Tom XLVII1, zeszyt 1 - 2000 A D A M S Z P A R A L u b l i n R O L A F U N K T O R Ó W M O D A L N Y C H W P O C Z Ą T K O W Y M E T A P I E K O N S T R U O W A N I A L O G I K I N I E F R E G O W S K I E J
N a tem at logiki niefregow skiej m ów iło się, a zw ła szcz a pisało szczególnie w latach siedem dziesiątych. W ów czas w iększość prac o niej traktujących w ydaw ał sam jej tw órca - R om an Suszko w ramach ciągłego d o p ra c o w y w a nia tw orzonego przez siebie system u logiki. Po śmierci Suszki w 1979 r. pro blem aty k a ta nadal b yła i je st kontynuow ana, zw ła szcz a przez je d n e g o z jego uczniów , M. O m yłę z U niw ersytetu W a rsza w skie go. M o ż n a naw et wskazać pow ody, dla których, ja k się wydaje, logika ta, o zn aczana w skrócie N F L (niefregow ska logika), będzie nadal od czasu do czasu o m aw ian a w różnego rodzaju artykułach czy książkach z dziedziny logiki. Otóż, zdaniem Suszki, po pierw sze, jest ona „ogólną i najsłabszą ek s tensjonalną i dw uw a rto ścio w ą logiką” 1, a po drugie, według niektórych logików, stanowi ona pew ien rodzaj logiki m o d a ln e j2.
Niniejszy artykuł będzie naw ią zy w a ł w łaśnie do drugiego z tych za g a d nień, a dokładniej podejm ie się w nim próbę odpow iedzi na pytanie, j a k ą rolę w pocz ątk o w y m etapie konstruow ania N F L pełnią funktory m o d aln e oraz co one w yrażają, a w zw iązku z tym w ja k i m celu zostały tam użyte.
Przy om aw ianiu tych zagadnień trzeba będzie zw rócić uw a g ę m.in. na to, co opisują niektóre wzory, jak ie zależności są w yrażane przez wybrane funktory oraz ja k ie były intencje autora przy ich w p row adza niu. D latego też niniejsze roz w aża nia będą oparte głów nie na pracach Suszki dotyczących
1 Zob. R. S u s z k o, Abolition o f the Fregcw A xio m , „Lecture Notes in Mathematics". 1975. No. 453, s. 219 (tłumaczenie własne).
240 A D A M SZP AR A
pocz ątk o w y ch faz budow y N F L 3. W nich bow iem znaleźć m ożna p rz y k ła d o w ą sytuację o pisyw aną przez zdania, a także sporo różnych u w a g m etalogicz- nych o budo w a n y m system ie logiki.
Jak w iadom o, pow stanie logiki niefregow skiej w iąże się ściśle z za gadnie niem d otyczącym sposobu rozum ienia tego, co je s t o znaczane bąd ź opisyw ane przez zdania. Przy tym najw iększy w pływ na pow stanie N F L miały stanow is ka dotyczące denotacji zdań reprezentow ane przez F re g e g o 4 oraz stanow isko L. W ittg en stein a5. Z arów no u Fregego, j a k i W ittgensteina zdaniom zostaje przypisany pew ien w spólny korelat globalny, różnie u obu autorów ro z u m ia ny. Ten właśnie korelat stanowić m oże p e w n ą w sp ó ln ą zdaniom „płasz czy z n ę ” , na której pod tym w zględem m ożna p o szczególne z nich łączyć i p o ró w nywać. Jeśli chodzi o koncepcję Fregego, dla którego k orelatem są wartości logiczne pra w da i fałsz, to takiego w łaśnie m.in. „ p o ró w n y w a n ia ” zdań d o k o nuje się na gruncie logiki klasycznej, w której funktor rów n o w ażn o śc i, a ta k że inne funktory łączą p oszczególne zdania oznaczające tylko dw a „p rzed m io ty” ich denotacji: praw dę lub fałsz. N a tom iast logika n iefreg o w sk a ujm uje od strony form alnej relacje za chodzące pom iędzy zdaniam i, których w spólnym
3 Chodzi tutaj przede wszystkim o artykuły: R. S u s z k o, O ntologia w „ T raktacie" L. W ittgensteina, „Studia Filozoficzne” . 1968. nr 1 (52). s. 97-121; t e n ż e , A bolition [...] Przy tym należy zwrócić uwagę, że funktory modalne występują także w późniejszych pracach Suszki dotyczących logiki niefregowskiej, a zwłaszcza w artykułach: R. S u s z k o, Identity C onnective a nd M odality, „Studia Logica” , 1971, t. 27, s. 65-82; t e n ż e , W. Ż a n d a- r o w s k a. System y S4 i S5 Lewisa a spójnik identyczności, tamże, t. 29, s. 169-181. Tam jednak pojawiają się one na gruncie pewnych teorii charakteryzowanych ju ż tylko w sposób formalny w pewnego rodzaju algebrach, bez podawania jakichkolw iek uwag filozoficznych 0 tym, jakie związki w rzeczywistości są wyrażane przez te funktory.
