Wykorzystanie klasycznych map ewidencyjnych w podstawowych pracach geodezyjnych

(1)

INFRASTRUKTURA I EKOLOGIA TERENÓW WIEJSKICH INFRASTRUCTURE AND ECOLOGY OF RURAL AREAS Nr 4/2011, POLSKA AKADEMIA NAUK, Oddziaá w Krakowie, s. 193–202

Komisja Technicznej Infrastruktury Wsi

Agnieszka Bieda, Justyna Jasioáek, Paweá Hanus

WYKORZYSTANIE

KLASYCZNYCH MAP EWIDENCYJNYCH

W PODSTAWOWYCH PRACACH GEODEZYJNYCH

____________

USE OF CLASSICAL CADASTRAL MAP

AT BASIC SURVEYING WORK

Streszczenie

Obecna praktyka geodezyjna z powodzeniem wykorzystuje komputeryza-cjĊ i informatyzakomputeryza-cjĊ. Nawet najprostsza praca nie moĪe zostaü wykonano bez cho-ciaĪby najmniejszego udziaáu metod cyfrowych. Zdarza siĊ jednak Īe geodeta mu-si wykorzystaü materiaáy archiwalne, w tym klasyczne mapy ewidencyjne. Niejednokrotnie okazuje siĊ, Īe koniecznie jest przetworzenie takich danych do postaci cyfrowej. W przypadku map papierowych oraz matryc i pierworysów, nie jest to trudne. Wymaga jednak od wykonawcy wiedzy o moĪliwych zagroĪeniach w przypadku nieumiejĊtnego przeprowadzenia takiego postĊpowania. Mapy kla-syczne naleĪy oczywiĞcie zeskanowaü a nastĊpnie skalibrowaü, czyli dokonaü transformacji do ukáadu, w którym wykonane ma zostaü opracowanie.

Celem autorów, którzy przedstawiają zagadnienie w Ğwietle podstawowych prac geodezyjnych, jest ukazanie jak trudno dobrze przygotowaü mapy w formacie cyfrowym oraz ustrzec wykonawców geodezyjnych przed zbyt duĪym zaufaniem do otrzymanych wyników bez konfrontacji ich z rzeczywistoĞcią.

Sáowa kluczowe: granice, mapa ewidencyjna, mapa klasyczna, mapa do celów

projektowych, podziaá, rozgraniczenie Summary

Currently performance of geodesy is characterized by a computerization and informatization. Even the simplest job cannot be done without even the small-est share of digital methods. Sometimes, however, a surveyor must make use of archival materials, including classical evidential maps. Often it turns out, that it is necessary to process such data to digital form. In the case of paper maps,

(2)

matrices, and manuscript, it is not difficult. However, it requires, from the con-tractor, the knowledge of potential hazards in case of inability to perform such a procedure. Classical maps, of course, should be scan and then calibrate, i.e. to transform the system in which development is to be made.

The aim of the authors, who present the issue in light of the fundamental work of surveying, is to show how difficult it is to truly prepare maps in digital format and to protect surveyingcontractor against too much confidence to the re-sults obtained without confronting them with reality.

Key words: boundaries, cadastral map, classical map, map for project,

subdivi-sion, demarcation

WSTĉP

Dzisiejsze wykonawstwo geodezyjne szeroko korzysta z komputeryzacji i informatyzacji. Biura i urzĊdy nie są w stanie obejĞü siĊ juĪ bez komputerów, a ich zleceniodawcy oczekują, Īe efekty prac bĊdą nastĊpstwem racjonalnego wykorzystania danych cyfrowych.

Obecnie Īadna praca geodezyjna, nawet najprostsza, począwszy od zgáo-szenia przez analizĊ dokumentacji do wyniku, nie moĪe zostaü wykonana bez chociaĪby najmniejszego udziaáu metod numerycznych, z wykorzystaniem apli-kacji komputerowych.

NajwaĪniejszym etapem kaĪdego opracowania geodezyjnego jest oczywi-Ğcie sprawdzenie dostĊpnych materiaáów oraz ocena ich przydatnoĞci. NiezaleĪ-nie od wykonywanej pracy geodezyjnej najistotNiezaleĪ-niejszym elementem, o którym informacje uzyskiwane są z dokumentów archiwalnych są granice nieruchomoĞci.

Aktualnie, dla potrzeb ewidencji gruntów, istnieją definicje dwóch od-miennych rodzajów granic nieruchomoĞci. Pierwsza z nich dotyczy tak zwanych granic prawnych, druga granic ewidencyjnych.

