EFEKT ODPAROWANIA FAZY CIEKŁEJ NA FALI UDERZENIOWEJ W PRZEPŁYWACH OKOŁODŹWIĘKOWYCH POWIETRZA WILGOTNEGO Z KONDENSACJĄ PARY WODNEJ

 

EFEKT ODPAROWANIA FAZY CIEKŁEJ NA FALI UDERZENIOWEJ

W PRZEPŁYWACH OKOŁODŹWIĘKOWYCH POWIETRZA WILGOTNEGO

Z KONDENSACJĄ PARY WODNEJ

Artur Szymański

^1a

, Sławomir Dykas

^1b

, Mirosław Majkut

^1c



1

Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych, Politechnika Śląska

a

artur.szymanski@polsl.pl,

^b

slawomir.dykas@polsl.pl,

^c

miroslaw.majkut@polsl.pl

 

Streszczenie

W pracy przeprowadzono analizę numeryczną przepływu transonicznego powietrza atmosferycznego, które ze swo- jej natury zawsze zawiera pewną ilość pary wodnej, w dyszach de Lavala. Do obliczeń wybrano dyszę de Lavala o dużej prędkości ekspansji i połówkową dyszę zbieżno-rozbieżną o znacznie mniejszej prędkości ekspansji. Obli- czenia przeprowadzono za pomocą własnego kodu CFD, w którym zamodelowano powstawanie fazy ciekłej w wy- niku kondesacji spontanicznej pary wodnej zawartej w powietrzu wilgotnym. W obliczeniach przepływu oko- łodźwiękowego uwzględniono również obecność prostopadłej fali uderzeniowej w części naddźwiękowej dyszy w ce- lu analizy efektu odparowani fazy ciekłej.

Słowa kluczowe: przepływ naddźwiękowy, przepływ wielofazowy, kondensacja, powietrze wilgotne, przepływy dyszowe, dysza de Lavala



THE EFFECT OF THE LIQUID PHASE EVAPORATION ON THE SHOCK WAVE IN MOIST AIR

TRANSONIC CONDENSING FLOWS

Summary

This paper presents a numerical analysis of the atmospheric air transonic flow through de Laval nozzles. By na- ture, atmospheric air always contains a certain amount of water vapour. The calculations were made using a La- val nozzle with a high expansion rate and a convergent-divergent (CD) “half-nozzle”, referred to as a transonic diffuser, with a much slower expansion rate. The calculations were performed using an in-house CFD code. The computational model made it possible to simulate the formation of the liquid phase due to spontaneous condensa- tion of water vapour contained in moist air. The transonic flow calculations also take account of the presence of a normal shock wave in the nozzle supersonic part to analyse the effect of the liquid phase evaporation.

Keywords: transonic flows, multiphase flow, condensation, moist air, flow through the nozzle, Laval nozzle

1.  WSTĘP

Powietrze wilgotne jest roztworem (lub mieszaniną) powietrza suchego i wody, występującej w postaci pary wodnej przegrzanej, pary wodnej nasyconej suchej, bądź też pary nasyconej suchej i mgły ciekłej lub lodowej.

W pierwszym przypadku mamy do czynienia z powie-

trzem wilgotnym nienasyconym, w przypadku drugim z powietrzem wilgotnym nasyconym, a w przypadku trzecim z powietrzem wilgotnym przesyconym. Ilość pary wodnej przegrzanej i nasyconej zawartej w powie- trzu jest ograniczona. Para obecna w powietrzu zaczyna

kondensować, gdy temperatura powietrza zostanie obni- żona do temperatury nasycenia pary dla jej ciśnienia cząstkowego w powietrzu wilgotnym (temperatura ta jest nazywana temperaturą punktu rosy). Zjawisko to może mieć również miejsce podczas ekspansji powietrza wilgotnego. Kiedy podczas przepływu transonicznego występuje kondensacja, przepływ jest dodatkowo zabu- rzony oddziaływaniem wydzielania się ciepła utajonego.

W przedstawionych badaniach, kondensacja wynika z gwałtownej ekspansji powietrza wilgotnego oraz po- wstających w jego wyniku fal uderzeniowych w części naddźwiękowej dyszy. Analizy numeryczne prezentowa- ne w tej pracy prowadzone były na dyszach zbieżno- rozbieżnych, całej i tzw. połówkowej dyszy de Lavala.

