Een vergelijking van enige benaderingen van het glijvakprobleem

B5 86.06

Een vergelijking van enige benaderingen

van het glijvakprobleem

E.J. den Haan april 1986

LGM opdrachtnr. CO.416731/17

INHOUD

Pag. 1.0 Inleiding 1 2.0 De methode Bishop 2 2.1 Aanpassing in de methode Bishop 6 3.0 De methode Hoogenboom/IJsseldijk 6 4.0 De ideeën van Termaat 7 5.0 De invloed van anisotropie op de ongedraineerde 10

schuifweerstand

6.0 De definitie van de stabiliteitsfactor F 11 6.1 De stabiliteitsfactor bij Bishop 12 6.2 Lokale versus globale stabiliteitsfactor 14 6.3 De betekenis van de stabiliteitsfactor 16 7.0 Enige bijzonderheden van Ladd's methode 17 7.1 Strain compatibility 18 7.2 Definitie van ongedraineerde schuifsterkte 18 7.3 Gefaseerd ophogen • 19 8.0 Het werk van Soydemir 21 9.0 Anisotrope consolidatie versus isotrope consolidatie 23 10.0 Triaxiaalproef versus celproef 24 11.0 Verdeling van de schuifweerstand langs het glijvlak 25 12.0 Conclusies 27

Literatuur 29

1 -CCK416731/13

1.0 Inleiding

Lange tijd zijn glijvlak berekeningen uitgevoerd met methoden als die van Hoogenboom/IJsseldijk, Bishop of Spencer. Het gemeenschappelijke van deze methoden is o.a., dat de schuifspanning in een punt van het glijvlak recht-streeks gerelateerd wordt aan de diepte van het punt.

Meer en meer groeit het inzicht, dat deze methoden sterk gesimplificeerde benaderingen zijn van in werkelijkheid uiterst gecompliceerde fenomenen, die bovendien op moeilijk te beschrijven wijze op elkaar inwerken. Op zich is simplificatie niet verkeerd, maar de huidige methoden gaan voorbij aan enige aspecten van het gedrag van grond, die tegenwoordig tamelijk goed begrepen worden. Daarom is het zinvol nieuwe berekeningstechnieken te ontwikkelen, die op een rationele manier meer aspecten van grondgedrag meenemen dan thans veelal gebeurt.

In deze notitie wordt eerst de methode Bishop beschreven, en een inzichte-lijke voorstelling ervan gegeven in een spanningspad diagram.

Vervolgens wordt een vergelijking gemaakt tussen Bishop en inzichten van Termaat, Vermeer en Ladd. Van beide laatsten wordt ook ingegaan op andere aspecten van hun werk, en wordt gewezen op een fundamentele, tekortkoming in II hun benadering.

2.0 De methode Bishop

Bishop's methode is opgezet voor de berekening van de stabiliteit van een talud, waarbij een cirkelvormig glijvlak wordt aangenomen. Deze methode wordt hier eerst behandeld, omdat het de referentiekader is van de gedachten die in deze notitie worden ontplooid.

Het afschuivend grondmassief wordt verdeeld in een aantal verticale lamellen (fig. 1 ) , en de krachten werkend op de lamel worden beschouwd (fig. 2 ) . De essentiële aanname van Bishop is dat de resultante van de krachten op de twee zijvlakken, R en R , horizontaal gericht is. Uit de eis van verticaal evenwicht volgt dan:

IV = 0: a b = a' cosa + u* cosa + T si na (1) v a cosa cosa a cosa

Figuur 1 W W W N T C

u

2 -CO-41 6731/1 3

T , de schuifspanning in het glijvlak, wordt gevonden door de bezwijkwaarde

van de schuifspanning te delen door een zogenaamde stabiliteitsfactor, F.

Dus:

(1) en (2) gecombineerd levert:

T

.• TTlfTZ—

en

o - u - | tga

Het tegenwerkend moment door de schuifspanningen in het glijvlak is:

n b

M. = E T . — = — • R (4)

t ai cosa.

met n = aantal lamellen

Het aandrijvende moment door het gewicht van de lamellen is

n

M

= E a

b

R sina

(5)

G e l i j k s t e l l i n g van M en M l e v e r t

n c + (o - u) tg<|>

F = E -— (6)

i=1 (1 + —-|r- tga) a sina cosa

- 3 «

^-41 6731 /1 3

Deze vergelijking is impliciet voor F, en moet daarom itererend opgelost worden (steeds betere keuzen van F)

In het voorgaande betekent

o grondspanning t.g.v. het gewicht van de bovenliggende lagen

u poriênwaterspanning t.o.v. atmosferische drukspanning 0 ' effectieve (of korrel-)spanning. o ' = a -u

x schuifspanning in het glij vlak

a ' effectieve normaalspanning in het glijvlak

a helling van een punt van het glijvlak t.o.v. de horizontaal c,<|> effectieve schuif sterkte parameters

F de stabiliteitsfactor 1 lamelnummer

n totaal aantal lamellen in de afschuivende grondmoot

De overige symbolen worden in figuur 1 verklaard.

Omdat in vgl. (6) c en <j> de sterkteparameters in goed gedraineerde omstan-digheden zijn, en (a - u) de effectieve spanning is die bepaalt welke sterkte gemobiliseerd kan worden, wordt deze berekening van F wel een "ge-draineerde analyse" of een "effectieve spannings analyse" genoemd.

Als de grond slecht doorlatend is, dan zal ten gevolge van de ophoging de effectieve vertikale spanning a ' nauwelijks toenemen, en blijft de schuif-sterkte constant. Deze schuifschuif-sterkte, aangeduid met c (undrained cohesion), kan vooraf gemeten worden met bijv. ongedraineerde triaxiaalproeven of vane proeven of zelfs indirect met een sondering. Deze c kan in (6) ingevuld worden in plaats van c, en <J> wordt gelijk nul genomen omdat er geen toename is van de effectieve vertikale spanning. Er volgt dan

f

s i n ai c o s ai

x + Ttga ^f- = (o1 + c cotg<j>) r v r tg* F Hieruit volgt tg»

c cotgij) + o' F cotg((> + tga

v

met a pos. aan actieve zijde a neg. aan passieve zijde

Figuur 3

-- i t -•

CO-MI 6731/1 3

en deze berekening wordt een "ongedraineerde analyse" of "totaal

spannings-analyse" genoemd. Vaak zegt men ook "cf>=0 spannings-analyse". In vgl. (6a) is F

expli-ciet gegeven, wat veel rekentijd scheelt.

De in het glijvlak gemobiliseerde schuifspanning kan weergegeven worden in

een T - o diagram als in fig. 3. Hierin is AB de bezwijkomhullende, en AC de

"gemobiliseerde omhullende". Deze omhullende wordt gekarakteriseerd door

c

C

m

F

<J> , w a a r b i j tg<J> =

Het subscript m duidt op "gemobiliseerd".

Uit vgl. (3) volgt

1 - T — ! (7)

c cotg<t> + o' F cotg<J> + tga 1

en zoals in fig. 3 is aangegeven, wordt T gevonden door vanaf o' op de

horizontale as, een lijn (DE) onder een hoek a met de verticaal (linksom

voor positieve a, waarbij a positief aan de actieve kant) te snijden met de

gemobiliseerde omhullende AC.

Bij afnemende F neemt T toe, en T is maximaal als F = 1 (punt G ) .

a a

Aan de passieve zijde van het glijvlak is a negatief, en T Z O U gevonden

kunnen worden door een lijn door D te trekken met a rechtsom uitgezet. Het

is echter beter om voor passieve spanningstoestanden, de passieve omhullende

te tekenen, en a linksom uit te zetten en te snijden met de passieve

om-hullende, zoals in figuur M.

— o o o (A > O o 9-o 9-o o o — ^ . 35* \ ^5' < 10' \ \

s

^^

^-—-.

