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Zur frage der wellenbildung bei sich bewegenden schiffen

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Academic year: 2021

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(1)

liii

-teilte Hir I)r.

Sjii1iter leiì

iiiid frderndeti Verlauf (1er 1)ikussiori heraiis. (1er

in-b(sn(1ere (Iaclurch gewähr1eitet wurde. daß nic.ht

truk-t truk-tirfragen, son(lern die Notruk-twíndigkeitruk-t und Möglichkeitruk-ten

der Verbesserung der Arbeit im Vordergrund standen.

Die 1)iskitssion hat im großen und ganzen die in den

Re-feraten vertretenen Auffassungen bestätigt ufld die

ge-machten Vorschläge gebilligt. Nach Zusammenfassung

(1er Ergebnisse der 1)iskitssion forcierte Herr Dr.

.'pt:ner

die Anwesenden auf, die Erreichung der Planziele dieses

Zui' Frage der \e11en1)i1dung 1)ei sich bewegendeii Schifreti

r = J (x -

z)2 ± (y

-

,)2 ±

r'

(x -

-

(y - i)

J-

z

-K1(x,yi1,z± )=__2rJ exp-0

-

v[(.r,cosE)--(y--ì1)sinO] 'l()

sin

cos- O

C()s EI

r

f

r

1)ie recht winkligen I\()or(iinatenachsen sind tlgeiì

lev-nia ßen gewa lì lt :

r ( . )

i i ud j (

) liegen a i i f 1er fre ien O

l'r-fluche (i('1

1111 ii iilì*'ztist (111(1 l)eti1l(iliche!1 Fltissigk&'it .

bei die l3ew-egiingsgesliwindtgkeit

r

h.()rl)ers

ler

.r-Àehse folgt

1111(1 (IR' z (

)-Aclìse seiikreclìt nach oben

gerichtet ist.

i)ie F'iinktion q- (. i. z). die (lurch F'oiiuel

( i. i )

he-stiu-n-kt wini. geniì.rt

(lt1I

IiuIìdbelIngtIllgelì

l)ei

f'reter

}'lussigkeitsoberfliche iuì i

fur die inenllilì keit

das

B('ckeIì Wir(l als U11t'n(Il1(II groß angesehen).

i )

II ciihia.i

I11 1 \t1reMzIT1IIa II M ( x a u u ii tiie"-ujlt e Lat heiiiat ¡k iiI

Fe-1ìT1ik-.

'E -kui ( I i:) N r. : I Ier-etzer : Dipl -lug. L'tF..ri.

t riI-unI.

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'41IJfil)alt siclìeiiì ¿Li

I (lft). 'ttl ((I'i'

I)estel( \raussetzungen zur J ),r

.ui ¶iel

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(len Thsei (les 32. PlenIlIs erizel)en(len \la 'tìaìneiI

sc*affen werde.

Die \\irtschatt\vIsseI(schattliche

Fakiiitöt dtr

Uni-versitat Rostock vcrtet (lit' l((teIate tuai die l)islti-st bu

aus un(1 legt die Ergebnisse als Eipf('hl([n

ultr LtSit t1UI.

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1inisteriurs

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vert i ing vor.

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IbJ ( O''.

q, :.

. #.

q (x, y, z) =

UbO

/i,L

(v..,'j,

) i

('b 5 (r. ,t)

C()S (r',

2,-r

i-2

r'2

(1.12)

2.

( chen

ir jetzt (III

b ¡Le I3''stlunuuiuung eles

(

tscI1%iii-(ligkelt -[)Ott'nt tais (/

I.

j. : )

' lei' Str( IIL1ILIL' hevaui. flic

(IL

eaiieun (bcrwasserselLLff3)

I 'rzeiugt wurd.

Dic Funktion íç

(i..

/. z) sucheui wir

VIeI1er nach

'h-r

Fornid

(l.i).

2 I)u- v tirle

K')t-/ i

i I-tII eilber ei,euleLl A (Liga I,' ezeL.