W połówkowej dyszy de Lavala górna ściana ma kształt typowej dyszy zbieżno-rozbieżnej, natomiast dolna ścia- na jest płaska na całej jej długości. Przepływ przez dyszę zbieżno-rozbieżną należy do jednych z podstawo- wych i najczęściej spotykanych przepływów transonicz- nych. Zastosowanie dysz zbieżno-rozbieżnych w technice jest bardzo szerokie, szczególnie w komunikacji, energe- tyce czy w procesach separacji gazów. Służą one przede wszystkim do zwiększenia prędkości gazu do prędkości naddźwiękowych. Z uwagi na bardzo dobre własności izolacyjne przepływów tranosnicznych dysze de Lavala stosowane są również w wysokonapięciowych wyłączni- kach prądowych.

Wilgotność powietrza ma istotny wpływ na wiele procesów zachodzących w maszynach i urządzeniach energetycznych. Jeśli w aplikacjach technicznych z dyszami zbieżno-rozbieżnymi nie ma możliwości osu- szania powietrza na wlocie do dyszy, bezwzględnie nale- ży wziąć pod uwagę zjawisko powstawania fazy ciekłej na skutek kondensacji pary wodnej zawartej w powietrzu atmosferycznym. W przepływie przez dysze zbieżno-rozbieżne w wyniku częstych zmian parametrów na wylocie z dyszy powstają w przepływie fale uderze- niowe (głównie prostopadłe), na których gwałtownie zmieniają się parametry przepływu.

Problem modelowania przepływu powietrza wilgot- nego z kondensacją był rozważany przez wielu badaczy od bardzo wielu lat. W zakresie badań eksperymental- nych i numerycznych w tej dziedzinie znane są przede wszystkim prace Schnerra i jego zespołu badawczego [3, 12, 13, 14]. Prace te koncentrują się zarówno na analizie wewnętrznych [1], jak i zewnętrznych [14] przepływów powietrza wilgotnego. Nowe prace w tym zakresie rów- nież dotyczą przepływów zewnętrznych i są związane głównie z zagadnieniami aerodynamicznymi [9].

Przedstawione w pracy obliczenia wykonane zostały za pomocą własnego kodu akademickiego CFD (ang.

Computational Fluid Dynamics), rozwijanego i używa- nego do wielu aplikacji inżynierskich od ponad 10 lat.

Dotyczy to również obliczeń pary wodnej i powietrza wilgotnego z kondensacją [2, 4, 15]. Zastosowany poniżej kod obliczeniowy został zastosowany do wyznaczania

zjawiska kondensacji w przepływie z falami uderzenio- wymi. W przedstawionym kodzie rozwiązywane są nu- merycznie równania Naviera – Stokesa, za pomocą schematu 3 rzędu MUSCOL TVD, dla metody objętości skończonych, z metodą Rungego-Kutty w dziedzinie czasu. Do modelowanie turbulencji zastosowano lepko- ściowy model turbulencji k-Ȧ Shear Stress Transport.

2. POWIETRZE WILGOTNE

W przyrodzie gazy, w tym i powietrze, prawie nigdy nie występują w stanie suchym. Powietrzem wilgotnym nazywamy mieszaninę powietrza suchego i pary wodnej lub skondensowanej już wody. Masę powietrza wilgotne- go określa się jako sumę masy powietrza suchego, ma, oraz całkowitej masy pary wodnej mv i wody ml:

P

O

P P P P

P =

_D

+

_Y

=

_D

+

_Y

+

⁽¹⁾

Stan powietrza wilgotnego (gazu wilgotnego) określa się przez podanie jego wilgotności (względnej lub bez- względnej).

Wilgotność bezwzględna określana jest jako stosunek całkowitej masy pary wodnej do masy suchego powie- trza:

D Y D Y

P P P

[ = P =

^{   }

⁽²⁾

Wilgotność względna (nazywana często po prostu wilgotnością) określana jest jako stosunek rzeczywistej wilgoci do maksymalnej wilgoci, która może być roz- puszczona w powietrzu o danych parametrach i definio- wana jest jako stosunek ciśnienia pary do ciśnienia nasy- cenia pary. Często jednak wartość wilgotności względnej podaje się dla parametrów całkowitych (w praktyce obliczeniowej dla parametrów spoczynkowych na wlocie) i wyraża się ją w procentach.

