ZASTOSOWANIE METODY FUNKCJI REGRESJI DO OCENY EFEKTÓW REHABILITACJI OSÓB Z PORAśENIEM POŁOWICZNYM

ZASTOSOWANIE METODY FUNKCJI REGRESJI DO OCENY EFEKTÓW REHABILITACJI OSÓB

Z PORAśENIEM POŁOWICZNYM

J

OLANTA

P

AUK¹

, M

ARCIN

D

ERLATKA

Katedra Automatyki i Robotyki, Politechnika Białostocka e-mail:jpauk@pb.bialystok.pl, mder@pb.bialystok.pl

Streszczenie. W pracy przedstawiono nową metodę do oceny chodu człowieka. Bazuje ona na współczynnikach modelu chodu uzyskanych w procesie identyfikacji parametrycznej dzięki metodzie funkcji regresji.

Metoda ta doskonale nadaje się do monitorowania stanu aparatu ruchu pacjentów z poraŜeniem połowicznym.

1. WSTĘP

Badacze lokomocji dwunoŜnej człowieka stoją wobec faktu jak najlepszego usprawnienia stanu aparatu ruchu osób z dysfunkcjami ruchowymi. WaŜnym elementem staje się zatem właściwa ocena chodu, która stanowi punkt wyjścia do diagnozowania, prognozowania, a w konsekwencji wybrania adekwatnych metod terapeutycznych i analizy uzyskanych wyników. ZłoŜoność układu ruchu człowieka wymaga prowadzenia badań teoretycznych za pomocą uproszczonych modeli. Wybór właściwego modelu opiera się na doborze odpowiedniej liczby stopni swobody, ustaleniu jego kinematyki i dynamiki. W celu poprawnego sformułowania modelu dla danego osobnika i wykonywanego zadania ruchowego naleŜy przeprowadzić identyfikację modelu, a następnie jego optymalizację.

Identyfikacja bioobiektów i procesów biomechanicznych ma szczególne znaczenie, gdyŜ własności dynamiczne układu ruchu człowieka są słabo poznane. W przypadku bioobiektów wiedza na temat istoty zjawisk, ich składowych i sposobów oddziaływania między nimi jest często niewystarczająca do utworzenia równań algebraicznych opisujących mechanizm działania. W związku z tym istnieje moŜliwość badania zjawiska z zewnątrz. Badany obiekt zostaje wówczas przedstawiony w postaci czarnej skrzynki symbolizującej nieznany mechanizm działania. Obserwowane jest wejście i wyjście takiego obiektu. W tym przypadku modelowanie polega na przedstawieniu matematycznego opisu odpowiedzi badanego obiektu, a nie opisu jego funkcjonowania [1].

Celem pracy jest identyfikacja modelu matematycznego chodu człowieka dla oceny stanu aparatu ruchu osób z poraŜeniem połowicznym (hemiplegią).

1 Laureat konkursu "Stypendia krajowe dla młodych uczonych" z Fundacji na Rzecz Nauki Polskiej w 2007 r.

2. METODA BADAWCZA

Dane niezbędne do identyfikacji uzyskano w Centrum BioinŜynierii w Mediolanie, stosując system optoelektroniczny Elite-3D [2]. Przebadano 20 osób zdrowych oraz 10 osób z poraŜeniem połowicznym. Identyfikację modelu chodu człowieka przeprowadzono metodą funkcji regresji dla stawu biodrowego, kolanowego i skokowo-goleniowego, w dwóch przedziałach odpowiadających długości faz: podporowej (I przedział identyfikacji) i wymachu kończyny dolnej (II przedział identyfikacji). Osoby te róŜniły się zarówno stopniem patologii, masą ciała jak i wzrostem. Dane antropometryczne osób badanych przedstawiono w Tab.1.

Tabela 1. Parametry antropomorficzne badanych osób (±SD) Wyszczególnienie Średnia wysokość

ciała osoby badanej (cm)

Średnia masa ciała (kg)

Norma 168 ± 18 69 ± 10

PoraŜenie połowiczne 147 ± 27 46 ± 20

2.1. Metoda funkcji regresji

Zaproponowany model wiąŜe wartość mocy chwilowej w danej chwili czasowej z wartościami mocy w k-poprzednich chwilach czasowych. Stanowi on kombinację liniową mocy chwilowych i nieznanych współczynników modelu. W metodzie funkcji regresji, w celu określenia wpływu poprzednich chwil czasowych na wartość wyjściową modelu, przeanalizowano pięć wariantów uwzględniania wartości mocy w poprzedniej chwili czasowej. Po wstępnej analizie okazało się, Ŝe uwzględnienie tylko jednej wartości poprzedniej jest niewystarczające, a uwzględnienie aŜ pięciu nie jest konieczne. Okazało się, Ŝe najlepszą identyfikację modelu zapewnia uwzględnienie trzech wartości poprzedzających daną chwilę czasową. Do oceny dokładności identyfikacji posłuŜyły współczynnik korelacji, wariancja resztkowa i przedziały ufności. Analiza statystyczna pozwoliła stwierdzić, iŜ zaproponowany model z zadowalającą dokładnością odwzorowuje chód człowieka.

