E-6

LABORATORIUM FIZYKI

INSTYTUT ELEKTRONIKI

I SYSTEMÓW STEROWANIA

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY

POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA

ĆWICZENIE NR E-6

CECHOWANIE TERMOPARY

I TERMISTORA

I. Zagadnienia do przestudiowania

1. Stosowane aktualnie skale temperatur.

2. Termopara, termistor (zasada działania, rodzaje).

3. Zasada pomiaru temperatury termometrami elektrycznymi z przetwornikami termoelektrycznymi.

4. Właściwości dynamiczne przetworników termometrycznych - pojęcie stałej czasowej.

II. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest: wyskalowanie wybranej termopary oraz czujnika rezystancyjnego Pt100 w stopniach Celsjusza. Poznanie sposobów pomiaru temperatury za pomocą termometrów elektrycznych, wyznaczenie ich charakterystyk statycznych i dynamicznych, poznanie skal termometrycznych.

III. Zasada pomiaru

W ćwiczeniu wykonywany jest pomiar temperatury termometrze za pomocą multimetru cyfrowego obiektu w postaci bloku metalowego, który jest stopniowo ogrzewany. Co 1 stopień Celsjusza [°C] wykonuję się odczyt napięcia na termoparze odpowiadający danej temperaturze oraz odczyt rezystancji w przypadku termistora. W ten sposób otrzymuje się charakterystykę statyczną zmian napięcia czy rezystancji w funkcji temperatury dla badanego elementu. W celu wyznaczenia charakterystyki dynamicznej rozgrzewa się blok metalowy do określonej temp. np. 100°C, a następnie umieszcza się w nim wystudzone wcześniej czujniki, po czym co kilka sekund wykonuje się odczyt napięcia lub rezystancji lub korzysta się z opcji automatycznej rejestracji w multimetrze. Czynność tą można wykonać odwrotnie – czyli wyjmując czujnik z rozgrzanego elementu dokonuje się odczyty odpowiednich parametrów podczas studzenia.

IV. Wprowadzenie teoretyczne

Jak wiadomo, jednym z najistotniejszych parametrów stanu każdej materii jest jej temperatura. Spełnia ona istotną rolę pozytywną bądź negatywną w niemal wszystkich procesach technologicznych i produkcyjnych. Względy te sprawiają, iż pomiar temperatury i jej kontrola są zadaniem bardzo często niezbędnym. Zadanie to, mimo swej powszechności i częstości dokonywania, należy do trudnych, gdyż uwarunkowane jest naturą zjawiska, które nazywa się ciepłem. Stwierdzenie zmian objętości płynów pod wpływem temperatury było podstawą pierwszych definicji skal temperatury. Temperaturę na ogół wyraża się w stopniach skali względnej lub bezwzględnej.

Stosowane skale: Celsjusza (°C), Fahrenheita (°F) i Reauműra zalicza się do skal względnych. Natomiast skala Kelvina, zwana jest skalą bezwzględną lub termodynamiczną; zaprezentowana została przez W. Thomsona (Lorda Kelvina) w 1848 r. Skala ta jest oparta na odwracalnym obiegu termodynamicznym Carnota. Przyjmując pewną określoną wartość temperatury, np.: punktu potrójnego wody, można określić skalę temperatur. Na Konferencji Miar i Wag w Genewie w 1954 r. ustalono dla tego punktu wartość 273,16 K, tzn. przyjęto jeden stopień skali termodynamicznej jako równy 1/273,16 różnicy temperatur pomiędzy punktem potrójnym wody a zerem bezwzględnym. Punktem zerowym tej skali jest temperatura zera bezwzględnego (273,16 K), a wartość stopnia Kelvina jest równa stopniowi Celsjusza. Jej punkty podstawowe to: +273,16 K - temperatura zamarzania i +373,16 K - temperatura wrzenia chemicznie czystej wody.

