• Nie Znaleziono Wyników

Rozpraszanie światła laserowego w diagnostyce plazmy typu LIBS

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Rozpraszanie światła laserowego w diagnostyce plazmy typu LIBS"

Copied!
130
0
0

Pełen tekst

(1)

a b 526 532 534 536 538 540 542 12 10 8 6 5 4 3 2 2,0 1,6 1,5 1,2 1,0 1 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0,0 -8 -6 -4 -2 0 2 4 5 6 8 10 15 20 25 30 35 40 -6,0 -2,0 -1,0 -3 -2 -1 -0,5 -0,4 -0,8 0 0,0 0,001 0,005 0,01 0,04 0,05 0,08 0,1 0,2 0,4 0,5 0,6 0,25 0,75 0,8 0,80 0,90 0,95 0,85 1,25 1 1,0 1,1 1,2 1,4 1,5 1,6 1,7 1,75 1,8 2,0 2,3 2,5 2,25 2,9 3,5 3,0 4,0 5,0 6,0 2 3 4 6 5 7 8 9 10 12 14 15 14,5 15,5 16 17 18 19 20 22 22,0 22,5 23 23,0 23,5 25 27 30 31 33 35 40 41 49 50 57 60 65 70 80 90 100 120 140 160 180 200 220 Uniwersytet Jagiello«ski

Instytut Fizyki imienia Mariana Smolu howskiego

Zakªad Fotoniki

Rozpraszanie ±wiatªa laserowego

w diagnosty e plazmy typu LIBS

Agata Mendys

pra a doktorska wykonana pod kierunkiem

dr. hab. Krzysztofa Dzier»e gi

(2)
(3)

Skªadam serde zne podzikowania mojemu promotorowi, dr. hab. Krzysztofowi

Dzier»dze, za przekazan¡mi wiedz orazza zaanga»owanie wªo»one w powstanie tej

pra y.

Bardzo serde znie dzikuj Oli Gor zy y, Witkowi Zawadzkiemu, Mi haªowi

Grab owi i Stefanowi Šabuzowi za i h wkªad w prowadzone badania oraz za to, »e

nigdynie odmówili mi swojej pomo y.

Dzikuj profesorowi Bartªomiejowi Pokrzyw e za ogrom przekazanej wiedzy

ili znekonsulta je.

Bardzo dzikuj profesorowi Woj ie howi Gawlikowi oraz wszystkim Kole»ankom

iKolegomz Zakªadu Fotonikiza stworzenie niepowtarzalnegomiejs a pra y.

Dzikuj profesorowi Stephanéowi Pellerin za umo»liwienie mi przeprowadzenia

eksperymentówwlaboratorium GREMIw Bourges.

Dzikujtak»ewszystkimIn»ynieromMateriaªowymzaszerokorozumianedyskusje

(4)
(5)

Spis tre± i i

Wprowadzenie 1

1 Plazma indukowana laserem 7

1.1 Plazma . . . 7

1.2 Pro esypromieniste izderzeniowe za hodz¡ ewplazmie . . . 9

1.3 Stanyrównowagi termodynami znej plazmy . . . 12

1.4 Plazma indukowana laserem . . . 17

1.4.1 Genera ja plazmylaserem . . . 17

1.4.2 Ewolu ja plazmy . . . 19

2 Rozpraszanie promieniowaniaelektromagnety znego wplazmie 25 2.1 Podstawy teorii rozpraszania falelektromagnety zny h . . . 26

2.1.1 Promieniowanie emitowane przez z¡stk wru hu . . . 27

2.1.2 Rozpraszanie na elektronieswobodnym . . . 28

2.1.3 Rozpraszanie na elektroniezwi¡zanym . . . 30

2.1.4 Rozpraszanie na zbiorzeelektronów. . . 31

2.2 Rozpraszanie Thomsonaw plazmie . . . 32

2.2.1 Dynami zny zynnikksztaªtu

S(~k, ∆ω)

. . . 33

2.2.2 Przybli»enie Salpetera . . . 35

2.2.3 Rozpraszanie niekolektywne . . . 36

2.2.4 Rozpraszanie kolektywne . . . 37

2.3 Rozpraszanie Rayleigha . . . 39

2.4 Rozpraszanie Ramana . . . 42

(6)

4 Metodologia eksperymentów z rozpraszaniem ±wiatªa laserowego

wplazmie indukowanej laserem 49

4.1 Wstp . . . 49

4.2 Ukªad ekperymentalny . . . 51

4.3 Analizadany h spektroskopowy h . . . 59

4.3.1 Wyzna zanie parametrów plazmy . . . 59

4.3.2 Przestrzenna zdolno±¢rozdziel zametodyRT . . . 62

5 Wyniki 67 5.1 Widma rozpraszania wi¡zkilaserapróbkuj¡ egona plazmie . . . 67

5.2 Badanie podgrzewania elektronówimpulsempróbkuj¡ ym . . . 71

5.2.1 Modelteorety zny . . . 71

5.2.2 Zale»no±¢parametrów plazmyod uen jiimpulsu laserowego . . 73

5.2.3 Wnioski . . . 76

5.3 Badanie ewolu ji przebi ialaserowego wgazie . . . 76

5.3.1 Ewolu jaksztaªtu plazmy . . . 77

5.3.2 Ewolu jatemperaturyikon entra ji elektronów. . . 80

5.4 Badanie lokalnejrównowagi termodynami znej wPIL . . . 85

5.4.1 Eksperyment . . . 85

5.4.2 Ewolu ja

n

e

i

T

e

. . . 87

5.4.3 Przestrzenny rozkªadparametrów

n

e

i

T

e

. . . 91

5.5 Badanie fali uderzeniowej . . . 96

5.5.1 Propaga jafali uderzeniowej . . . 97

5.5.2 Rozkªadprzestrzennyfali uderzeniowej . . . .101

5.5.3 Wnioski . . . .104

6 Podsumowanie 105 A Zdj iaukªadu eksperymentalnego 109 B Publika je i wyst¡pienia konferen yjne 111 B.1 Publika je . . . .111

B.2 Wyst¡pieniakonferen yjne. . . .112

Spis ozna ze« i staªy h zy zny h 115

(7)

Badania plazmy indukowanej laserowo (PIL), a tak»e powi¡zanego z ni¡ pro esu

abla jilaserowej,s¡prowadzoneodwielulat. Zjednejstronywynikato z h i

pozna-niapodstawowy h aspektówoddziaªywanialaser-materia, a zdrugiej stronyz du»ej

li zbyi h zastosowa«. Na przykªad, abla ja laserowa jest wykorzystywana do

wytwa-rzaniaatomowy himolekularny h wi¡zeknadd¹wikowy h,wmikroobrób e

materia-ªów, a tak»e w konserwa ji zabytków  do zysz zenia powierz hni [1, 2, 3℄. Plazma

powstaj¡ a poprzezna±wietlanietar zynanosekundowymi impulsamilaserowymi

u»y-wanajestwnanote hnologiidonakªadania ienki hwarstwpóªprzewodnikowy hi

nad-przewodz¡ y h[4 ℄. PILzu»y iem tar zmetali zny h,wswojejfazierekombina yjnej,

jest ¹ródªem silnego promieniowania rentgenowskiego i ultraoletowego [5℄. Plazma,

bd¡ aefektemoddziaªywaniasilny h impulsówlaserowy h zestrumieniem gazu

szla- hetnego, jest tak»e o±rodkiem nieliniowym umo»liwiaj¡ ym wytwarzanie wy»szy h

harmoni zny h, awkonsekwen ji genera jultrakrótki h,attosekundowy h impulsów

±wiatªa[6, 7℄.

Olbrzymiali zbazastosowa«PILdoty zyrównie»analizymateriaªowej,gdzie

iden-tyka ja skªadupróbki odbywa si na podstawie analizy widma promieniowania

pla-zmy [8 ℄. Te hnika anality zna tego typu jest powsze hnie zwana metod¡ LIBS (ang.

laserindu ed breakdown spe tros opy),asamaplazma -plazm¡typuLIBS.Wpolskiej

literaturze naukowej te hnika ta zsto wystpuje pod nazw¡: spektroskopia plazmy

indukowanej laserowo. Pomimo tego, »e pod wzgldem zuªo± i ipre yzji LIBS

ust-pujetakim metodom jakICP-MS (ang. indu tively oupled plasma-massspe trometry

spektroskopiamasowazplazm¡wzbudzon¡induk yjnie),ICP-AES(ang. indu tively

oupledplasma-atomi emissionspe trometry spektroskopiaemisyjnazplazm¡

wzbu-dzon¡ induk yjnie) zyETA-AAS (ang. ele trothermal atomization-atomi absorption

spe trometry absorp yjnaspektroskopiaatomowazelektrotermi zn¡atomiza j¡),to

wzbudza ona du»e i i¡gle rosn¡ e zainteresowanie w wielu dziedzina h nauki i

(8)

któremog¡ pozostawa¢ zarówno pod i±nieniem atmosfery znym, jak iw pró»ni oraz

znajduj¡ y hsiwró»ny h, zstoegzoty zny hwarunka hjakdnao eanów zy

prze-strze«kosmi zna. Ponadto, LIBSniewymagawstpnegoprzygotowaniapróbkiimo»e

by¢stosowanazarównoin-situ,jakinaodlegªo±¢, awynikiotrzymywanes¡nabie»¡ o.

Wresz ie, w porównaniu do wy»ej wymieniony h metod, urz¡dzenia LIBS s¡

wzgld-nietanie iproste wobsªudze. Jednym z najbardziej spektakularny h zastosowa« byªo

wykorzystanie aparatury LIBS pod zas ostatniej misji na Marsa do badania skªadu

hemi znegojego skaªprzezªazikCuriosity[9℄.

Nowe zastosowania LIBS wymagaj¡ jednak zwikszenia zuªo± i idokªadno± i tej

metody, o pozwoliªoby jej skute zniej konkurowa¢ z wymagaj¡ ymi wysokiej pró»ni

metodami spektroskopii masowej. Li zne badania nad LIBS-em na przestrzeni

ostat-ni h 10-15 lat doprowadziªy do zna znej poprawy jej zuªo± i, gªównie przez

zasto-sowanie kongura ji z podwójnym impulsem laserowym (ang. double pulse LIBS

 DP-LIBS) [10℄ zy u»y ie promieniowania laserowego o dªugo± i fali rezonansowej

z jednym z przej±¢ badanegopierwiastka (ang. resonan e-enhan ed LIBS  RELIBS)

(rozdziaª 12 w [6 ℄). Z kolei zastosowanie LIBS jako ilo± iowej metody anality znej,

w elu wyzna zenia kon entra ji posz zególny h skªadników próbki, wymaga

dokªad-nej analizy widmaplazmy iokazujesi by¢ nadalpit¡ A hillesow¡. Nat»enieemisji

spektralnejniezale»ybowiemjedynieodkon entra jipierwiastkówwplazmie,ale

rów-nie»odwªa± iwo± itej»eplazmy. Zazwy zajprzyjmujesi,»eplazmatakaznajdujesi

wstanielokalnejrównowagitermodynami znej

(LRT)∗

iwów zasznajomo±¢jej

tempe-ratury, i±nieniaikon entra jiwystpuj¡ y hwniejelektronówswobodny hwystar za

do wyzna zenia skªadu hemi znego takiejplazmy, aw konsekwen ji skªadu

hemi z-nego badanejpróbki. Takie podej± iestanowi podstaw tzw. bezkalibra yjnejmetody

LIBS(ang. alibration free LIBS CF-LIBS)[11℄. Wprzypadku plazmy ozna znym

stopniujoniza ji(takiejjakLIBS)podstawow¡ rolwpro esa hwzbudzenia,

rekombi-na jiidyfuzji,atym samym wustaleniusi okre±lonejrównowagi termodynami znej,

odgrywaj¡ elektrony swobodne. Dlatego poznanie parametrów je opisuj¡ y h 

kon- entra ji

n

e

itemperatury

T

e

orazi hrozkªadów zasowo-przestrzenny h maistotne zna zeniedladalszego rozwoju samej te hnikiLIBS.