Granice prawne powstają na skutek procesów, w wyniku których sporzą-dzony zostaá operat geodezyjno-prawny. Sporządzone w trakcie ich trwania materiaáy przekazywane są do PaĔstwowego Zasobu Geodezyjnego i Kartogra-ficznego oraz stanowią podstawĊ zatwierdzenia granic decyzją administracyjną, uchwaáą odpowiedniego organu bądĨ orzeczeniem sądu. Najistotniejszą czynno-Ğcią w tych procedurach jest wykonane w terenie oraz w obecnoĞci zaintereso-wanych stron ustalenie granic. NajwaĪniejszym jednak dla wykonawców geode-zyjnych jest fakt, iĪ przyjmowana do OĞrodków dokumentacja pozwala na proste i szybkie odtworzenie granic.

Niejednokrotnie jednak granice takie nie istnieją. Wówczas wykonując zlecenie geodeta musi oprzeü siĊ na granicach ewidencyjnych, czyli granicach okreĞlonych wedáug stanu faktycznego w momencie zakáadania ewidencji gruntów. Ustalono je na gruncie w obecnoĞci wáaĞciciela, ale nie zostaáa wydana Īadna decyzja w trybie administracyjnym, która by je zatwierdziáa. Czasem w ogóle nie ustalono a jedynie przerysowano z istniejących map (np. map

(3)

kata-stralnych w skali 1:2880). Ponadto, bardzo czĊsto, jedynym dokumentem mó-wiącym o przebiegu granic jest, cechująca siĊ relatywnie maáą dokáadnoĞcią, klasyczna mapa ewidencyjna. BáĊdy poáoĪenia punktu granicznego wynikają ze skali takiej mapy.

Jest to problem znany i niemoĪliwy do rozwiązania do czasu wykonania peánej modernizacji istniejącego operatu ewidencyjnego. PoniewaĪ jest to proces kosztowny i dáugi, istnieje koniecznoĞü wykorzystywania istniejących materia-áów. PamiĊtaü jednak naleĪy o odpowiednim ich przygotowaniu oraz o naleĪy-tym oszacowaniu przydatnoĞci takich materiaáów. Jest to szczególnie istotne kiedy dysponuje siĊ jedynie klasycznymi mapami ewidencyjnymi.

Autorzy zdecydowali siĊ na przedstawienie problemu w Ğwietle podsta-wowych prac geodezyjnych. W artykule za takie prace uwaĪane są zagadnienia związane z pierwszym i drugim zakresem uprawnieĔ zawodowych. Stąd w pracy omówiono wymogi prawne i dokáadnoĞciowe dla opracowaĔ geodezyjno – kar-tograficznych i czynnoĞci geodezyjnych obowiązujących w budownictwie oraz dla prac geodezyjno – prawnych związanych z geodezyjną obsáuga gospodarki nieruchomoĞciami, a nastĊpnie zastawiono je z wartoĞciami moĪliwymi do osią-gniĊcia w rzeczywistoĞci, które otrzymano na podstawie przeprowadzonych na dostĊpnych materiaáach analiz.

PODSTAWY PRAWNE

Istotne jest aby wykonawcy geodezyjni mieli ĞwiadomoĞü tego, na jakiej podstawie wykonują swoje opracowania i z jaką dokáadnoĞcią powinny byü one realizowane.

ChociaĪ ogáoszony kryzys mógá doprowadziü do ustania inwestycji bu-dowlanych, tak siĊ jednak nie staáo. Liczne inwestycje powodują niezwykle szybką dezaktualizacjĊ mapy zasadniczej, oraz powodują Īe koniecznej staje siĊ tworzenie wciąĪ nowych map do celów projektowych.

Zgodnie z rozporządzeniem w sprawie rodzaju i zakresu opracowaĔ geo-dezyjno-kartograficznych oraz czynnoĞci geodezyjnych obowiązujących w bu-downictwie treĞcią mapy do celów projektowych jest przede wszystkim treĞü mapy zasadniczej. Ta z kolei, zgodnie z prawem geodezyjnym, wĞród wielu informacji zawiera takĪe aktualne dane z ewidencji gruntów i budynków. Ich szczegóáowy zakres okreĞla zaĞ w rozdziale czwartym rozporządzenie w sprawie ewidencji gruntów i budynków.

