A ( n )=4 , B ( n )=256 A ( n )=4 , B ( n )=16 A

(1)

Wersja testu

A

13 czerwca 2013 r.

1. a. N b. T c. T d. T 2. a. N b. T c. N d. T 3. a. N b. T c. N d. T 4. a. N b. T c. N d. T 5. a. T b. N c. N d. T 6. a. T b. T c. T d. T 7. a. T b. T c. N d. T 8. a. T b. T c. N d. N 9. a. T b. T c. N d. N 10. a. T b. N c. T d. N 11. a. N b. T c. T d. N 12. a. T b. T c. N d. T

13. Niech

A(n) = 4

⁴ⁿ

, B(n) = 16

¹⁶ⁿ, C(n) = log₂A(n),

D(n) = log₂B(n), E(n) = log_C(n)D(n). Podać w postaci liczby całkowi- tej lub ułamka nieskracalnego:

a) E(8) = 2 b) E(64) = 2 c) E(4) = 2 d) E(16) = 2

14. Niech

A(n) = 4

⁴ⁿ

, B(n) = 256

²⁵⁶ⁿ, C(n) = log2A(n), ... dalej jak w zad. 13.

a) E(5) = 43/11 b) E(2) = 19/5 c) E(4) = 35/9 d) E(3) = 27/7

15. Dany jest piętnastokąt foremny A₁A₂A₃...A₁₅. Dla podanych liczb m, n podać wszystkie takie liczby k, że trójkąt AmAnAk ma co najmniej jeden kąt o mierze 60^◦

a) m = 1, n = 2, k ∈ { 7, 11 }

b) m = 1, n = 9, k ∈ { 4, 6, 11, 14 } c) m = 1, n = 3, k ∈ { 8, 11 }

d) m = 1, n = 7, k ∈ { 2, 6, 11, 12 } 1

(2)

Wersja testu

A

13 czerwca 2013 r.

16. Podać zbiór rozwiązań nierówności w postaci przedziału lub sumy przedziałów.

a) |log₅x| > 2, (0, 1/25) ∪ (25, +∞) b) |log₃x| < 2, (1/9, 9)

c) |log₂x| < 1, (1/2, 2)

d) |log₄x| > 1, (0, 1/4) ∪ (4, +∞)

17. W dowolnym rosnącym postępie arytmetycznym 2013-wyrazo- wym o wyrazach dodatnich, w którym wyrazy pierwszy, trzeci i szósty tworzą rosnący postęp geometryczny, także wyrazy m-ty, n-ty i k-ty tworzą (w tej właśnie kolejności) rosnący postęp geometryczny. Uzupeł- nij podane liczby tak, aby powyższe zdanie było prawdziwe.

Wpisz NIE, jeżeli uważasz, że takie liczby nie istnieją.

a) m = 2, n = 7 lub 5q–3, k = 17 lub 5q²–3 b) m = NIE, n = NIE, k = 7

c) m = 2 lub 1 n = 7, k = 17 lub 22 d) m = NIE, n = 4, k = NIE

18. To samo polecenie, co w zadaniu 17.

a) m = 1, n = 5, k = 13 b) m = 1, n = 5, k = 13 c) m = 2, n = 97, k = 1997 d) m = 1, n = 13, k = 61

(3)

Wersja testu

B

13 czerwca 2013 r.

1. a. T b. T c. N d. T 2. a. T b. N c. N d. T 3. a. N b. N c. T d. T 4. a. N b. T c. N d. T 5. a. T b. N c. N d. T 6. a. T b. T c. T d. T 7. a. T b. T c. T d. N 8. a. N b. T c. N d. T 9. a. T b. N c. N d. T 10. a. N b. T c. N d. T 11. a. N b. N c. T d. T 12. a. T b. T c. T d. N

13. Niech

A(n) = 4

⁴ⁿ

, B(n) = 16

¹⁶ⁿ, C(n) = log₂A(n),

a) E(64) = 2 b) E(8) = 2 c) E(16) = 2 d) E(4) = 2

14. Niech

A(n) = 4

⁴ⁿ

, B(n) = 256

a) E(2) = 19/5 b) E(5) = 43/11 c) E(4) = 35/9 d) E(3) = 27/7

a) m = 1, n = 3, k ∈ { 8, 11 }

b) m = 1, n = 7, k ∈ { 2, 6, 11, 12 } c) m = 1, n = 2, k ∈ { 7, 11 }

d) m = 1, n = 9, k ∈ { 4, 6, 11, 14 } 1

(4)