N

- — —

Figuur 5 : Methode Bishop: Schuifspanning in het glijvlak als functie van de glijvlakhelling

a 1

c' cotg<t>' + o' tga

Figuur 6 : Methode Hoogenboom: Schuifspanning in het glijvlak als functie van de glijvlakhelling

sincj' cosé' m m

c ' cotg<j>' + a ' 1

-helling glijvlak t.o.v. horizontaal

gemobiliseerde wrijvingshoek j m - 2a)

I

I

I

I

I

I

I

•- 5 •*•

CO41 6731/1 3

De begrippen actief en passief moeten wellicht nader toegelicht worden. In het glijvlak van figuur 1 is rechts van de vertikaal door het draaipunt 0, de horizontale korrelspanning meestal minder dan het bij een horizontaal maaiveld zou zijn, en de spanningstoestand is dan "actief". Links van 0 is het andersom; de horizontale korrelspanning neemt toe door de aanwezigheid van het talud, en bijgevolg is de spanningstoestand "passief".

In figuur 4 kan dus nagegaan worden hoe x verandert als functie van a, bij gegeven c, <J>, a' en F. We zien dat bij

T

a = 0 :

e cotg<fr * a '

m

a > 0: T neemt af met toenemende actieve helling, tot -r = 0 bij a = 90°

a < 0: x neemt toe bij toenemende passieve helling, x wordt hierbij zelfs oneindig groot

Deze zelfde kenmerken zijn terug te vinden in figuur 5, waarin de waarde van vgl. (7) is uitgezet als functie van a, voor verschillende waarden van <j> . De toename van x neemt bij grotere passieve hellingen onwaarschijnlijke vormen aan. Daarom snuit LGM x af bij a > 45 * % aan de passieve zijde.

g e m o b . o m h u l . - i n i t i e e I , — ' gemob. omhul.-aangepGSt

I

I

I

I

I

I

I

Figuur 7

aan passieve zijde • vaak geen aanpas- • sing in rekening gebracht omdat Aa , . v,ophoging zonder spannings-spreiding wordt berekend

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

« 6 " CO41 6731/1 3

Het is ook mogelijk om aan te geven hoe Bishop omgaat met aanpassing

(fig. 7 ) . Bij aanpassing aan de bovenbelasting stijgt a'. Tegelijk neemt F toe zodat het niet direct duidelijk is of de gemobiliseerde t toe^ dan wel afneemt. Gemiddeld over het glijvlak zal x /cosa gelijk blijven zolang het aandrijvende moment niet verandert, want:

M = constant bij toename van de aanpassing

cl

Mt = Ma

3.0 De methode Hoogenboom-IJsseldijk

Hoogenboom en IJsseldijk, destijds medewerkers van het LGM, ontwikkelden nog vöör Bishop een geheel andere methode voor glijvlak berekeningen, die in be-paalde opzichten beter apelleert aan "ingenieurs-intuïtie".

Zij nemen als uitgangspunt dat in het glijvlak, de spanningstoestand zodanig is dat de cirkels van Mohr raken aan de gemobiliseerde omhullende. Hoewel deze aanname vanzelfsprekend lijkt, gaat Bishop eraan voorbij: in figuur 3 kan hij van de hele cirkel van Mohr slechts punt E aangeven met coördinaten (o , x ) . Het is niet uitgesloten dat de cirkel van Mohr bij Bishop, de ge-mobiliseerde omhullende AC snijdt. Dit blijkt bij nader onderzoek inderdaad zo; slechts bij a = 0, o = 45° + 4>/2 en a = -45° + $/2 blijken Hoogenboom en Bishop hetzelfde resultaat op te leveren.

Hoogenboom neemt verder aan dat de vertikale korrelspanning in het glijvlak gelijk is aan (a ^ u ) . Zonder verder op de afleiding in te gaan, krijgt hij

meestal niet aan \ pass. kant M a = helling glijvlak JC = Bishop actief JD = Bishop passief

KL = Bishop ged. aangepast-actief

KM = Bishop ged. aangepast-passief, vaak niet in rekening gebracht I = maagdelijke terrein-toestand (Kn toestand) J == o" in maagdelijke terreintoestand IA = Termaat, actief IB = Termaat, passief IE,IH,IG = effectieve spanningspaden voor ongedraineerde proeven vanuit I IE = triaxiale compressie IH = simple shear IG = triaxiale extensie

7 -CO-41 6731/1 3

cos<|>

c cot<j> + o' 1 - sin(f> sin(4> - 2a)

Dit verband is grafisch weergegeven in figuur 6, op analoge wijze als

vgl (7) van Bishop in figuur 5. We zien dat (7) en (9) inderdaad voor gelij-ke <{>m identiek zijn bij a = 0, a = 45° + <J>/2 en a = ^45° + <j>/2.

Ook blijkt de ontaarding bij grote passieve hellingen van figuur 5, in fi-guur 6 afwezig. Hoogenboom heeft bij a = + 90° en a = ^90° een zelfde waarde voor x , wat ook verwacht mag worden. Bishop heeft dit dus niet.

De methode Hoogenboom is lang bij het LGM in gebruik geweest. Het is echter - evenals alle andere glijvlakmethoden - niet volmaakt. Hoogenboom gaat voorbij aan het horizontale evenwicht van de grondmassa. Later werd daarom een verbeterde versie gebruikt, maar tenslotte werd de methode van Bishop min of meer de norm. Waar. Bishop F = 1 opleverde voor een labiel talud, vond men met de verbeterde Hoogenboom vaak F = 0.85 a 0.90, dus beduidend lager. Dus hoewel Bishop wellicht een wat grovere methode lijkt, levert het betere resultaten.

Ook Bishop voldoet niet aan de horizontale evenwichtseis van de gehele grondmoot, maar er is aangetoond dat de gevonden F slechts enkele procenten afwijkt van die waarbij wèl aan horizontaal evenwicht wordt voldaan.

4.0 D e ideeën v a n Termaat

Termaat (1984) heeft de elasticiteitsleer gebruikt om rekening te houden m e t de invloed van de initiële spanningstoestand op de ongedraineerde s t e r k t e van. de grond. Zijn beschouwing is het beste weer t e geven in een s p a n n i n g s pad diagram, f i g . 8. (In een appendix worden enige kenmerken van een s p a n -ningspad t o e g e l i c h t ) .

Termaat's verhaal komt er op neer dat aan de actieve z i j d e , T . als s t e r k t e moet worden genomen in plaats v a n T P bij B i s h o p , en aan de passieve zijde xn

in plaats van T...

Dit leidt tot lagere gemobiliseerde schuifspanningen - aan de passieve zijde is de reductie groter dan aan de actieve zijde. Z i e figuur 9 (ontleend aan T e r m a a t ) . Voor elastisch materiaal heeft Termaat gelijk. Aanvankelijk h e e r s t

-3O* - 2 0 * -10 0 10* 2 0 ' 3O#

3isfiop mat waterovarcpannlng , ip' «n c'

Bishop mat ( j ) » 0 «n Cu * sirup f C. cotg ^>

* 8 -rin 6731/13

er een KQ toestand in de grond: punt I op de Kn lijn. Volgens de

spannings-leer treedt in elastisch materiaal geen volumeverandering op t.g.v. schuif-spanningen (wel schuifvervormingen of hoekverdraaiingen). Volumeverandering ontstaat slechts t.g.v. een verandering van de isotrope spanning o.. Als we nu aannemen dat grond zich elastisch gedraagt, bovendien volledig verzadigd is, en bovendien zo slecht doorlatend is dat bij een neiging tot volumever^ kleining, de daarvoor benodigde afstroming van poriënwater slechts zeer langzaam tot stand komt (dit laatste noemen we een ongedraineerde toestand), dan kan er ook t.g.v. een verandering van a., geen volumeverandering optre-den. De verandering van a. wordt dan omgezet in een evengrote verandering van de poriënwaterspanning u, terwijl o!, de isotrope korrelspanning, gelijk blijft. Dus

Au = Aa.

en de effectieve alzijdige spanning blijft constant, want o.' = o. - u

Aa! = A(a. - u) = Aa. ^ Au = 0

In een vlakke vervormingstoestand, waarvan meestal sprake is bij ophogingen, waarvan het dwarsprofiel en de grondslag weinig varieert, is

9

-CO-41 6731/1 3

dus

Aai = v'UaJ + Aa])

met 1,3 = hoofrichtingen in het vlak van vervorming 2 = hoofdrichting loodrecht op vlak van vervorming

Dan is

Aa.' = -^(AaJ + Aai + Aa]) = — 5 (Aa.J + Aa])

en Aa.' = 0 geeft

Aa{ = *Aa]

Aan deze conditie wordt voldaan voor een verticaal spanningspad (ongeacht de waarde van E' of v ' ) , waarmee is aangetoond dat Termaat de bezwijkwaarde in-voert voor ongedraineerd afschuiven van zich elastisch gedragende grond dat oorspronkelijk in een Kfi toestand verkeert.

