Probabilistyczne metody badania własności dynamicznych układu pojazd szynowy – tor

Ewa Kardas-Cinal

Politechnika Warszawska, Wydzia Transportu

PROBABILISTYCZNE METODY BADANIA

WASNOCI DYNAMICZNYCH UKADU

POJAZD SZYNOWY – TOR

Rkopis dostarczono, maj 2013

Streszczenie: Praca dotyczy zagadnie zwizanych z dynamik pojazdów szynowych oraz metod ich

badania. Gównym przedmiotem przeprowadzonych bada s waciwoci dynamiczne pojazdu szynowego zwizane z bezpieczestwem jazdy. Odpowiedzi dynamiczne pojazdu na nierównoci toru otrzymano za pomoc symulacji numerycznych w oparciu o model matematyczny ukadu mechanicznego pojazd szynowy – tor. Zastosowany model uwzgldnia stan utrzymania toru opisany przez jego nierównoci geometryczne o losowym charakterze. Opracowane metody probabilistyczne wykorzystuj matematyczny aparat analizy widmowej i statystycznej w celu badania zwizku midzy nierównociami geometrycznymi toru jako wymuszeniami kinematycznymi, a odpowiedziami dynamicznymi ukadu, gównie w postaci wspóczynnika bezpieczestwa przeciw wykolejeniu Y Q . /

Sowa kluczowe: pojazd szynowy – tor, wasnoci dynamiczne, metody probabilistyczne

1.WSTP

Praca przedstawia metody probabilistyczne, które umo liwiaj badanie bezporedniego zwizku pomidzy geometrycznymi nierównociami toru o losowym charakterze z odpowiedziami dynamicznymi ukadu zwizane z bezpieczestwem jazdy. Zaproponowane metody badawcze s oparte na niestandardowym zastosowaniu matematycznego aparatu u ywanego do opisu procesów stochastycznych, których realizacjami s zarówno nierównoci geometryczne toru stanowice kinematyczne wymuszenia ruchu jak i odpowiedzi dynamiczne ukadu pojazd szynowy – tor.

Badania symulacyjne zostay wykonane w oparciu o model matematyczny konwencjonalnego pojazdu szynowego (wagonu pasa erskiego). W wyniku symulacji wyznaczone zostay liniowe i ktowe przemieszczenia poszczególnych bry skadowych pojazdu, ich pochodne po czasie oraz siy, z jakimi pojazd szynowy oddziauje na tor. Badany by m. in. wpyw stanu utrzymania toru, scharakteryzowanego przez nierównoci geometryczne, na w/w odpowiedzi dynamiczne badanego ukadu. W celu okrelenia

ilociowej relacji midzy nierównociami geometrycznymi toru a wystpieniem niebezpieczestwa wykolejenia opracowano metodyk badania tej relacji przy zastosowaniu metod probabilistycznych: analizy widmowej i analizy statystycznej [6-9].

Do wyznaczenia gstoci widmowych mocy nierównoci geometrycznych toru oraz odpowiedzi dynamicznych ukadu zastosowano zmodyfikowan metod periodogramu Welch’a [16], która zapewnia du  dokadno wyznaczanych gstoci.

2. MODEL UKADU POJAZD SZYNOWY - TOR

Badania symulacyjne dynamiki pojazdu w ruchu po torze oparto na modelu matematycznym rzeczywistego ukadu pojazd szynowy – tor. Zakres bada zawiera si w obszarze zjawisk niskoczstotliwociowych, który obejmuje odpowiedzi dynamiczne pojazdu (zwizane m.in. z bezpieczestwem i komfortem jazdy) na wymuszenia pochodzce od nierównoci geometrycznych toru.

