• Nie Znaleziono Wyników

Algorytm EM dla modeli mieszanych - podstawy teoretyczne

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Algorytm EM dla modeli mieszanych - podstawy teoretyczne"

Copied!
9
0
0

Pełen tekst

(1)=HV]\W\ 1DXNRZHQU. . 8QLZHUV\WHWX(NRQRPLF]QHJRZ.UDNRZLH. 5RPDQ+XSWDV .DWHGUD6WDW\VW\NL. $OJRU\WP(0GODPRGHOL PLHV]DQ\FK²SRGVWDZ\WHRUHW\F]QH 8ZDJLZVWÚSQH :QLQLHMV]\PRSUDFRZDQLX]RVWDQLHSRGMĕW\SUREOHPHVW\PDFMLSDUDPHWUyZ PRGHOXPLHV]DQNLZLHORZ\PLDURZ\FKUR]NãDGyZQRUPDOQ\FK=DJDGQLHQLHWR ]RVWDQLHSU]HGVWDZLRQHZNRQWHNŋFLHDOJRU\WPX(0-HVWWRPHWRGDLWHUDF\MQHJR REOLF]DQLD HVW\PDWRUyZQDMZLĕNV]HM ZLDU\JRGQRŋFL (1:

(2)  >0DJLHUD  V@VWRVRZDQDZUR]ZLć]\ZDQLXSUREOHPyZ]QLHNRPSOHWQ\PLGDQ\PL ]RE >'HPSVWHU/DLUGL5XELQ0F/DFKODQL.ULVKQDQ@

(3)  &HOHPDUW\NXãXMHVW]DSUH]HQWRZDQLHV]F]HJyãRZHMDQDOL]\WHRUHW\F]QHMSUR EOHPXHVW\PDFMLSDUDPHWUyZPRGHOXPLHV]DQNLZLHORZ\PLDURZ\FKUR]NãDGyZ QRUPDOQ\FK]DSRPRFćDOJRU\WPX(0=RVWDQLHV]F]HJyãRZRRSLVDQHMDNRWU]\ PDQHRFHQ\SDUDPHWUyZPRGHOXPLHV]DQNL]DOHŧćRGVIRUPXãRZDQLDSUREOHPyZ ]QLHNRPSOHWQ\PLGDQ\PLL]GDQ\PLNRPSOHWQ\PLRUD]]DVWRVRZDQLDLWHUDF\M QHJRSRGHMŋFLD(0 3UDNW\F]QH]DVWRVRZDQLHPHWRG\RSDUWHMQDPLHV]DQLQLHUR]NãDGyZLDOJRU\W PLH(0]RVWDãRSU]HGVWDZLRQHZSUDF\>+XSWDV@ZNWyUHM]DSURSRQRZDQR Z\NRU]\VWDQLHJUXSRZDQLDRELHNWyZ DQDOL]\VNXSLHĸ

(4) ]DSRPRFćPRGHOXPLH V]DQNLUR]NãDGyZLSRGHMŋFLD(0ZSURFHVLHGRERUXVSyãHNGRSRUWIHODSDSLHUyZ ZDUWRŋFLRZ\FK3RãćF]HQLH]DSUH]HQWRZDQHJRZW\PDUW\NXOHXMĕFLDWHRUHW\F] QHJR]]DVWRVRZDQLDPLSUDNW\F]Q\PLRSLVDQ\PLZSU]\ZRãDQ\PRSUDFRZDQLX SR]ZROLQDZãDŋFLZHSU]HGVWDZLHQLH]QDF]HQLDSURSRQRZDQHJRUR]ZLć]DQLD 2SLVDOJRU\WPX(0 $OJRU\WP(0SROHJDQDSRZLć]DQLXGDQHJRSUREOHPX]QLHNRPSOHWQ\PL GDQ\PL]RGSRZLHGQLPSUREOHPHP]GDQ\PLNRPSOHWQ\PLZZ\SDGNXNWyUHJR.