3

\ï'rtIi'lì (iLr.etzt

I b;- I ieteIItb-jI '-ä'p elLi

Ilbterwa--br'-IIirt In eb!a- U- Ii « -te-, f).

(/,.-r' -t:r.

(i.S)

L (x - ) cos

. . i

(lEI

1

EI

in \vcicher jedes nachfolgende (lit'd

luirtli (las

vorher-gehende ausge(lruckt

vir I nach

qilL (., y, z)

: / qui i ,

'i.

Kp(.v,y,z.,,)dS (rn= l,2,..)

(1.t))

q0 (.r, y, z)

: - 2 u-' eus (n, x)

(1.10)

- (y - Ìi) sin

±

(: ±

)] E)

(1.4)

e(t

() = e

f

(1

(1.5)

Als Ergebnis cies Urenzûïberganges von r gegen Null

WObei g = (lic

( ravitationsbeschletinigiuig

und Unen(Iliell erhält man fur (len Kern der

lntegralglei-clung folgencie Aus(lrucke

bei r

- 7- ( ( ---

o)

V = (lie Bevegiingsgescliwindigkeit cies Körpers

q (, ii,

) = die Dichte der auf der Oberfläche

(les KörI)ers verteiten Quellen

i, =

I

(.

L/ lI,

) =

bei i'

-'i(t'

('1)5 ( ,b', 1! ) (21)5 ( r', II

(1.1

-x)

I)

\.ufl

t.

A. h(TJUKU\V')

Auf Grund der 'l'heorie von X. E. Kot.chin [1J, [2] wird

Indem

V. E. Jb1(.((/( /( sO(hlflhì fur q- (lit' Rantihe(liuLuLun.r

(lie Bestimmung der Ordinaten für das \Vcllenprofil bei

auf der Iurperoberfläche aufstellt. erhält

er eiiìe

Integral-sich bewegendem Schiff untersucht.

izleicling für die Bestinnung tiet. F(tIkt i()1l der

Qucilcii-1. I)as Potential der (lurch Bewegung eines bis zu einer

(lichte q ( 4. )j. ) VOH folgender Form

gewissen Tiefe eintauchenden Körpers verursachten

Strö-rnhlllgsgeschwin(ligkeit wird von Kotsch in

iii

folgender

q(.ì.y.z) ==[K (..y,z..ij,)q(.ij,)dS-2rcos(n,.u)

\Vcise gefunden:

( i .6)

ill

(l(r

(I (.,y,z)=

) 1

cos (r, ,E)

K (.'.

j. z.

. ì.

)

--L

-+ '2 (x --

. y - ri, z

-

)] q (, )j,

) (i

IJ( )5 ( r'. (L )

c K1

E ---

I 1.7)

Hierbei bedeutet:

r'2

()Lfl

Parameter u' abhängig ist. Unter n wird die

Außen-normale cies Kör1)ers im Punkt (r, y, z) verstanden.

(1.2)

Die Lösung der Integralgleichung

( 1 .6) wurde von

KotsclL ¡n

für den Sonderfall sehr großer \Verte cies

Para-meters u' untersucht. Verwendet man jeloch die gleiche

Methode2), kann man die Lösung dieser Integralgic'ichung

àut'1-i för cien Fali sehr kleiner \Verte von i'

erhalten.

Für beide Grenzwerte von z' ist die Funktion q cine

(2)

Es ist leicht einzusehen, daß wir, indent u ir die Flier-tegungen von Kstsetin wiederholen, winier zu der Glei-ihiing (1.6) gelangen, wobei jetzt .5 die benetzte Ober-fläche dro Schiffes bedeutet.