Zastosowany model pojazdu szynowego opisuje wagon pasa erski na wózkach dwuosiowych typu 25ANa [1]. Model fizyczny pojazdu jest zo ony z 7 bry sztywnych, tj. nadwozia pojazdu (puda wagonu), dwóch wózków i czterech zestawów koowych. Model matematyczny ma 27 stopni swobody, które odpowiadaj poprzecznym, pionowym oraz ktowym przemieszczeniom bry tworzcych pojazd. Model opisuje pojazd szynowy poruszajcy si ze sta prdkoci jazdy v po torze prostym, przy uwzgldnieniu

losowych nierównoci geometrycznych toru. Pomidzy skadowymi bryami pojazdu szynowego wystpuj poczenia podatne (spr ysto-tumice), które stanowi zawieszenie pojazdu. W wikszoci pojazdów szynowych, w tym wagonów pasa erskich, ich zawieszenie jest dwustopniowe. Pierwszy stopie zawieszenia (I stopie uspr ynowania) tworz poczenia podatne pomidzy zestawami koowymi i ramami wózków, drugi stopie (II stopie uspr ynowania) stanowi poczenia podatne pomidzy ramami wózków i nadwoziem pojazdu.

Ruch pojazdu szynowego jest opisany ukadem równa ró niczkowych zwyczajnych drugiego rzdu o ogólnej postaci:

2 2 [ , , , / ], d d M C K d dt d dt dt dt   q q _{q F q q ȟ ȟ (1)}

gdzie: q ( ,q q_{1 2},!,q₂₇) jest wektorem wspórzdnych uogólnionych (niezale nych),

M  macierz bezwadnoci, C K,  macierzami tumienia i sztywnoci (pochodzcymi

od spr ystych i tumicych elementów zawieszenia pojazdu), t – czasem, za wektor

w w w 0

(y ,z ,h ,2 )l

ȟ zawiera nierównoci geometryczne toru (wymuszenia kinematyczne). Tor kolejowy jest opisany przez swoj nominaln geometri oraz parametry okrelajce zaburzenia jego geometrii, charakteryzujce stan utrzymania toru [2]. Parametrami tymi s nierównoci geometryczne toru: poprzeczne nierównoci y_w, pionowe nierównoci z_w,

lokalna przechyka h_w oraz szeroko toru 2l (jej zmiany w stosunku do wartoci nominalnej równej 1.435 m).

Macierz bezwadnoci M jest macierz symetryczn zbudowan przy u yciu mas i momentów bezwadnoci ka dej skadowej bryy pojazdu. Prawa strona równa ruchu (1) jest wektorem si i momentów zewntrznych, zwizanych z siami wystpujcymi w punktach styku kó z szynami. Zale no si w kontakcie koo/szyna od mikropolizgów jest wyznaczana za pomoc uproszczonej nieliniowej teorii kontaktu Kalkera [5].

Badania symulacyjne przeprowadzono dla szyn typu UIC60 i kó typu S1002 o profilach nominalnych. Charakterystyki pocze podatnych s przybli one przez funkcje liniowe.

3. METODA WYZNACZANIA GSTOCI WIDMOWEJ

MOCY NIERÓWNOCI GEOMETRYCZNYCH TORU

I ODPOWIEDZI DYNAMICZNYCH UKADU

Nierównoci geometryczne toru maj charakter losowy, mo na je zatem traktowa jako realizacje procesów stochastycznych zale nych od poo enia x wzdu toru lub czasu

/

t x v przy staej prdkoci jazdy v . W rezultacie odpowiedzi dynamiczne otrzymane

jako rozwizania równa ruchu, w których nierównoci geometryczne toru stanowi zaburzenia (w postaci wymusze kinematycznych), s równie realizacjami procesów stochastycznych [12]. Dla toru prostego mo na zao y, e procesy stochastyczne reprezentujce zaburzenia ruchu jak i odpowiedzi ukadu s stacjonarne w szerszym sensie.

Dla rzeczywistych procesów stacjonarnych w szerszym sensie warto rednia ( ( ))

y

m E y t danego procesu y t( ) jest staa (nie zale y od czasu t ) za funkcja autokowariancji, zdefiniowana jako K_y( , )t t_{1 2} E



[ ( )y t₁ m_y][ ( )y t₂ m_y]



zale y jedynie od ró nicy argumentów. Warto tej funkcji w t jest równa wariancji 0





2 _{( ( ) )}2

y E y t my

V  . Transformata Fouriera funkcji autokowariancji definiuje [12] gsto widmow mocy (jednostronn) procesu stochastycznego y t( ):

2 0 ( ) 2 ( ) i ft 4 ( ) cos (2 ) y y y S f K t e S dt K t Sf t dt f f f

³

³

(2)

która jest funkcj zale n od czstotliwoci f .

