Lab.
v.
Scheepsboullmde
Tech nische Hogeschool
Sonderabdruck aus
Jahrbuch der Schiffbautechnischen Gesellschaft
Delft
57. Band 1963Springer -Verlag. Berlin Gottingen/Heidelberg Printed in Germany
H. Schw a necke
Gedanken zur Frage der hydrodynamisch erregten Schwingungen des Propellers
and der Wellenleitung
Nicht im Handel
Gedanken zur Frage der hydrodynamisch erregten Schwingungen des Propellers
und der Wellenleitung
Von Dr:-Ing. II. Seim aneeke, Hamburg
1. Einleitung
Zahlreiche im Laufe .der letzten Jahre veroffentlichte Arbeiten behandeln die Frage der infolge
ungleichformiger Geschwindigkeitsverteilung in der Propellerebene hydrodynamisch erregten
Schwingungen in Schiffs-Antriebsanlagen. Die Grfinde fir die zum Teil sehr intensive Bearbeitung dieser Frage liegen in Getriebeschaden, Scha,den in den Lagern der Schraubenwellen oder in
un-gewohnlich starken Erschritterungen im Hinterschiffsbereich, die sich wiederholt auf Schiffs-neubauten zeigten. Diese unbeabsichtigten und in hochstem MaBe unerwirmschten Ergebnisse
wurden als Folgeerscheinungen von Propellerschwingungen erkannt, als deren Ursachen wiederum die instationaren Stromungsvorgange an den Propellerflrigeln anzusehen sind.
Zunrichst konzentrierten sich die Untersuchungen in der Hauptsache auf die Langskraft- und
die Drehnroment-Erregungen am Propeller. Erste Angaben irber die GroBen dieser Erregerlasten, ihre Abhangigkeiten von den Fliigelzahlen der verwendeten Propeller und von den Wellenlangen
der Storungen in der Anstromung konnten bereits mit quasistationaren theoretischen Ansatzen gemacht werden (z. B. 1[1]1). Man bediente sich hierzu des Propeller-Freifahrt-Diagramms und der Asia lkomponenten der nominellen Geschwindigkeit auf einem Radius der Propellerebene. Es zeigte sich jedoch bald, daB die auf diesem Wege ermittelten Grof3en der Erregerlasten nur frir qualitative Betrachtungen brauchbar waren. Infolge der rberbewertung des Einflusses der
hoheren harmonischen Komponenten ergaben sich im allgemeinen zu groBe Erregerlasten.
Anga-ben iiber die Gr.ril.ien der Phasenverschiebungen zwischen Storungs- und Kraftverlauf frir die einzelnen harmonischen Komponenten konnten nicht gemacht werden. Diese Mangel wurden zum groBen Tell durch Einfiihren einer vereinfachten instationaren Betracirtungsweise auf der
Grundlage der eberren Theorie der instationaren TragfIrigelstromung behoben (z. B. [2]). MesSun-gen der Langskraft- und der Drehmoment-ErregunMesSun-gen, die mit den mittlerweile neu entwickelten MeBeinrichtungen an Modellpropellern vorgenommen wurden, bestatigten im groBen und ganzen
die Richtigkeit der vereinfaehten instationaren Theorie (z. B. [2]).
Zur vollstancligen Charakterisierung der Eigenschaften des aus clern Propeller, der 'Welle und weiteren. Teilen der Antriebsanlage bestehenden schwingungsfahigen Systems werden neben den
Erregerlasten auch die am Propeller im schwingenden Zustand wirksamen hydrodynamischen TragheitsgroBen, die Dampfungen sowie die eventuell auftretenden hydrodynaraischen
Koppel-groBen benotigt. Die sogenannten hydrodynamischen Massen des Propellers wurden zunrichst auf
der Grundlage der Stromung urn einen Zylinder theoretisch bestimmt (z. B. [3]). Zur Ermittlung der Dampfungen wahlte man eine quasistationare Betrachtungsweise unter Berricksichtigung
des Freifahrt-Diagramms (z. B. [4]). Angaben fiber mogliche Kopplungen fehlten zunachst
Auch hier ergaben sich erst mit Hilfe der bereits erwahnten vereinfachten instationaren Ansatze
physikalisch sinnvolle Ausdrficke fur die Tragheits-, Dampfungs- und die KoppelgroBen (z. B. [5])..
Wegen der erheblichen meStechnischen Schwierigkeiten bei der experimentellen Bestimmung
der an schwingen den Propellern bei endlichem Fortschrittsgrad auftretenden hydrodynamischen
Kraftwirkungen konnte die Zulassigkeit der theoretischen Ansatze erst in einigen Sonderfallen
durch Messungen gepriift werden (z. B. [6]).
Genauere theoretisehe Ergebnisse sowohl hinsichtlich der hydrodynamischen Erregerlasten als
auch hinsichtlich der hydrodynamischen Tragheits-, Dampfungs- und Koppelgrollen sind zu
erwarten, wenn die raumlich instationare Stromung an den Propellerfliigeln, weitergehend als es.
bisher der Fall war, berricksichtigt wird. Hierzu ist die in ihren Ansatzen bereits vorliegende Theorie des Propellers in instationarer Stromung auf der Grundlage schraubenformiger Wirbel-flachen [7, 8] in eine fur den hier betrachteten Fall geeignete Form zu bringen. Es hat sich aber
gezeigt, daB auch die vereinfachten instationaren Ansatze zu technisch brauchbaren Ergebnissen fiihren [9] Eine weitere Verfolgung des bisher ,eingeschlagenen Weges diirfte daher im Interesse einer Vertiefung der Erkenntnisse zulassig sein.
Eine Zusammenstellung des Schrifttums befindet sich im Abschnitt S. Es sei hier bemerkt, da13 im Rahmen der einleitenden Betrachtungen nur diejenigen Arbeiten erwiihnt werden, die nach Ansicht des Beriehters charakteristisch fur den erreichten Entwicklungsstand sind.
_ v011ig.
GedankenzurFrage der hydrodynamisch erregten Schwingungen des Propellers und der Wellenleituag 253
Die Frage nach der rbertragbarkeit der Modellversuch ermittelten hyclrodynamischen
Erregerlasten auf die yerhaltnisse in der .Grof3aus.fiihrung ist noch nicht in ausreichendem 1VIaBe
geklart. Wegen der ,unterschiedlichen Reynoldszahlen sind die Grenzschichtdicken und darnit
auch die Geschwindigkeitsverteilungen in den Propellerebenen nicht modelliihnlich. Es kann daher als sicher angenommen werden, daB mach die fiir die Grade der Erregerlasten maBgeblichen
holle-ren harmonischen Komponenten der Geschwindigkeitsverteilung einem Mal3stabeinfluB
unter-liegen. Hier sind noch eingehende Untersuchungen notwendig.
Infolge der ungleichfOrmigen Geschwindigkeitsverteilung in der Propellerebene treten zusatz-,
lich zu den bereits beschriebenen Langskraft- und Drehmoment-Erregungen auch instationare Biegemomente und Querkriifte am Propeller auf. Zu ihrer theoretischen Bestimmung benutzte man zunachst ebenfalls quasistationare Verfahren auf der Grundlage der Axialkomponenten der nominellen Geschwindigkeit in der Propellerebene und des Freifahrt-Diagramms ,(z. B. [./OD. Erst in letzter Zeit ging man dazu iiber, auch hied& die vereinfachte instationare
Betrachtungs-weise einzufiihren [14
Die Ergebnisse der 1VIessungen, iiber die F. M. Lewis [19] vor der Society of Naval Architects
and Marine Engineers in New York berichtete, zeigen z. T. eine hervorragende rbereinstim-mung mit den Voraussagen der vereinfachten Theorie, deren grundsatzliche Anwendbarkeit, ,damit erneut unter Beweis gestellt sein diirfte.
Als sehr wesentliches Ergebnis der Untersuchungen der instationaren Biegemomente und
Querkrafte kann die Tatsache angesehen werden, daB diese Erregerlasten durch andere
harmoni-sche Komponenten der Stromungsungleichformigkeit hervorgerufen werden als die
Langskraft-und die Drehmoment-Erregungen, Eine hydrodynamisclie Kopplung beider 1Gruppen von
Erre-gerlasten besteht Jailer nicht.
2. Quer- urn! Nielisehwingungen des Propellers
Die am Propeller wirksamen instationaren Biegemomente und Querkrafte werden von ihm auf
(lie Welle und von dieser auf die Lager und die Hinterschiffsverba,nde iibertragen. Infolge ihrer
Elastizitat werden diese Bauteile zu raumlichen Schwingungen angeregt,, wodurch der Propeller
Abschn. 9L1-9.4.
Abb. 1.Sehetnatisette Darstellung der hydrodynamiseh erregten Schwingungen des Propellers,
wiederum erzwungene Quer- und Nickschwingungen ausfiihrt. Zur Analyse dieses
Schwingungs-zustandes miissen die hydrodynamischen Tragheits-, Dampfungs- undKoppelgroBen fill'
Quer-and Nickschwingungen des Propellers in der Horizontal- und der Vertikalebene bekannt sein. Win
im Fall der Langs- und Drelischwingungen konnen auch hier Naherungsbeziehungen mit Hilfe
der vereinfachten instationaten Betrachtungsweise abgeleitet werdenl. Es zeigt sich, da3
hydro-dynamische Kopplungen nur innerhalb der Quer- und Nickschwingungen auftreten. Vom
Stand-punkt der Hydrodynamik aus gesehen ist daher eine getrennte Behandlung der Langs. und
g9rd/w8g. der erregenclen
harroomschen Korn anem`eSchwingungs"richly/7g 1 hydrodynamisthe IfraRwirktmg am Pmpeller
er(t) 111,r(1) R1(i) I NyW P(t) h4(1) 1 x
/
NM
'COi
.04
Vorzeichen M7 frreis: 1 , hydrod.r.Tragh.(aben) hydrody/70:impfig(wilen) 'V 1 y\o"'411
, 711 CO %COI 1 1 11 111:,i
6 I i ,,... .6.,, 1 Vgl. inz254 Gedanken zur Frage der hydrodynamisch erregten1Schwingungen des Propellers und der Wellenleitung
Drehschwingungen einerseits und der Quer- und Nickschwingungen andererseits zulassig. Dieses
Ergebnis ist auch far den Fall der mechanisch erregten Schwingungen der Wellenleitung von Bedeutung. Zum Beispiel kann infolge einer mechanisch erregten Drehschwingung der
Wellen-leitung bei Motor-direkt-Anlagen) nur eine hydrodynamisch gekoppelte Langsschwin-gung aber keine hydrodynamisch gekoppelte Quer- oder BiegeschwinLangsschwin-gung in der Welle auftretenl. Eine schematische Darstellung des Zusammenhanges zwischen den Erregungen, den
Schwingun-gen des Propellers in allen sechs
heitsgraden und den Kopplungen
/ii
zeigt Abb. 1. Die hydrodynamischen(ca-0)' Kopplungen der einzelnen
Freiheits-(=rade sind durch Pfeile
crekennzeich-net. Die Vorzeichen in den dazu
ge-s,z hiirigen Kreisen geben an, ob die,
Kopplungen im Sinne des in Abb.
