Wprowadzenie

Grafika Komputerowa. Wprowadzenie

Aleksander Denisiuk

Polsko-Japo ´nska Akademia Technik Komputerowych Wydział Informatyki w Gda ´nsku

ul. Brzegi 55 80-045 Gda ´nsk

Wprowadzenie

Wprowadzenie Interpolacja

2 / 28

Najnowsza wersja tego dokumentu dost ˛epna jest pod adresem

Wprowadzenie

Wprowadzenie Wizualizacja Blender Uznanie Trzy modele wy´swietlaczy graficznych Interpolacja

Wizualizacja komputerowa

Wprowadzenie Wizualizacja Blender Uznanie Trzy modele wy´swietlaczy graficznych Interpolacja 4 / 28  potrzeby wizualizacji

 Antonie van Leeuwenhoek, mikroskop 1677  Karta dziurkowana

 CRT (Cathode Ray Tube)

 1897, Ferdinand Braun

Interakcja

Wprowadzenie Wizualizacja Blender Uznanie Trzy modele wy´swietlaczy graficznych Interpolacja  tryb tekstowy

 1961, MIT, Ivan Sutherland, Sketchpad

 grafika komputerowa w czasie rzeczywistym

 1968, Ivan Sutherland oraz Bob Sproull, “The Sword of Damocles”: proste trójwymiarowe modele szkeletowe

Ewolucja sprz ˛etowa

Wprowadzenie Wizualizacja Blender Uznanie Trzy modele wy´swietlaczy graficznych Interpolacja 6 / 28

 Lata 1940 – lata 1950, pierwsza generacja

 Połowa lat 1950, druga generacja: tranzystory  Połowa lat 1960, trzecia

generacja: układy scalone, UNIX

 1971, czwarta generacja: mikroprocesor (Intel)

Komputery osobiste

Wprowadzenie Wizualizacja Blender Uznanie Trzy modele wy´swietlaczy graficznych Interpolacja

 Pocz ˛atek lat 1970: pierwszy komputer osobisty

 1977: Apple II, PET

(Commodore International)  Lata 1980: GIU (GUI), CGA

Gry komputerowe

Wprowadzenie Wizualizacja Blender Uznanie Trzy modele wy´swietlaczy graficznych Interpolacja 8 / 28

 Lata 1970 – 1980: gry wideo na specjalizowanych systemach, animacja komputerowa w filmach: rzadko, 3W grafika w czasie rzeczywistym: tylko dla wizualizacji

 1992: Wolfenstein 3D (id Software)

 1993: Doom (id Software): 3W grafika renderowana w czasie rzeczywistym (programowo)

Ewolucja kart graficznych

Wprowadzenie Wizualizacja Blender Uznanie Trzy modele wy´swietlaczy graficznych Interpolacja

 Koniec lat 1990: openGL standardem 3W grafiki

 CAD, Quake 2, Unreal, Half-Life

 Pierwsze dedykowane 3W karty graficzne

 ATI 3D Rage, S3 ViRGE

 Voodoo Graphics (3Dfx Interactive)

 Glide API

 NVIDIA

 GeForce 256

 GPU (Graphics Processing Unit)  T&L (Transform & Lighting)

 Pocz ˛atek 2000: NVIDIA GeForce 2, ATI Radeon 7000

Biblioteka Graficzna OpenGL

Wprowadzenie Wizualizacja Blender Uznanie Trzy modele wy´swietlaczy graficznych Interpolacja 10 / 28 

http://www.opengl.org

Blender

Wprowadzenie Wizualizacja Blender Uznanie Trzy modele wy´swietlaczy graficznych Interpolacja 

http://www.blender.org

 NeoGeo (Ton Roosendaal, Holandia)  1998: NeoGeo

 2002: Blender Foundation, GNU

 od 18 lipca do 13 pa´zdziernika zebrano

e

100 000

 2011: Blender 2.5

 35 pa´zdziernika 2013: Blender 2.69  26 czerwca 2014: Blender 2.71

 9 pa´zdziernika 2015: Blender 2.76b (ostatnia wersja dla Windows XP)  31 grudnia 2018: 2.80 (cycles, eewee)

