie

 umie rozwiązać równanie

 umie rozpoznać równanie sprzeczne lub tożsamościowe

 umie przekształcić wzór ( proste przypadki)

 umie opisać za pomocą równania zadanie osadzone w kontekście praktycznym

• umie przekształcić wzór

• umie rozwiązać zadania tekstowe związane z zastosowaniem równań

- analizuje i rozwiązuje trudne zadanie tekstowe za pomocą równania i sprawdza poprawność rozwiązania - rozwiązuje zadanie tekstowe z procentami - przekształca wzory, w tym fizyczne i geometryczne, wyznacza ze wzoru określoną

- zapisuje problem w postaci równania

- rozwiązuje zadania tekstowe wymagające ułożenia i rozwiązania skomplikowanego równania (także z procentami) lub ustalenia kliku niewiadomych

- wyznacza wielkość ze wzoru w skomplikowanych sytuacjach (np.

(3)

 umie rozwiązać zadania tekstowe związane z zastosowaniem równań

( proste przykłady)

wielkość w trudniejszych sytuacjach

gdy wymaga ona wyłączenia niewiadomej jako czynnika przed nawias)

22-23. Proporcje.  umie podać przykłady proporcji  umie rozwiązywać równania zapisane w postaci proporcji (P)

 zna pojęcie proporcji i jej własności

 umie rozwiązywać równania w postaci proporcji

•umie rozwiązać równanie, korzystając z proporcji

• umie wyrazić treść zadania za pomocą proporcji ( proste przypadki)

• -umie wyrazić treść zadania za pomocą proporcji

•umie rozwiązać zadania tekstowe za pomocą proporcji

-umie rozwiązać zadania tekstowe o podwyższonym stopniu

trudności za pomocą proporcji

24-25. Wielkości wprost

proporcjonalne.

•umie rozpoznawać wielkości wprost proporcjonalne

• umie ułożyć odpowiednią proporcję

•umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z wielkościami wprost proporcjonalnymi

• umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z wielkościami wprost proporcjonalnymi (trudniejsze zadania)

•umie ułożyć odpowiednią proporcję i rozwiązywać problem, nietypowe, zadanie tekstowe związane z wielkościami wprost proporcjonalnymi

DZIAŁ 3. FIGURY GEOMETRYCZNE NA PŁASZCZYŹNIE Temat Poziom wymagań

28-30. Trójkąty

i czworokąty.  wie, ile wynosi suma miar kątów wewnętrznych trójkąta i czworokąta

 zna wzór na pole dowolnego trójkąta

 zna wzory na obliczanie pól powierzchni czworokątów

 zna własności czworokątów

 umie obliczyć miarę trzeciego kąta trójkąta, mając dane dwa pozostałe

 umie obliczyć pole trójkąta o danej podstawie i wysokości

 zna cechy przystawania trójkątów

 zna warunek istnienia trójkąta, umie sprawdzić, czy z odcinków o danych długościach można zbudować trójkąt

 umie rozpoznać trójkąty przystające

 umie obliczyć pole i obwód czworokąta

 umie obliczyć pole wielokąta

 umie wyznaczyć kąty trójkąta i czworokąta na podstawie danych z rysunku

 umie obliczyć wysokość (bok) równoległoboku lub trójkąta, mając dane jego pole oraz bok (wysokość)

 umie wyznaczyć kąty trójkąta na podstawie danych z rysunku

 umie obliczyć długość odcinka w układzie współrzędnych

 umie obliczyć pole czworokąta

 umie obliczyć pole wielokąta

 umie wyznaczyć kąty czworokąta na podstawie danych z rysunku

 umie rozwiązać zadania tekstowe związane z wielokątami

 umie uzasadnić

przystawanie trójkątów

 umie sprawdzić współliniowość trzech punktów

 rozwiązuje nietypowe zadanie , rozwiązuje problem związany z trójkątami I czworokątami

31-32.

Twierdzenie Pitagorasa.