Skala Celsjusza, zw. także skalą stustopniową, została zaproponowana w 1742 r. przez A. Celsjusza przy założeniu, że punktem zerowym skali jest temperatura wrzenia wody, a punktem odpowiadającym 100°C jest temperatura zamarzania wody, i podzieleniu całego zakresu na 100 równych części (działek). Następnie M. Strőmer w 1850 r. odwrócił te wartości i opisał skalę stustopniową stosowaną powszechnie dalej w czasach nowożytnych.

Aktualnie obowiązuje Międzynarodowa Praktyczna Skala Temperatur z 1968 r., która jest ostatnią modyfikacją pierwszej MPST przyjętej w 1948 r. przez IX Generalną Konferencję Miar w Paryżu. Skala MPST-68 wiąże temperaturę T w stopniach Kelvina [K] z temperaturą t w stopniach Celsjusza [°C] następującą zależnością:

273,16 [ ]

t = −T °C ₍₁₎

Różnicę temperatur wyraża się w stopniach Kelvina [K] lub stopniach Celsjusza [°C]. Stopień Kelvina [K] należy do jednostek podstawowych Międzynarodowego Układu Jednostek (SI).

Funkcjonowanie ich oparte jest na wykorzystaniu zależności rezystancji metali i półprzewodników od temperatury, które przetwarzane są w odpowiednich elektrycznych układach pomiarowych na sygnał elektryczny. Rodzaj przewodności elektrycznej decyduje o charakterze funkcji Rt = f(t). Metale odznaczają się przewodnością

elektronową, toteż funkcję tę przedstawia się, z dostatecznym przybliżeniem, w postaci:

(

) (

)

(

)

[

3

]

2 2 2 2 2

1

t

t

t

t

t

t

R

R

t

=

⋅

+

α

−

+

β

−

+

γ

−

(2) gdzie:

α

[°C−1_{] - temperaturowy współczynnik rezystancji (dla metali} α _{> 0),}

|

β

| i |

γ

| << |

α

|współczynniki empiryczne,

R2- rezystancja sensora w temperaturze początkowej (np. t2 = 0 °C).

Właściwości metali najczęściej stosowanych do budowy sensorów termorezystancyjnych zawiera tabela 1.

Tabela 1. Parametry materiałów termorezystancyjnych

Temperaturowy zakres zastosowań Materiał typowy, °C graniczny, °C Rezystywność Ω⋅m ₂ 100 R R Platyna −200÷ +850 −250÷ +1000 (0,10÷0,11) · 10−6 _1,385÷_1,391 Nikiel −60÷ +150 −60÷ +180 (0,09÷0,11) · 10−6 _1,617 Miedź −50÷ +150 −70÷−500 (0,017÷0,018) · 10−6 _1,425

Sensory niklowe i miedziane są na ogół mniej dokładne niż platynowe. Charakterystyka sensora niklowego jest nieco nieliniowa, zaś charakterystyki sensorów z miedzi i platyny są liniowe w szerokim zakresie, przy czym powtarzalność sensora platynowego jest lepsza

niż miedzianego. Dla półprzewodników o przewodności akceptorowo („dziurowo”) -elektronowej zależność ich rezystancji od temperatury jest ekspotencjalna:

exp

T

B

R

A

T

= ⋅

₍₃₎ w której:

A - stała zależna od właściwości fizycznych półprzewodnika oraz jego wymiarów,

B - stała materiałowa, wyrażająca czułość temperaturową danego termistora w całym zakresie temperatur pracy [K],

T - temperatura w skali bezwzględnej (Kelvina).

Zależność (3) można napisać w postaci stosowanej praktycznie:

























−

⋅

=

2 1

1

1

exp

2

T

T

B

R

R

T T (4)

w której RTo oznacza rezystancję termistora w temperaturze początkowej T2, np. 0 °C.

Przy oziębianiu półprzewodników do temperatury zera bezwzględnego stają się one izolatorami. Ich przewodnictwo bardzo silnie zależy od temperatury. Liczba elektronów w paśmie przewodzenia szybko wzrasta przy ogrzewaniu. Jeśli ∆E jest różnicą energii pomiędzy pasmem przewodzenia i pasmem walencyjnym, to prawdopodobieństwo P tego, że w ciągu jednostki czasu energia równa szerokości przerwy energetycznej stanie się dostępna dla któregoś z elektronów w paśmie walencyjnym jest proporcjonalna do czynnika       ∆ − kT E 2

exp , gdzie k oznacza stałą Boltzmanna.