eingefiihrten Koordinatensystems
positiv oder negativ
einzusetzensind. Dabei sind die oberen Vorzei-chen den hydrodynamisVorzei-chen Trag-heitsgraen und the unteren Vorzei-chen den hydrodynamisVorzei-chen
Damp-( ) fungen zugeordnet. Wie aus Abb. 1
zu ersehen ist, sind bei den
Langs-und Drehschwingungen nicht nur die
Tragheitskopplungen, sondem auch
die Dampfungskopplungen negativ [12]. Schwingungsrechnungen fiir ausgeffihrte Anlagen
haben jedoch gezeigt, daB im allgemeinen die Systeme auch bei negativen Dampfungskopp-lungen stabile Schwingungen ausfiihren. Wie die Darstellung in Abb. 1 weiterhin zeigt, hat eine
erzwungene Nickschwingung des Propellers in einer Ebene eine Nickschwingung in der dazu senk- I
rechten Ebene sowie Querschwingungen in beiden Ebenen zur Folge. Eine erzwungene Quer-schwingung des Propellers ruft dagegen primar nur eine NickQuer-schwingung in der gleichen Ebene,
hervor. Grundsatzlich ist jedoch zu bemerken, daB die Kopplungen ,nur in den
Resonanz-bereichen der entsprechenden Freiheitsgrade von Bedeutung sind. 3. Hydrodynamische Koeffizienten
Die hydrodynamischen. 'Tragheits- und Dampfungswirkungen des Propellers kiihnen fiir den
bier betrachteten Fall der harmonisch periodischen Bewegungen in der folgenden allgemeinen
Form angegeben werden :
H ydrodynamische Treigheitswirkung
Abb. 2. Propeller im echiffsfesten Koordinatensytitem.
Der Aufhau der hydrodynamischen Koeffizienten ah(ik) und bh (ik) ist aus den folgenden Tabellen
,ersichtlich. Es treten die Dichte des Arbeitsmittels, kennzeichnende GroBen des Propellers, im
Es sei bier ervvahnt, daB these Aussagen nur im Rahmen der allgemeinen Naherung und der damit verbula7, ,denen Linearisierung der Vorgange ,Galtigkeit haben.
Ak=
H ydrodynamische Bh = ah (xx) ah(ro 0 an () 01 0 ah Y) 0 a,Qfr> 01 0 10 0 Diimplungswirkung bh(xx) bh(xT) 0 0 0 0b()
0, 0 bh(3/114. 0 .0'. 0 '0 0 0 0 (1/V1) a/C! ah(skik) ah(0) ah(8)1 0 0 bh(0)1 bh(01') bh (4') bh(*) 0 0' 0 ah(zo ,ah(8z), 0 0 0 0 bh (zz) bh(azX 0 0 ah (Y ah(0.0 ah(z8) oh (80 0, 0 bh.(v6) b,1(k) bdi (zd)N()
9.5 X 9 (moglich Frei-2 ) 0 0 0Gedanken zur Frage der hydrodynamisch erregten Schwingungen des Propellers und der Wellenleitung 255
Fall der Dampfungen die Drehzahl-Kreisfrequenz sowie Zahlenwerte auf, die sich auf Grund der theoretischen Ansatze, der gewahlten Naherungen und durch Integration der vom Propellerradius
abhangigen Faktoren der verwendeten Ausdracke ergeben (Abschn. 9 u. [13]). Gegebenenfalls
konnen these Zahlenwerte durch verfeinerte theoretische Ansatze verbessert werden. Der Naben-radius wurde zu r0 =- 0,25 R angenommen. Es ist dabei zu beriicksichtigen, daB die in den Tabel-len. zusammengestellten Ausdrucke Naherungsbeziehungen sind, die u. a. mit Hilfe von
asympto-tischen Entwicklungen der instationaren Funktionen abgeleitet wurden. Eine Darstellung in der
angegebenen und verhaltnismaBig einfachen Form ist auch nur dann moglich, wenn die Frequenz der Schwingung groB gegeniiber der Drehzahl ist. Fiir die liblichen Propeller bzw. Wellenleitungen
diirfte these Voraussetzung jedoch in geniigendem Mae zutreffen.
Tabelle 1. Hydrodynamische Tragheitskoeffizienten aa(ik)
ah(xx) e D3 n ( Fa)20 2812 kg 82 Z F ah(T9') (1.1D)2 (TN2 0,0703 kp 82 m e D4 H (Far aa(xT) ah(q x) Z 0,1406 kp 82 ah = ah(z)
a,h(Yifr) = ah(z8) = ah(0/) = ah(4)
ah(58) = ah(z0 ah(08) = ah(80 bh(xxl bh(9V) bh(.9) = bh(mz) bh(0.0 bh(88) bh(01) bh(*) bh(6M e2;1): (pH ) 2 (#170,6363
D4 HFar
z D kF 0,0703010 H 'Far
0,0408 z2D F
9.1357c (Far F 0,0123 e Dz:n (F;)3 0,0030Tabelle 2. Hydrodynamische Dampfungskoeffizienten bh(11')
bh(1121) .= bh(zz) bh(0) = b(z8) bh(V,Y) = bh(8z) bh(118) Fa e D. zr-y co 0,0925 (HD)2 FF' co 0,0231 H Fa e D4 D co 0,0463 QD3 (H ). Fa D co 0,1536 H Fa 9 D4 7D- F a) 0,0231 1)4 HFa).
D kr
co 0,0981 z Fa 0 D5 n co 0,0053 9 D521 (Far k a)0,0183 z F e D4 H (Far zDkF
co 0,1128 9D5rt IFar a)0,0186 z F kp s2 m-i kp 82 kp 82 kp s kp s m kp s kp s m-' kp kp s kp 8 m kp s m kp s kp s m kp 82 m kp 32 m = ah(6,6) D5 =256 Gedanken int Frage der hydrodynamisch erregten Schwingungen des Propellers und der: Wellenleitung Eine Vorstellung von der Grollenordnung der hydrody-namischen Tragheitskoeffizienten geben die folgenden Zahlen fiir einen 4-Fliigel-Propeller mit 47% Flachenverhaltnis und 87% Steigungsverhaltnis, wobei als Bezugs-groBen die entsprechenden Koeffizienten des im luftleeren Raurn schwingenden Propellers gewahlt wurden :
Langsschwingung ai,(xx//a(xx> = 0,55 Drehschwingung : ak(qM len') = 0,27
Querschwingung as010 Y) = ah ,zz, (,zz, 0,17 Nickschwingung : ah(ww) la(v =ah(8 8)1a(8 8) = 1,23.
4. Verallgemeinerte Darstellung des Gesehwindigkeitsfeldes in der Propeller-Ebene In der Mehrzahl der bisher zu dem hier betrachteten Thema veroffentlichten Arbeiten vorausgesetzt, daB die Stromung in bezug auf den drehenden Propeller periodisch instationar, in bezug auf den Schiffskorper jedoch stationar ist. Fiir diesen Fall gelten bekanntlich in einem schiffsfesten Koordinatensystem Iv mit dem Ursprung in der Propellermitte die folgenden Dar-stellungen der Axial- mid der Umfangskomponenten der Geschwindigkeit auf dem Radius F
r IR der Propellerebenel ux(F, 9))
1+
( Aux (7) ) Auxn cos (?t49 6xn(F) uo M 71=1. und u9, (F, (p) oo Au, (F)= cos (nT-I- n IV)). tto
Im vorliegenden Teil der Arbeit soil nun, vorerst qualitativ, der Fall betrachtet werden, in dem
die StrOmung auch in bezug auf den Schiffskorper periodisch instationar 1st. Ein derartiger StrOmungszustand liegt vor u. a. bei der Fahrt eines Schiffes im Seegang, helm Auftreten von
periodischen AblOsungsvorgangen im Bereich der Propelleranstromung oder bei
Menrschrauben-Anlagen, bei denen die Propeller nicht in einer Ebene liegen und die Moglichkeit einer gegen-seitigen hydrodynamischen Beeinflussung gegeben ist. Firr diesen Stromungszustand sind (lie Grundstromung und die Amplituden der harmonischen Komponenten in GE. (4.1) nicht mehr
unabhangig von der Winkelkoordinate, sondern sind in bestimmten Bereichen von .79 periodisch von der Zeit abhangig. Dabei kann ohne wesentliche Einschrankung der Allgemeingriltigkeit ange-nommen werden, daB die Zeitabhangigkeit frir alle Komponenten gleich ist, und daB keine rad iale
Abliangigkeit der Zeitfunktion besteht. Die Axial- und die Urnfangskomponenten der Stromung
kOnnen dann in der Form
ttx(F, ux(F, 9') (1 + tdo.(F) + d k () COS (k9, + xk (F))] Us k=1 rind UT (F, 92, t) UT(F, Us, Us angegehen Werden.
Da zunachst nur qualitative Uberlegungen angestellt werden sollen, 1st es ausreichend, nut die Axialkomponenten der StrOmung zu betrachten. Der vollstandige Ausdruck hierfiir lautet
( 1 zlyz,(F)\ Gluz (F),
cos Ow (F)) ) X
\ 210 M n=1 uo,
00
X (1+ { d0( + l', 04(F) cos (IcT +7 5 ' xkVI)] I(CO)
Das in dieser Beziehung enthaltene Surnmenprodukt kann in folgender Weise dargestellt werden
Bezeichntmgen vg1L Abschn.
1 + [ea(r + Zek (r)cos (bp + trk.(r))1,1 (60)
1.
(4,0'
(4,3)
(4,4a) c'sg Au" (F)I cos(n97
co.
6xn(F))
E
dk (F)cos(kco+ 0.xk (0)k=1
n=1 140
0,5 __, dk - Altxk(F) + {dux - k * (F1
Vik(n- (F) cosng, dk(n- (F) sinnv,)
Uth n=1
k= 1
n 1(F)
+Aux tio k-.(n+k):(F) cos,nq)
+
1,0+ (F) sinnq)(al)) (4;2) = wird
+
(F) Uo U0 f q9) k=1 In - o +z
{ ( } 1 7.Gedanken zur Frage der hydrodynamisch erregten Schwingungen des Propellers mid der Wellenleitung 257
In der bier gewahlten Bezeichnungsweise enthalten die einfach iiberstrichenen Faktoren den cosinus des jeweils resultierenden Phasenwinkels und die doppelt tiberstrichenen Faktoren den entsprechenden sinus. Der Index Ink+01 sagt aus, daB der Index stets positiv zu nehmen
ist und daB das Glied n = k in Gl. (4,4a) verschwindet. Eine spezielle Form des Ausdrucks (4,4a), die fiir die beabsichtigten Untersuchungen vollig ausreichend ist, ergibt sich aus (4,3) bzw. (4,4a) durch Nullsetzen der Phasenwinkel:
Auxn (F) cos nq E dk (F) cos kg, n=1 U0 k = 0,5 E dk (F)1xk k 39, ( Aux 1 n 71 * p1 V) Au x. + k (7 k=1 u0 n =1 Uo + 7) ) uo cos n,q3] co
4u(F)
Mit (4,4b) folgt aus (4,3) die spezielle Darstellung der Axialkomponenten der
Stromungsge-schwindigkeit auf dem Radius F der Propellerebene
ux (F, 9), t) (1+ t Aux (F)
) (1 + [do (F) ±
1
dk (7') cos 41f (at)) +uo
\ ?co )m k = 1"° Au (F)
± (1 + do (F) f (at)) E xn cos rap +
n=1 Uo
in*01
± 0,5 E dk(F){AuxkAux k
(F) (4,5) k=1 Uo n =1 Auxxi k(F) cos ncv f (crt). uoAls Erregungen des Propellers in Langs- und Umfangsrichtung sind bekanntlich nur diejenigen harmonischen StrOmungskomponenten wirksam, fiir die n mz (bzw. k =- mz) ist. Hierbei ist m eine ganze Zahl und z die Fliigelzahl des Propellers. Zusatzlich als Erregungen wirken alle mit der
als periodisch vorausgesetzten Zeitfunktion multiplizierten Komponenten. Aus GI. (4,5) folgt damit die fiir die Erregung von Lungs- und Drehschwingungen des Propellers in Bgebliche
Ge-schwincligkeitsverteilungl.
t ux (F, 9), t) Aux mz(F)
cos mq9+1 (1 + ( Aux (7) )do (F)
tk, Erregung m UO U0 Jul rluxk °N-9, + 0,5 E (d k (F) (F) [2 1 + (F) lc =1 Uo mz = 1 dk(o(duximz ._:*01(F) k(F) ) 31) d (F) k =wiz (4,6)
1 Sinngernafte Betrachtungen fiihren zu den Erregungen fur Quer- und Nickschwingungen.
17 .Talirb. STG. Bd. 57
(4,4b)
Aux niz(F)
± 2 do (F) cosmz7,1f (at).