Chód osób badanych opisano następującą zaleŜnością [3,4,5]:

, a U

Y

_n

=

_n

⋅

₍₁₎

dla n = 1,2,...,N,

(

^{U U}

) (

^{U Y}

)

a= ^T ⋅ ⁻¹⋅ ^T ⋅ (2)

gdzie:

N – liczba pomiarów,

Yn- wartość wielkości wyjściowej (moce rozwijane przez poszczególne zespoły mięśniowe obsługujące staw biodrowy, kolanowy i skokowo – goleniowy w n-tej chwili czasowej),

a

- macierz kolumnowa poszukiwanych współczynników,

Un – macierz wierszowa wielkości wejściowych (moce rozwijane przez poszczególne zespoły mięśniowe obsługujące staw biodrowy, kolanowy i skokowo – goleniowy w k-poprzednich chwilach czasowych).

Równanie (1) jest nazywane funkcją regresji, a macierz

a

- macierzą współczynników funkcji regresji, y_n – jest wielkością mierzoną podczas badań eksperymentalnych (moce rozwijane przez poszczególne zesppoły mięśniowe obsługujące wszystkie stawy kończyny dolnej). Wyrazy macierzy Un są określane w ten sam sposób jak Yn. W efekcie otrzymuje się wyniki pomiarów zarejestrowane w warunkach działających zakłóceń na układ pomiarowy i obiekt.

PoniŜszy wykres przedstawia wartości rzeczywiste chodu zdrowego człowieka (krzywa koloru czarnego) z wynikami otrzymanymi z modelu (krzywa koloru czerwonego).

0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 4 0 4 5 5 1

-0 .0 6 -0 .0 4 -0 .0 2 0 0 .0 2 0 .0 4 0 .0 6 0 .0 8 0 .1

0 .1 2 P [ W /N ]

N

Rys.1 Porównanie znormalizowanych przebiegów mocy chwilowych dla stawu biodrowego uzyskanych z eksperymentu i identyfikacji modelu (osoba zdrowa)

MoŜna stwierdzić, Ŝe zaproponowany model z zadowalającą dokładnością odwzorowuje proces rzeczywisty.

3. UZYSKANE WYNIKI

W Tab1-3 zestawiono wartości współczynników modelu uzyskane metodą funkcji regresji.

Z uwagi na fakt, Ŝe współczynniki modelu dla osób z poraŜeniem połowicznym naleŜy rozpatrywać dla kaŜdego przypadku indywidualnie, w pracy przedstawiono współczynniki modelu dla wybranego pacjenta, przed rehabilitacją i po niej.

Współczynniki modelu dla osób z poraŜeniem połowicznym porównano ze współczynnikami modelu dla osób zdrowych. W fazie podporowej kończyny dolnej współczynnik a₁ charakteryzuje się znacznie mniejszą wartością dla stawu biodrowego i kolanowego w porównaniu do osób zdrowych. Wprost przeciwnie jest dla stawu skokowo- goleniowego. Wartości współczynników a2 i a3 dla osób z hemiplegią znacznie róŜnią się od wartości współczynników dla osób zdrowych. W fazie wymachu kończyny dolnej obserwuje się mniejsze wartości współczynników dla stawu biodrowego i większe wartości współczynników dla stawu skokowo-goleniowego dla pacjenta z hemiplegią. Natomiast dla stawu kolanowego wartości współczynników modelu są zbliŜone.

Tabela 2. Wyniki identyfikacji modelu chodu człowieka w poszczególnych przedziałach u osób zdrowych otrzymane MR (±SD)

Tabela 3: Wyniki identyfikacji modelu w fazie podporowej i wymachu kończyny dolnej u pacjenta 1 z poraŜeniem połowicznym przed rehabilitacją Staw Współczynnik I przedział

identyfikacji

II przedział identyfikacji

biodrowy

a₁ 0,795 1,065

a2 0,862 -0,482

a₃ -0,990 -0,09

kolanowy

a1 0,618 1,882

a₂ 0,600 -1,262

a3 -0,935 0,253

skokowo- goleniowy

a₁ 2,221 1,563

a2 -1,771 -0,874

a₃ 0,504 -0,031

W Tab.4 przedstawiono współczynniki modelu dla pacjenta po półrocznej rehabilitacji.

