Uwagi metodologiczne o stosowaniu metod statystycznych w badaniach pisma

A

dam

Bucz

ek

Grz

egorz

Kończak

Uwagi metodo

logiczne

o stosowaniu

metod statystycznych

w badaniach pisma

Anal izując literaturę dotyczącą ba -dań pisma, można zauważyć stale rosnącą te ndencję do stosowania różn ego rodzaju metod s tatystycz-nych.Jest to jak najbardziej właści­ we, przede wszystkim w badaniach stawiaj ących sobie za cel anal izę pewnych ogólnych prawi dłowo ści charakterystycznych dla pisma okr

e-ślo nej zbio rowości. Statystyka d o-starczabowiemwielucennychnarzę­ dzi, któremogą być wykorzystywane w badaniach pisma. W przekonaniu autorów należy jednak zwrócić uwa-gę na fakt, że praktyczna przydat-ność wyników popartych metodami statystycznymi jest nierzadko il uzo-ryczna.Badaniaprowadzisi ę przede wszystkimnadokładn iewyselekc jo-nowanych zbiorowościach(np.męż­ czyźni, kobiety, schizofrenicy, ni e-schizofrenicy,praworęczni ,lewo ręcz­ ni, wprawni, niewprawni w piśmie , wykształcen i , niewykształcen i , w od -powiednim wieku itd.). Analizie p od-daje się róż ne cechy, udowadnia się różnetezy. Mato niewątpliwie walor poznawczy, jednaktak otrzymane r e-zultatysą obci ążon e poważną wad ą, tzn. zazwyczaj nie można ich uog ó l n iać na całą populację, któ-rej częścią jest analizowana gr u-pa 1. Trudno zatemmówićopraktycz -nym zastosowani u wspomnianych bad ań.Gdybynp.ekspertwk onkret-nej sprawie, w oparciu o uzyskane w ten sposóbwyniki,próbowałzi nter-pretować określone zespoły cech, np. stwi erdziłby, źe dane pismo po -chodzi od osobyzjaskrąlub udarem mózgu, to prawdopodob ieństwo po -pełnienia pomyłki mogłoby być bar-dzoduże. Zdarza się też, że w spra-wach toczących si ę przed sądami niektóre osoby (np. adwokaci,

po-krzywdzeni czy nawet sami biegli), celem dodatkowego poparcia wła­ snychtwierdzeń, powołują sięna ta-kie lub inne badania konkretnychna -ukowców. Tymczasem n iejednokrot-nie okazuje się, że brak jest p opar-tych autorytetem statystyki (pomimo stosowania w badaniach niektórych jej metod) podstaw do takich o dwo-łań.Celem niniejszych rozważańjest wskazanie zag rożeń związanych ze stosowaniem prób celowych, zapro -ponowanie badaczom pisma stoso-waniaw szerszym zakresie prób lo-sowych oraz zaprez entowanie na przykład ach kilku ciekawych technik obliczeniowych, któremogą być wy -korzystanewbadaniach pismo znaw-czych.

Dobór próby

Studiując lite ratu rę przedmiotu, można zauważyćpewne ogólne p ra-widłowości dotyczące technicznej strony analizowania danych przez poszczególnych autorów. Za prezen-towane spostrz eż enia poczyniono w oparciu o materiały Wrocławskich Sympozjów Badań Pisma odpocząt­

ku ich ukazywania się . I tak np. w wielu pracach ograniczono się je -dynie do opisowego przedstawienia surowych danych, stwierdzając, źe przy określon ej licz ebności próby analizowana cechawystąpiła lubnie wystąpiła w tylu a tylu przypadkach. Czasamiteżprzypadkiteokreśla się procentowoś, Jednocześnie wi docz-nesą duże różn ice w zakresie przy j-mowanych wie lkości próby, począw­ szy od małych, liczących np. 6, 18, 21 osób, a skończywszy na dużych, składających si ę np. ze 152 czy na-wet 560 osób-', Moźna się zastana

-wiać,cowłaściwiedecyduje oprzyję­ ciu takiejwłaśnie , a nie innej licze b-nościpróby w przypadkun iestosowa-nia żadnych metod statystycznych przy operacjonalizacji danych. W ia-domo bowiem, źe niektóre metody (np. test niezaleźności chi-kwadrat) określaj ą doln ą granicę licze bności oczekiwanych w komórkach tablicy kontyngencji, a to z kolei założen ie determinuje mi n imalną wielkość pró-by. Rezultaty uzyskane w oparciu o tak małe próby (6-, 18- czy 21 --osobowe), przy braku opera cjonali-zacji metodami statystycznymi,mogą być traktowane jedynie jako dający ogólne rozeznanie w sytuacji punkt wyjścia do przeprowadzenia dal -szych badań. Dodatkowo w n iektó-rych przypadkach na zaciemnienie wyników wpływa wprowadzaniezbyt dużej liczby zmiennych. Przyniskiej liczeb ności próby (liczącej np. 14 osób'ł) przeprowadza się analizędla zmiennych ja kościowych, takich jak płećczywykształce nie(podstawowe, śred ni e i wyźsze). Czasem też, w sposób nie do końca jasny,doko -nuje się doboru probantów5.W tym kontekściewydajesię,żepróbyduże naleźałoby uznaćza lepsze.