Der bier verwendete Index k =- mz gibt an, daB das betreffende Glied nur dann auftritt, wenn
k -= mz ist.
Der allgemeine Ausdruck fiir die hydrodynamischen Erregerlasten bei stationarer Stromung
beziiglich des Schiffskorpers kann nach [13] in folgender Form angegeben werden
1
K (t) = O E exp (i m z v t) f (v (17), 1 (F), /3/ (F), m z (F), Au (F)) dF. (4,7)
M =1 Fo
1st die Stromung in bezug auf das Schiff periodisch instationar, so gilt nach den im bisherigen
Verlauf dieses Abschnittes angestellten nberlegungen
K (t) = K (t) 0K! (at) f f (v (F), 1 (F), (F), ,u (F), (Jux(F))m, duxk (F), d, (F), dk (17)) dF
ro
co 1
C KE exp(im z v t) f (at) f I (v (F), 1 (F) /3i (F), m z p (F), (F),
m=1 (4,8a) x MZ - k * 0 (F), 47,x mz + iu(r), d0 (F), dk (F)) (F) =1 + (
258 Gedanken .zur Frage der hydrodynamisch erregten Schwingungen des Propellers Und der Wellenleitung
Per Aufbau dieser Beziehung zeigt, daB such bei periodisch instationarer Stromung im Hinter!. schiffsbereich hydrodynamische Erregerlasten auftreten, deren Frequenz wie im stationaren Fall gleich dem Produkt aus Propellerdrehzahl und -fliigelzahl bzw. gleich einem Vielfachen theses Produktes ist. Zusatzlich zu diesen Erregungen treten Erregerlasten auf, deren Frequenz dem zeitlichen Verlauf der periodisch instationaren Strornung im Hinterschiffsbereich entspricht. Weiterhin tritt eine Gruppe von hydrodynamischen Erregungen auf, deren Zeitfunktion durch berlagerung der Zeitabhangigkeiten der beiden zuerst genannten Erregerlastgruppen entstehti Far den Sonderfall f (al) = A cos at ergibt sich aus (4,8a)
(t) 0K {F(2)' A cos' at + -17[F2lexp (i m z v t), 0,5Ffg A (exp Ki [rn z v t) ex-p firm z v (4,8b
ra=1
wenn anstelle der Integralausdriicke in (4,8a) die Abkiirzungen F(2) und F(,,11 gesetzt
werden. Diese Form der resultierenden Erregerlasten lal3t erkennen, dal3 z. B. bei Mehrschrauben-schiffen, bei denen die Propeller nicht in einer Ebene angeordnet sind, die weiter hinten liegenden Propeller zusatzlich sowohl in den Frequenzen erregt werden konnen, die sich aus den Produkten ausi
Drehzahl und Flfigelzahl der vorderen Propeller ergeben, als auch in den Frequenzen, die sich
aus den ,Summen bzw. Differenzen der Drehzahl-Flfigelzahl-Produkte der vorderen und derl
hinteren Propeller ergeben.,
5. Beispiel: Ummantelter. Propeller iin Seegang
Es werden nun die hydrodynamischen Erregungen an dem ummantelten Propeller eines Ein-schrauben-Frachtschiffes bei Fahrt im Seegang untersucht. Wegen der im allgemeinen nicht
sehr hohen Propellerbelastung kommt nur em n kurzer Mantel mit einer verhaltnismaBig geringen I
Wolbung in Frage. Die am Ort der Eintrittsebene der Ummantelung (x, = 1, vg]. Abb. 14)1
herrschende stationare Geschwindigkeitsverteilung kann dann in erster Naherung auch als stationare Geschwindigkeitsverteilung in der Propellerebene der Ummantelung (x, ---= 0) ange- i nommen werden. 1st die Anstromung des Mantels rein axial, so lautet der Ausdruck fiir die
sta-tionare axiale Geschwindigkeitsverteilung am Ort des Propellers auf dem Radius F. (v,g1. Gl. 0.1)
ffir
-0)
l ux (o, F,t) - - uo I( 1 ±(lux (F)\ 1 Aux n V) cos n9) + (1 ± (Ztur (F)) ) f (Qs, A, 1)) ,(5,1)i
u NI n=1 U0 U0 m 1
'= u,(ux(=, 1,.Fo
I
, 92) ±
i i±()) f (Cs, A, F)).
..14o m
Das letzte Glied dieser Beziehung berficksichtigt die bei arbeitendem Propeller in der
Ummante-lung induzierte mittlere Zusatzgeschwindigkeit auf dem Radius F.. Sie ist in erster Lithe eine Funktion der Propellerbelastung und des Seitenverhaltnisses des Mantels (vgl. [14]).
Die Stromung im Hinterschiffsbereich ist in den meisten Fallen nicht symmetrisch zur Pro-pellerachse, sondern hat eine stationare Vertikalkomponente tv,, so daB such die Ummantelung nicht axial angestromt wird. Dadurch wird in ihrem Inneren eine weitere stationare
Zusatzge-schwindigkeit induziert, die von der Winkelkoordinate cc, abhangig ist [15]. Mit Hilfe der Ergeb-nisse des Abschn. 9.5 folgt fin. die Propellerebene
uz (0, F, 9)) = u, ( 1, /7, 99) i (24)0, A, o, F) cos ,(p. (5,2)
Bei Fahrt lin Seegang tritt infolge der Orbitalgeschwindigkeit und der Bewegungen des
Hinter-schiffes am Ort der Ummantelung eine mit der Begegnungsfrequenz v E veranderliche vertikale IStromungskomponente auf. Damit ergibt sich eine zusatzliche instationare Schraganstromung der Ummantelung. Ffir Wellenlangen in der Gral3enordnung der Schiffslange und far die bei Frachtschiffen z. Z. fiblichen Geschwindigkeiten und Propellerabinessungen hat der fur den
( 7'E L
2 Oto + duzm), ) eine Mantel kennzeichnende instationare Parameter reduzierte Frequenz it
Grae, die als Naherung die quasistationare Betrachtungsweise zulallt. Es 1st daher erlaubt, die fiir den Fall der stationaren Schraganstromung geltenden Ergebnisse (Abschn. 9.5) auch hier zu verwenden. Damit ergibt sich in der Propellerebene der Ummantelung die folgende instationare
induzierte Axialgeschwindigkeit
u(4, m., ip, (1, F,(p,t)'=1,.I.v( 1>: P, 9)) i (i. is, ip, A, 1:1 F) cos 92 Cos vE r 1 Bezeichnungen ye. Abschn. 7.
(5,3) 7 it = + + + OW, Ff,11,
-. = 1=
Gedanken zur Frage der hydrodynamisch erregten Schwingungen des Propellers und der Wellenleitung 259
Mit GI. (5,1), (5.2) und (5,3) lautet der Ausdruck fiir die resultierende Axialgeschwindigkeit am Ort des ummantelten Propellers
00
ux (0, F., q), t.) (1 t Aux (F) 111( A
(+
(i.+
( Aux (F) )± r
.?to k /to /MY 1 ito , M n=1 x (1 + [13 (F)j + C (F) cos vE,11. cos 9,)
-wabei
1 Hierfur ist nur der von mz und k abhangige Teil der Gl.(4.6y zu betrachten und dort do (F) = do .. = 0, d, (r) = B (F) und / (at) = 1 zu setzen.
2 Abweichend von [14], wird in der vorliegenden Arbelt 1 + A anstelle von q und C s anstelle von ver-wendet.
3 B und C sind vom Radius unabhiingige Mittelwerte von B (F) und C (F). A (F) = f (Cs, A, F)
B (F) = f (wo, A, 0, F)
C = f AO, rq.
Mit Hilfe der Gl. (4,6) kann die fur die Erregung von Langs- und Drelischwingungen
maBgeb-fiche Geschwindigkeitsverteilung bei instationarer Sehraganstromung der Ummantelung
ange-geben werden. Hierzu ist in (4,6)
do 1(4 = (F) = 0
d1 (F)= C (F), =
f (crt) =-- cos v E t
zu setzen. Durch sinngemdf3e Anwendung der GI. (4,6) auf den Fall der stationaren
Schrag-anstrOmung kann auch deren Anteil an der frir die Erregung maLigeblichen Geschwindigkeits-verteilung ermittelt werdeni. Damit wird
u (0, F., t)
(1 Aux(F) )l( 1 A (F))1 H 0,5. Au' (F) (F) cos v E t +
U0 1 Erregung M U01 00 + 0,5 (2'AUX nu (F) + (B (F) + C (F) cos, v, t) X (5,5) =1. 'a° (AUXMZ - (F) dux na z (F) )) X cos m z (?), /to U0
Das in dieser Beziehung enthaltene stationare erste Glied (hat Einflul3 auf die Amplituden, s u.)
stellt die mittlere Axialgeschwindigkeit Lei arbeitendem Propeller dar. Der Faktor 1 A (A =
vom Radius unabhangiger Mittelwert von A (F)) wurde von Di ck mann und Weis singer far
zahlreiche Werte von C s und A berechnet und kann der Arbeit [1412 entnommen werden. Wegen
der erhohten mittleren Stromungsgeschwindigkeit in der Ummantelung bei praktisch unveran-(lerter GroBe der Stbrungsarnplituden tritt bei Fahrt in ruhigern Wasser die bekannte Vermin-derung der hydrodynamischen Erregerlasten an ummantelten Propellern etwa, im Verhaltn is
1/1 -I- A em.
Das zweite Glied der Beziehung (5,5) ruft langwellige Langskraft- und Drehmoinent-Erregun, gen mit der Begegnungsfrequenz hervor.