4 Frege utożsamia denotację zdań z ich wartościami logicznymi. Skoro zaś są one tylko dwie: prawda i fałsz, zatem korelat globalny wszystkich zdań jest zbiorem dwuelementowym. Ponadto w przypadku, gdy zdanie występuje w mowie zależnej, wówczas jego denotacją jest sens (myśl), a nie jeden z tych dwu, ja k mówi Frege, przedmiotów. Zob. G. F r e g e. Sens 1 znaczenie, [w:] t e n ż e . Pism a wybrane, tł. B. Wolniewicz, W ars zaw a 1976.
5 Dla Wittgensteina zdanie jest niesamodzielnym elementem systemu logicznego języka. System ten ma pewien korelat globalny, stanowiący ogół opisywalnych sytuacji możliwych. Sytuacje te opisywane są przez zdania i w zależności, czy są to zdania elementarne, prawdzi we, fałszywe czy sprzeczne, opisują (mówiąc w uproszczeniu) sytuację nazywaną odpowiednio: stanem rzeczy, faktem, faktem negatywnym, sytuacją niemożliwą. Ponadto wartość logiczna zdania jest wyraźnie czymś różnym od przedmiotu przez nie oznaczanego, nazywanego tu sytuacją. T a bowiem, jeśli zachodzi lub nie zachodzi w rzeczywistości, wówczas dopiero określa ona zdanie odpowiednio jako prawdziwe lub fałszywe. Zob. L. W i t t g e n s t e i n, Tractatus Logico-Philosophicus, tł. B. Wolniewicz, W arszaw a 1970; B. W o l n i e w i c z . R zeczy i fa k ty . Warszawa 1968.
korelatem je s t ogół m ożliw ych sytuacji - ja k to je st u W ittgensteina. Tutaj więc zm ienne zda niow e przebiegają uniw ersum sytuacji, które to m ogą być z sobą p o ró w n y w an e ze w zględu na w artość logiczną zdań j e opisujących bądź ze w zględu na identyczność ich sam ych. W p ierw szy m p rz y p ad k u sens ich p o rów nania w yraża używ any w języ k u logiki klasycznej fu n k to r ró w n o w ażności zdań. Dla w yrażenia drugiego z kolei Suszko w p ro w a d z a funktor identyczności m iędzyzdaniow ej. I tylko obecność tego funktora odróżnia od strony form alnej ję z y k klasycznego rachunku zdań od j ę z y k a logiki niefre- gowskiej.
Tak pom y ślan a logika m iała um ożliw ić fo rm a ln ą re konstrukcję wizji świata, ja k ą proponow ał W ittgenstein w sw oim T raktacie lo g iczn o -filo zo -
ftc z n y m 6.