Aangetoond kan worden dat zijn methode resulteert in:

KQ a

en opvallend h i e r i n i s dat a, de h e l l i n g van het g l i j v l a k in het beschouwde

punt, geen r o l meer s p e e l t . De v e r g e l i j k i n g e n (7) en (9) van r e s p . Bishop en

Hoogenboom hebben globaal dezelfde vorm in het l i n k e r l i d , maar hun r e c h t e r

-l i d i s we-l van a a f h a n k e -l i j k .

Termaat p l e i t f e i t e l i j k voor de ongedraineerde g l i j v l a k a n a l y s e in p l a a t s van

de in Nederland g e b r u i k e l i j k e gedraineerde analyse (beide termen z i j n in

paragraaf 2 t o e g e l i c h t ) . De ongedraineerde s c h u i f s t e r k t e c i s n i e t anders

dan x. cq T„ in figuur 8. Termaat bepaalt dus c a l s f u n c t i e van o, <j> en a ' .

PSP PSA - Plane strain active

PSP - Plane strain passive DSS - Direct simple shear

OSS

,«. 1 0 •-= CO-416731 /13

Hij bepaalt c op dezelfde wijze als Termaat, en gebruikt deze waarde in elastoplastische eleraentenberekeningen, zie bijv. Ernst, van Dommelen en Vermeer (1981).

5.0 De invloed van anisotropie op de ongedraineerde schuifweerstand

In figuur 8 is aangegeven hoe de ideeën van Termaat en Vermeer zich ver-houden tot Bishop's aanname. Bovendien zijn effectieve spanningspaden aan^ gegeven voor ongedraineerde triaxiale compressie (TC), simple shear (SS) en triaxiale extensie (TE) voor monsters die onder K- omstandigheden zijn geJ

consolideerd in punt I (resp. paden IE, IH en IG). De getekende paden zijn voor een normaal geconsolideerde, plastische klei. Om vergelijking mogelijk te maken met Bishop en Termaat, geldt voor alle gevallen dezelfde o'.

Zoals in de appendix over spanningspaden is toegelicht, komen deze span-ningspaden bij bezwijken uit op de omhullende door de toppunt van de be^ zwijkcirkels, die iets lager is dan de vertrouwde omhullende die raakt aan de bezwijkcirkels. De hellingshoek van de spanningspadomhullende is aange* duid met <j>.

top

Het valt op dat de ongedraineerde schuifweerstand c

3 kleiner is dan door Termaat aangenomen, en nog kleiner dan door Bishop aangenomen (Bij F = 1).

•~ afhankelijk is van het type proef. Een TC proef geeft de grootste c , SS iets minder, TE nog minder. De onderlinge verhoudingen voor deze klei zijn 1 :0,78:0,61.

Prof. Ladd van MIT houdt rekening met deze anisotropie in zijn "Undrained Strength Analyses" met de Shansep methode. Hij verdeelt een glijvlak in 3 zones van ongeveer gelijke lengte (fig. 10), en stelt resp. de TC, SS en TE proef representatief voor deze zones.

0.5

_T

_I

ü

Q C

0.4

Field c

/ P

derived from case histories

of "Loading" failures (After Larsson, 1980)

Lob c

/ o \ ,

from CK

UDSS tests run

at MIT on N.C. soft clays

in

O

0.3

0.2

0.1

D .

^ i

i r

D

p

o

LAB DSS

a

O

10

20

30

40

50

60

70

80

PLASTICITY INDEX, I

(%)

90

Undrained Strength Ratio of Soft Sedimentary Clays Derived from Case

- 11 -1

C0--416731/1 3

Weliswaar zouden de TC en TE proeven beter vervangen kunnen worden door "plane strain" (vlakke vervorming) proeven, dus PSC en PSE, maar dergelijke proeven zijn slechts bij enkele laboratoria mogelijk.

Bovendien blijken de TC en TE resultaten iets lager, dus veilig te zijn. Bovendien blijkt vaak de SS waarde iets lager te zijn dan de gemiddelde, met a' genormaliseerde, ongédraineerde sterkte over het hele glijvlak. Daarom kan eventueel met SS proeven worden volstaan. In het uiterste geval kan zelfs geheel van proeven worden afgezien en kan worden genomen:

c /a' = 0,23 ± 0,04

voor normaal geconsolideerde k l e i .

Skempton's bekende regel voor normaal geconsolideerde klei

c /o' =0,11 + 0,0037 I u v p

waarin

I = plasticiteitsindex

komt hiermee overeen voor I = 3 2 + 1 0 , maar Ladd beweert dat zijn relatie opgaat voor alle I . Zie fig. 11

6.0 De definitie van de stabiliteitsfactor F

Prof. Ladd blijkt dus evenals Termaat en Vermeer, voorstander te zijn van ongédraineerde glijvlakanalyse. Hij bepaalt c echter anders dan zij. In het algemeen levert elke glijvlakmethode een andere waarde van de stabiliteits^-factor F, en vanzelf rijst dan de vraag welke betekenis de gevonden F heeft. Het is dan zinvol nog eens goed na te gaan hoe F gedefinieerd is.

La,f

a helling van glijvlak in beschouwde punt

x = xa,f aan aktieve zijde = maximaal beschikbaar schuifweerstand o

x idem, aan passieve zijde

x gemobiliseerde schuifweerstand aan aktieve zijde volgens Bishop x idem, aan passieve zijde

Figuur 12 Methode Bishop - gemobiliseerde en maximale schuifweerstanden.

TF F aktieve zijde

TG =

C a ,f

•-• 1 2

-CO-41 6731/1 3

Laten we eerst nog eens nagaan hoe Bishop F invoerde. In figuur 12 neemt hij

t

als de schuifweerstand in het beschouwde punt met helling a, en alle

al-dus, bepaalde schuifweerstanden dragen bij aan het tegenwerkende moment M .

Het tegenwerkende moment t.g.v. alle maximaal beschikbare schuifweerstanden

(x _; de f duidt op "failure") kunnen we M noemen. Dan is uit figuur 12

ot, f t ,i

zonder meer duidelijk dat T (gemobiliseerde schuifweerstand) niet gelijk is

aan x „/F. Aan de aktieve zijde is T groter dan T „/F; aan de passieve

Cl f I Ot Ot | X

zijde juist kleiner, en alleen bij a = 0 is T gelijk aan x ./F. 01 0C , I

Deze constatering is van belang omdat Bishop zelf wel ervan uitgaat dat x

gelijk is aan x /F. Hieronder volgt een gedeelte uit de presentatie van

a, i

z i j n methode ( 1 9 5 5 ) :

The factor of safety {F) is thus defined as the ratio of the available shear strength of the soil to that required to maintain equilibrium. The shear strength mobilized is, therefore, equal to s, where :

where c' denotes cohesion,

s = i 1 c' -f(<7„ -

)tan^' | (1)

' denotes cohesion, "\ . , „ .

V denotes angle of shearing resistance, ƒ i n t e r m s o f e f f e c h v e s t r e s s-*

aa denotes total normal stress,

« denotes pore pressure.

• Measured either in undrained or consolidated-undrained tests with pore-pressure measureraent, or in drained tests carried out sufnciently slowly to ensure zero excess pore pressure.

- " 7

Dus Bishop gaat er wèl van uit dat x = x _/F. Dat hij na uitwerking van de

oi ot , i

methode tenslotte niet aan dit uitgangspunt voldoet, komt doordat a'

((o ^ u) in zijn notatie) afhankelijk is van F, en het is deze afhankelijk^

heid die een iteratieproces vereist om F te vinden. In figuur 12 is deze

af-hankelijkheid ook eenvoudig in te zien; bij variatie van F, beweegt punt D

langs AB, en de a die bij D hoort, is o '.