Wówczas:

  



_









= ⋅

Φ S 7

S

V Y

Y

(3)

Znając wartość wilgotności względnej oraz ciśnienie i temperaturę całkowitą powietrza wilgotnego, można określić wilgotność bezwzględną z zależności:

  7 

 S S

 5

[ 5

 V

 Y Y  D

⋅ −

=

Φ

(4)

Dodatkowo, oprócz wilgotności względnej i bez- względnej dla powietrza wilgotnego definiowany jest stosunek masy wody (kondensatu) do masy powietrza wilgotnego nazywany stopniem wilgotności:

P

\ = P

^O

  

⁽⁵⁾

Maksymalna wartość stopnia wilgotności istnieje wów- czas, gdy cała para wodna zawarta w powietrzu uległa skondensowaniu:

P

\

_PD[

= P

^Y

  

⁽⁶⁾

Zależność pomiędzy wilgotnością bezwzględną (wilgocią) a maksymalnym stopniem wilgotności wygląda następu- jąco:

PD[

PD[



 Y



 Y



 Y



 Y D



 Y

\



\ P P

 P P P

P P P

[ P

= −

= −

= −

=

⁽⁷⁾

Powietrze w zagadnieniach aerodynamiki traktowane może być z dobrym przybliżeniem jako gaz doskonały.

Ponadto przy względnie małych ciśnieniach i wyższych temperaturach zachowuje się podobnie do gazów dosko- nałych.

W przypadku powietrza wilgotnego można założyć z dobrym przybliżeniem, że temperatura mieszaniny T, powietrza Ta i pary wodnej Tv są sobie równe:

Y

D

7

7

7 = =   

⁽⁸⁾

Natomiast ciśnienie mieszaniny p, zgodnie z prawem Daltona, jest równe sumie ciśnienia cząstkowego powie- trza suchego pa i pary pv:

Y

D

S

S

S = +   

⁽⁹⁾

gdzie ciśnienie pary przy założeniu, że powietrze wilgot- ne opisane jest równaniem stanu gazu doskonałego i temperatura pary jest równa temperaturze powietrza suchego można określić z zależności:

( )

( ^{ \} ) ( ^{\ \} )

5

5 \ \

S S

PD[

PD[

Y D Y PD[

− +

−

⋅

= −

gdzie Ra jest indywidualną stałą gazową dla powietrza suchego, Rv dla pary wodnej. Gęstość pary wodnej i powietrza suchego można określić z następujących zależności:

( )

( ) ρ

ρ

ρ ρ

⋅

−

=

⋅

−

=

PD[

D PD[

Y

\





\

Natomiast gęstość mieszaniny powietrza ȡD i pary wod- nej ȡY, po pominięciu objętości fazy ciekłej oblicza się z zależności:

( ^

^D

^{− + \} )

^Y

= ρ ρ

ρ

⁽¹⁰⁾

Entalpia h oraz entropia s, powietrza wilgotnego okre- ślane są z następujących zależności:

( ) ( )

(  \ ) V ( \ \ ) V \

V V

\ K

\

\ K

\

 K K

O PD[

Y PD[

D

O PD[

Y PD[

D

⋅ +

−

⋅ +

−

⋅

=

⋅ +

−

⋅ +

−

⋅

=

(11)

Napięcie powierzchniowe dla wody, gdy jest ona otoczo- na powietrzem, zostało określone eksperymentalnie.

Można np. skorzystać z formuły zaproponowanej przez Pruppachera i Kletta [10], którą dla płaskiej powierzchni rozdziału faz, woda-powietrze można zapisać jako:

( ) ( )

. 7

GOD

7 7





























 ^

≥

⋅

−

⋅ +

= ⁻

σ

_ 

( ) ( ( ) )

. 7

GOD

7 7 7





























 ^{   }

<

⋅

−

⋅

⋅

⋅

⋅

−

= ^{− − −}

σ

Zmiany dynamicznego współczynnika lepkości można opisać, korzystając ze wzoru Sutherlanda dla gazu do- skonałego:

[ ^{3D V} ]

7

O

7 ⎟ ⋅

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ +

⋅ +

=

⁻























 





µ 

⁽¹³⁾

W przypadku powietrza wilgotnego dla zakresu tempe- ratur od 200K do 300K ciepło utajone można wyrazić w postaci liniowej zależności od temperatury [1]:

⎥ ⎦

⎢ ⎤

⎣

⋅ ⎡

−

= NJ

7 -













 7 

/

⁽¹⁴⁾

3. MODELOWANIE KONDENSACJI HOMOGENICZNEJ

Przed strefą kondensacji mieszanina (powietrze wilgot- ne) jest w stanie metastabilnym, nierównowagowym.