Es entsteht die Frage: hat diese Gleichung eine

Lö-sung

Man darf behaupten, daß hei getrugend großem r lie Gleichung (1.6) immer eine, und zwar nur eine einzige Lösung haben wird. Das folgt ,laraos, daß fur die

Glei-ihitng

q)x,y,u)

2/K,)x,y,z,5.i:,5)q(5,ii,5)dS

- 2reos(n,.e( (2.1)

Irr \Vert ¿ 1 bei ausreichend großem i' keii,e charak-teristische Zahl ist. In der 'l'ai, hei i' a ist. wie Kot-u-hin gezeigt hat, K,. * K a, itas ilureh die (ileiihting

11.11) bestimmt wird. Wenn man ii, tier t.ileiehung12.I(

len Ki.rn K, ilureh ilen Kern K r ersetzt unii las freie Glied weglisßt, bekommt man

¿ resu )r, n)

' ' 2

r'

,, 7)/.5 (2.2)

us S' die Fläche ist. die sieh ilureh Slsegelung tier

Fläche S' an tIer freien Oberflaclie ergibt.

Es ist brkaisnt, ciaO die cl'israkteristisehets Zahlen der Gleichung (2.2) von Eins versi-hiedets sind, daher werden iii der (ìleiehitng (2.1) bei genügend großem r die eharak-t,-rislisehcn Zahlen i'tienfalls voti Eins verschieden sein. Cm eine Losung dir tileiehutig (2.1) hei 2. 1 za be-kommen, w tillet, si-ir uns folgs'n,lc t'hi-rli'gungenztinutze ltekantitlieh kann bei geii.,igi'ntt kleinem 2 thin Löstitig lie (ileiehutig (2.1), und ganz allg,.nsein der Gleichung

q (i.y, z) ¿/ Kr (s, y, z, 5,1, 5)q (5. i,, 7) tI 5

j

(a, y, z) (2.3)

sl,'ts iii lcr Forni einer koi,tins,ierlich konsergenten Reihe

q q,, - ¿5 -t- ¿' Si ---- ¿" qn

'''

(2.4)

,'rhalten svi'r,t,'n. iii tier jedes nachfolgeisde Glied durch itas voriiergegangi'tte gemäß (1.9) auugeilriieki wird, unii

q, best mmii wird durch

q, (r, y.z( f(s, y, o) (2.5)

Die Reihe (2.4) ist eine meromnoephe Funktion. lie als

l'ole nur tite eharakteristischem, Zahlen der Gleichung

(2,1) balsa katui, B,'i ausreichend großem i' svertien. scie schon g,'sagt, these eharakterjstisehen Zahlen sit-h tienen Ice Grenegletehutig (2.2) nähern. Die Gleichung (2.2) hat jedoch als eharakt,'riutisehe Zahl 2 1, wahrend alle ihn' ubrigi'n charakteristischen Zahlen ihrem Momlmil nach größer sutil als Eins.

\V,'lelien SVen itaii,'r a,ieli t > ti tiabeti möge. w-ir,l bei ,nise,'iehend großeni e die dein Modul nach kleinste cha-raktertuliuche Zahl ,ler (ileiehmitig 2.1)in dir

r-Nachbar-schaft des I'umikt,'o ¿ I lieget,, also lee

k'tsgleich-bett A I < e genugi'n, w ahren,l lie uhrigen eharak-teristisehemi Zahlets ihreums Sictitil nach größer als Eitso

seit, su erden,

i tot,',n wir r, y. s tixiereti, stillen wir die Funkt ('in q g (2) dar als

q - i

)2) - 6')i)

(s

Dii' Funkt ion q - (ji) w irti in tier t.'nigt'htsug tics

l'unktes ji-_ O holonsorph seht. sit' gestattet als,, tite

Zerlegmitsg

q - Q -t- iiQt -e /i'Qm

'''

2.6)

Wir wollen m,sit (i tien Kont-ergeiizritcliiioiiiei'r Heilte

t,ezeieiìnen,

Die Funkt ion q i( su-irtl holonsorph lint 'i < e,

,la aber j, ¿. t_.j folgt daraus, daß q q (2) eine hoto. S, iaiii,,u,tr,latli, 7 i i;iti;

nicnithie Funklioti ist in, Kteise ('q. dir ni Bild I pstikiii'rt gezes'hnet ist, hei ji Z ,i;, -.