- 13 -ö

CO-41 6731 /13

Deze afhankelijkheid vervalt als niet xn wordt gekozen als gemobiliseerde

schuif weerstand, maar T^ (T., aan de passieve z i j d e ) . Dan i s a ' onafhanke--l i j k van F, en de aonafhanke--ldus bepaaonafhanke--lde M is geonafhanke--lijk aan M _/F, omdat T nu geonafhanke--lijk

U U f I Ct

is aan x _/F. Er is nu geen iteratieproces nodig om F te berekenen, want ex, i

Mt - Mt,f/F

dus

en zowel M als M zijn rechtstreeks te berekenen.

Deze F zal slechts weinig afwijken van die van Bishop: aan de actieve zijde worden i e t s kleinere schuifspanningen gemobiliseerd: aan de passieve zijde i e t s grotere, en de sommatie langs het glijvlak zal dus slechts een klein verschil opleveren t . o . v . Bishop. Dus er kan gezegd worden dat de F van Bishop weinig verschilt van

Mt f

F = '

en deze F is op te vatten als de denkbeeldige vergrotingsfactor van M die a evenwicht oplevert met de op basis van de huidige, beschikbare spanningen (o ') te berekenen maximale tegenwerkende moment M „.

Er is ook wel eens gepoogd F te definiëren als de vergrotingsfactor van het gewicht van de grond, en dus van M , die evenwicht oplevert met de op basis

3.

van de nieuwe waarden van a ' te berekenen M , waarbij o ' toeneemt omdat het gewicht van de grond toeneemt.

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

-m 6731/1 3

Dit levert echter een zinloze definitie van F op; zowel M als M „ nemen cl C f I

met dezelfde factor toe als F toeneemt. Bij ongedraineerde berekeningen neemt M „ dan niet toe, omdat de effectieve spanningen in dat geval gelijk

t ,i

blijven, zodat beide definities van F hetzelfde resultaat opleveren.

Resumerend: Ondanks zijn aanvankelijke aanname dat T = T „/F, komt Bishop hier tenslotte niet op uit, omdat o ' in

T

= £

+ 0

ct F o F

ook afhankelijk van F wordt gemaakt. Door wel uit gaan van T = T f/F

F, en deze F is op te vatten als de denkbeeldige vergrotingsfactor van het aandrijvend moment M , die evenwicht oplev

cl

maximaal beschikbare tegenwerkende moment M

Door wel uit gaan van T = T _/F ontstaat een eenvoudigere berekening van Ot Ct f I

atten als

aandrijvend moment M , die evenwicht oplevert met de in de huidige toestand cl

't,f

Zo gedefinieerd, heeft F alleen betekenis als stabiliteitsfactor van het totale talud (zgn. globale stabiliteitsfactor), terwijl F = a > iets zegt

a

over de lokale mobilisatiegraad van de bezwijkschuifspanning. Hierover gaat de volgende paragraaf..

Door de definitie van F als globale stabiliteitsfactor:

a,p

a = helling glijvlak in beschouwde punt

Figuur 13 Trajecten doorlopen door gemobiliseerde schuifweerstand bij ophoging op aanvankelijk horizontale maaiveld, tot bezwijken optreedt. methode Termaat/ Vermeer Ladd Bishop feitelijke traject NA (aktief) NB (passief) ME (aktief) LH (simple shear) KG (passief) JC (aktief) JD (passief) gewenste traject IA IB IE IH IG JC JD

- 15 3 CO-41 6731/1 3

en als lokale mobilisatiefactor

a

ontstaat een probleem, dat alleen oplosbaar blijkt door af te stappen van het idee dat F inderdaad de lokale mobilisatiegraad van de bezwijkschuif-weerstand is. De gemobiliseerde sterkte parameters in een punt van het glijvlak zijn

c " F

tg

"m

1

In figuur 13 is visueel te maken wat dit betekent. De ordinaten van de be-zwijkomhullende (de c,<}> lijn) worden gedeeld door F om te komen tot de gen mobiliseerde omhullende.

Bij de getekende K lijn bijv. is F = 1,62. Op de c,<j> lijn is F = 1,0, en op de horizontale as is F = ».

Bij een geringe ophoging zal F naar oneindig tenderen, en de gemobiliseerde schuifweerstanden komen dan ruim onder de K lijn.

Bij een horizontaal maaiveld bijvoorbeeld, zou F = °° moeten zijn (geen schuifweerstand gemobiliseerd), dus de spanningstoestand zou in figuur 13 een puntcirkel op de horizontale as moeten zijn. Maar bij een horizontaal maaiveld hoort juist de getekende K lijn, met F = 1,62. Omdat » * 1,62, klopt er niets niet. Figuur 13 laat zien hoe de gemobiliseerde schuifweer^ stand zich ontwikkelt als op een horizontaal maaiveld, een ophoging wordt aangebracht tot er een glijcirkel ontstaat. Alle methoden starten dan op de horizontale as bij F = », en gaan dan naar het bezwijkpunt tot op de om-hullende bij F = 1. Dit is duidelijk wat anders dan Ladd en Termaat/Vermeer met hun methoden impliceren te doen, namelijk uitgaan van de aanvankelijke terreinspanningen, en vervolgens het ongedraineerde spanningspad volgen tot er breuk ontstaat.

16 •-• 6731/1 3

Dus hoewel Ladd en Termaat/Vermeer wèl rekening houden met de initiële span* ningstoestand om de ongedraineerde schuifsterkte te bepalen, slagen hun me-thoden er niet in om de ontwikkeling van de gemobiliseerde schuifweerstand langs de ongedraineerde spanningspaden, die beginnen in dit initiële span-ningspunt, te laten verlopen. Het is daarom beter om af te stappen van de gedachte dat F iets zegt over de graad van mobilisatie van de bezwijk* schuifsterkte, en F nog alleen als globale, d.w.z. algehele, stabiliteits-. factor te zien, zoals in 6.1 is toegelicht.

Bij Ladd en Termaat/Vermeer wordt dan niet geïmpliceerd dat bij snelle toe-name van de belasting, het ongedraineerde spanningspad wordt gevolgd.

F geeft alleen aan met welke factor M moet worden vergroot om de op basis 3.

van de actuele spanningen beschikbare maximale tegenwerkende moment M , te

t ,1

mobiliseren.

Zo gezien is dan het enige verschil tussen welke glijvlakberekeningsmetho* den dan ook, welke T „ beschikbaar is in de huidige situatie. Mijns inziens

a,f

i s Ladd's methode dan zuiver voor een ongedraineerde vergroting van M , om^ 3. dat met zoveel aspecten van het gedrag van grond rekening wordt gehouden. Termaat/Vermeer is een bruikbare versimpeling van Ladd's methode, terwijl Bishop T -.op een ietwat gekunstelde wijze bepaalt.

a,f

Alle glijvlakmethoden, zelfs die van Ladd, bevatten sterke simplificaties. I Het gevolg hiervan is dat de verkregen F niet zondermeer juist is, maar ge^

ijkt moet worden tegen praktijkervaring en tegen andere methoden. Gestreefd • zal worden naar een methode waarbij het effect van de diverse simplificaties ™ elkaar nagenoeg opheffen, zodat als F = 1 berekend wordt, het talud inder^

daad labiel is of juist bezwijkt.

I

Een onderlinge vergelijking van diverse methoden is gemakkelijker om mee te beginnen. In figuur 8 is te zien dat Ladd steeds de laagste schuifweerstand | den vindt, Bishop steeds de hoogste, terwijl Termaat/Vermeer er tussenin zit. Ladd heeft zijn F met die van Bishop vergeleken voor een aantal taluds: •

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

H 17 -CCH41 6731/1 3

Type berekening

volledig aangepast

Ladd Bishop

James Bay volledig aangepast Twee lagen gevoelige klei

F = 1 ,5 F = 2,8

F = 2,2 F > 4,0

Examenopgave Tailingsdam

gedeeltelijk aangepast F = 1,3 F = 2,2

en er blijkt inderdaad sprake te zijn van forse verschillen.