Wersja testu

B

13 czerwca 2013 r.

a) |log₄x| > 1, (0, 1/4) ∪ (4, +∞) b) |log₅x| > 2, (0, 1/25) ∪ (25, +∞) c) |log₂x| < 1, (1/2, 2)

d) |log₃x| < 2, (1/9, 9)

a) m = 2 lub 1 n = 7, k = 17 lub 22 b) m = NIE, n = NIE, k = 7

c) m = NIE, n = 4, k = NIE

d) m = 2, n = 7 lub 5q–3, k = 17 lub 5q²–3 18. To samo polecenie, co w zadaniu 17.

a) m = 1, n = 5, k = 13 b) m = 1, n = 5, k = 13 c) m = 2, n = 97, k = 1997 d) m = 1, n = 13, k = 61

(5)

Wersja testu

C

13 czerwca 2013 r.

1. a. T b. N c. T d. T 2. a. N b. N c. T d. T 3. a. T b. N c. N d. T 4. a. N b. N c. T d. T 5. a. N b. T c. T d. N 6. a. T b. T c. T d. T 7. a. T b. T c. T d. N 8. a. T b. T c. N d. N 9. a. T b. T c. N d. N 10. a. T b. T c. N d. N 11. a. N b. T c. T d. N 12. a. T b. N c. T d. T

13. Niech

A(n) = 4

⁴ⁿ

, B(n) = 16

¹⁶ⁿ, C(n) = log₂A(n),

a) E(4) = 2 b) E(16) = 2 c) E(8) = 2 d) E(64) = 2

14. Niech

A(n) = 4

⁴ⁿ

, B(n) = 256

a) E(5) = 43/11 b) E(3) = 27/7 c) E(4) = 35/9 d) E(2) = 19/5

a) m = 1, n = 3, k ∈ { 8, 11 }

b) m = 1, n = 9, k ∈ { 4, 6, 11, 14 } c) m = 1, n = 2, k ∈ { 7, 11 }

d) m = 1, n = 7, k ∈ { 2, 6, 11, 12 } 1

(6)

Wersja testu

C

13 czerwca 2013 r.

a) |log₄x| > 1, (0, 1/4) ∪ (4, +∞) b) |log₃x| < 2, (1/9, 9)

c) |log₅x| > 2, (0, 1/25) ∪ (25, +∞) d) |log₂x| < 1, (1/2, 2)

a) m = NIE, n = 4, k = NIE

b) m = 2 lub 1 n = 7, k = 17 lub 22

c) m = 2, n = 7 lub 5q–3, k = 17 lub 5q²–3 d) m = NIE, n = NIE, k = 7

(7)

Wersja testu

D

13 czerwca 2013 r.

1. a. N b. T c. T d. T 2. a. N b. T c. T d. N 3. a. N b. N c. T d. T 4. a. N b. T c. T d. N 5. a. N b. T c. N d. T 6. a. T b. T c. T d. T 7. a. N b. T c. T d. T 8. a. T b. T c. N d. N 9. a. T b. N c. T d. N 10. a. N b. T c. T d. N 11. a. N b. N c. T d. T 12. a. N b. T c. T d. T

13. Niech

A(n) = 4

⁴ⁿ

, B(n) = 16

¹⁶ⁿ, C(n) = log₂A(n),

a) E(16) = 2 b) E(8) = 2 c) E(64) = 2 d) E(4) = 2

14. Niech

A(n) = 4

⁴ⁿ

, B(n) = 256

a) E(4) = 35/9 b) E(3) = 27/7 c) E(2) = 19/5 d) E(5) = 43/11

a) m = 1, n = 7, k ∈ { 2, 6, 11, 12 } b) m = 1, n = 9, k ∈ { 4, 6, 11, 14 } c) m = 1, n = 2, k ∈ { 7, 11 }

d) m = 1, n = 3, k ∈ { 8, 11 } 1

(8)

Wersja testu

D

13 czerwca 2013 r.

a) |log₂x| < 1, (1/2, 2)

b) |log₅x| > 2, (0, 1/25) ∪ (25, +∞) c) |log₄x| > 1, (0, 1/4) ∪ (4, +∞) d) |log₃x| < 2, (1/9, 9)

a) m = NIE, n = NIE, k = 7

b) m = 2, n = 7 lub 5q–3, k = 17 lub 5q²–3 c) m = 2 lub 1 n = 7, k = 17 lub 22

d) m = NIE, n = 4, k = NIE