Gsto widmowa mocy S_y( )f okrela rozkad procesuy t( ) na oscylacje skadowe o ró nych czstotliwociach f i losowych nieskorelowanych fazach, gdy amplituda tych oscylacji jest proporcjonalna do S_y( )f Przyjcie zao enia o ergodycznoci procesu

( )

y t , umo liwia wyznaczenie wartoci redniej oraz odchylenia standardowego na podstawie jednej dugiej realizacji y t( ) znanej w przedziale czasu 0d d . t T

W szczególnoci podejcie takie stanowi podstaw u ycia, jako estymatora gstoci widmowej mocy, tzw. periodogramu [17]

2 . 0 2 2 ( ) ( ) i f t y T S f y t e dt T S

³

(3) W zmodyfikowanej metodzie periodogramu [17] zaproponowanej przez Welch’a [16] – dla danej czstotliwoci f – oblicza si transformat Fouriera funkcji y t( ) dla ka dego z

M przedziaów (T_o( )m,T_k( )m ) o jednakowej dugoci ' T T_k( )m T_o( )k . Nastpnie wyznacza si wielko

( ) k ( ) 2 ( ) o 2 2 ( ) ( ) m m i f t y m T S f y t e dt T T S '

³

(4)

gdzie 1, 2,m !,M– oznacza numer przedziau. Przedziay te mog zachodzi na siebie (tzn. T_o(m1)T_k( )m ) i pokrywaj (prawie) cay przedzia czasu (0, )T , na którym zosta wyznaczony przebieg y t( ), tzn. T_o(0) 0, T_k(M)| . T

Zalet zmodyfikowanej metody periodogramu jest du a dokadno wyznaczanej przy jej u yciu gstoci widmowej mocy S_y( )f na podstawie przebiegów y t( ) (dla ograniczonego odcinka czasu), co pozwala na szczegóow i wiarygodn analiz rozkadu widmowego y t( ). Metod t zastosowano do obliczania gstoci widmowej mocy nierównoci geometrycznych toru oraz odpowiedzi dynamicznych ukadu (m.in. liniowych i ktowych przemieszcze zestawów koowych, przyspiesze nadwozia, si kontaktowych, wspóczynnika wykolejenia) [6-10].

4. PROBABILISTYCZNE METODY BADANIA WYMUSZE

KINEMATYCZNYCH I

ODPOWIEDZI DYNAMICZNYCH

UKADU POJAZD SZYNOWY – TOR

W przypadku zagadnienia bezpieczestwa jazdy wystpienie niebezpieczestwa wykolejenia pojazdu szynowego jest zwizane z przekroczeniem wartoci granicznej wspóczynnika wykolejenia, okrelonej w kryterium Nadala [11]. Kryterium to, jest wynikiem wspinania si obrze a koa na gówk szyn i polega na okreleniu maksymalnej (granicznej) wartoci ilorazu siy poprzecznej Y do siy pionowej Q dziaajcej na koo w punkcie kontaktu koo-szyna. Iloraz Y Q/ zwany jest wspóczynnikiem bezpieczestwa

wspóczynnika ( / )Y Q_limzale y od kta pochylenia obrze a koa J w punkcie kontaktu (styku) koo/szyna oraz wspóczynnika tarcia pomidzy koem a szyn P. Badania bezpieczestwa przeciw wykolejeniu byy wykonywane zgodnie z metod zawart w karcie UIC 518 [15] i normie EN 14363 [3], opart na kryterium Nadala.