Afij ken van de methode tegen praktijkervaring is dus nodig. Het is hierbij van belang om rekening te houden met de methode waarmee c en <j>, of c be* paald wordt. De LGM ervaring is dat in combinatie met c en <f> waarden uit celproeven, een resultaat van F = 1 met Bishop of Spencer, een aanwijzing is voor een labiel talud.

7.0 Enige bijzonderheden van Ladd's methode

In de vorige hoofdstukken heeft de nadruk gelegen op de manier waarop in diverse glijvlakmethoden, de schuifspanning in het glijvlak bepaald wordt, en op de betekenis van de verkregen stabiliteitsfactor. De methode van Ladd is daarbij ook aan de orde geweest. Ladd's methode blijkt echter nog meer facetten te hebben die het toelichten waard zijn. Hierna zal daarom worden ingegaan op enkele van deze facetten, te weten "strain compatibility", zijn definitie van c en de hiermee samenhangende vorm van het glijvlak, en de toepassing van zijn methode bij gefaseerde ophogingen.

( a ) Field SiTuanon

OSS

( b ) C K0U Dato on OCR » I Boston Blue Clay

0.4

20 5 10 15

SHEAR STRAIN, ï ( % ) Ave. Peok « 1/3 (0.34 + 0.20 + 0.18) = 0.24

Ave. Tf « T on foilure plane at peak strengths = 1/3(0.30 + 0.20 + 0.145) = 0.215 Ave. Tf corrected for strain compatibility

= l/3(0.265 + 0.20-0.!35) = 0.20

FIG. 4-1 Illustrïtion of Progressive Failure end Straic Cocpa«ibiiity.

Figuur 14

N0TE--Open Symbols = Peak V Solid Symbols = Design X

4 6 3 10 12 SHEAR STRAIN, r( % )

Figure 4-2 Norsalited Seress-sttain Daea Jor AGS Plastic Clay used for the Strain Conpatibility Technique

(Koutsofcas and Ladd* 1985).

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

Ladd houdt rekening met de relatieve verschillen in stijfheid tussen de TC, SS en TE zones. Hij doet dit via wat hij noemt de "strain compatibility

technique".

In figuur 14 zijn t-Y curven voor de 3 zones getekend voor normaal gecon-solideerde Boston Blue Clay. De PSC sterkte is zijn piekwaarde al voorbij, terwijl de DSS en PSE sterkten nog aan het toenemen zijn. Derhalve is de mobiliseerbare sterkte minder dan het gemiddelde van de pieken.

Ladd middelt de curven, na weging met de relatieve lengte van de afzonder^ lijke zones. In fig. 15 is dit gedaan voor marine klei van de lokatie van de zgn. Atlantic Generating Station, offshore Maine. Hierbij zijn de 3 zones even lang genomen.

Als nu aangenomen wordt dat de hoekverdraai ing langs het hele glijvlak ge-lijk is, is de piekwaarde van de gemiddelde curve een goede maat voor de aan te houden c /o'.

u v

In deze techniek kan eenvoudig met lagen met v e r s c h i l l e n d e eigenschappen,

rekening worden gehouden.

Merk op dat voor beide OCR waarden in f i g . 15, de gemiddelde curve dicht b i j

de SS curve l i g t . Dit vormt een aanwijzing dat voor k l e i n e r e projecten vol^

staan kan worden met SS proeven.

7 ..2 Definitie_van

_ongedraineerde^schuif s t e r k t e

Normaal wordt c genomen a l s het toppunt van de c i r k e l van Mohr b i j

bezwij-ken in een ongedraineerde t r i a x i a a l proef. In de p l a s t i c i t e i t s t h e o r i e wordt

deze c i s o t r o o p v e r o n d e r s t e l d , d.w.z. onafhankelijk van de a f s c h u i f r i c h

-t i n g . Voor he-t geval van een gladde v e r -t i c a l e muur on-ts-taan dan g l i j vlakken

onder 45° met de hoof.dspanningsrichtingen. Zie f i g . 16. Kleigedrag wordt

echter beheerst door e f f e c t i e v e spanningen en dus ook door de e f f e c t i e v e

s t e r k t e parameters, en de c i r k e l van Mohr i n de g l i j l i j n moet dus raken aan

de omhullende van Coulomb. Dan i s , z i e f i g . 16, de hoek tussen de g r o o t s t e

hoofdspanning en de g l i j r i c h t i n g , 45° + <J>/2 voor a c t i e v e spanningssystemen,

en 45° * <j>/2 b i j een passief spanningssysteem. De schuif s t e r k t e in de

r i c h t i n g van de g l i j l i j n , t

( A ) en t

( P ) in f i g . 19, i s q

.«cos<(»

, met

( a ) Rankine Earth Pressures

1CTIVE

'f

04SSIVE

( b ) Mohr Circle at Failure (for Isotropic

r„u)

/// '

1/

\

1 Jf

Figure 2-7 Definition of Undrained Shear Strength toe Undrained Sttenqth Analyses.

Figuur 16

NOTES (I) See Fig. E-19 for su values in zones A-O

(2)See Fig. E-3 for su values in zone Ë

(3)RS. for "constant" side forqe assumption

UJ 85 165 145 12b 105 85 65

r

El

^^x^""

^ " ....„

Figure 2-8 Results of Morgenstern-Price Undrained Strength Analyses of Final Embankment with Berm at U = 100%

(Ladd & Foott, 1977). Figuur 17

CO-41 6731/1 3

q

= ( a ! - 0

)

/ 2 .

Daarom reduceert Ladd a l l e gemeten (o, - o

)

waarden met de f a c t o r cos<}>',

waarbij <)>' vaak geschat zal worden. Bij cirkelvormige g l i j vlakken r e d e n e e r t

h i j dat a l s de cirkelvorm inderdaad een r e a l i s t i s c h e bezwijkvorm i s , de

schuifspanning in het g l i j v l a k T moet z i j n en n i e t q . Deze zelfde

ge-dachte zagen we trouwens al b i j Hoogenboom.

Waar een wigvormig g l i j v l a k w a a r s c h i j n l i j k e r i s , b i j v . in spekkoekformaties

(afwisselende l a a g j e s s i l t en k l e i : varved c l a y ) , z i e f i g . 17, maakt h i j de

scheiding in TC, SS en TE zones nu erg e x p l i c i e t . Aan de a c t i e v e z i j d e i s de

h e l l i n g van het g l i j v l a k ±(M5° + <j>/2), aan de passieve z i j d e ±(45° - <|)/2).

Hij gebruikt de Morgenstern * P r i c e methode om de s t a b i l i t e i t s f a c t o r t e

berekenen, een glijvakmethode waarmee g l i j v l a k k e n van w i l l e k e u r i g e vorm

doorgerekend kunnen worden.

Bij gefaseerd ophogen i s vaak sprake van een m-inimalie s t a b i l i t e i t s f a c t o r ,

anders zou immers de noodzaak van f a s e r i n g er vermoedelijk n i e t z i j n . Het

ontwerpen en begeleiden van de f a s e r i n g vraagt om een berekeningsmethode

waarin rekening wordt gehouden met de toenemende s t e r k t e van de k l e i door

aanpassing van de korrelspanning t . g . v . d i s s i p a t i e van

poriënwateroverspan-ningen.

De Shansep methode die door Ladd werd ontwikkeld, verwerkt de invloed van de

aanpassing door via een c o n s o l i d a t i e t h e o r i e , de nieuwe, verhoogde waarde van

a' in een punt t e bepalen.

