Teoria kursu sprawiedliwego

(1)

Wprowadzenie

Państwo potrzebuje teorii lub hipotezy, które posłużą za podstawę teoretyczną formułowania zaleceń pod adresem jego polityki gospodarczej w celu rozwiązania ważnego problemu, gdy rynek zawodzi. Ważną cechą takiej polityki – w kontek-ście jej prezentacji publicznej, konsultacji, negocjacji i polemik z mediami – jest jej odporność na krytykę.

W niniejszym opracowaniu będziemy zmierzać do osiągnięcia trzech celów. Po pierwsze, podejmiemy próbę zbudowania podstawy teoretycznej dla polityki pań-stwa, zmierzającej do rozwiązania problemu kredytów denominowanych lub indek-sowanych w walutach obcych na przykładzie CHF (w skrócie „kredytów DI”; skrót ten odpowiada naturze tych kredytów w odróżnieniu od skrótu „kredyty w CHF” lub „kredyty frankowe”). Po drugie, przedstawimy krytykę hipotezy parytetów stóp procentowych (w skrócie HPSP) jako podstawy określenia kursu sprawiedliwego. Po trzecie, proponowana podstawa teoretyczna, którą będzie teoria kursu sprawie-dliwego, zostanie skonfrontowana z HPSP. Trzeci cel wynika z przyjęcia hipotezy, że HPSP nie jest właściwą podstawą teoretyczną rozwiązania problemu kredytów DI.

Przykłady liczbowe będą oparte na opublikowanym przez Kancelarię Prezyden-ta Rzeczypospolitej Polskiej (w skrócie KPRP) algorytmie kredytowym i podanym jako przykład kredycie DI spłacanym przez kredytobiorcę przez trzydzieści lat w systemie raty równej1_{. Przykładowy równoważny kredyt o wartości 300 tys. zł} * Wyższa Szkoła Bankowa w Poznaniu, Wydział Finansów i Bankowości, Instytut Finansów. 1 KPRP, 160115_kalulator_kredyty,

http://www.prezydent.pl/kancelaria/aktywnosc-mini-strow/art,187,kredyty-walutowe-beda-przeliczane-po-tzw-kursie-sprawiedliwym.html (do-stęp: 15.02.2016).

Rozdział 3

Teoria kursu sprawiedliwego

(2)

został przeliczony na CHF po kursie początkowym 2,2740 i dało to wartość kredytu DI 131 924,28 CHF. Wartość rat kapitałowo-odsetkowych dla kredytu DI wyrażo-ną w PLN policzono w opracowaniu KPRP 160115_kalulator_kredyty za pomocą funkcji PPMT i IPMT wbudowanych w Excela dla zmiennych stóp procentowych opartych na Liborze i zmiennego kursu CHF. Wartość rat kapitałowo-odsetko-wych dla równoważnego kredytu w PLN policzono za pomocą analitycznych funkcji PPMY i IPMT dla zmiennych stóp procentowych, opartych na Wiborze.

Z kredytem DI będzie porównywany kredyt równoważny w PLN, otrzymany w momencie udzielenia kredytu DI w wyniku jego przeliczenia na PLN za pomocą kursu początkowego. Określenie, czy HPSP jest właściwą podstawą teoretyczną dla określenia kursu, po którym nastąpi przeliczenie (konwergencja) kredytu DI na kredyt w PLN, będzie wymagało rozstrzygnięcia, czy na polskim rynku walu-towym wahania kursu CHF to fluktuacje, czy anomalie. Narzędziem zastosowa-nym do rozstrzygnięcia tego pytania będą rysunki przedstawiające raty kredytu DI przeliczone na PLN i równoważnego kredytu PLN, kurs równowagi CHF w punk-cie granicznym oraz stopy procentowe kredytu w PLN i kredytu DI.

Opracowanie teorii kursu sprawiedliwego będzie wymagało podania jej założeń oraz sformułowania twierdzenia o kursie sprawiedliwym i twierdzenia o zrówna-niu kursu równowagi z kursem sprawiedliwym. Dla drugiego twierdzenia zostanie przedstawiony dowód.

3.1. Krytyka hipotezy parytetów stóp

procentowych

Zagadnienie zastosowania HPSP do porównania kredytów w PLN i kredytów DI wymaga pogłębionej analizy. Przypomnijmy, że HPSP twierdzi, że kurs walu-towy ustali się na takiej wysokości, że oczekiwane stopy zysku z depozytów krajo-wych i zagranicznych zrównają się. HPSP przeformułowana dla rynku kredytów hipotecznych brzmi następująco: kurs walutowy ustali się na takiej wysokości, że oczekiwane raty kapitałowo-odsetkowe dla hipotecznych kredytów złotowych i kredytów DI przeliczonych na złote zrównają się (przy różnych stopach procen-towych). Kurs taki będziemy nazywać kursem równowagi i przyjmiemy wstępnie hipotezę, że jest to kurs sprawiedliwy.