W pierw szej pracy, pt. O ntologia w „ T r a k ta c ie ” L. W ittg en stein a , w której S uszko zaczynał budow anie swojej logiki, przyjął on m.in. szereg ontologicz- nych aksjom atów dotyczących funktorów m odalnych. D okon u jąc ich p rzeglą du, warto zw rócić uw a g ę na to, skąd je zaczerpnął i jaki sens nadał funkto- rom m odalnym , zw łaszcza w odniesieniu do ro z um ie nia m odalności u W itt gensteina. D la W ittgensteina bow iem - zgodnie z je g o k o n ce p cją bytu - w istniejącej rzeczywistości, którą w yz nacz a ogół faktów , nie m a żadnej k o n iecz n o ści7. Nie m a faktów koniecznych, każda sytuacja jest je d y n ie sytu acją m ożliw ą. Jednakże z drugiej strony p rzyjm uje on, że istnieje logiczna konieczność i logiczna niem o żliw o ść8. N atom iast S uszko we wspom nianej pracy form alizując tę ontologię, mówi, że „konieczność i m ożliw o ść są w ła snościam i sytuacji” (s. 103). W idać więc, że rozum ienie term inów m odalnych na gruncie budow anego przezeń system u m a cechę, j a k m ówi we wstępie, „niezupełnej rekonstrukcji ontologii zawartej w T raktacie W ittg en s tein a” (s. 97).
6 Zob. S u s z k o , Abolition [...], s. 219; t e n ż e , O ntologia [...], s. 97. Przy tym Suszko zwraca uwagę, że ontologię Wittgensteina rekonstruował nie na podstawie samego Traktatu, ale książki B. Wolniewicza R zeczy i fa k ty , w której ta ontologia jest szeroko om a wiana.
7 Stwierdza to następująca teza Traktatu:
6.37. Nie ma żadnego przymusu, dla którego coś miałoby nastąpić, ponieważ coś innego się stało. Istnieje jedynie konieczność logiczna.
Ponadto por. W o 1 n i e w i c z, dz. cyt., s. 148. 8 Zob. teza:
6.375. Tak, jak istnieje tylko konieczność logiczna, tak też istnieje tylko logiczna niemożli wość.
242 A D A M SZPARA
W ięk sz o ść p rz yjm ow a nych przez S uszkę w o w y m artykule O ntologia
w „Traktacie ” [...] aksjom atów odnaleźć m ożna wśród reguł czy aksjom atów
systemu T R. F eysa albo wśród aksjom atów i reguł system ów L e w is a 9. Jako ontologiczne aksjom aty dla funktorów m odalnych p rz yjm uje Suszko następujące r ó w n o ś c i10: (4.1) N N p = p (4.2) N L r = M N r N M r = L N r (4.3.1) L L r = Lr M M r = Mr (4.3.2) L M L M r = L M r M L M L r = M L r (4.4) L M L r = M L r M L M r = L M r (4.5) M L r = Lr L M r = M r "
Przy tym, korzystając jed y n ie z p ra w a p rzechodniości rów now ażności, m o żn a zgodnie z sugestią Suszki zredukow ać liczbę tych aksjom atów ,
np. ((M M r = Mr) a (M r = LM r)) —> (M M r = LM r) itp.
L iczba przyjętych tutaj m odalności je st zg o d n a z ich liczbą zaw artą w sys tem ie S5 L e w is a 12, przy czym za m odalność n az y w a n ą tam p rzypadkiem ze ro w y m (ozn. „-” ) Suszko p rzyjm uje fakt (pozytyw ny) Fp. T ak więc w sw o jej ontologii sytuacji przyjm uje on następujące m odalności:
Fp, Np, Lp, Mp, NLp, NMp. Jako kolejne aksjom aty przyjm uje:
(4.6) L (p a q) = Lp a Lq M (p v q) = Mp v M q Ll
Numery czy inne oznaczenia poszczególnych wyrażeń tutaj omaw ianyc h dla uniknięcia dezorientacji będą te same, co w pracy Suszki.