-zna twierdzenie Pitagorasa – oblicza długość jednego z boków trójkąta prostokątnego, gdy dane są długości dwóch pozostałych boków trójkąta,

– zna wzór na długość przekątnej kwadratu,

– zna wzór na długość wysokości w

- sprawdza, czy trójkąt o danych bokach jest prostokątny,

– oblicza długość odcinka umieszczonego na kratce jednostkowej,

– oblicza długość przekątnej kwadratu, gdy dana jest długość jego boku,

- oblicza długość boku kwadratu, gdy dana jest długość jego przekątnej,

– oblicza długość boku trójkąta równobocznego, gdy dana jest długość jego wysokości, – oblicza długość boku trójkąta

 umie konstruować kwadraty o polu równym sumie lub różnicy pól danych kwadratów

– rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące twierdzenia Pitagorasa,

- umie uzasadnić twierdzenie Pitagorasa

-umie rozwiązać zadania o podwyższonym stopniu trudności , w których stosuje twierdzenie Pitagorasa

(4)

trójkącie równobocznym, – zna wzór na pole trójkąta równobocznego.

– oblicza długość trójkąta równobocznego, gdy dana jest długość jego boku,

– oblicza pole trójkąta równobocznego, gdy dana jest długość jego boku,

– zna zależność miedzy długościami boków w trójkącie o kątach 45ô, 45ô, 90ô,

– zna zależności między długościami boków w trójkącie o katach 30ô, 60ô, 90ô.

równobocznego, gdy dane jest pele tego trójkąta,

– stosuje zależności między długościami boków w trójkącie o kątach 45ô, 45ô, 90ô,

– stosuje zależności między długościami boków w trójkącie o kątach 30ô, 60ô, 90ô

– rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące trójkątów o kątach 45o, 45o , 90o oraz trójkątów o kątach 30o, 60o , 90o, – wyprowadza wzory na przekątną w kwadracie, wysokość trójkąta równobocznego, pole trójkąta równobocznego.

33-36.

Zastosowania twierdzenia Pitagorasa.

 umie wskazać trójkąt prostokątny w innej figurze

 umie zapisać twierdzenie Pitagorasa na podstawie znalezionego trójkata prostokątnego

 umie stosować twierdzenie Pitagorasa w prostych zadaniach o trójkątach, prostokątach ,trapezach, rombach

 umie stosować twierdzenie Pitagorasa w zadaniach o trójkątach, prostokątach, trapezach, rombach

• umie stosować

twierdzenie Pitagorasa w zadaniach tekstowych

-umie stosować twierdzenie Pitagorasa w zadaniach

rachunkowych i konstrukcyjnych

37-38. Przekątna kwadratu.

Wysokość trójkąta równobocznego.

 zna wzór na obliczanie długości przekątnej kwadratu

 zna wzór na obliczanie wysokości trójkąta równobocznego

 zna wzór na obliczanie pola trójkąta równobocznego

 umie wyprowadzić wzór na obliczanie długości przekątnej kwadratu

 umie obliczyć długość przekątnej kwadratu, znając długość jego boku

 umie obliczyć wysokość lub pole trójkąta równobocznego, znając długość jego boku

 umie obliczyć długość boku lub pole kwadratu, znając długość jego przekątnej

 umie rozwiązać proste zadania tekstowe związane z przekątną kwadratu lub wysokościa

- umie rozwiązać zadania tekstowe związane z przekątną kwadratu lub wysokością trójkąta równobocznego

umie rozwiązać zadani o podwyższonym stopniu trudności związane z przekątną kwadratu i wysokością trójkąta

równobocznego

39-41. Trójkąty o kątach 90⁰, 45⁰, 45⁰ oraz 90⁰, 30⁰, 60^0.

 umie wskazać trójkąt prostokątny o kątach 90⁰, 45⁰, 45⁰ oraz 90⁰, 30⁰, 60⁰

 zna zależności między bokami i kątami trójkąta o kątach 90⁰, 45⁰, 45⁰ oraz 90⁰, 30⁰, 60⁰

 umie rozwiązać trójkąt prostokątny o kątach 90⁰, 45⁰, 45⁰ oraz 90⁰, 30⁰, 60⁰

umie rozwiązać zadania tekstowe wykorzystujące zależności między bokami i kątami trójkąta o kątach 90⁰, 45⁰, 45⁰ oraz 90⁰, 30⁰, 60⁰

umie rozwiązać problemowe zadania tekstowe wykorzystujące zależności między bokami i kątami trójkąta

42-43. Odcinki w układzie współrzędnych.

 umie odczytać odległość między dwoma punktami o równych odciętych lub rzędnych

 umie wyznaczyć odległość między dwoma punktami, których współrzędne wyrażone są liczbami całkowitymi

-umie wyznaczyć środek odcinka -umie obliczyć długości boków wielokąta leżącego w układzie współrzędnych

-umie sprawdzić, czy punkty leżą na okręgu lub w kole umieszczonym w układzie współrzędnych

-umie rozwiązać zadania tekstowe wykorzystujące obliczanie długości odcinków w układzie współrzędnych

-umie rozwiązać zadania o podwyższonym stopniu trudności wykorzystujące obliczanie długości odcinków w układzie współrzędnych

44-47.