Ponieważ HPSP jest hipotezą krótkookresową, to najlepszym rozwiązaniem jest czekanie, bez ingerowania w mechanizm rynkowy, aż na przykład raty kredytów DI przeliczane na PLN zrównają się z ratami kredytów im równoważnym w PLN w wyniku zmian kursu CHF. Ustosunkowanie się do tego twierdzenia wymaga rozstrzygnięcia, czy w przypadku odchyleń kursu rynkowego od kursu równowagi mamy do czynienia z fluktuacjami, czy anomaliami na rynku walutowym. Fluktu-acje można uznać za nic nieznaczące rozbieżności między danymi obserwacyjny-mi a konsekwencjaobserwacyjny-mi obserwacyjnyobserwacyjny-mi, które wynikają z danej teorii lub hipotezy.

(3)

Anomalie to zjawiska, których występowanie jest wykluczone przez dany para-dygmat2_{. Występowanie anomalii, jeżeli nie zostanie wyjaśnione w ramach danego} paradygmatu, falsyfikuje – zgodnie z koncepcją K. Poppera – daną teorię lub hipotezę3_.

Aby rozstrzygnąć kwestię wyboru między terminami „fluktuacje” a „anomalie”, którymi będziemy się posługiwać do opisu sytuacji na rynku kredytowym i walu-towym, postawimy dwa pytania:

Czy zmiana w ciągu ośmioletniego okresu kursu CHF od wielkości 1,9593 w dniu 30.07.2008 r. do maksymalnego kursu 5,19 w dniu 15.01.2015 r. to fluktu-acja, czy anomalia na gruncie hipotezy parytetów stóp procentowych?

Czy fakt, że przez okres przeszło ośmiu lat kurs CHF nie był kursem zrównują-cym wartość raty hipotecznego kredytu w PLN oraz kredytu DI z wyjątkiem jednego przypadku to fluktuacja, czy anomalia dla hipotezy parytetów stóp procentowych?

Na rysunku 3.1 przedstawiono kształtowanie się rat kapitałowo-odsetkowych równoważnego kredytu złotowego i kredytu DI przeliczanego na PLN za pomocą kursu zastosowanego do przeliczania rat kredytu DI na PLN w algorytmie KPRP.

Rysunek 3.1. Raty kredytu DI przeliczone na PLN i równoważnego kredytu PLN

Źródło: opracowanie własne na podstawie KPRP, 160115_kalulator_kredyty, http://www.prezydent.pl/kancelaria/aktywnosc-ministrow/art,187,kredyty-walutowe -beda-przeliczane-po-tzw-kursie-sprawiedliwym.html (dostęp: 15.02.2016). 2 J. Mielcarek, Refleksje nad tworzeniem nowego paradygmatu finansów, [w:] Ku nowemu pa-radygmatowi nauk o finansach, red. W. Frąckowiak, J. Szambelańczyk, Zeszyty Naukowe Uni-wersytetu Ekonomicznego w Poznaniu nr 144, Wydawnictwo UniUni-wersytetu Ekonomicznego w Poznaniu, Poznań 2010.

3 K.R. Popper, Logika odkrycia naukowego, PWN, Warszawa 1977.

Źródło: opracowanie własne na podstawie KPRP, 160115_kalulator_kredyty,

http://www.prezydent.pl/kancelaria/aktywnosc-ministrow/art,187,kredyty-walutowe-beda-przeliczane-po-tzw-kursie-sprawiedliwym.html (dostęp: 15.02.2016).

Dane początkowe potrzebne do sporządzenia rysunku 3.1 podano w tabeli 3.1.

Tabela 3.1. Dane początkowe

Wyszczególnienie Wielkość

Kwota równoważnego kredytu

PLN 300 000 zł

Okres kredytowania (miesiące) 360 Data uruchomienia 1 lipca 2007 r. Kurs początkowy CHF 2,2740 zł Kwota kredytu CHF 131 924,28 CHF

Spłata rat została obliczona dla okresu od lipca 2007 do grudnia 2015 roku, czyli dla 101 miesięcznych rat. Na rysunku 3.1 występuje jeden punkt graniczny w kwietniu 2013 roku, w którym wartość raty kredytu DI zrównuje się niemal z wartością raty kredytu w PLN.

1 200 zł 1 400 zł 1 600 zł 1 800 zł 2 000 zł 2 200 zł 2 400 zł 0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78 84 90 96 102 W ar to ść rat y PL N Numer miesiąca Wartość raty w CHF Wartość raty kredytu PLN

69 Rata dla kursu równowagi

(4)

Dane początkowe potrzebne do sporządzenia rysunku 3.1 podano w tabeli 3.1. Tabela 3.1. Dane początkowe

Kwota równoważnego kredytu PLN 300 000 zł

Okres kredytowania (miesiące) 360

Data uruchomienia 1 lipca 2007 r.

Kurs początkowy CHF 2,2740 zł

Kwota kredytu CHF 131 924,28 CHF

Źródło: opracowanie własne na podstawie KPRP, 160115_kalulator_kredyty,

http://www.prezydent.pl/kancelaria/aktywnosc-ministrow/art,187,kredyty-walutowe-beda--przeliczane-po-tzw-kursie-sprawiedliwym.html (dostęp: 15.02.2016).