Das dritte Glied in (5,5) verursacht die bekannten von der Drehzahl und der Fliigelzahl des Propellers abhangigen Langskraft- und Drehmoment-Erregungen. Es zeigt sich, dal3 bei einer
Schraganstromung der Ummantelung nicht nur die harnionischen Komponenten des
Nachstrom-feldes von der Ordnung mz, sondem auch diejenigen von den Ordmingen mz 1 und mz 1
Beitrage zu den erregenden hydrodynamisehen Kraftwirkungen liefern. Da die mittlere stationare vertikale ,Stromungskomponente im allgemei nen klein ist, sind in der Han ptsache die instationaren Einfliisse, d. h. Seegang rind Sell iffsbewegungen, ftir die Grol3e der zusatzlichen hydrodynamischen
Erregungen von Bedeutung. Es ist daher bei Fahrt im Seegang mit einer VergroBerung der erregenden hydrodynamischen Laster) am ummantelten Propeller ,gegentiber dem
Glattwasser-zustand zu rechnen.
Die hydrodynamischen Wechsellasten am Propeller kb-linen mit den im Abschn. 4 eingeffihrten Abkinzungen in der folgenden allgemeinen Form dargestellt werden3
00
= UK {F(2) C cos vEt Z [F(mil exp m z v
+
m= 1
+ 0,5 Fn("3:z B + C (exp (i [m z v exp .(i z v + v El it)), } .1}- 45,6)
Wegen mz v > v E treten infolge der rberlagerung der Frequenzen mz v v E und mz v E
Schwebungen der Erregerlasten mit der Frequenz 2 v E auf. Die an einem ummantelten Propeller
Aux0 n cosn(p) X (5,4) U0 (F) 1) = +
+
(t)+
(i t) { E] t) + [m . .. (F) =Oberlagerte Storting (We/le una' Hnderschi6bewegung) I 11 I -.BegegnungsperiodeH Wechsellastt am nicht ummiIantelten Proprller (z =5)1 1-1-r I I I °JP. i 41"11`Yko , ,,,,.eld / III !I) 111 L iit, . 1 iii ,I, 1 1 IC ' 1 1 I , 'IL 'I 'I iiylityllitp,Myrrrryrrrrrrrrrerrerrefr I Zeit iPropelletvmMung
rf
4%. 1Wechsellast am ummontelten Propeller(z;--- 5)
. i Pi I 0 1._ 1
#41
I !! ,-, _..11114W. 1li!
1 011 1CM, VIII V
1I , r! ' if 1 , d I 1 ' 1 1 ' II F II I ki i 1 '41111 1 , u 1 I 1 Propelloramdreliong 1 I'errfrriftirioetrerMrt-rerfrerrrerer.-rfrreil
vy---vm.Nvviober/weft Storting (We/le end HinterTschinbewegung)
BegegnungsperiodeH
Wechsellast am nkhl ummantetten Propeller (z=4)
4/s
hre I, N., A -Zei Propellet r undrehaigi .t, ,..1._ IWechsellast am ummantelten Propeller (4=4)
1. ril 11 l'
I 1 -7
-"
P
i A .. 1 1,, I" 1 't: \ (-\ If\ 1 -1 Ifft Ir
V V O11)1 r
11 ' 1 I , 'I ' 1 -'0.ft r:1,1 I I 1 Pt-1 1 ; 1 Propeller-4-5-....1...),Ori ..,...M.'4.16.11,....A.o.64:1..4.1...h....,... 1 1 - --Hilinthrhil A twpo L._. t . ."111'1111! f'1/1... If t..1 /1'''1'1111"1117."---'741,1114.7k1Abb, 3. Liingskraft-Erregniakeb.ap ummantelten uhd nicbt ummailtplten Propellern irn Seegang.
I
A
Gedanken zur Frage der hydrodynamisch erregten Schwingungen des Propellers und derWellenleitung 261
bei Fahrt im Seegang wirksamen hydrodynamischen Erregerlasten haben somit die Hauptfrequenzen v E, 2 v E und mz v (In =-- 1, 2, . ).
Fiir em n Einschrauben-Frachtschiff zeigt Abb. 3. die bei Fahrt in regelmaBigem entgegenkom-menden" Seegang (AIL = 1, hIA -= 1/37,5) sowohl an ummantelten adsauch an nicht ummantelten 4- und 5-Fliigel-Propellern wirksamen hydrodynamischen Langskraft-Erregungen. Die Messungen wurden in der HSVA an einem Modell durchgefiihrt. Die Ummanteiung hatte em n Seitenverhaltnis von der GroBe A = 0,445. Links im Bild sind die MeBergebnisse (Absolutwerte) fiir die
5-Fliigel-Propeller und rechts fiir die 4-Fliigel-5-Fliigel-Propeller dargestellt. Da die Fahrtgeschwindigkeit bei
Verwendung der 5-Fliigel-Propeller ails versuchstechnischen Griinden grOBer gewahlt wurde als
bei Verwendung der 4-Fliigel-Propeller, sind an Hand des Bildes nur qualitative Vergleiche
zwischen den Flagelzahlen zulassig. In beiden Fallen zeigt sich jedoch deutlich eine Zunahme der
Absolutwerte der hydrodynamischen Erregungen bei Anordnung einer Ummantelung. Per
unterschiedliche Charakter der Signale far beide Flagelzahlen ist auf die Hinterschiffsform zufiihren. Das. Modell h atte eine Stevenhacke, so daB im Falle eines 5-Fliigel-Propellers infolge
des Seegangseinflusses die ungiinstigen harmonischen Komponenten des Nachstromfeldes,
ins-besondere die 4. und die hier ebenfalls verhaltnismaBig groBe 16. Harmonische, zusatzlich wirksam wurden. Im Falle des 4-Fliigel-Propellers traten dagegen nur die weniger ungiinstigen.
Komponen-ten, d. s. die 3., 5., 7., usw. Harmonische, zusatzlich in Erscheinung. Die MeBergebnisse fur den
ummantelten 5-Fliigel-Propeller lassen die bereits erwahnten Schwebungen -mit der doppelten
Begegriungsfrequenz gut .erkennen.
O. Zusammenfassung
Zunachst wurde em n Vberblick ilber die bisher verwendeten Methoden zum Bestimmen der hydrodynamischen Erregerlasten am Propeller sowie der hydrodynamischen Tragheits- und
Dam pfungsgroBen des Propellers bei Langs- und Drell schwingungen gegeben. Die aufder Grundlage
der zweidimensionalen Theorie der instationaren Tragfliigelstromung abgeleiteten
Naherungs-ausdriicke filr die hydrodynamischen Tragheits- und Dampfungsgrol3en wurden fiir alle 6 Frei
heitsgrade der Propellerschwingung sowie fiir die zwischen einzelnen Freiheitsgradenauftretenden
hydrodynamischen Kopplungen angegeben. Es zeigte sich hierbei, daB die hydrodynamisch
er-regten Langs- und Drehschwingungen des Propellers einerseits und die hydrodynamisch erer-regten Quer- und Nickschwingungen des Propellers andererseits getrennt behandelt werden konnen, da der Propeller keine Kopplungen beider Arten von Schwingungen her beif iihrt_
Durch Erweiterung der Ausdriicke fiir (lie Geschwindigkeitsverteilung in der Propellerebene
aid den Fall der auch in bezug auf den Schiffskorper perioclisch instationaren Stromungkonnten erste Angaben iiber den EinfluB des Seeganges auf die am Propeller vvirksamen hydrodynamischen
Erregerlasten und nber mogliche Wechselwirkungen zwischen mehreren Propellern gemacht
werden. Insbesondere zeigte die Untersuchung von ummantelten Propellern im Seegang, daB die
hydrodynamischen Erregerlasten bei Anordnung eines Mantels u. U. vergrOBert werden, was
qualitativ durch Messiingen bestatig,t werden konnte.
7. Bezefehnungen
Rechtwinkeliges schiffsfestes Koorrlinatensystem. Der Ursprung Liegt in d.er Mae des
Y Propellers. Die positive x-Achse zeigt entgegengesetzt zur Fahrtrichtung z
9) arc Wink-elkoordinate in der yz-Ebene des xyz- Systems
V arc desgl. in der xz-Ebene
(5 arc desgl. in der xy-Ebene
r M, Radialkoordinate in der yz-Ebene
T. = FIR .desgl. dimensionslos
} Elementarkoordinaten in der Tangential-Ebene auf dem Radius F
R = D/2 in Propeller-Spitzenradius, Radius der Propeller-Ummantelung
ro m Propeller-Nabenradius
1(F) m Profillange auf dem RadiusF
fl i (F) arc hydrodynamischer Steigungswinkel a. d. RadiusF.
a (F) arc geometrischer Anstellwinkel a. d. Radius 17
HID mittleres Steigungsverhaltnis des Propellers
falF =- Flachenverhaltnis des Propellers
z Fliigelzahl des Propellers
L -ni Lange der Propeller-Ummantelung
A = LID Seitenyerhaltnis der Ummantelung
v (F) m/s resultierende AnstrOmgeschwindigkeit a. d. Radius F
frequenzen
zuriick
-=
262 Gedanken zur Frage der hydrodynamisch erregten Schwingungen des Propellers und der Wellenleitung u, m/s Fahrtgeschwindigkeit des Schiffes, ungestorte Anstromung
uz m/s Axialkomponente der Geschwindigkeit
no, m/s Umfangskomponente der Geschwincligkeit
zluz, mis n-te harmonische Axialkomponente des Nachstroms i. d. Propellerebene zlum mis n-te harmonische Umfangskomponente des Nachstroms i. d. Propellerebene
e kp s2/m4 Dichte des Arbeitsmittels
t s Zeit
It = v1/2 v reduzierte Frequenz
co (==- V) 1/s Kreisfrequenz der Propellerclrehzahl
v 1/s Kreisfrequenz der Schwingung
V E 1/s Begegnungsfrequenz bei Fahrt im Seegang
2 m Wellenlange
h m Wellenh8he
zw m/s Vertikale Komponente der Orbitalgeschwindigkeit am Ort des Propellers
s m/s Tauchgeschwindigkeit bei Faint im Seegang
vs arc/s Stampfgeschwindigkeit bei Fahrt im Seegang
xo ra
Yo na
zo m I Amplituden der erzwungenen Schwingungen des Propellers in allen 6 Freiheitsgraden,
coo arc (z. B. x (t) = xo exp (i v t))
Vo arc
60 9ZC
d Pi (F, t) kp instationare hydrodynamische Normalkiaft an einem Fliigel-Element des Propellers a. d. Radius F
K (t) dim. allgemeine Bezeichnung fur hydrody-namische Wechsellasten am Propeller C s = Sleu02 D2--'s Schubbelastungsgrad des Propellers
S kp Propellerschub
F', F" dim. Real- und Imagin5,rteil einer komplexen GroBe F = F' -I- i F"
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1[1]
[14]'
.