10 To, że w tych aksjomatach jest używany symbol „=” zamiast ja k w systemie T, bez przyjmowania wcześniej przez Suszkę definicji ścisłej równości ( a = (5) = ( a s (3), jest uzasadnione, ponieważ jeżeli dwie sytuacje są identyczne, to zdania je opisujące muszą mieć tę samą wartość logiczną, zgodnie zresztą z przyjętym aksjomatem (4.8) p = q = L(p = q). Nie jest bowiem twierdzeniem w NFL formuła (*) p s q —> p = q.
11 Zgodnie z wcześniejszą uwagą aksjomaty (4.2) do (4.5) odnaleźć można w syste mie T Feysa albo w systemach Lewisa, przedstawionych w książce: G. E. H u g h e s, M. J. C r e s s w e 1 1, A n Introduction to M odal Logic, London 1974. I tak: aksjomat (4.1) NNp = p jest tezą TS1.9 dla systemu SI Lewisa (s. 220), aksjomaty (4.2) NLr = MNr, NMr = LN r są odpowiednio tezami T5b i T5a w systemie T (s. 35), aksjomaty (4.3.1) L L r = Lr, MMr = Mr są odpowiednio tezami R4 i R3, aksjomaty zaś (4.5) MLr = Lr, L M r = Mr są odpow ie d nio tezami R2 i R1 systemu S5 Lewisa (s. 49), aksjomaty (4.3.2) L M L M r = LMr, M LMLr = MLr są odpowiednio tezami T 23 (S4) i T24 (S4) systemu S4 Lewisa (s. 47) i wreszcie aksjo maty (4.4) LM Lr = MLr, M LM r = LM r są tezami systemu S5.
1_ Tam że. s. 50.
13 W systemie T aksjomat L(p a q) = Lp a Lq jest tezą T3 (s. 34), natomiast aksjomat M(p v q) = Mp v Mq jest tezą T7 (s. 34).
(4.7) Lr s (r = 1) M r = (r * 0)
Przy tym dla lepszego rozum ienia zależności form alnych p rz yjm ow a nych przez niego później aksjom atów warto zw rócić uw agę na to, co stw ierdzają aksjom aty (4.7). Otóż z definicji (3.2) Fp = p oraz (3.7) 1 = F I v N I , O = F I a N I (gdzie I ozn a cza d ow olne zdanie) - przyjętych je s z c z e na początku o m aw ian e g o artykułu - wynika, że sym bole 1 i 0 odnoszą się do wartości logicznych zdań. O d p ow ie dnio 1 oznacza zdanie praw dziw e, n atom iast 0 oznacza zdanie fałszywe. Tak więc aksjom at Lr = (r = 1) stwierdza, że jeżeli sytuacja o pisyw ana przez zdanie r jest konieczna, to sytuacja ta je s t faktem (albo że zdanie j ą opisujące jest praw dziw e) - i odw rotnie. A ksjo m at zaś Mr = (r ^ 0) stwierdza, że jeżeli sytuacja o p isyw ana przez zdanie r je s t m ożliwa, to nie je s t ona faktem n ega tyw nym (albo że zdanie j ą opisujące je st różne od zdania fałszyw ego) - i odwrotnie.
Kolejny aksjomat:
(4.8) p = q = L ( p s q ) 14
stwierdza, że dw ie sytuacje są identyczne wtedy i tylko wtedy, gdy jest konieczne, iż zdania te sytuacje opisujące m ają tę sam ą w artość logiczną.
Jako ogólny schem at aksjom atów p rzyjm uje Suszko formułę: (4.9) L O , gdzie O je st d o w olnym tw ierdzeniem lo g ic z n y m 15.
Przy tym za u w aż a on, że ogólny schem at tych a k sjom atów m oże być bardzo ograniczony, jeżeli ja k o podstaw ienie w O przyjm ie się tylko aksjo m aty logiczne zamiast każdego twierdzenia.