Punktem wyjciowym przeprowadzonych bada [7] byy odpowiedzi dynamiczne ukadu: wartoci poprzecznych Y i pionowych

Q

si kontaktowych otrzymane w wyniku symulacji numerycznych w kolejnych punktach toru x. Na podstawie otrzymanych przebiegów si kontaktowych obliczano kolejno: (i) wspóczynnik wykolejenia



Y Q/



( )x

w funkcji drogi x wzdu toru, (ii) redni ruchom Y Q/ z oknem ' m, x 2

2m

( / )Y Q ( )x_i , (iii) dystrybuant F Y Q(( / )_2m), (iv) warto centylow ( /Y Q)_{2m 0.9985}. Wyznaczona w ten sposób warto ( /Y Q)_2m0.9985 jest stosowana do bezporedniej oceny bezpieczestwa przeciw wykolejeniu przez porównanie jej z wartoci graniczn 0.8 podan w/w normach.

Jedn z metod badania drga ukadów mechanicznych jest analiza widmowa. Wyniki bada pokazay [8], [9], e odpowiednie zastosowanie analizy widmowej do badania wspóczynnika wykolejenia jest przydatne do okrelenia jego zwizków z dynamicznym zachowaniem pojazdu i nierównociami geometrycznymi toru, które stanowi wymuszenia kinematyczne podczas ruchu pojazdu. Wyznaczano gstoci widmowe mocy wielkoci opisujcych dynamik pojazdu jako funkcje czstotliwoci spacjalnej i badano ich zwizek z gstociami widmowymi mocy nierównoci geometrycznych toru poprzez modyfikacj tych nierównoci przy u yciu filtrów pasmowych. W szczególnoci analizowano liniowe i ktowe przemieszczenia zestawów koowych,siy Y Q, w punkcie styku koo/szyna oraz ich iloraz Y Q/ okrelajcy bezpieczestwo przeciw wykolejeniu.

Wnioski uzyskane przy zastosowaniu analizy widmowej stanowiy podstaw bada, których celem byo ustalenie zwizku pomidzy lokalnym przebiegiem nierównoci geometrycznych toru a wystpujcymi lokalnie du ymi wartociami wspóczynnika wykolejenia. W zaproponowanej metodzie [6] dokonuje si analizy statystycznej przebiegu jedynie w otoczeniu punktów w których wystpuj du e wartoci wspóczynnika wykolejenia. W ten sposób analizowane s zarówno nierównoci geometryczne toru jak i odpowiedzi dynamiczne ukadu, co umo liwia okrelenie zwizku pomidzy nimi w pobli u punktów toru, w których wystpuje niebezpieczestwo wykolejenia.

Gstoci widmowe mocy wspóczynnika wykolejenia Y Q/ wyznaczono na podstawie si Y i Q w punkcie styku koo/szyna otrzymanych jako wyniki numerycznych symulacji

dla ró nych prdkoci v pojazdu szynowego. Na podstawie otrzymanych przebiegów

symulacyjnych stwierdzono, i gstoci widmowe mocy Y Q/ s prawie identyczne dla wózka przedniego i tylnego [10]. Wykresy gstoci widmowej mocy Y Q/ dla zestawu prowadzcego oraz wleczonego wchodzcych w skad wózka przedniego przedstawiono

na rysunku 1, dla prdkoci jazdy v=200 km/h. Wartoci gstoci widmowej mocy

/ ( )

Y Q

S f silnie rosn w miar wzrostu prdkoci jazdy w caym zakresie czstotliwoci spacjalnych f , zarówno dla zestawu prowadzcego jak i wleczonego, jednak maj

Rys. 1. Gsto widmowa mocy S_{Y Q/} ( )f dla zestawu prowadzcego (linia ciga) i

zestawu wleczonego (linia przerywana) wózka przedniego; v = 200 km/h

odmienny rozkad spektralny. Dla zestawu prowadzcego gsto widmowa mocy

/ ( )

Y Q

S f ma charakterystyczne maksima dla trzech czstotliwoci spacjalnych,

oznaczonych dalej jako f₁, f₂, f₃, za dla zestawu wleczonego wystpuje tylko jedno maksimum: dla czstotliwoci spacjalnej f f₂ (tej samej co dla zestawu prowadzcego). W przypadku analizowanych przebiegów Y Q/ gsto widmowa mocy S_{Y Q/} ( )f dla

zestawu wleczonego osiga maksimum dla czstotliwoci f₂|0.11m1, natomiast dla zestawu prowadzcego maksima gstoci widmowej mocy Y Q/ wystpuj dla