Dowodzenie w geometrii.

 zna podstawowe własności figur geometrycznych

 umie wykonać rysunek ilustrujący zadanie

 umie wprowadzić na rysunku dodatkowe oznaczeni

 umie dostrzegać zależności pomiędzy dowodzonymi zagadnieniami a poznaną teorią

 umie podać argumenty uzasadniające tezę

 umie przedstawić zarys, szkic dowodu

 umie przeprowadzić prosty

 umie zapisać dowód, używając matematycznych symboli

 umie przeprowadzić dowód

-umie rozwiązać zadania o podwyższonym stopniu trudności związane z dowodzeniem

(5)

dowód

DZIAŁ 4. ZASTOSOWANIA MATEMATYKI Temat Poziom wymagań

50-52. Obliczenia procentowe.

 zna pojęcie procentu

 zna pojęcie promila

 zamienić procent na ułamek i odwrotnie

 obliczyć procent danej liczy (proste przypadki),

 odczytać dane z diagramu procentowego

 umie obliczyć liczbę na podstawie danego jej procentu (proste przypadki),

 umie obliczyć, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba (proste przypadki).

 zamienić procent na ułamek i odwrotnie,

 obliczyć procent danej liczby,

 obliczyć liczbę na podstawie danego jej procentu,

 obliczyć, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba.

 rozwiązać proste typowe zadania związane z procentami

 stosować obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym.

 rozwiązać zadania związane ze stężeniami procentowymi

 obliczyć promil danej liczby

 umie rozwiązać zadania związane z procentami

 rozwiązywać zadania tekstowe związane z procentami.

 rozwiązywać nietypowe zadania tekstowe związane z procentami

53-55 Zmiana o dany procent.

Lokaty bankowe.

 stan konta po roku czasu, znając oprocentowanie

 obliczyć liczbę większą lub mniejszą o dany procent

 obliczyć stan konta po dwóch latach

 obliczyć oprocentowanie, znając otrzymaną po roku kwotę i odsetki

porównać lokaty bankowe

 rozwiązać zadania tekstowe związane z oprocentowaniem

 rozwiązać zadania związane z procentami w kontekście praktycznym

 wykonać obliczenia w różnych sytuacjach praktycznych, operuje procentami

 obliczyć, o ile procent wzrosła lub zmniejszyła się liczba

 obliczyć liczbę na podstawie jej procentowego wzrostu (obniżki)

 obliczyć stan konta po kilku latach

 porównać lokaty bankowe

 wykonać obliczenia w różnych problemowych, nietypowych sytuacjach praktycznych

 rozwiązać zadania o

podwyższonym stopniu trudności związane z oprocentowaniem

56-57.VAT i inne podatki.

 zna i rozumie pojęcie podatku

 zna pojęcia: cena netto, cena brutto

 obliczyć wartość podatku VAT oraz cenę brutto dla danej stawki VAT

 obliczyć podatek od wynagrodzenia

 obliczyć cenę netto, znając cenę brutto oraz VAT

 wykonać obliczenia w różnych nietypowych sytuacjach praktycznych, operuje procentami

 rozwiązać problemowe zadania związane z obliczaniem różnych podatków

58-59. Czytanie diagramów.

 zna pojęcie diagramu

 rozumie pojęcie diagramu

 odczytać informacje przedstawione na diagramie

 analizować informacje odczytane z diagramu

 przetwarzać informacje odczytane z diagramu

 porównać informacje odczytane z różnych diagramów

 analizować informacje

odczytane z różnych diagramów

 wykorzystać informacje w praktyce

 interpretować informacje odczytane z różnych diagramów

 rozwiązać problemowe zadania związane z diagramami

(6)

60-61. Podział proporcjonalny.