Odchyły od stanu równowagi objawiają się przechłodze- niem ǻT lub przesyceniem parą wodną - współczynnik S. Przechłodzenie jest definiowane przez ǻT = T^s(pv) – T, gdzie Ts(pv) jest temperaturą nasycenia odpowiadają- cą lokalnemu ciśnieniu cząstkowemu pv, natomiast T jest temperaturą powietrza wilgotnego (dla stanu przegrza- nia ǻT < 0, dla stanu przechłodzenia ǻT > 0). Współ- czynnik przesycenia jest definiowany jako S=pv/ps(T) (dla stanu przegrzania S < 1, dla stanu przechłodzenia S > 1). Opis stanów metastabilnych za pomocą ǻT bądź S jest równoznaczny i zależy od preferencji użytkownika.

Za strefą kondensacji panują warunki równowagi, wów- czas ǻT = 0 i S =1.

Para wodna zawarta w powietrzu wilgotnym w wyniku rozprężania poniżej linii nasycenia podlega silnemu prze- chłodzeniu (ǻT), co powoduje powstanie początkowo przypadkowych skupisk molekuł cieczy, a później, w miarę dalszego przechłodzenia wzrost liczby i prawdo- podobieństwa powstania kropel krytycznych. Krople krytyczne tworzą zarodki kondensacji, na których gwał- townie kondensuje się para. Mamy wtedy do czynienia z kondensacją spontaniczną (homogeniczną), w wyniku której powstają krople pierwotne oraz następuje przej-

ście pary przechłodzonej w mgłę. Ze wzrostem szybkości ekspansji maleje liczba kropel pierwotnych i maleje ich średni wymiar. Im szybkość ekspansji jest większa, tym kondensacja spontaniczna następuje później. Na poja- wiających się kroplach osiadają inne molekuły wody, powodując wzrost kropli. W modelu procesu kondensacji stosowanym w prezentowanych obliczeniach założono, że nie uwzględnia się efektów wtórnych kondensacji, tzn.

osadzania się kropel na powierzchniach stałych ograni- czających przepływ.

Faza ciekła jest reprezentowana przez niezliczoną liczbę kropel, dla których pomija się ich ruch obrotowy, we- wnętrzną cyrkulację masy oraz zakłada się, że krople nie oddziałują na siebie. Faza ciekła jest nieściśliwa i składa się z kropel o kształcie kulistym. W rozpatrywanym modelu nie rozpatruje się oddziaływania fazy ciekłej na ciało stałe

Założono, że omawiany tu przepływ dwufazowy jest przepływem bezpoślizgowym. W związku z tym postać równań zachowania przepływu oraz równania dla dwu- równaniowego lepkościowego modelu turbulencji są zapisane dla mieszaniny [4,15]. Dodatkowe równania zachowania opisujące powstanie i wzrost fazy ciekłej na skutek kondensacji homogenicznej, przy założeniu uśrednionej wartości promienia, można sprowadzić do układu równań transportu dla dodatkowych dwóch zmiennych zachowawczych, wilgotności ȡ·y^hom i ilości kropel w kilogramie powietrza wilgotnego ȡ·n^hom. Dodatkowe równania transportu modelujące powstanie i wzrost fazy ciekłej na skutek kondensacji homogenicz- nej mają postać:

 ] 6

*

\ ) [ ( W

4

KRP KRP KRP KRP

+

KRP

=

∂ + ∂

∂ + ∂

∂ + ∂

∂

∂

₍₁₅₎

gdzie Q jest wektorem zmiennych zachowawczych a E, F i G są wektorami strumienia, S zaś jest wektorem źró- dłowym. Dla współrzędnych kartezjańskich te wektory kolumnowe w powyższym równaniu zdefiniowane są następująco:

⎥ ⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡

⋅

= ⋅

KRP

KRP

Q

KRP

4 ρ \ ρ

⎥ ⎦

⎢ ⎤

⎣

= ⎡

⎥ ⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡

⋅

⋅

⋅

= ⋅

 ( 



X  Q

X

( \

_YKRP

KRP KRP

KRP

ρ

ρ

⎥ ⎦

⎢ ⎤

⎣

= ⎡

⎥ ⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡

⋅

⋅

⋅

= ⋅

 ) 



Y  Q

Y

) \

_YKRP

KRP KRP

ρ

KRP

ρ

⎥ ⎦

⎢ ⎤

⎣

= ⎡

⎥ ⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡

⋅

⋅

⋅

= ⋅



* 



Z  Q

Z

* \

_YKRP

KRP KRP

ρ

KRP

ρ

⎥ ⎥

⎥

⎦

⎤

⎢ ⎢

⎢

⎣

⎡

⋅

−

⎟ ⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

= −

KRP

 KRP KRP KRP

 KRP KRP

 



-

GW U GU Q -

6

^O

U

ρ π ρ

ρ π



Wyznaczony z tych równań stopień wilgotności yhom oraz liczba kropel na jednostkę masy mieszaniny nhom pozwa- lają na określenie uśrednionego promienia kropel:





 KRP O

KRP

Q

KRP

\



U  ⎟⎟⎠ ⎞

⎜⎜⎝ ⎛

= π ρ  

⁽¹⁶⁾

Model procesu kondensacji homogenicznej wymaga opisu dwóch mechanizmów: nukleacji (tworzenia się zarodzi kondensacji o promieniu krytycznym r*) i wzrostu kro- pel.