Dla termistorów, czyli półprzewodników będących tlenkami metali poddanych odpowiedniej obróbce (np. dwutlenek tytanu TiO2, tlenek niklu NiO) w niezbyt dużym zakresie temperatur przewodność termistorów opasaną równaniem (3), czyli opór termistora można zapisać również jako:

kT

E

A

R

T

2

exp

∆

⋅

=

(5)

Po zlogarytmowaniu równania (8) otrzymamy

T

B

A

kT

E

A

R

_T

=

⋅

+

∆

=

ln

+

2

ln

ln

(5)

W układzie współrzędnych (T−1_{, lnRT) wykresem zależności (5) jest linia prosta}

o nachyleniu B =∆E/2k.

Temperaturowy współczynnik zmiany oporu termistora wynosi:

2 T T T

dR

B

R dT

T

α

=

= −

₍₇₎

Zazwyczaj podaje się wartość tego współczynnika w temperaturze pokojowej, np.

α

300.

Wyznaczenie współczynnika B daje możliwość wyznaczenia szerokości przerwy energetycznej:

∆E= 2k⋅ B (8) Energie podajemy w J (dżulach) i eV (elektronowoltach).

Z zależności (7) wynika, że współczynnik

α

T, a tym samym czułość termistora maleje

ze wzrostem temperatury. Wartości

α

T w temperaturze 20 °C zawierają się w zakresie od

–3 do –6 [%/K]. Zależności rezystancji sensorów termometrycznych (Cu100 i Pt100) od temperatury są znormalizowane (odpowiednio normy PN-83/M-53852 i PN-EN 60751+A2; 1997) w postaci: charakterystyk RT = f(t), równań i tablic. Przykładowe

przebiegi RT = f(t) dla sensorów: platynowego i termistorowego przedstawia rys. 1.

Rys. 1. Charakterystyki Rt = f(t)

Stopy (np.: Ni i Fe) oraz inne metale stosowane są tylko wyjątkowo. Rezystancyjny termometr platynowy przyjęto w zakresie temperatur od –182,97°C (tzw. punkt tlenu) do +630,5°C (tzw. punkt antymonu) jako narzędzie interpolacji Między-narodowej Praktycznej Skali Temperatur. Stosując odpowiednie metody pomiaru rezystancji (układy mostkowe, metody kompensacyjne), można osiągnąć błąd pomiaru mniejszy od 0,001°C. W pomiarach technicznych rezystancyjny termometr „platynowy” umożliwia także osiąganie dużej dokładności. Koniecznym warunkiem jest tu wysoka czystość platyny, wyrażona kryterium: 100 0 1, 385 C C R R ° ° ≥ ₍₉₎

W zamkniętym obwodzie elektrycznym składającym się z połączonych szeregowo dwóch metali lub półprzewodników, gdy miejsca ich styków znajdują się w różnych

temperaturach powstaje różnica potencjałów, zwana siłą termoelektryczną lub siłą

elektromotoryczną Seebecka. Obwód taki nazywamy ogniwem termoelektrycznym lub

termoelementem lub termoparą.

Zjawisko to można wytłumaczyć na podstawie elektronowej budowy materii. Koncentracja elektronów swobodnych N (czyli liczba elektronów w jednostce objętości) jest różna w różnych metalach i zależy od temperatury. Na styku dwóch metali A i B (patrz rys. 2) elektrony przechodzą z metalu o większej koncentracji do metalu o mniejszej koncentracji, na skutek czego jeden z metali ładuje się dodatnio a drugi ujemnie. Powstaje różnica potencjału, która utrudnia dalszy przepływ ładunku. Jest to tzw. kontaktowa różnica potencjałów lub inaczej napięcie kontaktowe UAB, które zależy od struktury

elektronowej obu stykających się metali i od temperatury złącza:

ln A AB B N k T U e N ⋅ = ₍₁₀₎ w którym: T - temperatura bezwzględna [K], e = 1,602 ⋅ 10−19 _{[C] - ładunek elektronu,} k = 1,38 ⋅ 10−28 _{[J/K] - stała Boltzmanna,}

NA, NB- koncentracja swobodnych nośników ładunku [m−3].