(5) . 5RPDQ+XSWDV. HVW\PDFMDPHWRGćQDMZLĕNV]HMZLDU\JRGQRŋFLMHVWGXŧRSURVWV]DSRGZ]JOĕGHP REOLF]HQLRZ\P0HWRGRORJLDDOJRU\WPX(0RSLHUDVLĕQDSU]HIRUPXãRZDQLX SUREOHPX]QLHNRPSOHWQ\PLGDQ\PL]Xŧ\FLHPWHUPLQyZGRW\F]ćF\FKSUREOHPX ]NRPSOHWQ\PLGDQ\PLNWyU\MHVWSURVWV]\GRUR]ZLć]DQLDXVWDOHQLX]ZLć]NX PLĕG]\IXQNFMDPLZLDU\JRGQRŋFLW\FKGZyFKSUREOHPyZLZ\NRU]\VWDQLXSURVW V]HMSRGZ]JOĕGHPREOLF]HQLRZ\PHVW\PDFMLSUREOHPX]GDQ\PLNRPSOHWQ\PL PHWRGćQDMZLĕNV]HMZLDU\JRGQRŋFLZHWDSLH0DOJRU\WPXLWHUDF\MQHJR 1LHFK<EĕG]LHZHNWRUHPORVRZ\PPRGHOXMćF\PREVHUZDFMHQLHNRPSOHWQH RIXQNFMLJĕVWRŋFLI \ƞ

(6) JG]LHƞ  ƞ«ƞG

(7) 7MHVWZHNWRUHPQLH]QDQ\FK SDUDPHWUyZ]SU]HVWU]HQLSDUDPHWUyZƟD;ZHNWRUHPORVRZ\PPRGHOXMćF\P GDQHNRPSOHWQHLPDMćF\PIXQNFMĕJĕVWRŋFLIF [ƞ

(8) )XQNFMHZLDU\JRGQRŋFLGOD ƞREVHUZRZDQ\FKGDQ\FKQLHNRPSOHWQ\FKLQLHREVHUZRZDQ\FKGDQ\FKNRPSOHW Q\FKPDMćRGSRZLHGQLRSRVWDþ/ ƞ

(9)  I \ƞ

(10) L/F ƞ

(11)  IF [ƞ

(12)  (WDS\(L0ZLWHUDFML N

(13) Vć]GHILQLRZDQHQDVWĕSXMćFR>0F/DFKODQL.ULVK QDQV@ ²HWDS(REOLF]HQLH4 ƞƞ N

(14)

(15) JG]LH4 ƞƞ N

(16)

(17)  ( ƞ N

(18) ^OQ/ F ƞ

(19) "< \` Dƞ N

(20) R]QDF]DZDUWRŋþSDUDPHWUXƞX]\VNDQćZNWHMLWHUDFMLDOJRU\WPX(0 ²HWDS0PDNV\PDOL]DFMD4 ƞƞ N

(21)

(22) Z]JOĕGHPƞZ\ELHUDQHMHVWƞ N

(23) DƟ WDNLHŧHGODZV]\VWNLFKƞDƟ4 ƞ N

(24) ƞ N

(25)

(26) •4 ƞƞ N

(27)

(28)  'OD]DGDQHJRƤ!F]\QQRŋFLZ\NRQ\ZDQHZHWDSDFK(L0VćSRZWDU]DQH GRPRPHQWXJG\SRUD]SLHUZV]\OQ/ ƞ N

(29)

(30) ²OQ/ ƞ N

(31)

(32) ƤOXEJG\]RVWDQLH VSHãQLRQHLQQHNU\WHULXP]DWU]\PDQLD3HãQ\RSLVDOJRU\WPX(0PRŧQD]QDOHťþ QSZSUDF\>+XSWDV@ (VW\PDFMDSDUDPHWUöZPRGHOXPLHV]DQNLUR]NïDGöZ QRUPDOQ\FK]DSRPRFÈDOJRU\WPX(0 3UREOHP]QLHNRPSOHWQ\PLGDQ\PLL]DVWRVRZDQLHDOJRU\WPX(0MDNRPHWRG\ REOLF]DQLDHVW\PDWRUyZQDMZLĕNV]HMZLDU\JRGQRŋFLPRŧQDGRVWU]HFDQDOL]XMćF PRGHOPLHV]DQNLZLHORZ\PLDURZ\FKUR]NãDGyZQRUPDOQ\FK ]RE>'HPSVWHU /DLUGL5XELQ0F/DFKODQL.ULVKQDQ@

(33) :HVW\PDFMLSDUDPHWUyZPLH V]DQNLQLHNRPSOHWQRŋþGDQ\FKQLHMHVWWDNRF]\ZLVWDMDNFKRþE\ZSU]\SDGNX VWUXNWXU]EUDNXMćF\PLGDQ\PL =DJDGQLHQLHHVW\PDFMLSDUDPHWUyZPRGHOXPLHV]DQNLZLHORZ\PLDURZ\FK UR]NãDGyZQRUPDOQ\FK]RVWDãRRSLVDQHZOLWHUDWXU]HSU]HGPLRWX ]RE>-DMXJD VV@