3.1.SZYBKOŚĆ NUKLEACJI

Podstawowy warunek, który decyduje o tym, czy po- wstające w parze zarodzie kondensacji mają szansę prze- trwać i nie odparują, wynika z porównania właściwej entalpii swobodnej tworzenia zarodzi kondensa- cji(małych, obojętnych cząstek materii lub jonów, na których następuje kondensacja pary) z maksymalną wartością tej entalpii. Maksymalna wartość właściwej entalpii swobodnej tworzenia zarodzi charakteryzuje labilny warunek równowagi między fazami ciekła i gazową. Warunek ten pozwala określić wielkość pro- mienia krytycznego, który powinien charakteryzować powstające zarodzie, aby miały one szansę przetrwania:

FRQVW O7 FRQVW

Y7

GJ  S  7  GJ  S  7 

U →

₌

=

₌



⁽¹⁷⁾

gdzie

J  S

_Y

 Y

_Y



₇

= Y

_Y

GS

^.

Wiedząc, że ciśnienie pary na wypukłej powierzchni cieczy jest większe niż na płaskiej, zgodnie z zależnością:

U  7  S 

S S

S

_{O Y Y}

σ

^Y

σ

= + ⋅

+

=

^,

to właściwą entalpię swobodną dla cieczy możemy zapi- sać jako:

⎟ ⎠

⎜ ⎞

⎝ + ⎛ ⋅

=

= U

G 7 Y GS Y GS Y Y S

J 

_O



_O



_{O O O Y O}

 σ 

^Y



_.

Po porównaniu jej z entalpią swobodną dla pary, jest:

⎟ ⎠

⎜ ⎞

⎝ + ⎛ ⋅

= U

 7  G  Y GS Y GS

Y

_{Y Y O Y O}

σ

^Y

i ostatecznie po przekształceniu

⎟ ⎠

⎜ ⎞

⎝

= ⎛ ⋅

− U

 7  G  Y GS Y GS

Y

_{Y Y O Y O}

σ

^Y _.

Podstawiając vv wyznaczone z równania stanu gazu i całkując obustronnie, lewą stronę od ps do pv i prawą

od Uĺ’do r* otrzymuje się postać wyrażenia Kelvina na promień krytyczny kropli, czyli taki, dla którego kropla może dalej rosnąć. Przy założeniu modelu gazu doskonałego formuła ta przybiera postać:

⎟⎟⎠ ⎞

⎜⎜⎝ ⎛

⋅

⋅

⋅

= ⋅

V Y Y

O

S OQ S 7 5 U 

ρ

σ  

⁽¹⁸⁾

Na podstawie założonego warunku równowagi między zarodziami (ang. nuclei) i otaczającą je fazą gazową można określić szybkość tworzenia się zarodzi kondensa- cji w jednostce czasu i w jednostce masy mieszaniny Jhom

(szybkość nukleacji). Wykorzystując klasyczną teorię nukleacji [5, 6, 8], szybkość nukleacji obliczyć można z zależności:

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⋅

⋅

⋅

⋅

− ⋅

⋅

⋅

⋅ ⋅

⋅

= ⁻

Y

 O

 Y

 Y

KRP  N 7

U H[S 

 P

&

- β π σ

ρ ρ

πσ (19)

Szybkość nukleacji jest bardzo czuła na zmiany prze- chłodzenia (ǻT) lub przesycenia (S). Ponieważ od nich zależy promień krytyczny, który w formule (19) wystę- puje w wykładniku w drugiej potędze, to nawet mała zmiana przechłodzenia prowadzi do dużych zmian szyb- kości powstawania kropel krytycznych.

W rzeczywistości istnieje różnica pomiędzy temperaturą powstającej kropli i otaczającej ją fazy gazowej, co ma bezpośredni wpływ na wartość szybkości nukleacji. Efekt ten może być uwzględniony za pomocą tzw. współczyn- nika anizotermicznego zaproponowanego przez Kantro- witza [7]:



Y

Y



 7 5

/ 7 5

/



 



&

−

⎥ ⎥

⎦

⎤

⎢ ⎢

⎣

⎡ ⎟⎟⎠ ⎞

⎜⎜⎝ ⎛

⋅ −

⋅ + + −

= γ γ

₍₂₀₎

gdzie Ȗ jest wykładnikiem adiabaty dla mieszaniny.