WprzypadkuPILkon entra jaelektronówjestnaj z± iejwyzna zanana

podsta-wierozszerzenia(i/lubprzesuni ia)Starkaliniispektralny h[12,13℄lubnapodstawie

refrak jiplazmy mierzonej metod¡ interferometry zn¡ [14℄. Zkolei informa jao

tem-peraturze elektronowej po hodzi wyª¡ znie z pomiarów widm emisyjny h, zy to ze

stosunku aªkowitego nat»enia linii spektralny h (metoda grafu Sahy-Boltzmanna),

zy to ze stosunku nat»enia linii spektralnej do nat»enia promieniowania i¡gªego

(9)

plazmy [12℄, zy wresz ie z porównania widma mierzonego z syntety znym

otrzyma-nym dlakonkretny h parametrów plazmy [15 ℄. Wszystkie te metodywyzna zania

T

e

bazuj¡ jednak na zaªo»eniu plazmy przynajmniej w stanie z± iowej lokalnej

równo-wagitermodynami znej.

Diagnostyka PIL metodami emisyjnymijest popularna ze wzgldu na stosunkowo

prosty ukªad pomiarowy i i h nieinwazyjny harakter. Z drugiej jednak strony,

bez-po±rednio mierzone jest wyª¡ znienat»enie ±wiatªa wysumowane po aªym kierunku

obserwa ji, o ograni za stosowalno±¢ spektroskopii emisyjnejdo o±rodków

jednorod-ny h lub osiowo symetry zny h. W tym drugim przypadku, lokalne warto± i

wspóª- zynnikówemisji mo»na otrzyma¢ przez zastosowanie odwrotnej transforma jiAbela.

Gªówn¡wad¡takiejtransforma jijestakumula janiepewno± iwkierunkuosiplazmy,

zyli obszaru daj¡ ego zwykle najwikszy przy zynek do sygnaªu. Alternatyw¡ dla

inwersji Abela, maj¡ ¡ zastosowanie do niesymetry zny h o±rodków, jest tomograa

przyu»y iuinwersjiRadona[16 ℄,któreju»y iewymagajednak zde ydowaniebardziej

skomplikowanej i»mudnej pro edury pomiarowej. Innym problemem metod

spektro-skopii emisyjnej, harakterysty znym dla o±rodków silnie niejednorodny h taki h jak

PIL, jest samoabsorp ja promieniowania emitowanego w obszara h entralny h przez

zna znie hªodniejsze warstwy zewntrzne, sz zególniesilna w po z¡tkowym stadium

ewolu jiobªokuplazmowego. Korektawspóª zynnikaemisjinasamoabsorp jwymaga

zatemprzeprowadzenia pomiarówsamego wspóª zynnikaabsorp ji, ozwykleodbywa

si w ukªadzie ze zwier iadªem zwrotnym [17 ℄. Inne podej± ia do problemu

samoab-sorp ji to porównanie widma zarejestrowanego z widmem syntety znym obli zonym

z uwzgldnieniem równania transportu promieniowania iprzestrzennegorozkªadu

pa-rametrów plazmy [18 ℄, zyte» zastosowanie itera yjnejmetodykrzywej wzrostu [19℄.

Alternatyw¡ dla metod emisyjny h s¡ aktywne metody spektroskopii laserowej,

wykorzystuj¡ e takie zjawiska jak rozpraszanie Ramana, Rayleigha zy Thomsona.

W metoda h ty h plazma jest próbkowana impulsem laserowym, a informa je o

pla-zmie s¡uzyskiwane napodstawiewidma promieniowania rozproszonego. Pod zas gdy

rozpraszanie Ramana iRayleigha wynika z rozpraszania falelektromagnety zny h na

elektrona h zwi¡zany h w atoma h, jona h zy te» z¡ste zka h, rozpraszanie

Thom-sona(RT)jestrozpraszaniemfalnaswobodny helektrona hwystpuj¡ y hwplazmie.

MetodaRT,takjakinnemetodyrozproszeniowe, harakteryzujesidu»¡przestrzenn¡

i zasow¡zdolno± i¡rozdziel z¡istosunkowo prost¡interpreta j¡wyników. W

prze i-wie«stwie do metod emisyjny h, pozwala ona wyzna zy¢ podstawowe parametry

pla-zmykon entra jitemperaturelektronow¡bezpo±redniozobserwowanegowidma

(10)

warto± i temperatury elektronów i jonów oraz kon entra ji elektronów w ró»ny h

ty-pa h plazmy [20 ℄. RT jest standardowym narzdziem w diagnosty e plazmy w fuzji

j¡drowej, gdzie jest nadal najbardziej wiarygodn¡ metod¡ wyzna zania temperatury

elektronowej [21 ℄. Znalazªa ona tak»e zastosowanie w badania h plazmy

powstaj¡- ej w wyªadowania h jarzeniowy h, a tak»e w badania h termi znej plazmy ªukowej

[22 , 23,24, 25,26℄. Dziki rozwojowi te hnikilaserowej inowej genera ji detektorów,

w tym przede wszystkim kamer CCD ze wzma nia zem obrazu, metoda rozpraszania

Thomsona staªa siobe niejedn¡ z podstawowy h metoddiagnostyki plazmy.

Celem niniejszejpra yjestzastosowanierozpraszania ±wiatªalaserowego,ze

sz ze-gólnym uwzgldnieniemrozpraszania Thomsona, do diagnostykiniskotemperaturowej

plazmytypuLIBS.Pomimodu»egozainteresowania, jakim ieszysitegotypuplazma

i pomimo problemów zwi¡zany h z interpreta j¡ wyników otrzymywany h metodami

emisyjnymi, do tej pory odnotowano zaledwie kilka eksperymentów, w który h do

diagnostyki PIL u»yto metody RT. Spo±ród pierwszy h taki h eksperymentów dwa

zasªuguj¡ na sz zególn¡ uwag s¡to pra e Izawy z 1969 roku [27, 28℄orazGeorge'a

z 1970 roku [29 ℄. Badania te mo»na potraktowa¢ jako pionierskie zastosowanie

roz-praszaniaThomsonadobadania niskotemperaturowej plazmylaserowej. Wpra y[29 ℄

plazma byªa generowana poprzez abla j próbki aluminiowej umiesz zonej w pró»ni,

przez impulslaserowy o dªugo± ifali 694 nmiuen jiokoªo1,6k

J/cm

2

, zyli

porów-nywalnej do stosowanej w naszy h badania h. Ukªad eksperymentalny przypominaª

wspóª zesne eksperymenty RT w plazmie laserowej, za wyj¡tkiem systemu detek ji,

który skªadaª si z mono hromatora i siedmiu kanaªów detek ji wyposa»ony h w

fo-topowiela ze. Sygnaªyna ró»ny hdªugo± ia h falibyªyrejestrowane oddzielnie,jeden

po drugim, tak wi wynik ko« owy silnie zale»aª od powtarzalno± i obªoku

plazmo-wego. Wi¡zkapróbkuj¡ amiaªa±redni 0,5mm, o skutkowaªointegra j¡sygnaªuze

zna znejobjto± iplazmyiistotniepogarszaªorozdziel zo±¢przestrzenn¡

do±wiad ze-nia. Obserwa jebyªyprowadzone prostopadle do obuwi¡zek laserowy h: generuj¡ ej

plazm i próbkuj¡ ej. Mimo wspomniany h ograni ze« eksperymentalny h, autorzy

byli w stanie zarejestrowa¢ sygnaª z± iowo kolektywnego rozpraszania Thomsona

ina tejpodstawie wyzna zy¢parametry plazmydla ztere h ró»ny h opó¹nie« pojej

genera ji. Wyniki eksperymentu porównali z parametrami otrzymanymi na

podsta-wieobli ze«numery zny h, wktóry hkorzystanoz modeludwupªynowego iekspansji

samopodobnej. I hmodel zakªadaª plazmsfery zn¡ ijednorodn¡. Ogromne

rozbie»-no± ipomidzywynikamido±wiad zalnymiateorety znymidoprowadziªydowniosku,

»e rozkªad temperatury wbadanej plazmie musi by¢ niejednorodny. Ni»sz¡mierzon¡

(11)

mo»li-mowuje stwierdzenie, »e konie zne jestprzeprowadzenie analogi zny h, le z szerszy h

bada«,w elu wyzna zenia rozkªadów przestrzenny h iewolu ji w zasie parametrów

plazmy. Wedªug mojej wiedzy, badania takie zostaªy przeprowadzone dopiero po 40

lata h weksperymen ie bd¡ ym z± i¡ niniejszej pra y doktorskiej. Z kolei, w

eks-perymen ie opisanym wpra y [27 ℄ jako próbki u»yto LiH, a plazma byªa generowana

za pomo ¡ lasera Nd:YAG (1064 nm) o energii impulsu 5 J. Sygnaª RTrejestrowano

pod k¡tami

45

o

oraz

135

o

wstosunku do kierunku wi¡zki próbkuj¡ ej. Na podstawie

widmakolektywnegorozpraszaniaThomsonawyzna zono opó¹nienia, dlaktóry h

wy-stpujenajwy»szakon entra jaelektronów(

6, 0 · 10

24

m

−3

dla200ns)oraznajwy»sza

temperatura elektronowa (ok. 20000 K dla 500 ns). Co iekawe, autorom udaªo si

tak»e zarejestrowa¢ jonow¡ z±¢widma RT, przesunit¡ o 0,3nmwzgldem dªugo± i

fali lasera. Przesuni ie to wytªuma zono efektem Dopplerawynikaj¡ ym z ekspansji

plazmy w kierunku prze iwnym do kierunku propaga ji wi¡zki próbkuj¡ ej. Na tej

podstawie obli zono prdko±¢ ekspansjiplazmy wynosz¡ ¡

1, 8 · 10

5

m/s.

