m M =3 m d z Z Z R g T T Z K R ≈ R R ≈ R · 5 v R m d R r M r M R r L M ~F 1 m D

Grawita ja

1. Cz¡stka o masie

m 1

^{=0.67 kg znajduje si w odlegªo± i}

D

^{=23 m od jednego z ko« ów} jednorodnego preta o dªugos i

L

^{=3 mimasie}

M

^{=5kg wjego osi. Obli zwarto±¢ siªy} grawita yjnej

F ~

^{,jak¡ dziaªa}

prtna z¡stk.

2. Trzy kule omasa h 100 kg,200 kgi300 kgumiesz zono wroga h trójkatarównobo znego. Obli z:

a) siª, zjak¡ ukªadtendziaªa na mas 500 kgumiesz zon¡ w±rodkutrójkata,

b) energipoten jaln¡ ukªadu,

)pra wykonan¡ przezsiªgrawita yj¡ przyusuwaniu ±rodkowej kuli.

3. Wyzna z nat»enie pola grawita yjnego ipoten jaª tego pola wpunk ie odlegªym o

r

^{od ±rodka jed-}

norodnej kuliomsie

M

^ipromieniu

R

^. Przedyskutujotrzymane rozwi¡zaniawzalezno± i odwarto± i

r

^.

4. Wkuliopromieniu

R

^{wydr¡»ono kulistyotwór opromieniu}

r

^{. Masakulibezwydr¡»eniawynosiªa}

M

^.

Obli z siªgrawita yjn¡, zjak¡ kulaprzy i¡ga mas

m

^{znajduj¡ ¡ si wodlegªo± i}

d

^{od jej±rodka.}

R M r

m

d

5. Obli zy¢ prdko±¢

v

^{,jak¡powinien mie¢ satelita Ziemikr¡»¡ y po orbi ieo promieniu}

R

^,je±li:

a)

R ≈ R ^Z

^{=6370 km,b)}

R ≈ R ^K

^=3.84

·

¹⁰

⁵

^km.

Obli zy¢ zas

T

^{peªnegoobiegu satelitywokóª Ziemiwobupowy»szy h} przypadka h.

6. Na sta jonarnej orbi ie o promieniu 6500 km kr¡»y sztu zny satelita Ziemi o masie 100 kg. Satelita

tenmaby¢przeneisionyna orbit opromieniu 7000 km. Obli z:

a) energi satelityna obuorbita h,

b) energipotrzebn¡ do opisanej zmianyorbity.

7. Rakietaomasie150kgzostaªawystrzelonaradialniezpowierz hniZiemiinawysoko± i200kmponad

powierz hni¡maprdko±¢3.70km/s.

a) Obli z energikinety zn¡ rakietyna wysoko± i 1000 km.

b) Jaka jestmaksymalnawysoko±¢na jak¡mo»e wznie±¢ sita rakieta?

8. Wjakiejodlego± iod±rodkaZiemipowinienkr¡»y¢satelita,abyznajdowaªsionstalenadtymsamym

punktemnakuliziemskiej? Wyrazi¢promie«tegosatelityprzezogólnieznanewielko± i: promie«Ziemi

R z

^,przyspieszeniena powierz hni Ziemi

g Z

^{,oraz zas obieguZiemiwokóª swejosi}

T Z

^.

9. Po iskomasie100tonzostaªwystrzelonyzpierwsz¡prdko± iakosmi zn¡pionowodogóry. Obli zy¢,

jak¡siª¡ polegrawita yjne Ziemibdzie dziaªa¢na po iskwnajwy»szym punk ie jego toru.

10. Dwie gwiazdy o masa h

m

ⁱ

M = 3m

^{kra»¡ wokóª wspólnego ±rodka masy w odlegªo± i}

d

^{od siebie.}

Wyzna z promie«orbityka»dejzgwiazd,i hprdko± i linioweik¡towe,okresobieguwokóª i h±rodka

masyi aªkowit¡energime hani zn¡ ukªadu.