Należy zaznaczyć, że z powodu trudności w badaniach numerycznych przepływów z kondensacją spotyka się w literaturze wiele propozycji współczynników popraw- kowych, modyfikujących wielkość J. Mają one jednak słabe uzasadnienie fizykalne. Jednym z nich jest współ- czynnik ȕ, którym można ograniczyć wartość szybkości nukleacji. W praktyce przyjmuje się go na podstawie badań eksperymentalnych w dyszach zbieżno- rozbieżnych. Zakresy doboru współczynników popraw- kowych dla przepływów przez dysze są stosunkowo dobrze określone. Dla przepływów w innych, bardziej skomplikowanych kanałach sytuacja jest bardziej złożo- na ze względu na różny przebieg procesu ekspansji oraz bardzo ograniczony materiał porównawczy i ekspery- mentalny. W modelu numerycznym prezentowanym w tej pracy nie stosuje się żadnych współczynników korygujących, a współczynnik ȕ w równaniu (19) jest równy 1.

3.2.MODEL WZROSTU KROPLI

Opisując procesy wymiany między kroplą a otaczającą ją fazą gazową, należy rozpatrzyć podstawowe zasady molekularno-kinetycznego mechanizmu oddziaływania ośrodka gazowego z powierzchnią rozdziału faz. O mole- kularno-kinetycznym modelu mówi się wtedy, gdy dłu- gość drogi swobodnej kropli ls jest porównywalna lub większa od średnicy kropli. W przeciwnym razie jest to model ośrodka ciągłego. Stosunek drogi swobodnej kropli do średnicy nazywa się liczbą Knudsena, definiowaną jako:

U S

7 5 U

.Q O

Y V O

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅ =

= 

 

 µ π

(21)

W przypadku kondensacji pary wodnej w powietrzu wilgotnym wartość drogi swobodnej kropli jest znacznie większa od jej średniej średnicy, Kn>>1. Stopień wil- gotności jest tutaj nieporównywalnie mniejszy niż w przypadku czystej pary wodnej. W związku z tym proces wymiany ciepła i masy pomiędzy fazami gazową i ciekłą oparty jest na teorii molekularno-kinetycznej [8].

Równanie wzrostu kropli można więc zapisać:

7 5 S S GW

GU

_{Y V}

O F

⋅

⋅

⋅

⋅ −

= ρ π

α



(22)

gdzie Į^c jest współczynnikiem kondensacji równym tu 1, a ps jest ciśnieniem nasycenia pary wodnej.

.

4.  WYNIKI OBLICZEŃ 4.1. WALIDACJA PRZEPŁYWU

TRANSONICZNEGO Z PROSTOPADŁĄ FALĄ UDERZENIOWĄ

Do testu walidacyjnego prezentowanego w tej pracy wykorzystano eksperyment przeprowadzony przez Saj- bena i Kroutila [11]. Test ten jest bardzo szeroko stoso- wany i dotyczy transonicznego przepływu przez dyszę połówkową de Lavala. Badano w nim wpływ przeciwci- śnienia w dyszy na lokalizację prostopadłej fali uderze- niowej. Poprawne modelowanie pozycji fali uderzeniowej zależy w znacznej mierze od poprawności dyskretyzacji członów lepkich w równaniach RANS oraz zastosowane- go modelu turbulencji. Obliczenia przeprowadzono na strukturalnej siatce numerycznej (rys. 1). Dobór siatki był poprzedzony analizą wpływu sposobu dyskretyzacji na rezultaty obliczeń. Dobrano odpowiedni rozmiar siatki, niemający wpływu na wynik. Warunki brzegowe przyjęte do obliczeń odpowiadają lokalizacji prostopadłej fali uderzeniowej w części rozbieżnej blisko przekroju krytycznego y*. Ciśnienie i temperatura całkowita na

wlocie do dyszy to 134470Pa i 277.8K, podczas gdy ciśnienie statyczne na wylocie wynosiło 110660Pa. Roz- kład liczby Macha w dyszy przedstawiono na rys. 2, gdzie wyraźnie widać położenie prostopadłej fali uderze- niowej, która dla przyjętego stosunku ciśnień zlokalizo- wana jest blisko przekroju krytycznego.