Do kolejnej kategorii można za li-czyć prace, w których dla opera cjo-nalizacji danych wykorz ystywano podstawo we statystycz ne analizy opisowei metody wnioskowaniako

n-ce nt rujące się na porównyw aniu średn ich i odchyle ń standardowych, współ czyn ni ków korelacji rang i wskaź n ików struktury. Wyk orzysty-wano np. testy

t

Studenta, równości ws kaź n i ków struktury czy ch i--kwadrat niezależno ś cłś. Metody te uznać moźnazawystarczającew sy-tuacji dokonywania analizy pewnych

zbiorowości pod kątem jaki ejś ok

re-ślonej cechy, np. porównywani e dwóch grup ze względu nawielkość pisma, długość podpisów,wskaźniki - poziom iwspółczynnikintegracjipi -sma, znaki diakrytyczne itp. Inaczej jest w przypadku zestawiania zbioro-wościze względu na bardziejrozbu

-dowanekatalogicech. Ma to miejsce

najczęściej w sytuacji komplekso-wych badań określonych kategoriipi -sma, np. osób leworęcznych , psy -chopatów, chorych na arteriosklero-zę, badań ustalających cechy płci w pi ś m i e, analiz uj ących grafizmy starcze,grafizmyfałszowanenp.me -todą naśladownictwaścisłegoi wiele

innych7. Znacznie bardziej wydajne w takichprzypadkachbyłybymetody wielowymiarowej analizy s tatystycz-nej, o których niźej. Niezaleźnie od stosowanych w określo nych b ada-niach metod operacjonalizacji d a-nych,niezmiern ie waźny w rozu mie-niuautorów jest samsposób doboru próby.

Próby do badań dob ierane są zwykle celowo, tzn. wybiera się wą­ ską (wpo równaniuzcałą populacją) grupę np. studentów określon ej uczelni, uczniów danej szkoły, pe n-sjonariuszy wskazanych zakładów

lub inne kategorie osób wyse lekcjo-nowane według ja kich ś kryteriów. Wprzekonaniu autorów, zarówno do-brane w ten sposób próby,jak i u zy-skane na ichpodstawie wyniki(choć­ by opracowane w najlepszy sposób pod względem statystycznym), są w znacznym stopniu sztuczne i sta-nowią niepotrzebne samoo granicze-niebadań.Wgruncie rzeczy, wopar-ciu o badania przeprowadzonewg ru-pie40 uczniów liceum, nic niemoźe­

my powiedzieć np. o cechach płci wpiśmie młodzieźy. Wiemy tylko, ja -kiesą wyniki wśródtych konkretnych 40 osób. W skali ogó lnej mog ą one wyglądaćzupełnieinaczej, pon iewaź nie da się wykl uczyć, że

-

na p rzy-kład - chara kterystyka pisma mło­

dzieźy szkół licea lnych odbiega znaczn ie od pisma uczniówszkółza -wodowych. To samo dotyczy wielu

badań poświęconych innym zagad -nieniom, np. fałszowaniu podpisów

metodą ścisł e g o naśladownictwa,

PROBLEMYKRYMINA LISTYKI 256/07

badań z zakresu poziomu i współ­ czynnika integracji pisma, dotyczą­ cych grafizmu psychopatów itp.

Rozwiązan iem , które pozwoliłoby

uniknąć wskazanych problemów

i dzięki któremu wyniki mo ż na by śmiało ekstrapolować na całą popu-lację, byłby los owy dobó r pró by. Wydajesię , że spośród różnych zna-nych metod losowania na uźytek ba-dań pisma najczęściej mogłyby być wykorzystywane dwie,tzn.losowanie warstwowe i dwustopniowe. Pi erw-sza metoda polega na podzieleniu

całejpopulacji narozłączne podzbio-ry (warstwy) i wybranie losowo zkaź­ dego z nich określonej liczby jedno -stek (np. proporcjonalnie do liczby jednostek w warstwie).W przypadku drugiej metody post ę powan ie jest dwustopniowe- wpierwszym etapie losujesiępewnezespoły(np.szkoły,

zakładyitp.),po czym wkażdejwy lo-sowanej grupie powtórnie losuje się jednostki bezp ośred n io przeznaczo -ne do badańś. Naleźy mieć świado­

mość , że niejednokrotnie, choci aźby

zuwagi naspecyfikęokreślo nych p o-pulacji, skomp letowanie właściwej próby losowej moźe nast ręczać znaczniewięcejproblemów,zarówno teoretycznych jakipraktycznych,niź miałobyto miejsce w przypadku d o-boru celoweg09.Wydaje się jednak, że ze względu na wartość uz yska-nych wynikówpodjęciewspom niane-go wysiłku jest jak najbardziej uza -sadnio ne.Od n oszącsię do sposobu doboru próby, należy zaznaczyć, że w pewnychprzypadkach wykorzysta-nieprób celowych moźe byćuzas ad-nione.Będzietakwsytuacji,gdy ba-dana populacja jest jednorodna (tzn. wszystkie badane jednostki podle

ga-ją działan iu takich samych przyczyn głównych, a występujące pomiędzy

nimi różnice są wynikiem dz iałan ia czynnikówlosowych). Wnioskowani e na podstawiepróbcelowych wymaga jednak od prowadzącego badan ie znacznej wiedzy o analizowa nej p o-pulacji,szczegó lniezaś pewności, że

próba jest reprezentatywna,czyli jej struktura jest identyczna lub bardzo zb liźo na do struktury populacji.

Kwestią godnązastanowienia wy-daje się również dobór próby pod

względem ilościowym . Z przykładów przytoczonych wyźej wynika, że

z jednej strony mamy do czynienia zdużą rozpiętością (od próbskrajnie małych, np. sześcioosobowych do bardzo duźych), z drugiej zaśstrony

z brakiem jasno sprecyzowanych

kry-teriów doboru. Podejmując badania zwykle stwierdza się, że przeprowa-dzono je w jakiejś grupie (np. 40

osób),a niepodajesię, czym w

kon-kretnym przypadku uzasadniono taki,

a nie inny dobórilościowy10. Wydaje się, żekwestia ta niejestbez znacze-nia. Gdybysię okazało, że np. dany efektmożnaosiąg nąćmniejszym na-kładempracy (a statystykagwara

nto-wałaby jego przełoź e nie na szerszą popu lację) , to po co niepotrzebnie marnować energię ipodn osić koszty