Rys. 2 . Termoelement: 1 - „gorące” złącze (pomiarowe), 2-2 - „zimne” końce (odniesienia)

W obwodzie zamkniętym złożonym z dwóch różnych metali, w którym temperatury złącz są jednakowe, napięcie UAB powstające na jednym złączu jest kompensowane przez

napięcie UBA na drugim złączu i w obwodzie prąd nie płynie. Jeżeli temperatury obu złącz

są różne (T1

≠

T2) wówczas napięcie UAB jest różne od UAB i w obwodzie pojawia się siła

termoelektryczna U powodująca przepływ prądu:

(

1 2

)

ln A AB BA B N k U U U T T e N = − = − ₍₁₁₎

W przypadku metali (przewodników), w których koncentracja elektronów jest stała i niezależna od temperatury, równanie (11) można sprowadzić do postaci:

(

1 2

)

U =

α

T −T ₍₁₂₎

gdzie:

α

oznacza tzw. współczynnik termoelektryczny termopary i wyraża się w mV/K lub µV/K.

Równacie (12) jest słuszne dla metali, natomiast dla półprzewodników – ze względu na silną zależność koncentracji ładunków od temperatury – nie jest spełnione. Siła elektromotoryczna dla półprzewodników nie jest bowiem liniowa funkcja temperatury, a współczynnik

α

nie jest wielkością stałą dla danej pary półprzewodników, ale jest zależny od temperatury.

V. Zestaw pomiarowy

Rys. 3. Schemat blokowy stanowiska laboratoryjnego:

Ge - grzejnik elektryczny, RPt - sensor Pt100, Rpp - sensor półprzewodnikowy, Pd -

miernik temperatury „Panid”, A′′′′B′′′′ - przewody kompensacyjne, PM2 - przetwornik nr 2

multimetru Metex M-3850, BG - blok grzewczy Bg, Mm - multimetr Mx, Sp - system

pomiarowy Metex M-3850 + IBM PC

VI. Przebieg ćwiczenia

1. Zapoznać się z aparaturą pomiarową zgromadzoną na stanowisku laboratoryjnym, po czym dokonać identyfikacji:

- termometru elektrycznego w zestawie: sensor rezystancyjny (platynowy Pt100) i - termometru elektrycznego w zestawie: sensor rezystancyjny półprzewodnikowy

2. Zestawić i uruchomić układy pomiarowe na stanowisku laboratoryjnym według schematu przedstawionego na rysunku 3.

3. Wyznaczyć charakterystyki statyczne sensorów Pt100 R(T1-T2) i NiCr-NiSi U(T1-T2)

umieszczonych w odpowiednich otworach bloku BG podgrzewanego grzejnikiem

elektrycznym „Ge”. Pomiary temperatury T1 rejestrować co 5 °C, a T2 oznacza

temperaturę otoczenia. Do kontroli przebiegu temperatury bloku służy zestaw „Panid”

z sensorem Rpp lub dowolnie inny termometr wzorcowy. Wyniki pomiarów

zanotować odpowiednio w tabelach 1 i 2.

4. Wyznaczyć charakterystyki dynamiczne ww. sensorów Pt100 i NiCr-NiSi metodą wymuszenia w postaci skoku jednostkowego realizowanego poprzez ich wyjęcie z otworów w bloku BG nagrzanym np. do T1 = 90°C. Mierzyć zmieniające się (malejące)

wartości odpowiednio RPt100 i UNiCr-NiSi w funkcji czasu (np. co 20 s) aż do ich

schłodzenia do temperatury otoczenia (np. ~20°C). Wyniki zanotować w tabeli 3 i 4.