(34) :SUDF\>-DMXJD@GRHVW\PDFMLSDUDPHWUyZPLH V]DQNL]DVWRVRZDQRPHWRGĕ]DSURSRQRZDQćSU]H]-+:ROIHJRRSDUWćQDIXQN FMLZLDU\JRGQRŋFLLPQRŧQLNDFK/DJUDQJH·D2FHQ\QDMZLĕNV]HMZLDU\JRGQRŋFL GODPLHV]DQNLZLHORZ\PLDURZ\FKUR]NãDGyZQRUPDOQ\FKX]\VNDQH]DSRPRFć WHMPHWRG\PDMćQDW\OHVNRPSOLNRZDQćSRVWDþŧHDQDOLW\F]QHUR]ZLć]DQLH.

(35) . $OJRU\WP(0GODPRGHOL«. SRGDQ\FKUyZQDĸMHVWQLHPRŧOLZH ]RE>-DMXJDV@

(36) :]DPLDQ]DSUR SRQRZDQRDOJRU\WPLWHUDF\MQ\LFKSU]\EOLŧRQHJRUR]ZLć]DQLDNWyU\MHGQDNQLH Z\QLNDEH]SRŋUHGQLR]]DVWRVRZDQHMPHWRG\Z\]QDF]DQLDHVW\PDWRUyZ>-DMXJD V²@=DVWRVRZDQLHPHWRG\LWHUDF\MQHMZRSLV\ZDQ\PSU]\SDGNX MHVW]DWHPLQWXLF\MQH:WDNLVDPVSRVyESUREOHPWHQ]RVWDãUR]ZLć]DQ\ZSUDF\ >-DMXJDV²@ (VW\PDWRU\SDUDPHWUyZPRGHOXPLHV]DQNLX]\VNDQH]DSRPRFćDOJRU\WPX (0PDMćWDNćVDPćSRVWDþMDNZSUDFDFK>-DMXJD@2WU]\PDQLHRNUH ŋORQ\FKRFHQSDUDPHWUyZZ\QLNDMHGQDNEH]SRŋUHGQLR]HVIRUPXãRZDQLDSUREOH PyZ]QLHNRPSOHWQ\PLGDQ\PLL]GDQ\PLNRPSOHWQ\PLRUD]]DVWRVRZDQLDLWH UDF\MQHJRSRGHMŋFLD(0GODWHJRZGDOV]HMF]ĕŋFLDUW\NXãXV]F]HJyãRZRRSLVDQR MDNX]\VNDþHVW\PDWRU\SDUDPHWUyZPRGHOXPLHV]DQNL]DSRPRFćDOJRU\WPX(0 1LHFK:EĕG]LHZHNWRUHPORVRZ\PRIXQNFMLJĕVWRŋFLI Zƞ

(37) NWyUDMHVWPLH V]DQNćJJĕVWRŋFLSZ\PLDURZ\FKUR]NãDGyZQRUPDOQ\FKRQLH]QDQ\FKZHNWRUDFK ZDUWRŋFLRF]HNLZDQ\FKƫL L «J

(38) LPDFLHU]DFKNRZDULDQFMLƙL L «J

(39)  *ĕVWRŋþI Zƞ

(40) MHVWRNUHŋORQDZ]RUHP g. f (w, Ψ) = ∑ π i fi (w, μ i , Σ i ),. . 

(41). i =1. JG]LH ›L L «J

(42) ²QLH]QDQHZVSyãF]\QQLNLPLHV]DQNLUR]NãDGyZWDNLHŧH g. ∑ π i = 1,. . 

(43). i =1. IL ZƫLƙL

(44) ²IXQNFMHJĕVWRŋFLLW\FKVNãDGRZ\FKPLHV]DQNLRNUHŋORQHZ]RUHP fi (w; μ i , Σ i ) = . 1 (2π ) p / 2 Σ i. 1/ 2. −1 ⎧ 1 ⎫ exp ⎨− (w − μ i )T ( Σ i ) (w − μ i ) ⎬ . ⎩ 2 ⎭. 