W pó¹niejszym zasie rozpraszanie ±wiatªa laserowego na plazmie powstaªej na

skutek przebi ia laserowego w powietrzu byªo badane przez Diwakara i Hahna [30 ℄.

W pra y tej aªkowity wzrost nat»enia ±wiatªa (zintegrowanego spektralnie i

prze-strzennie), obserwowany pod zas oddziaªywania plazmy z wi¡zk¡ próbkuj¡ ¡, zostaª

zinterpretowany jako sygnaª RT. Interpreta ja taka jest w¡tpliwa gdy» zupeªnie nie

uwzgldniaprzy zynkówpo hodz¡ y hodrozpraszaniaRayleighanaatoma hijona h

wstana hpodstawowy hiwzbudzony h,odrozpraszaniaRamanana z¡ste zka hN

2

w hªodniejszy hrejona hplazmy, zyprzy zynkówzwi¡zany hzewzmo nieniemlinii

emisyjny h -odgrywaj¡ y h istotn¡rol wte hni e DP-LIBS.

RozpraszanieThomsonazostaªozpowodzeniemzastosowanedokompleksowej

dia-gnostykiplazmytypuLIBSprzezgrupzQueen'sUniversitywBelfa± ie[31 ,32 ,33,34,

35℄. Weksperymenta h ty h badano plazm wytwarzan¡ poprzez abla j próbki

ma-gnezowejwpró»ni,nanosekundowymiimpulsamilaseraKrFodªugo± ifali248nm. Do

diagnostyki powstaªej plazmy wykorzystano zarówno sygnaª rozpraszania Thomsona,

jak isygnaª rozpraszania Ramana na atoma h Mg w stanie podstawowym. Wstpne

wyniki podobny h bada« przedstawiªa tak»e grupa z Uniwersytetu na Florydzie [36 ℄.

Obserwowali oni ewolu j zasow¡ parametrów plazmy powstaªej za pomo ¡ lasera

o dªugo± i fali 1064 nm, pod zas przebi ia w powietrzu oraz pod zas abla ji próbki

aluminiowej. Temperaturelektronow¡wyzna zon¡zapomo ¡metodyRTporównano

z temperatur¡ wzbudzeniow¡

T

wzb

otrzyman¡ metod¡ grafu Boltzmanna z pomiarów emisyjny h. Olbrzymi¡ rozbie»no±¢ w wynika h wytªuma zono zªamaniem lokalnej

(12)

W kontek± ie omówiony h problemów stosowania metody LIBS jako wiarygodnej

te hnikianality znej, dogªówny h elów tejpra y nale»aªo:

1. Zbudowanie ukªadu do±wiad zalnego pozwalaj¡ ego na genera j powtarzalnej

(od impulsu do impulsu) plazmy laserowej, zarówno na skutek abla ji próbek

staªy hjakiprzebi ia wgazie.

2. Zbudowanieukªaduopty znegodorejestra jiwidmrozpraszaniapromieniowania

laserowego na wyindukowanej plazmie, z jak najlepsz¡ przestrzenn¡ i zasow¡

zdolno± i¡ rozdziel z¡.

3. Opra owaniemetodologiiprowadzeniaeksperymentóworazanalizywidm±wiatªa

rozproszonego i wyzna zania na i h podstawie parametrów badanej plazmy,

ta-ki hjakkon entra jaitemperaturaelektronowa zyewolu jafaluderzeniowy h.

4. Zbadanieewolu ji zasowo-przestrzennejgenerowany h plazm zwykorzystaniem

opra owanej metodyRT.

5. Zbadaniewpªywu impulsupróbkuj¡ egona plazmijej parametry 

T

e

i

n

e

. 6. Zbadaniestanurównowagi plazmyz wykorzystaniemte hnikiRT.

Niniejsza pra a jest zbudowana nastpuj¡ o: rozdziaª 1 przedstawia podstawy

-zyki plazmy, w tym problemy zwi¡zane z lokaln¡ równowag¡ termodynami zn¡ i

za-gadnieniem fali uderzeniowej,ze sz zególnym uwzgldnieniem pro esówza hodz¡ y h

wplazmie indukowanej laserem. Wrozdziale 2 przedstawiono teorirozpraszania fali

±wietlnejiomówiono efektyrozpraszania wykorzystywane do diagnostykiplazmy.

Za-gadnienie wpªywu impulsu laserowego na plazm indukowan¡ laserem przedstawiono

teorety zniew rozdziale 3. Wrozdziale 4omówiono sz zegóªyprzeprowadzany h

eks-perymentów,wtymukªadeksperymentalny,pro edurypomiaroweorazanalizdany h.

Same wyniki przeprowadzony h eksperymentów oraz obli ze« zamiesz zono w

roz-dziale 5. Wresz ie rozdziaª 6 to podsumowanie i ogólne wnioski wynikaj¡ e z

prze-prowadzony h wrama h wniniejszej pra ybada«.

Badania prowadzone w rama h tej pra y byªy nansowane z nastpuj¡ y h

pro-jektów: Badanie wªasno± i plazmy indukowanej laserowo w kongura ji dwó h

im-pulsów rozdzielony h w zasie,grant Preludiumnansowanyze ±rodkówNarodowego

Centrum Nauki numer 2011/01/N/ST2/05107 oraz Badanie plazmy indukowanej

la-serowo metodami spektroskopii emisyjnej i rozpraszania Thomsona, nansowany ze

±rodkówMinisterstwa NaukiiSzkolni twa Wy»szego,numerNN202031136. Ponadto

autorka uzyskaªa ±rodki nansowe na przygotowanie rozprawy doktorskiej z

(13)

Plazma indukowana laserem

1.1 Plazma

Plazma to zjonizowany gaz zªo»ony przede wszystkim ze swobodny h elektronów,

atomów, jonów i fotonów. Jako aªo±¢ jest elektry znie obojtna, a o jej

wªa± iwo-± ia h w gªównej mierze de yduj¡ oddziaªywania kulombowskie pomidzy

naªadowa-nymi z¡stkami. Dalekozasigowy harakter ty h oddziaªywa« prowadzi do

kolektyw-ny h za howa« z¡stek, które powoduj¡, »e jest ona wyró»niona jako zwarty stan

skupienia.

Zde ydowanawikszo±¢(okoªo99,9%)materii weWsze h±wie iewystpujew

sta-nie plazmy. Tworzy ona zarówno wntrza gwiazd, jak i przestrze« midzygwiezdn¡

imidzyplanetarn¡, zy te» górne warstwy atmosfery ziemskiej. Przykªadem plazmy

wystpuj¡ ejwsposób naturalny na Ziemis¡pªomienie orazpojawiaj¡ esi w zasie

wyªadowa« atmosfery zny h bªyskawi e. W warunka h laboratoryjny h plazm

wy-twarza si midzy innymi w wyªadowania h ªukowy h i lampa h uores en yjny h.

Towarzyszyonatak»e reak jomtermoj¡drowymwkonstruk ja htypuTokamak.

Pla-zmmo»na tak»e generowa¢ przy u»y iusilny h wi¡zek laserowy h.

Poj ie plazmy obejmuje o±rodki o bardzo ró»ny h wªa± iwo± ia h  po zynaj¡

od plazmywytwarzanej wwyªadowania h jarzeniowy h, poprzez plazm spawalni z¡,

na plazmie powstaj¡ ej na skutek reak ji termoj¡drowy h ko« z¡ . Ka»dy z ty h

o±rodków s harakteryzowany jest przez okre±lone warto± i parametrów plazmy. Do

najwa»niejszy h parametrów nale»¡ przede wszystkim: temperatura elektronowa

T

e

, kon entra jaswobodny helektronów

n

e

orazstopie«joniza ji,zdeniowanyjako stosu-nekkon entra ji elektronów do kon entra ji wszystki h z¡stekwystpuj¡ y h w

pla-zmie. Ponadto, doopisuplazmypodajesi zstotakiewielko± ijakpromie«Debye'a,

(14)

8 ROZDZIAŠ 1. PLAZMAINDUKOWANA LASEREM

wnętrza gwiazd

Tokamak

płomień

przestrzeń

międzygwiezdna

przestrzeń

międzyplanetarna

wyładowanie

łukowe

lampy

fluorescencyjne

a b 526 532 534 536 538 540 542 12 10 8 6 5 4 3 2 2,0 1,6 1,5 1,2 1,0 1 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0,0 -8 -6 -4 -2 0 2 4 5 6 8 10 15 20 25 30 35 40 -6,0 -2,0 -1,0 -3 -2 -1 -0,5 -0,4 -0,8 0 0,0 0,001 0,005 0,01 0,04 0,05 0,08 0,1 0,2 0,4 0,5 0,6 0,25 0,75 0,8 0,80 0,90 0,95 0,85 1,25 1 1,0 1,1 1,2 1,4 1,5 1,6 1,7 1,75 1,8 2,0 2,3 2,5 2,25 2,9 3,5 3,0 4,0 5,0 6,0 2 3 4 6 5 7 8 9 10 12 14 15 14,5 15,5 16 17 18 19 20 22 22,0 22,5 23 23,0 23,5 25 27 30 31 33 35 40 41 49 50 57 60 65 70 80 90 100 120 140 160 180 200 220 kon entra jaelektronów(m

−3

) temp eratura elektrono w a (K)

10

2

10

3

10

4

10

5

10

5

10

6

10

7

10

8

10

9

10

10

10

15

10

20

10

25

10

30

Rysunek1.1: Porównanieró»negotypuplazmzewzgldunakon entra jelektronówii h

temperatur.

Mimo »e plazma skªada si z naªadowany h z¡stek, jako aªo±¢ jest elektry znie

neutralna. Wynika to z tego, »e ka»da z¡stka naªadowana oto zonajest hmur¡

z¡-stekprze iwnegoznaku,ograni zaj¡ y hzasigjejoddziaªywania,którynazywanyjest

dªugo± i¡ Debye'a:

λ

D

=

 ε

0

k

B

T

e

n

e

e

2



1/2

.

(1.1)

W rama h sfery o promieniu

λ

D

, zwanej sfer¡ Debye'a, mamy do zynienia z od-dziaªywaniamipomidzy z¡stkaminaªadowanymi. Poza t¡sfer¡ªadunek pojedyn zej

z¡stkiniejestod zuwalnyidominuj¡efektykolektywne. Li zb z¡stek

N

D

zawarty h wewn¡trz sferyDebye'aokre±la parametr plazmowy

g

:

1/g = N

D

= n

e

·

4

3

πλ

3

D

=

4

3

π

 ε

0

k

B

e

2



3/2

 T

3

e

n

e



1/2

.