1 1 0.01 0.02 m

f |   , f₂|0.11m1, oraz f₃|2f₂|0.22 m1. Maksymalne wartoci

/ ( )

Y Q

S f s wiksze dla zestawu wleczonego ni prowadzcego, gdy prdko v

przekracza 100 km/h. Wyniki bada pokazay [9], e charakterystyczn wasnoci otrzymanych gstoci widmowych mocy S_{Y Q/} ( )f jest to, e poo enia ich maksimów

(f₁, f₂, f₃) nie zmieniaj si wraz z prdkoci jazdy v , co oznacza, e siy w punkcie

kontaktu koo/szyna zawieraj – jako funkcje drogi x – dominujce skadniki oscylacyjne

o dugociach fali niezale nych od v . Struktura S_{Y Q/} ( )f jest zachowana dla ruchu pojazdu

po odcinkach toru o ró nym stanie utrzymania, w szczególnoci pozostaj niezmienione poo enia maksimów f₁, f₂, f₃ [8]. Bezporedni przyczyn wystpowania maksimum

/ ( )

Y Q

S f dla f f1 s dominujce drgania poprzecznych i pionowych nierównoci toru, które maj o czstotliwoci spacjalne bliskie f₁.

Zjawisko wykolejenia mo e by wynikiem silnego w ykowania zestawów koowych, które prowadzi do pojawienia si du ych wartoci Y Q/ . W ykowanie zestawów koowych jest rodzajem niestabilnoci ukadu, który pojawia si przy wysokich prdkociach ruchu [4],[14] i polega na oscylacyjnych zmianach poprzecznego przemieszczenia zestawu wzgldem linii rodkowej toru sprz onych z jego oscylacyjnym obrotem w paszczy nie równolegej do toru. W ykowanie zestawów koowych znajduje swoje odzwierciedlenie w postaci maksimum gstoci widmowej Y Q/ dla czstotliwoci

spacjalnej f₂ 1 / ,

O

która odpowiada dugoci fali w ykowania O. Stwierdzono, e wpyw w ykowania na wspóczynnik wykolejenia jest silniejszy dla zestawu wleczonego, szczególnie dla prdkoci powy ej 120 km/h [8], [9]. Przyczyn powstawania maksimum

/ ( )

Y Q

S f dla podwojonej czstotliwoci w ykowania f₃|2f₂ jest tak e w ykowanie zestawów - w poczeniu z nieliniow geometri kontaktu koo/szyna. Szczególn rol odgrywa tutaj silnie nieliniowa zale no kta nachylenia J obrze a koa w punkcie kontaktu od przemieszczenia poprzecznego zestawu wzgldem linii rodkowej toruyyw.

Z przeprowadzonej analizy wynika, e czstotliwoci spacjalne, dla których wystpuj maksima gstoci widmowej mocy wspóczynnika Y Q/ , s okrelone w gównej mierze przez geometri kontaktu koo/szyna. S one bowiem zwizane bd z nierównociami geometrycznymi toru (czstotliwo f₁) bd z oscylacjami kinematycznymi w postaci w ykowaniem zestawów (czstotliwoci f₂, f₃). Wyjania to niezale no poo enia tych maksimów (tj. wartoci f₁, f₂, f₃) od warunków biegowych (prdkoci jazdy, stanu utrzymania toru) oraz parametrów zawieszenia.