• zna pojęcie podziału proporcjonalnego (

• podzielić daną wielkość na dwie

części w zadanym stosunku • umie ułożyć proporcję odpowiednią do warunków zadania

• umie rozwiązać proste zadania związane z podziałem

proporcjonalnym

• umie podzielić daną wielkość na kilka części w zadanym stosunku (

 umie rozwiązać zadania związane z podziałem proporcjonalnym w kontekście praktycznym

 umie obliczyć wielkość, znając jej część oraz stosunek, w jakim ją podzielono

 umie rozwiązać zadania o podwyższonym stopniu trudności związane z podziałem

proporcjonalnym

62-63. Obliczanie prawdopodobieńst w.

• zna wzór na obliczanie

prawdopodobieństwa • określić zdarzenia losowe w doświadczeniu

• obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia ( proste przykłady)

 obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia

 obliczyć

prawdopodobieństwo zdarzenia

64-65.

Odczytywanie wykresów

• odczytać informacje z wykresu • interpretować informacje odczytane z wykresu

• interpretować informacje odczytane z wykresu

• odczytać i porównać informacje z kilku wykresów narysowanych w jednym układzie współrzędnych

• interpretować informacje z kilku wykresów narysowanych w jednym układzie

współrzędnych

• interpretować informacje z kilku wykresów narysowanych w jednym lub kilku układach współrzędnych

• rozwiązać problemowe zadania związane z wykresami

DZIAŁ 5. GRANIASTOSŁUPY I OSTROSŁUPY Temat Poziom wymagań

Uczeń umie : Uczeń umie : Uczeń umie : Uczeń: Uczeń:

68-70. Pole powierzchni i objętość graniastosłupa.

 zna budowę prostopadłościanu i sześcianu

 zna budowę graniastosłupa

 zna wzory na obliczanie pola powierzchni i objętości graniastosłupa

 zna jednostki pola i objętości

 obliczyć pole i objetość prostopadłościanu i sześcianu

 obliczyć pole powierzchni i objętość narysowanych graniastosłupów

 obliczyć pole powierzchni i objętość graniastosłupa na podstawie narysowanej jego siatki

 obliczyć pole powierzchni i objętość graniastosłupa

 rozwiązać proste zadania tekstowe związane z objętością i polem powierzchni

graniastosłupa

 rozwiązać zadania tekstowe związane z objętością i polem powierzchni graniastosłupa

-rozwiązać zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności związane z objętością i polem powierzchni graniastosłupa

71-72. Odcinki w

graniastosłupach.

 wskazać na modelu przekątną ściany bocznej, przekątną podstawy oraz przekątną

 zna nazwy odcinków w graniastosłupie

 rysować w rzucie równoległym

 umie obliczyć długość odcinka w graniastosłupie, korzystając z twierdzenia Pitagorasa

 umie obliczyć długość odcinka w graniastosłupie, korzystając

-rozwiązać zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności związane zodcinkami w

(7)

graniastosłupa graniastosłupa prostego przekątne jego ścian oraz przekątne bryły

z własności trójkątów prostokątnych o kątach 90⁰, 45⁰, 45⁰ oraz 90⁰, 30⁰, 60⁰

graniastosłupach i

wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa

73. Rodzaje

ostrosłupów.  zna pojęcie ostrosłupa ,ostrosłupa prawidłowego , czworościanu i czworościanu foremnego

 zna budowę ostrosłupa

 nazwać ostrosłupy

• zna pojęcie wysokości ostrosłupa

• określić liczbę wierzchołków, krawędzi i ścian ostrosłupa

• rysować ostrosłup w rzucie równoległym

 obliczyć sumę długości

krawędzi ostrosłupa  umie rozwiązać zadania tekstowe związane z sumą długości krawędzi

 umie rozwiązać zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności

74-75. Siatki ostrosłupów. Pole powierzchni.

• zna wzór na obliczanie pola powierzchni ostrosłupa

• umie rozpoznać siatkę ostrosłupa

• tłumaczy ,w jaki sposób obliczyć pole ostrosłupa

• rozumie zasadę kreślenia siatki

• kreślić siatkę ostrosłupa prawidłowego

• obliczyć pole ostrosłupa prawidłowego

• kreślić siatki ostrosłupów

• obliczyć pole powierzchni różnych ostrosłupów

• rozwiązać typowe zadania tekstowe związane z polem powierzchni ostrosłupa

• rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z polem powierzchni ostrosłupa

• rozwiązać nietypowe , problemowe zadanie związane z polem powierzchni ostrosłupa