(45). :HNWRUƞ]DZLHUDMćF\ZV]\VWNLHQLH]QDQHSDUDPHWU\PLHV]DQNLSU]\MPXMH ]DWHPSRVWDþ . ƞ  ƫ«ƫJƙ«ƙJ›«›J²

(46) . -HŋOLZHNWRU]DREVHUZRZDQ\FKGDQ\FKX]\VNDQ\]JĕVWRŋFLPLHV]DQNL 

(47) ]RVWD QLHR]QDF]RQ\MDNR 

(48) y = (w1T, …, wTn )T ,  WRIXQNFMDZLDU\JRGQRŋFLREVHUZRZDQ\FKGDQ\FKSU]\MPLHSRVWDþ.

(49) . 5RPDQ+XSWDV n. L(Ψ) = ∏ f (wj , Ψ),. . 

(50). j =1. DORJDU\WPIXQNFMLZLDU\JRGQRŋFLPRŧQD]DSLVDþMDNR g ⎪⎧ ⎪⎫ ln L(Ψ) = ∑ ln f (wj , Ψ) = ∑ ln ⎨∑ π i fi (wj ; μ i , Σ i ) ⎬. j =1 j =1 ⎩⎪ i =1 ⎭⎪  n. . n. 5yZQDQLHZLDU\JRGQRŋFLX]\VNDQHGODIXQNFML/ ƞ

(51) QLHSURZDG]LGRMDZQHJR  UR]ZLć]DQLDΨ%\PyFVIRUPXãRZDþSUREOHPMDNRSUREOHP]GDQ\PLQLHNRPSOHW Q\PLLE\]DVWRVRZDþDOJRU\WP(0ZSURZDG]RQRZHNWRUEUDNXMćF\FKGDQ\FK z = (z1T, …, z Tn )T,   JG]LH ]M M «Q

(52) ²JZ\PLDURZ\ZHNWRUNWyUHJRZVSyãU]ĕGQHVćWDNLPL]PLHQ Q\PLŧH]LM JG\ZMSRFKRG]L]LWHMVNãDGRZHMPLHV]DQNLZSU]HFLZQ\PUD]LH ]LM GODL «JLM «Q 1LHFKZHNWRUREVHUZRZDQ\FKGDQ\FK\SRVWDFL 

(53) EĕG]LHZWHUPLQRORJLL ]ZLć]DQHM]DOJRU\WPHP(0ZHNWRUHPGDQ\FKQLHNRPSOHWQ\FKDZHNWRUGDQ\FK NRPSOHWQ\FKQLHFKPDSRVWDþ T. x = ⎡⎣(w1T, z1T ), …, (wTn , z Tn ) ⎤⎦ .. . . :\]QDF]RQRQDMSLHUZUR]NãDGZHNWRUD :M=M

(54) JG]LH:MMHVWZHNWRUHPORVR Z\PRGSRZLDGDMćF\PZMD=MMHVWZHNWRUHPORVRZ\PRGSRZLDGDMćF\P]M-HVW WRSU]\SDGHNG\VNUHWQRFLćJã\1LHFKDLEĕG]LHLW\PZHUVRUHPW]QZHNWRUHP ]SU]HVWU]HQL5JR]HURZ\FKZVSyãU]ĕGQ\FK]Z\MćWNLHPLWHMZVSyãU]ĕGQHMNWyUD MHVWMHG\QNćâćF]Q\UR]NãDGZHNWRUD :M=M

(55) MHVWZ\]QDF]RQ\SU]H]UR]NãDG EU]HJRZ\=M]3U =M DL

(56)  ›L L «J

(57) LUR]NãDGZDUXQNRZ\:MSU]\=M DL RJĕVWRŋFLI L ZMƫLƙL

(58)  L «J

(59) W]QãćF]QDJĕVWRŋþMHVWRNUHŋORQDZ]RUHP . h(w, z; Ψ) = π i fi (w; μ i , Σ i ). dla z = a i. . 5R]NãDGZDUXQNRZ\=MZ]JOĕGHP:MPD]NROHLSRVWDþ Pr(Z j = a i | Wj = wj ) =  ]DWHP. h(wj , a i ; Ψ) f (wj ; Ψ). n. n. j =1. j =1. π i fi (wj ; μ i , Σ i ) f (wj ; Ψ). ,. Lc (Ψ) = ∏ h(wj , z j ; Ψ) = ∏ π i(z ) fi(z ) (wj ; μ i(z ) , Σ i(z ) ), j. . =. j. j. j. . 

(60).