Mapa sytuacyjno – wysokoĞciowa do celów projektowych powinna przed-stawiaü teren inwestycji wraz z odpowiednio duĪym obszarem wokóá niego. Zobrazowane na niej informacje muszą byü aktualne. Jest to szczególnie waĪne dla elementów ewidencji gruntów i budynków, które bĊdą miaáy istotny wpáyw na posadowienie nowych obiektów w terenie. PamiĊtaü jednak naleĪy, Īe w przypadku umieszczenia na mapie do celów projektowych granic z

(4)

kla-sycznych map ewidencyjnych nawet dokáadne tyczenie nie gwarantuje lokaliza-cji obiektu zgodnie z pozwoleniem na budowĊ.

Wraz z tak zwanym budowlanym bumem wzrosáo zapotrzebowanie na prace związane z ustaleniem poáoĪenia punktów granicznych oraz ze wznawia-niem ustalonych wczeĞniej znaków granicznych. Liczne przemiany gospodarcze, ale takĪe spoáeczne, umocniáy w ĞwiadomoĞci Polaków znaczenie prawa wáa-snoĞci do nieruchomoĞci gruntowych. Ich wáaĞciciele chcą dokáadnie poznaü zasiĊg swojego prawa oraz zakresu w jakim mogą dysponowaü nieruchomoĞcią.

Dla dobrego okreĞlenia granic nieruchomoĞci wykonawcĊ zobowiązuje znajomoĞü przepisów związanych z podziaáem nieruchomoĞci, a w szczególno-Ğci z ich rozgraniczaniem. W pierwszym przypadku bĊdzie to oczywiszczególno-Ğcie ustawa o gospodarce nieruchomoĞciami oraz rozporządzenie w sprawie sposobu i trybu dokonywania podziaáów nieruchomoĞci. W drugim prawo geodezyjne i rozpo-rządzenie w sprawie rozgraniczania nieruchomoĞci.

Zgodnie ze wspomnianymi przepisami dla przeprowadzenia podziaáu nie-ruchomoĞci konieczne jest przyjĊcie granic zewnĊtrznych nienie-ruchomoĞci podle-gającej podziaáowi. NastĊpuje ono w wyniku badania dokumentów okreĞlają-cych stan prawny tej nieruchomoĞci. W przypadku ich braku geodeta musi skorzystaü z danych wykazanych w katastrze.

Podczas rozgraniczenia, zgodnie z prawem geodezyjnym, przy ustalaniu przebiegu granic bierze siĊ pod uwagĊ znaki i Ğlady graniczne oraz dostĊpną dokumentacjĊ stwierdzającą stan prawny nieruchomoĞci lub w przypadku jej braku, okreĞlającą poáoĪenie punktów i przebieg linii granicznych, w tym takĪe róĪnego rodzaju mapy. Rozporządzenie wĞród wielu innych wymienia takĪe mapy ewidencji gruntów, w tym mapy katastralne.

ANALIZA ISTNIEJĄCYCH KLASYCZNYCH MAP EWIDENCYJNYCH

Wykorzystanie klasycznych map ewidencyjnych związane jest z koniecz-noĞcią przeprowadzenie wielu istotnych czynnoĞci technicznych. Dla otrzyma-nia ich numerycznej wersji naleĪy je zeskanowaü, a nastĊpnie dokonaü ich kali-bracji oraz wektoryzacji. DokáadnoĞü ustalenia wspóárzĊdnych punktu zaáamania granicy zaleĪy od kilku czynników i moĪe zostaü wyznaczona ze wzoru:

2 W 2 T 2 Wk P m m m m =± + + gdzie:

mP – báąd ustalenia wspóárzĊdnych punktów,

mWk – báąd wkreĞlenia elementu na mapĊ,

mT – báąd transformacji mapy,

(5)

Dla mapy ewidencyjnej w skali 1:2000 przyjmuje siĊ, Īe wynosi on co najmniej 20 cm. NajczĊĞciej jest on jednak wiĊkszy, stąd za dopuszczalną przyjmuje siĊ trzykrotnoĞü tej wartoĞci. Wynika to z kilku prostych zaáoĪeĔ:

− báąd wkreĞlenia elementu na mapĊ: niemoĪliwy do oszacowania báąd osobowy, który zaistniaá na etapie powstawania oryginaáu mapy,

− báąd transformacji mapy: iloczyn gruboĞci linii granicznej zgodny z instrukcją K-1 na mapie (0.18 mm dla map w skali 1:500 oraz 0.13 mm dla pozostaáych) oraz mianownika skali tej mapy,

− báąd wektoryzacji: pomijany, wynosi zazwyczaj mniej niĪ 0.33 báĊdu transformacji.