(1.2)

Je±li gsto±¢ ªadunku wplazmie ulegnie zaburzeniu, to siªy kulombowskie

zadzia-ªaj¡ wkierunku przywró eniajej kwazineutralno± i, powoduj¡ os yla je kon entra ji

z¡steknaªadowany hz zsto± i¡zwan¡ zsto± i¡plazmow¡. Czsto±¢plazmowajest

inna dlaelektronów ni» dlajonów, jednak ze wzglduna ogromn¡ ró»ni w masa h,

dlaopisu o±rodkazna zenie magªównie zsto±¢ elektronowa:

ω

e

=

 n

e

e

2

ε

0

m

e



1/2

(15)

1.2. PROCESYPROMIENISTEIZDERZENIOWE ZACHODZCEWPLAZMIE 9

free-free

free-bound

bound-bound

a b 526 532 534 536 538 540 542 12 10 8 6 5 4 3 2 2,0 1,6 1,5 1,2 1,0 1 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0,0 -8 -6 -4 -2 0 2 4 5 6 8 10 15 20 25 30 35 40 -6,0 -2,0 -1,0 -3 -2 -1 -0,5 -0,4 -0,8 0 0,0 0,001 0,005 0,01 0,04 0,05 0,08 0,1 0,2 0,4 0,5 0,6 0,25 0,75 0,8 0,80 0,90 0,95 0,85 1,25 1 1,0 1,1 1,2 1,4 1,5 1,6 1,7 1,75 1,8 2,0 2,3 2,5 2,25 2,9 3,5 3,0 4,0 5,0 6,0 2 3 4 6 5 7 8 9 10 12 14 15 14,5 15,5 16 17 18 19 20 22 22,0 22,5 23 23,0 23,5 25 27 30 31 33 35 40 41 49 50 57 60 65 70 80 90 100 120 140 160 180 200 220 free-free free-bound bound-bound

Rysunek 1.2: S hematy zne przedstawienie typów przej±¢ promienisty h wystpuj¡ y h

wplazmie.

wielko± i: temperatury elektronów

T

e

i i h kon entra ji

n

e

, które w gªównej mierze okre±laj¡wªa± iwo± iplazmy. Porównanie ró»negotypuplazmze wzgldunawarto± i

ty hdwó h parametrów zostaªopokazanegra znie narysunku 1.1.

Niniejsza pra a doty zy plazmy laserowej wytworzonej pod i±nieniem

atmosfe-ry znym,okon entra jielektronówrzdu

10

23

m

−3

itemperaturzewzakresieodkilku

do kilkudziesi iu tysi y kelwinów. Plazm w tym zakresie temperatur okre±la si

mianemniskotemperaturowej.

1.2 Pro esy promieniste i zderzeniowe za hodz¡ e

w plazmie

Plazma jest ¹ródªem promieniowania, którego emisja,absorp ja itransportzale»¡

od wielu za hodz¡ y h w niej pro esów atomowy h  promienisty h izderzeniowy h.

Pro esy promieniste mo»na opisa¢ jako przej± ia kwantowe pomidzy dwoma

okre-±lonymi stanami energety znymi poª¡ zone z emisj¡ lub absorp j¡ fotonu. Mo»na je

podzieli¢ natrzy gªówne typy(rysunek1.2):

a) przej± ia pomidzy stanami, w który h elektrony s¡ zwi¡zane w atoma h, jona h

lubmolekuªa h(ang. bound-bound);

b) przej± iapomidzy stanami swobodnymia zwi¡zanymi (angfree-bound);

) przej± iapomidzy stanami swobodnymielektronów (ang. free-free).

Przej± iatypufree-free maj¡miejs ewów zas, gdyelektron(e) poruszasi wpolu

innegoªadunku,zazwy zajjonu(

A

+

), oprowadzidozakrzywieniajegotorui

zmniej-szenia jego energii kinety znej z

ǫ

do

ǫ

′.

Energia ta zostaje wyemitowana w posta i

tzw. promieniowania hamowania(niem. Bremsstrahlung):

(16)

Pro es do niego odwrotny, zwi¡zany z absorp j¡ fotonu przez elektron znajduj¡ y

si w polu ªadunku dodatniego, to odwrotne promieniowanie hamowania (odwrotny

Bremsstrahlung).

Przej± ia free-bound to pro esyrekombina ji promienistej iodwrotnedo ni h

pro- esyfotojoniza ji. Pod zasrekombina ji elektronzostajezwi¡zanywjonielubatomie,

emituj¡ por j energii

równ¡ energii joniza ji powikszon¡ o po z¡tkow¡ energi kinety zn¡ elektronu

ǫ

:

A

z+1

l

+ e (ǫ) ↔ A

z

p

+ hν.

W sz zególnym przypadku mo»e nast¡pi¢ joniza ja wielofotonowa. W pro esie tym

zaabsorbowane jestrówno ze±nie

n

fotonów, który hsumary znaenergia jest wiksza odpoten jaªu joniza ji. Prawdopodobie«stwo takiego pro esu jest propor jonalnedo

nat»enia±wiatªapodniesionegodo potgi

n

-tej.

Efektempro esówfree-free jakifree-bound jestemisjapromieniowania o

harakte-rze i¡gªym,tzw. tªoplazmy. Wspóª zynnikemisjipromieniowania i¡gªegojestsum¡

wspóª zynników emisji dlaposz zególny h przej±¢:

ε

tot

(λ) = ε

ea

f f

(λ) +

X

z

ε

ei,z

f f

(λ) +

X

z

ε

z

f b

(λ).

(1.4)

ε

ea

f f

oraz

ε

ei,z

f f

to wspóª zynniki emisji dla przej±¢ pomidzy stanami swobodnymi od-powiednio w polu atomu oraz wpolujonu o ªadunku z. Dla warunków typowy h dla

plazmy laserowej, pierwszy z ty h wspóª zynników przestaje by¢ istotny [37 ℄. Sum

wspóª zynnikówemisjidlaprzej±¢free-free wpolujonuostaniejoniza ji

z

orazprzej±¢ free-bound mo»na przedstawi¢ jako:

ε

ei,z

f f

(λ) + ε

z

f b

(λ) ≡ ε

ei,z

(λ) ∝

n

e

n

z

T

e

z

2

ξ(λ, T

e

, z),

(1.5) gdzie

ξ(λ, T

e

, z) = ξ

f b

(λ, T

e

, z)

g

z,1

U

z



1 − exp



λk

hc

B

T

e



+ ξ

f f

(λ, T

e

, z) exp



λk

hc

B

T

e



.

(1.6)

g

z,1

to waga statysty zna poziomu podstawowego,

U

z

to suma stanów jonu ma ie-rzystego, a

ξ

f b

(λ, T

e

, z)

oraz

ξ

f f

(λ, T

e

, z)

to wspóª zynniki Bibermana sªabo zale»¡ e od temperatury. Wyra»enie 1.5 jest prawdziwe przy zaªo»eniu, »e energie kinety zne

skªadnikówplazmyopisuje rozkªadMaxwella.

Trze i typprzej±¢, zyli przej± ia bound-bound, to relaksa ja wzbudzonegoatomu,

(17)

ze spontani zn¡ emisj¡ promieniowania o energii równej ró»ni y energii poziomów,

pomidzy którymiza hodzi przej± ieiwynosz¡ ej

ij

:

A

z

(i) ↔ A

z

(j) + hν

ij

.

Pro esem do niej odwrotnym jest absorp ja. Tak powstaªe widmo skªada si z linii

widmowy h harakterysty zny h dladanegopierwiastka lubmolekuªy. Wspóª zynnik

emisjidla liniiwidmowej mo»nazapisa¢za pomo ¡ wzoru:

ε

k,i

(λ) =

hc

4πλ

ij

A

ij

N

i

P

ij

(∆λ),

(1.7)

gdzie

A

ij

to prawdopodobie«stwo przej± ia,

λ

ij

to odpowiadaj¡ a mu dªugo±¢ fali,

N

i

jestkon entra j¡ emiterówwzbudzony h do poziomu

i

,a

P

ij

(∆λ)

to unormowany prol linii widmowej. Na ksztaªt linii emisyjnej ma wpªyw, opró z naturalnej

sze-roko± i linii, tak»e ru h emitera (poszerzenie Dopplera) oraz oddziaªywanie z innymi

z¡stkami znajduj¡ ymi si w o±rodku (poszerzenie i±nieniowe). W przypadku

pla-zmy, dominuj¡ ym ¹ródªem poszerzenia i±nieniowego s¡ oddziaªywania z z¡stkami

naªadowanymi, które na skutek efektu Starka powoduj¡ przesuni ia i rozsz zepienia

poziomówenergety zny h. Ztegopowodu i±nienioweposzerzenieliniispektralnej

wy-woªane tymioddziaªywaniami nazywane jest poszerzeniem Starka ijest silnie zale»ne

od kon entra ji elektronów.

Opró zpro esówpromienisty hoobsadzenia hposz zególny hstanówkwantowy h

de yduj¡ li znepro esyzderzeniowe, takiejak:

ˆ Zderzenia elasty zne pomidzyró»nymiskªadnikamiplazmy,pod zasktóry h

zmienia si energia kinety zna posz zególny h z¡stek bior¡ y h udziaª w

zde-rzeniu,przy zymi h aªkowitaenergia pozostaje staªa:

X

i

(α) + Y

j

(β) ↔ X

i

α

 + Y

j

β

 ,

gdzie

i

oraz

j

odnosi si do wewntrznej energii z¡stek

X

i

Y

,która nieulegªa zmianie,pod zasgdy

α

,

β

oraz

α

i

β

odpowiadaj¡energiomkinety znym przed

ipo zderzeniu. Ozna zenia

X

i

Y

mog¡odnosi¢si zarównodo atomów, jonów, jakielektronów.

ˆ Wzbudzenie i relaksa ja zderzeniowa  zderzenia nieelasty zne z zamian¡

energiikinety znejjednejz z¡steknaenergiwewntrzn¡drugiej,prowadz¡ edo

wzbudzeniaatomówijonów(

A

)na wy»szestanyenergety zne

u

,atak»e pro es do niego odwrotny, zyli relaksa ja na ni»szy stan

l

, poª¡ zona ze wzrostem energiikinety znej:

(18)

ˆ Joniza ja i rekombina jazderzeniowa-zderzenianieelasty zneprowadz¡ e

dojoniza ji:

X

i

(α) + A

z

p

(β) ↔ X

i

α

 + A

z+1

l

β

 + e,

gdzieatom (lub jon)

A

o po z¡tkowej energii wewntrznej

p

zostaªprzeniesiony do wy»szego stanu joniza yjnego

z + 1

o energii

l

, kosztem energii kinety znej drugiej z¡stki. Pro es odwrotny to trój iaªowa rekombina ja, w której

elek-tronrekombinuje z jonem,auzyskana energiajest przekazywana trze iej z¡st e

wposta ienergiikinety znej.

1.3 Stany równowagi termodynami znej plazmy

Dopeªnegoopisuplazmy,atak»edojejzastosowaniajakonarzdziaanality znego,

potrzebna jestznajomo±¢ kon entra ji jej posz zególny h skªadników orazi h

rozkªa-dów energety zny h. W ogólnym przypadku, mo»na to osi¡gn¡¢ przy u»y iu modelu

zderzeniowo-radia yjnego [38℄, [39 ℄ bior¡ pod uwag wszystkie mo»liwe pro esy

pro-mieniste i zderzeniowe odpowiedzialne za wzbudzenia i relaksa je posz zególny h

ro-dzajów z¡stek. Takie podej± iewymaga jednakznajomo± i olbrzymiej li zbystaªy h

atomowy h, o wprakty ejest prawie niemo»liwe. Cowi ej, wprzypadku silnie

nie-jednorodny h i zmienny h w zasie o±rodków, jak np. plazma indukowana laserowo,

równania modelu zderzeniowo-radia yjnego powinny by¢ uzupeªnione o równania

hy-drodynami zne.