(61) . $OJRU\WP(0GODPRGHOL«. JG]LH L ]M

(62)  LJG\]M DL /RJDU\WPIXQNFMLZLDU\JRGQRŋFLGODGDQ\FKNRPSOHWQ\FKMHVWUyZQ\. (. n. ). ln Lc (Ψ) = ∑ ln π i(z ) fi(z ) (wj; μ i(z ), Σ i(z ) ) = j =1 n. j. g. j. j. (. j. ). = ∑ ∑ zij ln π i fi (wj ; μ i, Σ i ) = j =1 i =1 n. g. n. g. = ∑ ∑ zij ln π i + ∑ ∑ zij ln fi (wj ; μ i, Σ i ).. . j =1 i =1. 8Z]JOĕGQLDMćF 

(63) RUD]WRŧH∑ n. g. ln Lc (Ψ) = ∑ ∑ zij ln π i − j =1 i =1 n. g. n. g. . j =1 i =1. g. z = 1,RWU]\PDQR i =1 ij n g p ∑ ∑ zij ln(2π) + 2 j =1 i =1. 1 −1 ⎡ 1 ⎤ + ∑ ∑ zij ⎢ − ln Σ i − (wj − μ i )T ( Σ i ) (wj − μ i ) ⎥ = 2 ⎣ 2 ⎦ j =1 i =1 = ∑ ∑ zij ln π i − j =1 i =1 n. . p n ln(2π) + 2. g. 1 −1 ⎡ 1 ⎤ + ∑ ∑ zij ⎢ − ln Σ i − (wj − μ i )T ( Σ i ) (wj − μ i ) ⎥ . 2 ⎣ 2 ⎦ j =1 i =1. . 

(64). 2EOLF]RQR(1:SDUDPHWUyZ›L L «J²

(65) RUD]ƫL L «J

(66) LƙL L «J

(67)  5yŧQLF]NXMćF 

(68) Z]JOĕGHP›LGODL «J²LELRUćFSRGXZDJĕŧH g −1. π g = 1 − ∑ πi ,. i =1   RUD]SU]\UyZQXMćFZ\QLNGR]HUDRWU]\PDQR n. . n. 1 1 ∑ zij π i − ∑ zgj π g = 0, j =1 j =1. i = 1, …, g − 1, . n. πi = . ∑ zij j =1 n. ∑ zgj j =1. πg ,. i = 1, …, g − 1.. 

(69).

(70) . 5RPDQ+XSWDV. 1DOHŧ\]DXZDŧ\þŧH 

(71) ]DFKRG]LWDNŧHGODL J6XPXMćFSRL «JZ 

(72)  RWU]\PXMHVLĕ πg. g. ∑ πi = i =1. . g. n. ∑ ∑ zij .. n. ∑ zgj i =1 j =1 j =1. . 8Z]JOĕGQLDMćF 

(73) RUD]WRŧH∑ i =1 zij = 1,X]\VNDQRQDVWĕSXMćF\Z\QLN g. πg. 1=. n. n,. ∑ zgj.  F]\OL. . j =1. n. πg = . ∑ zgj j =1. .. n. 

(74). 3RGVWDZLDMćF 

(75) GR 

(76) RVWDWHF]QLHRWU]\PDQR n. π i =. ∑ zij j =1. n. . i = 1, …, g − 1.. ,. 

(77). 5R]ZLć]DQRQDVWĕSQLHUyZQDQLDZLDU\JRGQRŋFLGODƫL L «J

(78) LƙL L «J

(79)  5yŧQLF]NXMćF 

(80) Z]JOĕGHPƫL L «J

(81) LSU]\UyZQXMćFZ\QLNGR]HUDRWU]\ PDQR n. . ∑ zij ( Σ i ). −1. (wj − μ i ) = 0,. j =1. i = 1, …, g, . n. μ i = . ∑ zij w j j =1 n. ∑ zij j =1. ,. i = 1, …, g. . 

(82). $QDORJLF]QLHSRVWćSLRQRGODƙL L «J

(83) 1DOHŧ\MHGQDNSRGNUHŋOLþŧH]GH F\GRZDQLHSURŋFLHMMHVWZ\]QDF]\þSRFKRGQćORJDU\WPXIXQNFMLJĕVWRŋFLZ]JOĕ GHP ƙL

(84) ²5yŧQLF]NXMćF]DWHP 

(85) Z]JOĕGHP ƙL

(86) ² L «J

(87) LSU]\UyZQXMćF Z\QLNGR]HUDRWU]\PXMHVLĕ.