4.1. ANALIZA WIDMOWA RELACJI ODPOWIEDZI

DYNAMICZNYCH UKADU Z NIERÓWNOCIAMI

GEOMETRYCZNYMI TORU

Zwizek pomidzy skadowymi drganiami Y Q/ zwizanymi z w ykowaniem zestawów koowych a nierównociami toru zosta zbadany przy u yciu odpowiednio zmodyfikowanych metod stosowane do charakterystyki i analizy sygnaów [6-10]. W tym celu przeprowadzono analiz widmow Y Q/ dla nierównoci geometrycznych toru przy zastosowaniu filtra pasmowego dla wybranych zakresów czstotliwoci spacjalnych. Gsto widmow mocy Y Q/ wyznaczono dla nastpujco zmodyfikowanych nierównoci poprzecznych toru (pozostae nierównoci toru niezmienione): (i) y_w 0, (ii) y_w o skadowych z przedziau czstotliwoci 0 f 0.05 m1, (ii) y_w o skadowych z przedziau 0.05m1 f 0.15 m1 (zawiera czstotliwo w ykowania zestawów

-1 2 0.11 m

f | ). Do otrzymania zmodyfikowanych nierównoci y_w( )x u yto filtra pasmowego Butterwortha (rzdu n 4), który charakteryzuje si maksymalnie pask charakterystyk amplitudow w pamie przenoszenia [17]. W obliczeniach numerycznych do filtrowania sygnaów wejciowych (tj, nierównoci geomertrycznych toru) wykorzystano procedury iir i frmag z pakietu obliczeniowego SCILAB [13].

Wyniki przeprowadzonych symulacji pokazay, e gdy pominiemy nierównoci poprzeczne toru (tj. y_w 0), gsto widmowa mocy Y Q/ zachowuje charakterystyczny ksztat i poo enia maksimów jednak ich wartoci ulegaj znacznemu zmniejszeniu. Okazuje si, e wartoci Y Q/ zale  w du ym stopniu od skadowych oscylacyjnych y_w

Natomiast oscylacje dominujce w y_w maj tylko nieznaczny wpyw na Y Q/ .

Analiza widmowa umo liwia okrelenie zale noci pomidzy skadowymi oscylacyjnymi nierównoci geometrycznych toru o ró nych czstotliwociach spacjalnych a skadowymi oscylacyjnymi wspóczynnika wykolejenia. Jak ju wspomniano powy ej, analiza czstotliwosciowa nie pozwala jednak na okrelenie wpywu lokalnych zmian nierównoci geometrycznych toru na w ykowanie zestawów koowych i jego amplitud, a w rezultacie na powstawanie lokalnych maksimów wartoci Y Q/ okrelajcej bezpieczestwo jazdy. W celu zbadania tego wpywu opracowano metod statystyczn analizy zale noci Y Q/ od lokalnego stanu toru.

4.2. STATYSTYCZNA METODA BADANIA ZALENOCI

WSPÓCZYNNIKA WYKOLEJENIA OD LOKALNEGO STANU

TORU

Wyniki bada pozwoliy stwierdzi [8], e lokalne maksima Y Q/ o du ych wartociach (np. wikszych ni 1.0) wystpuj w punktach toru, w których przemieszczenie poprzeczne zestawu podczas w ykowania osiga warto blisk maksymalnej. Stosunkowo du y wzrost wartoci Y Q/ jest wynikiem tego, e w tych punktach kt nachylenia J obrze a koa w punkcie kontaktu koo/szyna szyny osiga du  warto (blisk 60 -70 ). Znacznie trudniejsze jest ustalenie bezporedniego zwizku, o o pomidzy nierównociami geometrycznymi toru (m.in. y_w) stanowicymi zaburzenie ruchu pojazdu szynowego a ilorazem si kontaktowych Y Q/ stanowicym odpowied dynamiczn ukadu na to zaburzenie. Aby okreli zwizek pomidzy nierównociami geometrycznymi toru a wystpowaniem lokalnych ekstremów wspóczynnika wykolejenia, zostaa opracowana statystyczna metoda [6] analizy nierównoci geometrycznych toru i odpowiedzi dynamicznych ukadu pojazd szynowy-tor w pobli u tych punktów toru,

( ) peak

k

x x , w których wystpuj lokalne ekstrema Y x( ) / ( )Q x o du ych wartociach. W zapronowanej metodzie wyznacza si – dla danej odlegoci u od punktu poo enia ekstremum Y Q/ – warto danej nierównoci toru [av_w urednion po zbiorze wszystkich