Dlatego do opisu stanu plazmy zna znie z± iej stosuje si metody zyki

staty-sty znej,przyzaªo»eniu okre±lonegostanurównowagi termodynami znej. Równowaga

termodynami zna jest zdeniowana jako stan, wktórym entropia ukªadu osi¡ga

war-to±¢ maksymaln¡. Wielko± i makroskopowe, takie jak temperatura, i±nienie,

kon- entra je z¡stek s¡ wów zas staªe w aªym ukªadzie. Z zasady maksimum entropii

wynika tak»e zasada równowag sz zegóªowy h mówi¡ a, »e ka»dy pro es w ukªadzie

jestzrównowa»onyprzez pro esdo niegoodwrotny.

W stanie aªkowitej równowagi termodynami znej (CRT) z zasadymaksimum

en-tropiiwynika,»e:

ˆ rozkªady prdko± i ka»dego ze skªadników plazmy s¡ opisane rozkªadem

Maxwella :

n(v) = 4πn

A



m

2πk

B

T

kin



3/2

v

2

exp



−mv

2

2k

B

T

kin



,

(1.8)

gdzie

n

A

tokon entra ja wszystki h z¡stekdanegorodzaju,

m

i

v

to odpowied-niomasa iprdko±¢ z¡stki danegotypu, a

T

kin

to temperatura kinety zna tego

(19)

ˆ rozkªad z¡stekdanegorodzajunakolejny hpozioma henergety zny hjest

okre-±lony prawem Boltzmanna:

n

i

= n

A

g

i

U

exp



−E

i

k

B

T

wzb



,

(1.9)

gdzie

n

i

to kon entra ja z¡stek na poziomie o energii

E

i

i wadze statysty znej

g

i

,

U

to funk ja podziaªu,a parametr

T

wzb

to temperatura wzbudzeniowa;

ˆ kon entra jeposz zególny hskªadnikówreak ji hemi zny hzwi¡zanes¡prawem

Guldberga-Waagego  zwanego tak»e prawem dziaªania mas  które mówi, »e

szybko±¢ reak ji hemi znej jest propor jonalna do efektywnego st»enia

wszyst-ki h u zestni z¡ y h w niej reagentów. Wynika to z tego, »e szybko±¢ reak ji

hemi znej zale»yod li zbyzderze« reaguj¡ y h zesob¡skªadnikówwjednost e

zasu;

ˆ kon entra je z¡stek

n

z

wkolejny hstana hjoniza yjny hokre±laprawo Sahy-Eggerta:

n

z+1

n

e

n

z

= 2

U

z+1

U

z

(2πm

e

k

B

T

ion

)

3/2

h

3

exp



∆E

z

− δχ

z

k

B

T

ion



,

(1.10)

gdzie

∆E

toenergiajoniza ji,

U

z

funk japodziaªudlastanujoniza yjnego

z

,

T

ion

to temperatura joniza yjna, a

δχ

z

to obni»enie energii joniza ji, w stosunku do

∆E

z

dlaatom/jonuizolowanego,zwi¡zanezoddziaªywaniamielektrostaty znymi wplazmie;

ˆ gsto±¢spektraln¡ promieniowaniaopisuje prawo Plan ka:

I(ν, T

ν

) =

2hν

3

c

3

1

exp (hν/k

B

T

ν

) − 1

,

(1.11)

przy zym

T

ν

to temperatura promieniowania.

Ukªadznajdujesiwstanie aªkowitejrównowagitermodynami znej,je±lipowy»sze

prawa s¡speªnione,a opisuj¡ eje temperatury s¡sobierówne:

T

kin

h

= T

kin

e

= T

wzb

= T

ion

= T

ν

,

gdzie symbol

e

odnosi si doelektronów, a

h

do z¡stek i»ki h (atomy, jony). Stan, wktórymspeªniones¡jedynierela jeBoltzmanna iSahy-Eggerta,opisywanetymi

sa-mymitemperaturami,nosinazwlokalnejrównowagi Sahy-Boltzmanna (LRSB).Z

ko-lei,je±lienergiekinety zneelektronówi z¡stek i»ki hs¡opisanerozkªademMaxwella

z jednakowymi temperaturami, osi¡gnita jestlokalnarównowaga izotermi zna (LRI)

(20)

Plazma mo»e tak»e znajdowa¢ si w stanie, w którym tylko ograni zona li zba

poziomów energety zny h jestopisana równaniem SahyBoltzmanna. Stan taki

nazy-wanyjest z± iow¡lokaln¡równowag¡termodynami zn¡( LRT), ho¢± i±lejpowinien

by¢nazywany z± iow¡lokaln¡równowag¡Sahy-Boltzmanna. Jegowystpowanie

wy-nika z faktu, »e im wy»szy poziom energety zny, tym mniejsza przerwa energety zna

dziel¡ ago od kolejnego poziomu,tymªatwiej te»ustala sirównowaga pomidzy

po-ziomami. Istnieje wi pewien poziom grani zny, powy»ej którego stany powi¡zane

s¡ze sob¡zgodnie z prawem Boltzmanna, ze stanami zjonizowanymi wi¡»e je rela ja

Sahy-Eggerta. Ponadto

T

wzb

= T

e

. Poni»ej tego poziomu,wystpuje popula ja nisko-energety zny hstanów,dlaktóry hprawoSahy-Boltzmannaniejestspeªnione. Nale»y

mie¢ powy»sze kwestie na uwadze przeprowadzaj¡ diagnostyk plazmy na podstawie

nat»enialinii emisyjny h.

Zagadnienie równowag termodynami zny h byªo sz zegóªowo dyskutowane przez

van der Mullena [40℄, [41 ℄, a ostatnio przywoªane przez Cristoforettiego [42 ℄, [43 ℄

dlaprzypadku plazmy laserowej, harakteryzuj¡ ej si niejednorodno± i¡ izmiennymi

w zasieparametrami.

Istnienie LRSB jest podstaw¡ bezkalibra yjnej metody LIBS (CF-LIBS

ang. alibration-free laser indu ed breakdown spe tros opy), wprowadzonej jako

roz-wini iemetodyLIBSiopisanej porazpierwszyprzezCiu i'egoetal. [11 ℄. W

pro e-durzeCF-LIBS,kompletnyskªadplazmyjestwyli zonybezpo±redniozwidma

emisyj-negopoprzezzarejestrowanieprzynajmniejjednejliniiemisyjnejdlaka»degoskªadnika

obe nego w prób e. W prze iwie«stwie do trady yjnej metody LIBS, CF-LIBS nie

wymaga krzywy h kalibra yjny h ani próbek referen yjny h, w elu przeprowadzenia

analizyilo± iowej.

Warunki na istnienie lokalnejrównowagi termodynami znej

Jak ju» wspomniano, peªna równowaga termodynami zna wymaga, aby wszystkie

pro esy promieniste i zderzeniowe byªy w równowadze z pro esami do ni h

odwrot-nymi. Jednakrze zywista plazmalaboratoryjnaemitujepromieniowanie nazewn¡trz,

awobe tegoemisjafotonówniejestzrównowa»onaprzezi habsorp j. PrawoPlan ka

niejest wi speªnione istanCRT niewystpuje.

Gdy, pomimo tego, speªnione s¡ wszystkie pozostaªe prawa, mamy do zynienia

z plazm¡ wstanieLRT. Takasytua ja jestmo»liwa, gdyenergia tra ona wpro esa h

promienisty hjestdu»omniejszani»energiabior¡ audziaªwpro esa hzderzeniowy h.

(21)

kon entra ja elektronów byªa odpowiednio du»a, o prowadzi do warunku na jej

mi-nimaln¡ warto±¢

n

W

e

wyprowadzon¡ przez Griema [44 ℄, Drawina [45℄ oraz Heya [46 ℄. Powsze hnie warunek tennazywanyjestkryterium M Whirtera:

n

e

(m

−3

) > n

W

e

= 2, 55 · 10

17

·

T

e

1/2

∆E

nm

3

hgi

,

(1.12)

gdzie

hgi

to zynnikGauntau±rednionypofunk jirozkªaduenergiielektronów,a

∆E

nm

ozna za,wyra»on¡weV,najwiksz¡przerwenergety zn¡pomidzys¡siednimi

pozio-mami. Przerwa ta odnosi si zazwy zaj do przej±¢ rezonansowy h pomidzy stanem

podstawowym, a pierwszymstanem wzbudzonym. Równanie to byªo wyzna zone dla

plazmysta jonarnejijednorodnej,atak»eopty znie ienkiej, zylipomijaj¡

samoab-sorp j. Je±li jednaksamoabsorp ja wystpuje,to utrzymanieokre±lonego obsadzenia

stanów wzbudzony h wymaga mniejszej li zby zderze«, o automaty znie redukuje

minimaln¡warto±¢

n

e

potrzebn¡ doistnienia stanu LRT [42,46℄.

Warunek1.12jestwarunkiemwystar zaj¡ ymjedyniedlaplazmyjednorodneji

sta- jonarnej. W prze iwnym wypadku zwykªo si wprowadza¢ dwa dodatkowe warunki

na zaistnieniestanuLRT. Po pierwsze, okres zasu, wktórym parametry

termodyna-mi zne plazmy (

T

e

i

n

e

) ulegaj¡ zmianie w danym punk ie

~r

,musi by¢ du»o dªu»szy ni» zas relaksa ji

τ

potrzebny, abyosi¡gn¡¢ równowagi wzbudzeniow¡ i joniza yjn¡. Warunek tenmo»nazapisa¢ jako[42 ℄:

T

e

(~r, t + τ ) − T

e

(~r, t)

T

e

(~r, t)

≪ 1,

n

e

(~r, t + τ ) − n

e

(~r, t)

n

e

(~r, t)

≪ 1.

