Wykład3:układymagnetyczne,cieplne,pneumatyczneihydrauliczneGniewomirSarbicki Modelowanieiidentyﬁkacja

(1)

Obwody magnetyczne Układy hydrauliczne Układy cieplne Układy pneumatyczne

Modelowanie i identyfikacja

Wykład 3: układy magnetyczne, cieplne, pneumatyczne i hydrauliczne

Gniewomir Sarbicki

(2)

Układem magnetycznym jest rdzeń, na który nawinięte są uzwojenia - źródło pola magnetycznego

H~ C

Całka z natężenia pola magnetycznego po krzywej zamkniętej wewnątrz rdzenia to to siła magnetomotoryczna:

F = I

C

H · d~l~ (1)

jej jednostką jest Aperozwój (Ampere-turn) - At. Jest ona równa prądowi płynącemu w uzwojeniu razy liczba zwojów. Każdy przekrój obwodu traktujemy jako kondensator, a strumień indukcji magnetycznej Φ =^R_SB · d ~~ S przez przekrój ma interpretację zgromadzonego w nim ładunku

magnetycznego. Jego jednostką jest V·s=Wb.

(3)

H~ C Całka z natężenia pola magnetycznego po krzywej zamkniętej wewnątrz rdzenia to to siła magnetomotoryczna:

F = I

C

H · d~l~ (1)

jej jednostką jest Aperozwój (Ampere-turn) - At. Jest ona równa prądowi płynącemu w uzwojeniu razy liczba zwojów.

Każdy przekrój obwodu traktujemy jako kondensator, a strumień indukcji magnetycznej Φ =^R_SB · d ~~ S przez przekrój ma interpretację zgromadzonego w nim ładunku

(4)

H~ C Całka z natężenia pola magnetycznego po krzywej zamkniętej wewnątrz rdzenia to to siła magnetomotoryczna:

F = I

C

H · d~l~ (1)

jej jednostką jest Aperozwój (Ampere-turn) - At. Jest ona równa prądowi płynącemu w uzwojeniu razy liczba zwojów.

Każdy przekrój obwodu traktujemy jako kondensator, a strumień indukcji magnetycznej Φ =^R_SB · d ~~ S przez przekrój ma interpretację zgromadzonego w nim ładunku

(5)

Stosunek ładunku magnetycznego zgromadzonego we fragmencie obwodu o długości l i przekroju S do siły magnetomotorycznej w tym fragmencie to permeancja -

magnetyczny odpowiednik pojemności. Jest ona dana wzorem:

P = µS

l (2)

Czasami używa się innej wielkości - reluktancji, będącej odwrotnością permeancji.

Analizowany obwód magnetyczny jest równoważny układowi elektrycznemu:

P₁ P₂

−+ F Φ˙

gdzie P₁ to permeancja przerwy, a P₂ to permeancja rdzenia. Ponieważ µr >> 1 (∼ 10⁵), permeancję rdzenia można zastąpić zwarciem.

(6)

Stosunek ładunku magnetycznego zgromadzonego we fragmencie obwodu o długości l i przekroju S do siły magnetomotorycznej w tym fragmencie to permeancja -

magnetyczny odpowiednik pojemności. Jest ona dana wzorem:

P = µS

l (2)

Czasami używa się innej wielkości - reluktancji, będącej odwrotnością permeancji.

Analizowany obwód magnetyczny jest równoważny układowi elektrycznemu:

P₁ P₂

−+ F Φ˙

gdzie P₁ to permeancja przerwy, a P₂ to permeancja rdzenia. Ponieważ µr >> 1 (∼ 10⁵), permeancję rdzenia można zastąpić zwarciem.

(7)

Obwód Magnetyczny Obwód Elektryczny

siła magnetomotoryczna F =^RH · d~l~ siła elektromotoryczna E =^R E · d~l~ strumień magnetyczny Φ ładunek elektryczny Q

permeancja P pojemność C

energia: ¹₂F · Φ energia: ¹₂E · Q

Źródłem pola jest żyrator - czwórnik pośredniczący pomiędzy obwodem elektrycznym i magnetycznym

P₁ Φ˙

i E F

Szeregowa permancja po stronie magnetycznej jest równoważna równoległej indukcyjności po stronie elektrycznej. F ∼ i, E ∼ − ˙Φ.

