Wykład nr 4
Wyznaczanie przemieszczeń
w belkach bezpośrednio z układu
Dobór schematu podstawowego w belkach:
- znajdujemy część statycznie wyznaczalną
i pozostawiamy ją bez dodatkowych blokad,
- wszystkie środkowe podpory przegubowe
blokujemy na obrót,
- przeguby blokujemy na przesunięcie,
- punkty skokowej zmiany sztywności
blokujemy na obrót i przesunięcie
Dobór schematu podstawowego w belkach
przy liczeniu przemieszczeń:
- dobieramy niezbędne blokady w minimalnej
bazie przemieszczeń,
- przy liczeniu ugięcia na końcu wspornika
wstawiamy samą blokadę na przesunięcie,
- przy liczeniu kąta obrotu na końcu wspornika
wstawiamy obie blokady – na obrót i
przesunięcie,
- przy liczeniu dowolnego przemieszczenia na
belce między podporami (w środku układu)
dr inż. Hanna Weber
Zadanie 1.: Rozwiązać układ równań metody przemieszczeń dla poniższego układu w minimalnej bazie niewiadomych.
q=4kN/m M=16kNm
3 3 3 3
Schemat podstawowy geometrycznie wyznaczalny
Stan f1=1 4 2EJ 3 = 8EJ3 2 2EJ 3 = 4EJ3 3 8 11 EJ k
Obciążenie zewnętrzne:
A
B
C
D
E
RB0 M=16kNm q=4kN/m 3 3 3 3kN
R
R
M
CL B B5
,
33
3
16
0
3
16
0
0
16 2 3 4 3 12 = 3 21
3
2
k
Równanie metody przemieszczeń: EJ EJ EJ k k 375 , 0 8 3 0 1 3 8 0 1 1 10 1 11
Zadanie 2.: Wyznaczyć kąt obrotu po lewej stronie przegubu dla poniższego układu, bezpośrednio z układu równań metody przemieszczeń, w minimalnej bazie niewiadomych.
q=4kN/m M=16kNm
3 3 3 3
Schemat podstawowy geometrycznie wyznaczalny
Stan f1=1 4 2EJ 3 = 8EJ3 2 2EJ 3 = 4EJ3 3EJ 3 =EJ 0 3 11 3 8 21 11 k EJ EJ EJ k Stan f2=1 EJ k k 22 12 0 3EJ 32 = EJ 3 3EJ 32 = EJ 3 Stan D3=1 13 EJ k 3EJ 3 =EJ
3EJ 32 = EJ 3 3EJ 32 = EJ 3 Stan D3=1 9 2 0 9 9 33 33 EJ k EJ EJ k Ry
EJ 3 EJ 3 k =33 EJ 9 EJ9 EJ9 EJ 9 EJ 9 EJ 9 2EJ 9Obciążenie zewnętrzne: M=16kNm q=4kN/m 3 3 3 3
A
B
D
E
3 4 3 12 = 3 2 4 3 8 = 4,5 2 1616
5
,
1
3
5
,
4
20 10
k
k
Obciążenie zewnętrzne: M=16kNm q=4kN/m 3 3 3 3
A
B
D
E
3 4 3 12 = 3 2 4 3 8 = 4,5 2 16 4,5 16 k = -4,530 7,5 4,5 4,5 5 , 4 0 5 , 4 30 30
Ry k kUkład równań metody przemieszczeń: 0 0 0 30 3 33 2 32 1 31 20 3 23 2 22 1 21 10 3 13 2 12 1 11 k k k k k k k k k k k k
EJ 875 , 18 375 , 0 1 Podstawiając wyliczone wcześniej wartości otrzymujemy:
Rozwiązanie układu równań: 0 5 , 4 9 2 3 3 0 16 3 0 0 5 , 1 3 0 3 11 3 2 1 3 2 1 3 2 1 EJ EJ EJ EJ EJ EJ EJ
Zadanie 3.: Stwórz schemat podstawowy do wyznaczenia ugięcia końca wspornika dla poniższego układu bezpośrednio z układu równań metody przemieszczeń w minimalnej bazie niewiadomych.
q=4kN/m M=16kNm
3 3 3 3
EI EI EI 2EI
q=4kN/m M=16kNm
3 3 3 3
EI EI EI 2EI
Zadanie 3.: Stwórz schemat podstawowy do wyznaczenia ugięcia końca wspornika dla poniższego układu bezpośrednio z układu równań metody przemieszczeń w minimalnej bazie niewiadomych.
q=4kN/m M=16kNm
3 3 3 3
EI EI EI 2EI
dr inż. Hanna Weber
Zadanie 4.: Stwórz schemat podstawowy do wyznaczenia kąta obrotu końca wspornika dla poniższego układu, bezpośrednio z układu równań metody przemieszczeń, w minimalnej bazie niewiadomych.
q=4kN/m M=16kNm
3 3 3 3
EI EI EI 2EI
Zadanie 4.: Stwórz schemat podstawowy do wyznaczenia kąta obrotu końca wspornika dla poniższego układu, bezpośrednio z układu równań metody przemieszczeń, w minimalnej bazie niewiadomych.