M odcinków toru w pobli u punktów, w których wystpiy ekstrema Y Q/ :

av ( ) peak 1 1 ( ) ( ) . M k w w k u x u M

¦

 [ [ (5) W ten sposób mo na okreli, które skadowe oscylacyjne nierównoci geometrycznych toru [_w dominuj w zale nociach [_w( )x [_w(x_peak( )k u)w pobli u punktów, w których wystpuj ekstrema Y x( ) / ( )Q x . Metoda pozwala bowiem wyodrbni te skadowe nierównoci [_w(x_peak( )k u), traktowanej jako funkcji u, które maj jednakow

czstotliwo spacjaln i jednakow faz w pobli u wszystkich (lub wikszoci) punktów

( ) peak

k

x x . Pozostae skadowe oscylacyjne – które maj ró n faz lub wystpuj jedynie w pobli u niektórych punktów x( )_peakk – znikaj bowiem lub znacznym stopniu wzajemnie si redukuj w wyniku urednienia.

Obliczenia redniej statystycznej [avw( )u wykonuje si oddzielnie dla ka dej rodzaju nierównoci [_w, czyli y_w,z_w,h_w, 2l₀ jako funkcji wspórzdnej u x x( )_peakk okrelajacej poo enie wzgldem punktów toru, w których wystpuj lokalne ekstrema Y Q/ . Metod statystyczn zastosowano równie do wyznaczania urednionych przebiegów odpowiedzi dynamicznych ukadu po zbiorze odcinków torów w otoczeniu punktów toru, w którym wystpuj lokalne ekstrema Y Q/ : (i) przemieszcze zestawu wzgldem toru

av av 1 ( ) w( )

y u y u oraz (ii) wspóczynnika wykolejenia ( /Y Q) ( )av u .

Zastosowanie metody statystycznej pozwolio stwierdzi, e bezporedni przyczyn pojawienia si lokalnych ekstremów wspóczynnika Y Q/ jest wystpowanie lokalnej oscylacji y_w( )x lub lokalnej oscylacji h_w( )x (lub obu oscylacji jednoczenie) o dugoci fali bliskiej dugoci fali w ykowania zestawów koowych (

O

1 / f₂). Wystpowanie lokalnych ekstremów Y Q/ jest zwizane ze zjawiskiem rezonasu pomidzy wymuszeniami kinematycznymi jakimi s nierównoci geometryczne toru y_w, h_w a poprzecznym przemieszczeniem zestawu koowego wzgldem toru y₁y_w, które stanowi odpowied dynamiczn ukadu [9].

5. PODSUMOWANIE

Badanie zwizku odpowiedzi dynamicznych ukadu pojazd szynowy – tor z wymusze-niami kinematycznymi staje si znacznie uatwione dziki zastosowaniu opracowanych metod wykorzystujcych matematyczny aparat analizy widmowej i statystycznej w sposób dostosowany do specyfiki badanych zagadnie. W przypadku bada zwizanych z bezpieczestwa jazdy opracowane metody probabilistyczne pozwoliy na zrozumienie struktury gstoci widmowej mocy wspóczynnika wykolejenia Y Q/ i jej zwizku z poprzeczn dynamik zestawów koowych i nieliniow geometri kontaktu koo/szyna. Analiza widmowa pozwolia równie okreli relacj pomidzy oscylacjami nierównoci geometrycznych toru a oscylacjami wspóczynnika Y Q/ , za analiza statystyczna na znalezienie zwizku lokalnego przebiegu nierównoci toru z w ykowaniem zestawów koowych i lokalnymi ekstremami wspóczynnika Y Q/ .

Metoda statystyczna mo e by zastosowana równie do analizy zwizku wymusze kinematycznych z odpowiedziami dynamicznymi, innymi ni wspóczynnik wykolejenia, które musz spenia kryteria w postaci ograniczenia ich maksymalnej wartoci.

Bibliografia

1. Chudzikiewicz A.: Elementy diagnostyki pojazdów szynowych, Wyd. Inst. Technologii Eksploatacji, Biblioteka Problemów Eksploatacji, Radom 2002.