Ponadto j a k o schem aty aksjom atów przyjm uje on formuły: (4.13) L V pO (p) = V pL O (p)
(4.13) M B pO(p) = 3 p M O ( p ) 16
O bok aksjom atów podaje on m.in. d w a ważne tw ierdzenia: (4.10) Lp —» Fp Fp —» M p 17,
14 W systemie T aksjomat ten jest tezą T4 (s. 34).
15 W systemie T aksjomat ten jest je d n ą z reguł pierwotnych tego systemu, nazywaną regułą koniecz nościowania o schemacie -*~g (s. 31).
hLcc
16 Suszko zaznacza, że są to formuły Barcan.
17 Ze względu na to, że nieco wcześniej Suszko przyjął definicję (3.2) Fp = p, zatem formuła Lp -a Fp, nazwana przez Suszkę twierdzeniem, jest aksjomatem A5 systemu T (s. 31), natomiast formuła Fp -> Mp jest tezą T l systemu T (s. 33).
244 A D A M SZP AR A
gdzie tw ierdzenie Lp —> Fp m ówi, że jeżeli sytuacja je s t konieczna, to jest ona faktem, natom iast tw ierdzenie Fp —> M p m ówi, że jeże li sytuacja jest faktem, to je st sytuacją możliwą.
Tutaj pow staje pytanie, j a k w sposób je d n o z n a c z n y rozgraniczyć, które sytuacje są konieczne, a które możliwe. Z aksjom atu (4.7) L r = (r = 1) i tw ierdz enia (4.10) Lp —> Fp w iadom o jed y n ie, że są to sytuacje będące faktami. Jednakże z aksjom atu M r = (r ^ 0) i tw ierdz enia Fp —» M p wynika, iż faktami są także sytuacje możliwe. Jak więc podać przykład sytuacji koniecznej (który np. m ożna by podstaw ić w aksjom acie (4.13)), która nie byłaby zarazem sytuacją m ożliw ą?
W dalszej części Suszko w p ro w ad za spójnik E, który do o k re śla w sposób następujący: „Spójnik E odpow iada ścisłej im plikacji Lew isa. Jednakże nie stosujem y go do interpretacji zdań w arunkow ych w ję z y k u p o to c z n y m ” (s. 103). W y raże n ie pE q proponuje czytać: „sytuacja, że p za w iera sytuację, iż
q" lub „sytuacja, że q zachodzi w sytuacji, iż p". Z w ra c a uw agę, że (pEq) =
(pEFq), co należałoby czytać następująco: sytuacja, że sytuacja, iż q zachodzi w sytuacji, że p, je st identyczna z sytuacją, iż fakt, że q zachodzi w sytuacji, że p.
Dla u stalenia zw iązku pom iędzy funktoram i L, M, E prz y jm u je aksjomaty: (5.1) L(p —> q) = pEq = N M (F p a N q ) 18
(5.2) Lp = lE p N M p = pEO
A ksjo m at Lp = l E p stwierdza, że to, iż sytuacja, że p, je s t konieczna, znaczy, iż je s t ona za w arta w fakcie (lub iż zdanie p ra w d ziw e opisuje sytua cję, że p). N atom iast aksjom at N M p = pEO stw ierdza to, iż sytuacja, że p, j e st niem ożliw a, znaczy, iż zaw iera ona fakt n ega tyw ny (albo iż zdanie fa ł
szyw e opisuje sytuację, że p).