Spłata rat została obliczona dla okresu od lipca 2007 do grudnia 2015 roku, czyli dla 101 miesięcznych rat. Na rysunku 3.1 występuje jeden punkt graniczny w kwietniu 2013 roku, w którym wartość raty kredytu DI zrównuje się niemal z wartością raty kredytu w PLN. Zrównanie to nie następuje w wyniku wzrostu kursu CHF, lecz spadku oprocentowania kredytów PLN. Potwierdzenie tego ar-gumentu można znaleźć na rysunkach 3.2 oraz 3.3, pokazujących, jak kształtowa-ły się stopy procentowe kredytów DI i PLN w przyjętym okresie.

Rysunek 3.2. Kurs równowagi CHF w punkcie granicznym

Zrównanie to nie następuje w wyniku wzrostu kursu CHF, lecz spadku oprocentowania kredytów PLN. Potwierdzenie tego argumentu można znaleźć na rysunkach 3.2 oraz 3.3, pokazujących, jak kształtowały się stopy procentowe kredytów DI i PLN w przyjętym okresie.

Rysunek 3.2. Kurs równowagi CHF w punkcie granicznym

Na rysunku 3.2 wykreślono kształtowanie się kursu CHF w badanym okresie. Ponieważ w okolicy punktu granicznego kurs ten nie wykazywał większych zmian, jego kształtowanie nie mogło doprowadzić, zgodnie z HPSP, do zrównania wartości rat kredytu DI i równoważnego kredytu PLN.

Rysunek 3.3. Stopy procentowe kredytu w PLN i kredytu DI 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78 84 90 96 102 Ku rs C HF Numer miesiąca Kurs równowagi 69

(5)

Na rysunku 3.2 wykreślono kształtowanie się kursu CHF w badanym okresie. Ponieważ w okolicy punktu granicznego kurs ten nie wykazywał większych zmian, jego kształtowanie nie mogło doprowadzić, zgodnie z HPSP, do zrównania warto-ści rat kredytu DI i równoważnego kredytu PLN.

Rysunek 3.3. Stopy procentowe kredytu w PLN i kredytu DI

Źródło: opracowanie własne na podstawie KPRP, 160115_kalulator_kredyty, http://www.prezydent.pl/kancelaria/aktywnosc-ministrow/art,187,kredyty-walutowe-beda--przeliczane-po-tzw-kursie-sprawiedliwym.html (dostęp: 15.02.2016). Porównując rysunki 3.1 i 3.3, można zauważyć, że spadek wartości raty kredytu w PLN jest doskonale skorelowany z występującym w tym okresie spadkiem opro-centowania tego kredytu. Spadek oproopro-centowania kredytu PLN nie zatrzymał się w punkcie granicznym, lecz był kontynuowany. W rezultacie wartość raty równo-ważnego kredytu w PLN stała się niższa od wartości raty kredytu DI przeliczonej na PLN.

Po przeprowadzonej analizie zjawisk zachodzących na rynku walutowym i kre-dytów hipotecznych oraz zaprezentowanych rysunków odpowiedź na pytanie o naturę zmian kursu CHF jest oczywista. Są to niewyjaśnione jak dotąd anomalie, a nie fluktuacje. Można zatem stwierdzić, że HPSP odnosząca się do rynku kredy-towego została przez te anomalie sfalsyfikowana.

HPSP nie jest dobrą podstawą (dobrą hipotezą) wyjaśniania tego, jak kształ-tuje się kurs CHF względem PLN, czyli nie jest teorią lub hipotezą, która mogła-by mogła-być zakwalifikowana do ekonomii pozytywnej. W Polsce właśnie fakt, że kurs CHF zachowuje się niezgodnie z HPSP (mówiąc potocznie – zachowuje się źle

Porównując rysunki 3.1 i 3.3, można zauważyć, że spadek wartości raty kredytu w PLN jest doskonale skorelowany z występującym w tym okresie spadkiem oprocentowania tego kredytu. Spadek oprocentowania kredytu PLN nie zatrzymał się w punkcie granicznym, lecz był kontynuowany. W rezultacie wartość raty równoważnego kredytu w PLN stała się niższa od wartości raty kredytu DI przeliczonej na PLN.

Po przeprowadzonej analizie zjawisk zachodzących na rynku walutowym i kredytów hipotecznych oraz zaprezentowanych rysunków odpowiedź na pytanie o naturę zmian kursu CHF jest oczywista. Są to niewyjaśnione jak dotąd anomalie, a nie fluktuacje. Można zatem stwierdzić, że HPSP odnosząca się do rynku kredytowego została przez te anomalie sfalsyfikowana.

