• Nie Znaleziono Wyników

3. Niech (X, Y ) będzie dwuwymiarową zmienną losową taką, że

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "3. Niech (X, Y ) będzie dwuwymiarową zmienną losową taką, że"

Copied!
1
0
0

Pełen tekst

(1)

ćwiczenia z rachunku prawdopodobieństwa II rok informatyki i ekonometrii praca domowa 4 - semestr zimowy 2009/2010

15 stycznia 2010

1. Niech zmienna losowa X ma rozkład Poissona z parametrem λ. Korzystając z odpowiedniej nierówności oszacować dla λ = 2, λ = 10 prawdopodobieństwo P (|X − λ| > 3)

2. Prawdopodobieństwo sukcesu w każdej próbie jest równe 0, 25. Korzystając z nierówności Czebyszewa oszacować prawdopodobieństwo tego, że w 800 niezależnych próbach ilość sukcesów będzie większa niż 150, a mniejsza niż 250.

3. Niech (X, Y ) będzie dwuwymiarową zmienną losową taką, że

P (X = −1, Y = −1) = 0, 2; P (X = 0, Y = 1) = 0, 2; P (X = 0, Y = 3) = 0, 1;

P (X = 1, Y = 3) = 0, 2; P (X = 1, Y = 5) = 0, 1; P (X = 2, Y = 5) = 0, 2.

Zapisać rozkład w tabeli. Sprawdzić, czy zmienne losowe X i Y są niezależne. Wyznaczyć współczynnik korelacji zmiennych losowych X i Y .

4. Niech (X, Y ) będzie dwuwymiarową zmienną losową taką, że

P (X = 1, Y = 1) = P (X = 2, Y = 2) = 0, 2; P (X = 1, Y = 2) = a; P (X = 2, Y = 1) = b.

Czy można tak dobrać parametry a i b, aby zmienne losowe X i Y były niezależne?

uwaga:

• za każde zadanie można otrzymać maksymalnie 1 punkt;

• przewidziana jest punktacja: 0,

12

lub 1pkt;

• zadania można rozwiązywać w podzespołach dwuosobowych;

termin oddania pracy domowej: 22 stycznia 2010;

Cytaty

Powiązane dokumenty

Twierdzenie 17 (Warunkowa

Z jakim prawdopodobieństwem można twierdzić, że częstość tego zdarzenia przy 100 doświadczeniach będzie zawarta w granicach od 0, 2 do 0, 4?. Ile serii po 100 rzutów musi

Znaleźć wartość oczekiwaną pola prostokąta, którego obwód równy jest 20, a jeden bok jest zmienną losową X o rozkładzie jednostajnym na odcinku [1, 10].. Losujemy kule

Określić prawdopodobieństwo, że liczba celnych strzałów będzie się różnic o nie więcej niż 0,1 od ogólnej liczby strzałów.. Prawdopodobieństwo pojawienia się zdarzenia

Stosując twierdzenie Moivre’a-Laplace’a obliczyć prawdopodobieństwo tego, że w 800 niezależnych próbach ilość sukcesów będzie większa niż 150, a mniejsza niż 250,

Obliczyć prawdopodobieństwo wyrzucenia więcej niż trzech oczek na pierwszej kostce, jeśli wiadomo, że suma oczek na obu kostkach jest mniejsza od pięciu.. Ile wynosi drugi

Z jakim prawdopodobieństwem można twierdzić, że częstość tego zdarzenia przy 100 doświadczeniach będzie zawarta w granicach od 0,2 do 0,4?. Na campusie uniwersyteckim sa

Stosując twierdzenie Moivre’a-Laplace’a obliczyć prawdopodobieństwo tego, że w 800 niezależnych próbach ilość sukcesów będzie większa niż 150, a mniejsza niż 250,