Gedankent zur Frage, der hydrodynamis'ch erregten 'Schwinungen des Propellers und der Wellenleitung :263' Anhang
9.1 Hydrodynamisehe Triigheits- mid DiimpfungsgroBen bei Nickschwingungen des Propellers in der xz-Ebene
In dem in Abb. 2 dargestellten schiffsfesten Koordinatensystem xyz bzw. xrq, wird der
Pro-peller in der xz-Ebene urn den Winkel (t) in positiver Richtung ausgelenkt. Ein auf dem Radius
r I?) liegender Fliigelschnitt nimmt dann bei einem Umlaut des Propellers im Koordinaten-Vt(t)
1Propeller- fbene ((RE)
Abb. 4. Nickschwingung in der xz-Ebene: Darstellung der Flagelbewegung bei einer Propellerumdrehung.
system xrT fiir = 0, n/2, r und 3 n/2 die in Abb. 4 angegebenen Positionen em. Es zeigt sich, daB die Bewegung des Flagelschnittes durch eine Parallelbewegung, der eine um 900 phasenverscho-bene Drehung urn die ,Erzeugencle` iiberlagert ist, dargestellt werden kann. Da die
Sehnenmittel-punkte der Flugelschnitte out den eitizelnen Radien eines Fliigels im allgemeinen nicht auf der Erzeugenden liegen (skew), wird (lie Drell ung urn die Erzeugende durch eine Drehung urn den
v(F)
t(f.)
,Erzeugencle"'
Mile Wee
Abb. 5. Luge der Elementarkoordinaten er7-1
Sehnenmittelpunkt und eine Parallelbewegung desselben dargestellt. Die Amplitude der Parallel-bewegun.g ist von der Drehamplitude des Flirgelschnittes und dein Abstand seines
Sehnenmittel-punktes von der Erzeugenden abhangig. Abb. 5 zeigt als Beispiel die Lage der Sehnenmittel,
punkte (F) im Falle der Wageninger B-Serien (Mittelwerte). In Abb. 6 sind die
Bewegungs-zustande des betrachteten Fliigelschnittes fiir = 0 (reine Parallelbewegung) und fiir = .77/2
(Parallelbewegung mit iiberlagerter Drehung urn den Sehnenmittelpunkt) in einem nur fiir diesen 9. F (= v(T) 0 42 44 (r). a8
=
264 Gedanken zur Frage der hydrodynamisch erregten Schwingungen des Propellers und der Wellenleitung
Flagelschnitt giiltigen rechtwinkeligen Elementar-Koordinatensystem (F) (F) angegeben. Die
n-Achse und die x-Achse des xnp-Systems schlieBen hierbei den hydrodynamischen
Steigungs-winkel (F) em.
Lautet das Bewegungsgesetz fiir den Propeller in der xz-Ebene v (t) = exp (i v t)
so kann unter Beriicksichtigung der Abb. 4 bis 6 und unter Berficksichtigung der
Propeller-Drehrichtung (entgegengesetzt der positiven Richtung von 93, d. h. q) cot) far die
Normal-komponente der Bewegung des betrachteten Fliigelschnittes folgender Ausdruck angegeben
werden
(vo, F, t) = (F, 9)) exp (i v t) '1"iG (F, 9)) E (F) exp (i v t) (9,1)
-
-(yo R F cos (F) cos cot Tpo 1 (F) V) sin co t) exp (i v t) vo
1 (F) (F) sm t exp (i v 1), (a (F)<1 0). hLage der Erzeugenden" ,e(;) L(f)3o(1) 7.47 to0')
Abb. 6. Nicksehwingung in der xz-Ebene: schwingendee Fliigelelement.
Per erste Teil dieses Ausdruckes entspricht der resultierenden Parallelbewegung des Engel-schnittes und der zweite Teil seiner Drehung urn den Mittelpunkt der Sehne. Mit
exp (i, v t) cos co t = 0,5 (exp (i [v co] t) exp (i [v co]t))
und
ergibt sich aus (9.1)
(vo, F, t) = 0,5 vo [ ( R F cos (F) i (F) (F) exp (i [v co] t)
(R cos 13i (F) i (F) (F)) exp (i [v wit)] (9,2)
+ 0,5 vo i (F) (F) (exp (i [v co] t) exp (i [v ± co] 1)).
2
Es wird nun em n Element eines Propellerfliigels mit der Lange 1 (F) und der Breite dF be-trachtet. In erster Naherung kann dieses Element als Tell eines diinnen und ebenen Trag-fliigels mit sehr groBer Spannweite angesehen werden (z. B. [2]). Mit Hilfe der Ergebnisse der zweidimensionalen Theorie der instationaren Tragfliigelstromung [16, 17] lassen sich dann
Beziehungen fiir die am Tragfliigel-Element wirksamen Elementar-Normalkrafte dP,,/ (F, t) sowohl
fiir den Fall der Parallelbewegung als auch fiir den Fall der Drehung urn den Sehnenmittelpunkt angeben. In allgemeiner Form lauten diese Beziehungen fiir die Parallelbewegung mit der
Amplitude n, (F, cv)
dP,(F,t)= ev(F)2 9F (F, (p) RIF Cu) exp (i 8F (u)) exp (i V 1)(1F
und fiir die Drehbewegung mit der Amplitude ciG (F, 9)) (9,3)
1
d PriG (F, t) = v (-r)2 c 7G (F, co) -2- (F).rc R G Cu) I exp (i 15,G Cu)) exp (i v t) d F,
wobei 1u (F) = vi (F)/2 v (F) ist. Die Funktionen IF Cu)I (y) 'OF Cu) und G Cu) sowie die
positiven Bewegungsrichtungen sind in Abb. 7 dargestellt,. Die formalen Beziehungen fiir diese
Ausdriicke lauten
exp (iv t) sin co t = 0,5i (exp (i [v to] t) exp (i [v co] t))
In der Darstellung in Abb. 7 wurde der positive Drehwinkel entgegengesetzt der mit Hilfe der Abb. 2 fest-gelegten positiven Richtung von gewdhlt. Die Griinde fiir diese MaBnahme sind rein formal. Im Rahmen der Untersuchungen des vorliegenden Abschnittes ist dann 19G (I1) durch19.G Cu) zu ersetzen (vgl. auch Abschn. 9.2).
co
=
+
Gedanken ,ziir Frage der hydrodynamisch erregtert Schwingungen. des Propellers und der Wellenleitung 265
F(ti) ekp (i F Cu)) y 'Cu T" Cu) i <1 + 11' 00) (9,4)
und
LOCu) exP (2:8G -(1-0 T"(u)
<'4 (1 ±
'(14)) T" (70>(T' Cu) mid T".(4)
Mit Hilfe der Ausdriieke (9,3) ergibt sich fiir das Bewegungsgesetz (9,2). die resultierende mentar-Normalkraft fiir den q-ten Fhigel des Propellers zu
I ,
d Pv(q) yo..n R v v92f(RF costh, '(F) + I:-2 CF) 4o,(7.)1.) 01) exP OF 0.0).exp [v (1)11)
22 20 18 16 a-4 2 0 0 ,g5 F(,,a)-11(141exp.(i.79;414) 6114-15u/A exP.(i0.6C11)) 05 W 15 24 25 20 .2,5 40 45 0 45 1,0 15 2,0 25 20 2,5 40 45
Abb. 7. InstationAre .Amplituden-Funktionen fiir Quer-:,lund'Drehsehwingungen eines Tragfliigels mit groBer Spannweite.,
+
(RFcos 13'i (17) (F) $o (P) )' F (Y2)11exP(iFItta2))exP -I- ad ()(F) (i G F exp(i4G Cur) + 7) exp (i co): t),
(p2) exP 00002) + exP (i [v Ito.] t) (9,5a)
v
I,
(Or:
v(F)1 2 - v q) 2 v
+ coa) 1
prid ft2 (F) 2 (F) =- (F) 2 (FY.
Fiir die weiteren Untersuchungen ist die folgende Darstellung. der Elementarkraft dP(q),(F, t)
besser geeignet
d P(q) (F, = yo,( d (F) exp, (I == co] t) d (7--)exp [v co]1))
mit
,d. 07(F) = kj A (F) exp A (F)) F Oh) exp t9-F (pi)) +
± B(F), I exp(i B)ha Oh) I exP(i0 (Pi) i a)) d F
und
d^ Pv(2) (F), = (IA (F)Fexp
Ci8A
'(F)) I, F (fit2)1I exp (i F (P2))1 (9,5b)B (F),1 exp 4B) IG(PO I exP (PO 7r)r) d F
wobei
14
-771WA
f5
rifIII
W A It
FA
IA
Fa
11
ric,,,,),,
.1,,,),Er
WI
MMI
iar
Igl
15(11)1 r
'
iII=,
I 1 I I (P) vgl. [16]). Ele-(F,t) (i (1 -0 i (i i Cul) i [v 0 i 7r) d 1 = v = t) = P,(') [v P(2) (i = (i (i + =(
+ (1'00,
/
/ f14 8266 Gedanken zur Frage der hydrodynamisch erregten Schwingungen des Propellers und der Wellenleitung IA (F) v (F)2 (R F cos fii (F))2 1 (F) (F)) I B (F) I = (F)2 R (T) (F)-0 (F) A (F) = arc tan( R F cos th (F) OB
Die Elementar-Normalkraft wird nun in eine Axial- und eine Umfangskomponente zerlegt. Mit Hilfe der Abb. 6 ergibt sich die Elementar-Axialkraft zu
d Px(q) (F, t) = d p(q) (F, t) cos [3, (F) (9,6)
und die Elementar-Umfangskraft zu
d P() (F, t) = d p(q) (F, t) sin fl z (1').
Die Elementar-Nickmomente um die y-Achse und die z-Achse (vgl. Abb. 2) ergeben sich durch
Multiplikation der Elementar-Axialkraft mit den Projektionen ihres Abstandes von der Propeller-mitte in der xz-Ebene und der xy-Ebene
d M y(q)(F, t) = d z(q) (F, t) R F cos 9,
und
= d P 71(q) (F, t) cos /3, (F) 11 F cos (p (9,7)
d .111z(4) (F, t) = d x(0 (17, t) R F sin 9,
= d P(Q) (F, t) cos /3i (F) R F. sin .
Das Elementar-Drehmoment folgt aus der Elementar-Umfangskraft und ihrem Abstand von der Propellermitte zu
d M(Q) (F, t) d p(q) (F, t) R
= d p(q) (F, t) sin /3i (F) R F. (9,8)
Schlialich ergeben sich die horizontale und die vertikale Elementar- Querkraft zu
d p(q)
t) =
d P,(q) (F, t) cos .72= d Pv(q) t) sin Ai (F) cos co
und
d Pz(g) (F, t) = P,) (F, t) sin q) (9,9)
= d IVO (F, t) sin th (F) sin cp.