78-80. Odcinki

w ostrosłupach. • wskazać wysokość ściany bocznej , wysokość ostrosłupa, krawędź boczną

• wskazać trójkąt prostokątny, w którym występuje dany lub szukany odcinek

• stosować twierdzenie Pitagorasa do wyznaczania długości odcinków

• obliczyć szukany odcinek, stosując twierdzenie Pitagorasa

 stosować twierdzenie Pitagorasa do wyznaczania długości odcinków

 umie rozwiązać zadania tekstowe związane z długością odcinków, polem powierzchni i objętością ostrosłupa

 rozwiązać zadania tekstowe związane z długością odcinków, polem powierzchni i objętością ostrosłupa oraz graniastosłupa

 rozwiązać zadania o podwyższonym stopniu trudności, związane z polem powierzchni i objętością ostrosłupa oraz graniastosłupa

DZIAŁ 6. SYMETRIE Temat Poziom wymagań

Uczeń umie: Uczeń umie: Uczeń umie: Uczeń umie:

83-85. Symetria względem prostej.

 zna pojęcie punktów

symetrycznych względem prostej

 rozpoznawać figury symetryczne względem prostej

 wykreślić punkt symetryczny do danego

 rysować figury w symetrii osiowej, gdy figura i oś nie mają punktów wspólnych

 określić własności punktów symetrycznych

 rysować figury w symetrii osiowej, gdy figura i oś mają punkty wspólne

 wykreślić oś symetrii, względem której figury są symetryczne

 rozwiązywać typowe zadania związane z symetrią względem prostej

 stosować własności punktów symetrycznych w zadaniach

 rozwiązywać zadania tekstowe związane z symetrią względem prostej

 rozwiązywać zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności związane z symetrią względem prostej

86. Oś symetrii figury.

 zna pojęcie osi symetrii figury

 umie podać przykłady figur, które mają oś symetrii i które nie mają osi symetrii

 narysować oś symetrii figury

 uzupełnić figurę do figury osiowosymetrycznej, mając dane:

oś symetrii oraz część figury

 umie wskazać wszystkie osie symetrii figury

 umie rysować figury

posiadające więcej niż jedną oś symetrii

 rozwiązywać zadania

związane z osią symetrii  rozwiązywać zadania problemowe związane z osią symetrii

(8)

 umie uzupełnić figurę, tak by była osiowosymetryczna 87-88.

Symetralna odcinka.

 Podaje pojęcie symetralnej odcinka i jej własności

 umie konstrukcyjnie znajdować środek odcinka

 umie konstruować symetralną odcinka

 dzieli odcinek na 2, 4, 8 … równych części

 wykorzystuje własności symetralnej odcinka w zadaniach tekstowych

 wykorzystuje własności

symetralnej odcinka w zadaniach o podwyższonym stopniu trudności

89-90.

Dwusieczna kąta. • wyjasnia pojęcie dwusiecznej

kąta i podaje jej własności • umie konstruować dwusieczną

kąta • dzielić kąt na 2, 4, 8 …

równych części

• konstruować kąty o miarach 15⁰,30⁰, 60⁰, 90⁰,45⁰ oraz 22,5⁰

 wykorzystuje własności dwusiecznej kąta w zadaniach

• wykorzystuje własności dwusiecznej kąta do rozwiązywania zadań o podwyższonym stopniu trudności

91-92. Symetria

względem punktu. • rozpoznawać figury symetryczne względem punktu

• wykreślić punkt symetryczny do danego

• rysować figury w symetrii środkowej, gdy środek symetrii nie należy do figury

• podać własności punktów symetrycznych

• rysować figury w symetrii środkowej, gdy środek symetrii należy do figur

• wykreślić środek symetrii, względem którego punkty są symetryczne

• stosować własności punktów symetrycznych w zadaniach

• stosuje własności punktów symetrycznych w zadaniach o podwyższonym stopniu trudności

93-94. Środek symetrii figury.

 podać definicję środka symetrii figury

• wskazuje środek symetrii figury

• rozpoznać figury środkowosymetryczne

• podać przykłady figur, które mają środek symetrii

• rysować figury posiadające środek symetrii

• wskazać środek symetrii figury

• wyznaczyć środek symetrii odcinka

• rysować figury posiadające więcej niż jeden środek symetrii

• podawać przykłady figur będących jednocześnie osiowo-

i środkowosymetrycznymi lub mających jedną z tych cech

• stosować własności figur środkowosymetrycznych w zadaniach

• stosować własności figur środkowosymetrycznych w zadaniach o podwyższonym stopniu trudności