 3 czerwca 2020: 2.83 LTS  31 sierpnia 2020: 2.90  repozytorium git

Filmy

Wprowadzenie Wizualizacja Blender Uznanie Trzy modele wy´swietlaczy graficznych Interpolacja 12 / 28  2004: Spiderman 2

 24 Marca 2006: Elephants Dream  30 Maja 2008: Big Buck Bunny  30 wrze´snia 2010: Sintel

 26 wrze´snia 2012: Tears of Steel

 2015 Cosmos Laundromat (24 wrze´snia — Netherlands Film Festival)  2015: Glass Half

 2017: Agent 327

Blend4Web

Wprowadzenie Wizualizacja Blender Uznanie Trzy modele wy´swietlaczy graficznych Interpolacja

 WebGL, Web Audio, etc — bez wtyczek  Experience Curiosity

Prawa autorskie na obrazki

Wprowadzenie Wizualizacja Blender Uznanie Trzy modele wy´swietlaczy graficznych Interpolacja 14 / 28

 Niektóre obrazki (te, co maj ˛a podpisy w j ˛ezyku angielskim)) w tej i innych prezentacjach pochodz ˛a z ksi ˛a˙zki SAMUEL R. BUSS: 3-D Computer Graphics. A Mathematical Introduction with OpenGL



http://www.math.ucsd.edu/~sbuss/MathCG/

Grafika rastrowa

Wprowadzenie Wizualizacja Blender Uznanie Trzy modele wy´swietlaczy graficznych Interpolacja  tablica pikseli

Figure I.1: A pixel is formed from subregions or subpixels, ea h of whi h displaysoneofthree olors.See olorplateC.1.

Grafika wektorowa

Wprowadzenie Wizualizacja Blender Uznanie Trzy modele wy´swietlaczy graficznych Interpolacja 16 / 28  prymitywy graficzne y x 1 2 1 2 penup(); moveto(2,2); pendown(); moveto(2,1); penup(); moveto(1,2); pendown(); moveto(0,2); moveto(1,1); moveto(1,2);

Grafika rastrowa a wektorowa

Wprowadzenie Wizualizacja Blender Uznanie Trzy modele wy´swietlaczy graficznych Interpolacja

Grafika 3W

Wprowadzenie Wizualizacja Blender Uznanie Trzy modele wy´swietlaczy graficznych Interpolacja 18 / 28  przymitywy graficzne

 wieloboki (slang: polygony )  renderowanie

 w czasie rzeczywistym

Interpolacja

Wprowadzenie Interpolacja Zagadnienie Jednowymiarowa Dwuwymiarowa

Zagadnienie interpolacji

Wprowadzenie Interpolacja Zagadnienie Jednowymiarowa Dwuwymiarowa 20 / 28  Dane s ˛a w ˛ezły:

x

0

, . . . , x

n  Dane s ˛a warto´sci:

y

₀

, . . . , y

_n

 Wyznaczy´c funkcj ˛e

f

(x)

tak ˛a, ˙ze

f

(x

₀

) = y

₀, . . . ,

f

(x

_n

) = y

_n  Interpolacja wielomianowa:

f

(x)

jest wielomianem

Interpolacja jednowymiarowa

Wprowadzenie Interpolacja Zagadnienie Jednowymiarowa Dwuwymiarowa 

x

0

, . . . , x

n

∈

R



y

0

, . . . , y

n

∈

R

Twierdzenie 1. Istnieje jedyny taki wielomian

f

(x)

stopnia

n

, ˙ze

Wielomian Lagrange’a

Wprowadzenie Interpolacja Zagadnienie Jednowymiarowa Dwuwymiarowa 22 / 28

f

(x) = y

₀

(x − x

1

) . . . (x − x

n

)

(x

0

−

x

1

) . . . (x

0

−

x

n

)

+

+ y

₁

(x − x

0

)(x − x

2

) . . . (x − x

n

)

(x

1

−

x

0

)(x

1

−

x

2

) . . . (x

1

−

x

n

)

+ · · · +

+ y

k

(x − x

0

) . . . (x − x

_k−1

)(x − x

k+1

) . . . (x − x

n

)