y-Auf dem 1.'nsfaisg s e liegt nsitimls'ui cibo ein aus

gt'cei'-ltiiei er I'snki ,lm'r Funktion (fi). aiuti lui'gt auf

item tm(ang F s tier Grenze ties Kreises ('g (

utsinmiestens ein ausgezeichneter Punkt der F,nskt 'tui q

Betrachte us air tIen Um

fausg

-Er herühni deis Umfang 2 1 ins P,uskt ¿ - 1

I Bild 1) tuttI ochneittet die

positive .c-Aehse tin ltunkt s ' . Auf diese SVeise

t,esieht der geschlossene

Kreis C'. mit lee Greiize l't, aus regularen Piinkten,we,sn

e < tot. Daher schließt der Kreis C' tIen Kreis ('t.

(ti. li.q > 2 ein und enthält ini Bes,ttt,iercn tieti l'ut,kt

¿ 1. Di'r Punkt 2 1 etilu1tr,s-bt deni Punkt

p tier ini Kunvergenzkreis der Reihe (2,6) liegt.

.\tif solche W'e,oe ti ini q q II) flu ), ( sich als m,ai'h.

siehctsde konvergenic Reihe darstellen:

q -

Q0 Q, ( ('Q,

'''

(2.7)

Stud Q,,, Q1 -.- errechnet fur / (t-, y. s) 2 r cos (sr),

ergibt die Reihe (2.7) the gesuchte Qitelletushiehte. Jetzt su "lIen wir ecigen. wie tiacheinander clic Funk-usnen Q,, Q, --- errechiset snerden köntirn. Dazu fuhren

sur in der (ìleu.'hutig (2.3) den Aus,lrtic'k Fir q amis (2(3) ein sind setzen ¿ = p ii-,,,ein,

SVir erhalten

(1- ji(

qQ,,, q0t' i/K, Q,,,tIS (1 ¿i)f

-' (2.8)

Indem mir dic Koeffizienten bei deis Ex1,ttnenien j,"

as,sgleie},eis, erhalten w ir

Q, (e, yo) /(.c,

y,z) -

2i,eos (ii. s)

Pi(e. y,') [Kr (s, y, z,5, ii, 5)Q, (5, q,5)d .5 (2,9)

Q,s(s,y,$) fK,'(.e.y,z,5,i:.7)Qst

,(5,q.5(dS

--Q.'

Suif ganz ttt,nliche Weise kant, die Existenz 'mer LO-sting fs,r iii,' Gleichung (2,3( bei genugend kleinem i' tinti the Möglichkeit ii,ree Darstellutng als konvergente Reihe (2.7). in tier Q,, (s. y, s) nach dea F,trmeln (2.9) za eereeh-uds sind, lieti eseis tver,let,. Die dargestellte Methtrde I)

fur die Lösung lcr (ileichitng 2.3)gilt a,,ch für tien

Bi'-wegi,ngsfall eines K,tr1,ero, tier atif cute gewisse Tiefe iii

,lie Flussigkeit e,nla,tcht. Dit' Rc',f,e (2.7) kciuvergucrt o,bneller als- titi' Red,e (1.5).

Z,ir iibersi'hliigl,chen Sehaizttusg tIer Größeq (e, y, z)

ftir Schiffe wt,lleit ti-ir etti Schiff ',tti,z.r bn,triseher F,,rnt

luit uinen,llisheu, Tiefgang T ht'irac-i,te,i

Di,' Gleiehtutg fur die Wasoc'rl,nien m,,'l,in,'u, wir i,, tsr F'ornt einer qiiatlratisehen Par:hel an.

(2 III)

ht'i der L untI lì the Litige unti dit' Brcil 'dt's Sehiff,'s

o,i,d.

4: Stil dieu,,. .l1., Arrt,, laigr,t,r-e,, Str.

(3)

Das System der Koordinatenachuen behalten wir bei, verknüpfen es aber mit dem sich bewegendenSchiff. Die

Ebene a y ist die Ebene der tatsächlichenWaoaerlinie.