Z p o w yż sz ego przeglądu przyjętych przez S uszkę a ksjom atów czy tw ier dzeń zaw ierających funktory m odalne konieczności L i m ożliw ości M, widać, j a k to w cześniej zostało w spom niane, że w zdecydow anej w iększości są one zaczerpnięte ze znanych system ów m odalnych L ew isa oraz z system u T Fey- sa. W tych je d n a k system ach je d e n z funktorów m o dalnych był p rzyjm ow any j a k o sym bol pierw otny, za po m o cą którego definiow any był kolejny funktor m odalny. N a przykład w system ie T ja k o symbol pierw otny został przyjęty
18 Aksjomat ten jest je d n y m z założeń odnoszących się do zależnos'ci, ja kie zachodzą pomiędzy funktorami M, L, E w systemie modalnym (pEq) = ~M(p a ~q), (pEq) = L(p —> q) (pamiętając definicję (3.2) Fp -> p). Zob. system T, p. 2 (s. 26) oraz definicje (s. 30).
funktor konieczności L, a za j e g o p o m o cą z de finiow ano dopiero funktor m ożliw ości oraz funktor tzw. ścisłej im p lik a c ji19.
N atom iast w system ach L e w isa ja k o sym bol pierw otny pojaw ił się funktor m ożliw ości M, służący dalej do zdefiniow ania fu n k to ra konieczności oraz ścisłej im plikac ji20.
W iad o m o jed n ak , że g łó w n ą inspiracją tw orz enia s ystem ów tzw. ścisłej im plikacji przez L ew isa była chęć z b udow ania takiego system u logiki zdań, w którym zostałby zażegnany problem parad o k só w im plikacji materialnej. Stąd przyjęte tam funktory m odalne spełniały niejako rolę służebną dla zd e fi n iow ania tego now ego rodzaju implikacji, unikającej (jak się w ów c zas w y d a wało) w s pom nianych paradoksów .
N atom iast Suszko budując swój system p rzyjm uje - j a k w idać - zupełnie inne stanowisko. Po pierw sze, żadnego z funktorów m odalnych nie przyjm uje przy om aw ianiu j ę z y k a ja k o term inu pierw otnego. S tw ierdza jed y n ie, że jeg o logika zdań zaw iera także funktory m odalne konieczności L i m ożliw ość M (s. 102), i w p ro w ad za najpierw szereg aksjom atów , a dopiero potem j e do- określa od strony formalnej, podając tw ierdzenia lub dalsze aksjom aty. Po drugie zaś, za ich p om ocą definiuje funktor E, odpow iad a ją cy (jak mówi) ścisłej implikacji Lew isa, zastrzegając je d n a k , że nie m oże on być stosowany do interpretacji zdań w arunkow ych j ę z y k a potocznego. P onadto nigdzie w j e go tekstach dotyczących N F L nie m ożna się doszukać przykładu (z jęz y k a potocznego) sytuacji możliwej czy też sytuacji k o n iecz n ej21. W idać więc, że Suszko, konstruując swój system logiki i p rzyjm ując w nim funktory m o dalne wraz ze ścisłą im plikacją d efiniow aną tak sam o j a k we w spom nianych system ach m odalnych (lecz nie od n o szą cą się do zdań w a ru n k o w y ch w języku potocznym ), nie podejm uje tym sam ym ja k ie jś kolejnej, podobnej do Lew isa próby elim in o w an ia paradoksów implikacji m aterialnej.
G łów ny cel budowy N F L to, j a k w iadom o, chęć sfo rm a liz o w an ia ontologii zawartej w Traktacie W ittgensteina. Sam Traktat, ja k S uszko podkreśla, „jest bardzo niejasnym i trudnym do je d n o z n a c z n e g o z interpretow ania dziełem
19 Zob. A n Introduction [...], s. 20. 211 Tamże, s. 216 n.
21 O podanej na początku omawianego artykułu O ntologia w „ T ra kta cie” [...] przykłado wej sytuacji wyrażonej w języku potocznym „Jest sytuacją, że Londyn jest małym miastem, lecz to nie jest faktem ” (s. 98) wiadomo tylko, iż ta sytuacja jest opisywana przez zdanie prawdziwe, a to w świetle przyjmowanych dalej przez niego aksjomatów czy definicji, zw ła szcza definicji (3.2) Fp = p, oznaczałoby, że sytuacja ta jest faktem, a więc może ona być oznaczana w języku tej logiki symbolem Fp.