(x

k

−

x

0

) . . . (x

k

−

x

_k−1

)(x

k

−

x

k+1

) . . . (x

k

−

x

n

)

+

+ · · · + y

n

(x − x

0

) . . . (x − x

_n−1

)

(x

n

−

x

0

) . . . (x

n

−

x

_n−1

)

Ilorazy ró˙zniczkowe

Wprowadzenie Interpolacja Zagadnienie Jednowymiarowa Dwuwymiarowa

x

₀

f

(x

₀

)

f

(x

0

; x

1

)

x

₁

f

(x

₁

)

f

(x

₀

; x

₁

; x

₂

)

f

(x

₁

; x

₂

)

f

(x

₀

; x

₁

; x

₂

; x

₃

)

x

₂

f

(x

2

)

f

(x

1

; x

2

; x

3

)

. . .

f

(x

₂

; x

₃

)

f

(x

₁

; x

₂

; x

₃

; x

₄

)

. . .

x

₃

f

(x

3

)

f

(x

2

; x

3

; x

4

)

. . . . . . . 

f

(x

0

; x

1

) =

f(x_x1₁)−f (x0) −x0 ,

f

(x

1

; x

2

) =

f(x2)−f (x2) x2_−x2 , . . . 

f

(x

0

; x

1

; x

2

) =

f(x1;x_x2₂)−f (x0;x1) −x0 , . . . 

f

(x

0

; x

1

; x

2

; x

3

) =

f(x1;x2;x_x3₃)−f (x_−x0 0;x1;x2), . . .  . . . . 

f

(x

0

; . . . ; x

n

) =

f(x1;...;x n)−f (x0;...;xn₋₁) xn_−x0 , . . .

Wielomian Newtona

Wprowadzenie Interpolacja Zagadnienie Jednowymiarowa Dwuwymiarowa 24 / 28

f

(x) = f (x

₀

) + f (x

₀

; x

₁

)(x − x

₀

)+

+ f (x

0

; x

1

; x

2

)(x − x

0

)(x − x

1

)+

+ · · · + f (x

₀

; . . . ; x

n

)(x − x

0

) . . . (x − x

n−1

)

Interpolacja liniowa

Wprowadzenie Interpolacja Zagadnienie Jednowymiarowa Dwuwymiarowa

x

₀

x

x

₁

y

₀

f

(x)

y

₁

x

y



f

(x) = y

0_xx−x₀ 1 −x1

+ y

1 x−x0 x1_−x0 

f

(x) = y

0

+

_xy1₁−y_−x0₀

(x − x

0

)

Interpolacja sze ´scienna

Wprowadzenie Interpolacja Zagadnienie Jednowymiarowa Dwuwymiarowa 26 / 28

x

_k−1

x

_k

x

_k+1

x

_k+2

x



x

k

= x

0

+ kh

,

k

= 0, 1, . . . , n

Interpolacja dwuliniowa

Wprowadzenie Interpolacja Zagadnienie Jednowymiarowa Dwuwymiarowa

(x

k

, y

k

)

(x

k+1

, y

k

)

(x

k

, y

k+1

)

(x

k+1

, y

k+1

)

(x, y)

(x, y

k

)

(x, y

_k+1

)



f

(x, y) = f (x, y

k

)

_yy−y_k k+1 −yk+1

+ f (x, y

k+1

)

y−yk yk+1−yk 

f

(x, y

k

) = f (x

k

, y

k

)

_xx−x_k k+1 −xk+1

+ f (x

k+1

, y

k

)

x−xk xk+1−xk 

f

(x, y

k+1

) = f (x

k

, y

k+1

)

_xx−x_k−xk+1_k+1

+ f (x

k+1

, y

k+1

)

_xk+1x−x_−xk _k

Interpolacja dwusze ´scienna

Wprowadzenie Interpolacja Zagadnienie Jednowymiarowa Dwuwymiarowa 28 / 28 (x, y) (xk₋₁, yk₋₁) xk xk+1 (xk+2, yk₋₁) (xk₋₁, yk+2) (xk+2, yk+1) yk yk+1