związanez przeprowadzeniem bada -nia? Gdyby udało się ponadto okre -ślić ogólne kryteria standaryzacji d o-boru ilościowego próby w poszcz e-gólnych grupach analizowa nych z

a-gadnień , to z pewnością wyniki u zy-skiwan e przez autorów prowadzą­ cych nieza leźn ie od siebie badania

byłyby znaczni e lepiej porównywal -ne, a tym samym bardziejo biektyw-ne. Jeźe li przyjmujemy (a zdaniem autorów takwłaśniejest), że wartość badańznacznie wzrastawprzypadku moźliwości ich ekstrapolowania na sze rszą populację, towydaje się, że

podstawowym kryterium ilościowego doboru próby powinien być rodzaj projektowanych badań (w szcze-gólności typ analizowanych zmien -nych i rodzaj wykorzystanych testów statystycznych). Jeźeli bowiem siła zaleźności między analizowanymi zmien nymi jest obiektywnie mała (tzn. mała w populacji, do której od -nosimy badania), to nie sposób jej .wykazać inaczej nlż za pomocą p ró-by o odpowiednio duźej liczeb ności.

W takim przypad ku, nawet gdyby próbabyładoskonalerepreze ntatyw-na,ale zbytubogapodwzg lędemilo

-ściowym, nie spełni swojego zada -nia. Analog icznie w sytuacji odwr ót-nej, gdy zależno ść jest obiektywnie (w szerszej populacji) bardzo silna,

możebyćwtedy wykazana woparciu opróbę stosunkowonie liczną. Nasu-wasię więcwniosek, że przystępując

do badań, należałoby mieć już jakiś wstępny pogląd (uzyskany w toku ba-dań pilotażowych lub w oparciu o ba-dania prowadzone przez innych

auto-rów) na temat przypuszczalnej siły

analizowanej zależności w populacji

generalnej11. Wspomniano już, że

niezmiernieważnym czynnikiem

rzu-tującymnaliczebność konstruowanej

próby jest rodzaj anaiizowanych

cech. Jeżeli w grę wchodzą cechy,

dla których pomiar wielkości może

być dokonywany na tzw. skalach

mocnych (skala przedziałowa i

sto-sunkowa), to niezbędne liczebności

próbbędązazwyczaj znacznie

mniej-sze (czasami do potwierdzenia hipo-tez wystarczy zaledwie kilka

obser-wacji)niżw przypadku pomiarów

do-konywanych na skalach słabych

(skala nominalna iporządkowa). Przydatnośćwybranych metod wielowymiarowej analizy

statystycznejw badaniach pisma Pod pojęciem "wielowymiarowa analiza statystyczna" kryje się wiele częstozaawansowanych technik

ob-liczeniowych,które mogą być

wyko-rzystane w badaniach pisma i które umożliwiają wszechstronną opera-cjonaiizację "surowych" danych. Wy-korzystanie wspomnianych technik

pozwala na wskazanie zależności

niemożiiwych do zaobserwowania z użyciem metod tradycyjnych. Moż­ na np.porównywaćdwie (w razie

po-trzeby także więcej) zbiorowości,

przeprowadzając jednoczesną

anali-zęnajbardziej nawet rozbudowanych

katalogów cech bezkonieczności

ze-stawiania każdej z nich oddzielnie.

W przypadku dużej liczby cech

sko-relowanych (zawierających podobną informację o badanych jednostkach) można zastosować analizę czynniko-wą i, wyodrębniając kilka czynników,

dokonać redukcji wymiaru cech oraz rozpoznać strukturę związków mię­

dzy zmiennymi. Dzięki temu będzie

możliwewyod rębn ien ie spośród wie-lu zmiennych kilku łatwych do

inter-pretacji czynników (mogą nimi być

stosunki wielkościowe znaków, kąty

nachylenia liter itp.), W analizach

pi-sma, dla porównania wartości

śred-nich,częstowykorzystywany jest test

t

Studenta.W przypadkubadań

bar-dziej kompleksowych, obejmujących

jednocześnie wiele zmiennych, ma-my do czynienia z porównywaniem

dwóch wektorów średnich, co daje

możliwość wykorzystania np. testu T2 Hotellinga będącego

uogólnie-niem tradycyjnego testu

t

Studenta

na rozkłady wielowymiarowe. W przypadku porównywania wekto-rów średnich dla więcej niż dwóch grup może być przydatna

wieiowy-miarowa analiza wariancji. Jeżeli

zmiennesąrejestrowane na skali po-rządkowej, to dla porównania wielu

poziomówprzeciętnych można

wyko-rzystać test Kruskala-Wallisa, czyli tzw. nieparametryczną analizę wa-riancji. Test ten może być wykorzy-stany np.w przypadku gdy dla bada

-nych zmien-nych nie jest spełnione

założenie normalności rozkładu, co jest wymagane przy stosowaniu ana-lizy wariancji. Dzięki temu możliwe by/oby statystyczne porównanie nie-których cech tradycyjnie ujmowanych

w sposób opisowy na skaliporządko­

wej.Dałoby się stwierdzić,czywystę­ pują różnice w natężeniu np.drżenia linii pismabądżnaciskunarzędzia pi-szącego napodłożedla kilku porów-nywanych grup.Jeżelitest potwierdzi występowanie istotnych różnic po-między grupami, wówczas można przystąpić do podziału zbiorowości

na grupy jednorodne.Wskazane

me-todysąznacznie bardziej skompliko-wane od strony rachunkowej i

prak-tycznie niemożliwe do

przeprowa-dzenia"ręcznie". Nie stanowi to

jed-nak problemu zewzględu nadostęp­

ność odpowiedniego

oprogramowa-nia komputerowego, np. SPSS, Stati-stica, R itp. Do szczególnie

cieka-wych, z punktu widzenia badań

pi-sma, wielowymiarowych metod staty-stycznych, zaliczyć należy niewątpli­ wieanalizę dyskryminacyjną. Pozwa-la ona na skonstruowanie funkcji umożliwiającej podział zbiorowości na dwie (w przypadku ogólnym na więcej niż dwie) grupy. Parametry funkcji dyskryminacyjnejsą szacowa-ne na podstawie tzw. zbioruuczące­ go, czyli takiego zbioru jednostek,dla

