Temat: Szkicowanie wykresu funkcji kwadratowej z wykorzystaniem postaci iloczynowej
Ćwiczenie 1. Dana jest funkcja kwadratowa w postaci iloczynowej y=2(x-1)(x-3). Naszkicuj wykres tej funkcji.
Rozwiązanie:
Odczytujemy miejsca zerowe funkcji – porównujemy wzór funkcji kwadratowej w postaci iloczynowej y= a(x-x1)∙(x-x2) ze wzorem z treści zadania:
-x1= -1 /:( -1) -x2= -3 /: (-1)
x1= 1 x2= 3 czyli mamy miejsca zerowe naszej funkcji (przecięcia wykresu z osią x)
Potrzebujemy jeszcze współrzędne wierzchołka paraboli (wierzchołek oznaczamy W (p, q) )
p=2
Żeby obliczyć drugą współrzędną wierzchołka, podstawiamy do wzoru naszej funkcji za iksa wartość „p” czyli dwa:
q=2(2-1)(2-3)= 2∙(1)∙(-1)= -2 Zaznaczamy wierzchołek W(2,2) na naszym rysunku i tworzymy parabolę
Ćwiczenie 2. Dana jest funkcja kwadratowa w postaci iloczynowej y=1(x-2)(x+4). Naszkicuj wykres tej funkcji.
Rozwiązanie:
Odczytujemy miejsca zerowe funkcji – porównujemy wzór funkcji kwadratowej w postaci iloczynowej y= a(x-x1)∙(x-x2) ze wzorem z treści zadania:
-x1= -2 /:( -1) -x2= 4 /: (-1)
x1= 2 x2= -4 czyli mamy miejsca zerowe naszej funkcji (przecięcia wykresu z osią x)
Potrzebujemy jeszcze współrzędne wierzchołka paraboli (wierzchołek oznaczamy W (p, q) )
p= -1
Żeby obliczyć drugą współrzędną wierzchołka, podstawiamy do wzoru naszej funkcji za iksa wartość „p” czyli minus jeden:
q=2(-1-1)(-1-3)= 2∙(2)∙(-4)= -16 Zaznaczamy wierzchołek W(-1, -16) na naszym rysunku i tworzymy parabolę