Unter Beriicksichtigung des Propeller-Drehsinns und mit
exp (1 [v co]t) cos co t = 0,5 exp (i v t) (1 + exp (± i 2 CD t)) exp (i [v F co] t) sin co t = ± 0,51 exp (iv t) (1 exp (± i 2w t))
kiinnen folgende Ausdriicke fiir die sechs Elementar-Kraftwirkungen angegeben werden :
Axialkraft
d PP]) (7, t) = yo exp (i v t) (d P,(,) (F) cos fl (F) exp ( 1w t) d (F) cos 13i (F) exp (1 t)), Drehmoment
d M(v) (F, t) = exp (iv t) B (d P,(1.) (F) sin th (F) Fexp ( iw t) + d P,(2) (F) sin 13i (F) F exp (i t)),
Horizontale Querkraft
d p(q) (F, t) = 0,5 tpo exp (i v t) (d P,(') (F) sin th; (F) + d 13,7(2) (F) sin fii (F) (9,10) d P,(') (F) sin th (F) exp ( i 2 co t) + d P,(2) (F) sin fl i (F) exp (i 2 co t)),
Vertikale Querkraft
d Pz(q) (F, t) = 0,5 ?Po exP (iv t) ( Id P,(1) (F) sin /3i (F) + Id .P,(2) (F) sin th (F) + + i dPv(') (F) sin f3i (F) exp ( 12 cut) i d 7/(2) (F) sin j9 (F) exp (12 co t)), Vertikales Nickmoment
d M5() (F, t) = 0,5 ipo exp (i v t) B (d (F) cos fl (F)F + d Pii(2) (F) cos th (OF + d P,(1) (F) cos th (F) F exp ( 12 cut) d (F) cos th (F) F exp (12 co t)), Horizontales Nickmoment
d (F, t) = 0,5 yo exp (i v t) R ( i d Pv(i) (F) cos j (F) F + Id ,(2) (F) cos th (F) F +
+ i d ',(') (F) cos th (OF exp ( 12 cut) Id v(2) (17) cos j9j (F) F exp (i 2 cut)).
=
= (F, (F, v(2) .= + 1V2) Mz(q) =Gedanken Zur Frage der hydrodynamisch erregten Sehwingungen des Propellers; und der Wellenleitung 267
Es werden nun ,die Elementarkraftwirkungen frir alle z Fliigel des Propellers unter
Berficksich-tigung der Phasenwinkel zwischen den zeitlichen Kraftverlaufen an den einzelnen Fliigeln
sum-miert. Wegen
n ----, 1 1 ' = 1,, 2,3 .... 27 exp
'a
I. 1,.[- z1 2 n ± cotil ) =0 fiirz * InI c Ih= 1,2! , ,, 3 ... \,
und well im vorliegenden Fall k _.< '2 ist, verschwinden bei der Summierung frir alle Fliigelzahlen
z > 2, d.. h. frir normale Schiffspropeller, die Glieder mit dem Faktor exp(i kw 0. Dann ist
d P x V, 0 =Ed P x(q)' (F, t) exp (i k q 1 2r)=-- 0,
a = 1
d M (F, t) =0,
(d p(1) (F) d P (F)) sin gi (F), d P y, (F, t) = 0,5z zpo ,exp .(i v t),
d Pz (F. t) = 0,5 z ?p,) exp v/) (d y0,1 (F) d PP) J(F))k sin (F) exp '7.4) (9,11)
d" M (F, = 0i5 z exp; (i" t) I? (d PpY (F) d P 02Y ()) cos fli. (F)F, d Mz (F, = 0,5 z yo exp; (iv R (d po ,(F)d P(2) (F)) cos Pi; exp
Es zeigt sich bier, daB keine hydrodynamischen Kopplungen zwischen den Langs- und Dreh-,
schwingungen einerseits und den Nickschwingungen andererseits auftreten.
Fur die weiteren Untersuchungen wird vorausgesetzt, dr1.1.3 ,u, = ,u,2 = ,u ist (vgl. Gl. (9,5a)).
These Voraussetzung trifft im so besser zu, je groBer die Kreisfrequenz der Schwingung v im Verhaltnis zur Kreisfrequenz (ler Drehzahl w ist. Fur die durch ungleichformigen Zustrom zurn Propeller erregten Quer- und Nickschwingungen tritt, abgesehen von Sonderfallen, als unterste Erregerkreisfrequenz v = zw auf. Je nach der Fliigelzahl 1st daher die unterste Erregerfrequenz
drei- bis fiinfmal groBer als die Drehzahl. flier dUrfte der Fehler durch die Annahme =- ,u2 vernachlassigbar ,sein. Werden die Quer- und Nickschwingungen des Propellers jedoch durch
elastische 1Schwingungen des Schiffskorpers, (lurch Schwingungen der Wellenlager o. a.
hervor-gerufen, so kOnnen auch Erregerfrequenzen in der GroBenordnung der Drelizahl auftreten. Hierbei ist infolge der genannten Voraussetzung mit Fehlern im Ergebnis zu rechnen, die urn so. groBer sind, je kleiner die Erregerfrequenz im Verhaltnis zur Drehzahl ist. Im Rahmen der
vor-liegenden Arbeit wird nur der Fall v mzco (z. . 3 und m 1, 2, 3, . )ibetrachtet.
Mit den in (9,5b) eingefiihrten Abkiirzungen und mit r9'B = n/2 wird
d p(1) (0
d(2)
= 2 $ A (0 I IF Cu) exp ;OF Cu)) cos(F)d Fd P,IX1)1 (F) d P(?) = 2'(I A (F.) F exp (i F Cu)) sin 'OA (F)
+.11 B (F) I11 G ft) exp (115,G (it) + it)) exp (i ar/2); d .Mit (9,12) folgt aus (9,11),
d (F, t) = exp (iv t) z sin (F) I A (F) F COS 75I A (F).D F (it) expl(i6F Cu)) d F, d P, (F, t) yr, exp (iv t) z sin 13, (F) ( A (F) I sin OA (F) IF (it) exp (ti lp (f) +
I B (0 1 G (u) I exP (i 70) d F, (9;13)
d M y (F, = tpo exp (iv t) z RF cos /3i (F) I A (F) I cos A (P)I F (p);11exp Ci Icy. Cu)) dF,
d M (F,, = tf0exp (iv z R F cos )3i (IA (F) I sin° A (F) IF Cu) 1exp (i 0 F Cu)) -I-J B (0 I 0 Cu) F exP (i 8 Cu) i dF.
Urn spater die hydrodynamischen TragheitsgroBen und die hydrodynamischen Dampfungen
bestimmen zu konnen, sind die Realteile der Beziehungen (9,13) durch Division mit yo exp (i vt)I auf den Schwingungsweg und die Imaginarteile durch Division mit i exp (i vt) auf die Schwin-gungsgeschwindigkeit zu beziehen hierzu [13])., Die Integration der sich dann ,ergebenden
Ausdriicke fiber dem Radius, wobei nach (9,5a) ict (F) lot, liefert
Ci'w Cu) = z f sin 13i (F)I A (F) cos /9'. 4 (7)1 F Cu) I cos; OF Cu) d F.
70, und
z
1,e) sin fli (ill A ()iI cos A () F Cu) II sin OF (11Y d F
v
.iCicifr Cu) = z.11.sin flu (F)'( A (i)II sin O(P) F 'Cu)1 cos' #F 'Cu)' (F) I11 G Ilc°s (/G(/2) d F ,
Z 1
C&o. :04) sin 13C(F) (II A (F)ii sin A (71 r 'Cu)II sin f + F (4,12) \ (i , t) t) t) (F)
;).
=
. (F) (i (F) I I I i F. P I = I I t) I t) t) I (vgl.=
I C = I I+ B
+ = I268 Gedanken zur Frage der hydrodynamisch erregten Schwingungen des Propellers und der Wellenleitung
+ B (F) I I G I sin (6a Cu) + Ot),) d
CA:ry,fr Cu) =zRfF cos flj (F) IA (F) II cos A (F) IFW I COS ?"F Cu) d F,
C Cu) =z RF cos flj (F) I A (F) I cos D (F) IF Cu) I sin OF d F,
v
(y) = zRiFcos
(F) (IA (F) I sin 0A(F)IF (P)ICOS'OF(Y)+ I B (F) II G COI cos PG Cu) :r)) d F,C) =
ZR f F cos fli (F) (I A (F) II sin 19 A (F) I F (P) I sin "OF (IA) -1-V
+ I B (F) I 10 Cu) sin (OG Cu) :0) d F.
Unter Beracksichtigung von (9,5b) kannen die in (9,14) enthaltenen Produkte I A (F) I cos VA (F)
und I A (F) I sin VA (F) wie folgt dargestellt werden
I A (F) cos #, (7) = I A(F) Vi 1 ± tan2 'OA (F) = v (62 .7r R2 cos Ai (F) 2 und 1 tan 19A (F) IA (F) I sin OA (F) =- I A (F) Vi 1 + tan' 8A (F) = v (F)2 R 1 (F) 0 (19 . 4
Mit diesen Ausdriicken, mit B (F) entsprechend (9,5 b) und mit v = 2 du (F) v I 1 CO ergeben
sich schlieBlich die Beziehungen fiir die hythodynamischen Tragheitsgrollen ah und fiir die hydro-dynamischen Dampfungen bh, die bei einer erzwungenen Nickselawingung des Propellers in der xz-Ebene wirksam sind, zu
1
F (F)) I cos OF (14F)) d F, D2 z
Cu) ah(yvi-) ='39 11(F)2 F sin (F) cos /3, (F)
,t1 (F)2 3,2
CAN Cu) bh(vik)
zf
(F) v (F) F sin 13i (F) C°S (F) I F (Y(F)) I sin 9F (A(F))d r-,16 (F)
(J.'rzw Cu) (zo 7rD z sin (7. _ I F WO) I cos OF (MP))
ah 1 (r)2 sin f3i (r) (r) v2 32 (F)" G Cu()) I cos (D'G (1,(F)) 7,) d r, -p (F)2 Cu) ,--- bh(z0 Ckvw Cu) ah
()
1zDz f
(r)- (7) sm 13, (F) I F (F)) I sin 4F (p(F)) 16 (F) (9,15) I (P(F)) I sin (Oa (tt(F)) ,2))d (F) Fe n D3 zf
(r)2 F2 _ I (/2(F))(F)) 002 .OF (P(F)) d F cos2 (r) 64 (F)2 g n D. z F (P(F)) I sin /5`r (P(F)) C =- bh(11,11') = 1 (F) v (17) F2 COO (F) d r 32 (F) ToClivp Cu) ahoo 617'64D2 z 11(F)3 F cos 13i (F) (F) I -F (P(F)) I COS 'OF (It(F))
3,2 (F)2 I G (m(F)) I cos (Oa (12(F)) + ) F , (F)2 (9,14) (u) I I
+
1, I 1 I + 1+
G F.,, 1 1f
I=
Gedanken zur Frage der hydrodynamisch erregten Schwingungen des Propellers und der Wellenleitung 269.
3.,
- I ,(11(F)) sin OFCUM) ±
C zy,, (1) 7- bh(60r
enD z
f (FP
v (F) F cos 13i (F (to(r)
32 ti
. 110 Cu (F)) I sin ,(6G (p (F)); a)
clF (F)
In der GroBe p (P) i'st die Erregerfrequenz v enthalten. Es wurde vorausgesetzt da,B r = mzto ist, d. h. daB nur Harmonische der Drehzahl des Propellers als Erregungen wirken. In den Aus-driicken (9,15) ist daher u (F) durch mzit (F) zu ersetzen. Fiir eine vorgegebene Drehzahl des
Propellers (co v) konnen dann die bei den einzehien harmonischen Komponenten der erzwun-genen Schwingung wirksamen hydrodynamischen Tragheits- und Dampfungsgraen für jede
Ordnung der Erregung berechrtet werden.