którego znana jest przynależność

grupowa (o tymniżej). Po wyznacze-niu parametrów wskazanej funkcji możliwejest, zazwyczaj z niewielkim prawdopodobieństwem popełnienia błędu, przyporządkowanie nowego

obiektu (w przypadku badań pisma

jakiegoś indywidualnego zapisu lub tekstu) odpowiednio szerszej grupie. Należy podkreślić, że takie

wniosko-waniewiąże sięz o wiele mniejszym

ryzykiem popełnienia błędu niż w

większości tradycyjnychbadań prze-prowadzonych w oparciu o próby ce-lowe oraz w oparciu o oddzielne

po-równywanie każdej cechy z

szersze-go katalogu. Przede wszystkim

jed-nak poszczególnezbiorowości

(zbio-ryuczące),np.schizofrenicy, nieschi-zofrenicy, leworęczni, praworęczni, wykształceni, niewykształceni, kobie-ty, mężczyżni (w przypadku badań dotyczących cech płci) itp., musiały­

by być rozpoznane w oparciu o

re-prezentacyjne próby losowe.Dopiero takie badaniamiałybyszerokie prze-lożeniepraktyczne.Załóżmy, żew

in-dywidualnym przypadku zaistniało

podejrzenie,żekonkretne pismo

zo-stało wykonane przezosobę z okre-śloną przypadłością, np.

nowotwo-rem mózgu. Gdyby istniały badania

przeprowadzone w tej kategorii osób ze wskazaniem zastosowanego kata-iogu cech i w oparciu o reprezenta-cyjną próbę losowąoraz gdyby z ba-dań tychwynikało, że istniejezespół cech charakterystycznych dla pisma osób z nowotworem mózgu, wów-czas możnaby przeanalizować

jesz-cze raz indywidualny sporny tekst,

stosując identyczny, jak we

wspo-mnianych badaniach, katalog cech.

Na podstawie wyznaczonej funkcji

dyskryminacyjnej lub wykorzystując

jedn ą z metod klasyfikacji, jak np. metodę Warda, można by określić,

z zazwyczaj bardzo małym ryzykiem

popełnienia błędu, czy wspomniane

cechy mierzalne należą do katalogu

charakteryzującegopismo osób z

no-wotworem mózgu, czyteżnie.

Prezentowana pokrótce analiza

dyskryminacyjna marównieżinne

za-lety, cenne z punktu widzeniabadań

pisma. Należy do nich niewątpliwie możliwość jednoczesnego

RyC.1.PrzykładwykorzystaniafunkCJidyskryminacyjnejdo klasyfikacji obiektów. Jednoczesnepor

ów-nanie podpisówzewzględunadwie cechy dlakobiet osłabowypracowanym nawykugraficznym.P

o-równywanekategorie:podpisysfałszowanejwykonane pismemwłasnym. Przykładowecechy:WN_K

=

wysokośćlite ry$ ',WN_y =wysokośćlitery~y"_

Fig.1.ExampJe ot using discriminatingfunctionforclassifica tionot objects.Simunaneousoomparison

ot signatures based on two chsracteristicsfor warnenot poorlydevefopedgraphic habit.Compared

categories:torgedsignatures andsignatures made with own handwriting.

Examplesot characteristics:WN_K=height ot lett8r~K".WN-r=height ot fetter~y"

Grupa kobietosłabowypracowanym nawykugraficznym

22 r-~~~~~-...,~-~~~~~~., 8 10 12 14 16 ra 20 22 24 26 28 30 32 34 WN_K I I 20 I

_•

I I I 18 I

•

I I

•

16 o I

_{• •}

_•

_•

I O I • O I 14

••

•

•

•

~ I

~

o o I • •

••

•

12 O 0 0

0

,'0

•

•

••

o

o;.

•

o 10 0 0 0 0

0

.

'

•

I 0 0 0

•

I 8 O II o o o _II 6 O I

•

I I I

minacyjną. Widać na nim wyrażne

rozgraniczenie obuzbio rowości(p od-pisów sfałszowanych i wykonanych pismemwłasnym).

W przypadku zmiennych nume-rycznych (np. wysokość, szerokość

znaków) dlawyróżn ien ia sku pieńj ed-norodnych moż na stosować metody klasyfikacji obiektów, np. grupowanie z wykorzystaniem algorytmu k-śre­ dnich lubmetodę Warda. Dzięki nim dasię wyod rębn ićw badanejzb ioro-wości np. dwiegrupy składające si ę z wmiaręjednorodnych (podobnych) jednostek i zarazem tak, aby

wyod-rębnione grupy znacznie się różniły

od siebie.Istotnązaletątakiego spo-sobu postępowania jest fakt,że po

-dobieństwo obiektów ustala się nie na podstawie jednej, lecz na podsta-wiewiększejgrupy cech. Wodniesie -niu do zmiennychjakościowych (np. typwiązań międzyliterowych , siła na-ciskuśrodkapisarskiego napodłoże,

jakość drżenia linii pisma) dobrym

rozwiązaniem umożliwiającym zakla-syfikowanie obiektu do danej grupy

są np. drzewa klasyfikacyjne. Dają

onemożliwośćklasyfikowania wszel -kich obiektów na podstawie pomia-rów dokonywanych na skalach nomi-nalnej lubporządkowej.