246 AD AM SZPARA
m e ta fiz y c z n y m ” (s. 97). W arto więc przynajm niej p róbow a ć dociekać, na ile sform alizow ana postać tej ontologii, a dokładnie jej część za w iera ją ca funkto- ry m odalne u jed noznacznia zaw artą w Traktacie wizję świata. Przy tak posta w ionym pytaniu ujaśnia się częściow o problem doty czą cy tego, czy któryś z funktorów m odalnych pow inien być przyjęty ja k o term in pierw otny. Aby to pokazać, trzeba się odw ołać do interpretacji T raktatu podanej przez B. W o ln iew ic za w książce pt. R zeczy i f a k ty , na której sw oją form alizację oparł Suszko.
O tóż zdanie sensow ne o d w z orow uje (m ów iąc w pew n y m uproszczeniu) stan rzeczy, czyli najprostszą sytuację m o ż liw ą 22. Z dan ie p ra w d z iw e oznacza fakt, a ten, w edług tezy nr 2 Traktatu „jest istnieniem stanów rz ecz y ” 23. Stąd zdaniem W olniew ic za „w ontologii Traktatu dop u szc za się różne sp o so by istnienia (modi esse n d i). O ntologia faktów je st w ięc o n tologią modalną. W ontologii tej sposób bycia faktów ma się do sposobu bycia stanów rzeczy tak, j a k istnienie rzeczyw iste do m ożliw ości istnienia. [...] F a k te m w je st za wsze coś, co istnieje, ale nie musi istnieć: nie m a faktów koniecznych [...] Pojęciu fa ktuw odpow iada bow iem pojęcie «istnienia p rz ygodnego» (esse
contingens) u scholastyków [...] Tom asz z A kw inu definiuje «istnienie p rz y
g odne» j a k o «to, co m oże być i m oże nie być» (contin g n es est q u o d p o te st
esse et non esse). T a sam a definicja stosuje się do istnienia, które przysługuje
fa k to m w”24.
Tak więc stanom rzeczy (opisyw anym przez zdania sensow ne) odpow iada istnienie m ożliw e i m ożna się dopatryw ać, że jest ono we w zorach oznaczane przez funktor m ożliwości M. A więc w edług aksjom atu (4.7) M r s (r ^ 0) sytuacja jest m ożliw a (od strony jej zaistnienia) wtedy i tylko wtedy, gdy nie j e st ona opisyw ana przez zdanie fa łsz y w e25. Czy je d n a k istnienie rz ecz y w is te przysługujące, w edług W olniew icza, faktom byłoby przez Suszkę o zn a czane tym sam ym funktorem m ożliw ości? To bow iem sugeruje tw ierdzenie
22 Zob. W o 1 n i e w i c z, dz. cyt., s. 94-99. 23 Dookreśla to jeszcze bardziej inna teza Traktatu:
2.06. Istnienie i nieistnienie stanów rzeczy jest rzeczywistością. (Istnienie stanów rzeczy nazy wamy też faktem pozytywnym, nieistnienie - negatywnym).
24 Zob. W o 1 n i e w i c z, dz. cyt., s. 147 n.
~5 Podobny sens miałaby definicja (3.2) Op = ~(p = 0), przyjęta w bardziej upo rz ądkow a nej wersji systemu NFL, zawartej w pracy R. Suszki N on-Fregan Logic a nd Theories („Acta Logica". I 1(1968) 108).
(4.10) Fp —> Mp, że jeżeli sytuacja je s t faktem (czyli istnieje w rz ecz y w isto ś ci), to je st m ożliw a (od strony jej zaistnienia).