(8)

P₁ Φ˙

i E F

(9)

P₁ Φ˙

i E F

(10)

Układ magnetomechaniczny:

H~ C

~ m F

x

Energia magnetyczna przerwy energetycznej: E = 1

2PF²= 1 2

1 P_r + x

µS

−1

(nI)² (3)

Siła przyciągania:

F = 1 2µS

1 P_r + x

µS

−2

(nI)² (4)

(11)

H~ C

~ m F

x

Energia magnetyczna przerwy energetycznej:

E = 1

2PF²= 1 2

1 P_r + x

µS

−1

(nI)² (3)

F = 1 2µS

1 P_r + x

µS

−2

(nI)² (4)

(12)

H~ C

~ m F

x

Energia magnetyczna przerwy energetycznej:

E = 1

2PF²= 1 2

1 P_r + x

µS

−1

(nI)² (3)

F = 1 2µS

1 P_r + x

µS

−2

(nI)² (4)

(13)

Czynnikiem roboczym jest nieścieśliwa ciecz. Zmienne sprzężone: przepływ (pochodna objętości po czasie) q i ciśnienie p.

Podstawowe elementy:

Zbiornik wyrównawczy(przeponowy) - ciśnienie proporcjonalne do ilości płynu, czyli całki z prze- pływu.

Bezwładność płynu - pochodna przepływu proporcjonalna do różnicy ciśnień. Opór hydrauliczny - przepływ proporcjonalny do spadku ciśnienia

Zawór - Opór hydrauliczny sterowany sygnałem zewnętrznym.

Zawór rozdzielający.

(14)

Bezwładność płynu - pochodna przepływu proporcjonalna do różnicy ciśnień. Opór hydrauliczny - przepływ proporcjonalny do spadku ciśnienia

(15)

Bezwładność płynu - pochodna przepływu proporcjonalna do różnicy ciśnień.

Opór hydrauliczny - przepływ proporcjonalny do spadku ciśnienia Zawór - Opór hydrauliczny sterowany sygnałem zewnętrznym.

(16)

Opór hydrauliczny - przepływ proporcjonalny do spadku ciśnienia

(17)

(18)

(19)

Tłok - translacyjny konwerter hydrauliczno - mechaniczny F = S(p_a− p_b)

p˙_a= β/V_a(q_a− Sv) p˙_b = β/V_b(Sv − q_b)

gdzie β - współczynnik sprężystości objętościowej.

Silnik hydrauliczny / Pompa - obrotowy konwerter hydrauliczno - mechaniczny.

τ = D(pa− p_b) p˙a= β/V_a(q_a− Dω) p˙_b = β/V_b(Dω − q_b)

Odniesienie do ciśnienia atmosferycznego

(20)

(21)

(22)

Równanie Bernoulliego: W każdym przekroju obwodu:

1

2ρv²+ ρgh + p = const (5)

Równanie opisuje różnice ciśnień wywołane różnicą wysokości i spadek ciśnienia (nieliniowy) wywołany prędkością przepływu cieczy. W większości zastosowań możemy efekty te pomijać.

Inne efekty - przepływ turbuletny, kawitacja.

Wzmacniacz hydrauliczny - dwa cylindry o różnych średnicach tłoków na stałe połączonych. Odpowienik przekładni mechanicznej.

(23)

1

(24)

1

(25)

1

(26)

(27)

Opisujemy rozpływ ciepła pomiędzy elementami układu. Zmiennymi sprzężonymi są temperatura T i ciepło Q.

Elementy:

masa cieplna (pojemność): cm (masa razy ciepło właściwe)

przepływ ciepła proporcjonalny do różnicy temperatur, stała proporcjonalności: k (mechanizmy: przewodnictwo, konwekcja, radiacja)

źródło ciepła

kontakt z rezerwuarem o stałej temperaturze

(28)

Elementy:

źródło ciepła

(29)

Elementy:

źródło ciepła

(30)

Elementy:

źródło ciepła

(31)

Elementy:

źródło ciepła

(32)

(33)

Sprężanie i rozprężanie gazu (jeżeli nie jest bardzo wolne) powoduje zmiany jego temperatury zgodnie z równaniem adiabaty: pV^−κ = const , co należy uwzględnić.

Przewód pneumatyczny ma dodatkowy port określający temperaturę gazu, powiązaną z jego ciśnieniem. Łączymy ją z referencyjną temperaturą otoczenia za pomocą oporu cieplnego.

Zmiany temperatury i ciśnienia powodują, że przepływy na końcach przewodu nie są takie same:

mA+ m_B= ∂M

∂p dp dt +∂M

∂T dT

dt (6)

(34)