Kolejnym praktycznym zastoso-waniem funkcji dyskryminacyjnej w badaniach pismamogłoby być wy-korzystanie jej do określania

przyna-leżności grupowej indywidualnych zapisów. Warunkiem, o czym wspo-mnianowyżej, musiałoby być

prawi-dłowe,czyliprzeprowadzone w opar-ciu o próby losowe, rozpoznanie po-szczególnych populacji (zbiorów

uczących). Poniżej, na przykładzie

danych liczbowych z doktoratu A. Buczka, zaprezentowano możli­ wościfunkcji dyskryminacyjnej w tym zakresie. Eksperyment przeprowa-dzono na grupie 240 podpisów, z któ-rychpołowę (120)stanowiły podpisy

sfałszowane. Nadrugą połowę skła­ dały się podpisy o tym samym brzmieniu("KośnyBarbara") co pod-pisy sfałszowane, ale wykonane pi-smemwłasnym. Analizę przeprowa-dzono z wykorzystaniem grupowania

metodąWarda oraz funkcji dyskrymi-nacyjnej. W obliczeniach uwzględnio-• podpisysfałszowane

o podpisy wykonane

pismemwłasnym

ślad ownictwa dokonywanego przez róż ne kategorie osób. Badania pro -wadzono m.in.wgrupie kobiet osła­ bo wypracowanym nawyku gra ficz-nym. Każda z osób najpierw fałszo­

wała określoną liczbę razy podpis wzorcowy o brzmieniu"Koś nyBarba -ra"(była to kategoria podpisów sfał­

szowanych),następnieten sam p od-pis kreś liła taką samą liczbę razy pi-smemwłasnym spontanicznie z p

a-mięci (kategoria podpisów wykon a-nych pismem własnym). Wskazane podpisyanalizowanopodkątem róż­

nych cech, m.in. brano pod uwagę

wysokość i szerokość posz czegól-nych znaków.Przy wykorzystaniu te -stu

t

równ ości średnich dla prób za -leż nych porównywano oddzielnie m.in.wysokośćliter "K" oraz "y"z na -zwiska.Okazałosię, żeprzy oddziel -nym zestawianiu tych zmiennych ,

między podpisami fał szowanymi

i wykonanymi pismem własnym, w badanej grupie kobiet nie ma istot-nych statystycznie różnic. Rycina przedstawiawykres rozrzutu tych sa-mych zmiennychorazfunkcję dyskry-zmiennych. Prace teoretyczne p

ole-gają często na porównywaniu okre-ślo nych kategorii pism (np. psycho -patów,niepsychopatów, kobiet,męż­ czyzn itp.) podkątem jakiegoś katalo-gu cech. W praktycemoże się oka

-zać, że porównywanie każdej cechy z katalogu oddzielnie nie wykaż e żadnych istotnych statystycznie róż­

nic między analizowanymi grupami. Dopiero klasyfikowanie dwóch, trzech czy nawet wszystkich cech

łącznie może wykazać zjednej stro -ny istotneróżnice,których niedałoby się zaobserwowaćw oparciu o meto -dy tra-dycyjne (np. test

t

Studenta), z drugiej zaś strony metody dyskry -minacyjne gwarantują znacznie mniejsze ryzyko dokonania klasyf ika-cjibłędnej. Poniższa rycinaoraz po-czynione niżej uwagisą przykładem

zastosowania omawianej metody. Dane liczbowe zaczerpnięto z pracy doktorskiej jednego ze współauto­

rów12. W pracy tej próbowano m.in.

ustalić,czy istniejezespół cech cha-rakterystycznychdlasposobufałszo­

wania podpisówmetodą ścisłego

nojednocześn ie dziesięć zmiennych

obejmujących wysokość i szerokość

poszczególnych liter w podpisach. Oznaczono je jako:

vl - wysokośćlitery"K" wnazwisku, v2- wyso kośćlitery"y"wnazwisku,

v3 - wyso kośćlitery "B" wimieniu,

v4- wysokośćlitery"b"wimieniu,

v5 - średniawysokośćliterśró dlinij-nych,

v6- szerokość litery "K" w nazw

i-sku,

v7 - szerokośćlitery

"Y'

wnazwisku,

v8- szerokość litery"B"wimieniu.

v9- szerokośćlitery"b"wimieniu,

v10- średnia szerokość liter śró dli­ nijnych.

W pierwszym etapie dokonano klasyfikacji podpisów na dwie grupy, przyczym każda obserwacjatow ek-tor o długości 10 (liczba badanych

zmiennych ).W tym celu

wykorzysta-no metodę Warda. W rezultacie

otrzymano dwie różne grupy podpi

-sów. Analiza podziału ujawn iła , że

204z nich zakwalif ikowanoprawidło­

wo,zatemtrafn ośćklasyfikacjiwy

nio-sła85%.

Wskazane rezultaty potwierdziły

możliwość uzyskania funkcji

dyskry-minacyjnej pozwalającej na d

iagno-zowanie dowolnegopodpisu z wy bra-nejgrupy 240.Kolejnym etapembyło wyznaczenie za pomocą komputero -wego pakietuSPSS funkcjidys krymi-nacyjnej Fishera w następującej po-staci:

D= 0,111v3+O.094v6- 0,239v 7+

+O,12Ov8- 0,354 v lO - 2,279 W celu określenia, do której z dwóchwyróżnionychkategorii

nale-ży dany podpis (tzn. czy jest podpi-sem sfałszowanym ,czy teżwyk ona-nym pismem własnym), wystarczyło w miejsce zmiennych v3,v6,v7,v8 i v10 podstawić odpowiednie

warto-ści liczbowe uzyskane w toku pomia -rów. Dodatnie wartości funkcji dys -kryminacyjnej wskazywały, że dany

podpis należał do grupy podpisów

sfałszowanych, ujemne,że do grupy wykonanych pismem własnym. Kla-syfikacja z wykorzystaniem funkcji

dyskryminacyjnej w kategorii 240

podpisówdoprowadziła do prawidło­

wego zakwalifikowania107podp isów sfałszowa nych oraz 106 podpisów

wykonanych pismemwłasnym . Błęd­

nie zakwa lifikowa no 13 podpisó w

sfałszowanych i 14 wykonanych p i-smem własnym. Można więc st

wier-dzić, że w analizowanym przypadku

tzw. współczyn nik trafn ości wynosi

88,8%13. Oceniając wynik, należy

wskazać,żejeston niecopr zeszaco-wany, ponieważ funkcję dyskrym ina-cyj n ą wyznaczonona podstawietych samychobserwacji.