W czasie oddzielającym oba pomiary pacjent odbywał zajęcia z fizjoterapii. Analiza współczynników modelu dowodzi, Ŝe rehabilitacja spowodowała zmianę wartości współczynników w kierunku wartości charakterystycznych dla osób zdrowych, w fazie podporowej i wymachu kończyny dolnej. MoŜna zatem jednoznacznie wnioskować, iŜ zaproponowano właściwie proces rehabilitacji. NaleŜy podkreślić, Ŝe dla wszystkich 10 osób z poraŜeniem połowicznym, wskazanych w tej pracy, uzyskano identyczny efekt, tzn. współczynniki modelu dla osób po rehabilitacji wskazywały wartość zbliŜoną do wartości współczynników dla osób zdrowych.

Staw Współczynnik I przedział identyfikacji

II przedział identyfikacji

biodrowy

a1 1,964 ± 0,570 1,562 ± 0,491 a₂ -1,252 ± 1,067 -0,904 ± 0,591 a3 0,203 ± 0,186 0,180 ± 0,090 kolanowy

a₁ 2,033 ± 0,545 1,834 ± 0,447 a2 -1,501 ± 0,798 -1,187 ± 0,574 a3 0,464 ± 0,223 0,290 ± 0,203 skokowo-goleniowy

a₁ 1,759 ± 0,530 1,001 ± 0,363 a2 -1,168 ± 0,640 -0,212 ± 0,160 a₃ 0,288 ± 0,106 -0,039 ± 0,015

Tabela 4: Wyniki identyfikacji modelu w fazie podporowej i wymachu kończyny dolnej u pacjenta 1 z poraŜeniem połowicznym po rehabilitacji

Staw Współczynnik I przedział identyfikacji

II przedział identyfikacji

biodrowy

a1 1,108 1,654

a₂ -0,085 -1,058

a3 -0,195 0,249

kolanowy

a₁ 0,965 1,395

a2 0,593 -0,398

a₃ -0,771 -0,106

skokowo- goleniowy

a1 2,360 1,255

a₂ -2,182 -0,416

a3 0,790 -0,031

Dla lepszego zobrazowania uzyskanych wyników na wykresach 1-3 przedstawiono wartości współczynników modelu dla osób zdrowych i pacjenta przed i po rehabilitacji.

-2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2

2,5 norma

prze d reh po reh

a3 a2

a1

Rys.2 Wartości współczynników a1, a2, a3 modelu dla stawu biodrowego

-1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2

2,5 norma

przed reh po reh

a1 a2 a3

Rys.3 Wartości współczynników a1, a2, a3 modelu dla stawu kolanowego

-1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2

2,5 norma

przed reh po reh

a1 a2 a3

Rys.4 Wartości współczynników a₁, a₂, a₃ modelu dla stawu skokowo-goleniowego

4. WNIOSKI KOŃCOWE

Głównym elementem w procesie rehabilitacji jest leczenie usprawniające, którego celem jest przywrócenie chorym lub osobom niepełnosprawnym największej sprawności fizycznej i psychicznej, która w efekcie umoŜliwi im czynny udział w Ŝyciu społecznym. Sposób przeprowadzonej rehabilitacji uzaleŜniony jest przede wszystkim od ustalenia przyczyny dysfunkcji ruchu, wieku pacjenta, ogólnego stanu zdrowia. WaŜny jest równieŜ sam przebieg procesu usprawniającego. Zaproponowany model w bardzo prosty sposób potrafi ocenić skuteczność podjętej rehabilitacji. Wybór najodpowiedniejszego sposobu oceny jest podyktowany warunkami, w jakich znalazła się osoba rehabilitowana.

LITERATURA

1. Frigo C. et al.: Functionally oriented and clinically feasible quantitative gait analysis method. “Medical a. Biological Engineering a. Computing” 1998, 36, 2, s.179-185.

2. Pedotti A., Ferrigno G.: Optoelectronic-based systems, three-dimensional instrumentation, three-dimensional analysis of human movement. Human Kinetics Publ., Champaign Il 1995, s.57-77.

3. Manerowski J.: Identyfikacja obiektów latających. Warszawa : ASKON, 1999.

4. Pauk J, Jaworek K.: Parametric identification of lower limbs during walking of a man. W:

Design a. Nature. Southampton : WET Press, 2000, s.361-366.

5. Pauk J.: Parametric identification of lower limbs during walking of a man. W: IV World Congress of Biomechanics, Canada, 2002. CD-ROM.

APPLYING THE REGRESSION FUNCTION TO ASSESSMENT OF REHABILITATION

OF PATIENTS WITH HEMIPLEGIA

The authors used professional system, enabling evaluation of power produced by muscles, existing in Bioengineering Centre in Milan consisting of video cameras, observing markers on patients body, platforms and data processing system (Elite-

3D). The paper presents biomechanical description and locomotion patterns analysis of twenty healthy subjects and ten patients with hemiplegia.