Zawody III stopnia
Zadania dla grupy mechaniczno-budowlanej Zadanie 1
Podczas remontu pewnego budynku dwuteow¡ belk¦ o rozpi¦to±cil, obci¡»on¡ równomiernie obci¡»eniem q nale»aªo osiowo podeprze¢ na obu ko«cach na dwóch drewnianych sªupach o staªym, kwadratowym przekroju poprzecznymaa (rys.1).
Podczas wykonywania prac popeªniono jednak bª¡d w oparciu belki na sªupach tak, »e zamiast osiowego podparcia w punkach A i B, belk¦ oparto w punktach A0 i B0 (na rys.1.
pokazano tylko punkty A i A0 ze wzgl¦du na identyczno±¢ sytuacji na obu sªupach), których poªo»enie wzgl¦dem ±rodka przekroju poprzecznego sªupa ma wspóªrz¦dne x iy.
Wyznacz maksymalnewarto±ci ±ciskaj¡cych napr¦»e« normalnychw sªupach w sytuacjach:
projektowanejI i rzeczywistej II (rys.1).
W której sytuacji warto±¢ maksymalnych napr¦»e« b¦dzie wi¦ksza.
Dane liczbowe:
l= 6 m; q= 300 N/m; a= 0;4 m;x= 0;15 m,y = 0;08 m.
Uwagi dodatkowe:
1. Ci¦»ar wªasny belki dwuteowej oraz slupów mo»na pomin¡¢.
2. Sªupy s¡ dostatecznie kr¦pe i nie grozi im wyboczenie.
Patronem honorowym OWT jest Minister Gospodarki.
Partnerami medialnymi OWT sa:
- Przegl¡d Techniczny, - Przegl¡d Mechaniczny.
Sponsorami XXXVIII OWT sa:
- Grupa Kapitaªowa PSE Operator SA, - Fundacja PGNiG im. Ignacego ukasiewicza,
- Instytut Mechnizacji Budownictwa i Górnictwa Skalnego,
- Stowarzyszenie In»ynierów i Techników Przemysªu Materiaªów Budowlanych.
1
a a y
Rys.1
Autor: Wojciech Radomski Koreferent: Jacek Bzowski
2
Zadanie 2
Rysunek 1 przedstawia dwie wersje pªaskiej kratownicy obci¡»onej dwiema siªamiP i pod- partej na ko«cach odlegªych o Lm. Pierwsza z nich zbudowana jest z trójk¡tów równoramien- nych o k¡cie = 45, druga z trójk¡tów równobocznych. Elementami kratownic s¡ stalowe dwuteowniki o module Younga E z zaªo»onym wspóªczynnikiem bezpiecze«stwa z uwagi na mo»liwo±¢ wyboczeniaxb. Dwuteowniki dobra¢ wykorzystuj¡c zaª¡czon¡ tablic¦.
I
II
L
Rys.1.
Obliczy¢, która z kratownic przy prawidªowym doborze dwuteowników wymaga mniejszego zu»ycia stali i ile ta ró»nica wynosi.
Dane
P = 100 kN,L= 6 m, E = 2;2105 MPa, xb= 5.
Wskazówki i uwagi
1. Przy sprawdzaniu stateczno±ci elementów kratownicy ze wzgl¦du na wyboczenie posªu»y¢
si¦ mo»na wzorem:
P
kr = 42EJ x
b l
w którym Pkr { siªa krytyczna, J { moment bezwªadno±ci, l { dªugo±¢ wybaczanego elementu.
2. Wszystkie elementy kratownicy wersji II i poziome elementy w wersji I maj¡ t¡ sam¡
dªugo±¢.
3
y
y x x
g r
r1
s/4
s
Tablica
Ozna-
czenie Wymiary Prze-
krój Masa Dla osi zginania
I mm cm2 kg/m x { x y { y
h s g = r t r
1
J
x
cm4
W
x
cm3
i
x
cm
J
y
cm4
W
y
cm3
i
y
80 cm 100120
80100 120
4250 58
3,94,5 5,1
5,96,8 7,7
2,32,7 3,1
7,5710,6 14,2
5,948,34 11,1
77,8171 328
19,534,2 54,7
3,24,01 4,81
6,2812,2 21,5
3,004,88 7,41
0,911,07 140 1,23
160180 140160 180
6674 82
5,76,3 6,9
8,69,5 10,4
3,43,8 4,1
18,222,8 27,9
14,317,9 21,9
573935 1450
81,9117 161
5,616,40 7,20
35,254,7 81,3
10,714,8 19,8
1,401,55 200 1,71
220240 200220 240
9098 106
7,58,1 8,7
11,312,3 13,1
4,54,9 5,2
33,439,6 46,1
26,231,1 36,2
21403060 4250
214278 354
8,008,80 9,59
117162 221
26,033,1 41,7
1,872,02 2,20 Autor: Jacek Bzowski Koreferent: Maciej Jaworski
Zadanie 3
Mur oporowy zbiornika wodnego o gª¦boko±ci h ma przekrój trapezowy (patrz Rys.1) z bokiem równolegªym do powierzchni wody o szeroko±cia. Obliczy¢ jak¡ ten mur ma szeroko±¢
na dnie zbiornika przy wspóªczynniku bezpiecze«stwaxb. Mur wykonany jest z betonu o g¦sto±ci
b, g¦sto±¢ wody wynosiw. Sprawdzi¢ o ile wi¦cej zu»yto by betonu, gdyby mur miaª przekrój prostok¡ta (oczywi±cie z odpowiednio wi¦ksz¡ szeroko±ci¡ na poziomie powierzchni wody).
4
MW
b h
O
Rys.1
Dane
a= 0;5 m;h = 5 m;b = 2000 kg/m3;w = 1000 kg/m3; xb= 2.
Wskazówka
Moment przewracaj¡cy mur w wyniku naporu wody na 1 metr dªugo±ci wynosi:
M
w = 16 wgh3:
Autor: Jacek Bzowski Koreferent: Maciej Jaworski
5