Obliczenia walidacyjne przepływu powietrza wilgotnego prowadzone były również dla wielu innych przypadków, zarówno w dyszach jak i wokół profili łopatkowych [np.4,15]. Wykazały one dobrą zdolność opracowanego kodu CFD do modelowania przepływu transonicznego z kondensacją.

Rys. 1. Geometria i siatka numeryczna dyszy Sajbena (3 bloki, 31 x151x3, 201x151x3 i 31x151x3).

Rys. 2. Kontury liczby Macha (Ma=0÷1.2 z ǻMa=0.05) dla dyszy Sajbena

Eksperyment zawiera stosunkowo dużo danych, które można porównać z wynikami obliczeń. Zawiera m.in.

rozkład ciśnienia statycznego wzdłuż ścianek dyszy:

dolnej i górnej, rozkład prędkości dla kilku przekrojów dyszy oraz lokalizację strefy oderwania na ściance gór- nej. Dla takiej ilości danych eksperymentalnych możliwa jest rzetelna weryfikacja kodu numerycznego wraz z modelem turbulencji. Na kolejnych rysunkach, 3 i 4, przedstawiono porównanie wyników przeprowadzonych

obliczeń z danymi eksperymentalnymi dostępnymi w literaturze [11]. Z tego porównania widać wyraźnie, iż użyty kod numeryczny jest w stanie poprawnie modelo- wać przepływ transoniczny w dyszach de Lavala z prostopadłą falą uderzeniową.



Ściana dolna Ściana górna

Rys. 3. Rozkład obliczonego i zmierzonego ciśnienia statycznego na ścianach dyszy Sajbena: dolnej i górnej 2EOLF]RQHFLĞQLHQLH

=PLHU]RQHFLĞQLHQLH

\ 

 

Pozycja X1 Pozycja X2

Rys. 4. Obliczone i zmierzone profile prędkości w dwóch przekrojach poprzecznych dyszy Sajbena

4.2. OBLICZENIA ODPAROWANIA FAZY CIEKŁEJ

NA PROSTOPADŁEJ FALI UDERZENIOWEJ

Poniżej przedstawiono analizy przepływowe w dyszy Sajbena, dla dwóch wartości wilgotności względnej na wlocie i dla tych samych jak poprzednio wartości para- metrów całkowitych na wlocie i ciśnienia statycznego na wylocie. W tym przypadku, z uwagi na łagodny stopień rozwarcia dyszy, prędkość ekspansji jest niska i w rezul- tacie fala uderzeniowa jest słaba (rys. 5). W związku z tym można zaobserwować całkowite odparowanie fazy ciekłej w przypadku niskiej wartości wlotowej wilgotno- ści względnej, podczas gdy dla wilgotności względnej

70% tylko niewielka część fazy ciekłej odparowała przy przejściu przez falę uderzeniową. Jest to wynikiem osła- bienia fali uderzeniowej w wyniku wzrostu wilgotności względnej powietrza wilgotnego.

Na rysunkach 6 i 7 przedstawiono rozkłady liczby Ma- cha i masowego stopnia wilgotności w dyszy Sajbena z prostopadłą falą uderzeniową na wylocie dla dwóch wartości wilgotności względnej na wlocie. Widać na nich wyraźnie również wpływ wilgotności względnej na wlocie na pozycje fali uderzeniowej. Wraz ze wzrostem stopnia wilgotności na wlocie, dla tych samych pozostałych parametrów na wlocie i wylocie z dyszy, fala uderzenio- wa przesuwa się w stronę wlotu. Maleje również inten- sywność fali uderzeniowej ze wzrostem wilgotności względnej.

ĭ⁰=29.4% ĭ⁰=70%

Rys. 5. Rozkład ciśnienia statycznego, liczby Macha i masowego stopnia wilgotności wzdłuż środka dyszy Sajbena 2EOLF]RQDSUĊGNRĞüRVLRZD

=PLHU]RQDSUĊGNRĞüRVLRZD

&LĞQLHQLH

/LF]ED0DFKD

:LOJRWQRĞü\



ĭ⁰=29.4% ĭ⁰=70%

Rys. 6. Kontury liczby Macha (Ma=0÷1.15 z ǻMa=0.05) dla dyszy Sajbena



ĭ⁰=29.4% ĭ⁰=70%

Rys. 7. Kontury stopnia wilgotności (y=0÷22gl/kg z ǻy=1 g^l/kg) dla dyszy Sajbena

5.  WNIOSKI

W niniejszej pracy poruszono problem zjawiska odparowania fazy ciekłej powstałej w wyniku kondensacji pary wodnej zawartej w powietrzu atmosferycznym. Proces kondensacji ma miejsce w wyniku ekspansji powietrza wilgotnego w dyszach zbieżno-rozbieżnych. Sprawdzono zdolność opracowanego akademickiego kodu CFD do modelowania tego typu zjawiska fizycznego. Na podstawie przeprowadzonych obliczeń stwierdzono:

• Zastosowany model obliczeniowy poprawnie modeluje przepływ powietrza w dyszach zbieżno- rozbieżnych z kondensacją pary wodnej i z prostopadłą falą uderzeniową.