HPSP nie jest dobrą podstawą (dobrą hipotezą) wyjaśniania tego, jak kształtuje się kurs CHF względem PLN, czyli nie jest teorią lub hipotezą, która mogłaby być zakwalifikowana do ekonomii pozytywnej. W Polsce właśnie fakt, że kurs CHF zachowuje się niezgodnie z HPSP (mówiąc potocznie – zachowuje się źle w kontekście HPSP), był bezpośrednim czynnikiem, który doprowadził do powstania problemu kredytów DI. Na tej podstawie można twierdzić, że sytuacja na rynku walutowym w Polsce falsyfikuje HPSP i że nie można uznać jej za dobrą hipotezę wyjaśniającą.

0% 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78 84 90 96 102 O pr oc ento wa ni e kr edytu PL N i DI Numer miesiąca Oprocentowanie CHF Oprocentowanie PLN 69 Stopa procentowa dla punktu granicznego kredyt PLN

(6)

w kontekście HPSP), był bezpośrednim czynnikiem, który doprowadził do po-wstania problemu kredytów DI. Na tej podstawie można twierdzić, że sytuacja na rynku walutowym w Polsce falsyfikuje HPSP i że nie można uznać jej za dobrą hipotezę wyjaśniającą.

3.2. Twierdzenia teorii kursu sprawiedliwego

Krytyka HPSP jednak nie wystarczy. Powinniśmy poszukiwać innej teorii, którą można będzie określić jako dobrą. Na pewno nie spełnia tego zadania teoria sfalsy-fikowana. Wskazówkę do zrozumienia tego, czym jest dobra teoria, przynosi wy-powiedź K.R. Poppera na temat teorii w ogóle: „Teorie są sieciami, chwytającymi to, co nazywamy «światem»: służą do racjonalnego ujmowania, wyjaśniania i opa-nowywania świata. Celem naszych działań jest to, żeby oczka tych sieci były coraz drobniejsze”4_{. Spróbujmy skonstruować „sieć” o drobniejszych oczkach} w porów-naniu z HPDP, za pomocą której postaramy się „opanować” problem kredytów DI. Niech nią będzie teoria kursu sprawiedliwego.

W teorii kursu sprawiedliwego przyjmuje się następujące zasadnicze założenia: • kredytobiorcy nie chcą dłużej spłacać kredytu denominowanego

lub indek-sowanego w walucie obcej,

• przeliczenie chcą oprzeć na porównaniu spłaty kredytu DI przeliczonego na PLN i kredytu PLN o identycznej wartości w punkcie początkowym, czyli kredytu równoważnego kredytowi DI,

• określenie wielkości rat kapitałowo-odsetkowych uwzględnia zmienne oprocentowania kredytów,

• spłata następuje w ratach miesięcznych,

• okres spłaty porównywanych kredytów jest taki sam, • spłata następuje za pomocą systemu raty równej.

Na tej podstawie można sformułować twierdzenie o kursie sprawiedliwym.

Twierdzenie 1.

Jeżeli spełnione są powyższe założenia i saldo równoważnego kredytu w PLN na dzień podjęcia decyzji przez kredytobiorcę o przeliczeniu kredytu DI na PLN wynosi: 1 n sPLNn pPLN iPLN i K K PPMT = = −

∑

(3.1)

i saldo kredytu DI na dzień podjęcia decyzji przez kredytobiorcę o przeliczeniu kredytu DI wynosi:

(7)

1 n sCHFn pCHF iPCHF i K K PPMT = = −

∑

(3.2)

to kurs sprawiedliwy równa się relacji między pozostałym do spłaty równoważ-nym kredytem w PLN a pozostałym do spłaty kredytem DI na dzień podjęcia de-cyzji o przeliczeniu kredytu DI:

1 1 n pPLN iPLN sPLNn i qn n sCHFn pCHF iCHF i K PPMT K r K _K = _PPMT = − = = −

∑

(3.3) gdzie:

rqn – kurs sprawiedliwy dla okresu n spłaty kredytu,

KsPLNn – saldo kredytu równoważnego w okresie n,

KsCHFn – wartość początkowa kredytu równoważnego,

1 n iPLN i PPMT =

∑

– suma rat kapitałowych kredytu równoważnego w PLN

dla uwzględnianej liczby spłat n.

Analogicznie określono powyższe wielkości dla kredytu DI w formule (3.2). Sposób wyznaczenie kursu sprawiedliwego wynika z tego, że dla kredytobiorcy kredytu DI, który nie zamierza dalej spłacać kredytu DI i zdecydował się na wyj-ście z pułapki tego kredytu, jedynym racjonalnym kursem przeliczeniowym jest kurs obliczony na podstawie salda równoważnego kredytu PLN i salda kredytu DI.

W jaki sposób wyznaczyć kurs sprawiedliwy CHF dla konkretnego kredytu DI? W punkcie początkowym, zgodnie z tabelą 3.1, dwaj kredytobiorcy zaczęli spłacać kredyt DI i równoważny kredyt PLN, czyli wynikający z przeliczenia 300 tys. PLN na CHF po kursie początkowym. Załóżmy, że dwaj kredytobiorcy spłacali równo-ważny kredyt w PLN i kredyt DI przez 101 rat, czyli do 31.12.2015 roku. Oblicze-nie kursu sprawiedliwego podano w tabeli 3.2.