Analizy przeprowadzono na danych otrzymanych z Powiatowego OĞrodka Dokumentacji Geodezyjnej i Kartograficznej w Krakowie. Byáy to skany map ewidencyjnych (gmina Skawina) w skali 1:2000 w kroju obrĊbowym oraz wspóárzĊdne osnowy szczegóáowej, wykorzystywanej podczas zaáoĪenia ewi-dencji gruntów, w paĔstwowym ukáadzie wspóárzĊdnych „1965”. Punkty osno-wy o znanych wspóárzĊdnych mogą stanowiü punkty dostosowania dla kalibracji zeskanowanych map ewidencyjnych. Tabela nr 1 zawiera zestawienie analizo-wanych map wraz z liczbą dostĊpnych punktów dostosowania.

Tabela 1. Analizowane mapy ewidencyjne Table 1. Analysed cadastral maps

ObrĊb _{arkusza mapy}Nr _{punktów dostosowania}Liczba

1 12 Facimiech ₂ ₁₁ JaĞkowice 2 8 Ochodza 1 10 1 14 2 10 3 11 Pozowice 4 6

ħródáo: opracowanie wáasne. Source: own study.

Mapy transformowano w programie EwMapa, wykorzystując wszystkie dostĊpne punkty dostosowania. Program umoĪliwia kalibracjĊ map w kroju ob-rĊbowym z wykorzystaniem trzech rodzajów transformacji, których opis za-mieszczono w tabeli nr 2.

BezpoĞrednim nastĊpstwem zastosowanych na mapach rastrowych trans-formacji jest oczywiĞcie moĪliwoĞü pewnych modyfikacji elementów znajdują-cych siĊ na tych obrazach.

(6)

Tabela 2. Metody transformacji w programie EwMapa Table 2. Methods of transformation in program EwMapa

Rodzaj transformacji

Minimalna liczba punktów

dostosowania

Wzory opisujące transformacjĊ

γ + γ + = γ − γ + = cos k Y sin k X Y Y sin k Y cos k X X X P P 0 W P P 0 W Helmerta 2 gdzie:

XP, YP – wspóárzĊdne w ukáadzie pierwotnym

XW, YW – wspóárzĊdne w ukáadzie wtórnym

[X0,Y0] – wektor przesuniĊcia k – wspóáczynnik skali Ȗ – kąt obrotu Y Y P X X P 0 W Y Y P X X P 0 W cos k X sin k Y Y Y sin k Y cos k X X X γ + γ + = γ − γ + = afiniczna 3 gdzie:

XW, YW– wspóárzĊdne w ukáadzie wtórnym

[X0,Y0] – wektor przesuniĊcia

kX, kY – wspóáczynniki skali

ȖX – kąt obrotu osi X ukáadu pierwotnego

ȖY – kąt obrotu osi Y ukáadu pierwotnego

... Y b X b Y X b Y b X b b Y ... Y a X a Y X a Y a X a a X 2 P 5 2 P 4 P P 3 P 2 P 1 0 W 2 P 5 2 P 4 P P 3 P 2 P 1 0 W + + + + + + = + + + + + + = wielomianowa 6 gdzie:

XW, YW – wspóárzĊdne w ukáadzie wtórnym

a0-a5, b0-b5 – wspóáczynniki transformacji

Transformacja Helmerta, jako transformacja przez podobieĔstwo, powo-duje stosunkowo najmniejsze znieksztaácenia. Przesuwa jedynie raster, obraca go oraz przeskalowuje. Zastosowany w niej wspóáczynnik skali jest taki sam we wszystkich kierunkach. Jej prostota powoduje, iĪ w przypadku nierównomiernie rozmieszonych punktów dostosowania mogą zaistnieü duĪe báĊdy. Zawsze jed-nak wiernie zostaną odtworzone kąty miĊdzy liniami na mapach. W niektórych przypadkach, np. przy nieliniowych znieksztaáceniach mapy jakimi są skurcze map, báĊdy skanowania o reprodukcji, jest to wadą.

Transformacja afiniczna nie jest wpasowaniem konforemnym. Skale są pochodnymi kierunku wpasowywanych linii i nie zaleĪą od poáoĪenia punktu. Po jej zastosowaniu linie proste pozostają liniami prostymi.