Der Koordinateciursprung ist in der halbenSchiffalänge

angenommen; die x-Aehse liegt in der MS-Ebene rind ist nach dem Bug gerichtet, die positiveRichtung der y-Achse ist nach StB angenommen, diez-Achse zeigt

nach oben.

Die Funktion q (a, y, s) stellen wir darals q (a, y, z) = X (e, g, z) Q (a, y, z)

=-2cX(c,y,z)eos(is,a) (2.11)

in der Figur 2 ist für das betrachtete Zylinderschiff nach den Formeln (2.7) und (2.9) die Abhängigkeit

1x

FF(x(

F=2Z(x,y(

gezeichnet fur verschiedene Verte LIB unter Voraus. setzung genügend kleiner Geschwindigkeiten e des

Schiffes.

Bild 2 zeigt, daß mit wachsendem Verhältnis L/B the

Größe 2 z (a, y) dem \Vert Eins zuotrebl.

652

I-

iou

Bei LIB = a (platterrförmigcs Schiff)ist 2 z

1,0.

Zu beincekeis ist, daß fur itas gleiche Schiff mit einer kreisförmigen Wassechirrie 2 y 2.0 ist und das Geschwiis. rhgkeitspotcnttal mit dein bekannten Ausdruck fttr das Geschwindigkeitspotent ial cines unendlich langen Kreis.

zylinders im Strom einer idealen Fltiosigkeit überein.

stimmt.

3. Die Ordinaten des Weltenprofiles, die eich auf oler freien Flüssigkcitsoberfläche bei

der Bewegung des

Schiffes bilden, genügend kleineAnopliluden der tnt. stehenden Wellen vorausgesetzt, werden bestimmt nach oler Formel

e

--

---(3.1)

Wenn srir nun (1.1) benutzen, findenwir

,

r

ôKi(--5,yq,r(

ka

+

b(.c

q (E, q. 4)dS

(3.2) scores S die benetzte Oberfläche des Schiffes ist. Durcir (1.3), (1.4) rind (1.5) stird K0 (a

= _srifek:cos[P (a_k)

± ros )y ij(j

e

33)

t K,(.r $.y_s,.

--J

is' (u)cosi & (3.4)

r5 Ç

dO

Brot

Sshöi'ristr,iri,rk 7 i,,1r,;

In dcii Formeln (3.3) und (3.4) bedeutet

e' (a) = i e (a) + (3.5)

a

p(xI)m(y--,i( -

(3.6)

p..kcosfi;

,a==ksin&

(3.7) tvegea der Symmetric rIes Schiffes bezüglich

der M..

Ebene (0 $, ) kann man die Integration des Ausdrucks

(3.2) nach der Scitenfläche S einer Seiteallein riurch.

führen, unter Berücksichtigung des Vorzeichens der Or.

dinate q. Der oben in die Formel (2.11) eingeführte Koeffizient z für q )k q, ( verändert sieh für Psnkte.

die symmetrisch zur ALS-Ebene liegen weder nach Große

noch Vorzeichen. Ersetzen wir ferner die Integration

nach der Fläche S durch eine Integration nach der .lJ,ii. Ebene S0, erhalten wir unter Berricksiehtigimg von

le1

liii'

lii O ros (n, E)

i + ()

--=

+

(q)0

+

(q)'1"

ka

Sei + m

(3.8)

svorin Eri = 4siJ

J[

la

1

r r í K0

(a -- y 'J,

+

a_

+ il' E)] (k. q. )3.9) o 4L 1 Ç

r

IK,(xSy--ii,E)

iJ J

la

±

5(z

+

(3.10)

i-tier itt '1 = / (.

( die Gleichung für die Sehiffuober.

fluche. Betrachten ssir zuerst die Formel (3.9) für Sei

Unter Benutzung von (3.3) und nacheinigen Umforr.

mungcn finden wir

2gÇ

dO

(Jicospx ± J,sinps)cosmy

cus' (3.11) worin

7TJ

cssp ¿cosnii12y (k, q, )

stlL

r ,t

ffet.siiip $cos mi, 2 y (6, 'ì,C)

s -,L

(3.12) lot das Schiff symmetrisch zarl-tauptspantehene, ninirnt ter Ausdruck (3.11) eine i'infachere Forman, da J O.

