Prawo, które nie zawsze obowiązuje

Prawo,

które nie zawsze obowiązuje

czyli o przywiązaniu do tradycji

Ryszard J. Barczyński, 2019

Politechnika Gdańska, Wydział FTiMS, Katedra Fizyki Ciała Stałego Materiały dydaktyczne do użytku wewnętrznego

Model przewodnika

Przyjrzyjmy się typowemu przewodnikowi i zbudujemy mikroskopowy model jego przewodnictwa (model Drudego).

W miedzi mamy koncentrację n około 10

/m

elektronów przewodnictwa.

W temperaturze 300K poruszają się one chaotycznie ze średnią prędkością 10

m/s,

a średni czas pomiędzy kolizjami t wynosi około 3*10

s.

Model

przewodnika

Pod wpływem pola elektrycznego nośniki doznają przyspieszenia a i w czasie t osiągają prędkość v

(tak zwana prędkość dryfu)

v

= a= F

m

= e

m

E

Model przewodnika

Rozważmy przewodnik o powierzchni przekroju S i długości l,

do którego przyłożono różnicę potencjałów U.

Prąd elektronów o średniej prędkości v

d

możemy wyrazić jako

I =v

S n e= e

n 

m

S E

Model przewodnika

Widać, że ułamek zależy tylko od własności materiału przewodnika

i dla danego materiału jest stały.

Nazwaliśmy go przewodnictwem właściwym (lub krócej przewodnością)

i oznaczyliśmy przez s.

I= e

n

m

S E= S E

Model przewodnika

Pole elektryczne jest jednorodne, możemy więc zapisać I = S E

I=  S

l U ; U= l

 S I ; U =R I

Widzimy, że napięcie na przewodniku jest proporcjonalne do prądu.

Współczynnik proporcjonalności charakteryzuje dany przewodnik.

Nazywamy go oporem elektrycznym.

Model przewodnika

Już w 1826 r. Georg Ohm stwierdził,

że przy utrzymywaniu stałej różnicy potencjałów między końcami przewodnika płynie stały prąd.

Odkrycie to (prawo Ohma) miało bardzo ważne skutki dla rozwoju nauki o prądzie elektrycznym – zapoczątkowało rozważania ilościowe.

Model przewodnika

Jednostkę oporu [V/A] nazywamy omem i oznaczamy przez W. Jak widać z naszych rozważań opór jest proporcjonalny

do długości przewodnika, a odwrotnie proporcjonalny do jego przekroju:

współczynniki proporcjonalności r (=1/s) nazywamy oporem właściwym.

Oczywiście podobnie jak s charakteryzuje on materiał przewodnika niezależnie od jego wymiarów.

R= l

S

Model przewodnika

Mimo, że prawo Ohma zdobyło sporą

"popularność", trzeba stwierdzić,

że nie jest to uniwersalne prawo przyrody - opisuje ono jedynie niektóre przewodniki i to dla niezbyt szerokiego zakresu napięć i prądów.

Znaczenie ma raczej jako definicja oporu elektrycznego.

Nasz model zakładał stałość zarówno koncentracji nośników n, jak i czasu t, a to jest pewien optymizm!

R= U

I

Model przewodnika

Możemy zapisać prawo Ohma uniezależniając się od wymiarów przewodnika

a biorąc pod uwagę, że j i E mają ten sam kierunek

I = S E ⇒ j= E



j= E

Model przewodnika

Często zamiast czasu t do charakteryzowania nośników używa się ruchliwości m zdefiniowanej jako

mamy wtedy

=

e  m

v

E ; =e n 

Praca i moc prądu elektrycznego

Przenosząc ładunki q pomiędzy punktami o różnicy potencjałów U siły pola elektrycznego wykonują pracę W=qU

Wykonana praca jest równa energii cieplnej wydzielanej w przewodniku.

Ponieważ dla prądu stałego ładunek q=It otrzymujemy

prawo Joule'a – Lenza

W = U I t

Praca i moc prądu elektrycznego

Wydzielana w przewodniku moc wyraża się więc wzorem P = UI

Jeżeli możemy przyjąć, że opór przewodnika jest stały

(obowiązuje prawo Ohma) możemy moc wyrazić również przez

P= U

R

I

R

Do przemyślenia

w długie deszczowo-smętne wieczory

● Zastanów się jak można wyrazić przewodnictwo właściwe materiału, w którym prąd przewodzą niezależnie dwa rodzaje nośników.

● Podczas przepływu prądu elektrycznego przez metale

elektrony przewodnictwa zderzają się z jonami sieci przekazując im energię i pęd. Mimo to nie obserwujemy działającej

na przewodnik siły zgodnej z kierunkiem przepływu nośników prądu. Dlaczego?!