(88) . $OJRU\WP(0GODPRGHOL« n. . ⎛1. ⎞. 1. ∑ zij ⎜ 2 Σ i − 2 (wj − μ i )(wj − μ i )T ⎟ = 0, j =1. ⎝. i = 1, …, g, . ⎠. n. Σ i =. ∑ zij (wj − μ i )(wj − μ i )T j =1. ,. n. ∑ zij. . i = 1, …, g.. 

(89). j =1. 1LHPRŧQDMHGQDNREOLF]\þW\FKZDUWRŋFLSRQLHZDŧQLHMHVW]QDQH]LM7UXGQRŋþ WĕUR]ZLć]XMHVLĕZHWDSLH(DOJRU\WPX(0 (WDS(GODLWHUDFML N

(90)  2EOLF]DVLĕQ(Ψ, Ψ (k ) ) = EΨ {ln Lc (Ψ) | Y = y}.1DW\PHWDSLH]DVWĕSXMHVLĕ]LM MHMZDUXQNRZćZDUWRŋFLćRF]HNLZDQć]:M ZM1LHFK=LMEĕG]LH]PLHQQćORVRZć RGSRZLDGDMćFć]LM (k ). zij(k + 1) = EΨ {Zij | Wj = wj } (k ). = PrΨ {Zij = 1 | Wj = wj } . 

(91). (k ). = PrΨ {Z j = a i | Wj = wj }.. . (k ). .RU]\VWDMćF] 

(92) RVWDWHF]QLHRWU]\PXMHVLĕ zij(k + 1). =. ) (k ) (k ) π (k i fi (wj ; μ i , Σ i ). f (wj ; Ψ (k ) ). . . . 

(93). (WDS0GODLWHUDFML N

(94) + 1) + 1) + 1) GODL «J²RUD]μ (k LΣ (k GODL «J 2EOLF]DQDMHVWZDUWRŋþπ (k i i i (k ) NWyUHPDNV\PDOL]XMćQ(Ψ, Ψ ) n. + 1) π (k = i. ∑ zij(k +1) j =1. n. . i = 1, …, g − 1,. ,. . n. +1) μ (k = i. . ∑ zij(k +1) wj j =1 n. ∑. j =1. ,. i = 1, …, g,. zij(k +1) .

(95) . 5RPDQ+XSWDV n. + 1) = Σ (k i. ∑ zij(k +1) (w j − μ(ki +1) )(w j − μ(ki +1) )T j =1. . n. ∑. j =1. ,. i = 1, …, g,. zij(k +1) . JG]LH zij(k + 1)GDQHMHVWZ]RUHP 

(96)  3RGVXPRZDQLH :DUW\NXOH]RVWDãDSU]HGVWDZLRQDV]F]HJyãRZDDQDOL]DSUREOHPXHVW\PDFML SDUDPHWUyZPRGHOXPLHV]DQNLZLHORZ\PLDURZ\FKUR]NãDGyZQRUPDOQ\FK]D SRPRFćDOJRU\WPX(0 0RGHOHPLHV]DQHPRJćE\þVWRVRZDQHGRWZRU]HQLDSRGVWDZJUXSRZDQLDRSDU WHJRQDPRGHOXSUREDELOLVW\F]Q\P0RGHOPLHV]DQNLUR]NãDGyZZRJyOQHMSRVWDFL RGQLHVLRQ\RF]\ZLŋFLHGRFDãHMEDGDQHMSUyE\GRVNRQDOHQDGDMHVLĕGRZ\NU\ZDQLD VNXSLHĸZSUyELHQREVHUZDFML SRU>ýZLNL.RURQDFNLV@