2. Dro dziel J., Sowiski B.: A comparison of approximation methods of track irregularities and wheel/rail profiles. Archives of Transport, vol.15, issue 1, Warszawa, 2003, pp. 43-61.

3. EN 14363: Railway applications-Testing for the acceptance of running characteristics of railway vehicles - Testing of running behaviour and stationary tests. European Committee For Standardization, 2005. 4. Gsowski W., Lang R.: Koysanie poprzeczne zestawu koowego podczas w ykowania w torze (1-7),

Pojazdy Szynowe: nr 2, s. 35-44,1999 (1), nr 3, s. 26-49, 1999 (2), nr 4, s. 1-18, 1999 (3), nr 1, s. 1-26, 2000 (4), nr 2, s. 1-8, 2000 (5), nr 4, s. 1-7, 2000 (6), 2001, nr 2, s. 1-9, 2000 (7).

5. Kalker J.J.: A fast algorithm for the simplified theory of rolling contact, Vehicle System Dynamics 11, 1- 3, 1982.

6. Kardas-Cinal E.: Analiza statystyczna wpywu lokalnego stanu toru na bezpieczestwo jazdy pojazdu szynowego, Czasopismo Logistyka nr 4/2011, Logistyka - nauka - artykuy recenzowane, streszczenie str.4, artyku - wersja elektroniczna na CD str. 377-386.

7. Kardas-Cinal E.: Running safety of a railway vehicle in the presence of random track irregularities, Pojazdy Szynowe, Nr 4/2012, pp.1-10.

8. Kardas-Cinal E.: Spectral analysis of derailment coefficient in railway vehicle - track system with random track irregularities (artyku - na CD), Proceedings of 21st International Symposium on Dynamics of Vehicles on Roads and Tracks. IAVSD´09, KTH, Stockholm, 2009, Abstract Book: pp. 360-361. 9. Kardas-Cinal E.: Spectral distribution of derailment coefficient in non-linear model of railway vehicle –

track system with random track irregularities, Journal of Computational and Nonlinear Dynamics (ASME) 8, 2013, 031014 (9 pages).

10. Kardas-Cinal E., Dro dziel J., Sowiski B.: Simulation testing of a relation between the derailment coefficient and the track condition, Archives of Transport, vol. 21, issue 1-2, 2009, pp. 85-98.

11. Nadal M. J.: Theorie de la stabilite des locomotives, Part 2, Movement de Lacet, Annales des Mines, vol. 10, 232,1896.

12. Pluciska A., Pluciski E.: Elementy probabilistyki, PWN, Warszawa 1979.

13. Scilab, Free and open source software for numerical computation, Consortium Scilab-Digiteo, 2011, http://www.scilab.org

14. Shabana A.A., Zaazaa, K.E., Sugiyama, H.: Railroad vehicle dynamics: a computational approach, Taylor & Francis/CRC, 2008.

15. UIC Code 518 OR: Testing and approval of railway vehicles from the point of view of their dynamic behaviour - Safety – track fatigue-ride quality, International Union of Railways, 2nd ed., April 2003. 16. Welch, Peter D., The use of fast fourier transform for the estimation of power spectra: a method based on

time averaging over short, modified periodograms", IEEE Transactions on Audio Electroacoustics, vol. AU-15 (June 1967), pp. 70–73.

17. Zieliski: T. P: Cyfrowe przetwarzanie sygnaów: od teorii do zastosowa, WK 2005.

PROBABILISTIC METHODS FOR INVESTIGATION OF DYNAMIC PROPERTIES OF A RAILWAY VEHICLE TRACK-SYSTEM

Summary: The present work concerns problems related to dynamics of a railway vehicle and the methods of

their investigation. The main subject of the reported research is the dynamical properties of a railway vehicle related to running safety. The dynamic responses to track irregularities have been obtained with numerical simulations based on a mathematical model of the railway vehicle  track system. The applied model accounts for the track quality described by the track geometrical irregularities of random character. The developed probabilistic methods use the mathematical formalism of the spectral and statistical analysis in order to investigate the relation between the track geometrical irregularities acting as kinematic excitations and the resulting dynamic responses, mainly, the derailment coefficient Y Q ./