DZIAŁ 7.KOŁA I OKREGI Temat Poziom wymagań

97-98. Styczna

do okręgu. • rozpoznać wzajemne położenie prostej i okręgu

 rozpoznać styczną do okręgu

 wie, że styczna do okręgu jest prostopadła do promienia poprowadzonego do punktu styczności

• umie konstruować styczną do okręgu, przechodzącą przez dany punkt na okręgu

• umie rozwiązać zadania konstrukcyjne i rachunkowe związane ze styczną do okręgu

• zna twierdzenie o równości długości odcinków na

ramionach kąta wyznaczonych przez wierzchołek kąta i punkty styczności

• konstruować okrąg styczny do prostej w danym punkcie

• rozwiązać zadania konstrukcyjne i rachunkowe związane ze styczną do okręgu

• rozwiązać zadania

konstrukcyjne i rachunkowe o podwyższonym stopniu trudności związane ze styczną do okręgu

(9)

99. Wzajemne położenie dwóch okręgów.

 zna pojęcie okręgów rozłącznych,

przecinających się i stycznych •określić wzajemne położenie dwóch okręgów, znając ich promienie i odległość między ich środkami

• rozwiązać proste zadania związane z okręgami w układzie współrzędnych

•określić wzajemne położenie dwóch okręgów, znając ich promienie i odległość między ich środkami

• obliczyć odległość między środkami okręgów, znając ich promienie i położenie

• rozwiązać zadania związane z okręgami w układzie

współrzędnych

• rozwiązać zadania tekstowe związane ze wzajemnym położeniem dwóch okręgów

• rozwiązać zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności związane ze wzajemnym położeniem dwóch okręgów

100-102. Liczba .

Długość okręgu. -zna wzór na obliczanie długości okręgu

-zna liczbę 

-umie obliczyć długość okręgu, znając jego promień lub średnicę

- wyznaczyć promień lub średnicę okręgu, znając jego długość - obliczyć obwód figury składającej się wielokrotności ćwiartek okręgu

-rozumie sposób wyznaczenia liczby 

-rozwiązać zadania tekstowe związane z porównywaniem obwodów figur

- rozwiązać zadania tekstowe związane z długością okręgu

-,rozwiązać zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności związane z długością okręgu

103-104. Pole koła.

-zna wzór na obliczanie pola koła -obliczyć pole koła, znając jego promień

-obliczyć pole koła, znając jego średnicę

- obliczyć pole pierścienia kołowego, znając promienie lub średnice kół ograniczających pierścień

-wyznaczyć promień lub średnicę koła, znając jego pole

-umie wyznaczyć promień lub średnicę koła, znając jego pole ( -umie obliczyć pole koła, znając jego obwód i odwrotnie -umie rozwiązać proste zadania tekstowe związane z

porównywaniem pól figur

- obliczyć pole nietypowej figury, wykorzystując wzór na pole koła

-rozwiązać zadania tekstowe związane z obwodami i polami figur

- rozwiązać zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności związane z obwodami i polami figur

DZIAŁ 8 RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA 107-109. Ile jest

możliwości?  wie, że wyniki doświadczeń losowych można przedstawić w różny sposób

 opisać wyniki doświadczeń losowych lub przedstawić je za pomocą tabeli

 obliczyć liczbę możliwych wyników, wykorzystując sporządzony przez siebie opis lub tabelę oraz przy dokonywaniu dwóch wyborów, stosując regułę mnożenia

•obliczyć liczbę możliwych wyników przy dokonywaniu trzech i więcej wyborów, stosując regułę mnożenia -obliczyć liczbę możliwych wyników, stosując regułę mnożenia

-obliczyć liczbę możliwych wyników, stosując regułę mnożenia oraz regułę dodawania

-obliczyć liczbę możliwych wyników, stosując własne metody

110-112.

Obliczanie prawdopodobieńst w (cd.).

•zna wzór na obliczanie prawdopodobieństwa

•zna sposoby obliczania liczby zdarzeń losowych

• wykorzystać tabelę do obliczenia prawdopodobieństwa zdarzenia

• obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia składającego się z dwóch wyborów

 umie obliczyć

prawdopodobieństwo zdarzenia składającego się

z dwóch wyborów

(10)

(11)