Um die bisher erhaltenen Ergebnisse allgemein anwendbar Zu machen, weiden hit Folgenderi
einige Naherungen eingefiihrt, die vom Berichter bereits bei der Ableitung der allgemeinen
Aus-driicke fiir die hydrodynamischen Tragheits- und DampfungsgroBen bei den Langs- und
Dreh-schwingungen verwendet wurden [13]' . Es handelt sich um Naherungen fiir Propeller mit na,hezu
elliptischem FliigelgrundriB und Steigungsverhaltnissen im Bereich 0;6 HID S 1,0. Die
Naherungsbeziehungen lauten (F) co fr 4D 1 1(r) z,
F T
ni z du (F) 4 m 1/71 Fa mz ,um 3,77 F-1 .cos (F) ,2p2 4. 0,64 1 H )5 {7.1 D Va2 F2 + 0,64 D tDer Abstand der Sehnenmittelpunkte von der Erzeugenden ergibt sich mit Hilfe der Abb: 5
naherungsweise zu
08' F4 024. (9,17)
Fur die ere ,Ordnung der Erregung (m 1) und fir normale Propeller (Fall' > 0,35) ist der
Mittelwert mzp, m groBer als 1. Es ist daher moglich, die exakten Ausdriicke far I F (kt) 110 Cu) F Cu) und iG nach Abb. 7 bzw. Gl. (9,4) im Rahmen der allgemeinen Naherung durch
asymptotische Ausdra eke zu ersetzen:
F Can -
(i)2. G (11(F)) I 1,5 IL (F) 1 tan 6F (A19) (p) tan (19'G Ca(F)) + n), 1,5 p (F), tan (19,G (p(F)) p (F)Damit konnen die in (9,15) enthaltenen Funktionen von y mzitz vereinfacht werden zu
F (mzp (F))I cos 79,F (mzy (F)) mzp (F)
mzp (F))2 Y1 + (mzp (F))2
IF (mzy(F)) I sin OF (MZ/Z ,(F)) mzp 0-11
mzp (F) Y1 +(mzp
1!_G (Inzit (0)1 cos (OG (mzii (0171- a) 1,5
(9,18)1 (flztu (r))" mz,u (F) I/1 + 2,25 (mz,u (F))2.
>
1 In dieser Arbeit werden nahere Angaben iiber die Zulassigkeit der eingefiihrten Naherungen gemacht,
(9,16); = F (F) I v sin (F) 1,5 I I (F))2 1).
270 Gedanken zur Frage der hydrodynamisch erregten Sehaingungen des Propellers und der Wellenleitung1
mzy (F) 1/1 -I- 2,25 (mzy (F))2 1,5...
Mit den Naherungen (9,16) bis (9,18) folgt aus (9,15)
ahoo eD4 -(Fa)2f (F F2) d F,, 2 z.
D F
FO bh(Yifr) IT la r _211 1 8D F
F-1dF
Ta ah(zoe 2.02 Ha \ 3
1 Z2D\FFIP
FG 0,24 F2) (1. 1bh(z0 = - e9D4 DH- (I'Fa )12co
f(
0,8 F8' ± 1,74 F2) (4- 1) dF,ahcifro e 17r J1 a \2 r (F3 _ F.4) d 4z
\ F IJ
bOik)I o D5 Fa CO f F4 1/-1 1 d 16 F . Ta ah0110"f)5
If
(0,8 F8 24 /74)ly d
Fz-G (444, (F)) I sin (60 (InqzCO) ± .7r)i 225 may (F) 1 5,
mzy (F) ± 2,25 (mzy (F))2
110 (ntz,a (F)) I sin PG (nizit (0) 2,25 mz,u (F)
3/2
d
bli(40 = zD5 (Fa ICU f( 0,8 F8 + 1,74 F4)1 1)1c1F.
Die Integration der vom Radius abhangigen Faktoren liefert. für F;, = 0,25 die folgenden
endgiiltigen Ausdriicke 1 c4h(Ylk)r= 00703 ezD4 HD ( 1;a )11,,
H F
b 010 = 0,023.1 e D4 --D F
e, D4 H Fa \ 3 lah(*) = 0,0408 z2 D kF eHiFar
b2(*) = 0,1128 zD\FI
aelnlf) = 0,0123 e rz1)5 F; )29 (9919) bh(0111) = 0,005* e n D5 IF co, a(8) = 0,0030 9 7rz2D5 bh(8K = 0,0186 e 'zi)2(F; )12w.9.2 Hydrodynanifsehe 'Triigheits- und Diimpfungsgrollen bei NickschWingungen des Propellers in der xy-Ebene
Der Propeller wird nun in der xy-Ebene des schiffsfesten Koordinatensystems xyz um den
Winkel 6 (1) in positiver Richtung ausgelenkt .(Abb. 2). Fin auf dem Radius liegender
I 2 z = F, , 1 /2 1 = D4 (Fa )3 = F
Gedanken zur Frage der hydrodynamisch erregten Schwingtmgen des Propellers und der Wellenleitung 271
schnitt nimmt in diesem Fall bei einem Umlauf fiir 95, = 0, 7c/2, x und 3 7c/2 die in Abb. 8 gezeigten
Positionen em. Auch hier lath sich die resultierende Bewegung des Fliigelschnittes durch eine Parallelbewegung und eine Drehung um den Sehnenmittelpunkt darstellen, wie Abb. 9 zeigt.
Lautet das Bewegungsgesetz des Propellers in der xy-Ebene
(t) exp (i v t)
.5(t Y
v(f)
\ It° x
\--Propeller -ibene (PE)
Abb. 9. Nickschwingung in der xy-Ebene: schwingendes Flagelelement.
Abb. S. Nickschwingung in der xy-Ebene: Darstellung der Fliigelbewegung bei einer Propellerumdrehung.
und wird, wie im Abschn. 9.1, v > co vorausgesetzt', so ergibt sich das folgende Bewegungsgesetz
fur den betrachteten Fliigelschnitt (Normalkomponente) 1
n(oF, t) =o (R F cos th (F) sin T, (F) 4 (F) cos 9, + (F) (F) cos 92) exp (i v t), (a (F) 0).
Der Ausdruck fur die dadurch hervorgerufene Elernentar-Normalkraft am q-ten Fliigel lautet
d Pii(q) (F,t) = d sin (i) d Pv, cos d P cos q) wobei
d P b exp (iv g R2 v (F)2 F cos 13i (F) F (y) I exp (i Cu)) d F, (9,20) d P712 = 60 exp (i v t) gnliv (F)2 (F) $0 (7) F (y) I exp (i 'OF Cu)) d F,
d = exP (iv i) e B v (F)2 (F) Cu) I exP (i (Y))d F.
Hiermit folgen die sechs Elementar-Kraftwirkungen zu (vgl. (9,6) bis (9,9))
d Px(q) (F, t) d P211 cos fi (F) sin 9, (d P 772+ d Pip) cos 13 (F) cos q),
d s(q) (F, t) = d P, R F sin 13i (F) sin g) (d d Pip) R F sin th(F) cos 9), d p(q) (F, t) = d Pill sin (F) sin 9) cos 9) (d d F713) sin /3i (F) (0,5 + 0,5 cos 2 q)),
fIFF
to07) Gage der Erzeugenden"
1 Da d.iese Voraussetzung hier bereits zu Beginn der tberlegungen eingefiilut wird, gestalten sich die folgenden Rechnungen Ubersichtlicher als im Abschn. 9.1.
2 Fur den Fall der Nickschwingung in der xy-Ebene entspricht der positive Drehwinkel in Abb. 7 der positi-ven Richtung von 6, so daB die Darstellung der Abb. 7 unmittelbar verwendet werden kann (im Gegensatz zu den Betrachtungen im Abschn. 9.1).
.70 G 2 t-)A 8F = = P,12 tf(t)F.Rcosfi(f)
272 Gedanken zur Frage der hydrodynamisch erregten Schwingungen des Propellers mid der Wellenleitunw
d P340 (F; t) = d P,11 sin fl (F) (0,5. 0,5 cos 2 (p) (d P d Pe) sin /3,y (1) cos sin .c7;,
My(q) = d P 271 1/1 cos pi (F) sin cos 99 =I- (cl P + Id P,) cos (F) (0,5 + 0,5 cos 2 0,
d M 2(0' t) = d P, R cos (F) (0,5 0,5 cos 2)' (d Py2 d Py3) RFcos MI cos go sin p. Bei der Summierung iiber die einzelnen Flugel versehwinden die von g9 abhang,igen Faktoren,
und es ergibt sich
d P x(F.,,t) =0,
d M x (F, 1) = 0;
d Py(F, t) = 0,5 z (el P,72 d Pv) sin Pi (F), d Pz(F, t) = 0,5 z d Pt), sin 9j(F),
d. My (F, t) = 0,5 z (d ,12 d Py3) R cos Ai (0,
,d 312 (F, ,t) = 0,5 z d Py1 R 17 cos pi
Werden hierin die vollstandigen Ausdriicke fiir die Teilkraftwirkungen ,entsprechend (9;2%1
eingefiihrt, so wird
ciPy(F, t) = 0,5, 60, exp, (i v t) z r Ru(0275-1 (F) (F) !IF() I exp (i OF (p)) + ()) I exp(0G (du)) sin (F) c1F., d P, (F, t) = 0,5 60 exp(iv t) z g n 1?2 v (02 IF (,u) II exp (u))i cos 8 (T),sin 13i (F)cl
d My (F , t) 0,5, do exp (i v t) z e re R2 v (r) '($ (F) F (g) exp (fa, F
+
(921)+ G (p)1 exp (p))) F cos (F)
d M (F; t) -= 0,5160 exp(i V' t)Z e v (F)2 I (p)Illexp (i'OF (p)) F' cos' (F) d
Zum Bestimmen der hydrodynamischen Tragheits- Und DiimpfungsgroBen sind die Realteilei
der Beziehungen (9,21) :mit 1,2ao exp (i v t) und die Imaginarteile mit i v60 exp (i a t) zu,
dividieren und die dann entstehenden Ausdriicke iiber dem Radius zu integrieren. Wie im Fall
der Nickschwingungen in der xz-Ebene ergibt sich
Py 8 Cu, g)
v 60 exp (i v t)
= ah(V8) D (Ff sin flu (F) (F) F (p(F)) I cos t,F CU (F)) (0i22)'
2 , 32 (F)2
77d
+ I0 (1(F)) I C(OFS)219v(P (0) )d !IF (IL (P)) 'I sin OF (F))P;a
(y, 1) 00.) 2 71 D "F.)2 (.7)
i v 60 exp (i v t) 16 tt
G Cu (F)) I sin Bv '(F))' d F,
(F) 11,11'Cu (F)) [cos OF (IL (F))
a v, 11;8 CU, (z8) = e 1)2 Z f (Fpyisin (F)., cos fli (F)
,
(F)2
exp (i v h 32
P ;a (II,F (lc ,(01 II sin F Cte (F))
-bh08)' n D2 z f (F) v (F) sin pi (F) cos (F). d r,
iv 60exp(iv
16 (F) 1 8 (p, t)ah0
fr(5) = e n 64D2 Z f F. cosfl-(F)(e (F) (F)'F (IL (F))1 COS 19F (0) v2 60 exp (i v t)1110 ICu (MI cos OG, Cu ") d
p (Fr
M; 8 (Y, I) 7,h(fr,4 7t D2 2 f (Fr v(T) cos fii (F) ..(F) I F i(IT I sin OF (1,1
(F)) i v 60 exp (i t), p (F) G(jt (F)) I sin 19.G (p (F)) F .(F) d (F, t) R F (F, F F (F). G F, (02 (p)) (ti d F, F. I + 1 P I (F) sin (F) (F) I I 1 v2 t) 1 F + 1 I 32 I I
Gedanken zur Frage der hydrodynamisch erregten Schwingungen des Propellers und der Wellenleitung 273 -211 t) = ah (8) e D3 z fl(r _)2 r- cos' (F) IF (F)) cos 6F (F)) d F, v. (5o exp (i v t) 64 1, (F)2 TO
M t)F (F))
(F)) I sin a fi, ( 1, bh(") f 1 (F)v (F) F2 cos 2 (F) v 60 exp (i v t) 32 (F)Werden die Naherungen (9,16) his (9,18) eingefiihrt, so folgt aus (9,22)
1
,,,
2 g D4 H (Fa\3 r aho i =z2
DkF) J
(0,8 F6 0,24 F2) (1F liP d F,F.