V. Tabele pomiarowe

Tabela 1. TERMOPARA NiCr-NiSi T1 T1-T2 U ∆T1 ∆ (T1-T2 ) ∆U Lp. [°C] [°C] [V] [°C] [°C] [V] 1 2 3 … 40 Tabela 2. CZUJNIK REZYSTANCYJNY Pt100 T1 T1-T2 R ∆T1 ∆ (T1-T2 ) ∆R Lp. [°C] [°C] [Ω] [°C] [°C] [Ω] 1 2 3 … 40 Tabela 3.

TERMOPARA NiCr-NiSi – zmiany dynamiczne

t T1 T1-T2 U ∆t ∆T1 ∆(T1-T2) ∆U Lp. [s] [°C] [V] [s] [°C] [°C] [V] 1 1 2 10 3 20 … … 800

Tabela 4.

CZUJNIK REZYSTANCYJNY Pt100 – zmiany dynamiczne t T1 T1-T2 R ∆t ∆T1 ∆(T1-T2) ∆R Lp. [s] [°C] [°C] [Ω] [s] [°C] [°C] [Ω] 1 1 2 10 3 20 … … 800

VI. Opracowanie wyników

1. Dla termistora sporządzić charakterystykę lnRT(1/T) z zaznaczeniem niepewności

pomiarowych. W tym układzie współrzędnych wykresem zależności (9) jest linia prosta, której współczynnik kierunkowy jest równy stałej materiałowej B. Metodą regresji liniowej wyznaczyć wartość współczynnika B, oraz jego niepewność ∆B. 2. Korzystając ze wzoru (5) obliczyć temperaturowy współczynnik zmiany oporu

termistora

α

T dla temperatury pokojowej tzn. T=300 Koraz ∆αT z zależności:

      _∆ + ∆ ⋅ = ∆ T T B B 2 300 α α

3. Zapisać wartość α300 z uwzględnieniem niepewności pomiarowej i zgodnie z zasadą

zaokrąglania wyników oraz określić względną niepewność procentową współczynnika α300.

4. Wyznaczyć szerokości przerwy energetycznej ∆E korzystając ze wzoru (), przyjmując k = 1,38 10-23 J K −1 _{= 8,62 10 −5 eVK} −1_.

5. Oszacować niepewność bezwzględną ∆(∆E) korzystając ze wzoru:

( )

B B E E =∆ ⋅∆ ∆ ∆

oraz przedstawić wynik wraz z bezwzględną niepewnością pomiarową zgodnie z zasadą zaokrąglania. Określić względną niepewność procentową szerokości przerwy energetycznej.

6. Dla termopary sporządzić wykres charakterystyki U(T1-T2). Zaznaczyć na wykresie

niepewności pomiarowe.

7. W przyjętym układzie współrzędnych stosownie do wzoru (9), zależność U(T1-T2)

powinna być liniowa. Metodą regresji liniowej wyznaczyć współczynniki kierunkowe

a i b prostej y=ax+b oraz ich odchylenia standardowe, znajdując wartość współczynnika termoelektrycznego α badanej termopary.

8. Oszacować bezwzględną niepewność pomiarową ∆α współczynnika termoelektrycznego równą odchyleniu standardowemu Sa. Określić względną

niepewność procentową współczynnika α według wzoru:

%

100

%

⋅

∆

=

α

α

δ

_α

9. W oparciu o otrzymane wyniki w tabelach 3 i 4 sporządzić odpowiednie charakterystyki dynamiczne zmian napięcia czy rezystancji w funkcji czasu t, tzn. U(t) oraz R(t).

10. Na podstawie uzyskanych wykresów metodą graficzną wyznaczyć stałe czasowe dla poszczególnych czujników.

Literatura

1. H. Szydłowski – Pracownia Fizyczna, PWN Warszawa 1973 i późn.

2. J. Orear – Fizyka, T.1 i 2, WNT Warszawa 1990.

3. S. Szczeniowski, Fizyka doświadczalna cz. 4, PWN 1982

4. R.Resnick, D.Halliday, J.Walker – Podstawy fizyki.

5. J. Lech Opracowanie wyników pomiarów w laboratorium podstaw fizyki, Wydawnictwo

Politechniki Częstochowskiej, Wydział Inżynierii Procesowej, Materiałowej i Fizyki Stosowanej, Częstochowa 2005.