Nie m niejszy problem p ow staje w odniesieniu do ro z u m ie n ia funktora konieczności. W o lniew ic z uważa, że to p rz ed m io to m o d p o w ia d a term in mo- dalny k o n iecz n o ści26, a te, j a k w iadom o z Traktatu, są ozn a cza n e przez n a zwy. N a tom iast u Suszki fu n k to r konieczności w ystępuje przy zm iennych zdaniow ych, które reprezentują zdania o sytuacjach czy też faktach. A p rz e cież z Traktatu, w edług W olniew icza, wynika, że nie m a sytuacji k o n iecz nych. Z ate m funktor konieczności, ja k się wydaje, nie w y ra ża konieczności istnienia danej sytuacji czy faktu (jak to było w p rz ypadku funktora m o ż li wości).
Ponadto od strony zależności form alnych p e w n ą d o d a tk o w ą niejasność budzi aksjom at (4.7) L r = (r = 1), który stwierdza, że jeże li sytuacja jest konieczna, to jest ona faktem, oraz że jeżeli jest ona faktem, to je st sytuacją k o n ie c z n ą 27. Zatem ja k a jest różnica pom iędzy m odalnościam i Fp oraz Lp i jaki je s t cel ich przyjęcia?
Jeżeli w odniesieniu do prz y jm o w a n y ch przez S uszkę funktorów modal- nych chodziłoby o w yrażenie istnienia, to (pom ijając p roblem rozum ienia funktora konieczności) spraw a dotycząca tego, który z tych term in ó w modal- nych pow inien być przyjęty ja k o pierw otny, nie jest spraw ą p ierw szoplanow ą. Jed n a k że skoro - w e dług Suszki - „N FL za w iera d o k ła d n ą teorię faktów , tzn. sytuacji opisanych zdaniam i p raw dziw ym i [...]” oraz iż „tylko N F L pozw ala nam pow tórzyć z pełnym rozum ieniem tezę W ittgensteina, że świat realny je s t wszystkim , co je s t fa kte m ” 28, to je d n a k analizując p rz y jm o w a n e ak sjo
maty, tw ierdzenia czy definicje, w ydaje się, iż poprzednio po staw io n e py ta nie: „czy ta fo rm a ln a rekonstrukcja u je d n o zn a czn ia za w artą w Traktacie wizję św iata?” - pozostaje nadal nie rozstrzygnięte.
Co się tyczy pow o d ó w p o jaw ienia się na gruncie tej formalnej re k o n stru k cji funktorów m odalnych, to trzeba chyba przyjąć, że tak j a k pojaw ienie się ich w system ach L ew isa było sp o w o d o w a n e próbą p rz ezw y c ięże n ia p arad o k sów m aterialnej implikacji, tak pojaw ienie się ich w logice niefregow skiej
26 Przy tym zastrzega, że chodzi o konieczność w rozumieniu Kanta. Zob. W o l n i e w i c z , dz. cyt., s. 123 n.
27 Podobny sens miałaby definicja (3.1) Dp = (p = 1), przyjęta we wspomnianej pracy Suszki N on-F regan [...], s. 108.
248 A D A M SZP ARA
Suszki było, j a k widać pośrednio, sp ow odow a ne chęcią zb u d o w an ia systemu logicznego ujm ującego w sposób form alny problem denotacji zadań.
THE ROLE OF M O DA L FU NCTORS AT THE INITIAL STAG E OF CON STRU IN G THE N ON-F REGEAN LOGIC
S u m m a r y
Roman Suszko emphasised several times that the non-Fregean logic that he created is supposed to be a formal reconstruction o f the view of the world proposed by L. Wittgenstein in his L ogical-P hilosophical Treatise.
In the article an attempt was made at clarifying the role played by modal functors at the initial stage o f construing this logic. First it pointed to the fact that most particular axioms or theorems connected with these functors may be found in T. F ey s’ system and in L e w is’ modal systems. Next, in view o f what some axioms, theorems or definitions accepted by Suszko express, the author tried to establish what relations are expressed by the necessity and possibi lity functors. In the course of this, various difficulties were revealed that made it impossible to interpret these functors in an unam biguous way.