Podsumowanie

Punktem wyjścia niniejszych

roz-ważań była analiza literatury

przed-miotu,w szczególności wspan iałego

dorobku Wrocławskich Symp ozjów

Badań Pisma. Mimo uznania dla ich osiągnięć, należy zauważaći wm

ia-rę moż l iwości eliminować również

niedociągnięcia. Do tych ostatnich za liczyć trzeba niewątpliwie fakt, że

wię kszość analiz jest prowadz ona w oparciu o próby celowe. Są one

wartościowe, z drugiejjednak stro ny

niepotrzebnie ograniczają zakres

prac, uniemożli wiając ekstrapolację

wyników na szersze zbiorowości. Ztego punktu widzenia,pomimo li

cz-nychbadań , wielezbio rowościwd

al-szymciągu niemożnauznaćzawła­

ściwie rozpoznanepodkątem pisma. Lepszej weryfikowalności, porówny-walności wyników, a także jakości

badańprowadzonychprzezposzcz e-gólnych autorów niesprzyjateż czę­ sto brakprzemyślanych , jasnych kry -teriów takiego, a nie innego doboru

ilościowego próby. Nieuwzględnienie

kwestii, jak rodzajbadań,typ analizo-wanych zmiennych, przypuszczalna

siła zależ ności międzycechamiwp

o-pulacji, dobór odpowiedniej metody

statystycznej czy odpowiednia do liczby zmiennych wielkośćpróby,

mo

-że skuteczniezniweczyć wysiłekba -dawczy.Na pewno cenne z pozn aw-czego punktu widzenia jest stos owa-niew pracachteoretycznych standar-dowych metod statystycznych ,np. te-stów t Studenta dla równości śred­

nich, chi kwadrat niezależności,

współczyn n i ków korelacji itp. Nie

na-leży sięjednakogran i czać wyłączni e

do wskazanych narzęd zi, które w wielu przypadkach są nie wystar-czające, szczególnie w kontekście znacznie szerszych możliwości ofe -rowanych przez metody wielowymia -rowejanalizystatystycznej,z których

kilka zaprezentowano w niniejszym

opracowaniu. Wskazane metody są wprawdzie o wiele bardziej s kompli-kowane pod względem rach unko-wym, nie jest to jednak problemem, w sukurs przychodzą bowiem odpo -wiednieprogramy komputerowe.Ro -ląbadacza jestjedyniewybórwłaści­

wej metody, odpowiedniez interpreto-wanie wyników i wyciąg n ięcie wni o-sków.

BIBLIOGRAFIA

1. Aczel A.: Statystykawzarządza­

niu, PWN , Warszawa2000.

2.Buczek A.:Fałszowan ie podpisów metodą ścisłego naśladownictwa , Kato -wice2000(niepublikowana pracadoktor -ska).

3.Problematyka dowoduz ekspertyzy dokumentów, [red:] Kegel Z., Wrocław

2002,tom I i II.

4.PawłowskiZ.: Statystyka matema -tyczna,PWN,Warszawa1980.

PRZYPISY

1 Na fakt ten zwraca uwagę m.in.Z.

Pawłowski, Statystyka m atema-tyczna, Warszawa 1980, S. 13, p i-sząc: "Próba statystyczna może mieć różnycharakter iwróżnys

po-sóbmoże być pobierana . Niezależ­

nie odkonkretnego,szczegółowego,

sposobujej dobieraniazasadniczym

postulatemjest,żemusi tobyćpro

-ba losowa,a więcprzypadek,a nie świadomy wybór i decyzja osoby przeprowadzającej badania s taty-styczne,musidecydować, którewy.

nikiwejd ą do próby".Nanastępnej

stronie tensamAutorpisze:"Należy

jednak jeszcze raz podkreślić, że

w teorii statystyki matem atycznej rozpatruje sięjedynie próbylosowe,

awięcpróbystatystyczne, które

pew-nego mechanizmulosowego lub któ

-rym można przypisać taki

mecha-nizmw sposób hipotetyczny";

2Przykładowo:J.Gajdowski,Wystę­ powanie indywidualnych cech gra

-ficznych w przypadku tzw. autota

l-szerstwa (maskowanie pisma ręcz­

nego), [w:] Problematyka dowodu

z ekspertyzy dokumentów, tom i,

Wrocław2002,s.98-101;E.

Napie-ral s ka-Ozga, Wybranezagadnienia

wpływu zmian ustroju p

sychofizycz-negoczłowiekaoraz innychczy

nni-ków na wyg ląd pisma ręcznego,

a w szczególności podpisów, [w:]

Problematyka dowodu...op.cit.,tom

I,s.102- 107; M. Riess,Zmienność

cech szacunkowych pisma odręcz­

nego przy róż nych warunkach jego

powstawania,[w.]Problematykado

-wodu... op.cit., Wrocław 2002, s.

164-170;C_Korlslka, J. Helnker, Niektóre aspekty uwarunkowanego wiekiem wpływu na pismo ręczne ,

Iw:]Problematykadowodu...op.cit.,

tom i, s. 337-339; C. Cekow,

Eks-pertyza doku me nt ów napisanyc h

przez osobychore na a rteriosklero-zę. [w.] Prob iem atyka dowod u...

op.cil.,tomII,s.125 1-1 255iinne;

3Zob.: I.Sienkiewicz,Wpływ

uszko-dzeń kończyn na cechy identyfika

-cyjne pisma ręczn ego, [w:] Probl e-matyka dowodu... op.cit..tom II, s.