(1.13)

Wtakimprzypadkuplazma mo»eby¢traktowana jakokwazi-sta jonarna. Czas

relak-sa ji

τ

jestokre±lonyprzeznajwolniejszypro esprowadz¡ ydoodtworzeniastanuLRT po wytr¡ eniuukªaduzrównowagi. Dokªadnewyzna zenie zasurelaksa jiwplazmie

indukowanej laserowo wymaga zastosowania zale»nego od zasu modelu

zderzeniowo-radia yjnegopowi¡zanegoz równaniemtransportupromieniowaniaiopisem

hydrody-nami znymuwzgldniaj¡ ymekspansjplazmy. Czastenmo»naosza owa¢zakªadaj¡ ,

»e najwolniejszympro esemjest ustalenierównowagipomidzydwomas¡siaduj¡ ymi

poziomamim in oddzielonyminajwiksz¡przerw¡ energety zn¡, ajego tempo zale»y

odszybko± iwzbudzeniadowy»szegozdwó hpoziomów, naskutekzderze«z

elektro-namiplazmy[42 , 44, 45℄:

τ (s) ≈

6, 3 · 10

10

n

e

f

nm

hgi

∆E

nm

(k

B

T

e

)

1/2

exp

 ∆E

nm

k

B

T

e



,

(1.14)

gdzie

f

nm

jestsiª¡os ylatoradanegoprzej± ia. Równanie(1.14 )otrzymano przy zaªo-»eniuplazmy aªkowi iezjonizowanejibrakusamoabsorp jiliniirezonansowy h. Fakt,

»e plazma nie jest aªkowi ie zjonizowana uwzgldnia si zazwy zaj mno»¡

(22)

opty z-[45 ℄. Przypadek ten nie jest tu opisany, poniewa» plazma badana w niniejszej pra y

jest ienka opty znie.

W przypadku plazmy o du»y h gradienta h parametrów, na stan jej równowagi

mo»etak»ezna z¡ owpªywa¢ dyfuzjaatomówijonów. Dlategowprowadza sikolejny

warunek,na kwazi-jednorodno±¢plazmy. Mówi on,»e drogidyfuzji

Λ

atomówijonów musz¡ by¢ zna znie krótsze ni» odlegªo± i na jaki h wystpuj¡ zmiany parametrów

plazmy, o mo»naprzedstawi¢ jako:

T

e

(r + Λ, t) − T

e

(r, t)

T

e

(r, t)

≪ 1,

n

e

(r + Λ, t) − n

e

(r, t)

n

e

(r, t)

≪ 1.

(1.15) Droga dyfuzji

Λ = (D · τ)

1/2

, zyli droga jak¡ z¡stki przebywaj¡ w zasie

relaksa- ji

τ

,mo»eby¢zgrubnie osza owana przy zaªo»eniu,»e gªównymi pro esami odpowie-dzialnymiza staª¡ dyfuzji

D

s¡rezonansowe zderzeniaatomów z jonami tegosamego pierwiastka poª¡ zone z wymian¡ªadunku wprzypadkuatomów[47 ℄:

D

a

m

2

/

s

 = 3 · 10

13

k

B

T

h

N

z

M

A

(1.16)

izderzeniakulombowskiepomidzyjonamiró»ny hpierwiastkówwprzypadkujonów:

D

−1

i

=

X

i

D

−1

ii

, D

ii

m

2

/

s

 = 1, 29 · 10

6

(k

B

T

h

)

5/2

z

2

z

2

M

A

1/2

N

z

ln Λ

.

(1.17)

D

ii

towspóª zynnikdyfuzjijonu

i

naskutekzderzeniazjonem

i

,

z

oraz

z

toªadunki

ty h jonów.

N

z

ozna zakon entra j jonów

i

′,

T

h

temperatur kinety zn¡ atomów,

M

A

 mas danego skªadnika znormalizowan¡ do masy wodoru, a

ln Λ

to logarytm kulombowski∗.

Efektywpªywaj¡ enadrogdyfuzjiw aªkowi iezjonizowanejplazmie,

takiejakdyfuzjaambipolarna,niebd¡tusz zegóªowoopisywane,gdy»niniejszapra a

doty zyplazmyzjonizowanej wniewielkim stopniu.

W przypadkupierwiastków ±ladowy h, drogadyfuzji i h atomów mo»eby¢

zna z-nie zwikszona w stosunku do wyzna zonej z wyra»enia 1.16 , w zwi¡zku z niewielk¡

kon entra j¡jonówtegosamegoskªadnika,bior¡ y h udziaªwzderzenia h zwymian¡

ªadunku. Wtakimwypadkudominuj¡elasty znezderzeniazinnymiskªadnikami,

pro-wadz¡ e dowzrostu drogidyfuzji o jeden lubdwarzdy wielko± i. Natomiast dyfuzja

jonówpozostajeniezmieniona,zuwaginadominuj¡ ¡roloddziaªywa«kulombowski h

z jonamiinnego typu.

Wymienionewy»ejkryteriapokazuj¡jakwa»n¡rolwustaleniuLRTodgrywa

kon- entra ja elektronów i i h temperatura oraz ewolu ja ty h parametrów w zasie ii h

Logarytmkulombowskiokre±lawjakimstopniuzderzeniakulombowskieskutkuj¡ emaªym

k¡-temrozpraszaniadominuj¡nadzderzeniamizdu»ymk¡temrozpraszania. Jestwielko± i¡,przezktór¡

(23)

rozkªad przestrzenny. W literaturze doty z¡ ej plazmy indukowanej laserem, w elu

weryka jistanurównowagitermodynami znejsprawdzanyjestzazwy zajjedynie

wa-runek M Whirtera (1.12) . Istnieje niewiele pra , w który h autorzy przeanalizowali

kwazi-sta jonarno±¢ i kwazi-jednorodno±¢ plazmy. Jak do tej pory analiza taka byªa

przeprowadzanaprzezCristoforettiego [43℄,Ma[48 ℄ orazMertena[49 ℄. Pra ete

doty- z¡aluminiowejplazmyabla yjnej,akon entra jaelektronówii htemperaturazostaªy

wyzna zonemetodamiemisyjnymi. Wewszystki hwspomniany heksperymenta h

za-kªadano plazmopty znie ienk¡,ajakotemperaturyelektronowej u»ywano

tempera-turywzbudzeniowej

T

wzb

otrzymanej napodstawie grafówBoltzmanna zu»y iemlinii emisyjny h pierwiastków. Wspólnydla wymieniony h pra wniosekjest taki, »e du»o

ªatwiej jest osi¡gn¡¢ równowag badanym atomom i jonom metali, ni» skªadnikom

powietrza zy te» gazom szla hetnym. Co wi ej, warunki na LRT s¡ trudniejsze do

speªnieniadlapó¹niejszy h zasów.

Innepodej± iedoanalizystanulokalnejrównowagitermodynami znejwPILpolega

naporównaniu syntety zny h widmemisyjny h zwidmem eksperymentalnym [50, 51℄

lubnaporównaniu warto± i ró»ny h temperatur[52 , 36 , 53℄. Takie analizy zazwy zaj

prowadz¡ downiosków,»e

T

wzb

jestmniejszaod

T

e

oraz

T

ion

,zwªasz zanaw zesny h etapa h ewolu ji PIL.

Weryka ja warunków 1.12, 1.13 , 1.15 na istnienie LRT, przeprowadzona przy

u»y iuparametrów uzyskany h metod¡rozpraszania Thomsona zostaªaopublikowana

przezautork tejpra y wartykule [54℄,a wynikistanowi¡ z±¢ rozdziaªu 5.4 .

1.4 Plazma indukowana laserem

1.4.1 Genera ja plazmy laserem

Impuls laserowy o odpowiednio du»ej mo y mo»e spowodowa¢ wytworzenie

pla-zmywo±rodkuo dowolnym stanie skupienia: gazie, ie zy zy ielestaªym. Zjawisku

temutowarzyszybªysk±wiatªaikrótki,intensywny, harakterysty znytrzask. Pro esy

prowadz¡ edo powstania plazmywró»nego typuo±rodka hs¡inne, st¡dwarunki

ko-nie znedojejgenera jis¡ró»ne. Plazmaindukowanaw ie za hniebyªabadanawtej

pra y,dlatego poni»ejopisane s¡jedyniezjawiskawystpuj¡ epod zasoddziaªywania

promieniowanialaserowego z gazemoraz z iaªem staªym.

Przebi iew gaza h

Pro esgenera jiplazmywo±rodkugazowym, zwanytak»eprzebi iem,jestszeroko

(24)

zjawi-Aby plazma powstaªa, potrzebne s¡ pierwotne elektrony swobodne, które

absor-buj¡ energi impulsu laserowego i przekazuj¡ j¡ dalej innym skªadnikom. Elektrony

takie mog¡ by¢ wyzwalane np. promieniowaniem kosmi znym lub naturalnym

pro-mieniowaniem Ziemi [57℄. Zazwy zaj jednak elektronypierwotnes¡ efektem joniza ji

wielofotonowej, na skutek oddziaªywania promieniowania laserowego z z¡ste zkami

lub atomami gazu. Obe no±¢ zanie zysz ze« wgazie, taki h jak z¡stki aerozolu lub

z¡ste zkiorgani zneoniskimpoten jalejoniza ji,mo»ezna znieuªatwi¢wytworzenie

pierwotny h elektronów.

Pierwotne elektrony absorbuj¡ nastpnie promieniowanie laserowe w pro esie

od-wrotnego Bremsstrahlungu. Po zaabsorbowaniu energii przekra zaj¡ ej energi

joni-za ji jednego z rodzajów atomów, elektrony wzderzenia h z nimi mog¡kontynuowa¢

pro es joniza ji, generuj¡ kolejne elektrony swobodne, zwane te» wtórnymi. Pro es

takinazywanyjestjoniza j¡ kaskadow¡.

Pro esjoniza jikaskadowej mo»eby¢osªabianynaskutek strat energiielektronów

w zderzenia h zarówno elasty zny h jak i nieelasty zny h, a tak»e na skutek

zmniej-szeniai hli zbypoprzezpro esyrekombina ji orazdyfuzjzobszaruwi¡zkilaserowej.

Nat»eniefali±wietlnejmusiby¢wi wystar zaj¡ odu»e,abyprze iwdziaªa¢stratom

ipodtrzyma¢reak jkaskadow¡,prowadz¡ ¡do powstaniazjonizowanego, ±wie ¡ ego

gazu, zyli plazmy.

Warto±¢ progowa mo y, powy»ej której nastpuje przebi ie zale»y od wielu

zyn-ników, taki h jak rodzaj gazu i jego i±nienie, zas trwania i dªugo± i fali impulsu

laserowego, zy te» ogniskowa so zewki skupiaj¡ ej wi¡zk laserow¡. Wpªyw ty h

zynnikówbyªwielokrotnie sprawdzany eksperymentalnie,a obserwa jezebranow

ar-tykuªa hprzegl¡dowy h [55,56℄. Dlaprzebi ia wytworzonegoimpulsemo

λ = 532

nm i zasietrwania 5,5 ns, skupionego so zewk¡ o ogniskowej 75 mm, wyzna zona przez

Phuo 'a [56℄ warto±¢ progowa nat»enia wynosi

3 · 10

12

W/ m

2

w atmosferze N

2

, a

6 · 10

12

W/ m

2

w atmosferze H

2

. Nat»enie progowe dla argonu pod i±nieniem

1 atm, dla impulsu o zasie trwania 28 ns, skupionego so zewk¡ o f=18,4 mm

osza- owano [58℄ na

10

11

W/ m

2

. Obserwuje si te»[55 ℄, »e wraz ze wzrostem poten jaªu

joniza ji pierwiastka, nat»enie progowe ro±nie, o jest wyra¹ne zwªasz za dla gazów

jednoatomowy h.