• Na prostopadłej fali uderzeniowej w dyszy de Lavala niemal zawsze ma miejsce całkowite odparowanie fazy ciekłej powstałej w wyniku kondensacji homogenicznej, a kolejny proces kondensacji pary

może nastąpić np. w wyniku dalszej ekspansji powietrza wilgotnego.

• W przypadku słabych fal uderzeniowych jest możliwe niegwałtowne i stopniowe odparowanie fazy ciekłej.

• Wzrost wilgotności względnej powietrza wpływa na pozycje i intensywność powstawania prostopadłej fali uderzeniowej, osłabia ją i przesuwa w stronę wlotu

• Przy fali kondensacyjnej występuje wzrost temperatury całkowitej, podczas gdy przy fali uderzeniowej w wyniku odparowania fazy ciekłej wartość temperatury całkowitej wraca do wartości na wlocie do dyszy.

Dalsze prace koncentrować się będą na aplikacji opracowanej metodologii dla bardziej skomplikowanych geometrii, w tym również dla przepływów ze skośnymi falami uderzeniowymi.

&]HĞüEDGDĔSUH]HQWRZDQ\FKZWHMSUDF\ILQDQVRZDQHE\áRSU]H]1DURGRZH&HQWUXP1DXNLZUDPDFKSURMHNWXQU802

%67

Literatura

1. Adam S.: Numerische und experimentelle Untersuchung instationaerer Duesenstroemungen mit Energiezufuhr durch homogene Kondensation. Dissertation, Fakultaet fuer Maschinenbau, Universitaet Karlsruhe, 1996.

2. Doerffer P., Dykas S.: Numerical analysis of shock induced separation delay by air humidity. “Journal of Ther- mal Science” 2005, 14 (2), p. 120-125.

3. Dohrmann U.: Ein numerisches Verfahren zur Berechnung stationärer transsonischer Strömungen mit Energiezufuhr durch homogene Kondensation. Dissertation, Universitaet Karlsruhe, 1989.

4. Dykas S., Wróblewski W.: Two-fluid model for prediction of wet steam transonic flow. “International Journal of Heat and Mass Transfer” 2013, 60, p.88-94.

5. Frenkel J.: Kinetic Theory of Liquids. Dover, New York., 1955.

6. Gyarmathy G.: Grundlagen einer Theorie der Nassdampfturbine. Zürich: Juris Verlag, 1960.

7. Kantrowitz A. :Nucleation in very rapid vapor expansions. “Journal Chem. Phys.” 1951, 19, p. 1097-1100.

8. Knudsen M.: Annalen der Physik. 1915, Vol. 47, p. 697-708.

9. Matsuo S., Yokoo K., Nagao J., Nishiyama Y., Setoguchi T., Dong Kim H., Yu S.: Numerical study on transonic flow with local occurrence of non-equilibrium condensation. “Open Journal of Fluid Dynamics” 2013, 3, p.42-47, http://dx.doi.org/10.4236/ojfd.2013.32A007.

10. Pruppacher H.R., Klett J.D.: Microphysics of clouds and precipitation. D. Reidel Publishing Company, 1980.

11. Sajben, M., Kroutil, J.C.: Effect of initial boundary-layer thickness on transonic diffuser flow. “ AIAA Journal”

1981, Vol. 19, p.1386-1393.

12. Schnerr, G.H., and Dohrmann, U. :Transonic flow around airfoils with relaxation and energy supply by homoge- neous condensation. “AIAA Journal” 1990, 28, p.1187–1193.

13. Schnerr G.H., Mundinger G.:Similarity, drag, and lift in transonic flow with given internal heat addition. “Euro.

J. Mech., B/Fluids” 1993, Vol. 12, No.5, p. 597–611.

14. Schnerr, G.H., and Dohrmann, U. : Drag and lift in non-adiabatic transonic flow. “AIAA Journal” 1994, 32, p.101–107.

15. Wróblewski W., Dykas S.,Gepert A.: Steam condensing flow modelling in turbine channels. “International Jour- nal of Multiphase Flow” 2009, 35(6), p. 498-506.