De Shansep r e l a t i e s z i j n v e e l a l van de volgende vorm:

20 -CO-41 6731/1 3 a ' m e t OCR = - 7 v d u s c = 0 ' «S ( a ' / a ' ) u v p v

waarin o' = grensspanning (bepaald in samendrukkingsproef)

Door de toename van a' stijgt c , en met de aldus berekende ongedraineerde schuifsterkten kan een glijvlakberekening worden gedaan voor het gegeven stadium van de gefaseerde ophoging. Ladd past dus zijn "Undrained Strength Analysis" techniek ook toe op gefaseerde ophogingen - hij bepaalt een £ngedraineerde schuifsterkte aan de hand van een berekende of gemeten aan* passing van korrelspanningen. De stabiliteit na een nieuwe slag beoordeelt hij met behulp van gemeten of berekende wateroverspanningen direct vóór de slag.

Waar m.i. Ladd geen rekening mee houdt is het verschijnsel wat hij zelf aanduidt als "evolving anisotropy". Dit komt er op neer dat de initiële spanningstoestand wijzigt, waardoor de aan de spanningstoestand gerelateerde c ook wijzigt. Het fenomeen is volgens hem vooral van belang bij cyclische belasting, maar m.i. ook bij een ophoging, vooral ook bij verbredingen. Daar nl. kan een punt overgaan van een aanvankelijk passieve toestand (naast een oude ophoging) naar actief (onder de verbreding). Ladd's Shansep techniek gaat uit van Ko geconsolideerde monsters en houdt dus geen rekening met een

punt dat vanuit een passieve toestand overgaat naar actief.

Ten aanzien van de bepaling van de aanpassing van a' nog het volgende. Ladd gaat hier slechts summier op in, en ik heb de indruk dat hij de êèns

-dimensionale consolidatie theorie gebruikt. Onder een gecompliceerde opho-ging zou dit weieens een te grote simplificatie kunnen zijn * horizontale afstroming zal een belangrijke bijdrage aan de dissipatie leveren. Bereken ning van twee-dimensionale consolidatie echter is bijzonder tijdrovend.

p assief act i ef

consolidatie sponningen

schuif spanning* n t.g.v. afschuiven

simpla shear monsters

Opzet van Soydemir's proeven Figuur 18

9 0 75 6O 45 3O Extension (Passiva)

15 15 30 4 5 6O 75 Compraision (Activa) 0( (dagraat) : Angla from Horizontal

Fig. 5. Normalized Undrained Sbear Strength Observed from DSS-CCV Anisotropy Tests. Figuur 19

s 21

-*-41 6731/1 3

8.0 Het werk van Soydemir

Soydemir (1976) heeft bij NGI een studie verricht naar anisotropie van klei

m.b.v. het simple shear apparaat.

Uit een verticaal gestoken monstersteekbus nam hij simple shear monsters

onder 0°, 30°, 45°, 60° en 90° met de horizontaal.

Deze monsters consolideerde hij eerst naar de normaal^ en schuifspanning die

op vlakjes onder deze hellingen werken in de K

toestand. K

werd zo goed

mogelijk geschat. Omdat alle monsters van ongeveer dezelfde diepte komen,

normaliseert hij de spanningen met de initiële verticale effectieve spanning

Vervolgens werd de ongedraineerde schuifweerstand x

bepaald. Voor elk van

de richtingen a = 30°, 45°, 60° en 90° nam hij 2 monsters waarvan een iji de

richting van de initiële schuifspanning afgeschoven werd (actief), en de

ander er tegenin (passief).

Fig. 18 geeft schematisch de proefopzet weer, fig. 19 toont de gemeten t /p'

als functie van a.

Het blijkt dat de passieve weerstand kleiner is dan de actieve, en dat beide

een extreem hebben, passief bij ± 60° en actief bij 30 a 50°. De verschillen

tussen actief en passief zijn kleiner voor grotere I .

Als het gebied rondom a = 0 met Ladd's simple shear zone wordt

gelijkge-steld, het gebied links ervan bij a = 30° met Ladd's passieve zone (dus

gelijkstellen met resultaten triaxiaal extensie proeven) en het gebied

rechts bij a = 30° met Ladd's actieve, triaxiale compressie zone, dan blij*

ken de hier gevonden tendenzen overeen te stemmen met Ladd's werk, zie

figuur 20. Dus ook kleinere invloed cc (anisotropie) bij hogere I

(plasti-sche klei), en ook een zelfde rangorde voor c :

0.4 0.3

o

ü

0

A

A

TC

•9-DSS_

"O

TE

_v

I

A TRIAXIAL COMPRESSION (TC; :Cu = qf

Ó DIRECT SIMPLE SHEAR CDSSJ:Cu=Th(maxJ

V TRIAXIAL EXTENSION (TEJ : C u = qf

I 1 I 1 I I

0 10 20 30 40 50 60 70

PLASTICITY INDEX,Ip(%>>

Figuce 5-9 Undtained Stregth Anisotropy £com CKOU Tests Pecfotraed

on Nocmally Consolidated Clays (Data ttora LeEebvre et al, 1983; Vaid and Campanella, 1974; and vacious publications

Figuur 20

80 90

Angla Through Which Principal Pion** R«ori*nr*d

Kig. 7. RiKuiinn ui' Principal Plancs Associated with DSS-CCV Anisotropy Tests (Plastic Drammen Clay).

r? 2 2

-C0M1 6731/1 3

Soydemir's figuur echter geeft de continue variatie van schuifweerstand versus initiële spanningstoestand (uitgedrukt in cü te zien.

Soydemir tracht ook een verklaring te geven voor de optredende verschillen in schuifweerstand. Hij berekende de hoek 6 waarover de hoofdspanningen roteerden tijdens het afschuiven in de diverse proeven. Figuur 21 laat zien dat de schuifweerstand afneemt met toenemende &. De rotatie 8 neemt toe van 0° voor triaxiale compressie, via achtereenvolgens de actieve siraple shear, neutraal simple shear, passief simple shear naar 8 = 90° bij triaxiale extensie.

Terugvertaald naar fig. 8 betekent dit dat de effectieve spanningspaden lager op de omhullende uitkomen naarmate B groter is. Helaas vertrekken de verschillende proeven niet vanuit hetzelfde punt, omdat in het simple shear apparaat, de horizontale normaalspanning niet gestuurd kan worden. Als dit wel zou kunnen, zouden alle monsters eerst naar punt I geconsolideerd moeten worden, waarna de ongedraineerde afschuiving zou volgen. Maar Soydemir ge-looft dat "...the discrepancy would be small enough not to obscure the overall behaviour, especially if one is investigating potential trends". Over fig. 21 zegt hij: "...in-situ undrained shear strength is a function of the reorientation of principal planes during shear".

Soydemir's werk toont wel heel duidelijk de noodzaak aan om rekening te (gaan) houden met anisotropie effecten in onze Nederlandse adviespraktijk. Deze noodzaak wordt bijvoorbeeld onderstreept door fig. 21 te vergelijken met Bishop's grafiek voor •—. r in figuur 5. We zien dan dat Soydemir

c cotg<p + a

in de passieve zone lagere T heeft dan in de actieve zone, terwijl Bishop dit juist andersom heeft. Dit is ook in figuur 8 te zien:

pass act

T_ < T „ Ladd

r- 23 « CO-41 6731/1 3

9. Anisotrope consolidatie versus isotrope consolidatie

Het uitvoeren van anisotroop geconsolideerde C.U. proeven (zie paden IE en IG bijv. in fig. 8: I is het anisotrope (al 4 a{) consolidatiepunt) in het triaxiaal* of plane strain apparaat is proeftechnisch heel wat moeilijker dan isotroop geconsolideerde C.U. proeven. De vraag is dan of er veel ver^-schil is in verkregen c uitkomsten.

Het antwoord hierop is bevestigend, en wel in negatieve zin. CAU (C.U. proeven, anisotroop geconsolideerd) proeven blijken significant lagere c te geven dan CIU proeven (C.U. proef, isotroop geconsolideerd). Dit is uit-gezocht door Mayne (1985), die een uitgebreide "literature review" ver-richtte. Voor normaal geconsolideerde kleien kwam hij op de volgende ver--houdingen van c :

CIU : CAU compressie : CAU extensie = 1 : 0.87 : 0.60.

Dus inderdaad is de consolidatietoestand een gegeven om terdege rekening mee te houden. Er moet nog opgemerkt worden dat Mayne1s vergelijkingen gebaseerd

waren op gelijke o' , en een blik in figuur 8 laat zien dat inderdaad dan een hogere c verwacht mag worden als vanuit o' op de horizontale as ver-trokken wordt i.p.v. vanaf punt I.