Für praktische Fälle können, da dieOberfläche ihr.

licheni-eroe nicht durch cine Gleichung. sondern church rien Linienriß oder die Aufmaßtahelle festgelegt ist. rho. Arisdrricke Ji und J, so umgeformt werden, daß in ihnen

nicht die airs den Orrhnaien abgeleitetenGrößen (dir

tangens des Winkels, den die Tangente mit der Vasaer.

(4)

...d,itti,.iiile,(otiS 7 Il/miT

Wie möchten bemerken, daß na,, z,nr Formel (3.18) suini auf anderen Wegen gelangen kan,,.

Je nach der Zahl der ausgerechneten Glieder tier Reihe (3.16) karin man eine entsprechende Genauigkeit für r,..

erhalten. Die in die Glieder dieser Reihe eingehen t'ri

Sntegrale u-orden folgende For,n haben

° i (a ros e - b sin e -

'_)

eos't&db)

(3.19) und ihre Ausrechnung kann auf (tenuti hr S,ibtraktion theorie erfolgen.

Für kleine Is haben svir [2]:

a' (s) t

+ iris

2 ni(e(!

+

(2n_1((2n_1(!)1

(3.20)

ttt

wobei C' = 0,5772 tise Eulcrsehe Konstante ist. Betrachten wir den Grenzfall der Schiffsgesciisvi,idig.

kent, wenn c-s w (r = g/r*,. 0). Nach (3.4) kann mari

anschre,be,s:

fi

OK, (ab, E)

hm L, km i

C-cs r_ce,» Ox

= 11m 'Re /a')s)__

r-+0 (3.51) .J Coas e

Setzt usan in dieser Formel statt a (a) den Ausdruck

(3.20) ein, und berücksichtigtroan, daß um a = O rind I'm (eine) O bei r-su, finders wir

l,mL,= Re/

cct

.

acosO+bsintO,EcosE)

r

1

dO

(3.22)

Berechnen wir heu Hauptwert dieses Integrals auf Grund

der Subtraktionstheorie und nehmen denRealteil,

er-halten wir

2a0

Hm L, = --

-

- (3.23)

nnu

)b'+ C9ia'±b+E'

Ferner haben svir nach (3.3)

lnmL, (s,b, E)

--)

0 (3.24) Demzufolge erhalten wir für die Ordinaten des Wellen. profilo c,,. bei uuei,sgeso'hränkter Zunahme der Schiffs. geschwindigkeit auf Grund vors (3.9), (3.10) und (3.23) folgenden Ausdruck

ra

f/x_ E) r

'ífL

ky

ri' + E'] ( (w - E)' ± (y.

+

[(y

f

)t _,_[r]

(r-2)'

-'-(y-r',)' + r',

27 (E,'u r(-4d oir

(3.23)

1::)

Dazu karm man sich der Formel für die partielle

Inte-gration bedienen. So erhalten wir beispielsweise für J

j,

feti

[27 (L.

,,

sin m,0j

2y-- --L,,ìjc,C)s,nm,tw coa--

f 1

).

pL

[

--J

2 dO

eospisinrn,idO

(3.13)

(Oc

Für Schiffe normaler Form kann man an den Enden dea Schiffes, d.h. fürE

± '/,

L die Ordinaten rjj = '1K

t

annehmen. Betrachten wir jetzt den Ausdruck (3.10) fur den zweiten Summanden der Ordinate des Vellen.

profile Oc,. N. E. Kot8chin [2] gibt für a (s) mid a'(s)

folgende asymptotisehe ForrnelcL bei Its s <o undgroße s an:

(nl)!

n!

(is)"

a()_

isï)o!