Tabela 3.2. Kurs przeliczeniowy zgodny z koncepcją kursu sprawiedliwego po spłacie 101 rat kredytu

Kredyt DI pozostały do spłaty 103 801,10 CHF Równoważny kredyt PLN pozostały do spłaty 259 652,56 zł

Kurs sprawiedliwy 2,5014

Źródło: opracowanie własne na podstawie KPRP, 160115_kalulator_kredyty, http://www.prezydent.pl/kancelaria/aktywnosc-ministrow/art,187,kredyty-walutowe-beda--przeliczane-po-tzw-kursie-sprawiedliwym.html (dostęp: 15.02.2016). Kurs sprawiedliwy obliczony przez KPRP jest wyższy i wynosi 2,8031. Różnica wynika z tego, że w przedstawionej teorii kurs sprawiedliwy oblicza się, wstawiając

(8)

do licznika formuły (3.3) saldo równoważnego kredytu PLN. W formule KPRP, tak jak w teorii kursu sprawiedliwego, do mianownika formuły (3.3) na kurs spra-wiedliwy wstawia się saldo kredytu DI. Ponieważ KPRP nie posługuje się katego-rią równoważnego kredytu PLN, to w konsekwencji do licznika tej formuły wsta-wia się większą wielkość niż saldo równoważnego kredytu PLN.

W celach porównawczych obliczmy kurs równowagi zgodny z koncepcją HPSP dla jednej raty. Po spłaceniu 101 rat będzie to kurs zrównujący wartość następnej raty kredytu równoważnego PLN i kredytu DI, czyli w 102. miesiącu spłaty kredy-tu. Określa go poniższa formuła:

1 1 1 1 1 1 1 n PLN n PLN n PLN qn n CHF n CHF n CHF R PPMT IPMT r R+ PPMT+ IPMT+ + + + + + = = + (3.4) gdzie:

rqn+1 – kurs równowagi w okresie n + 1,

Rn+1PLN – rata kapitałowo-odsetkowa równoważnego kredytu PLN w okresie n+1,

PPMTn+1PLN – rata kapitałowa równoważnego kredytu PLN w okresie n + 1,

IPMTn+1PLN – odsetki od równoważnego kredytu PLN w okresie n + 1,

n – numer okresu spłaty kredytów, dla którego obliczamy ich saldo.

Analogiczne znaczenie w formule (3.4) mają symbole dotyczące kredytu DI. Obliczony za pomocą formuły (3.4) kurs równowagi podano w tabeli 3.3.

Tabela 3.3. Kurs równowagi zgodny z normatywną HPSP w 102. miesiącu spłaty

Rata kapitałowo-odsetkowa kredytu DI 458,33 CHF Rata kapitałowo-odsetkowa równoważnego kredytu PLN 1 461,11 zł

Kurs równowagi 3,1879

Kurs równowagi zrównujący wartość raty kapitałowo-odsetkowej kredytu DI i raty kapitałowo-odsetkowej równoważnego kredytu PLN wynosi 3,1879 i jest wyższy od kursu sprawiedliwego. Wykazaliśmy na konkretnym przykładzie, że kurs równowagi nie jest kursem sprawiedliwym.

Obliczenia zawarte w tabelach 3.2 i 3.3 zwracają uwagę na problem dotyczą-cy relacji między kursem sprawiedliwym a kursem równowagi i predotyczą-cyzyjnego ich rozróżnienia. Jego rozwiązaniem jest podstawowe twierdzenie teorii kursu spra-wiedliwego, które brzmi następująco:

Twierdzenie 2.

Kurs równowagi zrównuje się z kursem sprawiedliwym tylko dla identycznego oprocentowania równoważnego kredytu PLN i kredytu DI.

(9)

Przedstawmy dowód tego twierdzenia. Niech rata kapitałowa dla równoważ-nego kredytu PLN w danym miesiącu w okresie spłaty, obliczona za pomocą formuły analitycznej funkcji PPMT uwzględniającej zmienną stopę procentową, wynosi:

(

)

(

)

( ) 1 1 1 ( ) 1 1 1 1 k PLNn PLNn sPLNn PLNn k PLNn r PPMT K r r − + + + − + + = − + (3.5)

i rata kapitałowa dla kredytu DI z danego miesiąca w okresie, obliczona za pomocą formuły analitycznej funkcji PPMT uwzględniającej zmienną stopę procentową, wynosi:

(

)

(

)

( ) 1 1 1 ( ) 1 1 1 1 k CHFn CHFn sCHFn CHFn k CHFn r PPMT K r r − + + + − + + = − + (3.6)

Dla identycznych warunków określimy formułę na wielkość odsetek dla równo-ważnego kredytu w PLN:

IPMTPLNn+1 = KsPLNi rPLNn+1 (3.7)

i wielkość odsetek dla kredytu DI:

IPMTCHFn+1 = KsCHFn rCHFn+1 (3.8)

gdzie:

rPLNn+1 – miesięczna stopa procentowa dla równoważnego kredytu PLN

w okre-sie n + 1,

rCHFn+1 – miesięczna stopa procentowa dla kredytu DI w okresie n + 1,

k – liczba rat do spłaty w okresie n + 1, k = l – n + 1,

l – całkowita liczba rat spłaty kredytu, n – numer raty spłacanej.

