Wykresy i w lasno´ sci funkcji (funkcje wyk ladnicze, logarytmiczne, trygonometryczne i cyklometryczne)

Lista nr 7 GP, sem.I, studia stacjonarne I stopnia, 2015/16

Wykresy i w lasno´ sci funkcji (funkcje wyk ladnicze, logarytmiczne, trygonometryczne i cyklometryczne)

1. Naszkicowa´ c wykresy i poda´ c podstawowe w lasno´ sci nast epuj _, acych funkcji: _, a) f (x) = 2 sin 

3x − π 2



b) f (x) = − sin  x − π

4



c) f (x) = 1 + 1

2 cos(2|x|) d) f (x) = −1 + 2 cos  1 2 |x|



e) f (x) = − 1 2    tg 

x − π 4

 

 f) f (x) = 2 tg 

|x| + π 3



g) f (x) = | ctg |2x|| h) f (x) = 2 ctg |x + ^π ₂ |.

2. Naszkicowa´ c wykresy i poda´ c podstawowe w lasno´ sci nast epuj _, acych funkcji: _, a) f (x) = 2 ^|x| b) f (x) =  1

2

 |x|

c) f (x) = 3 ^|x−1| d) f (x) = 3 ^|x|−1

e) f (x) =  1 3

 |x+2|

f) f (x) =  1 3

 |x|+2

g) f (x) = e ^−|x| h) f (x) = e ^|x| + e ^−|x|

2 i) f (x) = e ^|x| − e ^−|x|

2 j) f (x) =    

e ^x − e ^−x 2

3. Naszkicowa´ c wykresy i poda´ c podstawowe w lasno´ sci nast epuj _, acych funkcji: _, a) f (x) = log ₂ (|x| + 5) b) f (x) = log

2

(|x| − 5) c) f (x) = −3 + ln |x| d) f (x) = 2 − ln |x|

e) f (x) = 1 + | ln |x|| f) f (x) = | ln(|x| − 1)|.

4. Naszkicowa´ c wykresy i poda´ c podstawowe w lasno´ sci nast epuj _, acych funkcji: _, a) f (x) = 2 arc sin  1

3 x



b) f (x) = 1

2 arc cos(2x) c) f (x) = π

2 + 2 arc tg(x − 1) d) f (x) = −π + 1

2 arc ctg(x + 2)

e) f (x) = −2 + ch(x + 3) f) f (x) = 1 − sh(x − 2).