zadania

10. Twierdzenia Tonellego, Fubiniego i o zamianie zmiennych –

przygotowanie do sprawdzianu

Zad. 10.1 Oblicz R

Asin x cos y l2(dxdy), gdzie A = [0, π/2]2.

Zad. 10.2 Oblicz objętość zbioru

A = {(x, y, z); y > 2x, z > 0, x + y + z < 1, 2x + y + z > 1}. Zad. 10.3 Oblicz Z A 1 (2 − x)(y + 1)l 2_(dxdy), gdzie A = {(x, y); x ¬ 0, y ¬ 0; x + y ¬ 1}. Zad. 10.4 Oblicz R Ae −x2

l2_{(dxdy), gdzie A = {(x, y); 0 < y < x}.}

Zad. 10.5 Oblicz R

yex2

sin(x2+ y2) l2(dxdy), gdzie U = {(x, y); |x| + |y| < 1}. Zad. 10.6 (1998) Oblicz R

Ax l3(dxdydz), gdzie

A = {(x, y, z); x ­ 0; y ­ 0; z ­ 0; x + 2y + 3z ¬ 4}.

Zad. 10.7 Oblicz całkę R

Dln(x2+ y2) l2(dxdy), gdzie D = {(x, y); 1 ¬ x2+ y2 ¬ 4, x ­ 0, y ­ 0}. Zad. 10.8 Oblicz R K(0,3)y √ x2_{+ y}2 _l2_(dxdy).

Zad. 10.9 Oblicz pole elipsy o osiach a, b. Zad. 10.10 Oblicz Z A sin(y2_{+ z}2₎ x2 l 3_(dxdydz), gdzie A = {(x, y, z); x > 1, y2+ z2 < π2}. Zad. 10.11 Oblicz R

V y l3(dxdydz), gdzie V = {(x, y, z); 0 ¬ y ¬ 1; y2 ¬ x2 + z2 ¬ y}.

Zad. 10.12 (1995) Oblicz Z U z exp ( −9x 2_{+ 4y}2 4 ) l3(dxdydz), gdzie U = {(x, y, z); x₄2 + y₉2 ¬ 1; −1 ¬ z ¬ 1}. Zad. 10.13 (1998) Oblicz R Az l3(dxdydz), gdzie A = {(x, y, z); 9x2+ 4y2 < 36, 0 < z < 5}.

Zad. 10.14 (1998) Oblicz R A(18x2+ 8y2)ez l3(dxdydz), gdzie A = {(x, y, z); x 2 4 + y2 9 < 1, |z| < 2}. Zad. 10.15 Oblicz R Az l3(dxdydz), gdzie A = {(x, y, z); x2 + y2+ z2 < 1, qx2_{+ y}2 _{< z, z > 0}.} Zad. 10.16 (2000) Oblicz R

Asin(z) l3(dxdydz), gdzie