Wielkość kursu równowagi wyznaczy relacja między ratami kapitałowo-odset-kowymi dla obydwu kredytów:

1 1 1 1 1 1 1 n PLN n PLN n PLN qn n CHF n CHF n CHF R PPMT IPMT r R+ PPMT+ IPMT+ + + + + + = = + (3.9)

Wyznaczmy formułę analityczną na ratę kapitałowo-odsetkową równoważnego kredytu PLN, dodając (3.5) i (3.7):

(

)

(

)

( ) 1 1 1 1 1 ( ) 1 1 1 1 k PLNn n PLN n PLN n PLN sPLNn PLNn k PLNn r R PPMT IPMT K r r − + + + + + − + + = + = + − +

(10)

(

)

(

)

( ) 1 1 1 ( ) 1 1 1 1 1 k PLNn sPLNn PLNn sPLNn PLNn k PLNn r K r K r r − + + + − +  ₊  + =  +  − +    

(

)

(

)

( ) 1 1 1 ( ) 1 1 ₁ 1 1 k PLNn n PLN sPLNn PLNn k PLNn r R K r r − + + + − +  ₊  =  +  − +     (3.10)

i analogicznie ratę kapitałowo-odsetkową dla kredytu DI, dodając (3.6) i (3.8):

(

)

(

)

( ) 1 1 1 ( ) 1 1 ₁ 1 1 k CHFn n CHF sCHFn CHFn k CHFn r R K r r − + + + − +  ₊  =  +  − +     (3.11)

Korzystając z (3.10) i (3.11), na podstawie (3.9) określimy kurs równowagi za pomocą formuły analitycznej:

(

)

(

)

(

)

(

)

( ) 1 1 ( ) 1 1 1 ( ) 1 ₁ 1 ( ) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 k PLNn sPLNn PLNn k PLNn n PLN qn k n CHF _CHFn sCHFn CHFn k CHFn r K r r R r R _r K r r − + + − + + + − + ₊ + − +  ₊  +   − +     = =  ₊  +   − +     (3.12)

Dla kredytu DI i równoważnego kredytu PLN wielkość (3.12) jest różna od kur-su sprawiedliwego. Można zauważyć, że ułamek (3.13) będzie równy 1:

1

1 )

1 (

1 )

1 (

1 )

1 (

1 )

1 (

) ( 1 ) ( 1 1 ) ( 1 ) ( 1 1

=













+

−

+













+

−

+

− + − + + − + − + + k CHFn k CHFn CHFn sCHFn k PLNn k PLNn PLNn sPLNn

r

K

r

K

(3.13)

tylko wtedy, gdy stopy procentowe dla obydwu kredytów będą równe. Przyjmijmy zatem, że dla obydwu kredytów stopy procentowe są identyczne:

(

)

(

)

(

)

(

)

( ) 1 1 ( ) 1 1 ( ) 1 1 ( ) 1 1 1 1 1 1 ₁ 1 1 k n sPLNn n k n qn k n sCHFn n k n r K r r r r K r r − + + − + + − + + − +  ₊  +   − +     =  ₊  +   − +     (3.14)

(11)

Dla równych stóp procentowych wyrażenia w nawiasach kwadratowych w licz-niku i mianoww licz-niku (3.14) są sobie równe i po uproszczeniach:

1 sPLNn qn sCHFn K r K + = (3.15)

czyli kurs równowagi dla dowolnego numeru raty kredytowej jest równy, zgodnie z (3.3), kursowi sprawiedliwemu: 1 1 1 n pPLN iPLN sPLNn i qn n en sCHFn pCHF iCHF i K PPMT K r r K _K = _PPMT + = − = = = −

∑

(3.16)

W ten sposób udowodniliśmy twierdzenie, że dla takich samych stóp procento-wych dla równoważnego kredytu w PLN i kredytu DI kurs sprawiedliwy jest rów-ny kursowi równowagi. Jeżeli stopa procentowa kredytu PLN jest wyższa od stopy procentowej kredytu DI, to kurs równowagi jest wyższy od kursu sprawiedliwego, a jeżeli stopa procentowa kredytu PLN jest niższa od stopy procentowej kredytu DI, to kurs równowagi jest niższy od kursu sprawiedliwego.

Porównajmy kurs sprawiedliwy i kurs równowagi dla 101 rat spłaty kredytów (rys. 3.4):

Rysunek 3.4. Kurs sprawiedliwy i kurs równowagi

Źródło: opracowanie własne na podstawie KPRP, 160115_kalulator_kredyty, http://www.prezydent.pl/kancelaria/aktywnosc-ministrow/art,187,kredyty-walutowe-beda--przeliczane-po-tzw-kursie-sprawiedliwym.html (dostęp: 15.02.2016).