Transformacje wielomianowe z kolei, chociaĪ w efekcie nie dają duĪych báĊdów kalibracji rastra, mogą byü powodem znacznych znieksztaáceĔ. W wielu przypadkach linie proste stają siĊ krzywymi drugiego stopnia. Tego typu

(7)

defor-macje, niezauwaĪone, mogą sprawiü, Īe wykonawcy geodezyjni przekonani iĪ dobrze wykonali przeksztaácenie klasycznej mapy do postaci cyfrowej, sugeru-jąc siĊ niewielkim báĊdem wpasowania rastra, niechcący zafaászują przebieg granic.

EwMapa dokonuje wpasowania tylko wtedy kiedy moĪe podaü báąd trans-formacji. Dzieje siĊ tak gdy liczba dostĊpnych punktów dostosowania jest o jeden wiĊksza niĪ wymagane minimum.

Rastry kalibrowano wykorzystując wszystkie dostĊpne punkty dostosowa-nia. Otrzymane báĊdy transformacji zestawiono w tabeli nr 3.

Tabela 3. BáĊdy transformacji Tabela 3. Errors of transformation

Báąd transformacji [m] ObrĊb _{arkusza mapy}Nr

Helmerta Afinicznej Wielomianowej_{2-go stopnia}

1 0,52 0,25 0,18 Facimiech ₂ _0,50 _0,22 _0,17 JaĞkowice 2 0,91 0,22 0,13 Ochodza 1 0,37 0,24 -1 0,92 0,33 0,23 2 0,78 0,15 0,11 3 1,01 0,26 0,14 Pozowice 4 1,66 0,55

-ħródáo: opracowanie wáasne. Source: own study.

Otrzymane wartoĞci najlepiej obrazuje przykáad graficzny. Rysunek nr 1 przedstawia rozáoĪenie punktów dostosowania oraz punktów, w których porów-nywano wynik róĪnych transformacji na arkuszu mapy ewidencyjnej.

Punkty 9/XLIV oraz W/34 to punkty osnowy pomiarowej zaáoĪonej pod-czas pomiaru granic ewidencyjnych. Obecnie OĞrodek Dokumentacji Geodezyj-nej i KartograficzGeodezyj-nej nie dysponuje ich wspóárzĊdnymi. Podczas przeliczenia wspóárzĊdnych miĊdzy ukáadami „Borowa Góra” i „1965” nie dysponowano odpowiednimi danymi pomiarowymi aby otrzymaáy je te punkty. Punkt BUD to tak naprawdĊ niewielki budynek gospodarczy. Porównywano poáoĪenie jego naroĪników.

Dla fragmentów mapy umiejscowionych wewnątrz punktów dostosowania (punkt W/34) poszczególne rodzaje transformacji nie powodują duĪych rozbieĪ-noĞci. Niestety juĪ poza takimi polami (9/XLIV, BUD) od wyboru metody wpa-sowania rastra zaleĪeü bĊdzie poáoĪenie budynków i granic nieruchomoĞci.

(8)

Rysunek 1. Mapa ewidencji gruntów z punktami dostosowania oraz punktami

dla porównania

Figure 1. Cadastral map with points of adjustment and points for comparison

W miejscu gdzie program dokonuje ekstrapolacji widaü wyraĨnie, Īe Ğrod-ki okrĊgów symbolizujących punkt osnowy (9/XLIV) nie nachodzą na siebie. Podobnie zachowuje siĊ fragment mapy z budynkiem (BUD). Wraz ze wzrostem odlegáoĞci punktów dostosowania od badanego punktu na mapie powstaáe roz-bieĪnoĞci mogą powiĊkszaü siĊ. RóĪnice wspóárzĊdnych miĊdzy elementami kontrolnymi po transformacji róĪnymi metodami zamieszczono w tabeli 4.

Ta sama mapa po skalibrowaniu jej róĪnymi metodami moĪe uzyskaü od-mienne formy, z których nie moĪna wybraü wáaĞciwej bez konfrontacji ich z pomiarem terenowym. Na rysunku 2 porównano efekt wektoryzacji rastrów po kalibracji (kolor szary) z pomiarem terenowym (kolor czarny).