(97)  2ND]XMHVLĕŧHPHWRG\JUXSRZDQLD]QDMGXMć]DVWRVRZDQLHZDQDOL]LHSRUWIH ORZHM ]RE>7DUF]\ĸVNLLâXQLHZVNDV@

(98) :\NRU]\VWDQLHJUXSRZDQLD RELHNWyZG]LĕNLXŧ\FLXPRGHOXPLHV]DQNLUR]NãDGyZLSRGHMŋFLD(0ZSURFHVLH GRERUXVSyãHNGRSRUWIHODSDSLHUyZZDUWRŋFLRZ\FK]RVWDãRSU]HGVWDZLRQHZSUDF\ >+XSWDV@ 0yZLćFRPLHV]DQNDFKUR]NãDGyZQLHPRŧQDSRPLQćþSUREOHPXLGHQW\ILNR ZDOQRŋFLPLHV]DQNLUR]NãDGyZ=DJDGQLHQLHWRZNRQWHNŋFLHSRGHMŋFLD(0EĕG]LH SU]HGPLRWHPGDOV]\FKUR]ZDŧDĸDXWRUD /LWHUDWXUD ýZLN-.RURQDFNL->@6WDW\VW\F]QHV\VWHP\XF]ćFHVLĕ:17:DUV]DZD 'HPSVWHU$3/DLUG105XELQ'%>@0D[LPXP/LNHOLKRRGIURP,QFRPSOHWH 'DWDYLDWKH(0$OJRULWKP ZLWK'LVFXVVLRQ

(99) Å-RXUQDORIWKH5R\DO6WDWLVWLFDO 6RFLHW\%µ +XSWDV5>@=DVWRVRZDQLHDOJRU\WPX(0GRHVW\PDFMLSDUDPHWUyZUR]NãDGXQD SRGVWDZLHGDQ\FKSRJUXSRZDQ\FK=HV]\W\1DXNRZH$NDGHPLL(NRQRPLF]QHM Z.UDNRZLHQU.UDNyZ +XSWDV5>@*UXSRZDQLHRELHNWyZSU]\Xŧ\FLXPRGHOXPLHV]DQNLUR]NãDGyZ LSRGHMŋFLD(0ZGRERU]HVSyãHNGRSRUWIHODSDSLHUyZZDUWRŋFLRZ\FK>Z@0RGHOR ZDQLHLSURJQR]RZDQLH]MDZLVNVSRãHF]QRJRVSRGDUF]\FKUHG-3RFLHFKD:\GDZ QLFWZR8QLZHUV\WHWX(NRQRPLF]QHJRZ.UDNRZLH.UDNyZ.

(100) $OJRU\WP(0GODPRGHOL«. . -DMXJD.>@6WDW\VW\F]QDWHRULDUR]SR]QDZDQLDREUD]yZ:\GDZQLFWZR1DXNRZH 3:1:DUV]DZD -DMXJD.>@6WDW\VW\F]QDDQDOL]DZLHORZ\PLDURZD:\GDZQLFWZR1DXNRZH3:1 :DUV]DZD 0DJLHUD5>@0RGHOHLPHWRG\VWDW\VW\NLPDWHPDW\F]QHM*L6:URFãDZ 0F/DFKODQ*-.ULVKQDQ7>@7KH(0$OJRULWKPDQG([WHQVLRQV-RKQ:LOH\DQG 6RQV1HZ<RUN 7DUF]\ĸVNL:âXQLHZVND0>@'\ZHUV\ILNDFMDU\]\NDQDSROVNLPU\QNXNDSLWDãR Z\P:\GDZQLFWZR3ODFHW:DUV]DZD 7KH(0$OJRULWKPIRU0L[HG0RGHOVļ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

(101)

Cytaty

Powiązane dokumenty

 Zaletą systemów addytywnych jest możliwość zapisu nawet dużych liczb całkowitych (pod warunkiem że są okrągłe) za pomocą jednego znaku, a wadą złożoność,

 Poniżej przedstawione typowe podstawowe bloki programów, istnieją oczywiście jeszcze inne...

Ponieważ każda droga jest (n-1) drogą, więc dist[v][w] jest minimalną długością drogi wiodącej z wierzchołka v do w.. Elżbieta

 Zaletą systemów addytywnych jest możliwość zapisu nawet dużych liczb całkowitych (pod warunkiem że są okrągłe) za pomocą jednego znaku, a wadą złożoność,

 Powinny być one reprezentatywne i zakłada się że program dobrze działający dla danych wzorcowych będzie też dobrze działał dla wszystkich innych danych. test

 Statyczna część modelu danych w języku C to system typów opisujący wartości, które mogą być przyjmowane przez..

 Ma postać ciągu kroków których jest liniowa ilość (np. stała albo proporcjonalna do liczby danych) które muszą zostać bezwarunkowo wykonane jeden po drugim.. 

w języku matematycznym, lista jest ciągiem n elementów, który zapisujemy jako (a1,a2, …,an)..  Zadaniem systemu operacyjnego jest zarządzanie i szeregowanie zasobów