W ten sposób udowodniliśmy twierdzenie, że dla takich samych stóp procentowych dla równoważnego kredytu w PLN i kredytu DI kurs sprawiedliwy jest równy kursowi równowagi. Jeżeli stopa procentowa kredytu PLN jest wyższa od stopy procentowej kredytu DI, to kurs równowagi jest wyższy od kursu sprawiedliwego, a jeżeli stopa procentowa kredytu PLN jest niższa od stopy procentowej kredytu DI, to kurs równowagi jest niższy od kursu sprawiedliwego.

Porównajmy kurs sprawiedliwy i kurs równowagi dla 101 rat spłaty kredytów (rys. 3.4):

Rysunek 3.4. Kurs sprawiedliwy i kurs równowagi

Ponieważ zgodnie z rysunkiem 3.3 w żadnym miesiącu okresu spłaty kredytów stopy procentowe nie wyrównały się, to opierając się na podstawowym twierdzeniu teorii kursu sprawiedliwego (twierdzenia 2), możemy wyjaśnić, dlaczego na rysunku 3.4 dla żadnego z miesięcy spłaty kurs równowagi nie zrównał się z kursem sprawiedliwym. Kurs równowagi w całym okresie był wyższy od kursu sprawiedliwego, bowiem w całym tym okresie stopa procentowa równoważnego kredytu PLN była wyższa od stopy procentowej kredytu DI.

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78 84 90 96 102 Kur s s pr aw iedl iwy i r ówno wa gi Numer miesiąca Kurs sprawiedliwy Kurs równowagi

(12)

Ponieważ zgodnie z rysunkiem 3.3 w żadnym miesiącu okresu spłaty kredy-tów stopy procentowe nie wyrównały się, to opierając się na podstawowym twier-dzeniu teorii kursu sprawiedliwego (twierdzenia 2), możemy wyjaśnić, dlaczego na rysunku 3.4 dla żadnego z miesięcy spłaty kurs równowagi nie zrównał się z kursem sprawiedliwym. Kurs równowagi w całym okresie był wyższy od kursu sprawiedliwego, bowiem w całym tym okresie stopa procentowa równoważnego kredytu PLN była wyższa od stopy procentowej kredytu DI.

Podsumowanie

Stworzenie teorii kursu sprawiedliwego umożliwiło lepsze zrozumienie relacji między kursem sprawiedliwym a kursem równowagi, którego określenie jest ste-rowane przez HPSP. Doprowadziło tym samym do odrzucenia hipotezy, że kurs równowagi jest kursem sprawiedliwym. Dzieje się tak, jak wykazaliśmy za pomocą twierdzenia 2 i formuły (3.16), tylko w szczególnym przypadku, gdy stopa pro-centowa równoważnego kredytu PLN jest równa stopie procentowej kredytu DI. Na rysunku 3.3 przedstawiono rzeczywiste kształtowanie się tych stóp w uwzględ-nionym okresie spłaty kredytów. Ponieważ zgodnie z tym rysunkiem w żadnym z miesięcy okresu spłaty kredytów nie doszło do zrównania ich stóp procento-wych, to w rezultacie w żadnym z tych miesięcy nie doszło do zrównania się kursu równowagi z kursem sprawiedliwym, co zostało przedstawione na rysunku 3.4. Podstawą żądań kredytobiorców powinno być przeliczenie kredytów DI na kre-dyty PLN nie za pomocą kursu równowagi, lecz za pomocą kursu sprawiedliwego. Teoria kursu sprawiedliwego jest zarówno teorią normatywną, jak i pozytyw-ną. Jako teoria normatywna podaje, jak powinno się wyznaczać kurs sprawiedliwy do przeliczenia kredytu DI na kredyt PLN. Dodatkowo wskazuje, że dla właściwe-go obliczenia kursu sprawiedliweże dla właściwe-go należy posłużyć się równoważnym kredytem PLN. Jest rodzajem eksperymentu, w którym jeden kredytobiorca spłaca kredyt DI, a drugi spłaca równoważny kredyt PLN. W wybranym okresie porównują efekty swoich decyzji, czyli salda tych kredytów i zgadzają się, że na ich podstawie należy przeliczyć kredyt DI na kredyt PLN.

Teoria kursu sprawiedliwego jako teoria pozytywna wyjaśnia, dlaczego dla Pol-ski w badanym okresie nie doszło do zrównania się kursu równowagi z kursem sprawiedliwym i dlaczego kurs równowagi jest wyższy od kursu sprawiedliwego. Zrównanie tych kursów mogłoby nastąpić wtedy, gdyby zrównały się stopy pro-centowe tych kredytów. Ponieważ dla wszystkich miesięcy spłaty kredytu stopa procentowa równoważnego kredytu była wyższa od stopy procentowej kredytu DI, to dla każdego miesiąca kurs równowagi był wyższy od kursu sprawiedliwego.

Banki, udzielając kredytów DI, nie przewidziały tego, że pod wpływem wzro-stu kursu CHF oraz spadku oprocentowania kredytów w PLN raty kredytu DI staną się znacznie wyższe od rat równoważnego kredytu w PLN (rys. 3.1). Jakie

(13)

są tego konsekwencje? Kredytobiorcy żądają przeliczenia kredytów DI za pomo-cą kursu sprawiedliwego, wyznaczonego na podstawie stworzonej w niniejszym opracowaniu teorii kursu sprawiedliwego i w rezultacie banki poniosą duże konse-kwencje bilansowe, które mogą wywołać poważne pogorszenie sytuacji finansowej sektora bankowego.

Kolejny raz potwierdziła się reguła dotycząca prognozowania, że zawsze było inaczej. W tym przypadku niestety prognozy banków w momencie udzielania kre-dytów DI nie przewidziały zagrożenia, że jest możliwe przekształcenie się sytuacji z większymi ratami równoważnych kredytów PLN w porównaniu z ratami kredy-tów DI w sytuację z relacją odwrotną. Można postawić im zarzut, że opierając się na błędnych przesłankach, rozkręciły akcję kredytowania potrzeb mieszkanio-wych swoich klientów za pomocą kredytów DI, doprowadzając sektor bankowy i system finansowy na skraj sytuacji kryzysowej.

Bibliografia

KPRP, 160115_kalulator_kredyty, http://www.prezydent.pl/kancelaria/aktywnosc-ministrow/art,187, kredyty-walutowe-beda-przeliczane-po-tzw-kursie-sprawiedliwym.html (dostęp: 15.02.2016). Mielcarek J., Refleksje nad tworzeniem nowego paradygmatu finansów, [w:] Ku nowemu

paradygma-towi nauk o finansach, red. W. Frąckowiak, J. Szambelańczyk, Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Poznaniu nr 144, Wydawnictwo Uniwersytetu Ekonomicznego w Poznaniu, Poznań 2010.

Popper K.R., Logika odkrycia naukowego, PWN, Warszawa 1977.

TEORIA KURSU SPARWIEDLIWEGO

Streszczenie:

Celem opracowania było zbudowanie podstawy teoretycznej dla polityki państwa zmierzają-cej do rozwiązania problemu kredytów denominowanych lub indeksowanych w walutach obcych na przykładzie CHF (w skrócie: kredytów DI), przedstawienie krytyki hipotezy parytetów stóp pro-centowych (w skrócie: HPSP) jako podstawy określenia kursu sprawiedliwego oraz skonfrontowanie teorii kursu sprawiedliwego z HPSP. Narzędziami i po części rezultatami teorii kursu sprawiedliwe-go będą kredyt równoważny kredytowi DI, wyrażony w PLN, podanie założeń oraz sformułowanie twierdzenia o kursie sprawiedliwym i dowodu twierdzenia o zrównaniu kursu równowagi z kursem sprawiedliwym. Przykłady liczbowe są oparte na opublikowanym przez Kancelarię Prezydenta Rze-czypospolitej Polskiej (w skrócie: KPRP) algorytmie kredytów. Rozróżnienie między fluktuacjami a anomaliami było podstawą falsyfikacji HPSP. Teoria kursu sprawiedliwego, posługując się kredy-tem równoważnym kredytowi DI, podała twierdzenie o wyznaczaniu kursu sprawiedliwego oraz wy-jaśniła, dlaczego kurs sprawiedliwy nie równał się w Polsce kursowi równowagi. Badania określające relacje między kursem równowagi wynikającym z HPSP a kursem sprawiedliwym oraz stworzona teoria kursu sprawiedliwego mają cechy oryginalności.

Słowa kluczowe: kurs sprawiedliwy, kredyt denominowany w walucie obcej, parytet stóp procen-towych, kredyt równoważny, algorytm kredytowy

(14)

FAIR EXCHANGE RATE THEORY

Summary:

The paper objective was to build the theoretical basis for State policy in order to solve the problem of credits that are denominated or indexed in foreign currency for example, in CHF (abbreviated DI credits), the presentation of the scientific critique of the hypothesis of interest rate parities (HPSP), as a basis for determining a fair rate and confronting the fair rate theory with HPSP. Tools and, in part, the results of the fair rate theory are equivalent credit in PLN to DI credit, assumptions and the formulating of the theorem about the fair rate and proof of theorem on fair rate equal to the equilibrium exchange rate. Examples are based on figures published by the Office of the President of the Polish Republic (KPRP) credit algorithm. The distinction between fluctuations and anomalies was the basis of HPSP falsification. The theory of the fair rate by using a credit equivalent to DI credit provided theorem of determining the fair rate, and explained why the fair rate was not equal to equilibrium exchange rate in Poland. Research, defining the relationship between the equilibrium exchange rate resulting from the HPSP and the fair rate, and creation of the theory of the fair rate have the characteristics of originality.

Keywords: fair exchange rate, credit denominated in foreign currency, interest rate parity, equivalent credit, credit algorithm