Genera ja plazmyz iaªa staªego

Genera ja plazmy z iaªa staªego jest du»o bardziej zªo»onym zjawiskiem. Wi¡»e

sizni¡szereg pro esów,który hpodsumowaniemo»na znale¹¢wpodr znika hi

(25)

1.4. PLAZMAINDUKOWANA LASEREM 19

czas

fs

ps

ns

m

s

impuls

laserowy

absorpcja

krater

emisja

charakterystyczna

fala

uderzeniowa

promieniowanie

ciągłe

absorpcja

plazma

odparowanie

sublimacja

atomizacja

topnienie

fragmentacja

a b 526 532 534 536 538 540 542 12 10 8 6 5 4 3 2 2,0 1,6 1,5 1,2 1,0 1 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0,0 -8 -6 -4 -2 0 2 4 5 6 8 10 15 20 25 30 35 40 -6,0 -2,0 -1,0 -3 -2 -1 -0,5 -0,4 -0,8 0 0,0 0,001 0,005 0,01 0,04 0,05 0,08 0,1 0,2 0,4 0,5 0,6 0,25 0,75 0,8 0,80 0,90 0,95 0,85 1,25 1 1,0 1,1 1,2 1,4 1,5 1,6 1,7 1,75 1,8 2,0 2,3 2,5 2,25 2,9 3,5 3,0 4,0 5,0 6,0 2 3 4 6 5 7 8 9 10 12 14 15 14,5 15,5 16 17 18 19 20 22 22,0 22,5 23 23,0 23,5 25 27 30 31 33 35 40 41 49 50 57 60 65 70 80 90 100 120 140 160 180 200 220

Rysunek 1.3: S hematy zneprzedstawieniezjawiskskªadaj¡ y h sinapro es abla ji

la-serowejpoª¡ zonyzpowstaniemplazmy.

z iaªem staªymzostaªy s hematy znieprzedstawionenarysunku 1.3 . Wpo z¡tkowej

fazieenergiazaabsorbowanajestprzezmateriaªzapo±redni twemswobodny h

elektro-nówzpasmaprzewodni twa,którenastpnieprzekazuj¡j¡wformie iepªadomatry y

o±rodka. Wprzypadkupóªprzewodnikówiizolatorów,elektronymusz¡najpierwzosta¢

wzbudzone dopasma przewodni twa tworz¡ parelektrondziura. Je±lioddziaªuj¡ y

impuls miaª zas trwania rzdu nanosekund, nastpuje stopienie materiaªu i jego

od-parowanie. Odparowanie mo»e by¢ na tyle gwaªtowne, »e nast¡pifragmenta ja, zyli

oderwaniezpowierz hni aªy hfragmentówmateriaªu. Zkolei wprzypadkuimpulsów

piko- i femtosekundowy h za hodzi lokalna sublima ja. Jest to wynikiem akumula ji

du»ej ilo± i energii w zasie zbyt krótkim, aby mogªa by¢ ona przekazana poza

ob-szaroddziaªywania. Wka»dym z przypadkówzpowierz hniusunitazostaje warstwa

materiaªu,pozostawiaj¡ posobie krater. Pro es tennazywamyabla j¡.

Odparowany materiaª, w posta iatomów, oddziaªuje dalej z impulsemlaserowym

o, tak jak w przypadku przebi ia, skutkuje i h joniza j¡ iwzbudzeniem, powoduj¡

powstanie plazmy. Tak»e tutaj, gªównymi pro esami odpowiedzialnymi za absorp j

energiiz wi¡zkilaserowej s¡odwrotnybremsstrahlung ifotojoniza ja. Dla przykªadu,

dla plazmy aluminiowej wygenerowanej w powietrzu impulsem o zasie trwania 5 ns

i dªugo± i fali 532 nm, skupionym so zewk¡ o

f = 100

mm, Cabalin i Laserna [60℄ wyzna zyli progow¡ warto±¢ nat»enia

≈ 2, 6 · 10

8

W/ m

2

, powy»ej której za hodzi

abla ja.

1.4.2 Ewolu ja plazmy

Ogólny obraz ewolu ji plazmy laserowej, powstaªej na skutek przebi ia w gazie,

(26)

Pod-wane wpodr znika hZel'dovit h'aiRaizera [62℄iartykuªa hprzegl¡dowy h[55,56℄.

Pogenera jiplazmylaserowej,jejewolu jmo»napodzieli¢nadwagªówneetapy: etap

oddziaªywania z impulsem laserowym oraz etap rozwoju plazmy bez dostar zania jej

energiiz zewn¡trz.

W pierwszym etapie, pod zas oddziaªywania z impulsem laserowym, obªok

pla-zmowyro±nie,alegªówniewkierunkuprze iwnymdokierunkuwi¡zkilaserowejiw

re-zulta ie przybiera asymetry zny,podªu»ny ksztaªt. Za howanie to tªuma zy sijedn¡

z trze h teorii: teori¡ fali przebi iowej, teori¡ radia yjn¡ lub teori¡ fali

detona yj-nej [55,56 ℄.

Teoria fali przebi iowej zakªada, »e przebi ie w ognisku so zewki nastpuje zanim

impuls laserowy osi¡gnie maksimum nat»enia. Gdy nat»enie ro±nie, przebi ie

na-stpuje tak»e wrejona hgdzie wi¡zka jest szersza, awi bli»ej so zewki skupiaj¡ ej.

W efek ie o ekspansji plazmy de yduje powstawanie elektronów w pro esie joniza ji

kaskadowej. Prdko±¢ ekspansji zale»y w takim wypadku od energii i zasu trwania

impulsu, a tak»eod ogniskowejso zewki.

Drugazteoriimówi,»eoekspansjiplazmyde yduj¡me hanizmyradia yjne.

Zgod-niez t¡ teori¡,plazma na po z¡tkowymetapie emituje silnepromieniowanie, dla

któ-rego sama jest przezro zysta. Promieniowanie to do iera do ota zaj¡ ego, zimnego

gazu, istotnie go podgrzewaj¡ . Dziki temu staje si on zdolny absorbowa¢

promie-niowanie laserowe ipowstajekolejna warstwa plazmy.

Za± wedªug teorii fali detona yjnej, zewntrzny gaz jest podgrzewany przez

po-wstaª¡ fal uderzeniow¡. Plazma powstaªa w po z¡tkowym etapie jest gwaªtownie

podgrzewana, ro±niete»jej i±nieniepowoduj¡ ekspansj. Je±li pro esprzebiega

wy-star zaj¡ o szybko,generowanajestfalauderzeniowaekspanduj¡ awewszystki h

kie-runka h z szybko± i¡ nadd¹wikow¡. Fala ta podgrzewa i jonizuje gaz na swojej

drodze, który w efek ie za zyna absorbowa¢ impuls laserowy, powoduj¡ ekspansj

plazmywkierunku so zewki.

To, która z teorii lepiej opisuje prdko±¢ ekspansji rze zywistej plazmy, zale»y od

warunków eksperymentalny h. W rezulta ie jednak zawsze wikszo±¢ do ieraj¡ ego

promieniowania laserowego jest absorbowana w zewntrzny h warstwa h plazmy od

stronybiegn¡ ej wi¡zki. Je±li plazma ma odpowiednio du»¡ kon entra j elektronów,

promieniowanielaserowejestw aªo± iekranowane. Wprzypadkuoddziaªywaniaz

ia-ªem staªym, powoduje to ustaniepro esu abla ji, poniewa» wi¡zkanie do iera do

po-wierz hni próbki. Wi¡zka laserowa jest absorbowana w pro esa h fotojoniza ji oraz

odwrotnegopromieniowaniahamowaniainastpujepodgrzewaniegazuelektronowego.

Poniewa»elektronyszybkozwikszaj¡swoj¡energi,pojawiasizaburzenierównowagi

(27)

temperatu-rze

T

e

. Wzrost temperatury elektronowej i kon entra ji elektronów powoduje wzrost li zby nieelasty zny h zderze« atomów z elektronami, prowadz¡ y h do wzbudzania

atomów ii hjoniza ji.

Gdyenergiaprzestajeby¢przekazywanadoplazmy,powy»szeteorieprzestaj¡mie¢

zastosowanie. Plazma jednaknadalekspanduje. Razemz ni¡propagujepowstaªa fala

uderzeniowa, zyli obszar na obrze»a h plazmy o zna znie podwy»szonym i±nieniu

i temperaturze. Zaraz za gor¡ ym i gstym frontem falowym pod¡»a obszar

obni»o-nego i±nienia. Fala uderzeniowa propaguje w niezaburzonym gazie, powoduj¡ jego

podgrzewanie i joniza j. Pod zas gdy front fali uderzeniowej ekspanduje, i±nienie,

prdko±¢ itemperatura wjej wntrzumalej¡, ajedno ze±nie temperatura fali

uderze-niowejgwaªtowniespada,a»dowarto± izbytniski h(

≪ 10 000

K),abypodtrzymywa¢ wysokistopie«joniza ji. Wefek ieoddzielasiona od±wie ¡ ej entralnej z± i

pla-zmyiodtejporyewoluuje oddzielnie.

Od momentu ustania impulsu laserowego, za howanie fali uderzeniowej, zyli jej

poªo»enie, prdko±¢, temperatur i i±nienie mo»na w przybli»eniu opisa¢ modelem

Sedova-Taylora [63℄. Model ten bazuje na samopodobie«stwie równa« gazodynamiki

(Eulera) i zakªada, »e w niesko« zenie krótkiej hwili z punktowego ¹ródªa zostaje

uwolniona sko« zona ilo±¢energii. Jedno ze±niepomijane jest i±nienieitemperatura

oto zenia. Zgodnie z tym modelem powstaje sfery zna falauderzeniowa propaguj¡ a

na zewn¡trz, a niemal aªy objty ni¡ gaz jest zakumulowany w niewielkim regionie

bezpo±rednio zajej frontem.

Wedªug modelu Sedova-Taylora promie« sfery znej fali uderzeniowej w hwili

t

wynosi:

R(t) = β

 E

0

ρ



1/5

t

2/5

,

(1.18)

gdzie

E

0

to energia uwolniona w eksplozji,

ρ

to gsto±¢ ota zaj¡ ego ¹ródªo gazu, a

β

to bezwymiarowa staªa. Wzór ten jest szeroko stosowany tak»e do opisu wyni-ków eksperymentów z próbkami staªymi [64, 65, 66 , 67, 68℄. W ty h przypadka h

jednak zaªo»enia modelu nies¡ speªnione. Po pierwsze, energia jest wyzwalana z

ob-szaru o sko« zony h rozmiara h i w sko« zonym zasie. Po drugie, dla iaª staªy h,

fala uderzeniowa nie mo»e by¢ sfery zna, a i±nienie wywierane przez ota zaj¡ y gaz

nie jest pomijalnie maªe. Ostatnie stwierdzenie ozna za, »e prdko±¢ d¹wiku jest

porównywalna z prdko± i¡ fali uderzeniowej. Wedªug Sedova, je±li i±nienie o±rodka

wspo zynkuniejestzaniedbywalniemaªewporównaniuz i±nieniemna zolefali

ude-rzeniowej,problemniejestju»samopodobnyijegorozwi¡zaniewymaganumery znego

rozwi¡zania równa« Eulera. Tym niemniej, modelpowy»szy zaskakuj¡ o dobrze

(28)

o±rodka zostaª zaproponowany przez de Izarr [69 ℄. Model ten opisuj¡ e za howanie

fali uderzeniowej od momentu eksplozjia» doosi¡gni ia harakterufali d¹wikowej:

R(t) = β

 E

0

ρ



1/(n+2)

t

2/(n+2)

+ v

s

t,

(1.19)

gdzie

v

s

toprdko±¢d¹wikuwgazie,a

n

odpowiada zawymiarpropaga ji (

n = 3

dla propaga ji sfery znej,2 dla ylindry znej,1 dlapªaskiej).