Is een CAU procedure te tijdrovend in een bepaalde situatie, dan zou wel-* licht een bruikbaar compromis kunnen zijn het isotroop consolideren op

(o' + o' )/2. ho vo

Terwijl nu toch gesproken wordt over triaxiale proefprocedures, kan ook iets over de U.U. proef gezegd worden. De c waarde gevonden met een U.U. proef is afhankelijk van de mate van capillariteit in het monster. Alleen theo1*

retisch is de onderspanning in het poriënwater ongeveer gelijk aan de effec-tieve isotrope spanning in het terrein. Echter, gebleken is dat er veelal slechts 20 ± 20% resteert, bij de beste monstersteektechnieken. Het gevolg is een onderschatting van c . Anderzijds echter is het gebruikelijk om extreem hoge afschuifsnelheden te gebruiken bij U.U. proeven * veelal wordt de afschuiffase binnen 10 min. voltooid. De hoge afschuifsnelheid geeft weer een vergroting van de schuifweerstand.

Bij een U.U. proef vertrouwt men dus op compensatie van fouten om tot een redelijke c te komen. De grote spreiding die vaak in U.U. c waarden

ge-H 24 «

CO41 6731/1 3

meten wordt, kan grotendeels hierdoor veroorzaakt worden. Gebruik van U.U. proeven wordt daarom ontraden.

10. Triaxiaalproef versus celproef

Het is nodig nog een relativerende opmerking te plaatsen bij de vergelijking in figuur 8 van schuifweerstanden volgens de methoden van Bishop en Ladd. Ladd gebruikt triaxiaal^ en simple shear proeven bij zijn Undrained Strength Analysis, en beveelt afschuifsnelheden aan van:

triaxiaal : 0,5 - 1,0 % van de hoogte per uur simple shear : 5 % hoekverdraai ing per uur

Hier te lande combineren wij de Bishop (of Spencer) methode met celproeven om de effectieve sterkte parameters c' en <}>' te bepalen. De celproef echter vindt plaats bij veel kleinere deformaties en deformatiesnelheden dan in de triaxiaalproef. De c', <f>' waarden van de celproef horen bij een afschuif* snelheid van:

celproef: 10 ym/uur = 6,5 10^3 % van de hoogte per uur.

Dit is een factor 100 a 200 langzamer dan aanbevolen door Ladd. Een veel gehanteerde vuistregel is dat de schuifweerstand afneemt met 10 % voor elke 10^-voudige verlaging van de af schuif snelheid. Dit zou leiden tot een ver-schil van 19 a 22 %, zeg 20 % minder in de celproef dan in de triaxiaal^ proef.

De combinatie van hoge schuifweerstand volgens Bishop's methode en lage schuifweerstand volgend uit de celproef, geeft een schuifweerstand die globaal in de buurt ligt van wat Ladd vindt. Althans aan de actieve zijde; aan de passieve zijde zal Bishop vermoedelijk nog significant hoger uitkomen dan Ladd (althans als we ons baseren op fig. 8 ) .

25 -00^-416731/13

Per saldo zal dus wellicht Ladd's methode dichter uitkomen bij onze F waar-den, dan op het eerste gezicht uit fig. 8 zou volgen. Ladd's methode houdt op een rationele wijze rekening met belangrijke aspecten van het grondgedrag als anisotropie, overconsolidatiegraad en "strain compatibility", terwijl de definitie van F als de reserve tegen plotseling ongedraineerd afschuiven ook aanspreekt.

Het is daarom zinvol de methode eens te gebruiken. Toepassing van een nieuwe methode echter vereist dat het eerst een tijdlang naast de gebruikelijke methoden gebruikt wordt, om zodoende gevoel te ontwikkelen voor de betekenis van de uitkomsten, en de resultaten te ijken tegen het werkelijke gedrag van taluds.

11.0 Verdeling van de schuifweerstand langs het glijvlak

Zoals al is opgemerkt bij de bespreking van Termaat's ideeën, vindt Termaat een lagere schuifweerstand over de hele lengte van het glijvlak dan Bishop, en het verschil is groter aan de passieve zijde dan aan de actieve. Ladd's methode, toegepast met dezelfde c' en $', volgt deze tendenzen van Termaat

in versterkte mate.

Deze. drie methoden hebben gemeen dat ze de schuifweerstand relateren aan de effectieve verticale korrelspanning o', waarbij gesteld wordt dat a' = EY'h, dus het effectieve gewicht van de bovenliggende grond. Ladd en Termaat gaan bovendien uit van een Kn situatie, met

KQ = (1 * sin<j>').

In, onder en naast een ophoging echter vindt spanningsspreiding plaats, waardoor a' 4 EY'h, en Kn 4 1 - sin<f>'. Vooral in de passieve zone naast de

ophoging kan de spanningsspreiding, en vooral de opbouw van de horizontale spanning, leiden tot een grotere schuifweerstand dan gevonden wordt met de 3 bovengenoemde (en in figuur 8 toegelichte) methoden.

Bij aanpassing naast de ophoging neemt in de genoemde methoden de schuif-weerstand niet toe, omdat de aanpassing wordt genomen voor opgebrachte lagen verticaal boven het betreffende punt. Dit geeft een verder achterblijven van de schuifweerstand in de passieve z6ne, vergeleken met de werkelijkheid. Vermoedelijk zal, om dezelfde reden, aan de actieve zijde een overschatting van de schuifweerstand plaatsvinden, en, afgaande op de vele gevallen waarin

CAN. GEOTECH. J. VOL. 17, 1980

• * r * c' •<rnton $ ,'m Bishop't mtthod o-—-O criticol »tot« itrtngth

Fic. 6. Comparison of the strength computed in Bishop's stability analysis with the critical state strength in an embank-ment foundation.

- 26 * CO*41 6731/1 3

men F = 1 vond bij bezwijkende taluds, heffen de onderschatting aan de passieve zijde, en de overschatting aan de actieve zijde, elkaar meestal op.

Figuur 22, ontleend aan Tavenas et al (1980) vergelijkt de schuifweerstand in een glijvlak, zoals gevonden met respectievelijk Bishop en een elementen berekening. In deze laatste analyse wordt de spanningsspreiding goed ver-^ werkt; zelfs de herverdeling van spanningen na het plastisch worden van elementen wordt meegenomen. De figuur geeft inderdaad de hierboven bereden neerde verschillen te zien.

Bedacht moet worden, dat Termaat en Ladd nog sterkere verschillen te zien zouden geven.

Wellicht kan de spanningsspreiding, althans onder het oude maaiveld t.g.v. de ophoging, met de elasticiteitstheorie berekend worden om een betere schatting van a' te vinden, dan het over^simplistische a' = E V h . De aldus gevonden a' zou dan in de glijvlakberekeningsmethoden ingevoerd kunnen worden.

Deze aanpassing van de glijvlakberekeningsmethoden zou weer een studie vereisen van de invloed ervan op F. Hoewel voorbij gegaan wordt aan plas^ tische herverdeling van spanningen, lijkt de aanpassing redelijk, omdat op rationele wijze met een belangrijk effect rekening wordt gehouden, zonder dat de rekenmethode veel gecompliceerder wordt. In het LGM stabiliteits* programma STABIL10 is bijv. een eenvoudige koppeling mogelijk met VLAVO, een eindig elementen programma voor elastische spanningsspreiding. De in VLAVO berekende spanningen kunnen aan STABIL1 0 worden aangeboden (driehoeksnet), en STABIL10 neemt dan deze spanningen tezamen met op te geven waterspan^ ningen om o' te vinden.

Ladd's methode houdt enigszins rekening met de spanningsspreiding. Hij ver-richt een ongedraineerde analyse, uitgaande van een Ko toestand, en dit is

« 27 * CO-41 6731/13

Misschien is het correct verwerken van spanningsspreiding belangrijker bij Ladd dan bij Bishop. Bij Bishop namelijk, treedt er mogelijk een compensatie van fouten op, het achterwege laten van de spanningsspreiding geeft te lage schuifweerstanden in de passieve zone, terwijl de methode op zich te hoge schuifweerstanden neemt in de passieve zone, zoals is toegelicht bij de beschrijving van Soydemir's werk. Wellicht is het door deze compensatie van fouten dat Bishop zo vaak redelijke uitkomsten levert.