1256; E.Napieralska-Ozga,

Wybra-ne zagadnienia... op.cit., tom I, s.

103;C. Korlslka, J. Helnker, Nie

-które aspekty uwarunk owanego w

ie-kiem... op.cit.,tom I,s.338;Korlsl

-kaJ.Gajdowski,Obraz pismaosób

starszych o różnym poziomie

wy-kształcenia(komunikat zbadańnad

pisme m osób w wieku podeszłym

i starczy m), [w:] Problematyka d

o-wodu...op.ctt.,tom I, s. 119;H. M

I-lewski, A. Żalkauskiene, Umyślna

falsytikacja własnegopodpisu w ce-lu zakwestionowaniajego autentyc

z-ności, [w.] Problematyka dowodu...

op.cit.,tomI.s.435;

4 I.Zienkiewicz,Wpływzmianp

atolo-gicznyc hwpiśm ienawartośćd

owo-dową ekspertyzy plsmoznewcze],

[w:] Probiematyka dowodu...op.cil., tomII,s.1081.

5Przykładowo:E. Napieralska-Ozga,

Wybrane zagadnienia...op.cit., tom

PROBLEMY KRYMINALISTYKI256/07

I,s.103.Nie wiadomo,dlaczegoau

-torka.analizujączmianyustroju ps y-chofizycznegoczłowieka(takwynika

ztytułu) ,przeprowadza badaniawy

-łączniewgrupiemężczyzn. po

mija-jąckobiety;

6Zob.:A.Buczek,Współczynniki

nte-gracjipisma wpodpisachsfałszowa­

nych metodąścisłego naśladownic­

twa, [w.] Problematyka dowodu...

op.cit.,tom I,s.366-372;A,Fel uś ,

Wielkość pisma w podpisach sfał­

szowanych metodą ścisłego naśla­

downictwai ichodpowiednikachsłu­

żących do naśladowania. Iw:] P

ro-blematyka dowodu... op.cit., tom I,

s.304-307;B.Gawda,Obraz

samo-oceny na podstawie pisma,[w:] Pro-blematyka dowodu... op.cit.,tom l,

s.399-407;P.Hałdar-Slnn,T

rudno-ści naśladowania cech p

rzestrzen-nych wpiśmie ręcznym,[w:JP roble-matyka dowodu... op.cit., tom I, s. 208-212 ;M.leśniak, M. Gramaty

-ka, Znamiona grafizmu ps

ychopa-tów,[w:] Problematyk adowodu ... op.

cil.,tom II,s.1283-1292;T. Wid/a,

Względna stabilność grafizmu, Iw:]

Problematyka dowodu.. . op.cit., s.

213-218iinne;

7Np.: A. Buczek, Wiek, płeć i

wy-kształcenieamożliwośćfałszowania

podpisów metodą ścisłego naśla­

down ictwa,[w.}Problematykad

owo-du... op.cit ., 10m I, s. 470-475;

C. Cekow,Ekspertyza dokumentów

napisa nych przez osoby chore na

arteriosklerozę. [w:] Problematyka

dowodu ... op.cit. , tom II, s. 1251-1255; E. Fabiańska, B. K

u-blś-Walasek, Badania nad z

mien-nością pisma ręcznego osób s

tar-szych,[w:] Probiematykadowodu... op.cit.,tom II,s.1275-1279;M.

le-śniak, M Gramatyka, Znamio na

gra/izmu psychopatów, Iw:! Proble

-matyka dowodu... op.cit., tom II, s.

128 3-1 292; T. Włd/a, Znamiona

grafizmu leworęcznego,[w:]P roble-matyka dowodu... op.cit., tom I, s.

308-3 12;T.WId/a.Cechy płciwrę­ kopisach młodzieży, [w:] P

roblema-ty ka dowodu... op .cit ., tom I, s. 128 -134.

8 Wydaje się, że w przypadkubadań

pisma znaczniemniejsze lub wręcz

marginalne zastosowanie miałyby

inne metody losowania,np. losowa-nie prostelub systematyczne.Do ich stosowania niezbędna jest bowiem

pełnalista wszystkich jednostek po

-pulacji,co wpraktyce właściwie się

niezdarza;

9Załóżmy przykładowo, że chcemy

przep rowadzi ć badania w grupie k

o-bieto dobrze wypracowanym n

awy-ku graficznym.Można się zas

tana-wiać,w jakisposóbdokon aćl

osowa-nia przy tak szerokiej kategorii p

o-tencjalnychprobantównie dysponu

-jąc przecież żadną zamkniętą listą.

Jest to możliwe, o ile przyjmiemy

pewnezałożenia. Po pierwsze prze -dział wiekowy (np. 113--<30 lat). Po drugiewykształcenie(zakładając.że osoby z wyższym wykształceniem mająlepiej wypracowa ny nawyk gra

-ficzny). W szczególności zaś trzon

próby stanowiłyby osoby aktywnie

wykonującezawodyzmuszające do

częstego posługiwan ia się pismem.