Pod zasgdy falauderzeniowa propaguje na zewn¡trz,temperatura i i±nienie

we-wntrznego regionu plazmy malej¡. Najprostszym modelem ekspansji plazmy jest

trójwymiarowa swobodna ekspansja adiabaty zna przy zaªo»eniu plazmy aªkowi ie

zjonizowanej,rozprzestrzeniaj¡ ejsiwpró»niibezmo»liwo± iwymianyenergiiz

oto- zeniem [70 ℄. W takiej sytua ji, prawo za howania masy prowadzi do wniosku, »e

kon entra ja elektronówmalejejak

n

e

∝ t

−3.

Mo»emywyzna zy¢wspóª zynnik

szyb-ko± i zaniku elektronówna skutekekspansji:

R

E

=

 dn

e

dt



eksp

∝ t

−4

.

(1.20)

Adiabaty zna ekspansja wymaga tak»e, aby temperatura zmieniaªa si jak

T

e

t

−3(γ−1),

gdzie

γ

to wspóª zynnik adiabaty wynosz¡ y dla gazów monoatomowy h 5/3,a dladwuatomowy h 7/5.

Na ewolu j

n

e

i

T

e

wpªywaj¡ tak»e pro esy rekombina ji promienistej i trój ia-ªowej rekombina ji zderzeniowej. Dla parametrów typowy h dla plazmy indukowanej

laserem, wpªyw rekombina ji promienistej jest pomijalnie maªy w porównaniu z

re-kombina j¡ trój iaªow¡ [70 ℄. Wspóª zynnik rekombina ji dla pro esu trój iaªowego

wynosi:

R

z

=

 dn

e

dt



z

= −α

z

n

2

e

n

i

,

(1.21) gdzie

α

z

= 9, 2·10

−39

z

3

T

−9/2

e

ln

z

2

+ 1

,przy zym

T

e

jestwyra»oneweV,a

n

e

w m−3. Je±liuwzgldnimyzale»no± i

T

e

(t)

i

n

e

(t)

dlaprzypadkuadiabaty znego,oka»esi, »e wspóª zynnik szybko± i zaniku elektronówna skutek trój iaªowej rekombina ji nie

zale»yod zasu:

R

z

= const.

Wida¢st¡d,»epo z¡tkowozanikelektronówmo»eby¢zdominowanywspóª zynnikiem

R

E

zwi¡zanym z ekspansj¡, jednak po pewnym zasie to trój iaªowa rekombina ja staniesiistotniejszaidoprowadzidopeªnejrekombina ji. Poniewa»rekombina ja

za- zyna dominowa¢ wmomen ie, gdy energia swobodny h elektronów jest ju» zna znie

(29)

rekombi-zna z¡ o i h kon entra ji. Mo»e to skutkowa¢ wolniejszym o hªadzaniem plazmy, ni»

wynikaªoby to jedyniezmodelu adiabaty znego.

W sytua ji, gdy mamy do zynienia z ekspansj¡ w o±rodku gazowym, ulega ona

spowolnieniu, a na jej harakter maj¡ wpªyw pro esy z przekazem iepªa i powstaªa

falauderzeniowa.

Mimo »epro esypromieniste niemaj¡ zna z¡ ego wpªywu naza howanie plazmy,

to wªa±nie dziki nim jeste±mywstanie j¡obserwowa¢ ibada¢. Przez pierwsze

kilka-dziesi¡tkilkasetnanosekundemisjaplazmyjestzdominowanapromieniowaniemo

i¡-gªym rozkªadzie spektralnym, wynikaj¡ ym z przej±¢ free-bound oraz free-free (1.5 ).

Jedno ze±nie, na skutek przekazu energii w zderzenia h, nastpuje wzrost popula ji

stanów wzbudzony h i stopniowo zwiksza si zna zenie emisji spontani znej.

Pro-mieniowanie to, wposta ilinii widmowy h, mo»e by¢ z± iowo zaabsorbowane przez

gst¡,grub¡opty znieplazm. Po z¡tkowo promieniowanie i¡gªejest zbyt silne,aby

wido zne byªy linie emisyjne. Co wi ej, wystpujeogromne poszerzenie starkowskie

ty h linii, o utrudnia i h wyró»nienie z tªa. Z zasem jednak, gdyplazma si

o hªa-dza, jego nat»enie maleje i harakterysty zne linie za zynaj¡ by¢ wido zne. Mo»e

pojawia¢sitak»eemisjapo hodz¡ aodwzbudzony hmolekuª. Dªugo±¢falilinii

wid-mowej jest harakterysty zna dla danego skªadnika, mo»e wi sªu»y¢ do okre±lenia

skªadu hemi znego plazmy. Dlatego obserwa jemetod¡ LIBSprzeprowadza si kilka

mikrosekund po powstaniu plazmy, gdywidmo i¡gªenie zaburza ju» widma

harak-terysty znego, a liniespektralne s¡niezna zniestarkowskoposzerzone.

Przedstawiony powy»ej model adiabaty znej ekspansji PIL jest modelem

przybli-»onym, daj¡ ym zgrubne, jako± iowe poj ie o jej za howaniu. ›eby dokªadniej

opi-sa¢zmiany parametrów plazmy orazewolu j ksztaªtu jej ±wie ¡ egoobszaru, opró z

pro esówatomowy h nale»ywzi¡¢ poduwag tak»e równania hydrodynami zne.

Mo-delowanie takiebyªo prowadzone zarównowprzypadku przebi iawgazie jakiabla ji

[71, 72 ℄. W przypadku abla ji nale»y tak»e uwzgldni¢ oddziaªywanie plazmy z

po-wierz hni¡ materiaªu, o zyniproblem jesz zebardziej zªo»onym. Ewolu j ksztaªtu

plazmywielokrotnie badano tak»e eksperymentalnie dlaprzebi ia wgazie [64 , 73, 74℄

orazabla ji iaªa staªego[67, 75℄.

Je»eli hodzi o przebi ie wgazie, to zarówno modelowanie, jakiobserwa je

wska-zuj¡, »e za zynaj¡ od ksztaªtu podªu»nego, przypominaj¡ ego ªz, plazma szybko

prze hodziw strukturo dwó h lubtrze h maksima h ±wie enia. Nastpnie±wie ¡ y

obszarplazmyprzybiera bardziejsfery znyksztaªt,prze hodz¡ pokilkudziesi iu

mi-krosekunda hwwirow¡strukturtoroidaln¡. Wniektóry hprzypadka hprzez±rodek

(30)

materiaªu. Z zasem plazma oddalasi od powierz hni inabiera orazbardziej

owal-nego ksztaªtu. Plazma o hªadza siirozrzedza,a» doosi¡gni iarównowagi z

(31)

Rozpraszanie promieniowania

elektromagnety znego w plazmie

Rozpraszanie fal elektromagnety zny h w plazmie to rozpraszanie na obiekta h

w hodz¡ y h wjej skªad, zyli naªadowany h z¡stka h swobodny h (elektrony, jony)

oraz elektrona h zwi¡zany h w atoma h, jona h i molekuªa h. Z punktu widzenia

elektrodynamikiklasy znej, z¡stka naªadowana, os yluj¡ a wpoluelektry znym fali

elektromagnety znej, emituje promieniowanie o harakterze dipolowym. Ze wzgldu

na ru hy termi zne i kolektywne z¡stek rozpraszaj¡ y h, dªugo±¢ fali rozproszonej

mo»e si ró»ni¢ od dªugo± i fali padaj¡ ej. Gdy w trak ie rozpraszania energia

we-wntrzna z¡stki nie ulega zmianie, mamy do zynienia z rozpraszaniem elasty znym

Thomsona b¡d¹ Rayleigha odpowiednio naelektrona h swobodny hizwi¡zany h.

Je±li za± pod zas rozpraszania energia wewntrzna z¡stki ulega zmianie  nastpuj¡

przej± iamidzypoziomamienergety znymi torozpraszanie jestnieelasty zne inosi

nazw rozpraszania Ramana. Poniewa» widma rozpraszania, i h nat»enie i ksztaªt,

silnie zale»¡ od kon entra ji i szybko± i z¡stek, s¡ one bogatym ¹ródªem informa ji

oplazmie.

Niniejszyrozdziaªporuszanajwa»niejszezagadnieniateoriirozpraszaniafal

elektro-magnety zny h,zesz zególnymuwzgldnieniemaspektówistotny hzpunktuwidzenia

eksperymentalnego wykorzystania pro esówrozpraszania dodiagnostyki plazmy.

Dokªadny opis teorii rozpraszania ±wiatªa mo»na znale¹¢ w wielu podr znika h

Cytaty

Powiązane dokumenty

Jak już pisałam, „ja” Króla-Ducha jest podmiotem stwarzającym się w opowieści. Podmiot opowiada – opowiada dzieje Króla-Ducha, którym jest, lub którym staje się na

Głównym celem tej 12-miesięcznej próby klinicznej była ocena wpływu przez- skórnej terapii testosteronem (testosteron replacement therapy, TRT) na insulino- oporność (IR),

Tonacja odzwierciedla wysokość skali durowej lub molowej, na której materiale dźwiękowym oparty jest utwór muzyczny.... SKALA

Wyznaczyć wartość stałej sieci badanego kryształu (oddzielnie dla obszaru mo- nokrystalicznego i polikrystalicznego próbki) na podstawie pomiarów wykonanych na obrazie

Если мы хотим купить вещи по вкусу, следует сделать это сейчас, за две недели до праздника, потому что перед самым Новым годом у нас будет много

Funkcja spektralna danego jądra opisuje rozkład rozkład pędów i energii. pędów i energii nukleonów w

Rysunek: Schemat procesu rozpraszania elektronu na jądrze atomowym z uwolnieniem jednego neutronu w przybliżeniu PWIA z wymianą jednego fotonu.. Nukleon po uwolnieniu nie oddzałuje

Powstały na ekranie układ pierścieni daje się wyjaśnić, jeŜeli przyjmiemy, Ŝe z elektronem związana jest fala, której długość określona jest przez wzór: