• Nie Znaleziono Wyników

14-15. Wªasno±ci metod zachowawczych  stabilno±¢ i zbie»no±¢ ?

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "14-15. Wªasno±ci metod zachowawczych  stabilno±¢ i zbie»no±¢ ?"

Copied!
1
0
0

Pełen tekst

(1)

Warsztaty badawcze  zadania na ¢wiczenia & laboratorium

14-15. Wªasno±ci metod zachowawczych  stabilno±¢ i zbie»no±¢

? przerabiane na zaj¦ciach: 21 stycznia 2019

do oddania: 23 stycznia 2019

(L) Zadanie 1. Rozwa» schemat ró»nicowy "pod wiatr" (upwind) z nast¦puj¡c¡ funkcj¡

przepªywu numerycznego:

F (v, w) =

f (v) gdy f (v)−f (w)

v−w ­ 0,

f (w) gdy f (v)−f (w) v−w < 0.

We¹ ci¡g siatek takich, »e hk = 14 i zastosuj opisan¡ metod¦ do numerycznego rozwi¡zania równania Burgersa z danymi pocz¡tkowymi

u0(x) =

−1 dla x < 1, +1 dla x > 1.

dyskretyzowanymi za pomoc¡ ±rednich w komórkach. Rozwi¡zania szukaj dla x ∈ (−1, 3) i t ∈ (0, 1) przyjmuj¡c odpowiednie (staªe) warunki brzegowe. Zbadaj zachowanie si¦ metody dla zmniejszaj¡cych si¦ kroków siatki, tzn. zaobserwuj, »e

(1) ci¡g rozwi¡za« u`(t, x) dla k` = 2`1 zbiega do zupeªnie innego rozwi¡zania ni» dla ci¡gu siatek o parametrze k` = 2`+11 (gdy ` → ∞),

(2) ci¡g rozwi¡za« u`(t, x)dla k` = 1` jest rozbie»ny (gdy ` → ∞).

Jakie wnioski, korzystaj¡c z wyników tego eksperymentu, mo»emy wyci¡gn¡¢ z Twierdzenia Laxa-Wendroa?

Wydziaª Matematyki i Nauk Informacyjnych 2018/2019

Cytaty

Powiązane dokumenty

W tym przypadku równowaga między klasami jest zaburzona: określony jest właściciel oraz obiekt podrzędny, które wiąże czas życia. Właściciel nie jest

Nast¦pnie znajd¹ maksymalny bª¡d interpolacji na przedziale [−3, 5] (badaj ró»nic¦ pomi¦dzy funkcj¡ a wielomianem w punktach jakiej± wystarczaj¡co g¦stej siatki).. Sprawd¹

Granica ta jest zerem niezale»nie od x, a wi¦c szereg pot¦gowy jest zbie»ny dla ka»dego x... Oba fakty

Ka»da funkcja ci¡gªa w przedziale domkni¦tym jest caªkowalna w sensie Riemanna w tym przedziale..

Je±li nie jest powiedziane inaczej, w zbiorze liczb rzeczywistych zawsze mówimy o metryce... Ci¡g liczb rzeczywistych nazywamy

Poda¢ promie« zbie»no±ci otrzymanego

[r]

[r]