(9)

Tabela 4. RóĪnice wspóárzĊdnych dla punktów kontrolnych po transformacji Table 4. Differences of coordinates of points to a post-transition

Punkt Rodzaj transformacji Rodzaj transformacji OdlegáoĞü_[m]

Helmerta Afiniczna 0.94 Afiniczna Wielomianowa 0.64 9/XLIV Wielomianowa Helmerta 1.53 Helmerta Afiniczna 0.81 Afiniczna Wielomianowa 0.27 W/34 Wielomianowa Helmerta 0.71 Helmerta Afiniczna 2.18 Afiniczna Wielomianowa 0.59 BUD Wielomianowa Helmerta 2.77

Rysunek 2. Metody transformacji a pomiar terenowy: A – transformacja Helmerta,

B – transformacja afiniczna, C – transformacja wielomianowa 2-go stopnia

Figure 2. Methods of transformation and the measurement:

A – Helmert’s transformation, B – affine transformation, C- polynomial transformation

Dla wybranego fragmentu rzeczywistoĞü najlepiej oddaje raster wpasowa-ny metodą afiniczną. ChociaĪ od czasu powstania mapy zmieniá siĊ ksztaát bu-dynków to ich zasadniczy kontur oddany jest w stopniu wystarczającym aby stwierdziü zbieĪnoĞü mapy z terenem i uzasadniü jej wykorzystanie w pracy geodezyjnej.

PODSUMOWANIE

Podsumowując naleĪy podkreĞliü, Īe:

1. Analizując posiadane materiaáy moĪna stwierdziü, iĪ najlepszą metodą kalibracji skanów klasycznych map ewidencyjnych jest transformacja afiniczna.

(10)

2. BáĊdy w opracowaniach geodezyjnych wykorzystujących mapy analo-gowe mogą byü efektem niekompletnych materiaáów, a w szczególnoĞci braku punktów dostosowania i ich záego rozmieszczenia.

3. Przed báĊdami wykonawcĊ ustrzec moĪe jedynie umiejĊtnoĞü oszaco-wania przydatnoĞci otrzymanych wyników.

4. Niewielkie báĊdy transformacji nie oznaczają, Īe dostĊpne materiaáy pozwolą na pewniejsze okreĞlenie poáoĪenia punktów granicznych.

BIBLIOGRAFIA

Bieda A., Hanus P. Real estate boundaries on maps for projects, Geomatics and Environmental Engineering , vol. 4, no. 2, Kraków 2010.

Hanus P. Ocena przydatnoĞci dokumentacji byáego katastru austriackiego dla potrzeb prac

geode-zyjnych, Rozprawa doktorska AGH, Kraków 2006, praca niepublikowana. Hycner R, Hanus P. Wykonawstwo geodezyjne, Wydawnictwo GALL, Katowice 2007. Instrukcja techniczna G-4: Pomiary sytuacyjne i wysokoĞciowe, CODGiK, Warszawa 1988. Instrukcja techniczna G-5: Ewidencja gruntów i budynków, GUGiK, Warszawa 2003. Instrukcja techniczna K-1: Mapa zasadnicza, CODGiK, Warszawa 1998.

Rozporządzenie w sprawie ewidencji gruntów i budynków z dn. 29 marca 2001 roku (Dz. U. Nr 38, poz. 454).

Rozporządzenie w sprawie rodzaju i zakresu opracowaĔ geodezyjno – kartograficznych oraz czynnoĞci geodezyjnych obowiązujących w budownictwie z dn. 21 lutego 1995 roku (Dz. U. Nr 25, poz. 133).

Rozporządzenie w sprawie rozgraniczania nieruchomoĞci z dnia 14 kwietnia 1999 roku (Dz. U. Nr 45, poz. 453).

Rozporządzenie w sprawie sposobu i trybu dokonywania podziaáów nieruchomoĞci z dnia 7 grud-nia 2004 roku (Dz. U. Nr 268, poz. 2663).

Ustawa o gospodarce nieruchomoĞciami z dnia 21 sierpnia 1997 roku (Dz. U. Nr 115, poz. 741, z póz. zm.).

Ustawa prawo budowlane z dn. 7 lipca 1994 roku (Dz. U. Nr 89, poz. 414,z póz. zm.).

Ustawa prawo geodezyjne i kartograficzne z dn. 17 maja 1989 roku (Dz. U. Nr 30, poz. 163, z póz. zm.).

Artykuá powstaá w ramach badaĔ statutowych Katedry Geomatyki

Mgr inĪ. Agnieszka Bieda Mgr inĪ. Justyna Jasioáek Dr inĪ. Paweá Hanus Akademia Górniczo-Hutnicza im. St. Staszica w Krakowie Wydziaá Geodezji Górniczej i InĪynierii ĝrodowiska Katedra Geomatyki 30-059 Kraków, al. A. Mickiewicza 30, paw. C-4, pokój 406 e-mail: bieda@agh.edu.pl jasioáek@agh.edu.pl phanus@agh.edu.pl Recenzent: Prof. dr hab. inĪ. Karol Noga