1)

(3.14) Setzen wir in die Formel (3.4) a' (a) nach (3.14) einsinter Berückaichtig,mg, daß

1

f

titO

1

SeriJ

acos e + bain e

/F]r +

0 1 1 ¡ coa&düf a

O a e = 2am f

(u co, e + b sin O i [)

r'

(3.15) finden wir ¿IKr)rz,b,E)

2a

Ox - (at + b' + Ei)S

+

2t( coo O eo:5

- i

(v2\23! cos'tO

kg! i (aeos+bsintOiE)'

(s

.

eo:'O

i E)' + d &

(3.1 fi)

1-lier sind der Kürze scope,, (lie Bezeichnungen

a = r - E

und b = y eingeführt. \\'de man ails der Fsrmel (3.1(t) entnimmt, ist

ti

(si +

I)';

(l

o) (3.17)

l)al,er kann roan ben gersugend kleiner Schiffsgcschwin.

tigkeit auf Grund der Formeln (3.10), (3.9) u,sd(3.8)

für die Ordinale E folgenden asyrnptotisehen Ausdruck ,'rhalten -r- T i;, I,

2Jf(

O) {{(x O)' + (y id)' ± EJ'ír

(r f(+

(3.18)

(5)

Wir wollen zeigen. daß aus den Ergebnissen s on

Kntoehii. als Spezialfall die Ausdrücke fije die Ordinates les Wellenprofils tind des VeIlenst'tderstandesin den Vi,r-aussetzungen von Michel! resititteren.

Fije cien Wellensviderotancl eines auf eine bestimmte Tiefe eintauchenden Schiffes erhielt Kslncliitt folgende Formel:

Re

[Hk.

(9)

IdO

(4.1)

Hier ist ti lie Massendiehte der Fliissigkett und

I1)A'. O)

/ q(,y,r)etztt(.' O

iiiti)t4,5

.0 (4.la)

wotsei A' nach (3.7) gilt. Den Asadrsek (4.1) iinileet niait sit itt

T

It

/exp

r

ii

-

fruit

st chit lie Funkt itsneti j1 tinti .1, nac}t der Fttrntel(3.12) liest turnt st erden, Utiter Beistttzung der Vereinfachitngcti vtitt Michel! hezuglich tier itn Vergleich zur Länge titid Tiefe geringen Breite des Schiffes kaitti man itt ':irutel

(3.12)cito itt y i setzen tlCn \Vert fitr chie Funkt inti2 z

)kann toan für sitleh ein ,,schntales' Schiff, wie

bereits bemerkt, mit 2z i annehmen. Venn totali tioch t'ttit'tt A tistasoch tier Veriinderliehen vorttimnit i, 'ccc â,

erhalten wir die Formel in rice ühhchen Seltreil,tt tise

R,,. - , (lit lit)

4agi i

¿0:12

(1.3) wobei

r/sttt22d1

(4.4)

Nach tien gleichen F'tinktiitnen I tintiI. stint sieh die Ordinate Zs, tier Welle geticiiß Gieicisttttg(3.11) ttt'otitit ttien lasseit, Die Austirüt'ke fije tien est tueat Sttttttttatiilen tit'r Ortlinate m ties \Vellettprofllo st eriieti bei sii t'eretti, fai'lttt'r Forro tleo Schiffes ebenfalls einfacher, Atich (lie Fitrttteln(3.18)und (3,25)erfahren tine Vereitsfachtiitg

- A)+

+

(4.5)

d_td7beir_o T

(4.1))

Wir stellen fest, laß matt ¿ii dcii Fi ietnt'lit (4.5) tuttI

(4.0) gt'latigeti battit.st 'tut tian s-stuc Aicstiriit'k f tir tizo i tocho imidtgkettsptitctittal, ian oit'li sui 11 di,)) t'rgahi ttttsgt'ht.