Gdyby się okazało, że nie ma zn

a-czących różn ic w stopniu wyp

raco-wania nawyku graficznego między

kobietami wykonującymi wspo

mnia-nezawody,tomożna by wybraćl

o-sowo z szerszej kategorii zaledwie

kilka z nich (np . nauczyciele, l eka-rze,prawnicy).Następnie,w oparciu

o Rocznik statystyczny, określićnp. wielkości prób dla poszczególnych kategorii zawodowych (wskazać, że

w jej skład powinno wchodzić tyle a tylekobietw wiekumiędzy 18a60

rokiem życia wykonuj ących np. z

a-wód lekarza, nauczyciela bąd ź

prawnika).Po ustaleniu tegomożna

byprzystąpićdolosowania konkret

-nych osób wchodzących w skład

próby. Ponadto gdyby okazało się,

żepopulacja kobietodobrze wypra

-cowanymnawyku graficznym, wy

se-lekcjonowana przez nas wcześniej

dla jednego województwa,nie różni

się znacząco w innych wo

jewódz-twachzewzględuna badanecechy,

to próbę można by uznaćza repre

-zentatywną dla całej populacji p

ol-skiej;

10Na podstawie analizy różnych prac

można wnosić ,żepodstawowymk

ry-terium w tym zakresie jest łatwość

dostępu do probantów, co stwarza

możliwość szybkiego i wygodnego

przeprowadzeni a badań. Nie ma

wtymoczywiści eniczłego,jeże lipo

-stępowanietakienie odbijasięn ega-tywnienajakościwyników;

11 Sposób,wjakipowyższeuwagimo

-gą znaleźć zastosowanie w bac a

-niachpisma, niech zilustrują nastę­

pująceprzykłady.Załóż my,żec hce-myustalić,czylitery wpodpisachfał­

szowanych metodą ścisłego naśla­

downictwa są wię ksze niż w podp i-sach niefałszowanych, czy też nie.

Jeżeli spodziewamy się (bo wynika

tonp.zbadań pilotażowych), że

ce-cha ta wyraźnie rozróżnia an

alizo-wanezbiorowości ,to wystarczypró

-bastosunkowoniewielka(liczącak

il-ka lub kilkan aście jednostek). Gdy

-byśmynatomiastspodziewalisię,że

cecha ta w niewielkimstopniuróżni­

cuje te dwiezbiorowości , tonale ża­

łabyskompletować próbęodpow

ied-nio większą (liczącą nawet kilkaset

jednostek). Można powiedzieć, że

przy próbieo niewielkiej liczebności

trudno jest udowodnić postawione

hipotezy badawcze. Innym przykła­

demmogłabybyćsytuacja,w której

chcielibyśmy ustal ić ,np.czy istnieje

zespółcechcharakterystycznych dia

pismapsychopatów (zob.,np.M.L

e-śniak,Zbadańnadpismempsycho

-patów,Iw:)Probiematyka dowodu...

op.cit., tom II,s. 1293-1 297).Cel

o-webyłoby więcwstępneoszacowa

-nie (na podstawie np. danych

me-dycznych lubinnych), jakajest

przy-puszczalna częstotliwość występo­

waniatejprzypadłościwspoleczeń­

stwie (wiedząc oczywiście, że

do-kładne określ enie całej populacji

psychopatów jest niemożliwe).

W omawianymprzypad ku próba p

o-winna się składać z dwóch grup

i każdą z nich należałoby dobrać

w sposób losowy. Pierwszą grupą

byłyby osoby ze zdiag nozowa ną

psychopatią, drugą z kolei grupa

kont rolna, czyli nie psych opaci.

Wabuprzypad kach,ze wzg lęd u na

szacowanie odsetka osób z wyróż­

nioną cech ą, liczebność próby p

o-winna być w zasadzie niemniejsza

od 100.Jeżeli spodziewamy się,że

do probantów ze zdiagn ozowaną

psychopatią da si ę dotrzeć np. p

o-przez zakłady karne,w których mo

-gąprzebywać,tomoż naby zastoso

-wać losowanie dwustopniowe, tzn.

w pierwszej kolejności wylosować

z ogólnej zamkniętej listy zakładów

kilkaz nich.Następniewwylosowa -nych zakładach przeprowadzić po -wtórne losowanie i skompletować

w ten sposób osoby bezpośrednio

dobadań.Wcześniejjednaknależa­

łoby (przyn ajmniej z określ o n y m prawdopodobie ń stwem) oszacować,

ileosób zezdiag nozowanąp

sycho-patiąprzebywa wzakładachkarnych

(zuwzględnieniemosób,które

ocby-ły karę isąnawolności,aledo któ -rych dałoby się dotrzeć), oraz tzw.

ciemną liczbę , czyli psychopatów

przebywającyc h poza zakładami

karnymi, którzy nigdy nie byli no to-wani i którzy pozostają całkowicie

poza zasi ęgiem. Umoż liwiłoby to

oszacowa nie potencjalnej wielkości

błędu. Dalsze badan ia polegałyby

na porównywan iu określonych ze

-społów cech obydw u grup , np. woparc iuokatalog 206 cechwyróż­

nionychprzezprof.T.Widłę.Doo pe-racjonalizacji surowych wyników,z a-miast tradycyjnych współczyn ników korelacji,np.Q.Kendalla,Spea rma-naiinnych, można byłoby

zastoso-waćmetody klasyfikacjiumoż liwiają­

cewyodrębnieniedwóch(lubwięcej)

grup w badanejzbiorowości ;

12A. Buczek, Fałszowanie podpisów

metodą ścisłego naśladownictwa ,

Katowice 2000 r. (niepublikowana

pracadoktorska).Wpowołanejp

ra-cyznajdująsiędane liczbowepoich

zoperacjonalizowaniu (uogólnione).

Dane "pierwotne" zamieści l iś my na

stronie internetowej:www.anali

zapi-sma.freehost.pVda ne.htm;

13Jak podaje A. Aczel, Statystyka

w zarządzani u, Warszawa 2000 s.

894, należy zwrócić uwagę na fakt,

że współczynn ik trafności może być

przeszacowany, ponieważ jest o

bli-czany na podstawiedanychwy

korzy-stanych do estymacji. Aby uzyskać

bardziej realistyczne oszacowan ie

błędów, Autor ten proponuje za

sto-sowanie funkcjidyskryminacyjnejdo

sklasyfikowania przypadków niewy

-korzystanych wcześniej dojej es

ty-rnacji celem zaobserwowania, jak