Bij gefaseerde ophogingen beveelt Ladd het gebruik aan van (eventuele niet-lineaire) computer berekeningen (bijv. eindige differenties of eindige elementen) om de toename van o' t.g.v. consolidatie te bepalen. Deze a' wordt vervolgens, tezamen met de dan heersende OCR, gebruikt om een nieuwe, hogere, c te vinden. Ik krijg de indruk dat Ladd bedoelt om een^dimen-"

u -~~~

sionale consolidatieberekeningen met de computer te doen. Als echter gekozen wordt voor tweedimensionale consolidatie per computer, wordt de span-ningsspreiding wel meegenomen, maar de aldus gevonden a' wordt behandeld alsof er nóg steeds een K * (1 •- sin<j>') situatie heerst, want Ladd's ongedraineerde schuifproeven vertrekken allemaal vanuit een Kn situatie

(punt I in fig. 8 ) .

Zoals eerder opgemerkt, neemt hij dus "evolving anisotropy", dat is een wijziging in c t.g.v. een tijdens het belastingsproces optredende wijziging in de ligging van het spanningspunt in een spanningspad diagram, niet mee. Bij bijv. een dijkr* of wegverbreding, waar de initiële toestand afwijkt van een KQ toestand, zal Ladd's methode ook onjuist zijn. Dit wil bepaald niet

zeggen dat andere gebruikelijke methoden dan beter zijn.

12.0 Conclusies

In de Nederlandse adviespraktijk wordt de stabiliteit van taluds uitsluitend beoordeeld met gedraineerde glijvlakmethoden als die van Bishop en Spencer.

I

I

I

I

I

H 28 -CO-41 6731/1 3

De opgebouwde ervaring is zodanig dat een verkregen stabiliteitsfactor van F = 1, inderdaad vaak correleert met een labiel talud. Ondanks de grove sim-plificaties van deze glijvakmethoden is er dus sprake van een goede "ingenieursmethode", dat is een methode die in de eerste plaats niet te ingewikkeld is, toch de belangrijkste aspecten van het probleem modelleert en daarbij redelijk bruikbare resultaten levert.

Niettemin wordt in dit artikel aandacht gevraagd voor ongedraineerde glij-vlakberekeningen, waarbij de ongedraineerde schuifsterkte een functie is van de aanwezige korrelspanningen. De ideeën van Termaat en Vermeer gaan in deze richting, en Ladd van M.I.T. blijkt een glijvakmethode ontwikkeld te hebben waarin o.a. ook dit idee is verwerkt. Ladds' methode * Undrained Strength Analysis genoemd - houdt bovendien rekening met belangrijke fenomenen als de invloed van anistropie in de grond op sterkte en stijfheid. Ook geeft hij aan hoe te handelen bij' gefaseerde ophogingen. Zijn eerdere SHANSEP methode is in de nieuwe methode geïncorporeerd. .. ... .

Toepassing van Ladds' methode op een ophoging in Nederland lijkt zinvol. Hierbij zou bij voorkeur sprake moeten zijn van.een grote ophoging op diepe, zachte kleilagen, waar het waarborgen van de stabiliteit tijdens en na op-' hoging veel zorg eist. Als tegelijk ook de conventionele methoden voor onta werp. en uitvoeringsbegeleiding worden toegepast, ontstaat de unieke moge* lijkheid de beide methoden tegen elkaar te ijken.

^ 29 -C0-H1 6731/1 3

Literatuur

1. Ernst, R . J . , van Dommelen A.E., Vermeer P.A. 198M S t a b i l i t e i t s b e r e k e n i n g e n met de elementenmethode

Civiele en Bouwkundige Techniek, n r . 10, mrt, pp 28-^32

Discussie door de J o s s e l i n de Jong G. en antwoord door Vermeer P.A.: Civiele en Bouwkundige Techniek, n r . 11, juni 1984.

2. de J o s s e l i n de Jong, G. 1981. A v a r i a t i o n a l f a l l a c y . Geotechnique, Vol. 31, no. 4, pp 289*290

3. Ladd C C , Foott R. 1974. New design procedure for s t a b i l i t y of soft c l a y s .

Geot. J . A.S.C.E., Vol 100, no. GT 7, PP 763^786

4. Ladd C C 1985. S t a b i l i t y evaluation for staged construction.

College d i k t a a t , M.I.T. Special Summer Course "Recent Developments in measurement and model ing of clay behaviour for foundation design,

aug., l e c t u r e no. 15

5. Mayne P.W. 1985. S t r e s s - a n i s t r o p y effects on clay s t r e n g t h Geot. J . A.S.C.E. March, pp 356^366

6. Tavenas F . , Trak B., Leroueil S. 1980. Remarks on the v a l i d i t y of

s t a b i l i t y analyses :

Can Geot. J . , Vol 17, pp 61373

7. Termaat R.J. 1984. Analyse van de spanningstoestand t i j d e n s bezwijken. N o t i t i e Rijkswaterstaat, Deltadienst, DDWT 84.314, 4 mei

8. Soydemir C , 1976. Strength Anisotropy observed through simple shear t e s t s

-30-C0-41 6731 /13

APPENDIX

Enige kenmerken van een spanningspaddiagram

Een spanningspad ontstaat door in de bekende i~o diagram, alleen het toppunt te tekenen van de cirkel van Mohr. De cirkel neemt bij een veranderende spanningstoestand steeds andere posities in, en de meetkundige plaats van het toppunt is dan het spanningspad. Als alleen deze paden van belang zijn, wordt op de assen, x en o vervangen door q en p'; de coördinaten van het toppunt van de cirkel van Mohr

q = (d! -. <J3)/2 p = (oj + a3) / 2 p'= (oj + o',)/2

waarin 1, 3 de hoofdrichtingen zijn van de spanning.

t . 1

Het is gebruikelijk om in een q-p diagram, niet de c-<t> omhullende te teke-nen, maar de omhullende door de toppunten van de cirkel van Mohr. Meetkundig is aan te tonen dat

tga = sin<{> a = c«tgot/tg<j>

31 -CO-UI 6731/13

(In dit artikel wordt a echter gebruikt als de helling van een punt van het I gl ij vlak. De helling van de "p - q omhullende" wordt daarom <j> genoemd.)

top

De kleinste en grootste hoofdspanningen o3 en ct van een punt zijn heel

eenvoudig te vinden door lijnen onder 45° neer te laten op de horizontale as.

Bijgevolg heeft elke rechte lijn door de oorsprong, een constante verhouding tussen a3 en al. Als, zoals vaak bij horizontaal maaiveld, geldt dat

03 = o' = horizontale spanning

oj = o' = verticale spanning

dan neemt men wel eens aan dat

Kn = a'= constant

O h

en zo'n rechte door de oorsprong is dus een K ' = constante lijn. Zie OA in de vorige figuur.

In normaal geconsolideerde klei, dat is klei die alleen is voorbelast door het gewicht van de er thans boven liggende grond, is telkens gebleken dat de volgende empirisch vastgestelde vergelijking goed opgaat: I

H 32

-^U1 6731/1 3

K

= 1

en <j> = 20° - 30° .

.

.

: .

zodat K

= 0.5 a 0.66

Door ontlasting na voorbelasting neemt a' echter vaak minder af dan o',

zodat K stijgt. De K

= constant lijn is dan flauwer, en als o' = o'

(K

= 1 ) , is zij horizontaal.

Ook K

> 1 komt voor; dit is juist in de passieve zone van een glijvlak te

verwachten waar de ophoging grote horizontale drukken teweeg brengt. Nu ligt

het spanningspad beneden de horizontale as: de schuifsp-anningen hebben dus

een verschillend teken, en we krijgen te maken met de passieve: omhullende,

die echter een spiegelbeeld is van de actieve omhullende.