\t,tlieui une attimitinter Bt'ntitzttng tier ti leichting (4(i) tian tVelletcprtifll tititeroitcheui. tian hei utiht'grt'rtz.t ctut tit'si'hstttit iigkt'itsntist ieg rien Schiffesentntt'ht . Unter.40.

wetitltitig lie F,tt'ttci'l for iii' partielle itttt'grittittti titi' (4th imiti toit ti Bentt'rku'ti, iiisß fije tionittisi,' haust

eine

er4

T t L

'datI

bett' -0

,lcr Schiffe ait semen Enden, 4. h. hei 5 ,, 1 die

I trihinateti t, tiointd. iindett wir L

-tlsdr

(5.1)

''L

Ass iltcoc'e F,irttiu'l tot suc t'roeheti. daß dic Ortlittateti ties W'u'lleutpetsdis n allen Punkten(t'. j) tier freien Flüssig. kcitnt,itu'efluiclte voti gicielieti Vttrzeic'hetiaiuti, ti.

li. las

Schiff t'ezettgt bei u' r uber der Oht'rliaelie

tic's (tilgt'. störten Wassers etti e sogenatlitte Einzel tu'elle''

oiler ,,Wanderu elle".

Hierbei streitt r,, o, sreniti cit-c i'stikt ( r, y)

r,

st tibu'i clii' ( ieschss itsdigkeit fc'ir die .khnithtitetier Ordinai i'

rie itcit seachsentlern

R ¡(r ((t yt

e' - yt

otite u'rlieltlich io), ¡n tier Tat

T (ji.

limB.0 r

1/rd

/ qt)5 iZ,.

st obei I' tite Verdrangttng auf ilu'n Sliantcui atol Z

tit'r

A listato1 les Fttrtssclist'erpitiikts vont tier

tatniji'hhieht',t D tont'elt tite ist.

ti ir 'eltahten ainti ht'i geniigentti gnttßi'tti R l'z ti

(5.2)

Atm (5.2) folgt, ilaß bei grtßern R tue Pm'ellen utti, las

Schiff hertctn zylinidriseh neinwerden. Ferner tot es mueht schwer,zu zeigeti, laß

O(R (5.3)

(.5

(y

4. h., daß hei grtßetis R tIan Vi'elieniprofii sich genûgenti raselt tier Oherflat'he des rttliigett iVassers ttähert.

Wir witlien jetzt best einen, dsß tian Vttltttnent Q 'Ir Einzeln elle", die vom Schiff erzeugt sm'irti , seiner Ver. clrangittig auf Spaitten I gleich ist . N'atti (5.1) hoheit stir

Q- /'/riic/rdy/f:yd5dr

t'

(5.4) li ierbt'i hai seul sr ir s i'rwent]et

-ff

"i

il Xdy

L(r

o)n±yinii.

rdupdr

2cm

iVie atto der tWellentheorie liekatitit ist,sii nttttt t 'lit' lie. sehwittdigkt'it tier Energieübertragtttig

liti tier Einzel'

stelle'' unit tier Bt'ovegitngsgt'st'iisvitiiiigkt'itihres \Vt'ilt'ti' prittils ttht'reitt. Daraus fitigt, daß ht'i ' r der ti'eilt'n.

st tthm'rstati,i (les Schiffes Xitil n ini. Zit diesem Ergebnis gelatio'eti trie auch itnsict tu'lbar attn tien Formeln

(4.2) :5.21, wenti trie die t ieoehtt'iti,hgkeit tiesSchiffes letti \t't'rt ' ' r Zitat reht'n anodi.

'Z.t.'i

lilt' r:iltir

(il Die ltiritutc,iem X,,tite,et,t tot ii, Ttc,,in,ie. ts'ettetisi,let.,,.iti,ie,

t,i'it,it,e Z i iii i:t:t7, S. t.',is,i

2 RAocO,,,

,V. L.: Or'an,,i,dur stette. ts.g,,tte .tta,tn,,oe irr 5t'i.'et,' ut tissu toss, toi, t t, S ((Z, 5, tnt.

O'ttttfl,,ii,ut,'hi,ik 7

(5.5)

4o

dO

R,r - (.112 -J2-)

Cytaty

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