bh(u8) e Da. H (Fa \2
et)f (0,8 F4 + 1,26 F2) (1 1) d F.,
2z D
F Fo ahoog D4 1(Fay f
_ r_ 2 z D k (r r2) d , 8 13 F 1 1 1 d F g D4 H Far
18 Jahrb. STG. Bd. 57 ba(..5) = ah(") = e 1)5 n (Fa f(0,8 F8 0,24 F4) 1 -z2 F 1 bh(t") = e1)5 (F )2cof (0,8 F8 + 1,26F4) ( d F, 4zh()
g D5 ,rc IF a \24z \F
f(F3F4) dF'
To 1 bh(88) e D165 n f F4v-
1 d F.Die Integration liefert fiir Fo = 0,25 die endgiiltigen Ausdriicke
ah(v6) = 0,0408 e D4 H (Fa )3 Z2 F ' b(0) 0,0981 e I:10 (Firy ), ah(z6) = 0,0703 Q 'z°4 H IFa)2 b/z(zo) 0,0231 e D4 1)-H .±,`F ah(s hi) = 0,0030 e D: Fc` )3, b/P8) = 0,0183 e D5 n ( fa )2(a z F ah(88) = 0,0123 e
n (Far
Z F ' bh(88) = 0,0053 g D5 n 1) d F, d F. (9,23) (sa=
==
= )3Abb. 11. Querschwingung in der xy-Ebene: schwingendes
274 Gedanken zur 'Frage ,der hydrodynamisch erregten Schwingungen des Propellers und der Wellenleitung
Hydrodynamische Tragheits- urn! D4nipitingsgroBen bei iQuerschwingungen ides Propellers
in der xy-Ebene I
Der Propeller wird in der xy-Ebene urn den Betrag y (1) translatorisch in positiver Richtung verschoben Fiir .einen Fliigelschnitt auf dem Radius F ergeben sich darin die in Abb.. 10 darge-,stellten Positionen wahrend einer Propellerumdrehung. Mit y (t) = yo exp (ii' 1), wobei wie-derum v > co sein soil, und tinter Beracksichtigung des hydrodynamischen Steigungswinkels i (F) lautet der Ausdruck fiir die Normalkomponente der Bewegung des betrachteten
Fliigel-schnittes (Abb. 11)
(yo, 9), = yo ex-p (i v t) sin j9, (F) cos coi (F), ", 0).
Kite Welle Pf.WY -Ty(t)
Zlo
Abb.. 10. Querschwingung in der xy-Ebene: Erarstellung der Fliigelbeweg-ung be! einer Propellerumdrehung.
Es handelt sich hier urn eine reine Translationsbewegung% Fiir diesen Fall ergibt sich an
einem Fliigelstreifen von der Breite d F des q-ten Fliigels entsprechend .G1. (9,3) bzw. Abb. 7 die folgende Elementar-Normalkraft
d p(o) (F t) = y exp7 .o v e v ()F2
Ri
sin Ai (F) Cu)exp (i, 19,F Cu))cos 9,d (924)oder, in .abgektirzter Form,,
d P(q) (F, = d Py (F, cosy,.
Mit Hilfe der Elementar-Normalkraft konnen die sechs Elementar-Kraftwirkungen im xyz-System Ivgl. (9,6) his
(9,9)] angegeben werden
d Px(q) (F ,)d Py (F, t) CCI& fl i;(1.) COS. T,
d .111x0q) (F, 1) = Py(F, t)RF sin j (0 cosy',
d Py(q) (F, t) d P (F, t) sin,th (F) (0,5 + 0,5 cos 2 co)!, d (F,1) = d Pzi (F, t) sin (F) cos 9) sin cp,
d My( (Fi:t) = d Py(F,,t)R'F cos' j(F) (0,5 + 0,5 cos 2' q,), d Md(4). (F, 1) = ,d R 77"COS (F) coscosin y).
Werden die an ,allen Fhigeln des Propellers wirksamen hydrodynamischen Elementar-Lasten unter Berficksichtigung der Phasendifferenzen summiert, so verschwinden in (9,25) alle von cp abhangigen Faktoren (vgl. Abschn. 9A). Dann ist,
d Px(F, i) = 0, d .M x (17, 1) =10, d Py (F, t) = z0,5 d P (F,i) sin Pi (F), Pz (F, t) = 0, d My (F,, it) = z 0,5 /7571 (F, t) R F cos pi (F), d Mz (F, t) (925) 0,26). 9.3 t) =0 (i t) IF F t) t) = P2(i) P (F, t) = d = =0. 2
Gedanken zur Frage der hydrodynamisch erregten Schwingungen des Propellers und der Wellenleitung 275
Es zeigt sich hier, dull bei einer Translations-Schwingung des Propellers in der xy-Ebene nur Kraftwirkungen in dieser Ebene auftreten. Hydrodynamisch gekoppelte Schwingungen in der
xz- bzw. yz-Ebene werden in diesem Fall nicht erregt.
Die Bestimmung der hydrodynamischen Tragheits- und Dampfungsgrollen erfolgt wic bei den
in den vorangehenden Abschnitten betrachteten Nickschwingungen durch Trennen von
Real-und Imaginarteilen der Ausdriicke (9,26) Real-und Division mit v2 yo exp (i v 1) bzw. v yo exp (I, v 1).
Dann wird
1
P'y y Cu, t)
,,
e or DzI
2 F Cu_(F)) cos (F)).n . / -) 1 ! OF Cu d -,
ah''
(r) si- 3 (r r Pa Yo exP (i v 0 16 ft (PP To 1 FP; v (1A, bh(110
2nDz r 1
(F) v (F)sin,,fli(F) F (F)) sin (F)) d F ,v yo exp (i v t) s
J
It (F) To .31" Cu t) V2 exp (i v t) ahW Q D2 zr
t(r)- r cos (7) sin (7) F Cu (F)) 0058F F (F)) d 32 J (792I Pr;(, t)
bh(0,)=nD2z f
_ _ _(r) v (r) r cos /6 (F) sin fli (F) x
i v yo exp (i 16
I
X F (du (F)) I sin F Ca (F))
Werden in diese Beziehungen die Naherungsausdriicke (9,16) bis (9,18) eingefiihrt, so ergibt
sich ah(") = ezI7)r3 (1, )2 (1-/)2 f
11d F,
iyo e D3 IH Farill
d,,
4n \DI F
J r
F To aho.y) 6 D. H IF \2 r2z DkF)J""
e H Fa 1 , 8 D ,I
F2 V 77 1dF.Die Integration liefert mit Fo = 0,25
e ah(t/Y) = 0,6363 D3 7C
( I2
/I) ) (7F1' N(YY) = 0,1536 eD 1 11 \ 2 Fa\Dj Fw'
ah( 11) = 0,0703 eD4 H (F; )2, bh(010 =- 0,0231 e D4 --DH 1-F to.9.4 Hydrodynamisehe Tragheits- und DiimpfungsgriiBen bei Quersehwingungen des Propellers in der xz-Ebene
Der Propeller wird nun in der xz-Ebene translatorisch urn den Bctrag z (t) in positiver Richtung ausgelenkt. Mit Hilfe der Abb. 12 und 13 und mit z (1) = zo exp (i v t) kann das folgende Gesetz
15. (9,27) (9,28) t) = 2) F
=
D ==
I d vi)=
==
276 Gedanken zur Frage der hydrodynarnisch erregten Schwingungen des Propellers und der Wellenleitung
fiir die Normalkomponente der Bewegung eines auf dem Radius F liegenden Fliigelschnittes
an-gegeben werden
7,1 (zo, F, q9, t) = zo exp (i v t) sin /3i (F) sin 9), (a (F) 0).
Mille Wee (kW)
77(4)
zho
.4-oder
a(F)
Abb. 13. Querschwingung in der xg-Ebene: schwingendes Flligelelement.
=-7T
TR?)
Abb. 12. Querschwingung in der x.i.-Ebene: Darstellung der Flligelbewegung bei einer Propellerumdrehung,.
Der Ausdruck fiir die dadurch hervorgerufene Elementar-Normalkraft lautet
d P1() ( F , 1) = zo exp (iv t) g v (F)2z R sin )3/ (F) IF 041 exP (i 'OF (It)) sin 92 c
d p(q) (F, t) = d P (F, t) sin 9). (9,29)
Damit ergeben sich die sechs Elementar-Kraftwirkungen
9(/)
im schiffsfesten Koordinatensystem xyz zu
d P(Q) (F, t) d (7, t) cos th (F) sin 9), d M
t)=
d P (F, t) .1? F sin fl i (F) sin 9),d p(q) (F, t) d (F, t) sin f3 (F) sin 9) cos 9),
d p2(e) (F, t) = d F,, (F, t) sin 13 (F) (0,5 0,5 cos 2 9)),
d M(e) (F, t) = d (F, t) Ii F cos f1i (F) sin 9) cos q),
d .M,(q) t) = d P, (F, t) .1? F cos /3i (F) (0,5 0,5 cos 2 q)).
Die Summierung iiber alle z Flugel unter Beriicksichtigung
der Phasenwinkel liefert
d P,, (F, t) = 0, d M (F,t) = 0, d P, (F, t) = 0, d P (F, t) = z0,5 dP (F, t) sin i (F), d M, (F, t) = 0, d M (F, t) = z 0,5 d F,, (F, t) ii F cos 13i (F).
Wie der Vergleich der Ausdriicke (9,26) und (9,30) zeigt, 1st
(d P. (F, t))zo = (d P,, (F, t))210 and
(d M (F, t))zo = (d M y (F, t))yo.
Daraus folgt dann auch filr die hydrodynamischen Triigheits- und Dampfungsgr5Ben
ah(zz) = ah(10) = 0,6363 e
(ri (N2
z D F bh(zz) = bh(YY) = 0,1536 71,)3 ( HD )2 Fa 0) ah(8z)= ci,(0/) = 0,0703 e zD4 .11) ( -F; )2,